（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业3.2乘法运算律（含解析）

（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业3.2乘法运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小华的计算器上数字键“3”坏了，下面（ ）算式也可以算出1600÷32的得数。
A．1600÷16×2 B．1600÷8÷4 C．1600÷40－8
2．12×4×125＝12×（4×125），应用的是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法先结合律后交换律
3．已知△×□＝○，下面等式中不正确的是（ ）。
A．□×△＝○ B．○÷△＝□ C．○÷□＝△ D．□×○＝△
4．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，被誉为“世界中古七大奇迹之一”，淡季门票35元/人，某旅行团购买103张门票一共需要多少钱？用算式：103×35解决问题，聪聪想用乘法分配律计算，下面算法正确的是（ ）。
A．100×35＋35×5 B．103×30＋35
C．100×35＋3×35 D．103×5＋103×3
5．小东把30×（ ＋4）算成了30× ＋4，这样得到的结果与正确结果相比（ ）。
A．少算了30 B．少算了29 C．少算了29×4
6．不计算，观察下列算式，（ ）式子的值与963÷18×4的结果不同。
A．963÷（18×4） B．963×4÷18 C．963÷6÷3×4 D．963÷（18÷4）
7．24×25＝（ ）。
A．4×25×6 B．20＋4×25 C．24×20＋5
二、填空题
8．5×72×20＝5×( )×72，这是应用了( )律。
9．两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。
用字母表示：a×b＝ ×
10．交换两个因数的位置( )不变，这叫做乘法( )。字母表示为( )。
11．在里填上合适的数或字母，在里填上合适的运算符号。
（a×b）×c＝×（×）
25×13×4＝（25×）×
28×21＋28×79＝28×（）
101×18＝（）×18
（84×25）×8＝84（）
12．在横线上填上适当的数，并填写所运用的运算律。
(1)48＋ ＝62＋
运用了 律
(2)26＋（ ＋15）＝（ ＋74）＋15
运用了 律
(3)25×37×4＝25× ×
运用了 律
(4)9×37＋9×63＝ ×（ ＋ ）
运用了 律
13．根据运算律在横线上填上合适的数。
(1)（42＋25）×4＝ ×4＋ ×4
(2)（54＋12）×3＝ × ＋ ×
(3)15×28＋15×72＝ ×（( )＋ ）
(4)14×10＋6×10＝（( )＋ ）×
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
25×（34×40）( )25×34＋25×40 （75－20）×8( )75×8－20
99×43( )43×101－43×2 450÷9÷5( )450÷（9×5）
15．分别代表3个数。
＝( )，＝( )，＝( )。
三、判断题
16．35×37＋65×37＝（35＋65）×37。( )
17．（a＋b）c＝ac＋bc，运用了乘法分配律。( )
18．“小马虎”把28×（□＋2）错算成28×□＋2，结果相差1。( )
19．我们在计算四则混合运算题目时，首先要观察题目的特点，看看能不能用简便方法进行计算，如果不能用，再按四则混合运算的运算顺序去计算。( )
20．420÷7÷5＝420÷﹙7÷5﹚。( )
21．算式125×27×8＝27×（125×8）只运用了乘法交换律。( )
22．算式104×25进行简便计算时，可以变式为100×25＋4。( )
四、计算题
23．计算。
24．你能很快写出得数吗？试一试。
101×55＝ 101×27＝ 101×99＝ 34×101＝
五、解答题
25．我们学过哪些运算律？请完成下表。
名称 举例 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
四则混合运算，有时可以运用运算律使计算更加简便。
26．你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？
________×________＝________×________
________×________＝________×________
27．观察下边的竖式，说说在计算的过程中运用了什么运算律。
28．某区要开展“请党放心，强国有我”少先队员风采展示活动，计划用网络直播的方式在两个会场同时进行。
信息1 信息2 信息3
第一个会场在1楼，有15排，每排可以坐17人。 第二个会场在2楼，有15排，每排可以坐13人。 全区共有45所小学，平均每所小学有9名同学参赛。
（1）根据上面的信息判断，这两个会场坐得下吗？（请把你的思考过程写出来。）
（2）你还能根据上面的数学信息提一个数学问题，并解决吗？
29．清明节放假，王叔叔和他的弟弟各自驾车分别从两地同时出发，相向而行回家乡。王叔叔驾车平均每小时行65千米，王叔叔的弟弟驾车平均每小时行55千米，4小时后他们相遇。两地相距多少千米？
30．2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦向现代化、奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列。某部门将27000份档案放入新购进的125个书柜进行整理，每个书柜有8层，平均每层多少份档案？（用简便方法计算）
31．某学校校庆正逢中秋节，学校为到场来宾制作了纪念版月饼，小小负责为A区来宾发550块月饼。（列综合算式并用简便方法计算）
（1）他已经发了五仁月饼165块，莲蓉月饼235块，还剩下豆沙月饼没有发。豆沙月饼一共有多少块？
知识链接 中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日。中秋节有祭月、赏月、拜月、吃月饼、赏桂花、饮桂花酒等习俗。
