河南省伊川县实验高中人教版高中数学必修五教案：2.3 等差数列前n项和教案

2.3《等差数列的前n项和》教案（第一课时）
一、能力要求：
1、掌握等差数列前项和公式及其推到方法；
2、能够利用等差数列前项和公式解决一些简单的等差数列问题；
3、熟练掌握等差数列中的五个基本量之间的关系并能够做到知三求二。
二、教学重点、难点：
重点：
等差数列前项和公式及其应用；
难点：等差数列前项和公式及其应用。
三、预习问题处理：
1、等差数列前项和公式
。
2、若数列的前项和公式为（为常数），则数列为
。
3、等差数列的两个求和公式应根据题目条件灵活选用：当已知首项和末项时，应选用
；当已知首项和公差时，应选用
。
四、新课讲解：
1、等差数列前项和公式的推导：
在等差数列中首项，公差，求……+．
……+……+
……+……
∴
，∴
，
又∵，
∴。
2、公式变形：
由公式经变形可得，设，
则上式可写为。
当（即）时，是关于的二次函数（常数项为0），那么点在二次函数的图像上。
归纳总结：若数列的前项和（为常数），则
当时，一定是等差数列；
当时，不是等差数列，但当时，所组成的数列是等差数列。
五、例题讲解：
例1、一堆钢管共10层，第一层钢管数为1，第十层钢管数为10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？
例2、已知等差数列中，，，求和。
【变式1】已知等差数列中，，，求公差。
【变式2】已知等差数列中，，，求公差和。
【变式3】已知等差数列中，，求。
例3、等差数列的前项和记为，已知。
（1）求通项公式；
（2）若，求。
五、小结：
等差数列的前项和公式有两种不同的形式，应根据已知条件进行选择，从而用最简单的方法解决问题。另外，等差数列的前项和公式的变形可使我们明确前项和公式与二次函数之间的关系。我们应该抓住每个公式的特点，灵活运用。
六．作业
P46
2,3