（小升初押题卷）2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校分班考押题卷（北师大版）（含答案与解析）

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2024-2025学年四年级下册数学期末小升初重点校分班考押题卷
一、选择题（共8小题，8分）
1．，且x和y都不为0，当k一定时，x和y（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．小圆直径和大圆的半径都是4厘米，那么小圆周长与大圆周长的比是（　　）
A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
3．城固某家电城搞促销。冰箱打八折（八折是指现价是原价的）后的价格是568元，这个冰箱的原价是（ ）元。
A．454.4 B．668 C．728 D．710
4．晚饭后淘气跑步时，他的影长变化情况，（ ）。
A．越接近路灯影长越短 B．越接近路灯影长越长
C．影长无变化 D．影长变化没有规律
5．学校举行“党在我心中”诵读比赛，参赛选手中男生有15人，女生有20人。女生人数占总人数的（ ）。
A． B． C．
6．把一个体积是18立方厘米的圆锥形铁块熔铸成一个圆柱，圆柱的体积是（　　）
A．18立方厘米 B．54立方厘米 C．6立方厘米 D．36立方厘米
7．把一根木料锯成6段，平均每锯1次所用的时间是完成这项工作所用时间的（　　）
A． B． C． D．
8．一个比的前项除以6，要使比值不变，后项要（　　）
A．除以6 B．乘6 C．不变
二、填空题（共12小题，20分）
9．自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转5圈时，后齿轮转( )圈。
10．如果甲堆煤的重量比乙堆煤少，那么甲堆煤占两堆煤总重量的( )，乙堆煤的重量比甲堆煤多( )%。
11．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，绕其中一条直角边为轴旋转一周，所成的几何形体是( )，它的体积可能是( )立方厘米。
12．如果。那么x和y成( )比例关系；如果（x，y均不为0），那么x和y成( )比例关系。
13．商店里180元一个的书包按八折出售，便宜了( )元。
14．化成最简整数比是( )∶( )，比值为( )。
15．2.5÷( )==15：( )=( )%=( )（小数）
16．某商店有一批红糖和白糖，如果红糖增加，就同白糖一样多；如果白糖减少，剩下的白糖比红糖少240千克，这个商店原有白糖( )千克
17．一个圆锥和一个圆柱，它的底面半径相等，高也相等．已知它们的体积和是24立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米．
18．把一块底面半径10厘米，高6厘米的圆柱铁块熔铸成一个高31.4厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积约是( )平方厘米．
19．一项工程由甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，如果甲、乙合做，( )天完成。
20．把3个同样的圆锥形容器中装满水，倒入一个底面积与它们相等的圆柱形容器中，水面高6厘米．每个圆锥形容器的高是( )．
三、判断题（共7小题，7分）
21．六年级一班有男生25人，女生20人，男生比女生多25%．( )
22．直角三角形以它的斜边为轴转动一周所产生的图形是圆锥．( )
23．甲数的和乙数的相等，甲、乙两数不为0，那么甲数是乙数的50％。( )
24．合格率、出勤率、增长率、成活率都不可能大于100%。( )
25．从条形统计图和折线统计图中能直接看出数量的多少，而从扇形统计图不能直接看出数量的多少．( )
26．一种昆虫的实际长度是4mm，用4∶1的比例尺把它画在图纸上，应画1mm。( )
27．一个底面半径为2.5cm，高为5cm的圆柱，它的表面积是117.75 cm2．( )
四、计算题（共3小题，23分）
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）

29．解方程。（共9分）
（1） （2） （3）
30．计算下面组合图形的表面积。（单位：dm）（共5分）
五、作图题（共1小题，6分）
31．请将平行四边形先向右平行5格，再以右下角顶点为中心顺时针旋转90度。
六、解答题（共6小题，36分）
32．一个底面半径是6厘米的圆锥体形金属铸件，放进棱长15厘米的正方形体一容器中的水中，这个铸件全部被水浸没，容器中的水面比原来升高1.2厘米，求这个圆锥体的高（精确到0.1厘米）
33．压路机的滚筒是圆柱形的，如果滚筒的宽是2米，横截面半径是0.6米，那么滚筒转一周可压路多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么10分钟可以压路多少米？
34．施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这条公路长多少米？
35．一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为4：1，该圆锥体的底面积为12.56平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少？
