（培训篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业3.2乘法运算律（含解析）
文档属性
| 名称 | （培训篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业3.2乘法运算律（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-27 12:10:16 | ||
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文档简介
（培训篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业3.2乘法运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（59×25）×4运算时可以应用（ ），使计算简便。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．在四年级的劳动实践课上，王老师组织两个班的学生开展了手工制作活动，其中三个小组制作的手工作品数量如下表，根据算式（6－4）×23提出的问题是（ ）。
组别 一组 二组 三组
人数 23 17 23
每人制作的手工作品/件 6 6 4
A．三组比一组少制作手工作品多少件？
B．二组比三组多制作手工作品多少件？
C．二组比一组少制作手工作品多少件？
3．数学课上，同学们用不同的方式解释，下面几种解释方式不符合算式意义的是（ ）。
A． B． 这个大长方形的面积是S＝？
C． D．
物品名称 单价 数量 总价
笔记本 8元 25本 ？元
订书机 10元 25个
4．与125×12计算结果相等的算式有（ ）。
A．125×4＋8 B．125×10＋125×2 C．125×10×2
5．不计算，观察下列算式，（ ）式子的值与963÷18×4的结果不同。
A．963÷（18×4） B．963×4÷18 C．963÷6÷3×4 D．963÷（18÷4）
二、填空题
6．根据乘法运算律填空。
12×32＝32× 108×75＝ ×
30×6×7＝30×（6× ） 125×（8×40）＝（ × ）×
7．两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把结果相( )，这叫乘法分配律，用字母可以表示为( )。
8．如果☆×△＝45，那么（☆×100）×△＝( )；如果□－〇＝10，那么47×□－47×〇＝( )。
9．根据运算律在横线上填上合适的数。
(1)（42＋25）×4＝ ×4＋ ×4
(2)（54＋12）×3＝ × ＋ ×
(3)15×28＋15×72＝ ×（( )＋ ）
(4)14×10＋6×10＝（( )＋ ）×
10．算式173＋276＋127＝276＋（173＋127），运用的是( )，算式9×125×8＝9×（125×8），运用的是( )，算式（25＋36）×4＝25×4＋36×4，运用的是( )。
11．王伯伯家有一块菜地，种着西红柿和黄瓜（如图），这块菜地的面积是多少平方米？
方法一：西红柿的面积是( )，黄瓜的面积是( )，所以这块菜地的面积是( )。
方法二：菜地的面积是大长方形，它的长是( )，宽是( )，面积也可以这样计算( )。
通过比较：菜地的面积＝( )＝( )。
我发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别( )，再( )，这叫乘法分配律，用字母可以表示为( )。
12．分别代表3个数。
＝( )，＝( )，＝( )。
三、判断题
13．运用乘法交换律能对乘法进行验算。( )
14．16×125×25＝125×8×（25×2）。( )
15．50×23×20＝23×（50×20），这里只运用了乘法结合律。( )
16．（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（c0）。( )
17．500÷78＋500÷22＝500÷（78＋22）＝500÷100＝5。( )
18．算式125×27×8＝27×（125×8）只运用了乘法交换律。( )
四、计算题
19．口算。
12×5＝ 35×2＝ 125×8＝ 45×2＝
16×5＝ 24×5＝ 25×4＝ 25×8＝
20．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
35×5×20 25×（4＋8） 2000÷125÷8
21．用简便方法计算。
842÷56×64÷842×112÷16
五、解答题
22．算一算，比一比。
（1）（60×25）×8＝ 60×（25×8）＝
（60×25）×8○60×（25×8）
（2）（7×4）×20＝ 7×（4×20）＝
（7×4）×20○7×（4×20）
我发现：三个数相乘时，先乘前（ ）个数，或者先乘后（ ）个数，（ ）不变，这叫乘法（ ），用字母表示为（ ）。
23．水果店运来苹果、葡萄各20箱。苹果每箱25千克，葡萄每箱15千克。一共运来水果多少千克？
24．王爷爷家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？
