第3节 动量守恒定律
核心素养导学
物理观念 (1)知道相互作用的两个物体的动量变化特点。 (2)理解系统、内力、外力的概念。 (3)知道动量守恒定律的内容及表达式,理解其守恒的适用条件。
科学思维 培养逻辑思维能力,掌握运用动量守恒定律解决问题的步骤,会应用动量守恒定律分析计算有关问题。
科学态度与责任 了解动量守恒定律的普遍意义,能正确认识科学的本质。
一、动量守恒定律
1.系统:相互作用的两个或多个物体构成的整体。
2.内力:系统中物体间的作用力。
3.外力:系统以外的物体施加给 物体的力。
4.内容:如果一个系统不受外力或所受合外力为零,无论这一系统的 发生了何种形式的相互作用,这个系统的 保持不变。
5.表达式:m1v1+m2v2= 。
[微点拨]
(1)内力和外力是相对的,若研究对象发生变化,内力和外力也可能发生变化。
(2)系统的总动量保持不变是指在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等。
二、动量守恒定律的普适性
1.适用于 、 和 。
2.相互作用的物体可以是两个、三个或多个。
1.如图所示,两个人静止在滑冰场上用力推对方,两人会向相反方向滑去。
(1)两人的动量变化量有什么关系
(2)两人的总动量在推动前后是否发生了变化
2.如图所示,公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果将前面两辆汽车看成一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力,还是外力 如果将后面两辆汽车看成一个系统呢
新知学习(一)|对动量守恒定律的理解
[任务驱动]
如图所示,在风平浪静的水面上,停着一艘帆船,船尾固定一台电风扇,正在不停地把风吹向帆面,船能向前行驶吗 为什么
[重点释解]
1.研究对象:相互作用的物体组成的系统。
2.动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零。
(2)系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远远小于内力,此时动量近似守恒。
(3)系统所受到的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒。
3.动量守恒定律的三个性质
公式中的v1、v2、v1'和v2'都是矢量,只有它们在同一直线上,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能用代数方法运算。
速度具有相对性,公式中的v1、v2、v1'和v2'应是相对同一参考系的速度,一般取相对地面的速度。
相互作用前的总动量,这个“前”是指相互作用前的某一时刻,v1、v2均是此时刻的瞬时速度;同理,v1'、v2'应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。
[典例体验]
[典例] 如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统 ( )
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
听课记录:
/方法技巧/
判断系统动量守恒的两个关键点
(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)判断系统的动量是否守恒,要注意守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零。因此要分清哪些力是内力,哪些力是外力。
[针对训练]
1.(选自鲁科版教材课后练习)(多选)一兴趣小组利用玩具小车进行实验。如图所示,在质量为M的小车中用细线挂一质量为m0的小球。小车和小球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止物体发生碰撞,碰撞时间极短。在此碰撞过程中,可能发生的情况是 ( )
A.小车、物体、小球的速度都发生变化,三者构成的系统动量守恒,机械能守恒
B.小车、物体、小球的速度都发生变化,三者构成的系统动量守恒,机械能不守恒
C.小球的速度不变,小车和物体构成的系统动量守恒,机械能守恒
D.小球的速度不变,小车和物体构成的系统动量守恒,机械能不守恒
2.如图所示,小车与木箱静放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是 ( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱动量的变化量与男孩、小车总动量的变化量相同
新知学习(二)|动量守恒定律的应用
[重点释解]
1.对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
2.动量守恒定律的三种表达式
表达式 具体含义
p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p',大小相等,方向相同
Δp1=-Δp2 或m1Δv1=-m2Δv2 系统内一个物体的动量变化量与其他物体的动量变化量等大反向
Δp=p'-p=0 系统总动量的变化量为零
[典例体验]
[典例] 如图所示,游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动;设甲同学和她的车的总质量为150 kg,碰撞前向右运动,速度的大小为4.5 m/s,乙同学和她的车的总质量为200 kg,碰撞前向左运动,速度的大小为4.25 m/s,试求碰撞后两车共同的运动速度
[变式拓展] (多选)对应[典例]的情境,如果两车碰撞后,乙车的速度大小为0.25 m/s,则甲车碰后的速度大小为 ( )
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
/方法技巧/ 应用动量守恒定律解题的步骤
找 找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程
析 进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)
定 规定正方向,确定初、末状态动量的正、负号,画好分析图
列 由动量守恒定律列式
算 合理进行运算,得出最后的结果,并对结果进行讨论
[针对训练]
1.如图所示,质量mB=1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m/s的速度向左匀速运动。当t=0时,质量mA=2 kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车,A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车,g取10 m/s2。则A在小车上相对小车停止运动时,小车的速度大小和方向为 ( )
