（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第三单元（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第三单元（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 396.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-27 12:07:37 | ||
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文档简介
（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第三单元
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．，这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
2．小红在用计算器计算35×48时，错误地输成了35×8，如果不重新输入，需要再（ ）才能得到正确结果。
A．乘40 B．乘6 C．加40 D．加4
3．77×25×4＝77×（25×4）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法结合律
4．在计算99×68＋68＝（99＋1）×68这里运用了（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律
5．和（ ）的结果相等。
A． B． C． D．
6．如果把264－201错算成264－200＋1，那么计算结果比正确结果（ ）。
A．多1 B．多2 C．少1 D．少2
7．小明在计算5×（□＋○）时，看成了5×□＋○，结果比原来小了12，如果用图将12表示的含义出来，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．7×4×13×25＝（7×13）×（4×25）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
9．聪聪想用计算器计算420÷35，他不小心输入了420÷5。要使结果正确，他接下来应再输入（ ）。
A．÷7 B．÷30 C．×7 D．＋30
10．太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（ ）个。
①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19
A．2 B．3 C．4
二、填空题
11．观察：23×5×12 ＝23×（5×12）；
766×4×25＝766×（4×25）；
137×125×8＝137×（125×8）；
…
发现规律： 。
用字母表示：a×b×c＝a×（ × ）
12．检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法( )律。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”
40×17＋3( )40×（17＋3） 48＋29＋52( )29＋（48＋52）
（65＋13）×4( )65×4＋13×4 720÷36÷2( )720÷（36÷2）
14．计算26×125×8时，可以先算 ，再算 ，这样计算采用了 律。
15．35＋（65＋37）＝（ ＋ ）( ) 。
16．减法的性质用字母表示为：a－b－c＝( )；乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝( )。
17．83＋25＝25＋83，这里运用了加法( )律；可用字母表示为( )。
18．典典在计算一道乘法，用了下面的方法，他计算的是( )×( )。
324×8＝2592 20×324＝6480 2592＋6480＝9072
19．观察下面的算式，在竖式的计算过程中运用( )律，用横式表示下边竖式的计算过程是：45×42＝( )。
20．4800000÷125÷25÷8÷4的计算结果是( )。
三、判断题
21．32000÷125÷8＝32000÷（125×8）。( )
22．为了使38＋62×14的计算更简便，可以将算式改写为（38＋62）×14。( )
23．口算23×4，先算20×4，再算3×4，然后把两个积相加，这里用到了乘法分配律。( )
24．264＋140＝140＋264，运用加法结合律。( )
25．在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。( )
26．99×45＋45＝100×45，运用了乘法结合律。( )
27．只运用了加法交换律。( )
28．202×9＋202＝202×（10－1）。( )
29．389＋456＋211＝（389＋211）＋456应用了加法结合律。( )
四、计算题
30．口算。
763－263＝ 98＋102＝ 300－74＝ 36×52－36×50＝
450×30＝ 8100÷270＝ 125×16＝ 72÷8÷9＝
260＋399＝ 0÷23＝ 130×20＝ 24－8×2＝
31．脱式计算，能简算的要简算。
36＋175＋64 19000÷125÷8 （25＋7）×4
621－44－56 125×88 98×27＋27＋27
五、作图题
32．如图两个算式都表示求小正方体的总个数，但是先算的部分不同，请在图中表示先算的部分。
六、解答题
33．学校为学生购买课桌椅，一张桌子是162元，一把椅子是68元，计划购买73套桌椅。一共要花多少钱？
34．王老师去采购体育用品，篮球68元/个，排球32元/个，两种球各买13个，一共花了多少元？
35．1元人民币可兑换0.1563美元，1000元人民币可以换多少美元？
36．实验小学购进了416套课桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元。一共需要多少钱？
37．一件上衣173元，一条裤子127元，买39套这样的上衣和裤子需要多少钱？
38．李大伯家有一块地，这块地的面积是多少平方米？
39．《黎明动物园》是一本写给孩子看的科幻小说，讲述了充满爱与勇气的星际之旅。小悦和小芳都在读这本书。小悦5天读了248页；小芳第一天读了96页，第二天读了104页，她第三天读多少页才能和小悦5天读的页数一样多？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第三单元》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B B B D C A C
