第一章测评（动量守恒定律）
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一个物体在下述运动中,动量不发生变化的是( )
A.匀速直线运动 B.匀速圆周运动
C.平抛运动 D.竖直上抛运动
答案:A
解析:对于同一个物体,如果物体的动量不发生变化,则只有物体的速度不变。匀速圆周运动、平抛运动以及竖直上抛运动速度都要发生变化,动量都发生变化;只有匀速直线运动的物体速度不变,动量不变,故选A。
2.运动员向球踢了一脚(如图所示),踢球时的力F=100 N,球在地面上滚动了t=10 s停下来,则运动员对球的冲量为( )
A.1 000 N·s B.500 N·s
C.零 D.无法确定
答案:D
解析:滚动了t=10 s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间。由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定运动员对球的冲量。
3.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球,接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以( )
A.减小球对手的冲量
B.减小球对手的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
答案:B
解析:由动量定理FΔt=Δp知,接球时两手随球迅速收缩至胸前,延长了手与球接触的时间,从而减小了球对手的冲击力,选项B正确。
4.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离;具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示;最后这五个物块粘成一个整体。则它们最后的速度为( )
A.v0 B.
C. D.
答案:B
解析:由五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用,故系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得mv0=5mv,得v=v0,即它们最后的速度为v0,故选项B正确。
5.如图所示,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
答案:B
解析:撤去推力,系统合外力为0,系统动量守恒,滑块和小车之间有滑动摩擦力,由于摩擦生热,故系统机械能减少,选项B正确。
6.如图所示,质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽,一质量为m1的小球置于槽内,共同以速度v0沿水平面运动,并与一个原来静止的质量为m3的小车碰撞,则碰撞后瞬间,小车的速度大小为( )
A. B.
C. D.以上答案均不对
答案:C
解析:碰撞过程,两小车组成的系统动量守恒,以质量为m2的小车的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得m2v0=(m2+m3)v,解得v=,故选项C正确。
7.台球运动深受年轻人的喜爱。选手使质量为m的A球以速度v与质量为m的静止的B球发生对心弹性碰撞(忽略摩擦),碰撞后B球的速度为( )
A.v B.2v
C.0.5v D.0.2v
答案:A
解析:两球发生对心弹性碰撞,则碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv=mvA+mvB,由机械能守恒定律得mv2=,解得vA=0,vB=v,选项A正确。
8.如图所示,在光滑水平面上,有一质量为m0=3 kg的薄板和质量为m=1 kg的物块都以v=4 m/s的初速度相向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长。当薄板的速度为2.9 m/s时,物块的运动情况是( )
A.做减速运动
B.做加速运动
C.做匀速运动
D.以上运动都有可能
答案:A
解析:开始阶段,物块向左减速,薄板向右减速,当物块的速度为零时,设此时薄板的速度为v1。规定向右为正方向,根据动量守恒定律得(m0-m)v=m0v1,代入数据解得v1=2.67 m/s<2.9 m/s。所以当薄板的速度为2.9 m/s时,物块处于向左减速的过程中,故选项A正确。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子奔跑的速度可能是( )
A.1 m/s B.1.5 m/s
C.2 m/s D.2.5 m/s
答案:CD
解析:根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击后速度为零,此时兔子恰好撞死,根据动量定理有Ft=mv,所以v==gt=10×0.2 m/s=2 m/s。故选CD。
10.质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰,关于碰后的速度v1'和v2',下面可能正确的是( )
A.v1'=v2'= m/s
B.v1'=3 m/s,v2'=0.5 m/s
C.v1'=1 m/s,v2'=3 m/s
D.v1'=-1 m/s,v2'=2.5 m/s
答案:AD
解析:由碰撞前后总动量守恒m1v1=m1v1'+m2v2'和动能不增加Ek≥Ek1'+Ek2',验证A、B、D三项皆有可能,但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度,不符合实际,所以A、D两项有可能。
11.如图所示,质量为m0的小车原来静止在光滑水平面上,小车A端固定一根轻弹簧,弹簧的另一端放置一质量为m的物体C,小车底部光滑。开始时弹簧处于压缩状态,当弹簧释放后,物体C被弹出向B端运动,最后与B端粘在一起。下列说法正确的是( )
A.物体C离开弹簧时,小车向左运动
B.物体C与B端粘在一起之前,小车的运动速率与物体C的运动速率之比为
C.物体C与B端粘在一起后,小车静止下来
D.物体C与B端粘在一起后,小车向右运动
答案:AC
解析:系统动量守恒,物体C离开弹簧时向右运动,动量向右,系统的总动量为零,所以小车的动量方向向左,由动量守恒定律有mv1-m0v2=0,所以小车的运动速率v2与物体C的运动速率v1之比为。当物体C与B粘在一起后,由动量守恒定律知,系统的总动量为零,即小车静止。弹性势能转化为内能。故A、C正确,B、D错误。
12.如图所示,图甲表示光滑平台上物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的摩擦不计;图乙为物体A与小车B的v-t图像,由此可求出( )
A.小车上表面长度
B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
D.小车B获得的动能
答案:BC
解析:由题图乙可知,A、B最终以共同速度v1做匀速运动,不能确定小车上表面长度,故A错误;以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得,mAv0=(mA+mB)v1,解得,故可以确定物体A与小车B的质量之比,故B正确;由题图乙可以知道A相对小车B的位移Δx=v0t1,根据能量守恒得μmAgΔx=mA(mA+mB),根据求得的质量关系,可以解出A与小车B上表面间的动摩擦因数,故C正确;由于小车B的质量不可知,故不能确定小车B获得的动能,故D错误。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)用半径相同的两小球A、B碰撞验证动量守恒定律,实验装置示意图如图所示,斜槽与水平槽平滑连接。实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的O点是铅垂线所指的位置。若测得各落点痕迹到O点的距离lOM=2.68 cm,lOP=8.62 cm,lON=11.50 cm,并知A、B两球的质量比为2∶1,则未放B球时A球落地点是记录纸上的 点,系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差×100%= %(结果保留一位有效数字)。
答案:P 2
解析:根据实验现象,未放B球时A球落地点是记录纸上的P点;碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差×100%=×100%=2%。
14.(8分)(2022·全国甲卷)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞,碰撞时间极短,比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2,进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空:
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反,应选取质量为 kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置,使得A与B接触时,A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动,并与B碰撞,分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
(5)将B放回到碰撞前的位置,改变A的初速度大小,重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示。
比较项 1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k= 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2= (保留两位有效数字)。
(7)的平均值为 (保留两位有效数字)。
(8)理论研究表明,本实验的碰撞是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞,则的理论表达式为 (用m1和m2表示),本实验中其值为 (保留两位有效数字);若该值与(7)中结果间的差别在误差允许范围内,则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
答案:(2)0.304 (6)0.31 (7)0.32 (8) 0.34
解析:(2)要使两滑块碰撞后运动方向相反,应使质量小的滑块碰撞质量大的滑块,应选取质量为0.304 kg的滑块作为A。
(6)由于两段位移大小相等,根据表中的数据可得k2==0.31。
(7)的平均值为0.32。
(8)发生弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒,可得m1v0=-m1v1+m2v2
m1m1m2
联立解得-v1=v0,v2=v0,解得,代入数据解得=0.34。
15.(10分)一艘帆船在湖面上顺风航行,在风力的推动下做速度为v0=4 m/s的匀速直线运动。若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用,则帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过t=8 s才可静止。该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10 m2,帆船的总质量约为m0=936 kg。若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变,空气的密度为ρ=1.3 kg/m3,在匀速行驶状态下估算:
(1)帆船受到风的推力F的大小;
(2)风速的大小v。
答案:(1)468 N (2)10 m/s
解析:(1)风突然停止,帆船只受到阻力F阻的作用,做匀减速直线运动,设帆船的加速度为a,则a==-0.5 m/s2
根据牛顿第二定律有-F阻=m0a
所以F阻=468 N
帆船匀速运动时,有F-F阻=0
解得F=468 N。
(2)设在时间t内,正对着吹向帆面的空气的质量为m,以该空气为研究对象,根据动量定理有
-Ft=m(v0-v)
又m=ρS(v-v0)t
所以Ft=ρS(v-v0)2t
解得v=10 m/s。
16.(10分)如图所示,一辆质量为m0=3 kg的小车A静止在光滑的水平面上,小车上有一质量为m=1 kg的光滑小球B,将一轻质弹簧压缩并锁定,此时弹簧的弹性势能为Ep=6 J,小球与小车右壁距离为l。解除锁定,小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住。求:
(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小;
(2)在整个过程中,小车移动的距离。
答案:(1)3 m/s 1 m/s (2)
解析:(1)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为v1、v2时,
则mv1-m0v2=0
m0=Ep
解得v1=3 m/s,v2=1 m/s。
(2)设小车移动x2距离,小球移动x1距离,则
m=m0
x1+x2=l
解得x2=。
17.(12分)如图所示,用不可伸长的轻绳将物块a悬挂在O点。初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放,当物块a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。求:
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小;
(2)轻绳的长度。
答案:(1) (2)4μs
解析:(1)设a的质量为m,则b的质量为3m,对物块b碰后由动能定理得
-μ·3mgs=0-·3m
解得vb=。
(2)物块a从水平位置摆下的过程,有mgl=
a、b碰撞的过程,有mv0=mva+3mvb
×3m
联立解得l=4μs。
18.(12分)冰壶运动是冬季运动项目之一,深受观众喜爱。图1为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型:在水平冰面上,运动员将冰壶甲推到A点放手,冰壶甲以速度v0从A点沿直线ABC滑行,之后与对方静止在B点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为m,冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ,AB之间长度为l,重力加速度为g,冰壶可视为质点。不计空气阻力。
图1
图2
图3
图4
(1)求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v。
(2)忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失,请通过计算,分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将如图3所示:甲停在B点,乙停在B右侧某点D。
(3)在实际情景中,两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失,请你在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。
答案:(1) (2)(3)见解析
解析:(1)以冰壶甲为研究对象,从A到B,根据动能定理得-μmg·l=mv2-
解得v=。
(2)以甲、乙两冰壶为研究对象,设碰后瞬间它们的速度分别为v甲和v乙,根据动量守恒定律得mv=mv甲+mv乙
根据能量守恒定律得mv2=
联立解得v甲=0,v乙=v
即碰后甲停在B点,乙以速度v向前做匀减速直线运动,最后停在D点。
(3)甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示,甲、乙停在BD之间,甲在B点右侧,乙在D点左侧。
第二章测评（机械振动）
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.单摆通过平衡位置时,小球受到的回复力( )
A.指向地面 B.指向悬点
C.数值为零 D.垂直于摆线
答案:C
解析:做简谐运动的小球,只有在离开平衡位置时才受到回复力,平衡位置的意义就是回复力为零的位置,C正确。
2.要增加单摆在单位时间内的摆动次数,可采取的方法是( )
A.增大摆球的质量 B.减小摆长
C.减小摆动的角度 D.升高气温
答案:B
解析:由单摆的周期公式T=2π可知,周期只与l、g有关,而与质量、摆动的幅度无关,当l增大时,周期增大;g增大时,周期减小;l减小时,周期减小,频率增大,故选B。
3.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装一个配重杆的方法,解决了这一问题。在飞机机翼前装配重杆的主要目的是( )
A.加大飞机的惯性
B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固
D.改变机翼的固有频率
答案:D
解析:当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,物体的振幅最大,因此为了减弱机翼的振动,必须改变机翼的固有频率,选D。
4.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A.振子做简谐运动的表达式为x=12sin 1.25πt (cm)
B.t=0.8 s时,振子的速度方向沿x轴正方向
C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度相同
D.t=0.4 s时,振子在M点位置,t=1.2 s时,振子在N点位置
答案:A
解析:由题图乙可知ω==1.25π rad/s,振幅为A=12 cm,振子做简谐运动的表达式为x=12sin 1.25πt (cm),A正确。t=0.8 s时图像切线的斜率为负,说明振子的速度方向沿x轴负方向,B错误。t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的位移方向相反,由牛顿第二定律和胡克定律可知a=-,加速度方向相反,C错误。根据题图乙可知,t=0.4 s时,振子在N点位置,t=1.2 s时,振子在M点位置,D错误。
5.如图所示,竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动,当物体到达最低点时,物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半),此后振动系统的振幅的变化为( )
