人教版七年级数学（下册）
8.1 二元一次方程组
-----学情分析
授课教师：孙中平 单位：邹城市大束中学 授课时间：2016年4月18日
学习本章二元一次方程组是在七年级上册第四章一元一次方程之后，在学生已经掌握了列一元一次方程解决实际问题的基础上，通过类比一元一次方程的“元”和“次”去发现并得出二元一次方程（组）的概念。其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。
进行本节的教学，要注意引导学生注意：
1.设两个未知数，就要找出两个相等的关系，列出二元一次方程组来表示问题中的全部含义。
2.通过列二元一次方程组来解决一些简单的实际问题，使学生进一步理解运用方程可以反映现实世界的相等关系，体会运用方程组的方法解决实际问题的优越性，向学生渗透把未知转化为已知的辨证思想，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.教学中要认真引导学生审题，分析问题中的数量关系，抓住问题中反映出来的两个相等关系，并把它们表示成方程组的形式，为解决问题奠定基础。
但是，七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，使得这章内容的教学难度增大，为此，教学中要紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境，突破难点。灵活组织学生较好地参与到合作学习中来，积极思考，踊跃发言，相互交流，小组间既有合作又有竞争，疑难问题能在小组内提出，并大部分通过生帮生得到解决。在展示环节，小组代表能大方、条理地汇报合作成果。通过课堂检测，随堂观察也可看出大部分同学达到预期效果。
人教版七年级数学（下册）
8.1二元一次方程组
-----效果分析
授课教师：孙中平 单位：邹城市大束中学 授课时间：2016年4月18日
本节课孙老师通过环环紧扣的环节，层层展开教学内容。针对本节课的内容安排，在教学中采取了首先设计情境，导入新课，以“功夫熊猫”生活以及老子的《道德经》中的句子为背景，激发学生兴趣。复习一元一次方程及其解，导入“熊熊爱吃糖”分糖小活动，题目设计上又为下一步探究二元一次方程及其解的概念做铺垫。让学生切实感受到通过趣味的学习，潜移默化的感受二元一次方程及其解的概念的形成过程。用“熊熊爱篮球”即本章开篇引言中的篮球联赛比赛积分的问题，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组，比较之下，观察对比，讨论得出二元一次方程组及其解的概念，用学生喜闻乐见的形式开展合作、竞争式的课堂学习，突破本节课的重点。并在每个环节设置了练习题，以“挑战新思维，有胆你就来！”环节，组织学生课堂学习，检验掌握情况。同时在每个知识点后边紧跟“战术小总结”，层层递进使得学生对新掌握的知识有个及时的巩固。最后有一个“神秘大搜索卧底”环节，培养学生的理解能力，养成良好的思考习惯，拿下本节课的重难点，即对二元一次方程及其解，和二元一次方程组及其解的概念的把握。课堂小结中紧抓要点和作业设计中注意学生易出错的地方。总之，教学环节紧紧相扣、环环递进，步步铺垫。
整个设计环节，非常巧妙。通过功夫熊猫的生活整个的把课堂串起来了。激发了学生们的学习热情，有益于学生们的接受。同时在教学环节中注意突出学生的主体地位。学生是学习的主体，是课堂的主人，为切实贯彻这一理念，在课堂上，孙老师采用多种形式：分组讨论、合作探究、交流展示、小组竞赛等。例如：在情境导入的环节中有小组讨论，引入新课例题时进行合作探究。小组间竞赛、汇报展示也激发了学生的热情，整堂课学生积极参与、主动交流。总之，学生积极主动，认真听讲，积极思考，踊跃发言，服从指挥，主动自主学习，合作交流，讨论探究，大方表现。体现了学生的主体地位，课堂学习的主人。通过课堂展示、课堂训练，表现了良好的学习效果。?
