6.2三角形的面积暑假预习练 （含解析） 人教版数学五年级上册

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6.2三角形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个等腰三角形，两条直角边的和是4.4分米，它的面积是（ ）平方分米。
A．4.84 B．2.42 C．9.68 D．8.8
2．下图平行线中的三个图形面积相比较，（ ）．
A．平行四边形面积大 B．三角形面积大
C．梯形面积大 D．都相等
3．如图中，甲的面积（ ）乙的面积．
A．＜ B．＞ C．=
4．一个三角形的底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．16 B．4 C．8
5．一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，已知平行四边形的高是10厘米，三角形的高是(　　　)厘米。
A．5 B．10 C．20 D．15
6．一种三角形小红旗底是7.5dm，高是7.5dm，如果要做50面这种规格的小红旗需要（ ）dm2布。
A．18.13 B．1406.25 C．1407
7．红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是（　　）平方厘米．
A．1780 B．1650 C．1660
8．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。平行四边形的高是8cm，三角形的高是（ ）。
A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm
9．用两个面积相等的三角形拼一个平行四边形，不同的拼法有（ ）。
A．1种 B．2种 C．不一定能拼成
10．一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，斜边长5cm，这个直角三角形斜边上的高是（ ）。
A．3.6cm B．2.4cm C．1.2cm
二、填空题
11．奥斑马用一根长30厘米的铁丝围成一个直角三角形．这个三角形的三条边的长度之比是3：4：5，那么这个直角三角形斜边上的高是　 　厘米．
12．一个等腰三角形的两边长为1.5cm和3.5cm，则这个三角形的周长是　 　．
13．一个平行四边形的底是18cm，高是10cm，它的面积是　 　，和它等底等高的三角形的面积是　 　．
14．如果一个等边三角形的周长是39厘米，那么它的边长是　 　厘米．
15．下图平行四边形中空白部分面积小于阴影部分面积．　 　．
16．从图中切取一个最大的三角形，这个三角形的面积是　 　cm2．
17．一个三角形的苗圃，高是9m，底是27m，三角形的面积是 平方米
18．一个等腰三角形有两条边是5cm和6cm，这个三角形的周长是　 　cm或　 　cm．
19．一个三角形和与它等底等高的平行四边形面积和是120m2，三角形面积是　 　．
20．如图平行四边形的面积是40平方厘米，涂色部分三角形的面积是 平方厘米．
三、判断题
21．把一个梯形分成2个三角形，这2个三角形的面积一定不相等．( )
22．直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。( )
23．一个三角形的底是1.2分米，高0.8分米，面积是0.96平方分米．( )
24．两个底和高分别相等的三角形，形状也一定相同。( )
25．一个三角形的底和高都扩大2倍，三角形的面积就扩大了4倍。 。
四、计算题
26．计算下面每一个三角形的面积．
（1）底是8.6m，高是2. 7m
（2）底是10dm，高是7.3dm
27．计算下面三角形的面积．
五、解答题
28．一块三角形警示牌的底是1.8米，高是1.5米．这块警示牌的面积是多少？
29．一块三角形的玻璃，底是12.5分米，高是7.6分米，每平方分米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少元？
30．一块三角形地，底长24m，高18.5m。如果每平方米种瓜8棵，这块地共可种瓜多少棵？
31．有一块面积是2400平方米的平行四边形土地。如下图，盖房要把阴影部分占去，盖房占用了多少平方米？
32．有一块面积为192平方米的菜地，正好可以分割成一块平行四边形和一块直角三角形（如图），已知直角三角形的两条直角边都是12米，平行四边形菜地的宽是多少米？
《6.2三角形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A C B B D C B
1．B
【分析】因为等腰三角形的两条直角边是相等的，所以根据两条直角边的和是4.4分米，可以求出直角边的长度；然后把等腰直角三角形的一条直角边看作底，另一条直角边就是对应的高，由此根据三角形的面积公式S＝ah÷2，即可求出面积。
【详解】4.4÷2＝2.2（分米），
2.2×2.2÷2，
＝4.84÷2，
＝2.42（平方分米），
它的面积是2.42平方分米；
故选C。
【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式S＝ah÷2的实际应用。
2．D
【详解】这三个图形的高都是相等的，高为h，根据公式，平行四边形的面积为4h，三角形的面积为4h，梯形的面积是4h，所以这几个图形的面积一样大．
3．C
【分析】阴影甲和阴影乙所在的三角形等底等高，所以这两个三角形的面积相等，相同的面积减去下面的空白三角形，剩余的面积还相等，据此选择
【详解】阴影甲的面积=阴影甲所在的大三角形的面积﹣下面空白三角形的面积， 阴影乙的面积=阴影乙所在的大三角形的面积﹣下面空白三角形的面积．
