课题 第1章 1.2 乘法公式 1.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.知识与技能目标 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。 2.过程与方法目标 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 3.情感、态度和价值观目标 了解完全平方公式的几何背景。
教学重难点 重点： 能根据多项式的乘法推导出完全平方公式。 难点： 理解并掌握完全平方公式，并能进行计算。
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、情境引入 计算： （1）(x＋1)2; （2）(x－1)2； （3）(a＋b)2; （4）(a－b)2. 由上述计算，你发现了什么结论？ 二、讲授新课 探究点：完全平方公式 类型一 直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算： （1）(5－a)2； （2）(－3m－4n)2； （3）(－3a＋b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可． 解：（1）(5－a)2＝25－10a＋a2； （2）(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； （3）(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 类型二 构造完全平方式 例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值． 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 类型三 逆用完全平方公式 例3 已知a2＋b2－8a－10b＋41＝0，求5a－b2＋25的值． 解析：从已知中直接求出a，b是困难的，试着把已知的左边转化为两个完全平方式． 解：由已知，得(a2－2·a·4＋42)＋(b2－2·b·5＋52)＝0， 即(a－4)2＋(b－5)2＝0， 所以a－4＝0，b－5＝0，即a＝4，b＝5. 当a＝4，b＝5时，5a－b2＋25＝5×4－52＋25＝20. 方法总结：逆用完全平方公式，再结合平方或平方和的非负性是解答此题的关键． 三、课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.在本节课的学习中，你还有什么问题不清楚？ 四、板书设计 第1章 整式的乘法 1.2 乘法公式 1.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 完全平方公式1：(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2； 完全平方公式2：(x－y)2＝x2－2xy＋y2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．
教学设计反思 本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆.
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第1章 整式的乘法
1.能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算；
2.掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确的运用公式.（重、难点）
做一做
计算：(x+y)2.
由用多项式与多项式相乘的法则可得
( x+y )2=( x+y )( x+y )
=x2+xy+yx+y2
=x2+2xy+y2.
于是得到了完全平方公式1：
即多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍.
若将完全平方公式1中的y用-y代替，则可得
(x-y)2=x2+2x·(-y)+(-y)2=x2-2xy+y2.
于是得到了完全平方公式2：
即多项式x-y的平方等于x与y的平方和减去x与y的积的2倍.
设a，b都是正数，将完全平方公式1中的x用a代入，y用b代入，可得( a+b )2= a2+2ab+b2.
如图1.2-2，把一个边长为a+b的正方形分割成四部分，这四部分的面积分别为 ， ， ， .
图1.2-2
于是( a+b )2=ab+b2+a2+ba=a2+2ab+b2.
实质上，这就是完全平方公式1的几何背景.
ba
ab
a2
b2
a
b
a
b
ab
ba
a2
b2
( 3m+n )2=( 3m )2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2.
【例5】运用完全平方公式计算：
（1） ； （2）( 3m+n )2； （3）( 2x-3y )2.
解
(1)将完全平方公式1中的x用a代入，y用 代入，可得
(a + )2=a2 +2·a· +( )2=a2+a+ .
(2)将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入，可得
( 2x - 3y )2=( 2x )2 - 2·2x·3y + (3y)2=4x2-12xy+9y2.
(3)将完全平方公式2中的x用2x代入，y用3y代入，可得
练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(x -y)2 =x2 -y2； （2）(x+y)2 = x2+xy+y2.
解 （1）不对. (x -y)2=x2 -2xy+y2.
（2）不对. (x +y)2=x2 +2xy+y2.
2.若x+mx+16=(x+n)2，其中m,n为常数，则n的值是（ ）
A.n=8 B.n= C.n=4 D.n=
解析： 令m=8，则x+mx+16可以写成(x+4)2，所以n=4；
令m=-8，则x+mx+16可以写成(x-4)2，所以n=-4.
综上，n= .
D
3.已知a2+b2=12，ab=-3，则(a+b)2的值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 18
解析：因为(a+b)2 =a2+2ab+b2=a2+b2+2ab,
所以(a+b)2 =12+2×（-3）=6.
解析：因为a=b+3，所以a-b=3，所以a2-2ab+b2=(a-b)2=32=9.
B
4.若a=b+3，则a2-2ab+b2的值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
C
x2 +y2=(x+y)2- 2xy
=(x-y)2+ 2xy
4xy=(x+y)2-(x-y)2
(x+y)2= x2 +2xy+y2
(x-y)2= x2 - 2xy+y2
1.完全平方公式：
2.注意：项数、符号、字母及其指数；
3.解题时常用结论：