A. m/s,向右 B. m/s,向左
C.1 m/s,向右 D.1 m/s,向左
2.如图所示,在光滑的水平面上有A和B两小车,质量分别为m1、m2,A车上有一质量为m3的人,开始时两车和人均静止。现人以速度v0向右跳上B车,并与B车保持相对静止,求:
(1)人跳离A车后,A车的速度;
(2)人跳上B车后,A、B两车的速度大小之比。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
物理观念——他能跳上岸吗
1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)小船停靠湖边时,如果船还未拴住,人便匆匆上岸,人有可能会掉入水中(右图)。为什么会出现这种情况 试用动量守恒定律解释,并与同学讨论交流。
科学态度与责任——树立交通安全意识
2.(选自鲁科版教材例题)冬季雨雪天气时,公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上,一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg 的轿车同向行驶,因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞,如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h,轿车速度大小为18 km/h,刚追尾后两车视为紧靠在一起,此时两车的速度为多大
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.(2025·四川绵竹阶段练习)《三国演义》中“草船借箭”是人们所熟悉的故事。若草船的质量为M,每支箭的质量为m,草船以速度v1驶来时,对岸士兵多箭齐发,箭以相同的速度v2水平射中草船。假设此时草船正好停下来,不计水的阻力,则射出的箭的数目为 ( )
A. B.
C. D.
2.如图所示是一个物理演示实验,图中自由下落的物体A和B被反弹后,B能上升到比初位置高的地方。A是某种材料做成的有凹坑的实心球,质量为m1=0.28 kg,在其顶部的凹坑中插着质量为m2=0.1 kg的木棍B,B只是松松地插在凹坑中,其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.25 m处由静止释放,实验中,A触地后在极短时间内反弹,且其速度大小不变,接着B脱离A开始上升,而A恰好停留在地板上,则反弹后B上升的高度为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.4.05 m B.1.25 m
C.5.30 m D.12.5 m
第3节 动量守恒定律
落实必备知识
[预读教材]
一、
3.系统内 4.内部 总动量 5.m1v1'+m2v2'
二、
1.微观 宏观 高速领域
[情境创设]
1.提示:(1)两人的动量变化量大小相等,方向相反。
(2)两人的总动量在推动前后均为零,没有发生变化。
2.提示:内力是系统内物体之间的作用力,外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看成一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力,是外力;如果将后面两辆汽车看成一个系统,最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力,是内力。
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示: 把帆船和电风扇看作一个系统,电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反,这是一对内力,系统总动量守恒,船原来是静止的,总动量为零,所以在电风扇吹风时,船仍保持静止。
[典例] 选B 撤去推力,系统所受合外力为零,动量守恒;因为滑块与车厢水平底板间有摩擦,且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动,即摩擦力做功,故系统的机械能减少,B正确。
[针对训练]
1.选CD 在碰撞的过程中,碰撞时间极短,小球由于惯性速度不变,小车和物体组成的系统动量守恒;系统的机械能可能守恒,也可能不守恒。故C、D正确,A、B错误。
2.选C 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中,男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,故A错误;小车与木箱组成的系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,故B错误;男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,故C正确;木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒,木箱动量的变化量与男孩、小车总动量的变化量大小相等,方向相反,故D错误。
新知学习(二)
[典例] 解析:两车碰撞过程中动量守恒,设向右为正方向,则v1=4.5 m/s,v2=-4.25 m/s,由动量守恒定律得:m1v1+m2v2=(m1+m2)v,解得v==-0.5 m/s
“-”说明碰后速度方向向左。
答案:0.5 m/s 方向向左
[变式拓展] 选BC 设向右为正方向,如碰后乙车向右,则v1=4.5 m/s,v2=-4.25 m/s,v2'=0.25 m/s。由动量守恒定律得:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',代入数据解得v1'=- m/s;同理,如碰后乙车向左,则v2'=-0.25 m/s,可解得v1'=- m/s,故B、C正确。
[针对训练]
1.选C A在小车上相对小车停止运动时,A、B将以共同的速度运动,设此时的速度为v,取v1的方向为正方向,由动量守恒定律得-mAv2+mBv1=(mA+mB)v,代入数据可解得v=-1 m/s。负号表示v的方向与v1方向相反,即向右。故只有C正确。
2.解析:(1)将A车和人组成一个系统,系统的动量守恒,设人跳离A车后,A车的速度为vA,以向右为正方向,由动量守恒定律有m1vA+m3v0=0
解得vA=-,负号表示A车的速度方向向左。
(2)对人和B车组成的系统,以向右为正方向,由动量守恒定律有m3v0=(m3+m2)vB,解得=。
答案:(1),方向向左 (2)
浸润学科素养和核心价值
一、
1.提示:船未拴住,人从船上向岸上跳时,若不计水的阻力,由动量守恒定律可知,人跳离船时,船向反方向运动,此时人跳离船的速度小于船拴住时人跳离船的速度(设人同样用力),所以人容易掉入水中。