25．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，能建立一个经济融合、文化包容的利益、责任和命运共同体。某书店正在热销《“一带一路”：机遇与挑战》一书，电子书售价是28元，纸质书售价是42元。两种书各买40本，一共需要多少元？
26．学习完“运算定律”这个单元后，王磊发现在计算两位数乘法时已经运用了运算定律。请你结合下边的竖式，回答下面的问题。
①在计算的过程中运用的运算定律是（ ）。
②这个竖式是怎样运用运算定律进行计算的？请你具体写一写。
27．已知除法算式÷＝12……5，并且被除数、除数、商和余数的和是386，被除数和除数分别是多少？
《（培训篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业3.2乘法运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A C B A
1．B
【分析】计算（59×25）×4时，可以先去括号得：59×25×4，再根据乘法结合律，可以把原式变为：59×（25×4），即可进行简算。
【详解】（59×25）×4
＝59×25×4
＝59×（25×4）
＝59×100
＝5900
所以，（59×25）×4运算时可以应用乘法结合律，使计算简便。
故答案为：B
2．A
【分析】第一组与第三组的人数都是23人，第一组每人制作6件手工，第三组每人制作4件手工，式子中的6与4的差表示的是第一组比第三组每人多做手工的件数，再乘人数23，即求的是第一组比第三组多制作手工的件数，或三组比一组少制作手工作品多少件。
【详解】（6－4）×23求的是：三组比一组少制作手工作品多少件。
故答案为：A
3．C
【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，最后把两次乘得的积相加；长方形的面积＝长×宽，大长方形的面积＝两个小长方形的面积之和；计算三条线段的总长度，用加法计算；笔记本的单价×笔记本的数量＋订书机的单价×订书机的数量＝总价，据此分析每个选项选择即可。
【详解】A．25×18＝25×（10＋8）＝25×10＋25×8，解释方式符合题目算式意义；
B．（10＋8）×25＝8×25＋10×25，解释方式符合题目算式意义；
C．总长度＝8＋10＋25，解释方式不符合题目算式意义；
D．（8＋10）×25＝8×25＋10×25，解释方式符合题目算式意义。
解释方式不符合算式意义的是。
故答案为：C
4．B
【分析】把12化成（10＋2），然后根据乘法分配律，125分别乘10和2，再将两个积相加，计算出结果再与算式比较即可。
【详解】A．125×4＋8
＝500＋8
＝508
B．125×12
＝125×（10＋2）
＝125×10＋125×2
＝1250＋125×2
＝1250＋250
＝1500
C．125×10×2
＝1250×2
＝2500
125×12＝1500
与125×12计算结果相等的算式有125×10＋125×2。
故答案为：B
5．A
【分析】（1）根据除法的性质，将算式963÷（18×4）化成963÷18÷4，所以算式963÷（18×4）的值与963÷18×4的结果不同；
（2）根据乘法交换律，把算式963×4÷18化成963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。
（3）根据除法的性质，将算式963÷6÷3×4化成963÷（6×3）×4，即963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。
（4）根据商不变规律，被除数不变，除数除以4，商应乘4，也就是963÷（18÷4）＝963÷18×4。
【详解】A．963÷（18×4）＝963÷18÷4，所以963÷（18×4） 值与963÷18×4的结果不同；符合题意；
B．963×4÷18＝963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
C．963÷6÷3×4＝963÷（6×3）×4＝963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
D．由分析可知，963÷（18÷4）＝963÷18×4，因此算式963÷（18÷4）的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
故答案为：A
6． 12 75 108 7 125 8 40
【分析】（1）（2）根据乘法交换律：两个数相乘，可以交换两个因数的位置，积不变，据此解答即可；
（3）（4）根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，据此解答即可。
【详解】12×32＝32×12；
108×75＝75×108；
30×6×7＝30×（6×7）；
125×（8×40）＝（125×8）×40
7． 加 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【详解】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把结果相加，这叫乘法分配律，用字母可以表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
例如102×5
＝（100＋2）×5
＝100×5＋2×5
＝500＋10
＝510
8． 4500 470
