全国内地西藏班2025届九年级下学期中考二模数学试卷（含答案）

学校 班级 姓名 考试号(或学号) . ××××××××××××××××××密 封 线 内 请 勿 答 题××××××××××××××××
全国西藏班（校）2024-2025学年第二学期九年级
数学二模联考试卷
2025.06
注意事项：
1．全卷共4大页，三大题，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一．选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A．－5 B． C．1 D．－4
2．我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标是中心对称，但不是轴对称图形的是（ 　　）
A． B． C． D．
3．DeepSeeK是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列AI模型．它采用了混合专家架构．比如DeepSeeK—V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（ ）
A．37×109 B．3.7×1010 C．0.37×103 D．3.7×102
4．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．卓玛同学把一块含60°角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所示，已知∥，若°，则的度数是（　 　）
A．70° B．30° C．40° D．50°
6．已知点、关于轴对称，则的值是（ ）
A．－3 B．－2 C．1 D．3
7．如图，若是⊙的直径，是⊙的弦，，则（ ）
A．116° B．64° C．58° D．32°
8．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的一个外角等于（ ）
A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
9．如图，在⊿ABC中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）
A. 36° B. 54° C. 72° D. 108°
10．如图1，在中，，一动点从出发，沿着的路径向终点运动，过点作，垂足为．设点的运动路程为，的值为与的函数图象如图2所示，则线段的长为（　　）
A. B. C. D. 4
二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
11．分解因式：
12．已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程的根，则k的值为 ．
13．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的表面积是 ．
（第13题） （第14题） （第15题）
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴正半轴上和轴正半轴上，反比例函数的图象经过的中点，若矩形的面积为3，则的值为 15．如图，在边长为的正⊿ABC的边上有两个动点，它们从处同时出发，沿着三角形的三边顺时针运动，若点的速度为每秒的速度为每秒，则最少经过 秒，与相似．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是 ．
三．解答题：(本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．（5分）计算：
18．（5分）解不等式组，并写出该不等式的所有整数解．
19．（5分）化简代数式 ，并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值；
20．（6分）如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
21．（6分）2024年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表．
请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查随机抽取了____名参赛学生的成绩，在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是____度；
(2)补全频数分布直方图；
(3)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22．（8分）在哈尔滨2025年亚洲冬季运动会期间，多款亚东会特许商品受到大家的喜爱，少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物玩偶融入了地域文化特色，冬雪徽章则以雪花造型融入哈尔滨美食文化和亚冬会吉祥物元素，某团队购买吉祥物“滨滨”玩偶花费2000元，购买雪花形会徽徽章花费300元，且购买徽章数量是购买“滨滨”玩偶数量的一半，已知购买一个吉祥物“滨滨”玩偶比购买一个雪花形会徽徽章多花35元．
(1)求购买一个吉祥物“滨滨”玩偶和一个雪花形会徽徽章各需多少元？
(2)某旅行团计划购买一批吉祥物“滨滨”玩偶和雪花形会徽徽章，且购买玩偶的数量比购买徽章数量的2倍还多8个，总费用不超过2700元，则最多能购买多少个雪花形会徽徽章？
23．（8分）如图，已知反比例函数的图象与直线相交于两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出当>时，对应的x的取值范围．
24．（8分）我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320的B处，以每小时40的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200的范围内是受台风影响的区域．
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
25．（9分）如图，是的直径，点是上的一点，ADAB，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
26．（12分）如图1，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)如图2，点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；
(3)如图3，已知直线与，轴分别相交于点，，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
内地西藏初中班（校）2024学年第二次模拟考试
九年级数学参考答案
一．选择题：
1.C 2.A 3.B 4.D 5.D
6.A 7.C 8.B 9.A 10.C
二、填空题：
12. 12
14. 15. 2 16.(64，8）
三．解答题：
17.（5分）计算：
解：原式 ……………………………………..4分
……………………………………..5分
18.解：
由不等式①得： ……………………………………..1分
由不等式②得： ……………………………………..2分
该不等式组的解集为 ……………………………………..4分
整数解有：，0，， ……………………………………..5分
19.原式
…………………………………..1分
…………………………………..2分
……………………………………..3分
由题意可知，，，即，
当时，原式（答案不唯一） ……………………………………..5分
20. 解：，，证明如下： .........................................1分
四边形是平行四边形，
，，
， .........................................2分
，
，
， .........................................3分
在和中，
，
， .........................................4分
，， .........................................5分
． .........................................6分
21.（1）解：（人），
；
故答案为：50，28.8； .........................................2分
（2）（人），
补全图形如下：
.........................................3分
（3）画树状图如下：
.........................................5分
共有12个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8个，
∴P(恰好选中一名男生和一名女生)． .......................................6分.
22.（1）解：设购买一个雪花形会徽徽章需元，则一个吉祥物“滨滨”玩偶元．.1分
根据题意得：， .......................................2分.
解得：． .......................................3分.
经检验是原方程的解，
，
答：购买一个雪花形会徽徽章需15元，一个吉祥物“滨滨”玩偶50元； ..........................4分.
（2）解：设购买雪花形会徽徽章个．根据题意得， .......................................5分.
.......................................6分.
解得， .......................................7分.
答：最多购买雪花形会徽徽章20个． .......................................8分.
23.（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数为， .......................................1分.
∵反比例函数的图象过点，
∴
∴，
∵直线过点，，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式； .......................................3分.
（2）解：如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D，
在中，令，则，令，即，
令，则，
，
即， .......................................4分.
∴
； .......................................6分.
（3）解：根据函数图象得，当时，或． ...................................8分.
24.（1）解：A城会受到这次台风的影响，理由如下： .......................................1分.
如图：过A作，垂足为，则， .......................................2分.
在中，，
∴， .......................................3分.
∵，
∴A城会受台风影响． .......................................4分.
（2）解：设上点，使千米， .......................................5分.
是等腰三角形，
，
是的垂直平分线，
，
在中，千米，千米，
∴（千米），
∴千米， .......................................7分.
∴遭受台风影响的时间是：（小时）． .......................................8分.
25.（1）证明：连接 .......................................1分
∵，
∴，
∵，
∴，
∴ .......................................2分
∵，
∴，
∴ ......................................3分
∵是的半径，
∴是的切线； ........................................4分
（2）解：连接，，
∵是的直径
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴． ...................................5分
∵，，
∴，
又∵，，
∴， ....................................6分
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴， ................................7分
∴，
即，
∴． ................................8分
26.（1）解：将点代入，得
................................1分
解得：， ................................2分
∴抛物线解析式为：. ...............................3分
（2）由，当时，，
∴，
设直线解析式为，代入，
∴
解得：
∴直线解析式为， ................................4分
如图所示，过点作轴交于点，
设，则，点是直线上方拋物线上一动点，
∴， ................................5分∴面积为 ................................6分
∴当时，面积的最大值为. ................................7分
（3）设直线的解析式为，代入，得，
解得：
∴直线的解析式为 ................................8分
∵已知直线与轴分别相交于点，
∴，
∴
∵
∴
如图所示，取点，连接，则，
又，
∴
∴ ................................9分
∵
∴是等腰直角三角形，则
∴，
∴点在直线上，
设直线的解析式为，则，
解得：，
∴直线的解析式为 ................................10分
联立
解得：或（舍去） ................................11分
∴． ...............................12分