1．C
【分析】需要明确加法交换律和加法结合律的定义，然后根据题目中算式的变化情况来判断运用了哪些运算律。先观察加数的位置是否发生变化，从而判断是否运用了加法交换律；再看是否改变了运算顺序来判断是否运用了加法结合律。
【详解】（1）判断是否运用加法交换律：在156＋397＋144＝397 ＋（156＋144）中，156和397的位置发生了交换，从156＋397变成了397＋156，所以运用了加法交换律。
（2）判断是否运用加法结合律：交换位置后式子变为397＋156＋144，又变成了397＋（156＋144），是先把后两个数156和144结合相加，改变了运算顺序，所以运用了加法结合律。
所以，该算式既运用了加法交换律，又运用了加法结合律。
故答案为：C
2．B
【分析】先分析原来的算式用乘法分配律或乘法结合律后算式，再和误输的算式比较，就可以得出需要再输入的算式了。最后选择正确的选项。
【详解】如果用乘法分配律：因为48＝8＋40，所以35×48＝35×（8＋40），根据乘法分配律可得35×（8＋40）＝35×8＋35×40。和误输的35×8比较少了35×40＝1400，就选项中没有1400；
如果用乘法结合律：，因为48＝8×6，所以35×48＝35×8×6，和误输的35×8比较少了乘6，所以需要再乘6。
故答案为：B
3．B
【分析】乘法交换律是指三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【详解】题目中的式子是先把25和4结合起来相乘，再与77相乘，符合乘法结合律的定义。
故答案为：B
4．B
【分析】根据运算律的特点进行选择即可。
A．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
B．乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
C．加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【详解】根据分析可知，在计算99×68＋68＝（99＋1）×68这里运用了乘法分配律。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握乘法分配律、乘法结合律和加法结合律的特点，是解答此题的关键。
5．B
【分析】先将35写成7×5，然后再根据整数除法的性质将括号去掉后再进行选择即可。整数除法的性质是一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积。
【详解】420÷35＝420÷（7×5）＝420÷7÷5
故答案为：B
【点睛】熟练掌握整数除法的性质是解答此题的关键。
6．B
【分析】根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），264－201可以改写为：264－200－1，分别计算出264－201与264－200＋1的结果，相减比较即可解答。
【详解】根据分析可知：
264－200＋1
＝64＋1
＝65
264－201
＝264－（200＋1）
＝264－200－1
＝64－1
＝63
65－63＝2
如果把264－201错算成264－200＋1，那么计算结果比正确结果多2。
故答案为：B
7．D
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变；然后再减去（5×□＋○），所得的差就是12，据此解答。
【详解】5×（□＋○）＝5×□＋5×○
5×（□＋○）比5×□＋○大12，即5×□＋5×○比5×□＋○大12，也就是5×○－○＝12，计算得4×○＝12，
用图将12表示的含义出来，正确的是第四个图形；
故答案为：D
8．C
【分析】乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再用所得结果乘第三个数，积不变。7×4×13×25，先利用乘法交换律交换13和4的位置，然后利用乘法结合律计算，据此解答即可。
【详解】7×4×13×25
＝7×13×4×25
＝（7×13）×（4×25）
＝91×（4×25）
＝91×100
＝9100
7×4×13×25＝（7×13）×（4×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C
9．A
【分析】先将420÷35改写成420÷（5×7），再根据除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c，那么420÷（5×7）＝420÷5÷7。据此解答。
【详解】420÷35
＝420÷（5×7）
＝420÷5÷7
聪聪想用计算器计算420÷35，他不小心输入了420÷5。要使结果正确，他接下来应再输入÷7。
故答案为：A
10．C
【分析】根据题意可知，可以将这块多晶硅分成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽，将两个小长方形的面积相加即可求出这块多晶硅的面积；可以分成两个长方形和一个正方形，计算出三个图形的面积，相加即可求出这块多晶硅的面积；可以先计算出大长方形的面积，减去左下角缺口处的长方形面积，即可求出这块多晶硅的面积，据此选择即可。
【详解】
①如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝665＋855＝1520（平方厘米），算式正确；
②如图分成了两个长方形和一个正方形，19×35＋19×（45－19）＋19×19＝19×（35＋45－19）＋19×19＝19×（80－19）＋19×19＝19×61＋19×19＝19×（61＋19）＝19×80＝1520（平方厘米），算式正确；
③如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝（35＋45）×19＝80×19＝1520（平方厘米），算式正确；
④如图用大长方形的面积减去小长方形的面积，（35＋19）×45－35×（45－19）＝54×45－35×26＝2430－910＝1520（平方厘米），算式正确；
⑤如图分成了两个长方形和一个正方形，下方长方形的面积为（45－19）×19，算式错误。
算式中正确的有①②③④一共4个。
故答案为：C