【分析】（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为：a×b＝b×a，按照乘法交换律把算式变为（☆×△）×100，然后代入数据进行计算；
（2）乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为47×（□－〇），然后代入数据进行计算。
【详解】如果☆×△＝45，
那么（☆×100）×△
＝（☆×△）×100
＝45×100
＝4500
如果□－〇＝10，
那么47×□－47×〇
＝47×（□－〇）
＝47×10
＝470
9．(1) 42 25
(2) 54 3 12 3
(3) 15 28 72
(4) 14 6 10
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，即可解答。
【详解】（1）（42＋25）×4＝42×4＋25×4
（2）（54＋12）×3＝54×3＋12×3
（3）15×28＋15×72＝15×（28＋72）
（4）14×10＋6×10＝（14＋6）×10
【点睛】本题主要考查乘法运算律的应用，需熟练掌握。
10． 加法交换律和加法结合律 乘法结合律 乘法分配律
【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变的乘法运算方法；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加。据此填空即可、
【详解】173＋276＋127
＝276＋（173＋127）
＝276＋300
＝576
9×125×8
＝9×（125×8）
＝9×1000
＝9000
（25＋36）×4
＝25×4＋36×4
＝100×144
＝14400
算式173＋276＋127＝276＋（173＋127），运用的是加法交换律和加法结合律，算式9×125×8＝9×（125×8），运用的是乘法结合律，算式（25＋36）×4＝25×4＋36×4，运用的是乘法分配律。
11． ac bc ac＋bc a＋b c （a＋b）c ac＋bc/（a＋b）c （a＋b）c/ac＋bc 相乘 相加 （a＋b）c＝ac＋bc
【分析】观察图示，种西红柿和黄瓜的菜地，长分别为a和b，宽是c，根据长方形面积＝长×宽进行解答；两种方法求菜地总面积，用2个长方形面积相加或看成一个长方形进行计算。方法不同，但结果相同，再通过两个结果的不同表达方式寻找规律即可。
【详解】方法一：西红柿的面积是ac，黄瓜的面积是bc，所以这块菜地的面积是ac＋bc。
方法二：菜地的面积是大长方形，它的长是a＋b，宽是c，面积也可以这样计算：（a＋b）c。
综合方法一、二，菜地面积＝ac＋bc＝（a＋b）c。
通过不同的计算方法可发现，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律，用字母可以表示为（a＋b）c＝ac＋bc。
【点睛】本题主要考查乘法分配律的应用，便于学生熟练掌握。
12． 150 100 75
【分析】
观察第一行图形，可以得知2个等于3个；由第二行图形可以得知3个等于4个；把第二行的3个用2个替换，可以得知2个等于4个，即1个等于2个；把第三行中的用替换，可以得知：＋＋＋＋＝400，即＋＝400，再把4个用3个替换，即可算出等于多少，再把的数值代入到第二个算式中，即可算出等于多少。据此解答。
【详解】由分析可知：
＝＋
＋＋＋＝400
＋＋＋＋＝400
＋＝400
＋＋＋＝400
＝400÷4＝100
＋100＝400
＝400－100＝300
＝300÷4＝75
＝75＋75＝150
【点睛】本题主要考查等量代换，解决此题的关键是根据题目信息正确找到三种图形之间的关系。
13．√
【分析】结合乘法交换律的认识可知，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b＝b×a。在进行乘法竖式计算的时候，验算往往交换两个乘数的位置再计算一遍，看结果是否相同，这实际就是乘法交换律的应用体现。据此解答即可。
【详解】运用乘法交换律能对乘法进行验算。原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】先把算式16×125×2中的16改写成2×8，然后根据乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
【详解】16×125×25
＝（2×8）×125×25
＝125×8×（25×2）
＝1000×50
＝50000
所以，16×125×25＝125×8×（25×2），原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】正确运用乘法交换律、乘法结合律使计算更简便。
15．×
【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此判断。
【详解】此题先交换了50和23的位置，然后再将50和20结合进行计算，由此可知，50×23×20＝23×（50×20），这里运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握乘法交换律和乘法结合律的特点。
16．√
【分析】把等式的两边同乘c，再比较，即可判断。
【详解】[（a＋b）÷c]×c＝（a＋b）÷c×c＝ a＋b