做好教师自己的角色。教师是整堂课的策划者和组织者。做为策划者，来老师在课前，精心设计好教学环节，选取学生喜好的形式，在题目设计上，由浅入深、层层铺垫，注重分散难点、聚集焦点、直击考点。做为组织者，孙老师在课上，引导学生一步步完成任务，启发式提问、精当的讲解、适时的点拨，推动了教学活动的展开，体现了教师的主导地位。参与到学生的讨论中去，及时发现问题，适当引导，鼓励学生尝试解决，取得良好的学习效果。
评课教师：大束中学数学教研组
组长：刘伯新 记录：来伟 整理：来维彩
2016年4月20日
人教版七年级数学（下册）
8.1 二元一次方程组
-----教学反思
授课教师：孙中平 单位：邹城市大束中学 授课时间：2016年4月18日
经过精心备课，深入钻研课标、教材，了解学情，在学校领导，及备课组其他老师帮助下，我圆满地完成了本节课的教学任务，并完成录制。回顾整个备课、上课过程，有着成功的经验，也有明显的不足。现总结如下，以便在今后的教学工作中不断改进。
成功的几点做法：
1、精心设计教学环节。针对本节课的内容安排，在教学中采取了首先设计情境，导入新课。以“功夫熊猫”生活以及老子的《道德经》中的句子为背景激发学生兴趣。通过老子的道德经简单明了的感受数学知识的运动变化。
针对本节课的内容安排，在教学中采取了首先设计情境，导入新课，以“功夫熊猫”生活以及老子的《道德经》中的句子为背景，激发学生兴趣。通过老子的道德经简单明了的感受数学知识的运动变化。复习一元一次方程及其解，学生在老师的带领下复习旧知，总结一元一次方程及其解的概念, 为二元一次方程及其解做基础。使学生由浅入深，由不会——会——不会的过程的转化。 导入“熊熊爱吃糖”分糖小活动，继续情境，激发兴趣。从学生身边的事情入手，把实际问题变成数学问题。使学生成为真正的主人，成为知识结构的主动的建构者。题目设计上又为下一步探究二元一次方程及其解的概念做铺垫。让学生切实感受到通过趣味的学习，潜移默化的感受二元一次方程及其解的概念的形成过程。对比一元一次方程的形式，让学生通过感性认识到理性认识，逐步了解数学知识的形成过程有很多是可以通过类比形成的。用“熊熊爱篮球”即本章开篇引言中的篮球联赛比赛积分的问题，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组，比较之下，观察对比，讨论得出二元一次方程组及其解的概念，用学生喜闻乐见的形式开展合作、竞争式的课堂学习，突破本节课的重点。并在每个环节设置了练习题，以“挑战新思维，有胆你就来！”环节，组织学生课堂学习，检验掌握情况。同时在每个知识点后边紧跟“战术小总结”，层层递进使得学生对新掌握的知识有个及时的巩固。新知识在建构之初如果不及时巩固是不扎实的，不牢靠的。及时巩固，进行深层次的加工，已达到知识点的内化。最后有一个“神秘大搜索卧底”环节，在游戏中，充分发挥学生的主观能动性，让学生在探究中学会知识，享受收获的快乐。培养学生的理解能力，养成良好的思考习惯，拿下本节课的重难点，即对二元一次方程及其解，和二元一次方程组及其解的概念的把握。充分发挥学生的自主学习能力，提高在学习上的驾驭意识。课堂小结和作业设计中有意识地培养学生的方程的思想，以及生活中的很多具体事例都可以建立数学模型。不断地使学生的思维有大扩展。总之，教学环节做到了新颖，紧紧相扣、环环递进，步步铺垫。
2、突出学生的主体地位。学生是学习的主体，是课堂的主人，为切实贯彻这一理念，在课堂上采用多种形式：分组讨论、合作探究、交流展示、小组竞赛等。例如：在情境导入的环节中有小组讨论，引入新课例题时进行合作探究，积学生合力完成新课学习。几个同学的精彩讲解展示，也说明学生用心钻研，积极思考取得良好效果。小组间竞赛、汇报展示也激发了学生的热情，整堂课学生积极参与、主动交流、踊跃表现过足主人瘾。
3、做好教师自己的角色。教师是整堂课的策划者和组织者。在课前做好策划者，精心设计好教学环节，选取学生喜好的形式，在题目设计上，由浅入深、层层铺垫，注重分散难点、聚集焦点、直击考点。在课上做好组织者，引导学生一步步完成任务，通过提问、表扬、启发、点拨等方式推动学习活动的展开。参与到学生的讨论中去，及时发现问题，适当引导，鼓励学生尝试解决。
不足之处：
1、语言亟待琢磨锤炼。在课堂上，我的语言有几处出现重复、啰嗦，表达不准确、不简练、普通话不标准、不生动。在今后的教学中，要刻意去注意、反思，常看看录像视频，从教态到语言，不断纠正我身上的毛病。再着，通过上网观看优秀的教学案例视频，学习名师的风范。
2、驾驭课堂能力有待进一步加强。例如：面对镜头、面对众多的听课专家、老师，学生紧张放不开。此时，需要上课老师做好学生的鼓动引导工作，我在这方面做得还不够。针对学生的课堂表现、突发事件，我在处理得不到位，没能拓展到一定高度。如：课堂小结显得仓促，苍白。
