第1章　1.1　第1课时　集合的概念--北师大版高中数学必修第一册课件（共41页PPT）

(共41张PPT)
第一章
1.1　第1课时　集合的概念
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
目录索引
课程标准 1.通过实例,了解集合的含义.
2.掌握集合中元素的三个特性.
3.理解元素与集合的“属于”关系.
4.记住常用数集及其记法.
基础落实·必备知识一遍过
知识点1　集合的概念
　　　　不能缺少任何一员
一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示.
集合中的　　　　　　叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示.
名师点睛
组成集合的对象可以是数、图形、符号等,也可以是人或物等.
每个对象
思考辨析
1.你能举例说出:初中阶段,我们在代数方面学习过的集合吗

2.[人教B版教材习题]你所在的班级中,高个子同学能组成一个集合吗 为什么
提示 自然数集合,有理数集合,实数集合,方程解的集合,不等式解的集合等.
提示 不能,因为高个子没有明确的标准.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)组成集合的元素一定是数.(　　)
(2)接近于0的数可以组成集合.(　　)
×
×
2.判断下列每组对象能否组成一个集合.
(1)不超过36的非负数;
(2)方程x2-10=0在实数范围内的解;
(3)某校2024年在校的所有成绩好的同学;
(4)π的近似值的全体.
解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过36的非负数”,所以能组成集合;
(2)方程的解能组成集合;
(3)“成绩好”无明确的标准,因此不能组成一个集合;
(4)“π的近似值”不明确精确到什么程度,所以不能组成集合.
知识点2　元素与集合的关系
关系 语言表述 符号表示 读法
属于 元素a在集合A中 　　 元素a属于集合A
不属于 元素a不在集合A中 　　 元素a不属于集合A
名师点睛
1.a∈A与a A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况有且只有一种成立.
2.元素与集合之间只能用符号“∈”“ ”,表示元素与集合之间的从属关系,具有方向性.
a∈A
a A
自主诊断
判断正误.(正确的画√,错误的画×)
设集合A表示小于10的所有质数组成的集合,
(1)4是集合A中的元素,即4属于集合A,记作4∈A.(　　)
(2)9不是集合A中的元素,即9不属于集合A,记作9 A.(　　)
×
√
知识点3　集合中元素的三个特性
特性 含义 示例
确定性 集合中的元素必须是确定的,即有明确的判断标准来判断给定的元素是不是属于某一集合 “个子高的人”不能组成集合,“身高大于180 cm的人”可以组成集合
互异性 一个集合中的任何两个元素都不相同,也就是说,集合中的元素没有重复 方程(x-1)2=0的所有根组成的集合中只有“1”一个元素
无序性 集合中的所有元素不存在排列次序 如1,2,3与3,2,1组成的集合表示同一个集合
名师点睛
1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合.
2.互异性的作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时,一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性.
思考辨析
1.方程x2+2x+1=0的解集中含有几个元素


2.某个等腰三角形的边长组成的集合中有几个元素 正三角形呢


3.改变一个集合中元素的顺序,这个集合还是原来的集合吗
提示 1个元素.
提示 1个或2个元素,1个元素.
提示 是.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相同的.(　　)
(2)一个集合中可以找到两个相同的元素.(　　)
×
×
2.已知a为实数,a-1和1是一个集合中的两个元素,则a应满足的条件是　　　　.
a≠2
解析 根据集合中元素的互异性可知a-1≠1,即a≠2.
3.[人教A版教材习题]判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)A,B是平面α内的定点,在平面α内与A,B等距离的点;
(2)高中学生中的游泳能手.
解 (1)在平面α内与定点A,B等距离的点可以组成集合.理由:这些点是确定的,即线段AB垂直平分线上的点.
(2)高中学生中的游泳能手不能组成集合.理由:游泳能手这一特征不明确.
知识点4　几种常用的数集及其记法
集合 意义 记法
自然数集 全体自然数组成的集合 N
正整数集 全体正整数组成的集合 N+或N*
整数集 全体整数组成的集合 Z
有理数集 全体有理数组成的集合 Q
实数集 全体实数组成的集合 R
正实数集 全体正实数组成的集合 R+
名师点睛
常用数集之间的关系
思考辨析
正整数集和自然数集的区别是什么
提示 自然数集中有0这个元素,正整数集中没有0这个元素.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)0∈N+.(　　)
(2)33∈N.(　　)
(3)N∈R.(　　)
(4) ∈Q.(　　)
×
√
×
×
2.[人教A版教材习题]用符号“∈”或“ ”填空:
0　　　　　N;-3　　　　　N;
0.5　　　　　Z; 　　　　　Z;
　　　　　Q;π　　　　　R.
∈



