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资源详情
高中数学
人教A版(2019)
选择性必修 第一册
第二章 直线和圆的方程
2.4 圆的方程
人教A版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.4.1圆的标准方程课件+学案+练习(含答案)
文档属性
名称
人教A版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.4.1圆的标准方程课件+学案+练习(含答案)
格式
zip
文件大小
4.9MB
资源类型
试卷
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-06-30 16:21:57
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文档简介
课时分层作业(二十)
1.A [由题意可得(1-1)2+a2<1,即a2<1,解得-1
所以实数a的取值范围是(-1,1).故选A.]
2.B [由-y=,则y≤0,故x2+y2=1(y≤0),
所以方程-y=表示的曲线是x轴下方的半圆.
故选B.]
3.C [因为圆C与x轴相切,圆心在直线2x-y=0上,且经过点(1,0),所以设圆心坐标为(a,2a),
所以圆的方程为(x-a)2+(y-2a)2=4a2,
因为点(1,0)在圆C上,所以(1-a)2+(0-2a)2=4a2,解得a=1,
所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4.
故选C.]
4.B [由半径为3的圆经过点(3,4),可得该圆的圆心轨迹是以A(3,4)为圆心,3为半径的圆,
由两点间的距离公式得|OA|==5,r=3,
所以圆心到原点距离的最小值是|OA|-r=5-3=2.
故选B.]
5.A [根据题意,设圆C2的圆心为(a,b),
圆C1:(x+1)2+(y-1)2=3,其圆心为(-1,1),半径为,
若圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,
则点C1与C2关于直线x-y-1=0对称,且圆C2的半径为,
则有
则圆C2的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=3.故选A.]
6.(x+1)2+(y-1)2=25 [由所以l1,l2的交点坐标为(-1,1),
故所求圆的圆心坐标是(-1,1),半径r==5,
所以所求圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=25.]
7.(x-1)2+y2=5 [设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,可得(-1-a)2+(-1-b)2=r2,①
(-a)2+(-2-b)2=r2,②
(3-a)2+(1-b)2=r2,③
由①-②得到a-b-1=0,④
由②-③得到a+b-1=0,⑤
由④⑤解得a=1,b=0,代入①,得r2=5,
所以圆的标准方程为(x-1)2+y2=5.]
8.1或5 [根据题意,若圆C与x轴和y轴均相切,则圆心C在直线y=x或y=-x上,当圆心C在直线y=x上时,设圆心C的坐标为(a,a),此时圆的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,
将(1,2)代入可得(1-a)2+(2-a)2=a2,即a2-6a+5=0,解得a=1或a=5,此时圆的半径长为1或5;
当圆心C在直线y=-x上时,
设圆心C的坐标为(a,-a),
此时圆的标准方程为(x-a)2+(y+a)2=a2,
将(1,2)代入可得(1-a)2+(2+a)2=a2,即a2+2a+5=0,方程无解,
综上所述,圆C的半径长为1或5.]
9.解:(1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=R2(R>0),
代入A(1,1),B(2,-2),D(0,2),
得
所以圆C的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25.
(2)因为P(a,1)在圆C外,所以|PC|>R=5,
又因为C(-3,-2),|PC|=,
所以>5,解得a>1或a<-7,
所以a的取值范围为(-∞,-7)∪(1,+∞).
10.AB [对于A,点(0,0),(4,0),(4,2)在圆(x-2)2+(y-1)2=5上,故A正确;
对于B,点(0,0),(4,0),(-1,1)在圆(x-2)2+(y-3)2=13上,故B正确;
对于C,四个点都不在圆=22上,故C错误;
对于D,点(4,0),(-1,1),(4,2)都不在圆+(y-1)2=上,故D错误.故选AB.]
11.(x+2)2+(y-1)2=25 [直线AB的斜率为=7,线段AB的中点为,
线段AB的垂直平分线的方程为y-×,
即y=-,
联立即圆心坐标为(-2,1),
半径r==5,所以所求圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=25.]
12.49 [根据题意,x2+y2=4表示以O(0,0)为圆心,半径r=2的圆,
设P(x,y)为圆O上的动点,Q(4,-3),
可得|PQ|max=|OQ|+r=+2=7,
因为|PQ|2=(x-4)2+(y+3)2,所以(x-4)2+(y+3)2的最大值是72=49.]
13.解:(1)因为直线l经过点A(-5,1),B(3,7),
所以直线l的斜率k=,
所以直线l的方程为y-1=(x+5),
即3x-4y+19=0.
(2)因为点M(1,0),N(3,2),所以直线MN的斜率kMN==1,MN的中点为(2,1),
所以直线MN的中垂线方程为y-1=-(x-2),
即x+y-3=0,
由题意可得圆心为两条直线的交点,
联立解得x=-1,y=4,即圆心C(-1,4),且圆C的半径r=|CM|=,
所以圆C的标准方程为(x+1)2+(y-4)2=20.
14.
C [由题意可知,点P为过M,N两点且和x轴相切的圆的切点,线段MN的中点坐标为(0,3),又kMN==1,所以线段MN的垂直平分线方程为y-3=-x,所以以MN为弦的圆的圆心在直线y-3=-x上,
故设该圆圆心为C(a,3-a),又因为该圆与x轴相切,所以圆的半径r=|3-a|,
又|CN|=r,所以(a-1)2+(3-a-4)2=(3-a)2,解得a=1或a=-7,
当a=-7时,∠MQP是钝角,故舍去.
