第5节 碰 撞
核心素养导学
物理观念 理解弹性碰撞与非弹性碰撞的概念及特点。
科学思维 (1)通过实例分析弹性碰撞并知道其不同情况下的结果。 (2)会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。
科学探究 根据相应问题,设计科学探究方案,具备采集和分析数据的能力,探究小车碰撞前后动能的变化。
科学态度与责任 研究生活中的碰撞现象,知道学习物理需要实事求是,有与他人合作的意愿。
一、碰撞的分类
1.弹性碰撞:碰撞过程中,系统总机械能 的碰撞。即碰撞前后两滑块的总动能 的碰撞称为弹性碰撞,又称完全弹性碰撞。
2.非弹性碰撞:碰撞过程中机械能有 ,碰撞后系统的总机械能 碰撞前系统的总机械能。
3.完全非弹性碰撞:碰撞后两物体粘在一起,以相同的速度运动,这种碰撞系统机械能损失 。
[微点拨]
碰撞时内力远大于外力,且碰撞时间极短,系统动量可以看作守恒;如两个物体碰撞后结合在一起为完全非弹性碰撞。
二、中子的发现
1.1928年,德国物理学家玻特用α粒子去轰击金属铍时,发现有一种贯穿力很强的 。
2.法国物理学家约里奥·居里夫妇用玻特发现的射线去轰击石蜡,结果从石蜡中打出了 。
3.1932年,英国物理学家 研究这种中性射线,发现了 。
1.判断下列两种碰撞的类型。
(1)滑块碰撞后分开,属于 碰撞;
(2)滑块碰撞后粘连,属于 碰撞。
2.如图所示,打台球时,质量相等的母球与目标球发生碰撞,两个球一定交换速度吗 碰撞一定是对心碰撞吗
新知学习(一)|碰撞的分类和理解
[任务驱动]
牛顿摆是由法国物理学家伊丹马略特最早于1676年提出的,如图甲所示,五个质量相同的钢球由等长的吊绳固定,彼此紧密排列。当摆动最左侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球,会出现最左侧和中间的三个钢球保持不动,仅有最右边的球被弹出,如图乙所示。请思考为什么
[重点释解]
1.碰撞过程的五个特点
(1)时间特点:在碰撞现象中,相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点:在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后急剧减小,平均作用力很大。
(3)动量的特点:系统的内力远远大于外力,所以系统即使所受合外力不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒。
(4)位移特点:碰撞过程时间极短,在物体发生碰撞瞬间,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞前后仍在原位置。
(5)能量特点:碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek'满足Ek≥Ek'。
2.碰撞的规律
(1)碰撞的种类及遵循的规律
种类 遵循的规律
弹性碰撞 动量守恒,机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒,机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒,机械能损失最大 碰后速度相等(或成为一体)
(2)特殊的弹性碰撞——运动物体碰静止物体
遵循的规律 动量守恒m1v1=m1v1'+m2v2',机械能守恒m1=m1v1'2+m2v2'2
碰后结果 v1'=v1,v2'=v1
特殊情况 若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1
若m1 m2,则v1'=v1,v2'=2v1
若m1 m2,则v1'=-v1,v2'=0
[典例体验]
[典例] 质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动,速度分别为50 cm/s和100 cm/s。
(1)如果两物体碰撞并粘合在一起,求它们共同的速度大小;
(2)求碰撞后损失的动能;
(3)如果碰撞是弹性碰撞,求两物体碰撞后的速度大小。
/方法技巧/ 处理碰撞问题的三点提醒
选取动量守恒的系统 若有三个或更多个物体参与碰撞时,要合理选取所研究的系统
弄清碰撞的类型 弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞
弄清碰撞过程中存在的关系 能量转化关系、速度关系等
[针对训练]
1.在光滑水平面上,质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰,两球相碰后,A球的动能恰好变为原来的。则碰后B球的速度大小是 ( )