【点睛】本题注意需要将原图形分成两个或几个图形组成，分别计算出每个图形的面积相加即可；也可以看成大图形减去空白图形，据此即可计算出这块多晶硅面板的面积。
11． 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变 b c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
【详解】发现规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。
12．交换
【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。
检验加法算式计算结果是否正确，可以交换加数的位置再算一遍，看是不是等于和。
【详解】由分析可知：检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法交换律。
13． ＜ ＝ ＝ ＜
【分析】利用乘法分配律简便计算再比较；利用加法交换律和结合律简便计算再比较；利用乘法分配律简便计算再比较；利用除法的性质以及被除数一样除数越大商越小，据此比较即可。
【详解】40×（17＋3）＝40×17＋40×3＝40×17＋120，3＜120，40×17＋3＜40×（17＋3）；
48＋29＋52＝29＋48＋52＝29＋（48＋52）；
（65＋13）×4＝65×4＋13×4；
720÷36÷2＝720÷（36×2），36×2＞36÷2，720÷36÷2＜720÷（36÷2）。
40×17＋3＜40×（17＋3）；48＋29＋52＝29＋（48＋52）；（65＋13）×4＝65×4＋13×4；720÷36÷2＜720÷（36÷2）。
14． 125×8＝1000 26×1000＝26000 乘法结合
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
26×125×8计算时可以利用乘法结合律变式为26×（125×8），先计算125×8＝1000，然后再算26×1000＝26000，据此解题。
【详解】计算26×125×8时，可以先算 125×8＝1000，再算26×1000＝26000，这样计算采用了乘法结合律。
15． 35 65 ＋ 37
【分析】整数加法结合律：三个数相加，先算前两个数的和，或者先算后两个数的和，结果不变，据此即可解答。
【详解】35＋（65＋37）＝（35＋65）＋37
16． a－（b＋c） a×c＋b×c
【详解】一个数连续减去两个数，等于这个减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
减法的性质用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
17． 交换 a＋b＝b＋a
【分析】两个数相加，交换两个数的位置，结果不变，这叫加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。据此解答。
【详解】83＋25＝25＋83，观察可知，“＋”左右两边的数字位置改变，运用的是加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。
【点睛】本题主要考查加法交换律，属于基础知识，要熟练掌握。
18． 324 28
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相城，可以先把它们分别与这个数相城，再相加，据此解答即可。
【详解】324×8＋20×324＝324×（8＋20），所以它计算的乘法算式是324×28。
19． 乘法分配/整数乘法分配 45×42＝45×（2＋40）＝45×2＋45×40＝90＋1800＝1890
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，本题是把42看成（2＋40），再根据乘法分配律进行计算。
【详解】在这个竖式计算过程中运用了乘法分配律，用横式表示下边竖式的计算过程是：
45×42
＝45×（2＋40）
＝45×2＋45×40
＝90＋1800
＝1890
20．48
【分析】125×8＝1000，25×4＝100，先交换除数的位置，然后利用除法的性质计算。
除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。
【详解】4800000÷125÷25÷8÷4
＝4800000÷125÷8÷25÷4
＝4800000÷（125×8）÷（25×4）
＝4800000÷1000÷100
＝4800÷100
＝48
4800000÷125÷25÷8÷4的计算结果是（48）。
【点睛】需熟记25×4＝100、125×8＝1000等常见的数字搭配。
21．√
【分析】整数除法的性质：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）；据此解答。
【详解】32000÷125÷8
＝32000÷（125×8）
＝32000÷1000
＝32
所以32000÷125÷8＝32000÷（125×8），故原题正确。
故答案为：√
22．×
【分析】本题涉及乘法分配律的概念。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。判断能否将38＋62×14改写为（38＋62）×14，先用乘法分配律把改写后的算式去括号后，再与原式对比是否相等。
【详解】先改写后的算式利用乘法分配律去括号：（38＋62）×14＝38×14＋62×14，与原算式38＋62×14比较，两个算式不相等，所以，这样改写是错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此把23写成20＋3，再根据乘法分配律进行计算。
【详解】23×4
＝（20＋3）×4
＝20×4＋3×4
＝80＋12
＝92
所以口算23×4，先算20×4，再算3×4，然后把两个积相加，这里用到了乘法分配律，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生通过具体的算式对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律内容是解答本题的关键。
24．×
【分析】整数加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。
【详解】264＋140＝140＋264＝404，运用整数加法交换律，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握加法交换律的运算特点，是解答此题的关键。