∈
∈
重难探究·能力素养速提升
探究点一　集合的概念
【例1】(1)下列各组对象不能组成集合的是(　　)
A.大于6的所有整数
B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数
D.函数y= 图象上所有的点
B
解析 选项A,C,D中的元素具有确定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能组成集合.
(2)给出下列各组对象:
①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 的近似值的全体.
其中能够组成集合的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
解析 ①②③⑥不能组成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以组成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.
规律方法　一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否构成集合的过程为:
变式训练1(1)下列给出的对象中能组成集合的是(　　)
A.著名物理学家 B.很大的数
C.聪明的人 D.小于3的实数
D
解析 只有选项D有明确的标准,能组成一个集合.
(2)下列各组对象可以组成集合的是(　　)
A.数学必修第一册课本中所有的难题
B.小于8的所有素数
C.一些点
D.所有小的正数
B
解析 A中“难题”的标准不确定,不能组成集合;B能组成集合;C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,不能组成集合;D中“小”没有明确的标准,所以不能组成集合.
探究点二　元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是(　　)
①|-π|∈R;② Q;③0∈Z;④|-1| N+.
A.1 B.2 C.3 D.4
C
解析 根据各个数集的含义可知,①②③正确,④不正确.故选C.
★(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.
①0是不是集合A中的元素
②若-5∈A,求实数a的值.
③若1 A,求实数a满足的条件.
解 ①将x=0代入方程左边,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素.
②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.
③若1 A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
(3)若集合A是由所有形如3a+ b(a∈Z,b∈Z)的数组成的,判断-6+2 是不是集合A中的元素.
规律方法　判断元素与集合的关系的两种方法
变式训练2(1)下列关系正确的是(　　)
A. ∈N B.-1∈N
C. ∈N D.9∈N
D
★(2)已知集合A是由形如m+ n(其中m,n∈Z)的数组成的,判断 是不是集合A中的元素.
探究点三　集合中元素的特性及其应用
【例3】 已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12.若-3∈A,求实数a的值.
变式探究本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制
规律方法　由集合中元素的特性求解字母取值的步骤
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系;
(2)集合中元素的三个特性及其应用;
(3)常用数集的表示.
2.方法归纳:分类讨论.
3.常见误区:忽视集合中元素的互异性.
学以致用·随堂检测促达标
1
2
3
4
1.下列各组对象可以组成集合的是(　　)
①某省所有的好学校;
②平面直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点;
③π的近似值;
④不大于5的自然数.
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
C
解析 “好学校”不具有确定性,π的近似值不具有确定性,因此①③不能组成集合;
平面直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点具有确定性,不大于5的自然数具有确定性,因此②④能组成集合.
1
2
3
4
2.(多选题)下列关系正确的是(　　)
A.0∈N+ B.( ) Q
C.0 Q D.8∈Z
BD
1
2
3
4
3.已知1,x,x2三个实数能组成一个集合,则x满足的条件是(　　)
A.x≠0
B.x≠1
C.x≠±1
D.x≠0且x≠±1
D
1
2
3
4
4.一个书架上有十种不同的书,每种各3本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有　　　　　个元素.
10
解析 由集合中元素的互异性知,集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象),相同的元素在集合中只能算作一个,因此书架上的书组成的集合中有10个元素.
本 课 结 束