A. B.
C.或 D.无法确定
2.在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比。
新知学习(二)|碰撞问题的合理性分析与判断
[重点释解]
碰撞问题遵循的三个原则
(1)系统动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。
(2)系统动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+。
(3)速度要合理:
①碰前两物体同向,即v后>v前,碰后原来在前面的物体速度一定增大,且v前'≥v后'。
②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
[典例体验]
[典例] A、B两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s,p2=7 kg·m/s,A从后面追上B并发生碰撞,碰后B球的动量变为10 kg·m/s,则两球质量m1与m2间的关系可能是 ( )
A.m1=m2 B.2m1=m2
C.4m1=m2 D.6m1=m2
听课记录:
[变式拓展] 对应[典例]的情境,若mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s,当A追上B并发生碰撞后,两球A、B速度的可能值是 ( )
A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s
B.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s
C.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s
D.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s
/方法技巧/
处理碰撞问题的思路
(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总机械能是否增加。
(2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,同时注意碰后的速度关系。
(3)要灵活运用Ek=或p=,Ek=pv或p=几个关系式。
[针对训练]
1.(2024·成都高二检测)(多选)在光滑水平面上,质量为m的小球1以速度v0与质量为2m的静止小球2发生正碰,碰后小球1的速度大小是v0。则小球2的速度大小可能是 ( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.3v0
2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是7 kg·m/s,B球的动量是5 kg·m/s,当A球追上B球发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( )
A.pA'=6 kg·m/s,pB'=6 kg·m/s
B.pA'=3 kg·m/s,pB'=9 kg·m/s
C.pA'=-2 kg·m/s,pB'=14 kg·m/s
D.pA'=-4 kg·m/s,pB'=17 kg·m/s
3.(2025·自贡阶段练习)如图所示,物体A、B放在光滑的水平面上,且两物体间有一定的间距。t=0时刻,分别给物体A、B一向右的速度,物体A、B的动量大小均为p=12 kg·m/s,经过一段时间两物体发生碰撞,已知碰后物体B的动量变为pB=16 kg·m/s,两物体的质量分别为mA、mB,则下列说法正确的是 ( )
A.物体A的动量增加4 kg·m/s
B.物体A的质量可能大于物体B的质量
C.若碰后两物体粘合在一起,则mA∶mB=1∶2
D.若该碰撞无机械能损失,则mA∶mB=7∶5
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
物理观念——牛顿摇篮
1.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)如图1所示的装置常称为“牛顿摇篮”,让这些球碰撞,可出现有趣的现象。若拉起最左端一球,由静止释放,则会把最右端一球撞出,其他球静止不动;若拉起左端两球同时释放,则会把右端两球撞出,其他球静止不动。请试着拉起更多的球同时释放,看看撞击后会有怎样的结果。
若没有“牛顿摇篮”,你还可用质量、体积都相同的多粒玻璃珠按照如图2所示的方法试一试。当将一粒玻璃珠弹向一排整齐紧挨的玻璃珠时,最外边的那颗玻璃珠会被弹出。
你能解释出现这些现象的原因吗
科学探究——沙摆
2.(选自鲁科版教材课后练习)沙摆是一种用来测量子弹速度的简单装置。如图所示,将质量为M的沙箱用长为l的细绳悬挂起来,一颗质量为m的子弹水平射入沙箱(未穿出),使沙箱发生摆动。测得沙箱最大摆角为α,求子弹射击沙箱时的速度。请陈述这样测试的原理。
科学态度与责任——计算中子的质量
3.(选自粤教版教材课后练习)1930年,科学家用放射性物质中产生的α粒子轰击铍原子时,产生了一种看不见的、贯穿能力很强的不带电粒子,为了弄清楚这是一种什么粒子,人们用它分别去轰击氢原子和氮原子,结果从中打出了氢核和氮核,以此推算出该粒子的质量,从而确定该粒子为中子,设氢核质量为mH,打出后速度为vH,氮核质量为氢核质量的14倍,打出后速度为vN。假设中子与它们的碰撞为弹性碰撞,试推算中子的质量。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.(2024年1月·甘肃高考适应性演练)游乐场里小明坐在一辆小车里,车前方有一静止排球,排球前面6 m处有一面墙。小华用力推了一下小车后,小车以2 m/s的速度撞向排球。排球被撞后向前运动,被墙壁反弹后再次与小车正面相撞。忽略小车、排球与地面的摩擦,碰撞均视为弹性碰撞,与小车两次碰撞期间,排球运动的路程约为 ( )
A.7 m B.8 m
C.9 m D.10 m
2.如图所示,打桩机重锤的质量为m1,从桩帽上方某高处由静止开始沿竖直方向自由落下,打在质量为m2的钢筋混凝土桩子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短,碰撞后二者以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度为v0,求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。
第5节 碰 撞
落实必备知识
[预读教材]
一、
1.保持不变 不变 2.损失 小于 3.最大
二、
1.中性射线 2.质子流 3.查德威克 中子
[情境创设]
1.(1)弹性 (2)非弹性
2.提示:不一定。只有质量相等的两个物体发生对心弹性碰撞(即一维弹性碰撞)时,系统的总动量守恒,总机械能守恒,才会交换速度,否则不会交换速度。母球与目标球碰撞时对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示:质量相等的两个钢球发生弹性碰撞,碰后两球交换速度。
[典例] 解析:(1)令v1=50 cm/s=0.5 m/s,
v2=-100 cm/s=-1 m/s,
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v,