所以a=1,此时圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4.
故选C.]
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共71张PPT)
第二章
直线和圆的方程
2.4 圆的方程
2.4.1 圆的标准方程
[学习目标]
1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象)
2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算)
3.能准确判断点与圆的位置关系.(数学运算)
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1.圆的标准方程如何推导?
问题2.圆的标准方程是什么?
问题3.如何用待定系数法求圆的标准方程?
问题4.点与圆的位置关系有哪些?如何表示?
探究建构 关键能力达成
探究1 圆的标准方程
问题1 圆是怎样定义的?确定它的要素又是什么呢?各要素与圆有怎样的关系?
[提示] 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.确定圆的要素:圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
[新知生成]
确定圆的标准方程需要两个条件:圆心坐标与半径.
(x-a)2+(y-b)2=r2
x2+y2=r2
【教用·微提醒】 (1)当圆心在原点(0,0),半径长r=1时,圆的方程为x2+y2=1,称为单位圆.
(2)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.
[典例讲评] 1.(源自北师大版教材)已知两点A(1,2)和B(3,-2).
(1)求以点A为圆心,且经过点B的圆的方程;
(2)求以AB为直径的圆的方程.
[解] (1)根据已知条件,设圆A的方程为(x-1)2+(y-2)2=r2.
由圆A经过点B(3,-2),得(3-1)2+(-2-2)2=r2.解得r2=20.
所以圆A的方程为(x-1)2+(y-2)2=20.
反思领悟 直接法求圆的标准方程的策略
确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径,常用到中点坐标公式、两点间距离公式,有时还用到平面几何知识,如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.
[学以致用] 1.求满足下列条件的圆的标准方程:
(1)圆心是(4,0),且过点(2,2);
(2)圆心在y轴上,半径为5,且过点(3,-4).
[解] (1)r2=(4-2)2+(0-2)2=8,
∴圆的标准方程为(x-4)2+y2=8.
(2)设圆心为C(0,b),则(3-0)2+(-4-b)2=52,
∴b=0或b=-8,∴圆心为(0,0)或(0,-8),又r=5,
∴圆的标准方程为x2+y2=25或x2+(y+8)2=25.
探究2 点与圆的位置关系
问题2 平面内的点M(a,b)与圆O:x2+y2=r2有几种位置关系?如何判定?
[提示] 3种,分别是M在圆O内,在圆O上,在圆O外,可以用|OM|与r作比较来判定.
位置关系 d与r的大小 点P的坐标的特点
点在圆外 d>r _______________________
点在圆上 d=r _______________________
点在圆内 d
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
(x0-a)2+(y0-b)2
【教用·微提醒】 由点与圆的位置关系确定参数的范围时,可以根据点与圆的位置关系将方程中的等号变为“<”“>”或“=”,还可以用点到圆心的距离与圆的半径的大小关系来求解.
[典例讲评] 【链接教材P83例1】
2.(多选)已知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的是( )
A.圆M的圆心为(4,-3)
B.点(1,0)在圆内
C.圆M的半径为5
D.点(-3,1)在圆内
√
√
√
ABC [根据题意,依次分析选项:
对于A,圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,其圆心为(4,-3),
A正确;
对于B,由于(1-4)2+(0+3)2<25,点(1,0)在圆内,B正确;
对于C,圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,其半径为5,C正确;
对于D,由于(-3-4)2+(1+3)2>25,点(-3,1)在圆外,D错误.故选ABC.]
【教材原题·P83例1】
例1 求圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程,并判断点M1(5,-7),M2(-2,-1)是否在这个圆上.
[分析] 根据点的坐标与圆的方程的关系,只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程,就可以得到这个点是否在圆上.
[解] 圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25.
把点M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边,得(5-2)2+(-7+3)2=25,左右两边相等,点M1的坐标满足圆的方程,所以点M1在这个圆上.
把点M2(-2,-1)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边,得(-2-2)2+(-1+3)2=20,左右两边不相等,点M2的坐标不满足圆的方程,所以点M2不在这个圆上(图2.4-2).
发现规律 试总结点与圆的位置关系的判断方法.
[提示] (1)几何法:比较点到圆心的距离与半径的大小.
(2)代数法:将点的坐标代入圆的标准方程的左边,比较与r2的大小.
-2或-6
(-∞,-6)∪(-2,+∞)
【教材原题·P85练习T2】已知圆的标准方程是(x-3)2+(y+2)2=16,借助计算工具计算,判断下列各点在圆上、圆外,还是在圆内.
(1)M1(4.30,-5.72);
(2)M2(5.70,1.08);
(3)M3(3,-6).
[答案] (1)点M1在圆内;(2)点M2在圆外;(3)点M3在圆上.
探究3 求圆的标准方程
[典例讲评] 【链接教材P84例3】
3.求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程.
[解] 法一(直接法):设点C为圆心,
∵点C在直线x-2y-3=0上,
∴可设点C的坐标为(2a+3,a).
[母题探究] 求过A(2,-3),B(-2,-5)两点,面积最小的圆的标准方程.
【教材原题·P84例3】
例3 已知圆心为C的圆经过A(1,1),B(2,-2)两点,且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求此圆的标准方程.
[分析] 设圆心C的坐标为(a,b).由已知条件可知,|CA|=|CB|,且a-b+1=0.由此可求出圆心坐标和半径.