2.提示:设货车质量为m1,轿车质量为m2,碰撞前货车速度为v1,轿车速度为v2,碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。
由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v
解得v=8 m/s=28.8 km/h
所以,刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。
二、
1.选C 设射出的箭的数目为N,在草船与箭的作用过程中,草船与箭组成的系统动量守恒,则由动量守恒定律有Mv1-Nmv2=0,解得N=,故选C。
2.选A 由题意可知,开始时A、B做自由落体运动,根据v2=2gH可得,A、B落地时的速度大小v=,A反弹后与B碰撞的时间很短,A、B组成的系统的内力远大于外力,所以动量近似守恒,取竖直向上为正方向,则有m1v-m2v=0+m2v2',B上升的高度h=,联立并代入数据解得h=4.05 m,故选A。
7 / 7(共65张PPT)
动量守恒定律
第 3 节
核心素养导学
物理观念 (1)知道相互作用的两个物体的动量变化特点。
(2)理解系统、内力、外力的概念。
(3)知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的适用条件。
科学思维 培养逻辑思维能力，掌握运用动量守恒定律解决问题的步骤，会应用动量守恒定律分析计算有关问题。
科学态度与责任 了解动量守恒定律的普遍意义，能正确认识科学的本质。
[四层]学习内容1 落实必备知识
[四层]学习内容2 强化关键能力
01
02
CONTENTS
目录
[四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值
课时跟踪检测
03
04
[四层]学习内容1 落实必备知识
一、动量守恒定律
1.系统：相互作用的两个或多个物体构成的整体。
2.内力：系统中物体间的作用力。
3.外力：系统以外的物体施加给________物体的力。
4.内容：如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的______发生了何种形式的相互作用，这个系统的________保持不变。
5.表达式：m1v1+m2v2=_____________。
系统内
内部
总动量
m1v1'+m2v2'
[微点拨]
(1)内力和外力是相对的，若研究对象发生变化，内力和外力也可能发生变化。
(2)系统的总动量保持不变是指在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等。
二、动量守恒定律的普适性
1.适用于______、______和____________。
2.相互作用的物体可以是两个、三个或多个。
微观
宏观
高速领域
1.如图所示，两个人静止在滑冰场上用力推
对方，两人会向相反方向滑去。
(1)两人的动量变化量有什么关系
提示：两人的动量变化量大小相等，方向相反。
(2)两人的总动量在推动前后是否发生了变化
提示：两人的总动量在推动前后均为零，没有发生变化。
2.如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故。如
果将前面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车对中
间汽车的作用力是内力，还是外力 如果将后面两辆汽
车看成一个系统呢
提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。
[四层]学习内容2 强化关键能力
如图所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，
船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能
向前行驶吗 为什么
新知学习(一)|对动量守恒定律的理解
任务驱动
提示： 把帆船和电风扇看作一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止。
1.研究对象：相互作用的物体组成的系统。
2.动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零。
(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力，此时动量近似守恒。
(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
重点释解
3.动量守恒定律的三个性质
矢量性 公式中的v1、v2、v1'和v2'都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。
相对性 速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1'和v2'应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。
同时性 相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1'、v2'应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。
[典例] 如图，光滑水平地面上有一小车，
一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与
滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统 ( )
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒
典例体验
√
[解析] 撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确。
/方法技巧/
判断系统动量守恒的两个关键点
(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零。因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。
1.(选自鲁科版教材课后练习)(多选)一兴趣小组利
用玩具小车进行实验。如图所示，在质量为M的小车
中用细线挂一质量为m0的小球。小车和小球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止物体发生碰撞，碰撞时间极短。在此碰撞过程中，可能发生的情况是 ( )
A.小车、物体、小球的速度都发生变化，三者构成的系统动量守恒，机械能守恒
B.小车、物体、小球的速度都发生变化，三者构成的系统动量守恒，机械能不守恒