25．√
【分析】根据减法的性质，一个数先减去第一个数再减去第二个数等于这个数先减去第二个数再减去第一个数。
【详解】本题可以举例子验证，10－3－7＝7－7＝0可以变成10－7－3＝3－3＝0。
在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。
故答案为：√
26．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。把45看成45×1，算式变成99×45＋45×1，利用乘法分配律运算即可。
【详解】99×45＋45
＝99×45＋45×1
＝（99＋1）×45
＝100×45
99×45＋45＝100×45，运用了乘法分配律。原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】中，交换了31与67的位置，此处应用了加法交换律，先求31与19的和，采用了加法结合律。
【详解】运用了加法交换律与结合律，所以这句话不对。
故答案为：×
【点睛】考查学生对加法交换律与结合律的理解。
28．×
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此判断即可。
【详解】根据分析可知，202×9＋202＝202×（9＋1）。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
29．×
【分析】整数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b＝b＋a；整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
连加运算，从左往右算起；有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；观察发现389＋456＋211＝（389＋211）＋456中，不仅改变了运算顺序，还交换了后面两个数的位置；据此解答。
【详解】根据分析：
389＋456＋211
＝（389＋211）＋456
＝600＋456
＝1056
所以389＋456＋211＝（389＋211）＋456应用了加法交换律和加法结合律，原题说法错误。
故答案为：×
30．
500；200；226；72
13500；30；2000；1
659；0；2600；8
【解析】略
31．275；19；128
521；11000；2700
【分析】36＋175＋64运用加法交换律，交换175和64后计算即可；
19000÷125÷8运用除法的性质，将连除运算变成19000÷（125×8）后计算即可；
（25＋7）×4运用乘法分配律进行计算即可；
621－44－56运用减法的性质，将连减运算变成621－（44＋56）后计算即可；
125×88可以联想到125与8相乘为1000，将88拆成8×11后运算即可；
98×27＋27＋27运用乘法分配律计算即可。
【详解】36＋175＋64
＝36＋64＋175
＝100＋175
＝275
19000÷125÷8
＝19000÷（125×8）
＝19000÷1000
＝19
（25＋7）×4
＝4×25＋7×4
＝100＋28
＝128
621－44－56
＝621－（44＋56）
＝621－100
＝521
125×88
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
98×27＋27＋27
＝27×（98＋1＋1）
＝27×100
＝2700
32．见详解
【分析】观察上图可知，几何体的长上摆了7个小正方体，宽上摆了3个小正方体，高上摆了4个小正方体，4×3×7中，4×3计算的是几何体一列上小正方体的个数，所以4×3×7先算的是一列上小正方体的个数；4×（3×7）中，3×7计算的是几何体一层上小正方体的个数，所以4×（3×7）先算的是一层上小正方体的个数；据此涂色即可解答。
【详解】
（答案不唯一）
33．16790元
【分析】方法一：已知一张桌子162元，一把椅子68元，将一张桌子和一把椅子的价格相加，可得一套桌椅的价格为（元）。根据“总价＝单价×数量”，一套桌椅价格为230元，要购买73套，一共要花（）元。
方法二：已知一张桌子162元，根据“总价＝单价×数量”，可得73张桌子的总价为（元）。已知一把椅子68元，同理可得73把椅子的总价为（元）。将73张桌子和73把椅子的总价相加就是一共要花的钱数。
【详解】方法一：
（元）
答：一共要花16790元。
方法二：
（元）
答：一共要花16790元。
34．1300元
【分析】单价×数量＝总价，先求出篮球和排球总价各是多少，然后再相加，计算时可以利用乘法交换律解题。
【详解】68×13＋32×13
＝（68＋32）×13
＝100×13
＝1300（元）
答：一共花了1300元。
35．156.3美元
【分析】1元人民币可兑换美元的钱数×1000＝1000元人民币可以换美元的钱数，依此计算。
【详解】0.1563×1000＝156.3（美元）
答：1000元人民币可以换156.3美元。
【点睛】熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。
36．41600元
【分析】根据题意，先用每张桌子的价格加上每把椅子的价格，求出一套课桌椅的价格，再乘购进的套数，即可求出一共需要多少钱。
【详解】（68＋32）×416
＝100×416
＝41600（元）
答：一共需要41600元。
37．11700元
【分析】根据题意，一件上衣173元，一条裤子127元，先用加法求出一套衣服的价格，而需要买39套这样的上衣和裤子，所以再用乘法即可求出总价，据此解答。
【详解】
答：买39套这样的上衣和裤子需要11700元钱。
【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
38．1500平方米
【分析】将图形分割为两个长方形，其中一个长方形的长是52米，宽是15米，另一个长方形的长是48米，宽是15米，根据长方形的面积公式：长×宽，先求出52与15的积，再求48与15的积，最后把这两个积相加即可求出这个图形的面积，计算时也可以根据乘法分配律进行简算，先求出52与48的和，再把这个和与15相乘。
【详解】
52×15＋48×15
＝（52＋48）×15
＝100×15
＝1500（平方米）
答：这块地的面积是1500平方米。
39．48页