A.振幅不变
B.振幅变大
C.振幅变小
D.条件不够,不能确定
答案:B
解析:当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后,新的系统将继续做简谐运动,机械能也是守恒的,所以还会到达原来的最低点,但是,由于振子质量的减少,新的平衡位置将比原来的平衡位置高,所以振幅变大,B正确。
6.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当运动至t=时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图像为下图中的( )
答案:D
解析:t=T,说明此时摆球在平衡位置,且具有负向最大速度,故选项D正确。
7.右图是一个单摆,其周期为T,则下列说法正确的是( )
A.把摆球的质量增加,其周期增大
B.摆球的振幅变小时,周期也变小
C.此摆由O→B→O,运动的时间为T
D.摆球由B→O时,势能向动能转化
答案:D
解析:单摆的周期与摆球的质量无关,A错误;单摆的周期与振幅无关,B错误;此摆由O→B→O运动的时间为周期的一半,C错误;摆球由B→O时,势能转化为动能,D正确。
8.如图所示,曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面,圆弧与水平面相切于O点,AO弧长为10 cm,现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放,到达底端的速度分别为v1和v2,经历的时间分别为t1和t2,那么( )
A.v1B.v1>v2,t1=t2
C.v1=v2,t1=t2
D.以上三种情况都有可能
答案:B
解析:因为AO弧长远小于半径,所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动,即做简谐运动,等效摆长为2 m,单摆的周期与振幅无关,故t1=t2,因mgh=mv2,所以v=,故v1>v2。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m,A球振动后,通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力,当B、C振动达到稳定时,下列说法正确的是( )
A.B的振动周期最大
B.C的振幅比B的振幅小
C.C的振幅比B的振幅大
D.A、B、C的振动周期相等
答案:CD
解析:由题意,A做自由振动,振动周期就等于其固有周期,而B、C在A产生的驱动力作用下做受迫振动,受迫振动的周期等于驱动力的周期,即等于A的固有周期,所以三个单摆的振动周期相等,故A错误,D正确;由于C、A的摆长相等,则C的固有周期与驱动力周期相等,产生共振,其振幅比B的大,故C正确,B错误。
10.一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
A.频率是2 Hz
B.振幅是5 m
C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负
D.t=0.5 s时质点所受的合外力为零
答案:BC
解析:由题图可知,质点振动的周期为2 s,经计算得频率为0.5 Hz,振幅为5 m,所以A错误,B正确;t=1.7 s时的位移为负,加速度为正,速度为负,因此C正确;t=0.5 s时质点在平衡位置,回复力为零,但所受合外力不一定为零,如单摆,D错误。
11.右图为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像,从图像可知( )
A.两摆球质量相等
B.两单摆的摆长相等
C.两单摆相位相差
D.在相同的时间内,两摆球通过的路程总有s甲=2s乙
答案:BC
解析:由题图知T甲=T乙,则摆长相等,B正确;而单摆周期与质量无关,A错误;A甲=2A乙,x甲=2sin (cm),x乙=sin ωt (cm),两单摆相位相差,C正确;由于两个摆的初相位不同,所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时,而且末位置也是在平衡位置或最大位移处的特殊情况下,经过相同的时间,两摆球通过的路程才一定满足s甲=2s乙,D错误。
12.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系为x=Asin ωt,振动图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B.简谐运动的圆频率是 rad/s
C.第3 s末振子的位移大小为A
D.从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向发生变化
答案:ABC
解析:由振动图像可知,弹簧在第1 s末与第3 s末的位移相同,弹簧长度相同,选项A正确;由振动图像可知,振动周期为8 s,简谐运动的圆频率是ω= rad/s,选项B正确;第3 s末振子的位移大小为x=Asin ωt=A,选项C正确;从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向不发生变化,选项D错误。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)某同学在做用单摆测量重力加速度的实验中,先测得摆线长为78.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后将一个力电传感器接到计算机上,用来在实验中测量快速变化的拉力。悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。
(1)该摆的摆长为 cm;
(2)该摆的摆动周期为 s;
(3)测得当地重力加速度g的值为 m/s2;
(4)如果测得g值偏小,可能原因是 。
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端点悬点未固定好,摆动中出现松动
C.计算摆长时,忘记了加小球半径
D.读单摆周期时,读数偏大
答案:(1)79.50
(2)1.8
(3)9.68
(4)BCD
解析:(1)摆长=摆线长+小球半径=78.50 cm+1.00 cm=79.50 cm。
(2)由F-t变化图线可知,T=1.8 s。
(3)由单摆的周期公式T=2π得
g= cm/s2=9.68 m/s2。
(4)由g=可知,g值偏小的可能原因是l的测量值偏小,B、C正确,A错误;也可能是T值偏大,D正确。
14.(8分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)下列关于单摆实验的操作,正确的是 。
A.摆球运动过程中摆角应大于30°
B.摆球到达平衡位置时开始计时
C.摆球应选用泡沫小球
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺量出从悬点到细线与摆球连接点的长度l'=0.987 0 m,再用游标卡尺测出摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长l= m。
(3)实验中,测出不同摆长l对应的周期值T,作出T2-l图像,如图所示,已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),可求出g= 。
答案:(1)BD
(2)12.0 0.993 0
(3)(x2-x1)
解析:(1)摆角大于30°时摆球的运动就不是简谐运动了,选项A错误;摆球到达平衡位置,即摆球经过最低点时开始计时,选项B正确;摆球应选用质量大、体积较小的球,不能选泡沫球,选项C错误;应保证摆球在同一竖直平面内摆动,选项D正确。
(2)该摆球的直径为12 mm+0.1 mm×0=12.0 mm,单摆摆长l为0.987 0 m+6.0 mm=0.993 0 m。
(3)根据单摆的周期公式T=2π,即T2=l有y1=x1,y2=x2
联立解得g=(x2-x1)。
15.(10分)如图所示,竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体,mA=0.1 kg,mB=0.5 kg,系统静止时弹簧伸长15 cm,若剪断A、B间的细绳,A做简谐运动,其最大加速度和振幅分别是多少 (g取10 m/s2)
答案:50 m/s2 12.5 cm
解析:此题等效于用F=mBg的力拉A使弹簧伸长15 cm后释放,则释放时A的加速度最大,此时合力与F等大、反向,则amax= m/s2=50 m/s2。振子的平衡位置是不用F拉时A静止的位置。设弹簧的劲度系数为k,A、B静止时,弹簧伸长量为15 cm,由平衡条件得,(mA+mB)g=k·x',解得k=40 N/m。没有B且A平衡时,弹簧伸长量x==2.5 cm,则振子的振幅A=12.5 cm。
16.(10分)下图是弹簧振子的振动图像,请回答下列问题。
(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少
(2)求振子在5 s内通过的路程。
(3)根据振动图像写出该简谐运动的表达式。
答案:见解析
解析:(1)由图像可知,振幅A=2 cm;周期T=0.8 s;频率f==1.25 Hz。
(2)在5 s内通过的路程
s=×4A=×4×2 cm=50 cm。
(3)由图像可知,振子的初相为0,ω=2πf=2.5π rad/s,表达式为x=2sin 2.5πt (cm)。
17.(12分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受 (g取9.8 m/s2)
答案:5人
解析:人体固有频率为2 Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受。
即f==f固,所以l=
解得l=0.062 1 m
由胡克定律有kl=(m车+nm人)g
得n==5
故这辆车乘坐5个人时,人感觉最难受。
18.(12分)摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动,当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时,另一个以速度v在光滑水平面上匀速运动的小滑块,恰好经过A点向右运动,如图所示,小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回,略去碰撞所用时间。
(1)AP间的距离满足什么条件,才能使小滑块刚好返回A点时,摆球也同时到达O点且向左运动
(2)AP间的最小距离是多少
答案:(1)AP间的距离等于(n=0,1,2,…)
(2)
解析:(1)设AP间距离为s,小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1,则依题意可知t1=。
设单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2,
则t2=+nT(n=0,1,2,…)
其中T=2π
由题意可知t1=t2
所以+nT(n=0,1,2,…)
可得s=T=(2n+1)T=(2n+1)·2π=(n=0,1,2,…)。
(2)n=0时,AP间的距离最小,smin=。
第三章测评（机械波）
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.关于机械波的形成和传播,下列说法正确的是( )
A.物体做机械振动,一定产生机械波
B.后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动,只是时间落后一步
C.参与振动的质点群频率各不相同
D.机械波是质点随波迁移,也是振动能量的传递
答案:B
解析:机械波的形成必须具备振源和介质两个条件,只有物体做机械振动,而其周围没有传播这种振动的介质,远处的质点不可能振动起来形成机械波,故选项A错误;任何波动都是由波源带动它周围的质点、周围的质点(相当于新的波源)带动更远的质点,所以后一质点总是落后前一质点的振动,故选项B正确;参与振动的质点的振动情况与振源相同,频率都相同,故选项C错误;形成机械波的各个质点,只在各自的平衡位置附近往复运动,并没有随波迁移,离振源远的质点振动的能量,是通过各质点的传递从振源获得的,故选项D错误。
2.蝉家族中的高音歌手是一种被称作“双鼓手”的蝉,它的身体两侧有大大的环形发声器官,身体的中部是可以内外开合的圆盘。圆盘开合的速度很快,抖动的蝉鸣就是由此发出的。某同学围绕蝉歇息的树干走了一圈,听到忽高忽低的蝉鸣声,下列说法错误的是( )
A.这种现象属于声波的衍射现象
B.这种现象属于声波的干涉现象
C.蝉的身体两侧的大大的环形发声器官可以看作相干波源
D.蝉发出的两列声波的传播速度一定相同
答案:A
解析:“听到忽高忽低的蝉鸣声”说明这是声波的干涉现象,选项A错误,符合题意,B正确,不符合题意;蝉的身体两侧的发声器官可以看作相干波源,选项C正确,不符合题意;因为波速是由介质决定的,所以选项D正确,不符合题意。
3.地震以波的形式传播,地震波有纵波和横波之分,若a、b两处与c处分别相距300 km和200 km,c处地下15 km处发生地震,则(已知在地表附近纵波的传播速度大于横波的传播速度)( )
A.c处居民会感到先水平摇动,后上下颠簸
B.地震波是横波
C.地震波传到a处时,振动方向垂直于地面
D.a、b两处剧烈程度可能不同
答案:D
解析: 由于地震波有横波、纵波之分,二者同时发生,传播速度因波而异,传到a、b两处,由于距离不同剧烈程度也当然不同,故D正确,A、B、C错误。
4.消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都发出噪声,干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示,产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时,分成两束相干波,它们分别通过r1和r2的路程,再在b处相遇,即可达到削弱噪声的目的。若Δr=r2-r1,则Δr等于( )
A.波长λ的整数倍
B.波长λ的奇数倍
C.半波长的奇数倍
D.半波长的偶数倍
答案:C
解析: 要达到削弱噪声的目的,波程差应等于半波长的奇数倍,从而保证分成两束的相干波叠加后减弱。
5.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波的波长可能为( )
A.4 m、6 m和8 m
B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、6 m和12 m
D.4 m、8 m和12 m
答案:C
解析:由于该波上处于平衡位置的两质点相距6 m,且两质点间波峰只有一个,故6 m与波长λ的关系有三种可能,6 m=λ,6 m=,6 m=λ,故波长的可能值为4 m、6 m、12 m,C正确。
6.一列简谐波沿x轴正方向传播,某时刻波形如图甲所示,a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置。如再过个周期开始计时,其中某质点继续振动的图像如图乙所示,则该质点是( )
甲
乙
A.a处质点 B.b处质点
C.c处质点 D.d处质点
答案:D
解析:画出再过个周期后的波形,a处质点处于波谷,c处质点处于波峰,b处质点处于平衡位置且向下运动,d处质点处于平衡位置且向上运动,所以题图乙是d处质点的振动图像,选项D正确。
7.一列波沿直线传播,在某一时刻的波形如图所示,坐标原点处质点位于波峰,质点A的位置与坐标原点相距0.5 m,此时质点A沿y轴正方向运动,再经过0.02 s将第一次到达波峰,下列说法错误的是( )
A.这列波的波长是2 m
B.这列波的频率是50 Hz
C.这列波的波速是25 m/s
D.这列波的传播方向是沿x轴的负方向
答案:B
解析:质点A的位置距原点0.5 m,即=0.5 m,λ=2 m,A正确,不符合题意;质点A向上振动经0.02 s第一次到达波峰,即=0.02 s,波的周期T=0.08 s,波的频率f==12.5 Hz,B错误,符合题意;波速v=λf=2×12.5 m/s=25 m/s,C正确,不符合题意;质点A向上振动,根据“上下坡法”可以确定该波向x轴负方向传播,D正确,不符合题意。
8.一列沿x轴正向传播的简谐横波,当波传到O点时开始计时,7.0 s时刚好传到x=3.5 m处,如图所示。由此可以判定( )
A.该波的振动周期为7.0 s
B.波源的起振方向向上
C.该波的波速为0.5 m/s
D.再经过1.0 s,x=2 m处质点刚好处在波谷的位置
答案:C
解析:由题述可知,该波的振动周期为4.0 s,波源的起振方向向下,选项A、B错误;该波的波长为2 m,波速为0.5 m/s,选项C正确;再经过1.0 s,x=2 m处质点刚好处在平衡位置,选项D错误。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.上课时老师将一蜂鸣器固定在硬杆一端后迅速水平旋转,蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化,下列判断正确的是( )
A.旋转时蜂鸣器发出的频率变化了
B.硬杆的旋转改变了同学们听到的声音频率
C.蜂鸣器音调变高时,一定是向靠近观察者的方向运动
D.音调的忽高忽低是由波的干涉造成的
答案:BC
解析:由多普勒效应知蜂鸣器的频率并没有发生变化,只是同学们感受到的频率发生了变化,当二者靠近时,听到的音调变高,故A错,B、C对。当发生波的干涉时,是声音的强弱发生变化,而不是频率发生变化,故D错。
10.当两列水波发生干涉时,如果两列波的波峰在P点相遇,则( )
A.质点P的振动始终是加强的
B.质点P的振幅最大
C.质点P的位移始终最大
D.质点P的周期最大
答案:AB
解析: P点为波峰与波峰叠加,为振动加强点,振动始终加强,振幅最大。位移在变化,有时为零,有时处于最大,故A、B正确,C错误。质点P的周期不变,选项D错误。
11.右图为某一时刻的波形,下列说法正确的是( )
A.此列波的振幅是0.1 m
B.x=15 cm处质点的位移是0.1 m
C.若质点A的速度沿y轴正方向,则质点B的速度亦沿y轴正方向
D.质点A的加速度沿y轴负方向,而质点B、C的加速度沿y轴正方向
答案:ACD
解析:从题图可以直接读出振幅是0.1 m,x=15 cm处质点离开平衡位置的位移是-0.1 m,A正确,B错误。各质点加速度的方向总是指向平衡位置,D正确。由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上,根据上下坡法可以判断A、B速度方向一致,C正确。
12.两列简谐横波的振幅都是20 cm,传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz,沿x轴正方向传播,虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇。则( )