针对训练
C.小球的速度不变，小车和物体构成的系统动量守恒，机械能守恒
D.小球的速度不变，小车和物体构成的系统动量守恒，机械能不守恒
√
解析：在碰撞的过程中，碰撞时间极短，小球由于惯性速度不变，小车和物体组成的系统动量守恒；系统的机械能可能守恒，也可能不守恒。故C、D正确，A、B错误。
√
2.如图所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是 ( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱动量的变化量与男孩、小车总动量的变化量相同
√
解析：在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱动量的变化量与男孩、小车总动量的变化量大小相等，方向相反，故D错误。
1.对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
新知学习(二)|动量守恒定律的应用
重点释解
2.动量守恒定律的三种表达式
表达式 具体含义
p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'，大小相等，方向相同
Δp1=-Δp2 或m1Δv1=-m2Δv2 系统内一个物体的动量变化量与其他物体的动量变化量等大反向
Δp=p'-p=0 系统总动量的变化量为零
[典例] 如图所示，游乐场上，两位同学各
驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的
速度运动；设甲同学和她的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和她的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，试求碰撞后两车共同的运动速度
典例体验
[答案] 0.5 m/s 方向向左
[解析] 两车碰撞过程中动量守恒，设向右为正方向，则v1=4.5 m/s，v2=-4.25 m/s，由动量守恒定律得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v，
解得v==-0.5 m/s
“-”说明碰后速度方向向左。
[变式拓展] (多选)对应[典例]的情境，如果两车碰撞后，乙车的速度大小为0.25 m/s，则甲车碰后的速度大小为 ( )
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
[解析] 设向右为正方向，如碰后乙车向右，则v1=4.5 m/s，v2=
-4.25 m/s，v2'=0.25 m/s。由动量守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，代入数据解得v1'=- m/s；同理，如碰后乙车向左，则v2'=-0.25 m/s，可解得v1'=- m/s，故B、C正确。
√
√
/方法技巧/ 应用动量守恒定律解题的步骤
找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程
进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)
规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号,画好分析图
由动量守恒定律列式
合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论
找
析
定
列
算
1.如图所示，质量mB=1 kg的平板小车B在光滑
水平面上以v1=1 m/s的速度向左匀速运动。当t=0时，
质量mA=2 kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，g取10 m/s2。则A在小车上相对小车停止运动时，小车的速度大小和方向为 ( )
A. m/s，向右 B. m/s，向左
C.1 m/s，向右 D.1 m/s，向左
针对训练
√
解析：A在小车上相对小车停止运动时，A、B将以共同的速度运动，设此时的速度为v，取v1的方向为正方向，由动量守恒定律得-mAv2
+mBv1=(mA+mB)v，代入数据可解得v=-1 m/s。负号表示v的方向与v1方向相反，即向右。故只有C正确。
2.如图所示，在光滑的水平面上有A和B两小车，
质量分别为m1、m2，A车上有一质量为m3的人，开始
时两车和人均静止。现人以速度v0向右跳上B车，并
与B车保持相对静止，求：
(1)人跳离A车后，A车的速度；
答案：，方向向左
解析：将A车和人组成一个系统，系统的动量守恒，设人跳离A车后，A车的速度为vA，以向右为正方向，由动量守恒定律有m1vA+m3v0=0
解得vA=-，负号表示A车的速度方向向左。
(2)人跳上B车后，A、B两车的速度大小之比。
答案：
解析：对人和B车组成的系统，以向右为正方向，由动量守恒定律有m3v0=(m3+m2)vB
解得=。
[四层] 学习内容3·4浸润
学科素养和核心价值
1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)小船停靠湖边时，
如果船还未拴住，人便匆匆上岸，人有可能会掉入水
中(如图)。为什么会出现这种情况 试用动量守恒定律
解释，并与同学讨论交流。
物理观念——他能跳上岸吗
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
提示：船未拴住，人从船上向岸上跳时，若不计水的阻力，由动量守恒定律可知，人跳离船时，船向反方向运动，此时人跳离船的速度小于船拴住时人跳离船的速度(设人同样用力)，所以人容易掉入水中。
2.(选自鲁科版教材例题)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg 的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大
科学态度与责任——树立交通安全意识
提示：设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。
由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v
解得v=8 m/s=28.8 km/h
所以，刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。
1.(2025·四川绵竹阶段练习)《三国演义》中“草船借箭”是人们所熟悉的故事。若草船的质量为M，每支箭的质量为m，草船以速度v1驶来时，对岸士兵多箭齐发，箭以相同的速度v2水平射中草船。假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为 ( )