36．一家用电器店店庆促销:一律按九折出售．李叔叔想买一台电视3800元,一部DVD播放机480元．李叔叔带4000元钱,够用吗
37．育才小学举办了美术作品展览比赛，最终有45幅参赛作品分别获得了一、二、三等奖，其中获得一等奖的作品占总获奖作品数的，二等奖和三等奖获奖作品的数量比为3∶4，求获得这三个奖项的作品各有多少幅？
参考答案与试题解析
1．B
【分析】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【解答】因为
所以xy=k+5（一定）（k一定，所以k+5也是一定的）
从上面的式子可以看出，x和y是两个相关联量，一个变化，另一个也随着变化，它们相对应的乘积k+5是一定的，所以x和y成反比例关系。
故选B。
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义，先推导式子然后判定。
2．C
【解答】试题分析：先依据圆的周长公式分别求出两个圆的周长，再据比的意义，即可得解．
解：3.14×4=12.56（厘米），
3.14×2×4=25.12（厘米），
12.56：25.12=1：2；
答：小圆周长与大圆周长的比是1：2．
点评：此题主要考查圆的周长的计算方法．
3．D
【分析】先把冰箱的原价看成单位“1”，它的是568元，由此用除法求出原价。
【解答】568÷＝710（元）
故答案为：D
【点评】本题关键是把冰箱的原价看成单位“1”，然后用除法计算。
4．A
【分析】根据观察范围知识可知：观测点也高，观察的范围越大；观测点越低，观察的范围越小，随着观测点的变化，观察范围也在变化；晚上人离灯越近，观测点也就越低，影子越来越短，据此解答。
【解答】晚饭后淘气跑步时，他的影长变化情况，越接近路灯影子越短。
故答案选：A
【点评】本题考查观察范围的知识。
5．B
【分析】由于男生有15人，女生有20人，总人数：15＋20＝35（人），女生人数占总人数的几分之几，用女生人数÷总人数，结果用分数表示即可。
【解答】20÷（15＋20）
＝20÷35
＝
所以女生人数占总人数的。
故答案为：B
【点评】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几是多少，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
6．A
【解答】试题分析：把圆锥体熔铸成圆柱体，只是形状发生变化，体积大小不变，据此即可解答．
解：因为把圆锥体熔铸成圆柱体，只是形状发生变化，体积大小不变，所以圆柱体的体积是18立方厘米．
故选A．
点评：抓住熔铸前后的体积不变，是解决本题的关键．
7．C
【解答】试题分析：把一根木料锯成6段，则需要锯6﹣1=5次，根据分数的意义可知，平均每锯1次所用的时间是完成这项工作所用时间的 1÷5=．
解：1÷（6﹣1）
=1÷5，
=．
即平均每锯1次所用的时间是完成这项工作所用时间的 ．
故选C．
点评：完成此类题目要注意，锯的次数=段数﹣1．
8．A
【解答】试题分析：根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．
解：根据比的基本性质得出：一个比的前项除以6，要使比值不变，后项要除以6；
点评：本题主要是灵活利用比的基本性质解决问题．
9．15
【分析】
根据自行车中前齿轮齿数×前齿轮的转数＝后齿轮齿数×后齿轮的转数，设后齿轮转x圈，列出方程，求出方程的解即可。
【解答】设后齿轮转x圈。
16x＝48×5
16x＝240
x＝240÷16
x＝15
则后齿轮转15圈。
10． 25
【分析】把乙堆煤的重量看作单位“1”，甲堆煤的重量占乙堆煤的（1－），甲堆煤占两堆煤总重量的分率＝甲堆煤的重量÷两堆煤的总重量，把结果化为最简分数，乙堆煤的重量比甲堆煤多的百分率＝乙堆煤比甲堆煤多的重量÷甲堆煤的重量×100%，据此解答。
【解答】（1－）÷（1＋1－）
＝÷
＝×
＝
[1－（1－）]÷（1－）×100%
＝[1－]÷×100%
＝÷×100%
＝××100%
＝×100%
＝25%
所以，甲堆煤占两堆煤总重量的，乙堆煤的重量比甲堆煤多25%。
【点评】准确找出题目中的单位“1”，并掌握一个数占另一个数几分之几和一个数比另一个数多百分之几的计算方法是解答题目的关键。
11．圆锥 50.24；37.68
【分析】分别以直角三角形的直角边为轴，将三角形旋转一周，得到的是一个圆锥体，有两种情况，一种是底面半径是3厘米，高是4厘米，一种是底面半径是4厘米，高是3厘米，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，分别求出这两个圆锥的体积，即可解答。
【解答】（1）以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
体积为：3.14×42×3×
=50.24×3×
=50.24（立方厘米）
（2）以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
体积为：3.14×32×4×
=28.26×4×
=37.68（立方厘米）
【点评】此题考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用。
12．正 反
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，将和转化后，进行辨识即可。
【解答】根据可得y÷x＝15（一定），所以x和y成正比例关系；