另外,因为线段AB是圆的一条弦,根据平面几何知识,AB的中点与圆心C的连线垂直于AB,由此可得到另一种解法.
【教材原题·P83例2】
例2 △ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求△ABC的外接圆的标准方程.
[分析] 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角形有唯一的外接圆.显然已知的三个点不在同一条直线上.只要确定了a,b,r,圆的标准方程就确定了.
反思领悟 求圆的标准方程的两种方法
(1)几何法:利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,从而得到圆的标准方程.
(2)待定系数法:由三个独立条件得到三个方程,解方程组得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程.
[学以致用] 【链接教材P88习题2.4T3】
3.已知圆M经过P(1,1),Q(-7,-5)两点,且圆心M在直线l:x-2y-1=0上,则圆M的标准方程是( )
A.(x-2)2+(y-3)2=5
B.(x-3)2+(y-4)2=13
C.(x+3)2+(y+2)2=25
D.(x+3)2+(y-2)2=25
√
【教材原题·P88习题2.4T3】已知圆C经过原点和点A(2,1),并且圆心在直线l:x-2y-1=0上,求圆C的标准方程.
应用迁移 随堂评估自测
1.已知以点(0,1)为圆心,2为半径的圆C,则点M(1,2)与圆C的位置关系是( )
A.在圆内 B.在圆上
C.在圆外 D.无法判断
√
2.以点C(-1,-5)为圆心,并与x轴相切的圆的标准方程是( )
A.(x+1)2+(y+5)2=9 B.(x+1)2+(y+5)2=16
C.(x-1)2+(y-5)2=9 D.(x+1)2+(y+5)2=25
√
D [由题意,圆心坐标为点C(-1,-5),半径为5,
则圆的标准方程为(x+1)2+(y+5)2=25.
故选D.]
3.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是________.
5
4.(教材P88习题2.4T2(1)改编)以C(1,1)为圆心,且经过M(2,3)的圆的标准方程是________________________.
(x-1)2+(y-1)2=5
1.知识链:
2.方法链:直接法、几何法、待定系数法.
3.警示牌:几何法求圆的标准方程出现漏解情况.
回顾本节知识,自主完成以下问题:
1.试写出圆的标准方程.
[提示] 圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
2.如何求圆的标准方程?
[提示] 确定圆的标准方程主要方法是待定系数法,即列出关于a,b,r的方程组求a,b,r或直接求出圆心(a,b)和半径r.
3.如何判断点P(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系?
[提示] 法一(代数法):点P在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2>r2;
点P在圆上 (x0-a)2+(y0-b)2=r2;
点P在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2
法二(几何法):判断点P到圆心(a,b)的距离与半径的大小.
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
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7
9
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12
13
14
一、选择题
1.若点(1,a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是
( )
A.(-1,1) B.(-∞,1)
C.[0,1) D.(1,+∞)
课时分层作业(二十) 圆的标准方程
√
A [由题意可得(1-1)2+a2<1,即a2<1,解得-1<a<1,
所以实数a的取值范围是(-1,1).故选A.]
题号
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题号
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√
3.已知圆C与x轴相切,圆心在直线2x-y=0上,且经过点(1,0),则圆C的标准方程为( )
A.(x-2)2+(y-4)2=16
B.(x+1)2+(y+2)2=16
C.(x-1)2+(y-2)2=4
D.(x+1)2+(y+2)2=4
题号
2
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√
C [因为圆C与x轴相切,圆心在直线2x-y=0上,且经过点(1,0),
所以设圆心坐标为(a,2a),
所以圆的方程为(x-a)2+(y-2a)2=4a2,
因为点(1,0)在圆C上,所以(1-a)2+(0-2a)2=4a2,解得a=1,
所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4.
故选C.]
题号
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4.已知半径为3的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
√
题号
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5.圆C1:(x+1)2+(y-1)2=3,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的标准方程为( )
A.(x-2)2+(y+2)2=3 B.(x+2)2+(y+2)2=3
C.(x+2)2+(y-2)2=3 D.(x-2)2+(y-2)2=3
√
题号
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二、填空题
6.已知直线l1:3x-y+4=0,l2:x+2y-1=0,则以l1,l2的交点为圆心,且经过点A(3,4)的圆的标准方程是____________________.
题号
2
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(x+1)2+(y-1)2=25
7.过点A(-1,-1),B(0,-2),C(3,1)三点的圆的标准方程为___________________.
题号
2
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14
(x-1)2+y2=5 [设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,可得(-1-a)2+(-1-b)2=r2,①
(-a)2+(-2-b)2=r2,②
(3-a)2+(1-b)2=r2,③
由①-②得到a-b-1=0,④
由②-③得到a+b-1=0,⑤
由④⑤解得a=1,b=0,代入①,得r2=5,所以圆的标准方程为(x-1)2+y2=5.]
(x-1)2+y2=5
8.若圆C与x轴和y轴均相切,且过点(1,2),则圆C的半径长为________.
题号
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1或5 [根据题意,若圆C与x轴和y轴均相切,则圆心C在直线y=x或y=-x上,当圆心C在直线y=x上时,设圆心C的坐标为(a,a),
此时圆的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,
将(1,2)代入可得(1-a)2+(2-a)2=a2,即a2-6a+5=0,解得a=1或a=5,
1或5
此时圆的半径长为1或5;
当圆心C在直线y=-x上时,
设圆心C的坐标为(a,-a),
此时圆的标准方程为(x-a)2+(y+a)2=a2,
将(1,2)代入可得(1-a)2+(2+a)2=a2,即a2+2a+5=0,方程无解,
综上所述,圆C的半径长为1或5.]