在今后的教学工作中，我要及时汲取经验教训，不断提高自身业务能力。
敬请领导、专家、老师们批评指正。谢谢！
孙中平
2016年4月20日
人教版七年级数学（下册）
8.1 二元一次方程组
授课教师：孙中平 单位：邹城市大束中学 授课时间：2016年4月18日
【 教 学 目 标 】
知识与技能目标： 理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解。
过程与方法目标： 通过类比一元一次方程及其解的概念，并能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组， 经历从已知向未知转化的过程，体会类比思想以及转化思想。
情感态度价值观： 体验数学活动充满着探索和创造，培养合作交流的团队精神。增强学生学数学、用数学的意识。
【 教 材 分 析 】 教 学 重 点: 了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解．
教 学 难 点: 1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组． 2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．
【 教 学 方 法 】 自主、合作、探究
【 教 具 准 备 】 多媒体课件
【 教 学 过 程 】
教学环节、教学内容
师生活动
意图
1
【创设情境，激发兴趣】
通过展示功夫熊猫图片引出这节课感受一下功夫熊猫的生活中都发生了哪些事情？
引入老子《道德经》四十二章有记载：“一生二，二生三，三生万物。”来体会事物的发生发展规律。
【“一”——复习】
1、下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5 x+y=16 2a+8=2
3x + y = 28+y
一元：一个未知数
一次： 含有未知数的项的次数是1次
整式方程：方程的等号两边都是整式
2、x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？
使方程成立的未知数的值叫做方程的解
教师引导学生进入情境。
学生在老师的带领下复习旧知，总结一元一次方程及其解的概念
趣味引入，设置情境。
通过老子的道德经简单明了的感受数学知识的运动变化。
为二元一次方程及其解做基础。使学生由浅入深，由不会——会——不会的过程的转化。
2
【“一生二”——二元一次方程及其解】
1.（问题）分糖小活动：
一共有十块糖，两个人该怎么分？
（1）学生们参与其中体会，如何列一元一次方程？（2）如果设两个未知数，第一个小朋友拿到的糖数是x块，第二个人小朋友拿到的是y块，该怎样列方程？
从而引出 x+y=10
2.（知识点1）二元一次方程
x+y=10 x+y=7300 y-x=6100 x=3y-1
观察上面的方程有何共同特征？
（1）两个未知数
（2）未知数的项是一次
（3）方程的等号两边都是整式
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
3.试一试,你懂了吗
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）3 - 2xy =1
（7）4x+=0
（8）2x=1-3y
知识点2：二元一次方程的解
1.探究：在分糖活动中满足方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
学生口答：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
其中形如是方程的其中的一个解。
归纳：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.追问：如果不考虑方程 表示分糖活动中的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限个吗？
归纳：二元一次方程的解有无数个。
3.挑战新思维！有胆你就来！
是
（1）是哪个二元一次方程的解？（创造）
（2）这个二元一次方程的解唯一吗？
4.战术小总结
二元一次方程的解有哪些特点？
①每个解都是成对出现的两个数；通常用大括号联立起来；
②二元一次方程的解有无数个。
师生参与分糖活动，并探究出由两个未知数所列方程。
讨论，归纳小结，类比一元一次方程总结出二元一次方程的概念。
学生讨论并作出回答。
学生根据实际情况作答（x和y分别取0到10的整数）