【分析】小悦5天读了248页－小芳第一天读了96页－第二天读了104页＝小芳第三天读多少页才能和小悦5天读的页数一样多，代入数据计算。列式为248－104－96，可以利用减法的性质简算：a－b－c＝a－（b＋c）。
【详解】248－104－96
＝248－（104＋96）
＝248－200
＝48（页）
答：她第三天读48页才能和小悦5天读的页数一样多。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．，这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
2．小红在用计算器计算35×48时，错误地输成了35×8，如果不重新输入，需要再（ ）才能得到正确结果。
A．乘40 B．乘6 C．加40 D．加4
3．77×25×4＝77×（25×4）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法结合律
4．在计算99×68＋68＝（99＋1）×68这里运用了（ ）。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律
5．和（ ）的结果相等。
A． B． C． D．
6．如果把264－201错算成264－200＋1，那么计算结果比正确结果（ ）。
A．多1 B．多2 C．少1 D．少2
7．小明在计算5×（□＋○）时，看成了5×□＋○，结果比原来小了12，如果用图将12表示的含义出来，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．7×4×13×25＝（7×13）×（4×25）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
9．聪聪想用计算器计算420÷35，他不小心输入了420÷5。要使结果正确，他接下来应再输入（ ）。
A．÷7 B．÷30 C．×7 D．＋30
10．太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（ ）个。
①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19
A．2 B．3 C．4
二、填空题
11．观察：23×5×12 ＝23×（5×12）；
766×4×25＝766×（4×25）；
137×125×8＝137×（125×8）；
…
发现规律： 。
用字母表示：a×b×c＝a×（ × ）
12．检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法( )律。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”
40×17＋3( )40×（17＋3） 48＋29＋52( )29＋（48＋52）
（65＋13）×4( )65×4＋13×4 720÷36÷2( )720÷（36÷2）
14．计算26×125×8时，可以先算 ，再算 ，这样计算采用了 律。
15．35＋（65＋37）＝（ ＋ ）( ) 。
16．减法的性质用字母表示为：a－b－c＝( )；乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝( )。
17．83＋25＝25＋83，这里运用了加法( )律；可用字母表示为( )。
18．典典在计算一道乘法，用了下面的方法，他计算的是( )×( )。
324×8＝2592 20×324＝6480 2592＋6480＝9072
19．观察下面的算式，在竖式的计算过程中运用( )律，用横式表示下边竖式的计算过程是：45×42＝( )。
20．4800000÷125÷25÷8÷4的计算结果是( )。
三、判断题
21．32000÷125÷8＝32000÷（125×8）。( )
22．为了使38＋62×14的计算更简便，可以将算式改写为（38＋62）×14。( )
23．口算23×4，先算20×4，再算3×4，然后把两个积相加，这里用到了乘法分配律。( )
24．264＋140＝140＋264，运用加法结合律。( )
25．在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。( )
26．99×45＋45＝100×45，运用了乘法结合律。( )
27．只运用了加法交换律。( )
28．202×9＋202＝202×（10－1）。( )
29．389＋456＋211＝（389＋211）＋456应用了加法结合律。( )
四、计算题
30．口算。
763－263＝ 98＋102＝ 300－74＝ 36×52－36×50＝
450×30＝ 8100÷270＝ 125×16＝ 72÷8÷9＝
260＋399＝ 0÷23＝ 130×20＝ 24－8×2＝
31．脱式计算，能简算的要简算。
36＋175＋64 19000÷125÷8 （25＋7）×4
621－44－56 125×88 98×27＋27＋27
五、作图题
32．如图两个算式都表示求小正方体的总个数，但是先算的部分不同，请在图中表示先算的部分。
六、解答题
33．学校为学生购买课桌椅，一张桌子是162元，一把椅子是68元，计划购买73套桌椅。一共要花多少钱？
34．王老师去采购体育用品，篮球68元/个，排球32元/个，两种球各买13个，一共花了多少元？
35．1元人民币可兑换0.1563美元，1000元人民币可以换多少美元？
36．实验小学购进了416套课桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元。一共需要多少钱？
37．一件上衣173元，一条裤子127元，买39套这样的上衣和裤子需要多少钱？
38．李大伯家有一块地，这块地的面积是多少平方米？
39．《黎明动物园》是一本写给孩子看的科幻小说，讲述了充满爱与勇气的星际之旅。小悦和小芳都在读这本书。小悦5天读了248页；小芳第一天读了96页，第二天读了104页，她第三天读多少页才能和小悦5天读的页数一样多？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第三单元》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B B B D C A C
1．C
【分析】需要明确加法交换律和加法结合律的定义，然后根据题目中算式的变化情况来判断运用了哪些运算律。先观察加数的位置是否发生变化，从而判断是否运用了加法交换律；再看是否改变了运算顺序来判断是否运用了加法结合律。