题号
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三、解答题
9.已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2),D(0,2).
(1)求圆C的标准方程;
(2)已知P(a,1)在圆C外,求a的取值范围.
题号
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14
11.圆心在直线y=x+3上,且过点A(2,4),B(1,-3)的圆的标准方程为______________________.
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
(x+2)2+(y-1)2=25
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
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13
14
12.实数x,y满足x2+y2=4,则(x-4)2+(y+3)2的最大值是 ________.
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
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11
12
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14
49
13.已知直线l经过点A(-5,1),B(3,7).
(1)求直线l的方程;
(2)若圆C经过点M(1,0),N(3,2),且圆心在直线l上,求圆C的标准方程.
题号
2
1
3
4
5
6
8
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题号
2
1
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4
5
6
8
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14
14.几何学史上有一个著名的米勒问题:“设点M,N是锐角∠AQB的一边QA上的两点,试着在边QB上找一点P,使得∠MPN最大”.如图,其结论是:点P为过M,N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系Oxy中,给定两点M(-1,2),N(1,4),点P在x轴上移动,当∠MPN取得最大值时,该圆的方程是( )
A.(x-1)2+(y-2)2=2
B.(x+7)2+(y-10)2=100
C.(x-1)2+(y-2)2=4
D.(x+7)2+(y-10)2=10
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
又|CN|=r,所以(a-1)2+(3-a-4)2=(3-a)2,解得a=1或a=
-7,
当a=-7时,∠MQP是钝角,故舍去.
所以a=1,此时圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4.
故选C.]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14课时分层作业(二十) 圆的标准方程
说明:单项选择题每题5分,多项选择题每题6分,填空题每题5分,本试卷共89分
一、选择题
1.若点(1,a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,1) B.(-∞,1)
C.[0,1) D.(1,+∞)
2.方程-y=表示的曲线是( )
A.x轴上方的半圆 B.x轴下方的半圆
C.y轴左侧的半圆 D.y轴右侧的半圆
3.已知圆C与x轴相切,圆心在直线2x-y=0上,且经过点(1,0),则圆C的标准方程为( )
A.(x-2)2+(y-4)2=16
B.(x+1)2+(y+2)2=16
C.(x-1)2+(y-2)2=4
D.(x+1)2+(y+2)2=4
4.已知半径为3的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.圆C1:(x+1)2+(y-1)2=3,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的标准方程为( )
A.(x-2)2+(y+2)2=3 B.(x+2)2+(y+2)2=3
C.(x+2)2+(y-2)2=3 D.(x-2)2+(y-2)2=3
二、填空题
6.已知直线l1:3x-y+4=0,l2:x+2y-1=0,则以l1,l2的交点为圆心,且经过点A(3,4)的圆的标准方程是 ________.
7.过点A(-1,-1),B(0,-2),C(3,1)三点的圆的标准方程为 ________.
8.若圆C与x轴和y轴均相切,且过点(1,2),则圆C的半径长为________.
三、解答题
9.已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2),D(0,2).
(1)求圆C的标准方程;
(2)已知P(a,1)在圆C外,求a的取值范围.
10.(多选)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的圆的方程为( )
A.(x-2)2+(y-1)2=5
B.(x-2)2+(y-3)2=13
C.+=22
D.+(y-1)2=
11.圆心在直线y=x+3上,且过点A(2,4),B(1,-3)的圆的标准方程为________.
12.实数x,y满足x2+y2=4,则(x-4)2+(y+3)2的最大值是 ________.
13.已知直线l经过点A(-5,1),B(3,7).
(1)求直线l的方程;
(2)若圆C经过点M(1,0),N(3,2),且圆心在直线l上,求圆C的标准方程.
14.几何学史上有一个著名的米勒问题:“设点M,N是锐角∠AQB的一边QA上的两点,试着在边QB上找一点P,使得∠MPN最大”.如图,其结论是:点P为过M,N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系Oxy中,给定两点M(-1,2),N(1,4),点P在x轴上移动,当∠MPN取得最大值时,该圆的方程是( )
A.(x-1)2+(y-2)2=2
B.(x+7)2+(y-10)2=100
C.(x-1)2+(y-2)2=4
D.(x+7)2+(y-10)2=10
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2.4 圆的方程
2.4.1 圆的标准方程
[学习目标]
1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象)
2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算)
3.能准确判断点与圆的位置关系.(数学运算)
探究1 圆的标准方程
问题1 圆是怎样定义的?确定它的要素又是什么呢?各要素与圆有怎样的关系?
[新知生成]
确定圆的标准方程需要两个条件:圆心坐标与半径.
[典例讲评] 1.(源自北师大版教材)已知两点A(1,2)和B(3,-2).
(1)求以点A为圆心,且经过点B的圆的方程;
(2)求以AB为直径的圆的方程.
[尝试解答]
直接法求圆的标准方程的策略
确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径,常用到中点坐标公式、两点间距离公式,有时还用到平面几何知识,如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.
[学以致用] 1.求满足下列条件的圆的标准方程:
(1)圆心是(4,0),且过点(2,2);
(2)圆心在y轴上,半径为5,且过点(3,-4).