（2）B区和C区各有86名来宾，共分发了860块月饼，平均每人分得多少块月饼？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业3.2乘法运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B D C C A A
1．B
【分析】本题可以通过把题目条件和选项的结果计算出来，依次进行对比，结果相同的选项即为正确选项，或者运用整数除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，快速选出答案。
【详解】题目中；
A．；
B．；
C．；
故答案为：B
【点睛】本题考查了整数除法的性质以及乘除混合运算、除数是两位数的除法运算。易错点在于计算时，只看除号后面的计算结果是否等于32，忽略了乘除法同级要从左往右依次计算。
2．B
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
【详解】12×4×125＝12×（4×125），应用的是乘法结合律。
故答案为：B
3．D
【分析】一个因数＝积÷另一个因数，乘法交换律：a×b＝b×a，据此即可解答。
【详解】A．根据乘法交换律，已知△×□＝○，则□×△＝△×□＝○；
B．根据分析可知，已知△×□＝○，则○÷△＝□；
C．根据分析可知，已知△×□＝○，则○÷□＝△
D．根据分析可知，已知△×□＝○，则○÷□＝△，所以□×○＝△不正确。
故答案为：D
4．C
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。可以把103改写成100＋3，再运用乘法分配律计算；也可以把35改写成30＋5，再运用乘法分配律计算。
【详解】103×35
＝（100＋3）×35
＝100×35＋3×35
103×35
＝103×（30＋5）
＝103×30＋103×5
A．103×35＝100×35＋3×35。103×35≠100×35＋35×5。
B．103×35＝103×30＋103×5，103×35≠103×30＋35。
C．103×35＝100×35＋3×35
D．103×35＝103×30＋103×5，103×35≠103×5＋103×3。
算法正确的是103×35＝100×35＋3×35。
故答案为：C
5．C
【分析】根据乘法分配律，将算式30×（ ＋4）变为30× ＋30×4，用30× ＋30×4减去30× ＋4，即可求出得到的结果与正确结果相比相差多少，据此解答即可。
【详解】30×（ ＋4）
＝30× ＋30×4
30× ＋30×4－（30× ＋4）
＝30× ＋30×4－30× －4
＝30× －30× ＋30×4－4
＝30×4－4
＝（30－1）×4
＝29×4
所以小东把30×（ ＋4）算成了30× ＋4，这样得到的结果与正确结果相比少算了29×4。
故答案为：C
6．A
【分析】（1）根据除法的性质，将算式963÷（18×4）化成963÷18÷4，所以算式963÷（18×4）的值与963÷18×4的结果不同；
（2）根据乘法交换律，把算式963×4÷18化成963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。
（3）根据除法的性质，将算式963÷6÷3×4化成963÷（6×3）×4，即963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。
（4）根据商不变规律，被除数不变，除数除以4，商应乘4，也就是963÷（18÷4）＝963÷18×4。
【详解】A．963÷（18×4）＝963÷18÷4，所以963÷（18×4） 值与963÷18×4的结果不同；符合题意；
B．963×4÷18＝963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
C．963÷6÷3×4＝963÷（6×3）×4＝963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
D．由分析可知，963÷（18÷4）＝963÷18×4，因此算式963÷（18÷4）的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
故答案为：A
7．A
【分析】简算24×25，可以先把24分解成4×6，再根据乘法交换律，交换25和6的位置，先算4×25，再与6相乘，进行简算。
【详解】由题意得：
24×25
＝4×6×25
＝4×25×6（与选项A相同）
＝100×6
＝600
所以24×25＝4×25×6。
故答案为：A
8． 20 乘法交换
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。据此解答。
【详解】5×72×20＝5×20×72，这是应用了乘法交换律。
9． b a
【分析】根据乘法交换律的特点可知，直接交换a和b的位置即可，依此解答。
【详解】根据分析，乘法交换律用字母表示：a×b＝b×a。
10． 积 交换律 a×b＝b×a
【详解】交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示为a×b＝b×a。
例如：4×25＝25×4＝100，交换4与25的位置，积不变，运用了乘法交换律；
8×6×125
＝8×125×6
＝1000×6
＝6000
交换6与125的位置，积不变，运用了乘法交换律。
11．a；b；c
4；13
21；＋；79
100；＋；1
×；25；×；8
【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
【详解】（1）根据乘法结合律可知，计算a、b、c相乘时，先乘a和b，再乘c，或者先乘b和c，再乘a，所以；
（2）根据乘法交换律交换13和4的位置，先计算25乘4进行凑整巧算，然后再乘13，所以；
（3）根据乘法分配律可知，提取相同的因数28，先计算，所以；
（4）把101看成，然后根据乘法分配律进行计算，所以；
（5）根据乘法结合律可知，先计算25乘8进行凑整巧算，然后再乘84，所以。
