第一讲 全等三角形与等腰三角形

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第一讲 全等三角形与等腰三角形（090906）
命题：杨定高 审核：王道全 学生姓名：
教学目标：通过一题多解，巩固全等三角形和等腰三角形的知识，并进一步体会在全等三角形和等腰三角形中作辅助线的思路。
命题选讲：
例1在△ABC中，∠A是不等于60°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且
∠DCB＝∠EBC＝∠A．求证：BD=CE
方法一：
方法二：
例2 如图2-2所示．△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．
方法一
方法二：
方法三
　例3 如图2-6所示．∠A=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E．
求证：∠AMB=∠DMC．
方法一：
方法二：
　
例4 如图所示．已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．
　方法一
方法二
方法三
例5 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作ME∥AD，交BA延长线于E，交AC于F，求证：BE=CF=(AB+AC)
例6如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB=40°,P,Q分别在BC，AC上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP
课后练习
　1．如图2-10所示．AD，EF，BC相交于O点，且AO=OD，BO=OC，EO=OF．求证：△AEB≌△DFC．
　　2．如图2-11所示．正三角形ABC中，P，Q，R分别为AB，AC，BC的中点，M为BC上任意一点(不同于R)，且△PMS为正三角形．求证：RM=QS．
3．如图2-12所示．P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．
4．如图2-13所示．△ABC的高AD与BE相交于H，且BH=AC．求证：∠BCH=∠ABC．
　
5．如图2-14所示．在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ=45°．求证：PQ=PB+DQ．
　　6．如图2-15所示．过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E．求证：ED∥BC．
09年秋学期数学初二周末提优班
C
E
A
O
D
B
C
E
A
O
D
B
A
B
G
C
E
D
A
B
G
C
E
D
A
B
G
C
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D
B
C
D
M
E
A
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M
E
A
M
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C
B
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C
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A
F
A
B
C
Q
P
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