根据可得xy＝15（一定），所以x和y成反比例关系。
【点评】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
13．36
【分析】八折就是80%，用180×80%，求出书包现价，再用原价减去现价，即可求出便宜多少钱。
【解答】八折就是80%
180－180×80%
＝180－144
＝36（元）
【点评】本题考查折扣问题，打几折就是百分之几十。
14．1 6
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；求比值用最简比的前项除以后项；据此解答。
【解答】化简比：
∶
＝（×8）∶（×8）
＝5∶30
＝（5÷5）∶（30÷5）
＝1∶6
比值：∶
＝1∶6
＝1÷6
＝
化成最简整数比是1∶6，比值为。
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
15．4，24，62.5，0.625．
【解答】试题分析：解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，=5÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都除以2就是2.5÷4；根据比与分数的关系，=5：8，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘3就是15：24；=5÷8=0.625；把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%．由此进行转化并填空．
解：2.5÷4==15：24=62.5%=0.625；
点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
16．900
【分析】根据题目可知，红糖是单位“1”，如果红糖增加，就同白糖一样多，则白糖是红糖的1＋，则白糖减少还剩下红糖的（1＋）×（1－），此时白糖比红糖少240千克，则红糖原有240÷[1－（1＋）×（1－）]，求出红糖的重量后，即能求出白糖原有多少千克。
【解答】240÷[1－（1＋）×（1－）]
＝240÷[1－×]
＝240÷
＝540（千克）
540×（1＋）
＝540×
＝900（千克）
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，将红糖的质量当做单位“1”，求出240千克占红糖的分率是完成本题的关键。
17．18
【解答】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以这里的体积之和就是圆锥的4倍，由此可得圆锥的体积就是24÷4=6立方厘米，所以圆柱的体积是6×3=18立方厘米．
解：24÷4×3，
=6×3，
=18（立方厘米）．
答：圆柱的体积是18立方厘米．
故答案为18．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，等底等高的圆柱与圆锥的体积之和是圆锥的4倍．
18．180
【解答】试题分析：根据圆柱的体积公式，求出铁块的体积，再根据铁块在熔铸的过程中体积不变，即铁块的体积=sh，由此解决问题．
解：3.14×102×6×3÷31.4，
=314×18÷31.4，
=180（平方厘米），
答：这个圆锥形铁块的底面积约是 180平方厘米．
故答案为180．
点评：本题关键是根据铁块的体积不变，再根据相应的公式，找出对应量，即可解决问题．
19．6
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【解答】1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
则如果甲、乙合做，6天完成。
【点评】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
20．6厘米
【解答】试题分析：由题意知，“水”由原来的圆锥体变为后来的圆柱体，体积没有变且底面积相等，即sh锥=sh柱，那么圆锥的高就应是圆柱体高的3倍，要求圆锥形容器的高是多少，可直接用6乘3再除以3求得即可．
解：6×3÷3=6（厘米）；
答：圆锥形容器的高是6厘米．
故答案为6厘米．
点评：此题是运用圆锥、圆柱的关系来求体积，当圆锥和圆柱等底等体积时，它们的高有3倍或的关系．
21．√
【解答】要求一个数比另一个数多或少百分之几，可用两数之差÷单位“1”来解答，即（男生的人数－女生的人数）÷女生的人数.（25－20）÷20=25%，则男生比女生多25%，所以题中说法正确
22．×
【分析】根据题意，以直角三角形的斜边为轴把这个直角三角形旋转一周，可以得到两个有公共底的圆锥．据此判断．
【解答】以直角三角形的斜边为轴把这个直角三角形旋转一周，可以得到两个有公共底的圆锥．
如下图：
因此，直角三角形以它的斜边为轴转动一周所产生的图形是圆锥．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．
23．√
【解析】略
24．×
【分析】合格率＝合格产品的数量÷产品的总数×100%，全部合格，合格率最高是100%；
出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，全部出勤，出勤率最高是100%；
增长率＝增长部分的量÷原来的量×100%，增长部分的量可能大于原来的量，则增长率可能大于100%；