A. B.
C. D.
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
解析：设射出的箭的数目为N，在草船与箭的作用过程中，草船与箭组成的系统动量守恒，则由动量守恒定律有Mv1-Nmv2=0，解得N=，故选C。
2.如图所示是一个物理演示实验，图中自由下落的物体A
和B被反弹后，B能上升到比初位置高的地方。A是某种材料做
成的有凹坑的实心球，质量为m1=0.28 kg，在其顶部的凹坑中
插着质量为m2=0.1 kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其
下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.25 m处由静止释放，实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着B脱离A开始上升，而A恰好停留在地板上，则反弹后B上升的高度为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.4.05 m B.1.25 m C.5.30 m D.12.5 m
√
解析：由题意可知，开始时A、B做自由落体运动，根据v2=2gH可得，A、B落地时的速度大小v=，A反弹后与B碰撞的时间很短，A、B组成的系统的内力远大于外力，所以动量近似守恒，取竖直向上为正方向，则有m1v-m2v=0+m2v2'，B上升的高度h=，联立并代入数据解得h=4.05 m，故选A。
课时跟踪检测
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1.(多选)下列几种现象中，系统动量不守恒的是 ( )
A.子弹射穿固定在水平面上的木块
B.车原来静止在光滑的水平面上，车上的人从车头走到车尾
C.水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面的物体相连，伸长的弹簧拉物体运动
D.一斜面放在粗糙水平面上，一物块沿着光滑斜面由静止开始下滑
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解析：子弹射穿固定在水平面上的木块的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A符合题意；车原来静止在光滑的水平面上，车上的人从车头走到车尾，以整体为研究对象，系统所受合外力为零，故动量守恒，B不符合题意；水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面的物体相连，伸长的弹簧拉物体运动，弹簧受到外界拉力作用，弹簧与物体组成的系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，C符合题意；一斜面放在粗糙水平面上，一物块沿着光滑斜面由静止开始下滑，系统与水平面间存在摩擦力，所受合外力不为零，系统动量不守恒，D符合题意。
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2.(多选)如图所示，在一光滑绝缘的水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动。在物块的运动过程中，下列表述正确的是 ( )
A.质量小的物块所受的冲量大些
B.任一时刻，两个物块的动量大小总是相等的
C.两个物块的机械能不守恒
D.两个物块构成的系统动量守恒
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解析：根据牛顿第三定律知，两个物块间库仑力大小相等，作用时间相等，由I=Ft知，两个物块所受的冲量大小相等，故A错误；对于两物块组成的系统合外力为零，则系统的动量守恒，初始系统总动量为零，根据动量守恒定律知，任一时刻，两个物块的动量大小总是相等，方向相反，故B、D正确；库仑力对两物块做正功，系统的电势能逐渐减少，则系统的机械能增加，故C正确。
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3.一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定
位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部
分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为 ( )
A.v0-v2 B.v0+v2
C.v0-v2 D.v0+(v0-v2)
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解析：系统分离前后，由动量守恒定律有： (m1+m2)v0=m1v1
+m2v2，解得：v1=v0+(v0-v2) ，故A、B、C错误，D正确。
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4.质量为M的砂车沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一只质量为m的铁球，如图所示，则铁球落入砂车后 ( )
A.砂车立即停止运动
B.砂车仍做匀速运动，速度等于v0
C.砂车仍做匀速运动，速度小于v0
D.砂车仍做匀速运动，速度大于v0
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解析：铁球和砂车组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，取砂车的初速度方向为正，则有Mv0=(m+M)v'，得v'=，即砂车仍做匀速运动，速度小于v0，故C正确。
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5.如图所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同
一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s
和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小
均为2 m/s。则甲、乙两物体质量之比为 ( )