学生自己总结出二元一次方程组的概念及性质
学生踊跃参与，及时巩固和总结
继续情境，激发兴趣。从学生身边的事情入手，把实际问题变成数学问题。
使学生成为真正的主人，成为知识结构的主动的建构者。
对比一元一次方程的形式，让学生通过感性认识到理性认识，逐步了解数学知识的形成过程有很多是可以通过类比形成的。
及时对所学知识进行巩固。
使学生在体验过程中可以找到无数对x,y，为接下来探究解的不唯一性做好铺垫。
使学生在探究的过程中通过层层设置的环节，知识点一步步的加深。
新知识在建构之初如果不及时巩固是不扎实的，不牢靠的。及时巩固，进行深层次的加工，已达到知识点的内化。
3
【“二生三”——二元一次方程组及其解】
1.熊熊爱篮球
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：你能找出本题的相等关系吗？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
问题1依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
2x+（10－x）=16.
问题2 能不能设两个未知数，使列方程变的容易呢？
解：设这个队胜场为x，负场为y.由题意可得，
知识点3：二元一次方程组
1. 含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
讨论: 是二元一次方程组吗?
2.试一试,你懂了吗?(练习题)
3.战术小总结
二元一次方程组有哪些特点？
①共含有两个未知数；
②每个方程都是一次整式方程；
③通常用大括号把两个方程联立起来。
知识点4 二元一次方程组的解
1.合作探究:方程组 的解。
2.试问:方程x+y=10 ①的解？
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
追问:上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？比赛看哪组找得快！
x=6，y=4不仅满足①还满足方程②．也就是说, 它是方程①与方程②的公共解，记作
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
3.试一试,你懂了吗(练习题)
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程组中的每一个方程， 如果都适合，说明这组数值是原方程组的解；如果这组数值不满足其中一个方程，则它就不是此方程组的解.
4.挑战新思维！有胆你就来！
1.是哪个二元一次方程的解？针对你给出的二元一次方程的解你还能作出何种分析？
2.是哪个二元一次方程组的解？
5.战术小总结
二元一次方程组的解有哪些特点？
①共含有两个未知数，通常用大括号联立起来；
②二元一次方程组的解满足方程组中的每个方程，但组成它的方程的每一个解不一定是方程组的解。
【集结号】
回顾本节课学习的四组概念：
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程及二元一次方程组的的解
学生先独立完成解答过程，同位之间交流解答体会。
学生分组讨论。
学生自我总结
探究二元一次方程的解
巩固和总结
继续情境，激发兴趣。从学生身边的事情入手，把实际问题变成数学问题。
使学生成为真正的主人，成为知识结构的主动的建构者。
通过议一议，让学生自我形成二元一次方程组的概念
及时总结，百战不殆。
充分发挥学生的自主学习能力，提高在学习上的驾驭意识。
新知识在建构之初如果不及时巩固是不扎实的，不牢靠的。及时巩固，进行深层次的加工，已达到知识点的内化。
4
【 “三生万物”之——纵情操练】
1.熊熊爱劳动——勤工俭学
练习：加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？列出二元一次方程组，并研究出其解。
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，列出二元一次方程组
2.【神秘大搜索卧底黑猫警长】
x表示排数，y表示列数，找找你的小伙伴：
条件一：x+y=7,条件二：2x-y=2同时满足条件一和条件二的小伙伴又是谁呢？
学生分组合作探究，
共同完成新知学习应用，并展示成果。
充分发挥学生的主观能动性，让学生在探究中学会知识，享受收获的快乐。
在游戏中，达到对本节课知识点的考查与巩固。
5
【课后习作】
教科书 习题8.1 第1、2、3、4题
有意识地培养学生的方程的思想，以及生活中的很多具体事例都可以建立数学模型。不断地使学生的思维有大扩展。
板书设计：