A.在相遇区域会发生干涉现象
B.实线波和虚线波的频率之比为3∶2
C.平衡位置为x=6 m处的质点此刻速度为零
D.从图示时刻起再经过0.25 s,平衡位置为x=5 m处的质点的位移y<0
答案:BD
解析:由题图可知λ实=4 m,λ虚=6 m,又v实=v虚,由v=λf,得,B项正确;因两列波的频率不同,则在相遇区域不会发生干涉现象,A项错误;由题图可知平衡位置为x=6 m处的质点此刻具有向上的最大速度,C项错误;v实=v虚=λ实f实=8 m/s,经0.25 s两列波传播的距离均为s=8×0.25 m=2 m,再结合题图分析可知,D项正确。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)(1)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比 。
A.波速变大 B.波速不变
C.频率变高 D.频率不变
(2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石,该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500 m/s,则该超声波在结石中的波长是胆汁中的 倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短,遇到结石时 (选填“容易”或“不容易”)发生衍射。
答案:(1)BC (2)1.5 不容易
解析:(1)波速由传播的介质决定,故反射回来的波速不变,A错,B对;根据多普勒效应知,鱼群向渔船靠近时,超声波的频率将变高,C对,D错。
(2)由v=λf知,=1.5;波长越小,越不容易发生衍射。
14.(8分)一简谐横波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图甲所示,x=0.30 m处的质点的振动图线如图乙所示,该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴 (选填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30 m,则该波的波长为 m。
甲
乙
答案:正向 0.8
解析:由题图乙可知,t=0时刻题给质点正在向上振动,故其振动方向沿着y轴正向,且正好在周期的位置。考虑到波长大于0.3 m,因此在题图甲中处于波长处,0.3 m=λ,解得λ=0.8 m。
15.(10分)一列声波在空气中的波长为34 cm,传播速度为340 m/s,这列声波传入另一介质中时,波长变为68 cm,它在这种介质中的传播速度是多少 该声波在空气中与介质中的频率各是多少
答案:680 m/s 1 000 Hz 1 000 Hz
解析:在空气中fλ=v,f= Hz=1 000 Hz,声波在介质中与在空气中频率保持不变。在介质中fλ'=v',v'=1 000×68×10-2 m/s=680 m/s。
16.(10分)甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播,t=0时的波形如图所示,两列波的波速都是10 m/s。
(1)甲、乙两列波的频率各是多少
(2)第几秒末两列波相遇 相遇时C、D两点间有哪些点位移最大
答案:(1)2.5 Hz 2.5 Hz (2)0.2 s x=5 m与x=7 m处的点位移最大
解析:(1)由题图知λ=4 m,又因v=10 m/s
所以由f= Hz=2.5 Hz
故甲、乙两列波的频率均为 2.5 Hz。
(2)设经时间t两波相遇,则2vt=4 m
所以t= s=0.2 s
又因T= s=0.4 s
故两列波分别向前传播相遇,此时两列波的图像如图中的虚线所示。
故C、D间有x=5 m和x=7 m处的点位移最大。
17.(12分)如图所示,甲为某一列波在t=1.0 s时的图像,乙为参与该波动的P质点的振动图像。
(1)求该波波速v。
(2)画出再经过3.5 s时的波形。
(3)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移x。
答案:见解析
解析:(1)由题图甲得波长λ=4 m,由题图乙得周期T=1.0 s,波速v==4 m/s。
(2)由P质点的振动图像知波沿x轴负方向传播,经过3.5 s传播的距离Δx=vΔt=4×3.5 m=14 m=λ,只需将波形沿x轴负方向平移λ=2 m即可,如图所示。
(3)因为n==3.5,所以路程s=4An=4×0.2×3.5 m=2.8 m。
由波的重复性可知,经历时间为周期的整数倍时,位移不变,所以只需考虑从题图所示时刻到P质点经时的位移即可,所以再经过3.5 s时质点P的位移x=0。
18.(12分)一列简谐横波在x轴上传播,在t1=0和t2=0.05 s时,其波形分别用如图所示的实线和虚线表示。
(1)求这列波可能具有的波速。
(2)当波速为280 m/s时,波的传播方向如何 以此波速传播时,x=8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少
答案:见解析
解析:(1)若波沿x轴正向传播,则
Δs=Δx1+nλ=(2+8n) m,n=0,1,2,…
v= m/s=(40+160n) m/s
若波沿x轴负向传播,则
Δs'=Δx2+nλ=(6+8n) m,n=0,1,2,…
v'= m/s=(120+160n) m/s。
(2)当波速为280 m/s时,有280 m/s=(120+160n) m/s
n=1,所以波向x轴负方向传播
T= s
所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为
t= s=2.1×10-2 s。
第四章测评（光）
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 下列说法正确的是( )
A.光纤通信利用了光的全反射现象
B.用标准平面检查工件表面的平整程度利用了光的偏振现象
C.门镜可以扩大视野利用了光的干涉现象
D.照相机镜头表面涂上增透膜,以增强透射光的强度,这利用了光的衍射现象
答案:A
解析:选项B中利用的是薄膜干涉,选项C中利用的是光的折射现象,选项D中利用的是薄膜干涉。
2.关于光纤的说法,正确的是( )
A.光纤是由高级金属制成的,所以它比普通电线容量大
B.光纤是非常细的特制玻璃丝,但导电性能特别好,所以它比普通电线衰减小
C.光纤是非常细的特制玻璃丝,由内芯和外套两层组成,光纤是利用全反射原理来实现光的传导的
D.在实际应用中,光纤必须呈笔直状态,因为弯曲的光纤是不能传导光的
答案:C
解析:光导纤维的作用是传导光,它是直径为几微米到一百微米之间的特制玻璃丝,且由内芯和外套两层组成,内芯的折射率比外套的大。载有声音、图像及各种信号的激光传播时,在内芯和外套的界面上发生全反射,光纤具有容量大、衰减小、抗干扰性强等特点。在实际应用中,光纤是可以弯曲的。所以,选项C正确。
3.下图为一显示薄膜干涉现象的实验装置,P是附有肥皂薄膜的铁丝圈,S是一点燃的酒精灯,往火焰上撒些盐后,在肥皂膜上观察到的干涉图样应是图中的( )
答案:D
解析:铁丝圈上的肥皂泡薄膜在重力作用下上薄下厚,在同一水平线上厚度基本一致,如果某一厚度处前后表面反射的同一列光波叠加得到加强,那么这一水平线上同一厚度处光波会加强,所以干涉条纹应是水平的。故选项D正确。
4.一束白光在真空中通过双缝后在屏上观察到的干涉条纹,除中央白色亮条纹外,两侧还有彩色条纹,其原因是( )
A.各色光的波长不同,因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同
B.各色光的速度不同,因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同
C.各色光的强度不同,因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同
D.上述说法都不正确
答案:A
解析:白光包含各种颜色的光,它们的波长不同,在相同条件下做双缝干涉实验时,它们的干涉条纹间距不同,所以在中央亮条纹两侧出现彩色条纹,A正确。
5.某研究性学习小组用激光束照射圆孔和不透明圆板后,分别得到如图所示的衍射图样。据此可以判断出( )
A.甲是光线射到圆孔后的衍射图样,乙是光线射到圆板后的衍射图样
B.乙是光线射到圆孔后的衍射图样,甲是光线射到圆板后的衍射图样
C.甲、乙都是光线射到圆孔后的衍射图样,甲孔的直径较大
D.甲、乙都是光线射到圆板后的衍射图样,乙板的直径较大
答案:A
解析:甲图的衍射图样为明暗相间的圆环,而乙图为在影的中心有一个亮斑——泊松亮斑,故甲为光线通过圆孔后形成的衍射图样,乙为光线射到不透光的圆板上形成的衍射图样,故A正确。
6.如图所示,直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜截面,且∠BAC=30°,有一束平行光线垂直射向AC面,已知这种介质的折射率为n>2,则( )
A.可能有光线垂直于AB边射出
B.光线只能从BC边垂直射出
C.光线只能从AC边垂直射出
D.一定既有光线垂直于BC边射出,又有光线垂直于AC边射出
答案:D
解析:因为n>2,而sin C=,所以sin C<,C<30°,射到AB边的入射角i=30°,发生了全反射,此光线反射到AC边的入射角i=60°,再次发生全反射而垂直射到BC边上,从BC边射出,同理,射到BC边上的光线,经两次全反射后垂直于AC射出。故选项D正确。
7.在学习了光的衍射现象后,徐飞回家后自己设置了一个小实验。在一个发光的小灯泡和光屏之间放一个大小可以调节的圆形孔屏,在圆孔从较大调至完全闭合的过程中,他在屏上看到的现象是( )
A.先是圆形亮区,最后完全黑暗
B.先是圆形亮区,再是圆形亮环,最后完全黑暗
C.先是圆形亮环,最后完全黑暗
D.先是圆形亮环,然后是圆形亮区,最后完全黑暗
答案:B
解析:在圆孔由大到小调节过程中,当孔较大时,光沿直线传播,在屏上得到圆形亮斑;当孔的直径减小到足够小时,产生光的衍射现象,屏上将出现明、暗相间的亮环,当孔继续减小到完全闭合,没有光到达屏上时,屏上完全黑暗。故选项B正确。
8.如图所示,一个透明玻璃球的折射率为,一束足够强的细光束在过球心的平面内,以45°入射角由真空射入玻璃球后,在玻璃球与真空的交界面处发生多次反射和折射,从各个方向观察玻璃球,能看到从玻璃球内射出的光线的条数是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
答案:B
解析:设光在该玻璃球中发生全反射的临界角是C,则sin C=,解得C=45°;光在玻璃球中的折射率n=,解得θ=30°。光路图如图所示,所以共3条光线射出玻璃球。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.在垂直于太阳光的传播方向前后放置两个偏振片P和Q,在Q的后边放上光屏,以下说法正确的是( )
A.Q不动,旋转偏振片P,屏上光的亮度不变
B.Q不动,旋转偏振片P,屏上光的亮度时强时弱
C.P不动,旋转偏振片Q,屏上光的亮度不变
D.P不动,旋转偏振片Q,屏上光的亮度时强时弱
答案:BD
解析:当Q和P的透振方向平行时,通过Q的光强最大,当Q和P的透振方向垂直时,通过Q的光强最小,即无论是旋转P还是旋转Q,屏上得到的光都是时强时弱的。故选项B、D正确。
10.酷热的夏天,在平坦的柏油公路上,你会看到在一定距离之外,地面显得格外明亮,仿佛是一片水面,似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时,它却随你靠近而后退。对此现象正确的解释是( )
A.出现的是“海市蜃楼”,是由光的全反射造成的
B.“水面”不存在,是由于酷热难耐,人产生的幻觉
C.太阳辐射到地面,使地面温度升高,折射率大,发生全反射
D.太阳辐射到地面,使地面温度升高,折射率小,发生全反射
答案:AD
解析:酷热的夏天地面温度高,地面附近空气的密度小,空气的折射率下小上大,远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射。故选项A、D正确。
11.一束光线穿过介质1、2、3时,光路如图所示,则( )
A.介质1的折射率最大
B.介质2是光密介质
C.光在介质2中的速度最大
D.当入射角由45°逐渐增大时,在1、2分界面上可能发生全反射
答案:CD
解析:由题可知n3>n1>n2,则光在介质中的速度v2>v1>v3,所以A、B错误,C正确;由于n1>n2,根据全反射发生的条件可知D正确。
12.下图为匀质玻璃圆柱体的横截面图,其中MN为过圆心O的水平直线。现有两单色细光束a、b相对MN对称且平行MN照射玻璃柱体,经玻璃折射后两束光相交于P点。则a、b两束光相比( )
A.玻璃对a光的折射率比b光小
B.在玻璃中a光的传播速度比b光小
C.在玻璃中a光的传播时间比b光短
D.a光的频率比b光的频率大
答案:BD
解析:由题意及光路图可知,a、b两光的入射角i相等,折射角rb>ra,由折射定律得n=可知,nbva,故B正确;由光路图可知,在玻璃中光的路程关系为sbva,光的传播时间t=,则:tb三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(8分)某同学自己动手制作如图所示的装置观察光的干涉现象,其中A为单缝屏,B为双缝屏,整个装置位于一暗箱中,实验过程如下:
(1)该同学用一束太阳光照射A屏时,屏C上没有出现干涉条纹;移去B后,在屏上出现不等间距条纹,此条纹是由于 而产生的。
(2)移去A后,遮住缝S1与缝S2中的任一个,C上均出现一窄亮斑,出现以上实验结果的主要原因是 。
(3)若光通过缝S1或缝S2后在C上依次出现如图甲、乙、丙、丁所示条纹,说明了什么 。
答案:(1)光的衍射
(2)双缝S1、S2太宽
(3)缝S1或缝S2越来越窄
解析:(1)移去B后只剩下单缝,故发生单缝衍射现象形成不等间距的条纹,故此条纹是由于光的衍射产生的。
(2)没有出现明暗相间的条纹而只出现一个窄亮斑,说明衍射现象不明显,故主要原因是双缝S1、S2太宽。
(3)从四张单缝衍射图样可以看出,由题图甲到题图丁,衍射现象越来越明显,说明缝S1或S2越来越窄。
14.(8分)在用双缝干涉测光的波长的实验中,某同学安装实验装置如图所示,调试好后能观察到清晰的干涉条纹。
(1)根据实验装置知,②③④依次是 、 、 。
(2)某次实验时,该同学调节分划板的位置,使分划板中心刻线对齐某亮纹的中心,如图所示,此时螺旋测微器的读数为 mm。
(3)转动手轮,使分划线向一侧移动到另一条亮纹的中心位置,再次从螺旋测微器上读数。若实验测得第1条与第4条亮纹中心间的距离为Δx=0.960 mm,已知双缝间距为d=1.5 mm,双缝到屏的距离为l=1.00 m,则对应的光波波长λ应为 mm。
答案:(1)滤光片 单缝 双缝
(2)1.180
(3)4.8×10-4
15.(10分)在做双缝干涉实验时,用波长λ1=0.60 μm的光和另一波长未知的光一起照射到两个间距未知的狭缝上,结果发现已知波长的第4级明条纹和未知波长的第5级明条纹重合,则未知光的波长是多少
答案:0.48 μm
解析:设未知光的波长为λ2,根据条纹间距公式Δx=λ,
有x4=
x5'=
依题意有x4=x5'
故λ2=λ1=×0.6 μm=0.48 μm。
16.(10分)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路,C、D两个大头针确定出射光路,O和O'分别是入射点和出射点,如图甲所示。测得玻璃砖厚度为h=15.0 mm;A到过O点的法线OM的距离l1=10.0 mm,M到玻璃砖的距离l2=20.0 mm,O'到OM的距离为s=5.0 mm。
甲
(1)求玻璃砖的折射率。
(2)用另一块材料相同,但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验,玻璃砖的截面如图乙所示。光从上表面入射,入射角从0°逐渐增大,达到45°时,玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
乙
答案:(1)
(2)15°
解析:(1)入射角满足sin i=,折射角满足sin r=
根据折射定律n=
解得n=。
(2)设此玻璃砖上下表面的夹角为θ,光路图如图所示,当入射角为i'=45°时,
由折射定律n=得
折射角r'=30°
该光线恰好在下表面发生全反射,因此有sin C=
解得C=45°
根据几何关系θ=C-r'=15°。
17.(12分)如图所示,AOB是由某种透明物质制成的圆柱体的横截面(O为圆心),其折射率为。今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面,这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出,设凡射到OB面的光线全部被吸收,也不考虑OA面的反射。
(1)求光线从透明物质射向真空时发生全反射的临界角。
(2)圆柱AB面上有射出光线的部分占AB表面的几分之几
答案:(1)45° (2)
解析:(1)由公式sin C=,得临界角C=45°。
(2)设光线从某位置P点入射,作出其光路如图所示。
从O点射入的光线,折射角为γ,根据折射定律有n=,解得γ=30°
折射到AB弧面上Q点时,入射角恰等于临界角C,
△PQO中∠α=180°-90°-C-γ=15°
所以能射出的光线区域对应的圆心角
β=90°-α-γ=45°
能射出光线的部分占AB面的比例为。
18.(12分)如图所示,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为。
(1)求池内的水深。
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
答案:(1) m
(2)0.7 m
解析:(1)光由A射向B发生全反射,光路如图甲所示。
甲
则sin θ=,得sin θ=
lAO=3 m,由几何关系可得:
lAB=4 m,lBO= m,所以水深 m。
(2)光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示。
乙
由折射定律得n=
可知sin α=
tan α=
由图得tan α=
代入数据得lBE=1.3 m
由几何关系得,救生员的眼睛到池边的水平距离为
lBC=2 m-lBE=0.7 m。
第一章测评（安培力与洛伦兹力）
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列关于运动电荷和磁场的说法,正确的是( )
A.运动电荷在某点不受洛伦兹力作用,这点的磁感应强度必为零
B.只要速度大小相同,粒子所受洛伦兹力就相同
C.电子束垂直进入磁场发生偏转,这是洛伦兹力对电子做功的结果
D.电荷与磁场没有相对运动,电荷就一定不受磁场的作用力
答案:D