由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v,
代入数据解得v=-0.1 m/s,负号表示方向与v1的方向相反。
(2)碰撞后两物体损失的动能为
ΔEk=m1+m2-(m1+m2)v2=
×0.3×0.52+×0.2×(-1)2-×(0.3+0.2)
×(-0.1)2J=0.135 J。
(3)如果碰撞是弹性碰撞,设碰后两物体的速度分别为v1'、v2',
由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',
由机械能守恒定律得
m1+m2=m1v1'2+m2v2'2,
代入数据得v1'=-0.7 m/s,v2'=0.8 m/s。
答案:(1)0.1 m/s (2)0.135 J (3)0.7 m/s 0.8 m/s
[针对训练]
1.选A 根据碰后A球的动能恰好变为原来的,则有mv'2=×m,解得v'=±v0。碰撞过程中A、B动量守恒,则有mv0=mv'+3mvB,解得vB=v0或vB=v0;当vB=v0时A的速度大于B的速度,不符合实际,故A正确,B、C、D错误。
2.解析:从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1,方向和初速度方向相同
两球碰撞过程为弹性碰撞,有:m1v0=m1v1+m2v2
m1=m1+m2,解得=2。
答案:2
新知学习(二)
[典例] 选C A、B两球在碰撞过程中动量守恒,所以有p1+p2=p1'+p2',即p1'=2 kg·m/s。由于在碰撞过程中,不可能有其他形式的能量转化为机械能,只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能,因此系统的机械能不会增加,所以有+≥+,所以有m1≤m2。因为题目给出物理情境是“A从后面追上B”,要符合这一物理情境,就必须有>,即m1[变式拓展] 选B 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律,但A、D两项中,碰后A的速度vA'大于B的速度vB',必然要发生第二次碰撞,不符合实际;C项中,两球碰后的总动能Ek'=mAvA'2+mBvB'2=57 J,大于碰前的总动能Ek=22 J,违背了能量守恒定律;而B项既符合实际情况,也不违背能量守恒定律,故B项正确。
[针对训练]
1.选AB 碰撞过程中由动量守恒定律mv0=mv1+2mv2,根据碰撞过程中机械能不增加可得m≥m+×2m,碰后若速度同向,则满足v1≤v2,其中v1=v0或v1=-v0,综上所述可得,小球2的速度大小可能是v2=v0或v2=v0,故选A、B。
2.选A A、B球碰撞遵循动量守恒,有pA+pB=pA'+pB',选项D中数据不满足该方程,因而D错误;A、B球碰撞遵循能量守恒,碰前的总动能应不小于碰后总动能,即+≥+,mA=mB,选项A、B、C中数据只有A符合上式,故A正确。
3.选C 由题意可知,该碰撞过程物体B的动量增加了ΔpB=pB-p=4 kg·m/s,碰撞过程两物体的动量守恒,则有ΔpB=-ΔpA,所以物体A的动量减少了4 kg·m/s,故A错误;由题意可知,碰前物体A的速度一定大于物体B的速度,则有>,解得mB>mA,故B错误;若碰后两物体粘合在一起,则碰后两物体的速度相同,则有=,又pA=p-4 kg·m/s=8 kg·m/s,解得==,故C正确;若该碰撞无机械能损失,则有+=+,解得=,故D错误。
浸润学科素养和核心价值
一、
1.提示:由于球与球之间的碰撞为弹性碰撞,且各球质量相等,在碰撞过程中系统动量守恒,动能不变,所以运动的球碰静止的球后二者交换速度,相邻球迅速碰撞,不断交换速度,则速度依次向前传递,最后最右面的那个球被弹出,而其余的球均静止。
2.提示:子弹打中沙箱的过程,系统水平方向动量守恒,以子弹初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv=(M+m)v',子弹和沙箱向上摆动过程,系统机械能守恒,即(M+m)v'2=(M+m)gl(1-cos α),解得:v=。
3.解析:设中子质量为mn,碰前速度为v0,碰后速度为v,根据动量守恒和能量守恒可得:
mnv0=mnv+mHvH ①
mn=mnv2+mH ②
解得:vH= ③
同理mnv0=mnv+mNvN ④
mn=mnv2+mN ⑤
解得:vN= ⑥
因为mN=14mH
可得:mn=。
答案:
二、
1.选B 设小车的质量为m1,排球的质量为m2,小车与排球第一次碰撞后的速度分别为v1、v2;弹性碰撞满足动量守恒定律和机械能守恒定律,有m1v0=m1v1+m2v2,m1=m1+m2,解得v1=,v2=,排球以v2的速度向墙壁做匀速直线运动,撞墙后原速率反弹,与小车相遇,发生第二次碰撞,有v2t+v1t=2d,而排球运动的路程为s=v2t==,结合实际情况有m2 m1,则≈0,故路程s≈8 m,则排球运动的路程约为8 m。故选B。
2.解析:设锤与桩碰撞后的速度为v,选定竖直向下为正方向。由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v,所以v=v0
碰撞后该系统的动能Ek=(m1+m2)v2=
系统损失的动能E损=m1-(m1+m2)v2=。
答案:
7 / 7(共73张PPT)
碰 撞
第 5 节
核心素养导学
物理观念 理解弹性碰撞与非弹性碰撞的概念及特点。
科学思维 (1)通过实例分析弹性碰撞并知道其不同情况下的结果。
(2)会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。
科学探究 根据相应问题，设计科学探究方案，具备采集和分析数据的能力，探究小车碰撞前后动能的变化。
科学态度与责任 研究生活中的碰撞现象，知道学习物理需要实事求是，有与他人合作的意愿。
[四层]学习内容1 落实必备知识
[四层]学习内容2 强化关键能力
01
02
CONTENTS
目录
[四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值
课时跟踪检测
03
04
[四层]学习内容1 落实必备知识
一、碰撞的分类
1.弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能_________的碰撞。即碰撞前后两滑块的总动能_____的碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞。
2.非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有______，碰撞后系统的总机械能______碰撞前系统的总机械能。
3.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起，以相同的速度运动，这种碰撞系统机械能损失______。
保持不变
不变
损失
小于
最大
[微点拨]
碰撞时内力远大于外力，且碰撞时间极短，系统动量可以看作守恒；如两个物体碰撞后结合在一起为完全非弹性碰撞。
二、中子的发现
1.1928年，德国物理学家玻特用α粒子去轰击金属铍时，发现有一种贯穿力很强的__________。
2.法国物理学家约里奥·居里夫妇用玻特发现的射线去轰击石蜡，结果从石蜡中打出了________。
3.1932年，英国物理学家__________研究这种中性射线，发现了____。
中性射线
质子流
查德威克
中子