（a÷c＋b÷c）×c＝ a÷c×c＋b÷c×c＝ a＋b
故答案为：√
17．×
【分析】在简便计算中，除法只有除法的性质，没有分配律。
【详解】因为不存在除法分配律，
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘除法的运算定律是解决本题的关键。
18．×
【分析】乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此判断即可。
【详解】125×27×8
＝27×125×8
＝27×（125×8）
＝27×1000
＝27000
算式125×27×8＝27×（125×8）运用了乘法交换律和乘法结合律，原题说法错误。
故答案为：×
19．60；70；1000；90；
80；120；100；200
【详解】略
20．3500；300；2
【分析】（1）运用乘法结合律进行简便计算即可；
（2）运用乘法分配律进行简便计算即可；
（3）运用除法性质进行简便计算即可。
【详解】35×5×20
＝35×（5×20）
＝35×100
＝3500
25×（4＋8）
＝25×4＋25×8
＝100＋200
＝300
2000÷125÷8
＝2000÷（125×8）
＝2000÷1000
＝2
21．8
【分析】仔细观察算式及数据特点可知，第一个数是842，后面有“÷842”，可将“÷842”移动到算842的后面，先算842÷842。同时，算式中有“÷56”和“×112”，可以计算112÷56，再用前面的得数乘这个商。同时，算式中有“×64”和“÷16”，可以计算64÷16，再用前面的得数乘这个商。
【详解】842÷56×64÷842×112÷16
＝（842÷842）×（112÷56）×（64÷16）
＝1×2×4
＝8
【点睛】根据数据的特点灵活选择运算律进行简便计算。
22．（1）12000；12000；＝
（2）560；560；＝
两；两；积；结合律；a×b×c＝a×（b×c）
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【详解】（1）（60×25）×8
＝1500×8
＝12000
60×（25×8）
＝60×200
＝12000
（60×25）×8＝60×（25×8）
（2）（7×4）×20
＝28×20
＝560
7×（4×20）
＝7×80
＝560
（7×4）×20＝7×（4×20）
我发现：三个数相乘时，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律，用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。
【点睛】本题主要考查了乘法结合律的认识，要熟练掌握。
23．800千克
【分析】水果店运来苹果、葡萄各20箱，所以苹果每箱的千克数加葡萄每箱的千克数，再乘20，即等于一共运来水果的千克数，据此即可解答。
【详解】（25＋15）×20
＝40×20
＝800（千克）
答：一共运来水果800千克。
24．1440平方米
【分析】把这块菜地按下图方式分割，可以得到两个规则的长方形，长方形①的长是43米，宽是18米，长方形②的长是37米，宽是18米：
求这块菜地的面积就是要求这个两个长方形的面积和，用“长×宽”分别计算出两个长方形的面积，再求和即可。
【详解】18×43＋18×37
＝18×（43＋37）
＝18×80
＝1440（平方米）
答：这块菜地的面积是1440平方米。
【点睛】求不规则图形的面积，可以利用“分割法”，把不规则图形转换为规则图形再计算面积。
25．2800元
【分析】两种书各买40本，也就是这两本书卖出的本数相同，则把电子书与纸质书的售价相加，先算出电子书和纸质书各一本的售价，再乘两种书卖出的本数，即可求出两种书各买40本，一共需要多少钱；据此列式计算即可。
【详解】（28＋42）×40
＝28×40＋42×40
＝1120＋1680
＝2800（元）
答：一共需要2800元。
26．①乘法分配律；②见详解
【分析】用第2个因数个位上的数7去乘第1个因数25，得175；用第2个因数十位上的数1（十位上的数1表示10）去乘第1个因数25，得250（竖式中250的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。17写成7＋10的形式，再利用乘法分配律。25×17＝25×（7＋10）＝25×7＋25×10＝175＋250＝425。
【详解】①在计算的过程中运用的运算定律是（乘法分配律）。
②乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用第2个因数个位上的数7去乘第1个因数25，得175；用第2个因数十位上的数1（十位上的数1表示10）去乘第1个因数25，得250（竖式中250的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。
【点睛】解题的关键点是第2个因数十位上的数1表示的是10。
27．被除数是341，除数是28
【分析】被除数÷除数＝商……余数，被除数＝除数×商＋余数；根据题干可知被除数＋除数＝386－12－5，再根据商、除数、被除数和余数之间的关系，代入解答。
【详解】被除数＋除数＝386－12－5
除数×商＋余数＋除数＝369
除数×12＋5＋除数＝369
除数×（12＋1）＋5＝369