解析:运动电荷的速度方向如果和磁场方向平行,运动电荷不受洛伦兹力作用,故A错误;洛伦兹力是矢量,速度方向不同,洛伦兹力的方向就不同,故B错误;洛伦兹力对运动电荷不做功,故C错误;只有运动电荷在磁场中的运动方向与磁场方向不平行才受磁场力作用,所以电荷与磁场没有相对运动,电荷就一定不受磁场的作用力,故D正确。
2.如图所示,水平导轨接有电源,导轨上固定有三根导体棒a、b、c,c为直径与b等长的半圆,长度关系为c最长,b最短,将装置置于竖直向下的匀强磁场中。在接通电源后,三导体棒中有等大的电流通过,则三导体棒受到的安培力大小关系为( )
A.Fa>Fb>Fc B.Fa=Fb=Fc
C.FbFb=Fc
答案:D
解析:设a、b两棒的长度分别为la和lb,c的直径为d。由于a、b导体棒都与匀强磁场垂直,因此a、b棒所受的安培力大小分别为Fa=BIla,Fb=BIlb=BId;c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等,则有Fc=BId;因为la>d,所以Fa>Fb=Fc。
3.如图所示,在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交,导线中电流方向如图所示。该区域有匀强磁场,通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同。该磁场的磁感应强度的方向可能是( )
A.沿z轴正方向
B.沿z轴负方向
C.沿x轴正方向
D.沿y轴负方向
答案:D
解析:由电流方向、受力方向,根据左手定则可以判断出,磁感应强度的方向可能沿y轴的负方向,故D正确。
4.如图所示,一金属直杆MN两端接有导线,悬挂于线圈上方,MN与线圈轴线均处于竖直平面内,为使MN垂直于纸面向外运动,下列方法不可以的是( )
A.将A、C端接在电源正极,B、D端接在电源负极
B.将B、D端接在电源正极,A、C端接在电源负极
C.将A、D端接在电源正极,B、C端接在电源负极
D.将A、C端接在交流电源的一端,B、D端接在交流电源的另一端
答案:C
解析:要求直杆MN垂直于纸面向外运动,把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画出来,得A、B可以;若使A、C两端(或B、D两端)的电势相对于另一端B、D(或A、C)的电势的高低做同步变化,线圈磁场与电流方向的关系跟上述两种情况一样,故D也可以。
5.一种可测量磁感应强度大小的实验装置如图所示。磁体放在水平放置的电子测力计上,两极之间的磁场可视为水平匀强磁场。其余区域磁场的影响可忽略不计。此时电子测力计的示数为G1。将一直铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中。两端通过导线与电源、开关、滑动变阻器和电流表连成回路。闭合开关,调节滑动变阻器的滑片。当电流表示数为I时,电子测力计的示数为G2,测得铜条在匀强磁场中的长度为l。铜条始终未与磁体接触,对上述实验,下列说法正确的是( )
A.铜条所受安培力方向竖直向下
B.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为
C.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为
D.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为
答案:C
解析:由左手定则可知,铜条所受安培力方向竖直向上,选项A错误;由牛顿第三定律可知,铜条对磁体有向下的作用力,使得电子测力计的示数增加,由平衡知识可知G2-G1=BIl,解得B=,选项C正确,B、D错误。
6.两个质量相同、电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力,则下列说法正确的是( )
A.a粒子带正电,b粒子带负电
B.a粒子在磁场中所受的洛伦兹力较大
C.b粒子的动能较大
D.b粒子在磁场中运动的时间较长
答案:C
解析:由左手定则可判定a带负电,b带正电,A错误;由于b粒子轨道半径大,因而b粒子速率大,动能大,所受洛伦兹力大,选项C正确,B错误;由题图可知,由于b粒子弧长及半径比a粒子大,b粒子轨迹所对的圆心角比a粒子小,所以b粒子在磁场中运动时间较短,选项D错误。
7.如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在a、b两板间还存在着匀强电场E。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成三束。则下列判断正确的是( )
A.这三束正离子的速度一定不相同
B.这三束正离子的质量一定不相同
C.这三束正离子的电荷量一定不相同
D.这三束正离子的比荷一定不相同
答案:D
解析:本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动,速度选择器的知识。正离子在金属板中做直线运动,qvB=Eq,v=,表明正离子的速度一定相等,而正离子的电荷量、质量、比荷的关系均无法确定;在磁场中,R=,带电粒子运动半径不同,所以比荷一定不同,D项正确。
8.如图所示,三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置,分别处在真空(无电场、磁场)、匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动,P、M、N分别为轨道的最低点,如图所示,则下列有关判断正确的是( )
A.小球第一次到达轨道最低点的速度关系vP=vM>vN
B.小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系FP=FM>FN
C.小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系tPD.三个小球到达轨道右端的高度都不相同,但都能回到原来的出发点位置
答案:A
解析:小球沿P、M轨道下滑过程都只有重力做功,根据动能定理WG=mgR=mv2知到达底端速度相等;沿N轨道下滑过程静电力做负功,根据动能定理WG-W电=,其到达最低点的速度要小于沿P、M轨道下滑情况,故选项A正确。根据上述分析知到达最低点的时间关系tP=tMFP>FN,故选项B错误。小球沿轨道P、M下滑后能到达右端同样高度的地方,故选项D错误。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,直导线通入垂直于纸面向里的电流,在下列匀强磁场中,直导线能静止在光滑斜面上的是( )
答案:AC
解析:要使直导线能够静止在光滑的斜面上,则直导线在磁场中受到的安培力必须与重力或重力沿斜面向下的分力平衡,通过左手定则判断得出,A、C是正确的。
10.如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移),a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动,则在加速运动阶段( )
A.a对b的压力不变
B.a对b的压力变大
C.a、b物块间的摩擦力变大
D.a、b物块间的摩擦力变小
答案:BD
解析:当a、b运动时,a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力FN和摩擦力Ff,竖直方向有FN=(ma+mb)g+qvB,水平方向有F-Ff=(ma+mb)a,Ff=μFN。在加速阶段,v增大,FN增大,Ff增大,加速度a减小。对a受力分析,a受重力mag、向下的洛伦兹力qvB、b对a向上的支持力FN'、b对a向左的静摩擦力Ff',竖直方向有FN'=mag+qvB,水平方向有Ff'=maa。随着v的增大,FN'增大,选项A错误,B正确;加速度a在减小,所以a、b物块间的摩擦力变小,选项C错误,D正确。
11.下图是一个回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频交流电源相连。现分别加速氘核H)和氦核He),下列说法正确的是( )
A.它们的最大速度相同
B.它们的最大动能相同
C.两次所接高频交流电源的频率相同
D.仅增大高频交流电源的频率可增大粒子的最大动能
答案:AC
解析:由R=得最大速度v=,两粒子的相同,所以最大速度相同,A正确;最大动能Ek=mv2,因为两粒子的质量不同,最大速度相同,所以最大动能不同,B错误;高频交流电源的频率f=,因为相同,所以两次所接高频交流电源的频率相同,C正确;粒子的最大动能与高频交流电源的频率无关,D错误。
12.A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场,又同时分别从Q、P点穿出,如图所示。设边界上方的磁场范围足够大,下列说法正确的是( )
A.A为正离子,B为负离子
B.A、B两离子运动半径之比为1∶
C.A、B两离子速率之比为1∶
D.A、B两离子的比荷之比为2∶1
答案:BD
解析:A向右偏转,根据左手定则知,A为负离子,B向左偏转,根据左手定则知,B为正离子,故A错误;离子在磁场中做圆周运动,以A离子为例运动轨迹如图所示,由几何关系可得r=,l为PQ的距离,则A、B两离子运动半径之比为=1∶,故B正确;离子的速率为v=r·,时间相同,半径之比为1∶,圆心角之比为2∶1,则速率之比为2∶,故C错误;根据r=知,,因为速度大小之比为2∶,半径之比为1∶,则比荷之比为2∶1,故D正确。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)地球是个大磁体,在赤道上,地磁场可以看成是沿南北方向的匀强磁场。如果赤道某处的磁感应强度大小为0.5×10-4 T,在赤道上有一根东西方向的直导线,长为20 m,通有从东往西的电流30 A。则地磁场对这根导线的作用力大小为 ,方向为 。
答案:3.0×10-2 N 竖直向下
解析:地磁场的磁感应强度为0.5×10-4 T,方向由南向北;导线垂直于地磁场放置,长度为20 m,通有电流30 A,则其所受安培力F=BIl=0.5×10-4×30×20 N=3.0×10-2 N,根据左手定则可以判断导线所受安培力的方向竖直向下。
14.(6分)一回旋加速器,在外加磁场一定时,可把质子H)加速到v,使它获得动能为Ek,则:
(1)能把α粒子He)加速到的速度为 。
(2)能使α粒子获得的动能为 。
(3)加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为 。
答案:(1) (2)Ek (3)1∶2
解析:回旋加速器的最大半径是一定的,由R=,RH=,Rα=。
RH=Rα,得vα=mv2=
所以α粒子动能与质子相同。带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的周期T=,所以α粒子的周期是质子运动周期的2倍,即所加交变电场的周期的比为2∶1的关系,则频率之比为1∶2。
15.(10分)如图所示,在一直流电动机的气隙中(磁极和电枢之间的区域),磁感应强度为0.8 T。假设在匀强磁场中垂直放有400匝电枢导线,电流为10 A,1匝线圈中左侧或右侧导线的有效长度为0.15 m。
(1)求电枢导线ab边所受的安培力的大小。
(2)求线圈转动的方向。
答案:(1)480 N (2)从外向里看为顺时针方向
解析:(1)根据安培力公式,电枢导线ab边所受的安培力的大小为F安=nBlI=400×0.8×0.15×10 N=480 N。
(2)在题图位置,由左手定则知ab边受安培力方向向上,dc边受安培力方向向下。
则从外向里看,线圈顺时针方向转动。
16.(10分)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为l,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右上方,如图所示。
(1)当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少
(2)若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少 此时B的方向如何
答案:(1)mg-
(2) 方向水平向右
解析:从b向a看,对金属棒受力分析如图所示。
(1)水平方向有
Ff=F安sin θ ①
竖直方向有
FN+F安cos θ=mg ②
又F安=BIl=Bl ③
联立①②③得
FN=mg-,Ff=。
(2)要使ab棒所受支持力为零,且让磁感应强度最小,可知安培力竖直向上,则有F安'=mg,Bmin=,根据左手定则判定磁场方向水平向右。
17.(12分)质量为m、电荷量为+q的小球,用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示。使小球位于能使悬线呈水平的位置A,然后由静止释放,小球运动的平面与B的方向垂直。若整个过程中,小球电荷量不变,则小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力FT1和FT2分别为多大 重力加速度为g。
答案:3mg-qB 3mg+qB
解析:小球由A运动到C的过程中,洛伦兹力的方向始终与v的方向垂直,对小球不做功,只有重力做功,由动能定理有mgl=,解得vC=。
在C点,由左手定则可知洛伦兹力向上,其受力情况如图甲所示。
由牛顿第二定律,有FT1+F洛-mg=m,又F洛=qvCB,所以FT1=3mg-qB。
同理可得小球第二次经过C点时,受力情况如图乙所示,所以FT2=3mg+qB。
18.(16分)如图所示,虚线上方有方向竖直向下的匀强电场,虚线上下有相同的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外;ab是一根长为l的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,b端恰在虚线上;将一套在杆上的带正电的电荷量为q、质量为m的小球(小球重力忽略不计)从a端由静止释放后,小球先做加速运动,后做匀速运动到达b端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3,当小球脱离杆进入虚线下方后,运动轨迹是半圆,圆的半径是。
(1)求小球到达b点的速度大小。
(2)求匀强电场的电场强度E。
(3)求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与静电力所做功的比值。
答案:(1) (2) (3)
解析:(1)小球在磁场中做匀速圆周运动时,根据牛顿第二定律,有Bqvb=m
又R=
解得vb=。
(2)小球在沿杆向下运动时,受力情况如图所示,受向左的洛伦兹力F,向右的弹力FN,向下的静电力qE,向上的摩擦力Ff,匀速时洛伦兹力F=Bqvb
则有FN=F=Bqvb
Ff=μFN=μBqvb
当小球做匀速运动时qE=Ff=μBqvb
解得E=。
(3)小球从a运动到b过程中,由动能定理得W电-W克f=
又W电=qEl=
所以W克f=
则有。
第二章测评（电磁感应）
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在如图所示的几种情况中,金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )
A.乙和丁 B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
答案:B
解析:甲、乙、丁三图中,B、v、l两两垂直,且l为有效切割长度,产生的感应电动势都为E=Blv,丙图中E=Blvsin θ。
2.首先发现电流的磁效应和电磁感应现象的物理学家分别是( )
A.安培和法拉第 B.法拉第和楞次
C.奥斯特和安培 D.奥斯特和法拉第
答案:D
解析:1820年,丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应;1831年,英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象,选项D正确。
3.电磁炉利用电磁感应现象产生的涡流使锅体发热从而加热食物。下列相关的说法正确的是( )
A.电磁炉中通入电压足够高的直流也能正常工作
B.锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关
C.金属或环保绝缘材料制成的锅体都可以利用电磁炉来烹饪食物
D.电磁炉的上表面一般都用金属材料制成,以加快热传递、减少热损耗
答案:B
解析:直流不能产生变化的磁场,在锅体中不能产生感应电流,电磁炉不能使用直流,故A错误;锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关,故B正确;锅体只能用铁磁性导体材料,不能使用绝缘材料制作锅体,故C错误;电磁炉的上表面如果用金属材料制成,使用电磁炉时,上表面材料发生电磁感应要损失电能,电磁炉上表面要用绝缘材料制作,故D错误。
4.一闭合圆形线圈放在匀强磁场中,线圈的轴线与磁场方向成30°角,磁感应强度随时间均匀变化。在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是( )
A.把线圈匝数增大一倍
B.把线圈面积增大一倍
C.把线圈半径增大一倍
D.把线圈匝数减少到原来的一半
答案:C
解析:设感应电流为I,电阻为R,匝数为n,线圈半径为r,线圈面积为S,导线横截面积为S',电阻率为ρ。由法拉第电磁感应定律知E=n=n,由闭合电路欧姆定律知I=,由电阻定律知R=ρ,则I=cos 30°,其中、ρ、S'均为恒量,所以I∝r,故选项C正确。
5.如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力,则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )
A.越来越大 B.越来越小
C.保持不变 D.无法判断
答案:C
解析:棒ab水平抛出后,其速度越来越大,但只以水平分速度v0切割磁感线产生感应电动势,故E=Blv0保持不变。
6.如图所示,匀强磁场的方向垂直于纸面,规定向里的方向为正,在磁场中有一细金属圆环,线圈平面位于纸面内,现令磁感应强度B随时间t变化,先按图所示的Oa图线变化,后来又按bc和cd变化,令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小,I1、I2、I3分别表示对应的感应电流,则下列说法正确的是( )
A.E1B.E1C.E2D.E2=E3,I2沿逆时针方向,I3沿顺时针方向
答案:A
解析:由法拉第电磁感应定律可知E=n,由题图知Oa段中磁通量的变化率较小,而bc、cd两段中磁通量的变化率相同,故有E17.如图所示,有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路,其内存在着垂直于回路平面向里的匀强磁场B,已知圆的半径r=5 cm,电容C=20 μF,当磁场B以4×10-2 T/s的变化率均匀增加时,则( )