【详解】（1）判断是否运用加法交换律：在156＋397＋144＝397 ＋（156＋144）中，156和397的位置发生了交换，从156＋397变成了397＋156，所以运用了加法交换律。
（2）判断是否运用加法结合律：交换位置后式子变为397＋156＋144，又变成了397＋（156＋144），是先把后两个数156和144结合相加，改变了运算顺序，所以运用了加法结合律。
所以，该算式既运用了加法交换律，又运用了加法结合律。
故答案为：C
2．B
【分析】先分析原来的算式用乘法分配律或乘法结合律后算式，再和误输的算式比较，就可以得出需要再输入的算式了。最后选择正确的选项。
【详解】如果用乘法分配律：因为48＝8＋40，所以35×48＝35×（8＋40），根据乘法分配律可得35×（8＋40）＝35×8＋35×40。和误输的35×8比较少了35×40＝1400，就选项中没有1400；
如果用乘法结合律：，因为48＝8×6，所以35×48＝35×8×6，和误输的35×8比较少了乘6，所以需要再乘6。
故答案为：B
3．B
【分析】乘法交换律是指三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【详解】题目中的式子是先把25和4结合起来相乘，再与77相乘，符合乘法结合律的定义。
故答案为：B
4．B
【分析】根据运算律的特点进行选择即可。
A．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
B．乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
C．加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【详解】根据分析可知，在计算99×68＋68＝（99＋1）×68这里运用了乘法分配律。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握乘法分配律、乘法结合律和加法结合律的特点，是解答此题的关键。
5．B
【分析】先将35写成7×5，然后再根据整数除法的性质将括号去掉后再进行选择即可。整数除法的性质是一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积。
【详解】420÷35＝420÷（7×5）＝420÷7÷5
故答案为：B
【点睛】熟练掌握整数除法的性质是解答此题的关键。
6．B
【分析】根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），264－201可以改写为：264－200－1，分别计算出264－201与264－200＋1的结果，相减比较即可解答。
【详解】根据分析可知：
264－200＋1
＝64＋1
＝65
264－201
＝264－（200＋1）
＝264－200－1
＝64－1
＝63
65－63＝2
如果把264－201错算成264－200＋1，那么计算结果比正确结果多2。
故答案为：B
7．D
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变；然后再减去（5×□＋○），所得的差就是12，据此解答。
【详解】5×（□＋○）＝5×□＋5×○
5×（□＋○）比5×□＋○大12，即5×□＋5×○比5×□＋○大12，也就是5×○－○＝12，计算得4×○＝12，
用图将12表示的含义出来，正确的是第四个图形；
故答案为：D
8．C
【分析】乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再用所得结果乘第三个数，积不变。7×4×13×25，先利用乘法交换律交换13和4的位置，然后利用乘法结合律计算，据此解答即可。
【详解】7×4×13×25
＝7×13×4×25
＝（7×13）×（4×25）
＝91×（4×25）
＝91×100
＝9100
7×4×13×25＝（7×13）×（4×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C
9．A
【分析】先将420÷35改写成420÷（5×7），再根据除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c，那么420÷（5×7）＝420÷5÷7。据此解答。
【详解】420÷35
＝420÷（5×7）
＝420÷5÷7
聪聪想用计算器计算420÷35，他不小心输入了420÷5。要使结果正确，他接下来应再输入÷7。
故答案为：A
10．C
【分析】根据题意可知，可以将这块多晶硅分成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽，将两个小长方形的面积相加即可求出这块多晶硅的面积；可以分成两个长方形和一个正方形，计算出三个图形的面积，相加即可求出这块多晶硅的面积；可以先计算出大长方形的面积，减去左下角缺口处的长方形面积，即可求出这块多晶硅的面积，据此选择即可。
【详解】
①如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝665＋855＝1520（平方厘米），算式正确；
②如图分成了两个长方形和一个正方形，19×35＋19×（45－19）＋19×19＝19×（35＋45－19）＋19×19＝19×（80－19）＋19×19＝19×61＋19×19＝19×（61＋19）＝19×80＝1520（平方厘米），算式正确；
③如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝（35＋45）×19＝80×19＝1520（平方厘米），算式正确；
④如图用大长方形的面积减去小长方形的面积，（35＋19）×45－35×（45－19）＝54×45－35×26＝2430－910＝1520（平方厘米），算式正确；
⑤如图分成了两个长方形和一个正方形，下方长方形的面积为（45－19）×19，算式错误。
算式中正确的有①②③④一共4个。
故答案为：C
【点睛】本题注意需要将原图形分成两个或几个图形组成，分别计算出每个图形的面积相加即可；也可以看成大图形减去空白图形，据此即可计算出这块多晶硅面板的面积。
11． 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变 b c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
【详解】发现规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。