12．(1) 62 48 加法交换
(2) 74 26 加法结合
(3) 4 37 乘法交换
(4) 9 37 63 乘法分配
【分析】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；48加62的和等于62加48的和，据此作答；
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；26和74能凑出整数，因此可把它们先相加，再与15相加，据此作答；
（3）乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变；25乘4能凑成整数，可以交换37和4的位置，先计算25乘4，求出二者的积，再计算积与37相乘，据此作答；
（4）乘法分配率：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；37和63能凑出整数，可以先把它们相加求和，再与9相乘，据此作答。
【详解】（1）48＋62
＝62＋48
＝110
所以48＋62＝62＋48，运用了加法交换律。
（2）26＋（74＋15）
＝（26＋74）＋15
＝100＋15
＝115
所以26＋（74＋15）＝（26＋74）＋15，运用了加法结合律。
（3）25×37×4
＝25×4×37
＝100×37
＝3700
所以25×37×4＝25×4×37，运用了乘法交换律。
（4）9×37＋9×63
＝9×（37＋63）
＝9×100
＝900
所以9×37＋9×63＝9×（37＋63），运用了乘法分配律。
13．(1) 42 25
(2) 54 3 12 3
(3) 15 28 72
(4) 14 6 10
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，即可解答。
【详解】（1）（42＋25）×4＝42×4＋25×4
（2）（54＋12）×3＝54×3＋12×3
（3）15×28＋15×72＝15×（28＋72）
（4）14×10＋6×10＝（14＋6）×10
【点睛】本题主要考查乘法运算律的应用，需熟练掌握。
14． ＞ ＜ ＝ ＝
【详解】（1）运用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式25×34＋25×40化简为25×（34＋40），再进行比较；
（2）运用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式（75－20）×8化简为75×8－20×8，再进行比较；
（3）运用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式43×101－43×2 化简为43×（101－2），再进行比较；
（4）运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），将算式 450÷9÷5化简为450÷（9×5），再进行比较。
【点睛】根据分析：
（1）25×34＋25×40 ＝25×（34＋40），25×（34×40）＞25×（34＋40），所以25×（34×40）＞25×34＋25×40 ；
（2）（75－20）×8 ＝75×8－20×8，75×8－20×8＜75×8－20，所以（75－20）×8＜75×8－20；
（3）43×101－43×2＝43×（101－2）＝43×99，所以99×43＝43×101－43×2；
（4）450÷9÷5＝450÷（9×5），所以450÷9÷5＝450÷（9×5）。
15． 150 100 75
【分析】
观察第一行图形，可以得知2个等于3个；由第二行图形可以得知3个等于4个；把第二行的3个用2个替换，可以得知2个等于4个，即1个等于2个；把第三行中的用替换，可以得知：＋＋＋＋＝400，即＋＝400，再把4个用3个替换，即可算出等于多少，再把的数值代入到第二个算式中，即可算出等于多少。据此解答。
【详解】由分析可知：
＝＋
＋＋＋＝400
＋＋＋＋＝400
＋＝400
＋＋＋＝400
＝400÷4＝100
＋100＝400
＝400－100＝300
＝300÷4＝75
＝75＋75＝150
【点睛】本题主要考查等量代换，解决此题的关键是根据题目信息正确找到三种图形之间的关系。
16．√
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此进行判断即可。
【详解】35×37＋65×37
＝（35＋65）×37
＝100×37
＝3700
所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了乘法分配律的应用，灵活使用运算律可使计算简便。
17．√
【分析】根据乘法分配律的意义：两个数和一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。据此解答。
【详解】（a＋b）c＝ac＋bc，运用了乘法分配律。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了乘法分配律。要求熟练掌握并灵活运用。
18．×
【分析】28×（□＋2）利用乘法分配律写成28×□＋28×2，即28×□＋56，“小马虎”把28×（□＋2）错算成28×□＋2，结果相差56－2＝54。
【详解】“小马虎”把28×（□＋2）错算成28×□＋2，结果相差1。这句话错误，应该相差54。
故答案为：×
19．√
【详解】例如：102×25－2×25观察发现符合乘法分配律的定式，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，使用乘法分配律计算更加简单，所以102×25－2×25就可用简便计算，即102×25－2×25＝（102－2）×25＝100×25＝2500。45×23－15×2观察发现不能使用简便计算，就按照运算顺序计算即可，即45×23－15×2＝1035－30＝1005。所以原题表述正确。
故答案为：√
20．×
【分析】除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。据此解答即可。