探究2 点与圆的位置关系
问题2 平面内的点M(a,b)与圆O:x2+y2=r2有几种位置关系?如何判定?
[新知生成]
圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设d=|PC|=.
位置关系 d与r的大小 点P的坐标的特点
点在圆外 d>r ______________
点在圆上 d=r ______________
点在圆内 d
[典例讲评] 【链接教材P83例1】
2.(多选)已知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的是( )
A.圆M的圆心为(4,-3)
B.点(1,0)在圆内
C.圆M的半径为5
D.点(-3,1)在圆内
试总结点与圆的位置关系的判断方法.
[学以致用] 【链接教材P85练习T2】
2.已知点P(2,1)和圆C:+(y-1)2=1,若点P在圆C上,则实数a=________;若点P在圆C外,则实数a的取值范围为________.
探究3 求圆的标准方程
[典例讲评] 【链接教材P84例3】
3.求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程.
[尝试解答]
[母题探究] 求过A(2,-3),B(-2,-5)两点,面积最小的圆的标准方程.
求圆的标准方程的两种方法
(1)几何法:利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,从而得到圆的标准方程.
(2)待定系数法:由三个独立条件得到三个方程,解方程组得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程.
[学以致用] 【链接教材P88习题2.4T3】
3.已知圆M经过P(1,1),Q(-7,-5)两点,且圆心M在直线l:x-2y-1=0上,则圆M的标准方程是( )
A.(x-2)2+(y-3)2=5
B.(x-3)2+(y-4)2=13
C.(x+3)2+(y+2)2=25
D.(x+3)2+(y-2)2=25
1.已知以点(0,1)为圆心,2为半径的圆C,则点M(1,2)与圆C的位置关系是( )
A.在圆内 B.在圆上
C.在圆外 D.无法判断
2.以点C(-1,-5)为圆心,并与x轴相切的圆的标准方程是( )
A.(x+1)2+(y+5)2=9
B.(x+1)2+(y+5)2=16
C.(x-1)2+(y-5)2=9
D.(x+1)2+(y+5)2=25
3.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是________.
4.(教材P88习题2.4T2(1)改编)以C(1,1)为圆心,且经过M(2,3)的圆的标准方程是________.
1.知识链:
2.方法链:直接法、几何法、待定系数法.
3.警示牌:几何法求圆的标准方程出现漏解情况.
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2.4.1 圆的标准方程
[学习目标]
1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象)
2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算)
3.能准确判断点与圆的位置关系.(数学运算)
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1.圆的标准方程如何推导?
问题2.圆的标准方程是什么?
问题3.如何用待定系数法求圆的标准方程?
问题4.点与圆的位置关系有哪些?如何表示?
探究1 圆的标准方程
问题1 圆是怎样定义的?确定它的要素又是什么呢?各要素与圆有怎样的关系?
[提示] 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.确定圆的要素:圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
[新知生成]
确定圆的标准方程需要两个条件:圆心坐标与半径.
【教用·微提醒】 (1)当圆心在原点(0,0),半径长r=1时,圆的方程为x2+y2=1,称为单位圆.
(2)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.
[典例讲评] 1.(源自北师大版教材)已知两点A(1,2)和B(3,-2).
(1)求以点A为圆心,且经过点B的圆的方程;
(2)求以AB为直径的圆的方程.
[解] (1)根据已知条件,设圆A的方程为(x-1)2+(y-2)2=r2.
由圆A经过点B(3,-2),得(3-1)2+(-2-2)2=r2.解得r2=20.
所以圆A的方程为(x-1)2+(y-2)2=20.
(2)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则(a,b)是圆心的坐标.
根据已知条件,得
a==2,b==0.
将点B(3,-2)代入圆的方程(x-2)2+y2=r2,解得r2=(3-2)2+(-2)2=5.
所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=5.
直接法求圆的标准方程的策略
确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径,常用到中点坐标公式、两点间距离公式,有时还用到平面几何知识,如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.
[学以致用] 1.求满足下列条件的圆的标准方程:
(1)圆心是(4,0),且过点(2,2);
(2)圆心在y轴上,半径为5,且过点(3,-4).
[解] (1)r2=(4-2)2+(0-2)2=8,
∴圆的标准方程为(x-4)2+y2=8.
(2)设圆心为C(0,b),则(3-0)2+(-4-b)2=52,
∴b=0或b=-8,∴圆心为(0,0)或(0,-8),又r=5,
∴圆的标准方程为x2+y2=25或x2+(y+8)2=25.
探究2 点与圆的位置关系
问题2 平面内的点M(a,b)与圆O:x2+y2=r2有几种位置关系?如何判定?
[提示] 3种,分别是M在圆O内,在圆O上,在圆O外,可以用|OM|与r作比较来判定.
[新知生成]
圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设d=|PC|=.
位置关系 d与r的大小 点P的坐标的特点
点在圆外 d>r (x0-a)2+(y0-b)2>r2
点在圆上 d=r (x0-a)2+(y0-b)2=r2
点在圆内 d
【教用·微提醒】 由点与圆的位置关系确定参数的范围时,可以根据点与圆的位置关系将方程中的等号变为“<”“>”或“=”,还可以用点到圆心的距离与圆的半径的大小关系来求解.