12．交换
【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。
检验加法算式计算结果是否正确，可以交换加数的位置再算一遍，看是不是等于和。
【详解】由分析可知：检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法交换律。
13． ＜ ＝ ＝ ＜
【分析】利用乘法分配律简便计算再比较；利用加法交换律和结合律简便计算再比较；利用乘法分配律简便计算再比较；利用除法的性质以及被除数一样除数越大商越小，据此比较即可。
【详解】40×（17＋3）＝40×17＋40×3＝40×17＋120，3＜120，40×17＋3＜40×（17＋3）；
48＋29＋52＝29＋48＋52＝29＋（48＋52）；
（65＋13）×4＝65×4＋13×4；
720÷36÷2＝720÷（36×2），36×2＞36÷2，720÷36÷2＜720÷（36÷2）。
40×17＋3＜40×（17＋3）；48＋29＋52＝29＋（48＋52）；（65＋13）×4＝65×4＋13×4；720÷36÷2＜720÷（36÷2）。
14． 125×8＝1000 26×1000＝26000 乘法结合
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
26×125×8计算时可以利用乘法结合律变式为26×（125×8），先计算125×8＝1000，然后再算26×1000＝26000，据此解题。
【详解】计算26×125×8时，可以先算 125×8＝1000，再算26×1000＝26000，这样计算采用了乘法结合律。
15． 35 65 ＋ 37
【分析】整数加法结合律：三个数相加，先算前两个数的和，或者先算后两个数的和，结果不变，据此即可解答。
【详解】35＋（65＋37）＝（35＋65）＋37
16． a－（b＋c） a×c＋b×c
【详解】一个数连续减去两个数，等于这个减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
减法的性质用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
17． 交换 a＋b＝b＋a
【分析】两个数相加，交换两个数的位置，结果不变，这叫加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。据此解答。
【详解】83＋25＝25＋83，观察可知，“＋”左右两边的数字位置改变，运用的是加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。
【点睛】本题主要考查加法交换律，属于基础知识，要熟练掌握。
18． 324 28
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相城，可以先把它们分别与这个数相城，再相加，据此解答即可。
【详解】324×8＋20×324＝324×（8＋20），所以它计算的乘法算式是324×28。
19． 乘法分配/整数乘法分配 45×42＝45×（2＋40）＝45×2＋45×40＝90＋1800＝1890
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，本题是把42看成（2＋40），再根据乘法分配律进行计算。
【详解】在这个竖式计算过程中运用了乘法分配律，用横式表示下边竖式的计算过程是：
45×42
＝45×（2＋40）
＝45×2＋45×40
＝90＋1800
＝1890
20．48
【分析】125×8＝1000，25×4＝100，先交换除数的位置，然后利用除法的性质计算。
除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。
【详解】4800000÷125÷25÷8÷4
＝4800000÷125÷8÷25÷4
＝4800000÷（125×8）÷（25×4）
＝4800000÷1000÷100
＝4800÷100
＝48
4800000÷125÷25÷8÷4的计算结果是（48）。
【点睛】需熟记25×4＝100、125×8＝1000等常见的数字搭配。
21．√
【分析】整数除法的性质：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）；据此解答。
【详解】32000÷125÷8
＝32000÷（125×8）
＝32000÷1000
＝32
所以32000÷125÷8＝32000÷（125×8），故原题正确。
故答案为：√
22．×
【分析】本题涉及乘法分配律的概念。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。判断能否将38＋62×14改写为（38＋62）×14，先用乘法分配律把改写后的算式去括号后，再与原式对比是否相等。
【详解】先改写后的算式利用乘法分配律去括号：（38＋62）×14＝38×14＋62×14，与原算式38＋62×14比较，两个算式不相等，所以，这样改写是错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此把23写成20＋3，再根据乘法分配律进行计算。
【详解】23×4
＝（20＋3）×4
＝20×4＋3×4
＝80＋12
＝92
所以口算23×4，先算20×4，再算3×4，然后把两个积相加，这里用到了乘法分配律，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生通过具体的算式对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律内容是解答本题的关键。
24．×
【分析】整数加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。
【详解】264＋140＝140＋264＝404，运用整数加法交换律，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握加法交换律的运算特点，是解答此题的关键。
25．√
【分析】根据减法的性质，一个数先减去第一个数再减去第二个数等于这个数先减去第二个数再减去第一个数。
【详解】本题可以举例子验证，10－3－7＝7－7＝0可以变成10－7－3＝3－3＝0。
在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。
故答案为：√