1.判断下列两种碰撞的类型。
(1)滑块碰撞后分开，属于_____碰撞；
(2)滑块碰撞后粘连，属于________碰撞。
弹性
非弹性
2.如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗 碰撞一定是对心碰撞吗
提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生对心弹性碰撞(即一维弹性碰撞)时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。母球与目标球碰撞时对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。
[四层]学习内容2 强化关键能力
牛顿摆是由法国物理学家伊丹马略特最早于1676年提出的，如图甲所示，五个质量相同的钢球由等长的吊绳固定，彼此紧密排列。当摆动最左侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，会出现最左侧和中间的三个钢球保持不动，仅有最右边的球被弹出，如图乙所示。请思考为什么
新知学习(一)|碰撞的分类和理解
任务驱动
提示：质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰后两球交换速度。
1.碰撞过程的五个特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(3)动量的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
重点释解
(4)位移特点：碰撞过程时间极短，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在原位置。
(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek'满足Ek≥Ek'。
2.碰撞的规律
(1)碰撞的种类及遵循的规律
种类 遵循的规律
弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大
碰后速度相等(或成为一体)
(2)特殊的弹性碰撞——运动物体碰静止物体
遵循的规律 动量守恒m1v1=m1v1'+m2v2'，机械能守恒m1=m1v1'2+m2v2'2
碰后结果 v1'=v1，v2'=v1
特殊情况 若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1
若m1 m2，则v1'=v1，v2'=2v1
若m1 m2，则v1'=-v1，v2'=0
[典例] 质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s。
(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；
典例体验
[答案] 0.1 m/s
[解析] 令v1=50 cm/s=0.5 m/s，
v2=-100 cm/s=-1 m/s，
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v，
代入数据解得v=-0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反。
(2)求碰撞后损失的动能；
[答案] 0.135 J
[解析] 碰撞后两物体损失的动能为
ΔEk=m1+m2-(m1+m2)v2=
J=0.135 J。
(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小。
[答案] 0.7 m/s 0.8 m/s
[解析] 如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1'、v2'，
由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，
由机械能守恒定律得
m1+m2=m1v1'2+m2v2'2，
代入数据得v1'=-0.7 m/s，v2'=0.8 m/s。
/方法技巧/ 处理碰撞问题的三点提醒
选取动量守恒的系统 若有三个或更多个物体参与碰撞时,要合理选取所研究的系统
弄清碰撞的类型 弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞
弄清碰撞过程中存在的关系 能量转化关系、速度关系等
1.在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A球的动能恰好变为原来的。则碰后B球的速度大小是( )
A. B.
C.或 D.无法确定
针对训练
√
解析：根据碰后A球的动能恰好变为原来的，则有mv'2=×
m，解得v'=±v0。碰撞过程中A、B动量守恒，则有mv0=mv'+
3mvB，解得vB=v0或vB=v0；当vB=v0时A的速度大于B的速度，不符合实际，故A正确，B、C、D错误。
2.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以
速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量
为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比。
答案：2
解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1，方向和初速度方向相同
两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0=m1v1+m2v2
m1=m1+m2，解得=2。
碰撞问题遵循的三个原则
(1)系统动量守恒，即p1+p2=p1'+p2'。
(2)系统动能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+。
(3)速度要合理：
①碰前两物体同向，即v后>v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，且v前'≥v后'。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
新知学习(二)|碰撞问题的合理性分析与判断
重点释解
[典例] A、B两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s，p2=7 kg·m/s，A从后面追上B并发生碰撞，碰后B球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是 ( )
A.m1=m2 B.2m1=m2
C.4m1=m2 D.6m1=m2
典例体验
√
[解析] A、B两球在碰撞过程中动量守恒，所以有p1+p2=p1'+p2'，即p1'=2 kg·m/s。由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加，所以有+≥+，所以有m1≤m2。因为题目给出物理情境是“A从后面追上B”，要符合这一物理情境，就必须有>，即m1[变式拓展] 对应[典例]的情境，若mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是 ( )
A.vA'=5 m/s，vB'=2.5 m/s