[典例讲评] 【链接教材P83例1】
2.(多选)已知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的是( )
A.圆M的圆心为(4,-3)
B.点(1,0)在圆内
C.圆M的半径为5
D.点(-3,1)在圆内
ABC [根据题意,依次分析选项:
对于A,圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,其圆心为(4,-3),A正确;
对于B,由于(1-4)2+(0+3)2<25,点(1,0)在圆内,B正确;
对于C,圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,其半径为5,C正确;
对于D,由于(-3-4)2+(1+3)2>25,点(-3,1)在圆外,D错误.故选ABC.]
【教材原题·P83例1】
例1 求圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程,并判断点M1(5,-7),M2(-2,-1)是否在这个圆上.
[分析] 根据点的坐标与圆的方程的关系,只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程,就可以得到这个点是否在圆上.
[解] 圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25.
把点M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边,得(5-2)2+(-7+3)2=25,左右两边相等,点M1的坐标满足圆的方程,所以点M1在这个圆上.
把点M2(-2,-1)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边,得(-2-2)2+(-1+3)2=20,左右两边不相等,点M2的坐标不满足圆的方程,所以点M2不在这个圆上(图2.4-2).
试总结点与圆的位置关系的判断方法.
[提示] (1)几何法:比较点到圆心的距离与半径的大小.
(2)代数法:将点的坐标代入圆的标准方程的左边,比较与r2的大小.
[学以致用] 【链接教材P85练习T2】
2.已知点P(2,1)和圆C:+(y-1)2=1,若点P在圆C上,则实数a=________;若点P在圆C外,则实数a的取值范围为________.
-2或-6 (-∞,-6)∪(-2,+∞) [由点P在圆C上得+(1-1)2=1,即=1,
解得a=-2或a=-6,
由点P在圆C外得+(1-1)2>1,即>1,解得a<-6或a>-2.]
【教材原题·P85练习T2】已知圆的标准方程是(x-3)2+(y+2)2=16,借助计算工具计算,判断下列各点在圆上、圆外,还是在圆内.
(1)M1(4.30,-5.72);
(2)M2(5.70,1.08);
(3)M3(3,-6).
[答案] (1)点M1在圆内;(2)点M2在圆外;(3)点M3在圆上.
探究3 求圆的标准方程
[典例讲评] 【链接教材P84例3】
3.求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程.
[解] 法一(直接法):设点C为圆心,
∵点C在直线x-2y-3=0上,
∴可设点C的坐标为(2a+3,a).
∵该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|,
∴=,
解得a=-2,
∴圆心为C(-1,-2),半径r=.
故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
法二(待定系数法):
设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
由题设条件知
解得故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
法三(几何性质法):
连接AB(图略),则线段AB的中点的坐标为(0,-4),
直线AB的斜率kAB==,
∴弦AB的垂直平分线的斜率为k=-2,
∴弦AB的垂直平分线的方程为y+4=-2x,即2x+y+4=0.
又圆心是直线2x+y+4=0与直线x-2y-3=0的交点,
由得
∴圆心坐标为(-1,-2),
∴圆的半径r==,故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
[母题探究] 求过A(2,-3),B(-2,-5)两点,面积最小的圆的标准方程.
[解] 当线段AB为圆的直径时,过A,B的圆的半径最小,从而面积最小.
即所求圆的圆心为(0,-4),半径为|AB|=.
故所求圆的标准方程为x2+(y+4)2=5.
【教材原题·P84例3】
例3 已知圆心为C的圆经过A(1,1),B(2,-2)两点,且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求此圆的标准方程.
[分析] 设圆心C的坐标为(a,b).由已知条件可知,|CA|=|CB|,且a-b+1=0.由此可求出圆心坐标和半径.
另外,因为线段AB是圆的一条弦,根据平面几何知识,AB的中点与圆心C的连线垂直于AB,由此可得到另一种解法.
解法1:设圆心C的坐标为(a,b).因为圆心C在直线l:x-y+1=0上,所以
a-b+1=0.①
因为A,B是圆上两点,所以|CA|=|CB|.
根据两点间距离公式,有
=,
即a-3b-3=0.②
由①②可得a=-3,b=-2.所以圆心C的坐标是(-3,-2).
圆的半径r=|AC|==5.
所以,所求圆的标准方程是
(x+3)2+(y+2)2=25.
解法2:如图2.4-3,设线段AB的中点为D.由A,B两点的坐标为(1,1),(2,-2),可得点D的坐标为,直线AB的斜率为kAB==-3.
因此,线段AB的垂直平分线l′的方程是y+=,即x-3y-3=0.
由垂径定理可知,圆心C也在线段AB的垂直平分线上,所以它的坐标是方程组
的解.
解这个方程组,得
所以圆心C的坐标是(-3,-2).
圆的半径r=|AC|==5.
所以,所求圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=25.
【教材原题·P83例2】
例2 △ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求△ABC的外接圆的标准方程.
[分析] 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角形有唯一的外接圆.显然已知的三个点不在同一条直线上.只要确定了a,b,r,圆的标准方程就确定了.
[解] 设所求的方程是
(x-a)2+(y-b)2=r2.①
因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)三点都在圆上,所以它们的坐标都满足方程①.于是
即
观察上面的式子,我们发现,三式两两相减,可以消去a2,b2,r2,得到关于a,b的二元一次方程组
解此方程组,得
代入(5-a)2+(1-b)2=r2,得r2=25.
所以,△ABC的外接圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25.