26．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。把45看成45×1，算式变成99×45＋45×1，利用乘法分配律运算即可。
【详解】99×45＋45
＝99×45＋45×1
＝（99＋1）×45
＝100×45
99×45＋45＝100×45，运用了乘法分配律。原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】中，交换了31与67的位置，此处应用了加法交换律，先求31与19的和，采用了加法结合律。
【详解】运用了加法交换律与结合律，所以这句话不对。
故答案为：×
【点睛】考查学生对加法交换律与结合律的理解。
28．×
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此判断即可。
【详解】根据分析可知，202×9＋202＝202×（9＋1）。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
29．×
【分析】整数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b＝b＋a；整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
连加运算，从左往右算起；有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；观察发现389＋456＋211＝（389＋211）＋456中，不仅改变了运算顺序，还交换了后面两个数的位置；据此解答。
【详解】根据分析：
389＋456＋211
＝（389＋211）＋456
＝600＋456
＝1056
所以389＋456＋211＝（389＋211）＋456应用了加法交换律和加法结合律，原题说法错误。
故答案为：×
30．
500；200；226；72
13500；30；2000；1
659；0；2600；8
【解析】略
31．275；19；128
521；11000；2700
【分析】36＋175＋64运用加法交换律，交换175和64后计算即可；
19000÷125÷8运用除法的性质，将连除运算变成19000÷（125×8）后计算即可；
（25＋7）×4运用乘法分配律进行计算即可；
621－44－56运用减法的性质，将连减运算变成621－（44＋56）后计算即可；
125×88可以联想到125与8相乘为1000，将88拆成8×11后运算即可；
98×27＋27＋27运用乘法分配律计算即可。
【详解】36＋175＋64
＝36＋64＋175
＝100＋175
＝275
19000÷125÷8
＝19000÷（125×8）
＝19000÷1000
＝19
（25＋7）×4
＝4×25＋7×4
＝100＋28
＝128
621－44－56
＝621－（44＋56）
＝621－100
＝521
125×88
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
98×27＋27＋27
＝27×（98＋1＋1）
＝27×100
＝2700
32．见详解
【分析】观察上图可知，几何体的长上摆了7个小正方体，宽上摆了3个小正方体，高上摆了4个小正方体，4×3×7中，4×3计算的是几何体一列上小正方体的个数，所以4×3×7先算的是一列上小正方体的个数；4×（3×7）中，3×7计算的是几何体一层上小正方体的个数，所以4×（3×7）先算的是一层上小正方体的个数；据此涂色即可解答。
【详解】
（答案不唯一）
33．16790元
【分析】方法一：已知一张桌子162元，一把椅子68元，将一张桌子和一把椅子的价格相加，可得一套桌椅的价格为（元）。根据“总价＝单价×数量”，一套桌椅价格为230元，要购买73套，一共要花（）元。
方法二：已知一张桌子162元，根据“总价＝单价×数量”，可得73张桌子的总价为（元）。已知一把椅子68元，同理可得73把椅子的总价为（元）。将73张桌子和73把椅子的总价相加就是一共要花的钱数。
【详解】方法一：
（元）
答：一共要花16790元。
方法二：
（元）
答：一共要花16790元。
34．1300元
【分析】单价×数量＝总价，先求出篮球和排球总价各是多少，然后再相加，计算时可以利用乘法交换律解题。
【详解】68×13＋32×13
＝（68＋32）×13
＝100×13
＝1300（元）
答：一共花了1300元。
35．156.3美元
【分析】1元人民币可兑换美元的钱数×1000＝1000元人民币可以换美元的钱数，依此计算。
【详解】0.1563×1000＝156.3（美元）
答：1000元人民币可以换156.3美元。
【点睛】熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。
36．41600元
【分析】根据题意，先用每张桌子的价格加上每把椅子的价格，求出一套课桌椅的价格，再乘购进的套数，即可求出一共需要多少钱。
【详解】（68＋32）×416
＝100×416
＝41600（元）
答：一共需要41600元。
37．11700元
【分析】根据题意，一件上衣173元，一条裤子127元，先用加法求出一套衣服的价格，而需要买39套这样的上衣和裤子，所以再用乘法即可求出总价，据此解答。
【详解】
答：买39套这样的上衣和裤子需要11700元钱。
【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
38．1500平方米
【分析】将图形分割为两个长方形，其中一个长方形的长是52米，宽是15米，另一个长方形的长是48米，宽是15米，根据长方形的面积公式：长×宽，先求出52与15的积，再求48与15的积，最后把这两个积相加即可求出这个图形的面积，计算时也可以根据乘法分配律进行简算，先求出52与48的和，再把这个和与15相乘。
【详解】
52×15＋48×15
＝（52＋48）×15
＝100×15
＝1500（平方米）
答：这块地的面积是1500平方米。
39．48页
【分析】小悦5天读了248页－小芳第一天读了96页－第二天读了104页＝小芳第三天读多少页才能和小悦5天读的页数一样多，代入数据计算。列式为248－104－96，可以利用减法的性质简算：a－b－c＝a－（b＋c）。
【详解】248－104－96
＝248－（104＋96）
＝248－200
＝48（页）
答：她第三天读48页才能和小悦5天读的页数一样多。
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