8.1二 元一次方程组
课件27张PPT。8.1 二元一次方程组8.1.1二元一次方程组山东省邹城市大束中学 执教人： 孙中平一老子《道德经》四十二章有记载：
“一生二，二生三，三生万物” 一元：一个未知数一次：含有未知数的项的次数是1次整式方程：方程的等号两边都是整式2、x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？1、下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5 x+y=16 2a+8=2
3x + y = 28+y
“一”——复习使方程成立的未知数的值叫做方程的解分糖小活动：
一共有十块糖，该怎么分？x+y=10“一生二” ——二元一次方程及其解熊熊爱吃糖（1）两个未知数（2）未知数的项是一次含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.观察上面的方程有何共同特征？x+y=7300 y-x=6100 x=3y-1 知识点1：二元一次方程（3）方程的等号两边都是整式二元一次x+y=10整式方程(3)是不是不是不是不是不是1.判断下列方程是否为二元一次方程：(7) 4x+ =0(8) 2x=1-3y不是是试一试,你懂了吗2.若xm+3-8y2n-5=0 是关于x,y的二元一次方程,则m=____,n=_______.-2 3试一试,你懂了吗解：根据题意可得，
∵m+3=1
∴m=-2
∵2n-5=1
∴n=3.探究：在分糖活动中满足方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.知识点2：二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 归纳：二元一次方程的解有无数个。追问：如果不考虑方程 表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限个吗？挑战新思维！有胆你就来！是哪个二元一次方程的解？ 如 是二元一次
方程x+y=8的一个解，但此方程有无数个解。战术小总结二元一次方程的解有哪些特点？
①每个解都是成对出现的两个数；通常用大括号联立起来；
②二元一次方程的解有无数个。 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：你能找出本题的相等关系吗？胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数熊熊爱篮球“二生三”
——二元一次方程组及其解问题1 依据问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.
2x+（10－x）=16.问题2 能不能设两个未知数，使列方程变的容易呢？胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:x＋y=102x＋y=162xy16胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数问题1 依据问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.
2x+（10－x）=16.问题2 能不能设两个未知数，使列方程变的容易呢？解：设这个队胜场为x，负场为y. ① ② ｛胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数知识点3：二元一次方程组 含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 注意：讨论：是不是二元一次方程组？
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（1）、（3）试一试,你懂了吗战术小总结二元一次方程组有哪些特点？
①共含有两个未知数；
②每个方程都是一次整式方程；
③通常用大括号把两个方程联立起来。追问 上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？比赛看哪组找得快！新课知识点4 二元一次方程组的解合作探究方程组 的解。试问方程x+y=10 ①的解？一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．x=6，y=4不仅满足①还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程 ②的公共解，记作对于方程组②①方程组 的解是（ ）