求圆的标准方程的两种方法
(1)几何法:利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,从而得到圆的标准方程.
(2)待定系数法:由三个独立条件得到三个方程,解方程组得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程.
[学以致用] 【链接教材P88习题2.4T3】
3.已知圆M经过P(1,1),Q(-7,-5)两点,且圆心M在直线l:x-2y-1=0上,则圆M的标准方程是( )
A.(x-2)2+(y-3)2=5
B.(x-3)2+(y-4)2=13
C.(x+3)2+(y+2)2=25
D.(x+3)2+(y-2)2=25
C [设圆心M(2m+1,m),
由题意得|MP|=|MQ|,
即=,
解得m=-2,故圆心M(-3,-2),半径为=5,
故圆M的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25.
故选C.]
【教材原题·P88习题2.4T3】已知圆C经过原点和点A(2,1),并且圆心在直线l:x-2y-1=0上,求圆C的标准方程.
[解] 设所求圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
由题设,得
解此方程组,得所以所求圆C的标准方程是+=.
1.已知以点(0,1)为圆心,2为半径的圆C,则点M(1,2)与圆C的位置关系是( )
A.在圆内 B.在圆上
C.在圆外 D.无法判断
A [以点(0,1)为圆心,2为半径的圆C的方程为x2+(y-1)2=4,
由于点M到圆心C的距离d==<2,故点M在圆C内部.
故选A.]
2.以点C(-1,-5)为圆心,并与x轴相切的圆的标准方程是( )
A.(x+1)2+(y+5)2=9
B.(x+1)2+(y+5)2=16
C.(x-1)2+(y-5)2=9
D.(x+1)2+(y+5)2=25
D [由题意,圆心坐标为点C(-1,-5),半径为5,
则圆的标准方程为(x+1)2+(y+5)2=25.
故选D.]
3.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是________.
5 [点A(8,-6)与圆C的圆心(0,0)的距离等于=10,圆C的半径r=5,
故|AP|min=10-5=5.]
4.(教材P88习题2.4T2(1)改编)以C(1,1)为圆心,且经过M(2,3)的圆的标准方程是________.
(x-1)2+(y-1)2=5 [以C(1,1)为圆心,且经过M(2,3)的圆的半径为=,
所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.]
1.知识链:
2.方法链:直接法、几何法、待定系数法.
3.警示牌:几何法求圆的标准方程出现漏解情况.
回顾本节知识,自主完成以下问题:
1.试写出圆的标准方程.
[提示] 圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
2.如何求圆的标准方程?
[提示] 确定圆的标准方程主要方法是待定系数法,即列出关于a,b,r的方程组求a,b,r或直接求出圆心(a,b)和半径r.
3.如何判断点P(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系?
[提示] 法一(代数法):点P在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2>r2;
点P在圆上 (x0-a)2+(y0-b)2=r2;
点P在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2
法二(几何法):判断点P到圆心(a,b)的距离与半径的大小.
课时分层作业(二十) 圆的标准方程
一、选择题
1.若点(1,a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,1) B.(-∞,1)
C.[0,1) D.(1,+∞)
A [由题意可得(1-1)2+a2<1,即a2<1,解得-1<a<1,
所以实数a的取值范围是(-1,1).故选A.]
2.方程-y=表示的曲线是( )
A.x轴上方的半圆 B.x轴下方的半圆
C.y轴左侧的半圆 D.y轴右侧的半圆
B [由-y=,则y≤0,故x2+y2=1(y≤0),
所以方程-y=表示的曲线是x轴下方的半圆.
故选B.]
3.已知圆C与x轴相切,圆心在直线2x-y=0上,且经过点(1,0),则圆C的标准方程为( )
A.(x-2)2+(y-4)2=16
B.(x+1)2+(y+2)2=16
C.(x-1)2+(y-2)2=4
D.(x+1)2+(y+2)2=4
C [因为圆C与x轴相切,圆心在直线2x-y=0上,且经过点(1,0),
所以设圆心坐标为(a,2a),
所以圆的方程为(x-a)2+(y-2a)2=4a2,
因为点(1,0)在圆C上,所以(1-a)2+(0-2a)2=4a2,解得a=1,
所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4.
故选C.]
4.已知半径为3的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
B [由半径为3的圆经过点(3,4),可得该圆的圆心轨迹是以A(3,4)为圆心,3为半径的圆,
由两点间的距离公式得
|OA|==5,r=3,
所以圆心到原点距离的最小值是|OA|-r=5-3=2.
故选B.]
5.圆C1:(x+1)2+(y-1)2=3,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的标准方程为( )
A.(x-2)2+(y+2)2=3 B.(x+2)2+(y+2)2=3
C.(x+2)2+(y-2)2=3 D.(x-2)2+(y-2)2=3
A [根据题意,设圆C2的圆心为(a,b),
圆C1:(x+1)2+(y-1)2=3,其圆心为(-1,1),半径为,
若圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,
则点C1与C2关于直线x-y-1=0对称,且圆C2的半径为,
则有解得
则圆C2的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=3.故选A.]
二、填空题
6.已知直线l1:3x-y+4=0,l2:x+2y-1=0,则以l1,l2的交点为圆心,且经过点A(3,4)的圆的标准方程是 ________.
(x+1)2+(y-1)2=25 [由解得所以l1,l2的交点坐标为(-1,1),
故所求圆的圆心坐标是(-1,1),半径r==5,
所以所求圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=25.]