B.vA'=2 m/s，vB'=4 m/s
C.vA'=-4 m/s，vB'=7 m/s
D.vA'=7 m/s，vB'=1.5 m/s
√
[解析] 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA'大于B的速度vB'，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能Ek'=mAvA'2+mBvB'2=57 J，大于碰前的总动能Ek=22 J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确。
/方法技巧/
处理碰撞问题的思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加。
(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系。
(3)要灵活运用Ek=或p=，Ek=pv或p=几个关系式。
1.(2024·成都高二检测)(多选)在光滑水平面上，质量为m的小球1以速度v0与质量为2m的静止小球2发生正碰，碰后小球1的速度大小是v0。则小球2的速度大小可能是( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.3v0
针对训练
√
√
解析：碰撞过程中由动量守恒定律mv0=mv1+2mv2，根据碰撞过程中机械能不增加可得m≥m+×2m，碰后若速度同向，则满足v1≤v2，其中v1=v0或v1=-v0，综上所述可得，小球2的速度大小可能是v2=v0或v2=v0，故选A、B。
2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( )
A.pA'=6 kg·m/s，pB'=6 kg·m/s
B.pA'=3 kg·m/s，pB'=9 kg·m/s
C.pA'=-2 kg·m/s，pB'=14 kg·m/s
D.pA'=-4 kg·m/s，pB'=17 kg·m/s
√
解析：A、B球碰撞遵循动量守恒，有pA+pB=pA'+pB'，选项D中数据不满足该方程，因而D错误；A、B球碰撞遵循能量守恒，碰前的总动能应不小于碰后总动能，即+≥+，mA=mB，选项A、B、C中数据只有A符合上式，故A正确。
3.(2025·自贡阶段练习)如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。t=0时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为p=12 kg·m/s，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为pB=16 kg·m/s，两物体的质量分别为mA、mB，则下列说法正确的是 ( )
A.物体A的动量增加4 kg·m/s
B.物体A的质量可能大于物体B的质量
C.若碰后两物体粘合在一起，则mA∶mB=1∶2
D.若该碰撞无机械能损失，则mA∶mB=7∶5
√
解析：由题意可知，该碰撞过程物体B的动量增加了ΔpB=pB-p=4 kg·m/s，碰撞过程两物体的动量守恒，则有ΔpB=-ΔpA，所以物体A的动量减少了
4 kg·m/s，故A错误；由题意可知，碰前物体A的速度一定大于物体B的速度，则有>，解得mB>mA，故B错误；若碰后两物体粘合在一起，则碰后两物体的速度相同，则有=，又pA=p-4 kg·m/s=8 kg·m/s，解得==，故C正确；若该碰撞无机械能损失，则有+=+，解得=，故D错误。
[四层] 学习内容3·4浸润
学科素养和核心价值
1.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)如图1所示的装置常称为“牛顿摇篮”，让这些球碰撞，可出现有趣的现象。若拉起最左端一球，由静止释放，则会把最右端一球撞出，其他球静止不动；若拉起左端两球同时释放，则会把右端两球撞出，其他球静止不动。请试着拉起更多的球同时释放，看看撞击后会有怎样的结果。
物理观念——牛顿摇篮
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
若没有“牛顿摇篮”，你还可用质量、体积都相同的多粒玻璃珠按照如图2所示的方法试一试。当将一粒玻璃珠弹向一排整齐紧挨的玻璃珠时，最外边的那颗玻璃珠会被弹出。
你能解释出现这些现象的原因吗
提示：由于球与球之间的碰撞为弹性碰撞，且各球质量相等，在碰撞过程中系统动量守恒，动能不变，所以运动的球碰静止的球后二者交换速度，相邻球迅速碰撞，不断交换速度，则速度依次向前传递，最后最右面的那个球被弹出，而其余的球均静止。
科学探究——沙摆
2.(选自鲁科版教材课后练习)沙摆是一种用来测量子弹速
度的简单装置。如图所示，将质量为M的沙箱用长为l的细绳
悬挂起来，一颗质量为m的子弹水平射入沙箱(未穿出)，使沙
箱发生摆动。测得沙箱最大摆角为α，求子弹射击沙箱时的
速度。请陈述这样测试的原理。
提示：子弹打中沙箱的过程，系统水平方向动量守恒，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=(M+m)v'，子弹和沙箱向上摆动过程，系统机械能守恒，即(M+m)v'2=(M+m)gl(1-cos α)，解得：v=。
科学态度与责任——计算中子的质量
3.(选自粤教版教材课后练习)1930年，科学家用放射性物质中产生的α粒子轰击铍原子时，产生了一种看不见的、贯穿能力很强的不带电粒子，为了弄清楚这是一种什么粒子，人们用它分别去轰击氢原子和氮原子，结果从中打出了氢核和氮核，以此推算出该粒子的质量，从而确定该粒子为中子，设氢核质量为mH，打出后速度为vH，氮核质量为氢核质量的14倍，打出后速度为vN。假设中子与它们的碰撞为弹性碰撞，试推算中子的质量。
答案：
解析：设中子质量为mn，碰前速度为v0，碰后速度为v，根据动量守恒和能量守恒可得：
mnv0=mnv+mHvH ①
mn=mnv2+mH ②
解得：vH= ③
同理mnv0=mnv+mNvN ④
mn=mnv2+mN ⑤
解得：vN= ⑥
因为mN=14mH，可得：mn=。
1.(2024年1月·甘肃高考适应性演练)游乐场里小明坐在一辆小车里，车前方有一静止排球，排球前面6 m处有一面墙。小华用力推了一下小车后，小车以2 m/s的速度撞向排球。排球被撞后向前运动，被墙壁反弹后再次与小车正面相撞。忽略小车、排球与地面的摩擦，碰撞均视为弹性碰撞，与小车两次碰撞期间，排球运动的路程约为 ( )
A.7 m B.8 m
C.9 m D.10 m
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
解析：设小车的质量为m1，排球的质量为m2，小车与排球第一次碰撞后的速度分别为v1、v2；弹性碰撞满足动量守恒定律和机械能守恒定律，有m1v0=m1v1+m2v2，m1=m1+m2，解得v1=，v2=，排球以v2的速度向墙壁做匀速直线运动，撞墙后原速率反弹，与小车相遇，发生第二次碰撞，有v2t+v1t=2d，而排球运动的路程为s=v2t==，结合实际情况有m2 m1，则≈0，故路程s≈8 m，则排球运动的路程约为8 m。故选B。
2.如图所示，打桩机重锤的质量为m1，从桩帽上方某高
处由静止开始沿竖直方向自由落下，打在质量为m2的钢筋混
凝土桩子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短，碰撞
