新课标A版必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试题
文档属性
| 名称 | 新课标A版必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试题 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 132.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-02-04 00:42:00 | ||
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文档简介
一、选择题
1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；
C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.
2.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
3.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为
A、 B、 C、 D、
4. 给出下列命题：
（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3
5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8
6. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心
7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角
C1—BD—C的大小为（ ）
（A）300 （B）450 （C）600 （D）900
8.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）
A、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若bα, a//b 则 a//α
C、若a//α,α∩β=b 则a//b D、若a⊥α, b⊥α 则a//b
9.平面与平面平行的条件可以是（ ）
A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a//
C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行
10、 a, b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b； ②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。
其中正确命题的个数是（ ）Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３
二、填空题
11.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为 .
12．已知直线a⊥直线b, a//平面,则b与的位置关系为 .
13如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形
14.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断：
① m ( n ②α(β ③ m (β ④ n (α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题：______________________________________.
三、解答题
15、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边 16、已知中，，
AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 面，
求证：EH∥BD. 求证：面．
17、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）∥面； （2 ）面．
18．如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
19． 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.
参考答案
1.D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.C
11.平行或在平面内； 12. 平行或在平面内； 13.4； 14.若②③④则①
15、证明：面，面
面
又面，面面，
16、证明：
又面
面
又
面
17、证明：（1）连结，设
连结， 是正方体 是平行四边形
且
又分别是的中点，且
是平行四边形
面，面
面
（2）面
又，
同理可证，
又
面
18、证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，
∴平面.
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.
19、【解】
（Ⅰ）PA平面ABCD，
AB是PB在平面ABCD上的射影，
又ABAC，AC平面ABCD，
ACPB.
（Ⅱ）连接BD，与AC相交与O，连接EO，
ABCD是平行四边形 O是BD的中点
又E是PD的中点， EOPB.
又PB平面AEC，EO平面AEC，
PB平面AEC，
（Ⅲ）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则
EF是△PAD的中位线， (EFPA又平面， (EF(平面
同理FO是△ADC的中位线，(FOAB(FO(AC由三垂线定理可知((EOF是二面角E－AC－D的平面角. 又FO＝AB＝PA＝EF。
((EOF＝45(而二面角与二面角E－AC－D互补，
故所求二面角的大小为135(.
1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；
C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.
2.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
3.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为
A、 B、 C、 D、
4. 给出下列命题：
（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3
5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8
6. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心
7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角
C1—BD—C的大小为（ ）
（A）300 （B）450 （C）600 （D）900
8.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）
A、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若bα, a//b 则 a//α
C、若a//α,α∩β=b 则a//b D、若a⊥α, b⊥α 则a//b
9.平面与平面平行的条件可以是（ ）
A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a//
C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行
10、 a, b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b； ②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。
其中正确命题的个数是（ ）Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３
二、填空题
11.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为 .
12．已知直线a⊥直线b, a//平面,则b与的位置关系为 .
13如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形
14.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断：
① m ( n ②α(β ③ m (β ④ n (α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题：______________________________________.
三、解答题
15、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边 16、已知中，，
AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 面，
求证：EH∥BD. 求证：面．
17、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）∥面； （2 ）面．
18．如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
19． 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.
参考答案
1.D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.C
11.平行或在平面内； 12. 平行或在平面内； 13.4； 14.若②③④则①
15、证明：面，面
面
又面，面面，
16、证明：
又面
面
又
面
17、证明：（1）连结，设
连结， 是正方体 是平行四边形
且
又分别是的中点，且
是平行四边形
面，面
面
（2）面
又，
同理可证，
又
面
18、证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，
∴平面.
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.
19、【解】
（Ⅰ）PA平面ABCD，
AB是PB在平面ABCD上的射影，
又ABAC，AC平面ABCD，
ACPB.
（Ⅱ）连接BD，与AC相交与O，连接EO，
ABCD是平行四边形 O是BD的中点
又E是PD的中点， EOPB.
又PB平面AEC，EO平面AEC，
PB平面AEC，
（Ⅲ）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则
EF是△PAD的中位线， (EFPA又平面， (EF(平面
同理FO是△ADC的中位线，(FOAB(FO(AC由三垂线定理可知((EOF是二面角E－AC－D的平面角. 又FO＝AB＝PA＝EF。
((EOF＝45(而二面角与二面角E－AC－D互补，
故所求二面角的大小为135(.