7.过点A(-1,-1),B(0,-2),C(3,1)三点的圆的标准方程为 ________.
(x-1)2+y2=5 [设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,可得(-1-a)2+(-1-b)2=r2,①
(-a)2+(-2-b)2=r2,②
(3-a)2+(1-b)2=r2,③
由①-②得到a-b-1=0,④
由②-③得到a+b-1=0,⑤
由④⑤解得a=1,b=0,代入①,得r2=5,
所以圆的标准方程为(x-1)2+y2=5.]
8.若圆C与x轴和y轴均相切,且过点(1,2),则圆C的半径长为________.
1或5 [根据题意,若圆C与x轴和y轴均相切,则圆心C在直线y=x或y=-x上,当圆心C在直线y=x上时,设圆心C的坐标为(a,a),
此时圆的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,
将(1,2)代入可得(1-a)2+(2-a)2=a2,即a2-6a+5=0,解得a=1或a=5,
此时圆的半径长为1或5;
当圆心C在直线y=-x上时,
设圆心C的坐标为(a,-a),
此时圆的标准方程为(x-a)2+(y+a)2=a2,
将(1,2)代入可得(1-a)2+(2+a)2=a2,即a2+2a+5=0,方程无解,
综上所述,圆C的半径长为1或5.]
三、解答题
9.已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2),D(0,2).
(1)求圆C的标准方程;
(2)已知P(a,1)在圆C外,求a的取值范围.
[解] (1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=R2(R>0),
代入A(1,1),B(2,-2),D(0,2),
得 解得
所以圆C的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25.
(2)因为P(a,1)在圆C外,所以|PC|>R=5,
又因为C(-3,-2),|PC|=,
所以>5,解得a>1或a<-7,
所以a的取值范围为(-∞,-7)∪(1,+∞).
10.(多选)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的圆的方程为( )
A.(x-2)2+(y-1)2=5
B.(x-2)2+(y-3)2=13
C.+=22
D.+(y-1)2=
AB [对于A,点(0,0),(4,0),(4,2)在圆(x-2)2+(y-1)2=5上,故A正确;
对于B,点(0,0),(4,0),(-1,1)在圆(x-2)2+(y-3)2=13上,故B正确;
对于C,四个点都不在圆+=22上,故C错误;
对于D,点(4,0),(-1,1),(4,2)都不在圆+(y-1)2=上,故D错误.
故选AB.]
11.圆心在直线y=x+3上,且过点A(2,4),B(1,-3)的圆的标准方程为________.
(x+2)2+(y-1)2=25 [直线AB的斜率为=7,线段AB的中点为,
线段AB的垂直平分线的方程为y-=-,即y=-x+,
联立解得即圆心坐标为(-2,1),半径r==5,所以所求圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=25.]
12.实数x,y满足x2+y2=4,则(x-4)2+(y+3)2的最大值是 ________.
49 [根据题意,x2+y2=4表示以O(0,0)为圆心,半径r=2的圆,
设P(x,y)为圆O上的动点,Q(4,-3),
可得|PQ|max=|OQ|+r=+2=7,
因为|PQ|2=(x-4)2+(y+3)2,所以(x-4)2+(y+3)2的最大值是72=49.]
13.已知直线l经过点A(-5,1),B(3,7).
(1)求直线l的方程;
(2)若圆C经过点M(1,0),N(3,2),且圆心在直线l上,求圆C的标准方程.
[解] (1)因为直线l经过点A(-5,1),B(3,7),
所以直线l的斜率k==,所以直线l的方程为y-1=(x+5),即3x-4y+19=0.
(2)因为点M(1,0),N(3,2),所以直线MN的斜率kMN==1,MN的中点为(2,1),
所以直线MN的中垂线方程为y-1=-(x-2),
即x+y-3=0,由题意可得圆心为两条直线的交点,联立解得x=-1,y=4,即圆心C(-1,4),且圆C的半径r=|CM|==2,
所以圆C的标准方程为(x+1)2+(y-4)2=20.
14.几何学史上有一个著名的米勒问题:“设点M,N是锐角∠AQB的一边QA上的两点,试着在边QB上找一点P,使得∠MPN最大”.如图,其结论是:点P为过M,N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系Oxy中,给定两点M(-1,2),N(1,4),点P在x轴上移动,当∠MPN取得最大值时,该圆的方程是( )
A.(x-1)2+(y-2)2=2
B.(x+7)2+(y-10)2=100
C.(x-1)2+(y-2)2=4
D.(x+7)2+(y-10)2=10
C [由题意可知,点P为过M,N两点且和x轴相切的圆的切点,线段MN的中点坐标为(0,3),又kMN==1,所以线段MN的垂直平分线方程为y-3=-x,所以以MN为弦的圆的圆心在直线y-3=-x上,
故设该圆圆心为C(a,3-a),又因为该圆与x轴相切,所以圆的半径r=|3-a|,
又|CN|=r,所以(a-1)2+(3-a-4)2=(3-a)2,解得a=1或a=-7,
当a=-7时,∠MQP是钝角,故舍去.
所以a=1,此时圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4.
故选C.]
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同课章节目录
第一章 空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算
1.2 空间向量基本定理
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.4 空间向量的应用
第二章 直线和圆的方程
2.1 直线的倾斜角与斜率
2.2 直线的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.4 圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
3.2 双曲线
3.3 抛物线
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