A.2∶3 B.2∶5 C.3∶5 D.5∶3
√
解析：选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1-m乙v2=-m甲v1'+m乙v2'，代入数据，可得m甲∶m乙=3∶5，C正确。
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6.研究小组的同学们用如图所示的装置探究物体的加速度与力、质量的关系之后，对此实验又做了进一步的分析：在实验前通过垫块已经平衡了阻力，且沙和沙桶的总质量远小于小车和车上砝码的总质量，若将小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)当成一个系统，由静止释放小车后，下列说法中正确的是 ( )
A.系统动量守恒，机械能守恒
B.系统动量不守恒，机械能守恒
C.系统动量守恒，机械能不守恒
D.系统动量不守恒，机械能不守恒
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解析：由静止释放小车后，小车的速度增加，沙桶的速度也增加，因此水平方向动量增加，竖直方向动量也增加，小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)组成的系统动量不守恒；运动过程中，除重力做功外，摩擦力对系统做负功，小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)组成的系统机械能减小，故D项正确，A、B、C三项错误。
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7.如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块，木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则 ( )
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
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解析：木箱和小木块具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，A、D错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，B正确，C错误。
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8.如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住。已知两物体质量之比为m1∶m2
=2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是 ( )
A.弹开时，v1∶v2=1∶1
B.弹开时，v1∶v2=2∶1
C.弹开时，Ek1∶Ek2=2∶1
D.弹开时，Ek1∶Ek2=1∶2
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解析：两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律知，p1=p2，即m1v1=m2v2，所以v1∶v2=m2∶m1=1∶2，A、B错误；由Ek=得，Ek1∶Ek2=m2∶m1=1∶2，C错误，D正确。
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9.某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，则 ( )
A.该同学和小船最终静止在水面上
B.该过程同学的动量变化量大小为105 kg·m/s
C.船最终的速度是0.95 m/s
D.船的动量变化量大小为70 kg·m/s
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解析：规定该同学原来的速度方向为正方向。设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v。由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程中，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得m人v人+m船v船=(m人+m船)v，代入数据解得v=0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同，与船原来的速度方向相反，故A、C错误；该同学的动量变化量为Δp=m人v-m人v人=60×(0.25-2)kg·m/s=-105 kg·m/s，负号表示方向与选择的正方向相反，故B正确；船的动量变化量为Δp'=m船v-m船v船=140×[0.25-(-0.5)]kg·m/s=105 kg·m/s，故D错误。
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10.在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
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解析：如图爆炸物上升到最高点时，瞬时速
度为零，爆炸瞬间水平方向动量守恒，因此质量
为2∶1的两块碎块，其速度大小之比为1∶2，根
据平抛运动规律可知，水平方向位移大小之比为
1∶2，但合位移大小之比并不为1∶2，A错误。根据题意，则有+ =5，+ =6，解得s=340 m，两碎块落地点之间的水平距离为1 020 m，D错误。
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由上述推导可知，碎块做平抛运动的时间为4 s，根据平抛运动的规律可知，爆炸物爆炸点离地面的高度为h=gt2=80 m，B正确。质量大的碎块其初速度为85 m/s，C错误。