A.电容器a板带正电,电荷量为2π×10-9 C
B.电容器a板带负电,电荷量为2π×10-9 C
C.电容器b板带正电,电荷量为4π×10-9 C
D.电容器b板带负电,电荷量为4π×10-9 C
答案:A
解析:根据楞次定律可判断a板带正电,线圈中产生的感应电动势E=πr2=4×10-2×π×25×10-4 V=π×10-4 V,板上所带的电荷量Q=CE=2π×10-9 C,选项A正确。
8.如图所示,一底边长为l、底边上的高也为l的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2l、宽为l的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。t=0时刻,三角形导体线框的底边刚进入磁场,取沿逆时针方向的感应电流为正,则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线可能是( )
答案:A
解析:根据E=Blv,I=,三角形导体线框进、出磁场时,有效长度l都变小。再根据右手定则,进、出磁场时感应电流方向相反,进磁场时感应电流方向为逆时针方向,电流为正,出磁场时感应电流方向为顺时针方向,电流为负,故选项A正确。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.图甲所示线圈的匝数n=100,横截面积S=50 cm2,线圈总电阻r=10 Ω,沿轴向有匀强磁场。设图示磁场方向为正,磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化,则在开始的0.1 s内( )
A.磁通量的变化量为0.25 Wb
B.磁通量的变化率为2.5×10-2 Wb/s
C.a、b间电压为0
D.在a、b间接一个理想电流表时,电流表的示数为0.25 A
答案:BD
解析:通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关,若设Φ2=B2S为正,则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ=B2S-(-B1S),代入数据,即ΔΦ=(0.1+0.4)×50×10-4 Wb=2.5×10-3 Wb,A错;磁通量的变化率 Wb/s=2.5×10-2 Wb/s,B正确;根据法拉第电磁感应定律可知,当a、b间断开时,其间电压等于线圈产生的感应电动势,感应电动势大小为E=n=2.5 V,且恒定,C错;在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路,回路总电阻即为线圈的总电阻,故感应电流大小I==0.25 A,D正确。
10.用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环,ab为圆环的一条直径。如图所示,在ab的左侧存在一个匀强磁场,磁场垂直于圆环所在平面,方向如图所示,磁感应强度大小随时间的变化率=k(k<0)。则( )
A.圆环中产生逆时针方向的感应电流
B.圆环具有扩张的趋势
C.圆环中感应电流的大小为
D.图中a、b两点间的电势差大小为Uab=
答案:BD
解析:由题意可知磁感应强度均匀减小,穿过闭合线圈的磁通量减小,根据楞次定律可以判断,圆环中产生顺时针方向的感应电流,圆环具有扩张的趋势,故A错误,B正确;圆环中产生的感应电动势为E=S=,圆环的电阻为R=ρ,所以圆环中感应电流的大小为I=,故C错误;图中a、b两点间的电势差Uab=E=,故D正确。
11.法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是( )
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上往下看,圆盘顺时针转动,则圆盘中心电势比边缘高
C.若从上往下看,圆盘顺时针转动,则电阻R中电流沿a到b的方向流动
D.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
答案:ABC
解析:铜盘转动产生的感应电动势为E=Bl2ω,B、l、ω不变,E不变,电流大小恒定不变,A正确;回路中电流方向不变,若从上往下看,圆盘顺时针转动,由右手定则知,电阻R中电流沿a到b的方向流动,故C正确;因电阻R中电流沿a到b的方向流动,则有圆盘中心电势比边缘高,故B正确;若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向不变,大小变化,故D错误。
12.如图所示,边长为l、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0,滑片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0、R2=。闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势,则( )
A.R2两端的电压为
B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D.正方形导线框中的感应电动势为kl2
答案:AC
解析:由法拉第电磁感应定律E=n=nS有E=kπr2,D错误;因k>0,由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向,故电容器b极板带正电,B错误;由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联,再与R的左半部、R1相串联,故R2两端电压U2=U=,A正确;设R2消耗的功率为P=IU2,则R消耗的功率P'=2I·2U2+IU2=5P,故C正确。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)在研究电磁感应现象的实验中,所需的实验器材如图所示。现已用导线连接了部分实验电路。
(1)请画实线作为导线从箭头1和2处连接其余部分电路。
(2)实验时,将线圈L1插入线圈L2中,闭合开关的瞬间,观察到电流计的指针发生偏转,这个现象揭示的规律是 。
(3)某同学设想使线圈L1中电流逆时针(俯视)流动,线圈L2中电流顺时针(俯视)流动,可行的实验操作是 。
A.抽出线圈L1
B.插入软铁棒
C.使变阻器滑片P左移
D.断开开关
答案:(1)如图所示。
(2)穿过闭合电路中的磁通量发生变化,闭合电路中就会产生感应电流
(3)BC
解析:本题主要考查电磁感应现象实验操作和现象分析,意在提高学生的科学探究能力。(1)将箭头1、线圈L1、箭头2依次连接起来组成闭合回路。线圈L2与检流计连接起来组成闭合回路。(2)闭合开关的瞬间,流过线圈L1的电流瞬间增大,产生的磁感应强度增大,穿过线圈L2的磁通量增大,线圈L2中产生感应电动势,有感应电流流过电流计;该实验表明穿过闭合电路中的磁通量发生变化,闭合电路中就会产生感应电流。(3)要使两线圈中的电流方向相反,只需使线圈L1产生的磁通量逐渐增大,可行的方法有插入软铁棒或增大线圈L1中的电流(即使变阻器滑片P左移),选项B、C正确。
14.(8分)右图是研究通电自感实验的电路图,A1、A2是两个规格相同的小灯泡,闭合开关调节滑动变阻器R的滑片,使两个灯泡的亮度相同,调节滑动变阻器R1的滑片,使它们都正常发光,然后断开开关S。重新闭合开关S,则闭合瞬间,A1 变亮,A2 变亮(两空均选填“立刻”或“逐渐”);稳定后,L和R两端的电势差 ,A1和A2两端的电势差 (两空均选填“相同”或“不相同”)。
答案:逐渐 立刻 相同 相同
解析:根据题设条件可知,闭合开关调节滑动变阻器R的滑片,使两个灯泡的亮度相同,说明此时滑动变阻器R接入电路的阻值与线圈L的电阻一样大,断开开关再重新闭合开关的瞬间,根据自感原理可判断,A2立刻变亮,而A1逐渐变亮;稳定后,自感现象消失,根据题设条件可判断,线圈L和R两端的电势差一定相同,A1和A2两端的电势差也相同。
15.(8分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T。一个匝数n=50的矩形线圈边长lab=0.2 m,lbc=0.1 m,以角速度ω=314 rad/s 绕ab边所在直线匀速转动。
(1) 求图示位置时的瞬时感应电动势。
(2) 求由图示位置转过90°这段时间内的平均感应电动势。
答案:(1)157 V (2)100 V
解析:(1)在图示位置的瞬时感应电动势由公式E=nBlv得E=50×0.5×0.2×0.1×314 V=157 V。
(2)这段时间内的平均感应电动势由公式=n得
=50× V=100 V。
16.(10分)如图所示,边长为l的正方形金属框,质量为m,电阻为R,用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘,金属框的上半部处于磁场内,下半部处于磁场外,磁场随时间变化规律为B=kt(k>0)。已知细线所能承受的最大拉力为2mg,求从0时刻开始,经过多长时间细线会被拉断。
答案:
解析:由题意知=k
根据法拉第电磁感应定律知E=·S=k·。 ①
当绳刚要断开时,mg=F安=BIl ②
I= ③
B=kt ④
联立②③④解得t=。
17.(12分)如图甲所示,一个匝数n=100的圆形导体线圈,面积S1=0.4 m2 ,电阻r=1 Ω。在线圈中存在面积S2=0.3 m2的垂直于线圈平面向外的匀强磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2 Ω的电阻,将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接。
(1)求ab两点间的电势差Uab。
(2)求在0~4 s时间内通过电阻R的电荷量。
(3)求在0~4 s时间内电阻R上产生的热量。
答案:(1)-3 V (2)6 C (3)18 J
解析:(1)由法拉第电磁感应定律可得E=n
解得E=4.5 V
电流I==1.5 A
Uab=-IR=-3 V。
(2)通过电阻R的电荷量q=IΔt=6 C。
(3)由焦耳定律可得Q=I2Rt,得Q=18 J。
18.(16分)如图甲所示,MN、PQ是间距l为0.5 m的足够长的平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ为37°,NQ间连接有一个R为4 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度B0为1 T。将一根质量m为0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q为0.2 C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数μ。
(2)求cd离NQ的距离x。
(3)金属棒滑行至cd处的过程中,求电阻R上产生的热量。
答案:(1)0.5
(2)2 m
(3)0.08 J
解析:(1)当v=0时,a=2 m/s2
mgsin θ-μmgcos θ=ma,解得μ=0.5。
(2)由题图可知vmax=2 m/s时,金属棒速度稳定,当金属棒达到稳定速度时,有安培力F=B0Il
E=B0lvmax
I=
mgsin θ=F+μmgcos θ
解得r=1 Ω
q=IΔt=Δt=
解得x=2 m。
(3)根据动能定理有
mgh-μmgxcos 37°-WF=mv2-0
解得WF=Q总=0.1 J
则电阻R上产生的热量QR=Q总=0.08 J。
第三章测评（交变电流）
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示,L甲、L乙是规格相同的灯泡。接线柱a、b接电压为U的直流电源时,无论电源的正极与哪一个接线柱相连,L甲灯均能正常发光,L乙灯都完全不亮。当a、b接电压的有效值为U的交流电源时,L甲灯发出微弱的光,L乙灯能正常发光。则下列判断正确的是( )
A.与L甲灯串联的元件x是电容器,与L乙灯串联的元件y是电感线圈
B.与L甲灯串联的元件x是电感线圈,与L乙灯串联的元件y是电容器
C.与L甲灯串联的元件x是二极管,与L乙灯串联的元件y是电容器
D.与L甲灯串联的元件x是电感线圈,与L乙灯串联的元件y是二极管
答案:B
解析:由于接直流电源时,对换电源正、负极,对电路无影响,故电路中没有二极管,C、D错误。再根据电路中接直流电源和交流电源时灯泡的发光情况,可知x是电感线圈,y是电容器,A错误,B正确。
2.关于变压器,下列说法正确的是( )
A.变压器是根据电磁感应的原理制成的
B.变压器的原线圈匝数一定比副线圈的多
C.变压器只能改变直流的电压
D.在远距离高压输电时,升压变压器的原线圈匝数应多于副线圈匝数
答案:A
解析:变压器原线圈中输入的交流电流产生的交变的磁场在副线圈中产生感应的电流,即变压器是利用电磁感应原理工作的,它用来改变交流的电压,故A正确,C错误; 降压变压器的原线圈匝数一定比副线圈的多,升压变压器中副线圈匝数多,故B、D错误。
3.阻值R=10 Ω的电阻与交流电源连接,通过电阻R的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图所示。则( )
A.通过R的电流有效值是0.6 A
B.R两端的电压有效值是6 V
C.此交变电流的周期是2 s
D.此交变电流的频率是100 Hz
答案:B
解析:从题图可以看出,交变电流中电流最大值为0.6 A,通过R电流的有效值是I= A=0.6 A,所以R两端电压的有效值为6 V,此交变电流的周期是2×10-2 s,交变电流的频率是f==50 Hz,故B正确,A、C、D错误。
4.一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e=220sin 100πt(V)。关于这个交变电流,下列说法正确的是( )
A.交变电流的频率为100 Hz
B.电动势的有效值为220 V
C.t=0时,穿过线圈的磁通量为零
D.t=0时,线圈平面与中性面垂直
答案:B
解析:该交变电流的频率为f= Hz=50 Hz,故A项错误;电动势的有效值为 V=220 V,故B项正确;t=0时,瞬时电动势为零,所以线圈平面与磁场垂直,穿过线圈的磁通量最大,此时线圈平面处在中性面上,故C、D错误。
5.如图所示,有一矩形线圈abcd,已知ab边长为l1,bc边长为l2,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动,则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A.0.5Bl1l2ωsin ωt B.0.5Bl1l2ωcos ωt
C.Bl1l2ωsin ωt D.Bl1l2ωcos ωt
答案:D
解析:公式e=Emsin ωt只适用于线圈平面位于中性面时开始计时的情况,若t=0时线圈不在中性面,上式就不适用了。题中所给初始时刻线圈平面与磁感线平行,即与中性面垂直,此时e=Emsin=Emcos ωt=Bl1l2ωcos ωt,故应选D。
6.右图为一理想变压器工作电路图,今欲使变压器的输入功率增大到原来的2倍,在其他条件不变的情况下,可行的办法是( )
A.原线圈的匝数n1增加到原来的2倍
B.副线圈的匝数n2增加到原来的2倍
C.负载电阻的阻值R变为原来的2倍
D.n2和R都变为原来的2倍
答案:D
解析:原线圈匝数增加使得副线圈电压减小,输出功率减小,输入功率也减小,故A错误;副线圈匝数增加到2倍,副线圈电压增大到2倍,根据P=,故输出功率增大到原来的4倍,故B错误;负载电阻增大,而电压不变,所以输出功率和输入功率都减小,故C错误;副线圈匝数和负载电阻都变为原来的2倍,副线圈电压增大到2倍,根据P=,输出功率增大到原来的2倍,故D正确。
7.如图所示,实验室一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 Ω,外接R=9.0 Ω的电阻。闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10sin 10πt(V),则( )
A.该交变电流的周期为5 s
B.该电动势的有效值为10 V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D.电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A
答案:D
解析:因e=10sin 10πt(V),故ω=10π rad/s,T==0.2 s,选项A错误;Em=10 V,故其有效值E==10 V,选项B错误;交流电表的示数及功率的计算均要用有效值,因此电路中理想电流表A的示数I==1.0 A,选项D正确;外接电阻R所消耗的电功率为P=I2R=1.02×9 W=9 W,选项C错误。
8.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω,外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡,如图乙所示,则( )
甲
乙
A.电压表V的示数为220 V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484 W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
答案:D
解析:电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由题图知电动势的最大值Em=220 V,有效值E=220 V,灯泡两端电压U==209 V,A错;由题图甲知T=0.02 s,一个周期内电流方向变化两次,可知1 s内电流方向变化100次,B错;灯泡的实际功率P= W=459.8 W,C错;电流的有效值I==2.2 A,发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr=I2rt=2.22×5×1 J=24.2 J,D对。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电,第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化,如图甲所示;第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的,则以下说法正确的是( )
甲
乙
A.第一次,灯泡两端的电压有效值是U0
B.第二次,灯泡两端的电压有效值是
C.第一、二次,灯泡的电功率之比是2∶9
D.第一、二次,灯泡的电功率之比是1∶5
答案:AD
解析:题图甲电源的电压有效值U=U0,选项A正确。由题图乙知·T=,U'=U0,选项B错误。P=,则两次功率之比,选项C错误,D正确。此题主要考查交变电流有效值的计算,意在提高学生的理解和分析能力,提高学生的科学思维。