成活率＝成活的数量÷总数×100%，全部成活，则成活率最高是100%；
据此判断。
【解答】合格率、出勤率、成活率最高是100%，不可能大于100%，但增长率可能大于100%。
原题说法错误。
故答案为：×
25．√
【解答】略
26．×
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【解答】4×＝16（mm）
故答案为：×。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
27．√
【解答】运用圆柱的表面积计算公式S=2πr2+2πrh，可以计算得到底面半径为2.5cm，高为5cm的圆柱，它的表面积是117.75 cm2．
28．70；30；
【分析】（1）根据乘法的分配律进行简算。（2）先计算。括号里的减法。再算括号外的除法。（3）分数连乘先约分，化简以后再计算。
【解答】
＝×（75＋5）
＝×80
＝70
＝28÷（－）
＝28×
＝30
＝
＝
29．12，20，
【解答】略
30．251.2dm2
【分析】组合体的表面积＝底面直径为8dm，高为5dm的圆柱的表面积＋底面直径为4dm，高为2dm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；以及圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＋3.14×4×2
＝3.14×16×2＋25.12×5＋12.56×2
＝50.24×2＋125.6＋25.12
＝100.48＋125.6＋25.12
＝226.08＋25.12
＝251.2（dm2）
31．见详解
【分析】先根据平移的方向和格数确定平移后图形的位置，再根据旋转中心、方向和度数画出旋转后的图形即可。
【解答】
蓝色图形表示平移后，橙色图形表示旋转后。
【点评】本题考查了平移和旋转，明确平移和旋转的定义和作图方法是作图的关键。
32．7.2厘米
【解答】试题分析：因为圆锥的高=圆锥的体积×3÷πr2，所以要先求出圆锥的体积，圆锥的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为1.2厘米，底面边长为15厘米的长方体的体积，根据长方体体积=abh计算即可．
解：15×15×1.2×3÷（3.14×62），
=810÷113.04，
≈7.2（厘米）．
答：这个圆锥体的高是7.2厘米．
点评：此题考查了长方体与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥金属铸件的体积是本题的关键．
33．7.536平方米；376.8米。
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。
【解答】3.14×0.6×2×2
＝3.768×2
＝7.536（平方米）
3.14×0.6×2×10×10
＝3.768×100
＝376.8（米）
答：滚筒转一周可压路7.536平方米；10分钟可以压路376.8米
【点评】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积公式。
34．4000米
【分析】把整个公路看成单位“1”，减去第一个月和第三个月修的就是第二月修了全长的，
也就是全长的长度是1500米，所以全长是1500÷。
【解答】
1500÷
=1500×
＝4000（米）
答：这条公路长4000米。
【点评】考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
35．6.0288立方米
【解答】试题分析：先根据圆的面积公式求出这个圆锥的底面半径，再利用圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比，求出圆柱的底面半径，圆柱的高已知，据此利用圆柱的体积公式即可解答问题．
解：12.56÷3.14=4，
因为4=2×2，所以圆锥的底面半径是2米，
则圆柱的底面半径就是2×4=8（米），
3厘米=0.03米，
所以圆柱的体积是：3.14×82×0.03，
=3.14×64×0.03，
=6.0288（立方米），
答：这个圆柱的体积是6.0288立方米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用，关键是求得圆锥的底面半径，从而得出圆柱的底面半径，要注意单位名称的统一．
36．够
【解答】(3800+480)×90%=3852(元)
3852<4000　够
37．一等奖：10幅；二等奖：15幅；三等奖：20幅
【分析】由于一等奖的作品占总获奖作品数的，单位“1”是总获奖作品，单位“1”已知，用乘法，即45×＝10（幅），二等奖和三等奖获奖作品的数量是：45－10＝35（幅），根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即用35÷（3＋4）求出1份量，再分别乘二等奖和三等奖的份数即可求解。
【解答】45×＝10（幅）
45－10＝35（幅）
35÷（3＋4）
＝35÷7
＝5（幅）
5×3＝15（幅）
5×4＝20（幅）
答：获得一等奖的作品有10幅，二等奖的作品有15幅，三等奖的作品有20幅。
【点评】本题主要考查分数乘法的意义以及比的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。