A. B.
C. D.
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程组中的每一个方程， 如果都适合，说明这组数值是原方程组的解；如果这组数值不满足其中一个方程，则它就不是此方程组的解. C 试一试,你懂了吗挑战新思维！有胆你就来！1.是哪个二元一次方程的解？针对你给出的二元一次方程的解你还能作出何种分析？2.是哪个二元一次方程组的解？战术小总结二元一次方程组的解有哪些特点？
①共含有两个未知数，通常用大括号联立起来；
②二元一次方程组的解满足方程组中的每个方程，但组成它的方程的每一个解不一定是方程组的解。
二元一次方程
集结号二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程组的解
“三生万物”之——纵情操练练习：加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？列出二元一次方程组，并研究出其解。解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，列出二元一次方程组熊熊爱劳动——勤工俭学神秘大搜索 x表示排数，
y表示列数，找找你的小伙伴：条件一：x+y=7条件二：2x-y=2同时满足条件一和条件二的
小伙伴又是谁呢？卧底黑猫警长教科书 习题8.1 第1、2、3、4题课后习作谢 谢！“一生二，二生三，三生万物”山东省邹城市大束中学
执教人：孙中平人教版七年级数学（下册）
8.1 二元一次方程组
---------教材分析
授课教师：孙中平 单位：邹城市大束中学 授课时间：2016年4月18日
本章《二元一次方程组》的知识内容是在学生已解决了中小学数学衔接问题，并已掌握了有理数及一元一次方程的基础知识后予以展开的。是继一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也为今后学生学习一元二次方程、分式方程、函数等奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；通过代入法、加减法解二元一次方程组，培养学生解题时的规范、细心等习惯，提高学生的计算能力。
本节课本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的。根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。
本节课教学目标是：（1）知识与技能目标: 理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解。(2)过程与方法目标： 通过类比一元一次方程及其解的概念，并能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组， 经历从已知向未知转化的过程，体会类比思想以及转化思想。(3)情感态度价值观：体验数学活动充满着探索和创造，培养合作交流的团队精神。增强学生学数学、用数学的意识。
本节课的教学重点:了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解。
教学难点：1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组。2．判断一组数是不是二元一次方程组的解。
针对本节课的内容安排，在教学中采取了首先设计情境，导入新课，以“功夫熊猫”生活以及老子的《道德经》中的句子为背景，激发学生兴趣。通过老子的道德经简单明了的感受数学知识的运动变化。复习一元一次方程及其解，学生在老师的带领下复习旧知，总结一元一次方程及其解的概念, 为二元一次方程及其解做基础。使学生由浅入深，由不会——会——不会的过程的转化。 导入“熊熊爱吃糖”分糖小活动，继续情境，激发兴趣。从学生身边的事情入手，把实际问题变成数学问题。使学生成为真正的主人，成为知识结构的主动的建构者。题目设计上又为下一步探究二元一次方程及其解的概念做铺垫。让学生切实感受到通过趣味的学习，潜移默化的感受二元一次方程及其解的概念的形成过程。对比一元一次方程的形式，让学生通过感性认识到理性认识，逐步了解数学知识的形成过程有很多是可以通过类比形成的。用“熊熊爱篮球”即本章开篇引言中的篮球联赛比赛积分的问题，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组，比较之下，观察对比，讨论得出二元一次方程组及其解的概念，用学生喜闻乐见的形式开展合作、竞争式的课堂学习，突破本节课的重点。并在每个环节设置了练习题，以“挑战新思维，有胆你就来！”环节，组织学生课堂学习，检验掌握情况。同时在每个知识点后边紧跟“战术小总结”，层层递进使得学生对新掌握的知识有个及时的巩固。新知识在建构之初如果不及时巩固是不扎实的，不牢靠的。及时巩固，进行深层次的加工，已达到知识点的内化。最后有一个“神秘大搜索卧底”环节，在游戏中，充分发挥学生的主观能动性，让学生在探究中学会知识，享受收获的快乐。培养学生的理解能力，养成良好的思考习惯，拿下本节课的重难点，即对二元一次方程及其解，和二元一次方程组及其解的概念的把握。充分发挥学生的自主学习能力，提高在学习上的驾驭意识。课堂小结和作业设计中有意识地培养学生的方程的思想，以及生活中的很多具体事例都可以建立数学模型。总之，教学环节紧紧相扣、环环递进，步步铺垫,不断地使学生的思维有极大的扩展。
人教版七年级数学（下册）
8.1二元一次方程组
-----课堂观察
授课教师：孙中平 单位：邹城市大束中学 授课时间：2016年4月18日
课堂观察量表一
执教者
姓名
孙中平
单位
邹城市大束中学
观察者
姓名
苏凡彪 沈方 来伟 来维彩
授课时间：2016年4月18日?