后二者以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤
的速度为v0，求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。
答案：
解析：设锤与桩碰撞后的速度为v，选定竖直向下为正方向。由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v
所以v=v0
碰撞后该系统的动能Ek=(m1+m2)v2=
系统损失的动能E损=m1-(m1+m2)v2=。
课时跟踪检测
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1.(多选)关于非弹性碰撞，下列说法正确的是 ( )
A.非弹性碰撞中能量不守恒
B.非弹性碰撞是相对弹性碰撞来说的
C.非弹性碰撞的动能一定减少
D.非弹性碰撞的动能可能增加
√
解析：在非弹性碰撞中，机械能不守恒，但能量仍是守恒的，碰撞过程中会有一部分动能转化为其他形式的能量，故动能会减少，B、C正确。
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2.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是 ( )
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定
√
解析：以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得3mv-mv=0+mv'，所以v'=2v，碰撞前总动能Ek=×3mv2+mv2=2mv2，碰撞后总动能Ek'=mv'2=2mv2，Ek=Ek'，所以A正确，B、C、D错误。
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3.在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是 ( )
A.甲、乙两球都沿乙球原来的运动方向运动
B.甲球反向运动，乙球停下
C.甲、乙两球都反向运动
D.甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
√
解析：由p2=2mEk知，正碰前甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断C正确，A、B、D错误。
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4.(多选)如图所示，小球A的质量为mA=5 kg，动
量大小为pA=4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA'=1 kg·m/s，方向水平向右，则 ( )
A.碰后小球B的动量大小为pB=3 kg·m/s
B.碰后小球B的动量大小为pB=5 kg·m/s
C.小球B的质量为15 kg
D.小球B的质量为3 kg
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解析：规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA=pA'+pB，解得pB=3 kg·m/s，A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故=+，解得mB=3 kg，C错误，D正确。
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5.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和
Q都可视为质点，质量相等。Q与水平轻弹簧相连，设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 ( )
A.P的初动能 B.P的初动能的
C.P的初动能的 D.P的初动能的
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解析：在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能时，P和Q的速度相同；根据动量守恒定律mv0=2mv；根据机械能守恒定律，有Ep=m-2×mv2=m=Ek0 ，故最大弹性势能等于P的初动能的，B正确。
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6.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成
一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具
有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为 ( )
A.E0 B. C. D.
√
解析：由碰撞中动量守恒mv0=3mv1，得v1=，第1个物块具有的动能E0=m，则整块的动能为Ek'=×3m=×3m=×m=，
故C正确。
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7.(2024·四川攀枝花高二联考)弹玻璃球是
小孩子最爱玩的游戏之一，一次游戏中，有大小相同但质量不同的A、B两玻璃球，质量分别为mA、mB，且mAA.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
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解析：两球碰撞时，由动量守恒定律可得mAv0=mAv1+mBv2，由机械能守恒定律可得mA=mA+mB，联立可得v1=，v2=，玻璃球B返回后，两球速度相等，v1=-v2，可得mA∶mB=
1∶3。故选B。
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8.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线发生正碰，作用前pA=20 kg·m/s，pB=0；碰撞过程中，A球动量变化量为ΔpA=-10 kg·m/s，则作用后B球的动量pB'为 ( )
A.-20 kg·m/s B.-10 kg·m/s
C.20 kg·m/s D.10 kg·m/s
解析：根据动量守恒定律知ΔpA+ΔpB=0，由于A动量减少10 kg·m/s，则B动量增加10 kg·m/s，B球的动量pB'=pB+ΔpB=10 kg·m/s，D正确。
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9.如图所示，光滑水平面的同一直
线上放有n个质量均为m的小滑块，相邻滑块之间的距离均为L，每个滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度v0，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块开始运动到第n-1个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为 ( )