10.为保证用户电压稳定在220 V,变电所需适时进行调压,图甲为调压变压器示意图,保持输入电压u1不变,当滑片P上下移动时可改变输出电压。某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示,以下说法正确的是( )
甲
乙
A.u2=380sin 100πt(V)
B.u2=190sin 100πt(V)
C.为使用户电压稳定在220 V,应将P适当下移
D.为使用户电压稳定在220 V,应将P适当上移
答案:BD
解析:由于用户电压u2随时间t变化的曲线周期为0.02 s,所以u2=190sin 100πt(V),故A错误,B正确;为使用户电压稳定在220 V,应减小变压器原线圈匝数,应将P适当上移,故C错误,D正确。
11.某电站用11 kV交流电压输电,输送功率一定,输电线的电阻为R。现若用变压器将电压升高到220 kV送电,下列说法正确的是( )
A.因I=,所以输电线上的电流增为原来的20倍
B.因I=,所以输电线上的电流减为原来的
C.因P=,所以输电线上损失的功率增为原来的400倍
D.若要使输电线上损失的功率不变,可将输电线的直径减为原来的
答案:BD
解析:选项A中,I是输电线中的电流,R是输电线的电阻,但是U不是输电线上损失的电压,而是总的输送电压(是输电线和负载上电压之和),所以不能用I=计算输电线中的电流,在运用欧姆定律时,I、R、U应该对应于同一部分导体。因为输送的功率一定,由I=可知,当输送的电压增为原来的20倍时,电流减为原来的,所以选项B正确。选项C中,R是输电线的电阻,而U是输送的总电压,R与U不对应,所以P=是错误的。输电线上损失的功率一般用ΔP=I2R计算不容易出错,从选项B中已经知道电流减为原来的,若ΔP不变,则输电线的电阻可增为原来的400倍,根据R=ρ,在电阻率、长度不变的条件下,导线的横截面积可减为原来的,即导线的直径可减为原来的,所以选项D正确。
12.下图为远距离输电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2。在T的原线圈两端接入一电压u=Umsin ωt的交流电源,若输送电功率为P,输电线的总电阻为2r,不考虑其他因素的影响,则输电线上损失的电压U损和电功率P损为( )
A.U损=2r B.U损=2
C.P损=4r D.P损=4r
答案:BC
解析:原线圈电压的有效值U1=,根据可得U2=,又因为是理想变压器,所以T的副线圈的电流功率等于输入功率P,所以输电线上电流I=,导线上损耗的电压 U损=I·2r=2,导线上损耗的电功率P损=I22r=4r,所以B、C正确,A、D错误。
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)如图所示,接于理想变压器中的四个规格相同的灯泡都正常发光,那么,理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为 。
答案:3∶2∶1
解析:灯泡正常发光,可得UA=UB=UC=UD,所以U2=2U3。由变压器的电压比,所以n2=2n3。同理,灯泡正常发光,功率相等,即PA=PB=PC=PD。由P=I2R,得IA=IB=IC=ID,即I1=I2=I3。由U1I1=U2I2+U3I3得n1I1=n2I2+n3I3,即n1=n2+n3=2n3+n3=3n3,所以n1∶n2∶n3=3∶2∶1。
14.(8分)如图所示,一个小型旋转电枢式交流发电机,其矩形线圈的长度为a,宽度为b,共有n匝,总电阻为r,与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻。线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO'匀速转动,沿转动轴OO'方向看去,线圈转动方向沿顺时针。则:(1)线圈经过图示位置时通过电阻R的感应电流的方向为 ;(2)从图示位置(线圈平面平行于磁场方向)开始计时,经时间为 ,通过电阻R上电流的瞬时值第一次为零;(3)与电阻并联的交流电压表的示数为 。
答案:(1)自上而下 (2) (3)
解析:(1)由右手定则判断,R中电流自上而下。
(2)t=T=。
(3)Em=nBabω
所以E有=
UR=·E有=。
15.(8分)如图第一章测评（动量守恒定律）
一、单项选择题
1.一个物体在下述运动中,动量不发生变化的是( )
A.匀速直线运动 B.匀速圆周运动 C.平抛运动 D.竖直上抛运动
2.运动员向球踢了一脚,踢球时的力F=100 N,球在地面上滚动了t=10 s停下来,则运动员对球的冲量为( )
A.1 000 N·s B.500 N·s C.零 D.无法确定
3.篮球运动员伸出双手迎接传来的篮球,接球时两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以( )
A.减小球对手的冲量 B.减小球对手的冲击力
C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量
4.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离;具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示;最后这五个物块粘成一个整体。则它们最后的速度为( )
A.v0 B. C. D.
5.如图所示,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A.动量守恒,机械能守恒 B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒 D.动量不守恒,机械能不守恒
6.如图所示,质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽,一质量为m1的小球置于槽内,共同以速度v0沿水平面运动,并与一个原来静止的质量为m3的小车碰撞,则碰撞后瞬间,小车的速度大小为( )
A. B. C. D.以上答案均不对
7.台球运动深受年轻人的喜爱。选手使质量为m的A球以速度v与质量为m的静止的B球发生对心弹性碰撞(忽略摩擦),碰撞后B球的速度为( )
A.v B.2v C.0.5v D.0.2v
8.如图所示,在光滑水平面上,有一质量为m0=3 kg的薄板和质量为m=1 kg的物块都以v=4 m/s的初速度相向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长。当薄板的速度为2.9 m/s时,物块的运动情况是( )
A.做减速运动 B.做加速运动 C.做匀速运动 D.以上运动都有可能
二、多项选择题
9.古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子奔跑的速度可能是( )
A.1 m/s B.1.5 m/s C.2 m/s D.2.5 m/s
10.质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰,关于碰后的速度v1'和v2',下面可能正确的是( )
A.v1'=v2'= m/s B.v1'=3 m/s,v2'=0.5 m/s C.v1'=1 m/s,v2'=3 m/s D.v1'=-1 m/s,v2'=2.5 m/s
11.如图所示,质量为m0的小车原来静止在光滑水平面上,小车A端固定一根轻弹簧,弹簧的另一端放置一质量为m的物体C,小车底部光滑。开始时弹簧处于压缩状态,当弹簧释放后,物体C被弹出向B端运动,最后与B端粘在一起。下列说法正确的是( )
A.物体C离开弹簧时,小车向左运动
B.物体C与B端粘在一起之前,小车的运动速率与物体C的运动速率之比为
C.物体C与B端粘在一起后,小车静止下来
D.物体C与B端粘在一起后,小车向右运动
12.如图所示,图甲表示光滑平台上物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的摩擦不计;图乙为物体A与小车B的v-t图像,由此可求出( )
A.小车上表面长度 B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数 D.小车B获得的动能
三、非选择题
13.(8分)用半径相同的两小球A、B碰撞验证动量守恒定律,实验装置示意图如图所示,斜槽与水平槽平滑连接。实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的O点是铅垂线所指的位置。若测得各落点痕迹到O点的距离lOM=2.68 cm,lOP=8.62 cm,lON=11.50 cm,并知A、B两球的质量比为2∶1,则未放B球时A球落地点是记录纸上的 点,系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差×100%= %(结果保留一位有效数字)。
14.(8分)(2022·全国甲卷)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞,碰撞时间极短,比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2,进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空:
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反,应选取质量为 kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置,使得A与B接触时,A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动,并与B碰撞,分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
(5)将B放回到碰撞前的位置,改变A的初速度大小,重复步骤(4)。多次测量结果如下表所示。
比较项 1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k= 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2= (保留两位有效数字)。
(7)的平均值为 (保留两位有效数字)。
(8)理论研究表明,本实验的碰撞是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞,则的理论表达式为 (用m1和m2表示),本实验中其值为 (保留两位有效数字);若该值与(7)中结果间的差别在误差允许范围内,则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
15.(10分)一艘帆船在湖面上顺风航行,在风力的推动下做速度为v0=4 m/s的匀速直线运动。若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用,则帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过t=8 s才可静止。该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10 m2,帆船的总质量约为m0=936 kg。若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变,空气的密度为ρ=1.3 kg/m3,在匀速行驶状态下估算:
(1)帆船受到风的推力F的大小;
(2)风速的大小v。
16.(10分)如图所示,一辆质量为m0=3 kg的小车A静止在光滑的水平面上,小车上有一质量为m=1 kg的光滑小球B,将一轻质弹簧压缩并锁定,此时弹簧的弹性势能为Ep=6 J,小球与小车右壁距离为l。解除锁定,小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住。求:
(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小;
(2)在整个过程中,小车移动的距离。
17.(12分)如图所示,用不可伸长的轻绳将物块a悬挂在O点。初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放,当物块a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。求:
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小;
(2)轻绳的长度。
第二章测评（机械振动）
一、单项选择题
1.单摆通过平衡位置时,小球受到的回复力( )
A.指向地面 B.指向悬点 C.数值为零 D.垂直于摆线
2.要增加单摆在单位时间内的摆动次数,可采取的方法是( )
A.增大摆球的质量 B.减小摆长 C.减小摆动的角度 D.升高气温
3.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装一个配重杆的方法,解决了这一问题。在飞机机翼前装配重杆的主要目的是( )
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡 C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
4.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A.振子做简谐运动的表达式为x=12sin 1.25πt (cm)
B.t=0.8 s时,振子的速度方向沿x轴正方向
C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度相同
D.t=0.4 s时,振子在M点位置,t=1.2 s时,振子在N点位置
5.如图所示,竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动,当物体到达最低点时,物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半),此后振动系统的振幅的变化为( )
A.振幅不变 B.振幅变大 C.振幅变小 D.条件不够,不能确定
6.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当运动至t=时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图像为下图中的( )
7.右图是一个单摆,其周期为T,则下列说法正确的是( )
A.把摆球的质量增加,其周期增大 B.摆球的振幅变小时,周期也变小
C.此摆由O→B→O,运动的时间为T D.摆球由B→O时,势能向动能转化
8.如图所示,曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面,圆弧与水平面相切于O点,AO弧长为10 cm,现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放,到达底端的速度分别为v1和v2,经历的时间分别为t1和t2,那么( )
A.v1v2,t1=t2 C.v1=v2,t1=t2 D.以上三种情况都有可能
二、多项选择题
9.如图所示,A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m,A球振动后,通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力,当B、C振动达到稳定时,下列说法正确的是( )
A.B的振动周期最大 B.C的振幅比B的振幅小
C.C的振幅比B的振幅大 D.A、B、C的振动周期相等
10.一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
A.频率是2 Hz B.振幅是5 m
C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负 D.t=0.5 s时质点所受的合外力为零
11.右图为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像,从图像可知( )
A.两摆球质量相等 B.两单摆的摆长相等
C.两单摆相位相差 D.在相同的时间内,两摆球通过的路程总有s甲=2s乙
12.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系为x=Asin ωt,振动图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同 B.简谐运动的圆频率是 rad/s
C.第3 s末振子的位移大小为A D.从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向发生变化
三、非选择题
13.(8分)某同学在做用单摆测量重力加速度的实验中,先测得摆线长为78.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后将一个力电传感器接到计算机上,用来在实验中测量快速变化的拉力。悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。
(1)该摆的摆长为 cm; (2)该摆的摆动周期为 s;
(3)测得当地重力加速度g的值为 m/s2;
(4)如果测得g值偏小,可能原因是 。
A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端点悬点未固定好,摆动中出现松动
C.计算摆长时,忘记了加小球半径 D.读单摆周期时,读数偏大
14.(8分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)下列关于单摆实验的操作,正确的是 。
A.摆球运动过程中摆角应大于30° B.摆球到达平衡位置时开始计时
C.摆球应选用泡沫小球 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺量出从悬点到细线与摆球连接点的长度l'=0.987 0 m,再用游标卡尺测出摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长l= m。
(3)实验中,测出不同摆长l对应的周期值T,作出T2-l图像,如图所示,已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),可求出g= 。
15.(10分)如图所示,竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体,mA=0.1 kg,mB=0.5 kg,系统静止时弹簧伸长15 cm,若剪断A、B间的细绳,A做简谐运动,其最大加速度和振幅分别是多少 (g取10 m/s2)
16.(10分)下图是弹簧振子的振动图像,请回答下列问题。