除数×13＋5＝369
除数×13＝369－5
除数×13＝364
除数＝364÷13
除数＝28
被除数＝28×12＋5
被除数＝336＋5
被除数＝341
答：被除数是341，除数是28。
【点睛】掌握有余数除法各部分之间的关系是解答本题的关键。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（59×25）×4运算时可以应用（ ），使计算简便。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．在四年级的劳动实践课上，王老师组织两个班的学生开展了手工制作活动，其中三个小组制作的手工作品数量如下表，根据算式（6－4）×23提出的问题是（ ）。
组别 一组 二组 三组
人数 23 17 23
每人制作的手工作品/件 6 6 4
A．三组比一组少制作手工作品多少件？
B．二组比三组多制作手工作品多少件？
C．二组比一组少制作手工作品多少件？
3．数学课上，同学们用不同的方式解释，下面几种解释方式不符合算式意义的是（ ）。
A． B． 这个大长方形的面积是S＝？
C． D．
物品名称 单价 数量 总价
笔记本 8元 25本 ？元
订书机 10元 25个
4．与125×12计算结果相等的算式有（ ）。
A．125×4＋8 B．125×10＋125×2 C．125×10×2
5．不计算，观察下列算式，（ ）式子的值与963÷18×4的结果不同。
A．963÷（18×4） B．963×4÷18 C．963÷6÷3×4 D．963÷（18÷4）
二、填空题
6．根据乘法运算律填空。
12×32＝32× 108×75＝ ×
30×6×7＝30×（6× ） 125×（8×40）＝（ × ）×
7．两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把结果相( )，这叫乘法分配律，用字母可以表示为( )。
8．如果☆×△＝45，那么（☆×100）×△＝( )；如果□－〇＝10，那么47×□－47×〇＝( )。
9．根据运算律在横线上填上合适的数。
(1)（42＋25）×4＝ ×4＋ ×4
(2)（54＋12）×3＝ × ＋ ×
(3)15×28＋15×72＝ ×（( )＋ ）
(4)14×10＋6×10＝（( )＋ ）×
10．算式173＋276＋127＝276＋（173＋127），运用的是( )，算式9×125×8＝9×（125×8），运用的是( )，算式（25＋36）×4＝25×4＋36×4，运用的是( )。
11．王伯伯家有一块菜地，种着西红柿和黄瓜（如图），这块菜地的面积是多少平方米？
方法一：西红柿的面积是( )，黄瓜的面积是( )，所以这块菜地的面积是( )。
方法二：菜地的面积是大长方形，它的长是( )，宽是( )，面积也可以这样计算( )。
通过比较：菜地的面积＝( )＝( )。
我发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别( )，再( )，这叫乘法分配律，用字母可以表示为( )。
12．分别代表3个数。
＝( )，＝( )，＝( )。
三、判断题
13．运用乘法交换律能对乘法进行验算。( )
14．16×125×25＝125×8×（25×2）。( )
15．50×23×20＝23×（50×20），这里只运用了乘法结合律。( )
16．（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（c0）。( )
17．500÷78＋500÷22＝500÷（78＋22）＝500÷100＝5。( )
18．算式125×27×8＝27×（125×8）只运用了乘法交换律。( )
四、计算题
19．口算。
12×5＝ 35×2＝ 125×8＝ 45×2＝
16×5＝ 24×5＝ 25×4＝ 25×8＝
20．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
35×5×20 25×（4＋8） 2000÷125÷8
21．用简便方法计算。
842÷56×64÷842×112÷16
五、解答题
22．算一算，比一比。
（1）（60×25）×8＝ 60×（25×8）＝
（60×25）×8○60×（25×8）
（2）（7×4）×20＝ 7×（4×20）＝
（7×4）×20○7×（4×20）
我发现：三个数相乘时，先乘前（ ）个数，或者先乘后（ ）个数，（ ）不变，这叫乘法（ ），用字母表示为（ ）。
23．水果店运来苹果、葡萄各20箱。苹果每箱25千克，葡萄每箱15千克。一共运来水果多少千克？
24．王爷爷家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？
25．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，能建立一个经济融合、文化包容的利益、责任和命运共同体。某书店正在热销《“一带一路”：机遇与挑战》一书，电子书售价是28元，纸质书售价是42元。两种书各买40本，一共需要多少元？
26．学习完“运算定律”这个单元后，王磊发现在计算两位数乘法时已经运用了运算定律。请你结合下边的竖式，回答下面的问题。
①在计算的过程中运用的运算定律是（ ）。
②这个竖式是怎样运用运算定律进行计算的？请你具体写一写。
27．已知除法算式÷＝12……5，并且被除数、除数、商和余数的和是386，被除数和除数分别是多少？
