浙江省杭州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学测试卷(图片版,含答案)

2024学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测
数学试题卷参考答案
一、单选题
题号1
3
45
6」
7
8
答案B
A
D
B
二、多选题
9.AC
10.ABD
11.ABD
三、填空题
12.2
13.吾
14.或2
四、解答题
15.
(1)因为f)=2sinm(2x+),
所以f()=2sin(2m+)=2sin写=V3:
…5分
(2)T-变=！
…8分
(3)因为f)=2sin(2x+)
所以函数f(x)的最小值为一2.
当且仅当2x+骨=2km一罗时，即x=km一受时，函数f)的取得最小值，
所以，使函数f取得最小值的x的集合为xx=km一段，k∈Z到，
…3分
16.
（1)因为f()=ax2-2ax十2>0的解集为(-2，b),
所以函数f(x)开口向下，方程ar2一2ar十2=0的两根为一2和b,
a<0
所以
80+2=0,解得a=-子b=4,
-2+b=2
所以函数f(x)的零点为一2和4：…
…6分
(2)由题意，得ar2-(2a+1)x+2>0,
所以(ax-1)x-2)>0,
当0:
当a=时，=2，不等式解集为xx≠2}：
当a>时，<2，不等式解集为{xk<或x>2:
…15分
17.(1)众数为0470=65（分）：
答案第1页，共4页
80%分位数一定位于70,80)内，由70+10×08-03=76.7（分）：
0.85-0.7
…7分
(2)根据题意，采用按比列分配的分层随机抽样的方法抽取20人，各段抽取的人数
分别为：6人，8人，3人，2人和1人，其中分数在[70,90)的学生为5人，其中平
均数=78与方差52=55.4.
设第三组学生实际成绩的平均数和方差为x,Sx2,
设第四组学生实际成绩的平均数和方差为，S2,其中=87，S2=2,
所以根据题意可得78=×87+元，解得=72，
故55.4=sx2+(72-78)2]+[2+(87-78)2],解得sx2=1,，
所以第三组[70,80)的学生实际成绩的平均数为72（分），方差为1.
…l5分
18.(1)如图，连接AC交BD于点N,连接MN,
因为PA/平面BDM,PAc平面PAC,平面PACn平面BDM=MN,所以PA/MN,
在梯形ABCD中，因为Bc/IAD,所以△ADN~△CBN,故器=碧=吉，
结合PA/MN,可知器=2然=3，故=3：…5分
(2)因为BC/∥AD,BC丈平面PAD,ADc平面PAD,所以BC/平面PAD,
又因为BCc平面PBC,平面PBCn平面PAD=l,所以BC/L,
结合L平面ABCD,BCc平面ABCD,所以/平面ABCD:
…l分
(3)在AD上取一点0，使得D0=1,连接OP、OB、OC,
因为BC/IAD,AD=3BC,
所以OD/BC且OD=BC,故四边形0BCD为平行四边形，因此CD/OB,
因为∠ADC=90,所以∠B0D=90°，即AD⊥OB,
又AB=2V2,A0=2,所以B0=2,
又△PAD兰△BAD,可知AD⊥OP,
因为0PnOB=O,OPc平面POB,OBc平面POB,所以AD⊥平面POB,
答案第2页，共4页