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11.(8分)质量为1 000 kg的轿车与质量为4 000 kg的货车迎面相撞。碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止(如图所示)，从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54 km/h，撞后两车的共同速度为18 km/h。该段公路对轿车的限速为100 km/h。试判断轿车是否超速行驶。
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答案：轿车超速行驶
解析：碰撞中两车间的相互作用力很大，可忽略两车受到的其他作用力，近似认为两车在碰撞过程中动量守恒。
设轿车质量为m1，货车质量为m2，碰撞前轿车速度为v1，货车速度为v2，碰撞后两车的共同速度为v'。选轿车碰撞前的速度方向为正方向。碰撞前系统的总动量为m1v1+m2v2，碰撞后系统的总动量为(m1+m2)v'，由动量守恒定律得：
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m1v1+m2v2=(m1+m2)v'，
v1=
= km/h
=126 km/h>100 km/h，
故轿车在碰撞前超速行驶。
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12.(10分)(2024·江苏高考)嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，探测器经过轨道修正、近月制动，顺利进入环月轨道飞行。此后，探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为vB，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：
(1)分离后A的速度vA；(5分)
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解析：A、B组成的系统沿速度方向动量守恒，由动量守恒定律有(m+M)v0=MvB+mvA
解得分离后A的速度vA=。
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(2)分离时A对B的推力大小。(5分)
答案：
解析：A、B分离的过程，对B由动量定理有
FΔt=MvB-Mv0
解得分离时A对B的推力大小为F=。 课时跟踪检测(二) 动量守恒定律
1.(多选)下列几种现象中,系统动量不守恒的是 ( )
A.子弹射穿固定在水平面上的木块
B.车原来静止在光滑的水平面上,车上的人从车头走到车尾
C.水平放置的弹簧一端固定,另一端与置于光滑水平面的物体相连,伸长的弹簧拉物体运动
D.一斜面放在粗糙水平面上,一物块沿着光滑斜面由静止开始下滑
2.(多选)如图所示,在一光滑绝缘的水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后,两个物块向相反方向运动。在物块的运动过程中,下列表述正确的是 ( )
A.质量小的物块所受的冲量大些
B.任一时刻,两个物块的动量大小总是相等的
C.两个物块的机械能不守恒
D.两个物块构成的系统动量守恒
3.一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为 ( )
A.v0-v2 B.v0+v2
C.v0-v2 D.v0+(v0-v2)
4.质量为M的砂车沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动,此时从砂车上方落入一只质量为m的铁球,如图所示,则铁球落入砂车后 ( )
A.砂车立即停止运动
B.砂车仍做匀速运动,速度等于v0
C.砂车仍做匀速运动,速度小于v0
D.砂车仍做匀速运动,速度大于v0
5.如图所示,甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动,甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s;碰撞后甲、乙两物体都反向运动,速度大小均为2 m/s。则甲、乙两物体质量之比为 ( )
A.2∶3 B.2∶5
C.3∶5 D.5∶3
6.研究小组的同学们用如图所示的装置探究物体的加速度与力、质量的关系之后,对此实验又做了进一步的分析:在实验前通过垫块已经平衡了阻力,且沙和沙桶的总质量远小于小车和车上砝码的总质量,若将小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)当成一个系统,由静止释放小车后,下列说法中正确的是 ( )
A.系统动量守恒,机械能守恒
B.系统动量不守恒,机械能守恒
C.系统动量守恒,机械能不守恒
D.系统动量不守恒,机械能不守恒
7.如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块,木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0,则 ( )
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动
C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动
8.如图所示,放在光滑水平面上的两物体,它们之间有一个被压缩的轻质弹簧,用细线把它们拴住。已知两物体质量之比为m1∶m2=2∶1,把细线烧断后,两物体被弹开,速度大小分别为v1和v2,动能大小分别为Ek1和Ek2,则下列判断正确的是 ( )
A.弹开时,v1∶v2=1∶1
B.弹开时,v1∶v2=2∶1
C.弹开时,Ek1∶Ek2=2∶1
D.弹开时,Ek1∶Ek2=1∶2
9.某同学质量为60 kg,在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上,然后去执行任务,小船的质量是140 kg,原来的速度大小是0.5 m/s,该同学上船后又跑了几步,最终停在船上(船未与岸相撞),不计水的阻力,则 ( )
A.该同学和小船最终静止在水面上
B.该过程同学的动量变化量大小为105 kg·m/s
C.船最终的速度是0.95 m/s
D.船的动量变化量大小为70 kg·m/s