《（培训篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业3.2乘法运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A C B A
1．B
【分析】计算（59×25）×4时，可以先去括号得：59×25×4，再根据乘法结合律，可以把原式变为：59×（25×4），即可进行简算。
【详解】（59×25）×4
＝59×25×4
＝59×（25×4）
＝59×100
＝5900
所以，（59×25）×4运算时可以应用乘法结合律，使计算简便。
故答案为：B
2．A
【分析】第一组与第三组的人数都是23人，第一组每人制作6件手工，第三组每人制作4件手工，式子中的6与4的差表示的是第一组比第三组每人多做手工的件数，再乘人数23，即求的是第一组比第三组多制作手工的件数，或三组比一组少制作手工作品多少件。
【详解】（6－4）×23求的是：三组比一组少制作手工作品多少件。
故答案为：A
3．C
【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，最后把两次乘得的积相加；长方形的面积＝长×宽，大长方形的面积＝两个小长方形的面积之和；计算三条线段的总长度，用加法计算；笔记本的单价×笔记本的数量＋订书机的单价×订书机的数量＝总价，据此分析每个选项选择即可。
【详解】A．25×18＝25×（10＋8）＝25×10＋25×8，解释方式符合题目算式意义；
B．（10＋8）×25＝8×25＋10×25，解释方式符合题目算式意义；
C．总长度＝8＋10＋25，解释方式不符合题目算式意义；
D．（8＋10）×25＝8×25＋10×25，解释方式符合题目算式意义。
解释方式不符合算式意义的是。
故答案为：C
4．B
【分析】把12化成（10＋2），然后根据乘法分配律，125分别乘10和2，再将两个积相加，计算出结果再与算式比较即可。
【详解】A．125×4＋8
＝500＋8
＝508
B．125×12
＝125×（10＋2）
＝125×10＋125×2
＝1250＋125×2
＝1250＋250
＝1500
C．125×10×2
＝1250×2
＝2500
125×12＝1500
与125×12计算结果相等的算式有125×10＋125×2。
故答案为：B
5．A
【分析】（1）根据除法的性质，将算式963÷（18×4）化成963÷18÷4，所以算式963÷（18×4）的值与963÷18×4的结果不同；
（2）根据乘法交换律，把算式963×4÷18化成963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。
（3）根据除法的性质，将算式963÷6÷3×4化成963÷（6×3）×4，即963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。
（4）根据商不变规律，被除数不变，除数除以4，商应乘4，也就是963÷（18÷4）＝963÷18×4。
【详解】A．963÷（18×4）＝963÷18÷4，所以963÷（18×4） 值与963÷18×4的结果不同；符合题意；
B．963×4÷18＝963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
C．963÷6÷3×4＝963÷（6×3）×4＝963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
D．由分析可知，963÷（18÷4）＝963÷18×4，因此算式963÷（18÷4）的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
故答案为：A
6． 12 75 108 7 125 8 40
【分析】（1）（2）根据乘法交换律：两个数相乘，可以交换两个因数的位置，积不变，据此解答即可；
（3）（4）根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，据此解答即可。
【详解】12×32＝32×12；
108×75＝75×108；
30×6×7＝30×（6×7）；
125×（8×40）＝（125×8）×40
7． 加 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【详解】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把结果相加，这叫乘法分配律，用字母可以表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
例如102×5
＝（100＋2）×5
＝100×5＋2×5
＝500＋10
＝510
8． 4500 470
【分析】（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为：a×b＝b×a，按照乘法交换律把算式变为（☆×△）×100，然后代入数据进行计算；
（2）乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为47×（□－〇），然后代入数据进行计算。
【详解】如果☆×△＝45，
那么（☆×100）×△
＝（☆×△）×100
＝45×100
＝4500
