数学：第五章中心对称图形（二）复习教案（苏科版九年级上）

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第五章 中心对称图形（二）小结与思考
学习目标：掌握圆的基本性质，与圆有关的位置关系，有关圆的计算。
学习重点：垂经定理，圆的切线的性质与判定，有关圆的计算。
学习难点：灵活运用所学的知识判别与圆有关位置关系，解决圆有关的计算。
学习过程：知识回顾
一、圆
1．圆是 的点的集合．
2．点与圆的位置关系 ：
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则
（1）点A在⊙O上﹤＝﹥ ；
（2）点A在⊙O内﹤＝﹥ ；
（3）点A在⊙O外﹤＝﹥ ．
3．圆的确定：
（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；
（2）不在同一直线上的三点可以确定一个圆；
（3）经过三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆称为三角形的 ．外接圆的圆心就是 的交点．
4 ．圆的基本性质：
（1）同圆或等圆的半径相等；
（2）圆是轴对称图形，也是中心对称图形；对称轴是 ，对称中心是 （3）在同圆或等圆中，如果 、 、 或 ，这四组量中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等；
（4）如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径 ，并且 ．
（5）一条弧的度数是n°，它所对的圆周角是 ，它所对的圆心角是 。
二、直线与圆
1．直线与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则
（1） 直线与⊙O相切﹤＝﹥ ；
（1） 直线与⊙O相交﹤＝﹥ ；
（1） 直线与⊙O相离﹤＝﹥ ．
2．圆的切线的判定：（1）直线与圆只有一个交点；（2）圆心到直线的距离等于半径；（3）直线过半径的外端，并且垂直于这条半径．
3．圆的切线的性质：（1）圆的切线垂直于过切点的半径；
（2）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
（3）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．
4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们 相等，这点与圆心的连线平分 ．
5.Rt△ABC，∠C=90°，三边为a、b、c它的外接圆半径等于 它的内切圆的半径为
三、圆与圆
1．圆与圆的位置关系：
设两圆的半径为R和r，圆心距d，则
（1）两圆外离﹤＝﹥ ，此时公共点有 ；
（2）两圆外切﹤＝﹥ ，此时公共点有 ；
（3）两圆相交﹤＝﹥ ，此时公共点有 ；
（4）两圆内切﹤＝﹥ ，此时公共点有 ；
（5）两圆内含﹤＝﹥ ，此时公共点有 ．
2．两圆连心线的性质：
（1）相交两圆的连心线垂直平分公共弦；
（2）相切的两圆的连心线经过切点，并且垂直于过切点的切线．
四、有关圆的计算
弧长的计算公式为：
扇形的面积公式为：
圆锥的侧面积公式为：
圆锥的全面积公式为：
圆锥的侧面展开图是 ，这个扇形的半径等于
弧长等于圆锥的 。
例题分析：
(1)三角形的内心是_ ,三角形的外心是 .
(2)边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为
(3)PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___
(4)已知圆O1与圆O2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是______.
(5)如图∠PAQ是直角,半径为5的圆O与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C
两点.(1)BT是否平分∠OBA 证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.
课堂小结
布置作业：见作业纸
九年级数学作业纸
内容：第五章小结与思考 班级 姓名 日期 月 日 等第
1、一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则其外接圆的半径为 cm，内切圆的半径为 cm。
2、已知圆周角∠ACB = 120°，则圆心角∠AOB = 度
3、一个点到圆上的最小距离为4 cm，最大距离为9cm，则圆的半径为 cm
4、过⊙O内一点M的最长弦长10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为
5、如图，一块边长为10cm的正方形木块ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到
A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为
6、已知AB是⊙O直径，AC是弦，AB＝2，AC＝ ，在图中画出弦AD，使AD＝1，
∠CAD= ．
7、圆A的半径为1，点A到直线l的距离为2，现有半径为2的圆，与⊙A和直线l都相切，这样的圆的个数为
8、如图，AB是⊙O的直径，AB=OD，弦BC=BD，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论：（不添加辅助线）①_________；②___________；③____________．
9、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则圆中阴影部分面积为_________．
10、如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．
11、如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE与AC交于点F。
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）若AE=6，DE=9，求EF的长。
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D
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C
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B
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A
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O
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D
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C
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B
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A
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O
A
B
C
O
E
F
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