观察中心
教 师 活 动
观察记录
观 察 视 角
记 录 分 析 与 评 价
1. 能否有效调控学习气氛
老师通过设置情境，分组探究等教学活动、类似情况共5处。有效调控气氛。
2. 能否有效激发学生的学习兴趣
通过学生熟悉功夫熊猫的事例导入和由浅入深的题目设计激发了学习兴趣。
3. 课堂教学语言用辞是否浅显易懂, 讲解是否有效？
课堂语言生动有趣，讲解到位。
4. 非言语行为（表情/移动/体态语）呈现是否合理，效果怎么样？
孙老师表情自然、亲切，课堂气氛融洽，活泼。
5. 是否指导学生学习（自主，合作，探究学习），是否有效？
孙老师指导学生合作探究共计5次，大约25分钟，能有效发挥学生能动性。
6. 是否倾听学生发言，是否作出即评价？
能够倾听学生发言，对学生回答能及时给予表扬，出现问题能及时引导、启发补充
7. 能否通过恰当问题（如评价等）引导对学习主题的深入思考.
能通过恰当问题情境引导对学习主题的深入思考.
8. 媒体(板书, 课件等)呈现是否合理，是否为学生学习提供了帮助？
课件制作简练、明快、美观、协调，突出主题。
9. 教态是否自然，沉稳、愉快？
教态自然、稳重、亲切，对学生有亲和力。
?
10. 教学机智表现如何？
对学生出现的问题，还需要进一步深化，引导学生发散思维，拓宽视野。
效果分析
? 本节课孙老师教学环节设计得很巧妙，利用各个环节层层展开教学内容。设置情境，从功夫熊猫实例入手，引导学生分析、讨论、领悟本节课内容。通过学生合作探究，独立完成，交流展示真正加深了学生的认识，提高学生的理解能力，通过学生的展示，可以看出学生掌握的情况很好。通过环节，加强了课堂训练，注重了理解能力的培养，注重数学类比和转化思想的教学。另外，孙老师教态自然，课堂气氛和谐融洽，能够灵活驾驭课堂，充分体现了教师的教学水平。
课堂观察量表二
一
执教者
姓名
孙中平?
单位
邹城市大束中学?
观察者
姓名
沈方 来伟彩 来伟 杜永表
授课时间：2016年4月18日?
观察中心
学 生 活 动
观察记录
学 生 表 现
达 成 情 况 记 录
1. 课前有否准备，准备得怎么样？
学生课前预习教材，完成《同步学习》本节课预习部分。完成情况80﹪
2. 学习兴趣是否浓厚,情绪是否高昂？
学生学习兴趣浓厚,情绪高昂。
?
3. 有否倾听老师的讲课，有辅助行为（记笔记/查阅/回应）吗？
学生能够认真听讲，积极思考，踊跃发言，服从指挥，主动自主学习。
4. 有否倾听同学的发言，有辅助行为（记笔记/查阅/回应）吗？
能够倾听同学发言，纠正补充他人发言4人次。
5. 参与提问/回答的人数、时间、对象、过程、质量如何？
回答提问15人次。齐答17次。能较准确、完整回答提问。
6. 参与小组讨论的人数、时间、对象、过程、质量如何？
全班分十组，讨论探究。共5次合作，大约25分钟。
7. 学生自主学习的质量如何，自主学习形式（探究/记笔记/阅读/思考）有哪些？
学生通过独立做题，合作讨论，小组交流等自主学习形式，有效地完成学习。
8.学习中，能否对师生提出的观点大胆质疑，提出不同意见.