如果□－〇＝10，
那么47×□－47×〇
＝47×（□－〇）
＝47×10
＝470
9．(1) 42 25
(2) 54 3 12 3
(3) 15 28 72
(4) 14 6 10
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，即可解答。
【详解】（1）（42＋25）×4＝42×4＋25×4
（2）（54＋12）×3＝54×3＋12×3
（3）15×28＋15×72＝15×（28＋72）
（4）14×10＋6×10＝（14＋6）×10
【点睛】本题主要考查乘法运算律的应用，需熟练掌握。
10． 加法交换律和加法结合律 乘法结合律 乘法分配律
【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变的乘法运算方法；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加。据此填空即可、
【详解】173＋276＋127
＝276＋（173＋127）
＝276＋300
＝576
9×125×8
＝9×（125×8）
＝9×1000
＝9000
（25＋36）×4
＝25×4＋36×4
＝100×144
＝14400
算式173＋276＋127＝276＋（173＋127），运用的是加法交换律和加法结合律，算式9×125×8＝9×（125×8），运用的是乘法结合律，算式（25＋36）×4＝25×4＋36×4，运用的是乘法分配律。
11． ac bc ac＋bc a＋b c （a＋b）c ac＋bc/（a＋b）c （a＋b）c/ac＋bc 相乘 相加 （a＋b）c＝ac＋bc
【分析】观察图示，种西红柿和黄瓜的菜地，长分别为a和b，宽是c，根据长方形面积＝长×宽进行解答；两种方法求菜地总面积，用2个长方形面积相加或看成一个长方形进行计算。方法不同，但结果相同，再通过两个结果的不同表达方式寻找规律即可。
【详解】方法一：西红柿的面积是ac，黄瓜的面积是bc，所以这块菜地的面积是ac＋bc。
方法二：菜地的面积是大长方形，它的长是a＋b，宽是c，面积也可以这样计算：（a＋b）c。
综合方法一、二，菜地面积＝ac＋bc＝（a＋b）c。
通过不同的计算方法可发现，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律，用字母可以表示为（a＋b）c＝ac＋bc。
【点睛】本题主要考查乘法分配律的应用，便于学生熟练掌握。
12． 150 100 75
【分析】
观察第一行图形，可以得知2个等于3个；由第二行图形可以得知3个等于4个；把第二行的3个用2个替换，可以得知2个等于4个，即1个等于2个；把第三行中的用替换，可以得知：＋＋＋＋＝400，即＋＝400，再把4个用3个替换，即可算出等于多少，再把的数值代入到第二个算式中，即可算出等于多少。据此解答。
【详解】由分析可知：
＝＋
＋＋＋＝400
＋＋＋＋＝400
＋＝400
＋＋＋＝400
＝400÷4＝100
＋100＝400
＝400－100＝300
＝300÷4＝75
＝75＋75＝150
【点睛】本题主要考查等量代换，解决此题的关键是根据题目信息正确找到三种图形之间的关系。
13．√
【分析】结合乘法交换律的认识可知，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b＝b×a。在进行乘法竖式计算的时候，验算往往交换两个乘数的位置再计算一遍，看结果是否相同，这实际就是乘法交换律的应用体现。据此解答即可。
【详解】运用乘法交换律能对乘法进行验算。原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】先把算式16×125×2中的16改写成2×8，然后根据乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
【详解】16×125×25
＝（2×8）×125×25
＝125×8×（25×2）
＝1000×50
＝50000
所以，16×125×25＝125×8×（25×2），原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】正确运用乘法交换律、乘法结合律使计算更简便。
15．×
【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此判断。
【详解】此题先交换了50和23的位置，然后再将50和20结合进行计算，由此可知，50×23×20＝23×（50×20），这里运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握乘法交换律和乘法结合律的特点。
16．√
【分析】把等式的两边同乘c，再比较，即可判断。
【详解】[（a＋b）÷c]×c＝（a＋b）÷c×c＝ a＋b
（a÷c＋b÷c）×c＝ a÷c×c＋b÷c×c＝ a＋b
故答案为：√
17．×
【分析】在简便计算中，除法只有除法的性质，没有分配律。
【详解】因为不存在除法分配律，
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘除法的运算定律是解决本题的关键。
18．×
【分析】乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此判断即可。