(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少
(2)求振子在5 s内通过的路程。
(3)根据振动图像写出该简谐运动的表达式。
17.(12分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受 (g取9.8 m/s2)
第三章测评（机械波）
一、单项选择题
1.关于机械波的形成和传播,下列说法正确的是( )
A.物体做机械振动,一定产生机械波
B.后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动,只是时间落后一步
C.参与振动的质点群频率各不相同
D.机械波是质点随波迁移,也是振动能量的传递
2.蝉家族中的高音歌手是一种被称作“双鼓手”的蝉,它的身体两侧有大大的环形发声器官,身体的中部是可以内外开合的圆盘。圆盘开合的速度很快,抖动的蝉鸣就是由此发出的。某同学围绕蝉歇息的树干走了一圈,听到忽高忽低的蝉鸣声,下列说法错误的是( )
A.这种现象属于声波的衍射现象 B.这种现象属于声波的干涉现象
C.蝉的身体两侧的大大的环形发声器官可以看作相干波源
D.蝉发出的两列声波的传播速度一定相同
3.地震波有纵波和横波之分,若a、b两处与c处分别相距300 km和200 km,c处地下15 km处发生地震,则(已知在地表附近纵波的传播速度大于横波的传播速度)( )
A.c处居民会感到先水平摇动,后上下颠簸 B.地震波是横波
C.地震波传到a处时,振动方向垂直于地面 D.a、b两处剧烈程度可能不同
4.消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都发出噪声,干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示,产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时,分成两束相干波,它们分别通过r1和r2的路程,再在b处相遇,即可达到削弱噪声的目的。若Δr=r2-r1,则Δr等于( )
A.波长λ的整数倍 B.波长λ的奇数倍 C.半波长的奇数倍 D.半波长的偶数倍
5.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波的波长可能为( )
A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m
6.一列简谐波沿x轴正方向传播,某时刻波形如图甲所示,a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置。如再过个周期开始计时,其中某质点继续振动的图像如图乙所示,则该质点是( )
甲 乙
A.a处质点 B.b处质点 C.c处质点 D.d处质点
7.一列波沿直线传播,在某一时刻的波形如图所示,坐标原点处质点位于波峰,质点A的位置与坐标原点相距0.5 m,此时质点A沿y轴正方向运动,再经过0.02 s将第一次到达波峰,下列说法错误的是( )
A.这列波的波长是2 m B.这列波的频率是50 Hz
C.这列波的波速是25 m/s D.这列波的传播方向是沿x轴的负方向
8.一列沿x轴正向传播的简谐横波,当波传到O点时开始计时,7.0 s时刚好传到x=3.5 m处,如图所示。由此可以判定( )
A.该波的振动周期为7.0 s B.波源的起振方向向上
C.该波的波速为0.5 m/s D.再经过1.0 s,x=2 m处质点刚好处在波谷的位置
二、多项选择题
9.上课时老师将一蜂鸣器固定在硬杆一端后迅速水平旋转,蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化,下列判断正确的是( )
A.旋转时蜂鸣器发出的频率变化了 B.硬杆的旋转改变了同学们听到的声音频率
C.蜂鸣器音调变高时,一定是向靠近观察者的方向运动
D.音调的忽高忽低是由波的干涉造成的
10.当两列水波发生干涉时,如果两列波的波峰在P点相遇,则( )
A.质点P的振动始终是加强的 B.质点P的振幅最大
C.质点P的位移始终最大 D.质点P的周期最大
11.右图为某一时刻的波形,下列说法正确的是( )
A.此列波的振幅是0.1 m B.x=15 cm处质点的位移是0.1 m
C.若质点A的速度沿y轴正方向,则质点B的速度亦沿y轴正方向
D.质点A的加速度沿y轴负方向,而质点B、C的加速度沿y轴正方向
12.两列简谐横波的振幅都是20 cm,传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz,沿x轴正方向传播,虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇。则( )
A.在相遇区域会发生干涉现象 B.实线波和虚线波的频率之比为3∶2
C.平衡位置为x=6 m处的质点此刻速度为零
D.从图示时刻起再经过0.25 s,平衡位置为x=5 m处的质点的位移y<0
三、非选择题
13.(8分)(1)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比 。
A.波速变大 B.波速不变 C.频率变高 D.频率不变
(2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石,该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500 m/s,则该超声波在结石中的波长是胆汁中的 倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短,遇到结石时 (选填“容易”或“不容易”)发生衍射。
14.(8分)一简谐横波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图甲所示,x=0.30 m处的质点的振动图线如图乙所示,该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴 (选填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30 m,则该波的波长为 m。
甲 乙
15.(10分)一列声波在空气中的波长为34 cm,传播速度为340 m/s,这列声波传入另一介质中时,波长变为68 cm,它在这种介质中的传播速度是多少 该声波在空气中与介质中的频率各是多少
16.(10分)甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播,t=0时的波形如图所示,两列波的波速都是10 m/s。
(1)甲、乙两列波的频率各是多少
(2)第几秒末两列波相遇 相遇时C、D两点间有哪些点位移最大
17.(12分)如图所示,甲为某一列波在t=1.0 s时的图像,乙为参与该波动的P质点的振动图像。
(1)求该波波速v。
(2)画出再经过3.5 s时的波形。
(3)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移x。
18.(12分)一列简谐横波在x轴上传播,在t1=0和t2=0.05 s时,其波形分别用如图所示的实线和虚线表示。
(1)求这列波可能具有的波速。
(2)当波速为280 m/s时,波的传播方向如何 以此波速传播时,x=8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少
第四章测评（光）
一、单项选择题
1. 下列说法正确的是( )
A.光纤通信利用了光的全反射现象
B.用标准平面检查工件表面的平整程度利用了光的偏振现象
C.门镜可以扩大视野利用了光的干涉现象
D.照相机镜头表面涂上增透膜,以增强透射光的强度,这利用了光的衍射现象
2.关于光纤的说法,正确的是( )
A.光纤是由高级金属制成的,所以它比普通电线容量大
B.光纤是非常细的特制玻璃丝,但导电性能特别好,所以它比普通电线衰减小
C.光纤是非常细的特制玻璃丝,由内芯和外套两层组成,光纤是利用全反射原理来实现光的传导的
D.在实际应用中,光纤必须呈笔直状态,因为弯曲的光纤是不能传导光的
3.下图为一显示薄膜干涉现象的实验装置,P是附有肥皂薄膜的铁丝圈,S是一点燃的酒精灯,往火焰上撒些盐后,在肥皂膜上观察到的干涉图样应是图中的( )
4.一束白光在真空中通过双缝后在屏上观察到的干涉条纹,除中央白色亮条纹外,两侧还有彩色条纹,其原因是( )
A.各色光的波长不同,因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同
B.各色光的速度不同,因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同
C.各色光的强度不同,因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同
D.上述说法都不正确
5.某研究性学习小组用激光束照射圆孔和不透明圆板后分别得到如图所示的衍射图样。据此可判断( )
A.甲是光线射到圆孔后的衍射图样,乙是光线射到圆板后的衍射图样
B.乙是光线射到圆孔后的衍射图样,甲是光线射到圆板后的衍射图样
C.甲、乙都是光线射到圆孔后的衍射图样,甲孔的直径较大
D.甲、乙都是光线射到圆板后的衍射图样,乙板的直径较大
6.如图所示,直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜截面,且∠BAC=30°,有一束平行光线垂直射向AC面,已知这种介质的折射率为n>2,则( )
A.可能有光线垂直于AB边射出 B.光线只能从BC边垂直射出 C.光线只能从AC边垂直射出
D.一定既有光线垂直于BC边射出,又有光线垂直于AC边射出
7.在学习了光的衍射现象后,徐飞回家后自己设置了一个小实验。在一个发光的小灯泡和光屏之间放一个大小可以调节的圆形孔屏,在圆孔从较大调至完全闭合的过程中,他在屏上看到的现象是( )
A.先是圆形亮区,最后完全黑暗 B.先是圆形亮区,再是圆形亮环,最后完全黑暗
C.先是圆形亮环,最后完全黑暗 D.先是圆形亮环,然后是圆形亮区,最后完全黑暗
8.如图所示,一个透明玻璃球的折射率为,一束足够强的细光束在过球心的平面内,以45°入射角由真空射入玻璃球后,在玻璃球与真空的交界面处发生多次反射和折射,从各个方向观察玻璃球,能看到从玻璃球内射出的光线的条数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、多项选择题
9.在垂直于太阳光的传播方向前后放置两个偏振片P和Q,在Q的后边放上光屏,以下说法正确的是( )
A.Q不动,旋转偏振片P,屏上光的亮度不变 B.Q不动,旋转偏振片P,屏上光的亮度时强时弱
C.P不动,旋转偏振片Q,屏上光的亮度不变 D.P不动,旋转偏振片Q,屏上光的亮度时强时弱
10.酷热的夏天,在平坦的柏油公路上,你会看到在一定距离之外,地面显得格外明亮,仿佛是一片水面,似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时,它却随你靠近而后退。对此现象正确的解释是( )
A.出现的是“海市蜃楼”,是由光的全反射造成的 B.“水面”不存在,是由于酷热难耐,人产生的幻觉
C.太阳辐射到地面,使地面温度升高,折射率大,发生全反射
D.太阳辐射到地面,使地面温度升高,折射率小,发生全反射
11.一束光线穿过介质1、2、3时,光路如图所示,则( )
A.介质1的折射率最大 B.介质2是光密介质
C.光在介质2中的速度最大 D.当入射角由45°逐渐增大时,在1、2分界面上可能发生全反射
12.下图为匀质玻璃圆柱体的横截面图,其中MN为过圆心O的水平直线。现有两单色细光束a、b相对MN对称且平行MN照射玻璃柱体,经玻璃折射后两束光相交于P点。则a、b两束光相比( )
A.玻璃对a光的折射率比b光小 B.在玻璃中a光的传播速度比b光小
C.在玻璃中a光的传播时间比b光短 D.a光的频率比b光的频率大
三、非选择题
13.(8分)某同学自己动手制作如图所示的装置观察光的干涉现象,其中A为单缝屏,B为双缝屏,整个装置位于一暗箱中,实验过程如下:
(1)该同学用一束太阳光照射A屏时,屏C上没有出现干涉条纹;移去B后,在屏上出现不等间距条纹,此条纹是由于 而产生的。
(2)移去A后,遮住缝S1与缝S2中的任一个,C上均出现一窄亮斑,出现以上实验结果的主要原因是 。
(3)若光通过缝S1或缝S2后在C上依次出现如图甲、乙、丙、丁所示条纹,说明了什么 。
14.(8分)在用双缝干涉测光的波长的实验中,某同学安装实验装置如图所示,调试好后能观察到清晰的干涉条纹。
(1)根据实验装置知,②③④依次是 、 、 。
(2)某次实验时,该同学调节分划板的位置,使分划板中心刻线对齐某亮纹的中心,如图所示,此时螺旋测微器的读数为 mm。
(3)转动手轮,使分划线向一侧移动到另一条亮纹的中心位置,再次从螺旋测微器上读数。若实验测得第1条与第4条亮纹中心间的距离为Δx=0.960 mm,已知双缝间距为d=1.5 mm,双缝到屏的距离为l=1.00 m,则对应的光波波长λ应为 mm。
15.(10分)在做双缝干涉实验时,用波长λ1=0.60 μm的光和另一波长未知的光一起照射到两个间距未知的狭缝上,结果发现已知波长的第4级明条纹和未知波长的第5级明条纹重合,则未知光的波长是多少
16.(10分)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路,C、D两个大头针确定出射光路,O和O'分别是入射点和出射点,如图甲所示。测得玻璃砖厚度为h=15.0 mm;A到过O点的法线OM的距离l1=10.0 mm,M到玻璃砖的距离l2=20.0 mm,O'到OM的距离为s=5.0 mm。
甲
(1)求玻璃砖的折射率。
(2)用另一块材料相同,但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验,玻璃砖的截面如图乙所示。光从上表面入射,入射角从0°逐渐增大,达到45°时,玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
乙
第一章测评（安培力与洛伦兹力）
一、单项选择题
1.下列关于运动电荷和磁场的说法,正确的是( )
A.运动电荷在某点不受洛伦兹力作用,这点的磁感应强度必为零
B.只要速度大小相同,粒子所受洛伦兹力就相同
C.电子束垂直进入磁场发生偏转,这是洛伦兹力对电子做功的结果
D.电荷与磁场没有相对运动,电荷就一定不受磁场的作用力
2.如图所示,水平导轨接有电源,导轨上固定有三根导体棒a、b、c,c为直径与b等长的半圆,长度关系为c最长,b最短,将装置置于竖直向下的匀强磁场中。在接通电源后,三导体棒中有等大的电流通过,则三导体棒受到的安培力大小关系为( )
A.Fa>Fb>Fc B.Fa=Fb=Fc C.FbFb=Fc
3.如图所示,在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交,导线中电流方向如图所示。该区域有匀强磁场,通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同。该磁场的磁感应强度的方向可能是( )
A.沿z轴正方向 B.沿z轴负方向 C.沿x轴正方向 D.沿y轴负方向
4.如图所示,一金属直杆MN两端接有导线,悬挂于线圈上方,MN与线圈轴线均处于竖直平面内,为使MN垂直于纸面向外运动,下列方法不可以的是( )
A.将A、C端接在电源正极,B、D端接在电源负极
B.将B、D端接在电源正极,A、C端接在电源负极
C.将A、D端接在电源正极,B、C端接在电源负极
D.将A、C端接在交流电源的一端,B、D端接在交流电源的另一端
5.一种可测量磁感应强度大小的实验装置如图所示。磁体放在水平放置的电子测力计上,两极之间的磁场可视为水平匀强磁场。其余区域磁场的影响可忽略不计。此时电子测力计的示数为G1。将一直铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中。两端通过导线与电源、开关、滑动变阻器和电流表连成回路。闭合开关,调节滑动变阻器的滑片。当电流表示数为I时,电子测力计的示数为G2,测得铜条在匀强磁场中的长度为l。铜条始终未与磁体接触,对上述实验,下列说法正确的是( )
A.铜条所受安培力方向竖直向下 B.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为
C.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为 D.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为
6.两个质量相同、电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力,则下列说法正确的是( )
A.a粒子带正电,b粒子带负电 B.a粒子在磁场中所受的洛伦兹力较大
C.b粒子的动能较大 D.b粒子在磁场中运动的时间较长
7.如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在a、b两板间还存在着匀强电场E。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成三束。则下列判断正确的是( )
A.这三束正离子的速度一定不相同 B.这三束正离子的质量一定不相同
C.这三束正离子的电荷量一定不相同 D.这三束正离子的比荷一定不相同
8.如图所示,三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置,分别处在真空(无电场、磁场)、匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动,P、M、N分别为轨道的最低点,如图所示,则下列有关判断正确的是( )
A.小球第一次到达轨道最低点的速度关系vP=vM>vN
B.小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系FP=FM>FN
C.小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系tPD.三个小球到达轨道右端的高度都不相同,但都能回到原来的出发点位置
二、多项选择题
9.如图所示,直导线通入垂直于纸面向里的电流,在下列匀强磁场中,直导线能静止在光滑斜面上的是( )
10.如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移),a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动,则在加速运动阶段( )
A.a对b的压力不变 B.a对b的压力变大
C.a、b物块间的摩擦力变大 D.a、b物块间的摩擦力变小
11.下图是一个回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频交流电源相连。现分别加速氘核H)和氦核He),下列说法正确的是( )