A. B.L
C. D.
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解析：由于每次相碰后滑块会粘在一起，根据动量守恒定律得mv0=2mv2，可知第二个滑块开始运动的速度大小为v2=v0，同理第三个滑块开始运动的速度大小为v3=v0，第(n-1)个滑块开始运动的速度大小为vn-1=v0，因此运动的总时间为t=+++…+=(1+2+3+…
+n-1)=。故选B。
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10.如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧
轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧
轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R=1.8 m，小滑块的质量关系是mB=2mA，重力加速度g取10 m/s2。则碰后小滑块B的速度大小不可能是 ( )
A.5 m/s B.4 m/s
C.3 m/s D.2 m/s
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解析：设小滑块A到达最低点时的速度为v0，根据动能定理有mAgR=mA-0，可得v0=6 m/s。若是弹性碰撞，mAv0=mAv1+mBv2，mA=mA+mB，联立解得v2=4 m/s；若是完全非弹性碰撞，mAv0=(mA+mB)v，解得v=2 m/s，所以B的速度不可能是5 m/s，故选A。
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11.(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA=4 kg，mB=2 kg，A的速度vA=3 m/s(设为正)，B的速度vB=-3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为 ( )
A.均为1 m/s B.4 m/s和-5 m/s
C.2 m/s和-1 m/s D.-1 m/s和5 m/s
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解析：由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能变化情况：Ek前=mA+mB=27 J，Ek后=mAvA'2+mBvB'2，由于碰撞过程中总动能不可能增加，所以应有Ek前≥Ek后，据此可排除选项B；选项C虽满足Ek前≥Ek后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C选项错误；验证A、D均满足Ek前≥Ek后，且碰后状态符合实际，故正确选项为A、D。
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12.(10分)A、B两物体在水平面上相向运动，其中
物体A的质量为mA=4 kg，两物体发生相互作用前后的
运动情况如图所示。则：
(1)物体B的质量mB是多少 (7分)
答案：6 kg
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解析：由图像知，在t=2 s时刻A、B相撞，碰撞前后，A、B的速度：vA==- m/s=-2 m/s
vB== m/s=3 m/s
vAB== m/s=1 m/s
由动量守恒定律有mAvA+mBvB=(mA+mB)vAB
解得mB=6 kg。
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(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少 (3分)
答案：30 J
解析：碰撞过程损失的机械能
ΔE=mA+mB-(mA+mB)=30 J。
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13.(10分)如图是冲击摆装置。塑料制成的摆块用绳悬
挂起来，使它只能摆动不能转动。摆块中间正对枪口处有
一水平方向的锥形孔，孔的内壁垫有泡沫塑料，当弹丸射
入后迅速停住，然后与摆块一起摆动，读出摆线偏离竖直
方向的最大角度，就可求出弹丸的速度。某次实验中，弹簧枪射出的弹丸以某一速度v0(未知)水平射入静止的摆块，读出摆线偏离竖直方向的最大角度α=37°；然后将摆块拉到摆线偏离竖直方向的角度β=60°由静止释放，当摆块摆到最低位置时，让弹丸以相同速度v0射入，摆块恰好静止。已知摆线的长度L=1.00 m，不考虑空气阻力，求弹丸质量m与摆块质量M的比值及弹丸的初速度v0的大小。(g取10 m/s2，cos 37°=0.8)
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答案： -1 m/s
解析：设弹丸射入摆块后共同速度为v，选v0的方向为正方向，
系统在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律得
mv0=(m+M)v。
弹丸与摆块一起摆起的过程中系统机械能守恒，则有
(M+m)v2=(m+M)gL(1-cos α)，
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将摆块拉起由静止释放，摆块摆到最低点时的速度为v1。
由机械能守恒定律得MgL(1-cos β)=M，
弹丸射入摆块后系统共同速度为0，由动量守恒定律得mv0-Mv1=0。
联立解得=-1，v0= m/s。课时跟踪检测(三) 碰 撞
1.(多选)关于非弹性碰撞,下列说法正确的是 ( )
A.非弹性碰撞中能量不守恒
B.非弹性碰撞是相对弹性碰撞来说的
C.非弹性碰撞的动能一定减少
D.非弹性碰撞的动能可能增加
2.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是 ( )
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足,无法确定
3.在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球,它们的动能相等,已知甲球的质量大于乙球的质量,它们正碰后可能发生的情况是 ( )
A.甲、乙两球都沿乙球原来的运动方向运动
B.甲球反向运动,乙球停下
C.甲、乙两球都反向运动
D.甲、乙两球都反向运动,且动能仍相等
4.(多选)如图所示,小球A的质量为mA=5 kg,动量大小为pA=4 kg·m/s,小球A水平向右运动,与静止的小球B发生弹性碰撞,碰后A的动量大小为pA'=1 kg·m/s,方向水平向右,则 ( )
A.碰后小球B的动量大小为pB=3 kg·m/s
B.碰后小球B的动量大小为pB=5 kg·m/s
C.小球B的质量为15 kg
D.小球B的质量为3 kg
5.如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点,质量相等。Q与水平轻弹簧相连,设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于 ( )
A.P的初动能 B.P的初动能的
C.P的初动能的 D.P的初动能的
6.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线,且彼此隔开了一定的距离,如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动,依次与其余两个静止物块发生碰撞,最后这三个物块粘在一起,这个整体的动能为 ( )
A.E0 B.
C. D.
7.(2024·四川攀枝花高二联考)弹玻璃球是小孩子最爱玩的游戏之一,一次游戏中,有大小相同但质量不同的A、B两玻璃球,质量分别为mA、mB,且mAA.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
8.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线发生正碰,作用前pA=20 kg·m/s,pB=0;碰撞过程中,A球动量变化量为ΔpA=-10 kg·m/s,则作用后B球的动量pB'为 ( )
A.-20 kg·m/s B.-10 kg·m/s
C.20 kg·m/s D.10 kg·m/s
9.如图所示,光滑水平面的同一直线上放有n个质量均为m的小滑块,相邻滑块之间的距离均为L,每个滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度v0,滑块间相碰后均能粘在一起,则从第一个滑块开始运动到第n-1个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为 ( )