【详解】125×27×8
＝27×125×8
＝27×（125×8）
＝27×1000
＝27000
算式125×27×8＝27×（125×8）运用了乘法交换律和乘法结合律，原题说法错误。
故答案为：×
19．60；70；1000；90；
80；120；100；200
【详解】略
20．3500；300；2
【分析】（1）运用乘法结合律进行简便计算即可；
（2）运用乘法分配律进行简便计算即可；
（3）运用除法性质进行简便计算即可。
【详解】35×5×20
＝35×（5×20）
＝35×100
＝3500
25×（4＋8）
＝25×4＋25×8
＝100＋200
＝300
2000÷125÷8
＝2000÷（125×8）
＝2000÷1000
＝2
21．8
【分析】仔细观察算式及数据特点可知，第一个数是842，后面有“÷842”，可将“÷842”移动到算842的后面，先算842÷842。同时，算式中有“÷56”和“×112”，可以计算112÷56，再用前面的得数乘这个商。同时，算式中有“×64”和“÷16”，可以计算64÷16，再用前面的得数乘这个商。
【详解】842÷56×64÷842×112÷16
＝（842÷842）×（112÷56）×（64÷16）
＝1×2×4
＝8
【点睛】根据数据的特点灵活选择运算律进行简便计算。
22．（1）12000；12000；＝
（2）560；560；＝
两；两；积；结合律；a×b×c＝a×（b×c）
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【详解】（1）（60×25）×8
＝1500×8
＝12000
60×（25×8）
＝60×200
＝12000
（60×25）×8＝60×（25×8）
（2）（7×4）×20
＝28×20
＝560
7×（4×20）
＝7×80
＝560
（7×4）×20＝7×（4×20）
我发现：三个数相乘时，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律，用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。
【点睛】本题主要考查了乘法结合律的认识，要熟练掌握。
23．800千克
【分析】水果店运来苹果、葡萄各20箱，所以苹果每箱的千克数加葡萄每箱的千克数，再乘20，即等于一共运来水果的千克数，据此即可解答。
【详解】（25＋15）×20
＝40×20
＝800（千克）
答：一共运来水果800千克。
24．1440平方米
【分析】把这块菜地按下图方式分割，可以得到两个规则的长方形，长方形①的长是43米，宽是18米，长方形②的长是37米，宽是18米：
求这块菜地的面积就是要求这个两个长方形的面积和，用“长×宽”分别计算出两个长方形的面积，再求和即可。
【详解】18×43＋18×37
＝18×（43＋37）
＝18×80
＝1440（平方米）
答：这块菜地的面积是1440平方米。
【点睛】求不规则图形的面积，可以利用“分割法”，把不规则图形转换为规则图形再计算面积。
25．2800元
【分析】两种书各买40本，也就是这两本书卖出的本数相同，则把电子书与纸质书的售价相加，先算出电子书和纸质书各一本的售价，再乘两种书卖出的本数，即可求出两种书各买40本，一共需要多少钱；据此列式计算即可。
【详解】（28＋42）×40
＝28×40＋42×40
＝1120＋1680
＝2800（元）
答：一共需要2800元。
26．①乘法分配律；②见详解
【分析】用第2个因数个位上的数7去乘第1个因数25，得175；用第2个因数十位上的数1（十位上的数1表示10）去乘第1个因数25，得250（竖式中250的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。17写成7＋10的形式，再利用乘法分配律。25×17＝25×（7＋10）＝25×7＋25×10＝175＋250＝425。
【详解】①在计算的过程中运用的运算定律是（乘法分配律）。
②乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用第2个因数个位上的数7去乘第1个因数25，得175；用第2个因数十位上的数1（十位上的数1表示10）去乘第1个因数25，得250（竖式中250的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。
【点睛】解题的关键点是第2个因数十位上的数1表示的是10。
27．被除数是341，除数是28
【分析】被除数÷除数＝商……余数，被除数＝除数×商＋余数；根据题干可知被除数＋除数＝386－12－5，再根据商、除数、被除数和余数之间的关系，代入解答。
【详解】被除数＋除数＝386－12－5
除数×商＋余数＋除数＝369
除数×12＋5＋除数＝369
除数×（12＋1）＋5＝369
除数×13＋5＝369
除数×13＝369－5
除数×13＝364
除数＝364÷13
除数＝28
被除数＝28×12＋5
被除数＝336＋5
被除数＝341
答：被除数是341，除数是28。
【点睛】掌握有余数除法各部分之间的关系是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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