A.它们的最大速度相同 B.它们的最大动能相同
C.两次所接高频交流电源的频率相同
D.仅增大高频交流电源的频率可增大粒子的最大动能
12.A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场,又同时分别从Q、P点穿出,如图所示。设边界上方的磁场范围足够大,下列说法正确的是( )
A.A为正离子,B为负离子 B.A、B两离子运动半径之比为1∶
C.A、B两离子速率之比为1∶ D.A、B两离子的比荷之比为2∶1
三、非选择题
13.(6分)地球是个大磁体,在赤道上,地磁场可以看成是沿南北方向的匀强磁场。如果赤道某处的磁感应强度大小为0.5×10-4 T,在赤道上有一根东西方向的直导线,长为20 m,通有从东往西的电流30 A。则地磁场对这根导线的作用力大小为 ,方向为 。
14.(6分)一回旋加速器,在外加磁场一定时,可把质子H)加速到v,使它获得动能为Ek,则:
(1)能把α粒子He)加速到的速度为 。
(2)能使α粒子获得的动能为 。
(3)加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为 。
15.(10分)如图所示,在一直流电动机的气隙中(磁极和电枢之间的区域),磁感应强度为0.8 T。假设在匀强磁场中垂直放有400匝电枢导线,电流为10 A,1匝线圈中左侧或右侧导线的有效长度为0.15 m。
(1)求电枢导线ab边所受的安培力的大小。
(2)求线圈转动的方向。
16.(10分)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为l,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右上方,如图所示。
(1)当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少
(2)若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少 此时B的方向如何
17.(12分)质量为m、电荷量为+q的小球,用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示。使小球位于能使悬线呈水平的位置A,然后由静止释放,小球运动的平面与B的方向垂直。若整个过程中,小球电荷量不变,则小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力FT1和FT2分别为多大 重力加速度为g。
第二章测评（电磁感应）
一、单项选择题
1.在如图所示的几种情况中,金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )
A.乙和丁 B.甲、乙、丁 C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
2.首先发现电流的磁效应和电磁感应现象的物理学家分别是( )
A.安培和法拉第 B.法拉第和楞次 C.奥斯特和安培 D.奥斯特和法拉第
3.电磁炉利用电磁感应现象产生的涡流使锅体发热从而加热食物。下列相关的说法正确的是( )
A.电磁炉中通入电压足够高的直流也能正常工作
B.锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关
C.金属或环保绝缘材料制成的锅体都可以利用电磁炉来烹饪食物
D.电磁炉的上表面一般都用金属材料制成,以加快热传递、减少热损耗
4.一闭合圆形线圈放在匀强磁场中,线圈的轴线与磁场方向成30°角,磁感应强度随时间均匀变化。在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是( )
A.把线圈匝数增大一倍 B.把线圈面积增大一倍
C.把线圈半径增大一倍 D.把线圈匝数减少到原来的一半
5.如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力,则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )
A.越来越大 B.越来越小 C.保持不变 D.无法判断
6.如图所示,匀强磁场的方向垂直于纸面,规定向里的方向为正,在磁场中有一细金属圆环,线圈平面位于纸面内,现令磁感应强度B随时间t变化,先按图所示的Oa图线变化,后来又按bc和cd变化,令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小,I1、I2、I3分别表示对应的感应电流,则下列说法正确的是( )
A.E1C.E27.如图所示,有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路,其内存在着垂直于回路平面向里的匀强磁场B,已知圆的半径r=5 cm,电容C=20 μF,当磁场B以4×10-2 T/s的变化率均匀增加时,则( )
A.电容器a板带正电,电荷量为2π×10-9 C B.电容器a板带负电,电荷量为2π×10-9 C
C.电容器b板带正电,电荷量为4π×10-9 C D.电容器b板带负电,电荷量为4π×10-9 C
8.如图所示,一底边长为l、底边上的高也为l的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2l、宽为l的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。t=0时刻,三角形导体线框的底边刚进入磁场,取沿逆时针方向的感应电流为正,则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线可能是( )
二、多项选择题
9.图甲所示线圈的匝数n=100,横截面积S=50 cm2,线圈总电阻r=10 Ω,沿轴向有匀强磁场。设图示磁场方向为正,磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化,则在开始的0.1 s内( )
A.磁通量的变化量为0.25 Wb B.磁通量的变化率为2.5×10-2 Wb/s
C.a、b间电压为0 D.在a、b间接一个理想电流表时,电流表的示数为0.25 A
10.用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环,ab为圆环的一条直径。如图所示,在ab的左侧存在一个匀强磁场,磁场垂直于圆环所在平面,方向如图所示,磁感应强度大小随时间的变化率=k(k<0)。则( )
A.圆环中产生逆时针方向的感应电流 B.圆环具有扩张的趋势
C.圆环中感应电流的大小为 D.图中a、b两点间的电势差大小为Uab=
11.法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是( )
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上往下看,圆盘顺时针转动,则圆盘中心电势比边缘高
C.若从上往下看,圆盘顺时针转动,则电阻R中电流沿a到b的方向流动
D.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
12.如图所示,边长为l、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0,滑片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0、R2=。闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势,则( )
A.R2两端的电压为 B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D.正方形导线框中的感应电动势为kl2
三、非选择题
13.(6分)在研究电磁感应现象的实验中,所需的实验器材如图所示。现已用导线连接了部分实验电路。
(1)请画实线作为导线从箭头1和2处连接其余部分电路。
(2)实验时,将线圈L1插入线圈L2中,闭合开关的瞬间,观察到电流计的指针发生偏转,这个现象揭示的规律是 。
(3)某同学设想使线圈L1中电流逆时针(俯视)流动,线圈L2中电流顺时针(俯视)流动,可行的实验操作是 。
A.抽出线圈L1 B.插入软铁棒 C.使变阻器滑片P左移 D.断开开关
14.(8分)右图是研究通电自感实验的电路图,A1、A2是两个规格相同的小灯泡,闭合开关调节滑动变阻器R的滑片,使两个灯泡的亮度相同,调节滑动变阻器R1的滑片,使它们都正常发光,然后断开开关S。重新闭合开关S,则闭合瞬间,A1 变亮,A2 变亮(两空均选填“立刻”或“逐渐”);稳定后,L和R两端的电势差 ,A1和A2两端的电势差 (两空均选填“相同”或“不相同”)。
15.(8分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T。一个匝数n=50的矩形线圈边长lab=0.2 m,lbc=0.1 m,以角速度ω=314 rad/s 绕ab边所在直线匀速转动。
(1) 求图示位置时的瞬时感应电动势。
(2) 求由图示位置转过90°这段时间内的平均感应电动势。
16.(10分)如图所示,边长为l的正方形金属框,质量为m,电阻为R,用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘,金属框的上半部处于磁场内,下半部处于磁场外,磁场随时间变化规律为B=kt(k>0)。已知细线所能承受的最大拉力为2mg,求从0时刻开始,经过多长时间细线会被拉断。
17.(12分)如图甲所示,一个匝数n=100的圆形导体线圈,面积S1=0.4 m2 ,电阻r=1 Ω。在线圈中存在面积S2=0.3 m2的垂直于线圈平面向外的匀强磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2 Ω的电阻,将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接。
(1)求ab两点间的电势差Uab。
(2)求在0~4 s时间内通过电阻R的电荷量。
(3)求在0~4 s时间内电阻R上产生的热量。
第三章测评（交变电流）
一、单项选择题
1.如图所示,L甲、L乙是规格相同的灯泡。接线柱a、b接电压为U的直流电源时,无论电源的正极与哪一个接线柱相连,L甲灯均能正常发光,L乙灯都完全不亮。当a、b接电压的有效值为U的交流电源时,L甲灯发出微弱的光,L乙灯能正常发光。则下列判断正确的是( )
A.与L甲灯串联的元件x是电容器,与L乙灯串联的元件y是电感线圈
B.与L甲灯串联的元件x是电感线圈,与L乙灯串联的元件y是电容器
C.与L甲灯串联的元件x是二极管,与L乙灯串联的元件y是电容器
D.与L甲灯串联的元件x是电感线圈,与L乙灯串联的元件y是二极管
2.关于变压器,下列说法正确的是( )
A.变压器是根据电磁感应的原理制成的 B.变压器的原线圈匝数一定比副线圈的多
C.变压器只能改变直流的电压 D.在远距离高压输电时,升压变压器的原线圈匝数应多于副线圈匝数
3.阻值R=10 Ω电阻与交流电源连接,通过电阻R的正弦式交变电流i随时间t变化情况如图所示。则( )
A.通过R的电流有效值是0.6 A B.R两端的电压有效值是6 V
C.此交变电流的周期是2 s D.此交变电流的频率是100 Hz
4.一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e=220sin 100πt(V)。关于这个交变电流,下列说法正确的是( )
A.交变电流的频率为100 Hz B.电动势的有效值为220 V
C.t=0时,穿过线圈的磁通量为零 D.t=0时,线圈平面与中性面垂直
5.如图所示,有一矩形线圈abcd,已知ab边长为l1,bc边长为l2,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动,则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A.0.5Bl1l2ωsin ωt B.0.5Bl1l2ωcos ωt C.Bl1l2ωsin ωt D.Bl1l2ωcos ωt
6.右图为一理想变压器工作电路图,今欲使变压器的输入功率增大到原来的2倍,在其他条件不变的情况下,可行的办法是( )
A.原线圈的匝数n1增加到原来的2倍 B.副线圈的匝数n2增加到原来的2倍
C.负载电阻的阻值R变为原来的2倍 D.n2和R都变为原来的2倍
7.如图所示,实验室一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 Ω,外接R=9.0 Ω的电阻。闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10sin 10πt(V),则( )
A.该交变电流的周期为5 s B.该电动势的有效值为10 V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10 W D.电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A
8.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω,外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡,如图乙所示,则( )
甲 乙
A.电压表V的示数为220 V B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484 W D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
二、多项选择题
9.先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电,第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化,如图甲所示;第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的,则以下说法正确的是( )
甲 乙
A.第一次,灯泡两端的电压有效值是U0 B.第二次,灯泡两端的电压有效值是
C.第一、二次,灯泡的电功率之比是2∶9 D.第一、二次,灯泡的电功率之比是1∶5
10.为保证用户电压稳定在220 V,变电所需适时进行调压,图甲为调压变压器示意图,保持输入电压u1不变,当滑片P上下移动时可改变输出电压。某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示,以下说法正确的是( )
甲 乙
A.u2=380sin 100πt(V) B.u2=190sin 100πt(V)
C.为使用户电压稳定在220 V,应将P适当下移 D.为使用户电压稳定在220 V,应将P适当上移
11.某电站用11 kV交流电压输电,输送功率一定,输电线的电阻为R。现若用变压器将电压升高到220 kV送电,下列说法正确的是( )
A.因I=,所以输电线上的电流增为原来的20倍 B.因I=,所以输电线上的电流减为原来的
C.因P=,所以输电线上损失的功率增为原来的400倍
D.若要使输电线上损失的功率不变,可将输电线的直径减为原来的
12.下图为远距离输电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2。在T的原线圈两端接入一电压u=Umsin ωt的交流电源,若输送电功率为P,输电线的总电阻为2r,不考虑其他因素的影响,则输电线上损失的电压U损和电功率P损为( )
A.U损=2r B.U损=2 C.P损=4r D.P损=4r
三、非选择题
13.(6分)如图所示,接于理想变压器中的四个规格相同的灯泡都正常发光,那么,理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为 。
14.(8分)如图所示,一个小型旋转电枢式交流发电机,其矩形线圈的长度为a,宽度为b,共有n匝,总电阻为r,与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻。线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO'匀速转动,沿转动轴OO'方向看去,线圈转动方向沿顺时针。则:(1)线圈经过图示位置时通过电阻R的感应电流的方向为 ;(2)从图示位置(线圈平面平行于磁场方向)开始计时,经时间为 ,通过电阻R上电流的瞬时值第一次为零;(3)与电阻并联的交流电压表的示数为 。
15.(8分)如图甲所示,矩形线圈匝数N=100,lab=30 cm,lad=20 cm,匀强磁场磁感应强度B=0.8 T,绕轴OO'从图示位置开始匀速转动,角速度ω=100π rad/s。
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大 线圈转到什么位置时取得此值
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大 线圈转到什么位置时取得此值
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式,并在图乙中作出图像。
16.(10分)一矩形线圈有100匝,面积为50 cm2,线圈内阻r=2 Ω,在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,从线圈平面与磁场平行时开始计时,已知磁感应强度B=0.5 T,线圈的转速n=1 200 r/min,外接一用电器(纯电阻),电阻为R=18 Ω,试写出R两端电压瞬时值的表达式。
17.(12分)某村在较远的地方建立了一座小型水电站,发电机的输出功率为100 kW,输出电压为500 V,输电导线的总电阻为10 Ω,导线上损耗的电功率为4 kW,该村的用电电压是220 V。
(1)输电电路如图所示,求升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比。
(2)如果该村某工厂用电功率为60 kW,则该村还可以装“220 V 40 W”的电灯多少盏
18.(16分)如图所示,矩形线圈abcd在磁感应强度B=2 T的匀强磁场中绕轴OO'以角速度ω=10π rad/s匀速转动,线圈共10匝,电阻r=5 Ω,lab=0.3 m,lbc=0.6 m,负载电阻R=45 Ω。
(1)写出从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)求电阻R在5 s内产生的热量。
(3)求0.05 s内流过电阻R的电荷量(设线圈从垂直于中性面的位置开始转动)。
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