2025年重庆市西南大学附属中学校小升初自主招生数学试题（图片版，无答案）

三、解答题(18-20题每题7分，21-23题每题8分，共45分)
18、如图，四边形ABCD是长方形，其中AB=16,AE=12,ED=6,并且F是线段BE的中点，G是线段
FC的中点，求四边形EDGF的面积。
B
P
E
G
D
C
19、某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休
息2天，施工5天，再休息2天，…，三队同时施工，20天完成整项工程，那么丙队单独完成整项
工程需要多少天？
20、一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去：添入6克糖，加满水搅匀，再喝去：添入6克糖，加满水
搅匀，又喝去子再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去号，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？
21、小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的小
火车相遇，错开时间为30秒：上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多
少米？小明和小红出发时间是几点？
22、若自然数A能被它各数位上的数字之积整除，我们就称这样的自然数A为“闪亮数”。
(1)若三位数a35为“闪亮数”，请直接写出a的值：
(2)请求出所有的两位“闪亮数”。
23、给定一个十进制下的自然数n,对于n每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原
来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数n的“模二数”，记为M2(n),如M2(975)=111,
M2(385)=101,M2(476)=010,对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将
相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0：0与1相加得1：1与1相加得0，并向左边一位进
1,如975、385的模二数"11、101相加的运算过程如图所示。
111
+101
1100
根据以上材料，解决下列问题：
(1)M,(9342)的值为
,M2(59)+M2(9342)的值为
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不
变”
①判断16与45是否“模二相加不变”，并说明理由：
②与45互为“模二相加不变”的两位数共有个。
2025.6.22西附
一、填空题（每题2分，共30分）
1、小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格
为420元：当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各
2件时，应该付款元。
2、一筐苹果，三三数之余二，四四数之余一，五五数之不足一，这筐苹果最少有个。
3、已知质数a,b,c满足(a+b)(c-b)=119,则c-a=
4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长98米，
速度为每秒16米的列车错车而过，需要秒钟。
5、某志愿者小组有5人，从中选4人到A、B两个社区开展活动，4人中1人去A社区，3人去B社区，
则不同的选法有种。
6、如图，大、中、小3个正方形的边长分别为8、4、2，那么图中阴影三角形的面积为一·
7、[x]表示不超过a的最大整数，如[1.8]=1，[2]=2，则
[6.31+0.01]+[6.31+0.02]+[6.31+0.03]+…+[6.31+0.99]=_。
8、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成，先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参
加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，天可以完成。