10.在爆炸实验基地有一发射塔,发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射,上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时,在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s,忽略空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
11.(8分)质量为1 000 kg的轿车与质量为4 000 kg的货车迎面相撞。碰撞后两车绞在一起,并沿货车行驶方向运动一段路程后停止(如图所示),从事故现场测出,两车相撞前,货车的行驶速度为54 km/h,撞后两车的共同速度为18 km/h。该段公路对轿车的限速为100 km/h。试判断轿车是否超速行驶。
12.(10分)(2024·江苏高考)嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道,探测器经过轨道修正、近月制动,顺利进入环月轨道飞行。此后,探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号在轨速度为v0,着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt,分离后B的速度为vB,且与v0同向,A、B的质量分别为m、M。求:
(1)分离后A的速度vA;(5分)
(2)分离时A对B的推力大小。(5分)
课时跟踪检测(二)
1.选ACD 子弹射穿固定在水平面上的木块的过程中,系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,A符合题意;车原来静止在光滑的水平面上,车上的人从车头走到车尾,以整体为研究对象,系统所受合外力为零,故动量守恒,B不符合题意;水平放置的弹簧一端固定,另一端与置于光滑水平面的物体相连,伸长的弹簧拉物体运动,弹簧受到外界拉力作用,弹簧与物体组成的系统所受合外力不为零,所以系统动量不守恒,C符合题意;一斜面放在粗糙水平面上,一物块沿着光滑斜面由静止开始下滑,系统与水平面间存在摩擦力,所受合外力不为零,系统动量不守恒,D符合题意。
2.选BCD 根据牛顿第三定律知,两个物块间库仑力大小相等,作用时间相等,由I=Ft知,两个物块所受的冲量大小相等,故A错误;对于两物块组成的系统合外力为零,则系统的动量守恒,初始系统总动量为零,根据动量守恒定律知,任一时刻,两个物块的动量大小总是相等,方向相反,故B、D正确;库仑力对两物块做正功,系统的电势能逐渐减少,则系统的机械能增加,故C正确。
3.选D 系统分离前后,由动量守恒定律有: (m1+m2)v0=m1v1+m2v2,解得:v1=v0+(v0-v2) ,故A、B、C错误,D正确。
4.选C 铁球和砂车组成的系统水平方向不受外力,故水平方向动量守恒,取砂车的初速度方向为正,则有Mv0=(m+M)v',得v'=,即砂车仍做匀速运动,速度小于v0,故C正确。
5.选C 选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有m甲v1-m乙v2=-m甲v1'+m乙v2',代入数据,可得m甲∶m乙=3∶5,C正确。
6.选D 由静止释放小车后,小车的速度增加,沙桶的速度也增加,因此水平方向动量增加,竖直方向动量也增加,小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)组成的系统动量不守恒;运动过程中,除重力做功外,摩擦力对系统做负功,小车(含车上砝码)和沙(含沙桶)组成的系统机械能减小,故D项正确,A、B、C三项错误。
7.选B 木箱和小木块具有向右的动量,并且相互作用的过程中总动量守恒,A、D错误;由于小木块与底板间存在摩擦,小木块最终将相对木箱静止,B正确,C错误。
8.选D 两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零,根据动量守恒定律知,p1=p2,即m1v1=m2v2,所以v1∶v2=m2∶m1=1∶2,A、B错误;由Ek=得,Ek1∶Ek2=m2∶m1=1∶2,C错误,D正确。
9.选B 规定该同学原来的速度方向为正方向。设该同学上船后,船与该同学的共同速度为v。由题意,水的阻力忽略不计,该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程中,该同学和船组成的系统所受合外力为零,系统的动量守恒,则由动量守恒定律得m人v人+m船v船=(m人+m船)v,代入数据解得v=0.25 m/s,方向与该同学原来的速度方向相同,与船原来的速度方向相反,故A、C错误;该同学的动量变化量为Δp=m人v-m人v人=60×(0.25-2)kg·m/s=-105 kg·m/s,负号表示方向与选择的正方向相反,故B正确;船的动量变化量为Δp'=m船v-m船v船=140×[0.25-(-0.5)]kg·m/s=105 kg·m/s,故D错误。
10.选B 如图爆炸物上升到最高点时,瞬时速度为零,爆炸瞬间水平方向动量守恒,因此质量为2∶1的两块碎块,其速度大小之比为1∶2,根据平抛运动规律可知,水平方向位移大小之比为1∶2,但合位移大小之比并不为1∶2,A错误。根据题意,则有+ =5,+ =6,解得s=340 m,两碎块落地点之间的水平距离为1 020 m,D错误。由上述推导可知,碎块做平抛运动的时间为4 s,根据平抛运动的规律可知,爆炸物爆炸点离地面的高度为h=gt2=80 m,B正确。质量大的碎块其初速度为85 m/s,C错误。
11.解析:碰撞中两车间的相互作用力很大,可忽略两车受到的其他作用力,近似认为两车在碰撞过程中动量守恒。
设轿车质量为m1,货车质量为m2,碰撞前轿车速度为v1,货车速度为v2,碰撞后两车的共同速度为v'。选轿车碰撞前的速度方向为正方向。碰撞前系统的总动量为m1v1+m2v2,碰撞后系统的总动量为(m1+m2)v',由动量守恒定律得:m1v1+m2v2=(m1+m2)v',
v1=
= km/h
=126 km/h>100 km/h,
故轿车在碰撞前超速行驶。
答案:轿车超速行驶
12.解析:(1)A、B组成的系统沿速度方向动量守恒,由动量守恒定律有(m+M)v0=MvB+mvA
解得分离后A的速度vA=。
(2)A、B分离的过程,对B由动量定理有
FΔt=MvB-Mv0
解得分离时A对B的推力大小为F=。
答案:(1) (2)
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