【详解】420÷7÷5＝420÷﹙7×5﹚。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此判断即可。
【详解】125×27×8
＝27×125×8
＝27×（125×8）
＝27×1000
＝27000
算式125×27×8＝27×（125×8）运用了乘法交换律和乘法结合律，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。
【详解】104×25＝（100＋4）×25＝100×25＋4×25，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律的计算方法是解答本题的关键。
23．1500
【分析】这道题先利用乘法交换律，交换3与4的位置，再根据乘法结合律，把25与4，3与5结合先乘，再把所得的积相乘。
【详解】
24．5555；2727；9999；3434
【分析】（1）将101看作100和1，先计算出100乘55的结果，再计算出1乘55的结果，最后将这两个结果相加；
（2）将101看作100和1，先计算出100乘27的结果，再计算出1乘27的结果，最后将这两个结果相加；
（3）将101看作100和1，先计算出100乘99的结果，再计算出1乘99的结果，最后将这两个结果相加；
（4）将101看作100和1，先计算出34乘100的结果，再计算出34乘1的结果，最后将这两个结果相加；据此计算。
【详解】（1）101×55
＝（100＋1）×55
＝100×55＋1×55
＝5500＋55
＝5555
（2）101×27
＝（100＋1）×27
＝100×27＋1×27
＝2700＋27
＝2727
（3）101×99
＝（100＋1）×99
＝100×99＋1×99
＝9900＋99
＝9999
（4）34×101
＝34×（100＋1）
＝34×100＋34×1
＝3400＋34
＝3434
25．见解析
【分析】两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法的交换律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两数相加，和不变。这叫作加法结合律。
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法的交换律。
三个数相加乘，先把前两个数相乘，或者先把后两数相乘，积不变。这叫作乘法结合律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。
【详解】
名称 举例 用字母表示
加法交换律
加法结合律 （15＋28）＋22＝15＋（28＋22）
乘法交换律 15×28＝28×15
乘法结合律 （28×15）×4＝28×（15×4）
乘法分配律 25×（4＋20）＝25×4＋25×20
26．150；2；2；150；（算式不唯一）
600；2；2；600；（算式不唯一）
发现：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
【分析】先写出一个乘法算式，并计算出积；然后交换两个因数的位置，再计算出它们的积，通过比较即可解答。
【详解】150×2＝300，2×150＝300，即：150×2＝2×150。
600×2＝1200，2×600＝1200，即：600×2＝2×600。（算式不唯一）
我发现：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
27．乘法分配律
【分析】观察竖式可知，50代表个位的2乘25的结果，即2×25；250代表十位的1乘25的结果，即10×25；300代表50与250相加；就是把12分解成（10＋2），运用了乘法分配律计算，据此解答即可。
【详解】25×12
＝25×（10＋2）
＝25×10＋25×2
＝250＋50
＝300
所以，运用了乘法分配律。
28．（1）坐得下；（2）见详解
【分析】（1）把第一个会场的座位和第二个会场的座位数算出来。然后和全区小学参赛的人数比较，可判断。
（2）根据信息一和二可以算出两个会场的总座位数。再根据信息三可以知道参赛的人数，那么就可以提出还剩多少个座位？答案不唯一，合理即可。
【详解】（1）15×17＋15×13
＝15×（17＋13）
＝15×30
＝450（人）
45×9＝405（人）
450＞405
答：这两个会场坐得下。
（2）问题：还剩多少个座位？
450－405＝45（个）
答：还剩45个座位。
29．480千米
【分析】根据题意可知，两人同时出发，相向而行，两人行驶路程和就是两地的距离。根据路程＝速度×时间，分别求出两人行驶的路程，再相加求和。计算时可以根据乘法分配律进行简算。
【详解】65×4＋55×4
＝（65＋55）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：两地相距480千米。
30．27份
【分析】先用27000除以125算出平均每个书柜放多少份档案，再除以8即可算出平均每层放多少份档案。计算时，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。据此解答。
【详解】27000÷125÷8
＝27000÷（125×8）
＝27000÷1000
＝27（份）
答：平均每层27份档案。
31．（1）150块；（2）5块
【分析】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、莲蓉月饼的块数，等于豆沙月饼的块数。
（2）86乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数860除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。
【详解】（1）550－165－235
＝550－（165＋235）
＝550－400
＝150（块）
答：豆沙月饼一共有150块。
（2）860÷（86×2）
＝860÷86÷2
＝10÷2
＝5（块）
答：平均每人分得5块月饼。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）