能够提出质疑，纠正补充他人发言4人次。
9.学习中，能否应用已经掌握的知识与技能，解决新问题.
学习中，能够应用已经掌握的知识与技能，解决新问题.
10. 预设的目标达成如何，有什么证据（观点/作业/表情/板演/演示）？
达成度较好，通过课堂展示、课堂训练。?
效果分析
在本节课中，学生积极主动，认真听讲，积极思考，踊跃发言，服从指挥，主动自主学习，
合作交流，讨论探究，大方表现。体现了学生的主体地位，课堂学习的主人。通过课堂展示、课堂训练，表现了良好的学习效果。?
课堂观察量表三
执教者
姓名
孙中平
单位
邹城市大束中学?
观察者
姓名
刘伯新 孙召祥 崔 浩 来维彩?
授课时间：2016年4月18日?
观察中心
师 生 互 动
观察记录
观 察 内 容
类型
效 果 分 析
教师提问类型
1. 描述性问题.
本节课师生、生生活动充分。教师的提问，推动了教学活动的展开，体现了教师的主导地位，语言、教态亲切自然。生生互动，合作交流探究，学生既主动积极，又团结竞争，
体现了学生的主体地位，课堂学习的主人,取得了良好的学习效果。
2. 启发性问题.
√
3. 论证性问题.
学生提问类型
4. 理解性疑惑.
√
5. 判断性疑惑.
√
6. 实证性疑惑.
互动
类型
7. 师生互动.
√
8. 生生互动.
√
9. 师班互动.
√
教师对
互动
过程
的推进
10. 以问题推进互动.
√
11. 以评价推进互动.
√
12. 以非语言推进互动.
言语互
动过程
记时
13. 30秒以下.
8次
14. 30秒以上.
18次
师对生
提问
的态度
15. 热情.
√
16. 冷漠.
17. 忽视.
互动
管理
18. 有效调控.
√
19. 放任.
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8.1二元一次方程组
-----评测练习
授课教师：孙中平 单位：邹城市大束中学 授课时间：2016年4月18日
一、填空题
1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____
2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y= 用y表示x，则x=
3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组的一个解为，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若时，关于的二元一次方程组的解互为倒数，则 。
二、选择题
1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6
4、若是与同类项，则的值为 （ ）
A、1 B、－1 C、－3 D、以上答案都不对
5、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ）
A、2 B、-2 C、2或-2 D、以上答案都不对．
6、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在方程中，用含的代数式表示，则?（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）
Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１
9、下列说法正确的是（ ）
Ａ、二元一次方程只有一个解
Ｂ、二元一次方程组有无数个解
Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
10、若方程组 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ ）
Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝
三、解答题
1、解关于的方程
2、已知方程组，试确定的值，使方程组：
（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解
3、关于的方程，对于任何的值都有相同的解，试求它的解。
答案
一、1、-4，- 2、 3、-1，1 4、2，3
5、 6、2.75 7、 8、11.5
二、ADDBCCAADB
三、1、当时， 2、略 3、
人教版七年级数学（下册）
8.1二元一次方程组
-----课标分析
授课教师：孙中平 单位：邹城市大束中学 授课时间：2016年4月18日
《初中数学新课程标准》中对“二元一次方程组”一章有明确要求：①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。②会解简单的二元一次方程组。
本节课是8.1二元一次方程组，学习二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组和二元一次方程组的解。让学生在学习的过程中，实现《初中数学新课程标准》中的“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。”的要求。在教学中，应注重让学生在实际背景中理解概念的生成过程，调动学生学习积极性，引发学生的思考，形成类比思想和转化的思想。注重使学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，密切二元一次方程组与生活实际的联系。初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。更好地体现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一总要求。