A. B.L
C. D.
10.如图所示,竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切,小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R=1.8 m,小滑块的质量关系是mB=2mA,重力加速度g取10 m/s2。则碰后小滑块B的速度大小不可能是 ( )
A.5 m/s B.4 m/s
C.3 m/s D.2 m/s
11.(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动,已知它们的质量分别是mA=4 kg,mB=2 kg,A的速度vA=3 m/s(设为正),B的速度vB=-3 m/s,则它们发生正碰后,其速度可能分别为 ( )
A.均为1 m/s B.4 m/s和-5 m/s
C.2 m/s和-1 m/s D.-1 m/s和5 m/s
12.(10分)A、B两物体在水平面上相向运动,其中物体A的质量为mA=4 kg,两物体发生相互作用前后的运动情况如图所示。则:
(1)物体B的质量mB是多少 (7分)
(2)碰撞过程中,系统的机械能损失多少 (3分)
13.(10分)如图是冲击摆装置。塑料制成的摆块用绳悬挂起来,使它只能摆动不能转动。摆块中间正对枪口处有一水平方向的锥形孔,孔的内壁垫有泡沫塑料,当弹丸射入后迅速停住,然后与摆块一起摆动,读出摆线偏离竖直方向的最大角度,就可求出弹丸的速度。某次实验中,弹簧枪射出的弹丸以某一速度v0(未知)水平射入静止的摆块,读出摆线偏离竖直方向的最大角度α=37°;然后将摆块拉到摆线偏离竖直方向的角度β=60°由静止释放,当摆块摆到最低位置时,让弹丸以相同速度v0射入,摆块恰好静止。已知摆线的长度L=1.00 m,不考虑空气阻力,求弹丸质量m与摆块质量M的比值及弹丸的初速度v0的大小。(g取10 m/s2,cos 37°=0.8)
课时跟踪检测(三)
1.选BC 在非弹性碰撞中,机械能不守恒,但能量仍是守恒的,碰撞过程中会有一部分动能转化为其他形式的能量,故动能会减少,B、C正确。
2.选A 以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得3mv-mv=0+mv',所以v'=2v,碰撞前总动能Ek=×3mv2+mv2=2mv2,碰撞后总动能Ek'=mv'2=2mv2,Ek=Ek',所以A正确,B、C、D错误。
3.选C 由p2=2mEk知,正碰前甲球的动量大于乙球的动量,所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向,可以判断C正确,A、B、D错误。
4.选AD 规定向右为正方向,碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,所以有pA=pA'+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正确,B错误;由于是弹性碰撞,所以没有机械能损失,故=+,解得mB=3 kg,C错误,D正确。
5.选B 在整个过程中,弹簧具有最大弹性势能时,P和Q的速度相同;根据动量守恒定律mv0=2mv;根据机械能守恒定律,有Ep=m-2×mv2=m=Ek0 ,故最大弹性势能等于P的初动能的,B正确。
6.选C 由碰撞中动量守恒mv0=3mv1,得v1=,第1个物块具有的动能E0=m,则整块的动能为Ek'=×3m=×3m=×m=,故C正确。
7.选B 两球碰撞时,由动量守恒定律可得mAv0=mAv1+mBv2,由机械能守恒定律可得mA=mA+mB,联立可得v1=,v2=,玻璃球B返回后,两球速度相等,v1=-v2,可得mA∶mB=1∶3。故选B。
8.选D 根据动量守恒定律知ΔpA+ΔpB=0,由于A动量减少10 kg·m/s,则B动量增加10 kg·m/s,B球的动量pB'=pB+ΔpB=10 kg·m/s,D正确。
9.选B 由于每次相碰后滑块会粘在一起,根据动量守恒定律得mv0=2mv2,可知第二个滑块开始运动的速度大小为v2=v0,同理第三个滑块开始运动的速度大小为v3=v0,第(n-1)个滑块开始运动的速度大小为vn-1=v0,因此运动的总时间为t=+++…+=(1+2+3+…+n-1)=。故选B。
10.选A 设小滑块A到达最低点时的速度为v0,根据动能定理有mAgR=mA-0,可得v0=6 m/s。若是弹性碰撞,mAv0=mAv1+mBv2,mA=mA+mB,联立解得v2=4 m/s;若是完全非弹性碰撞,mAv0=(mA+mB)v,解得v=2 m/s,所以B的速度不可能是5 m/s,故选A。
11.选AD 由动量守恒,可验证四个选项都满足要求。再看动能变化情况:Ek前=mA+mB=27 J,Ek后=mAvA'2+mBvB'2,由于碰撞过程中总动能不可能增加,所以应有Ek前≥Ek后,据此可排除选项B;选项C虽满足Ek前≥Ek后,但A、B沿同一直线相向运动,发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向,这显然是不符合实际的,因此C选项错误;验证A、D均满足Ek前≥Ek后,且碰后状态符合实际,故正确选项为A、D。
12.解析:(1)由图像知,在t=2 s时刻A、B相撞,碰撞前后,A、B的速度:vA==- m/s=-2 m/s
vB== m/s=3 m/s
vAB== m/s=1 m/s
由动量守恒定律有mAvA+mBvB=(mA+mB)vAB
解得mB=6 kg。
(2)碰撞过程损失的机械能
ΔE=mA+mB-(mA+mB)=30 J。
答案:(1)6 kg (2)30 J
13.解析:设弹丸射入摆块后共同速度为v,选v0的方向为正方向,
系统在水平方向动量守恒,根据动量守恒定律得
mv0=(m+M)v。
弹丸与摆块一起摆起的过程中系统机械能守恒,则有
(M+m)v2=(m+M)gL(1-cos α),
将摆块拉起由静止释放,摆块摆到最低点时的速度为v1。
由机械能守恒定律得MgL(1-cos β)=M,
弹丸射入摆块后系统共同速度为0,由动量守恒定律得
mv0-Mv1=0。
联立解得=-1,v0= m/s。
答案: -1 m/s
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