所以阴影甲的面积=阴影乙的面积．
故选C．
4．A
【分析】假设原来三角形的底是2，高是1，根据三角形的面积公式：底×高÷2，此时三角形的面积：2×1÷2＝1；把底和高都扩大到原来的4倍，此时的底是8，高是4，根据三角形的面积公式：8×4÷2＝16，用扩大后的三角形面积除以扩大前的三角形面积即可求解。
【详解】假设原来的三角形的底是2，高是1
2×1÷2
＝2÷2
＝1
扩大4倍后，底：2×4＝8；高：4×1＝4
8×4÷2
＝32÷2
＝16
16÷1＝16
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
5．C
【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，由三角形和平行四边形面积公式可知，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，因为三角形与平行四边形的底和面积都相等，所以三角形的高是平行四边形的高的2倍，据此答题即可。
【详解】由分析可得：10×2＝20（厘米）
所以三角形的高是20厘米。
故答案为：C。
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积公式是解题的关键。
6．B
【分析】三角形面积＝底×高÷2，由此先计算出一面红旗的面积，再将面积乘50，求出50面小红旗的面积，即需要多少面积的布。
【详解】（7.5×7.5÷2）×50
＝28.125×50
＝1406.25（dm2）
所以，做50面这种规格的小红旗需要1406.25dm2布。
故答案为：B
7．B
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式中直接解答．
【详解】100×33÷2＝1650（平方厘米）
答：它的面积是1650平方厘米．
8．D
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，依题意，一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等；则三角形的高÷2＝平行四边形的高，把数据代入，即可求出三角形的高。
【详解】根据分析得，三角形的高÷2＝平行四边形的高
即三角形的高＝平行四边形的高×2＝8×2＝16（cm）
所以三角形的高是16cm。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握三角形、平行四边形的面积公式。
9．C
【分析】有两种情况：（1）如果这两个三角形完全一样，只要相同的边拼在一起，就可拼成一个平行四边形；
（2）这两个三角形只是面积相等，但不完全一样，这时不能拼成平行四边形。
【详解】根据分析可知，因为不知道形状是否完全相同，故用两个面积相等的三角形不一定能拼一个平行四边形。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对图形拼接方法的理解与掌握。
10．B
【分析】先依据三角形的面积公式求出三角形的面积，进而灵活应用三角形的面积公式即可求出斜边上的高。
【详解】3×4÷2＝6（平方厘米）
6×2÷5＝2.4（厘米）
这个直角三角形斜边上的高是2.4厘米。
故选：B。
【点睛】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用。
11．6
【详解】试题分析：（1）由于这个直角三角形三条边长度的比为3：4：5，周长为30厘米，所以可以得到各边长分别为7.5厘米，10厘米，12.5厘米．
（2）根据三角形面积公式可得：三角形的面积为7.5×10÷2=37.5平方厘米，则斜边上的高为37.5×2÷12.5=6厘米．
解：3+4+5=12，
30×=7.5（厘米），
30×=10（厘米），
30×=12.5（厘米）
7.5×10÷2=37.5（平方厘米），
37.5×2÷12.5=6（厘米），
答：这个直角三角形斜边上的高是6厘米．
故答案为6．
点评：此题是考查了三角形的周长与面积公式的灵活应用，这里关键是根据三边长度的比和周长求出两条直角边的长度．
12．8.5厘米
【详解】试题分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为1.5cm、3.5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：（1）若1.5cm为腰长，3.5cm为底边长，
由于1.5+1.5＜3.5，则三角形不存在；
（2）若3.5cm为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为：3.5+3.5+1.5=8.5（cm）．
故答案为8.5厘米．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
13．180平方厘米，90平方厘米
【详解】试题分析：先依据平行四边形的面积公式求出平行四边形的面积，再据三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，即可求出三角形的面积．
解：18×10=180（平方厘米），
180÷2=90（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是180平方厘米，三角形的面积是90平方厘米．
故答案为180平方厘米，90平方厘米．
点评：解答此题的主要依据是：平行四边形的面积公式以及三角形的面积与其等底等高的平行四边形面积的关系．
14．13
【详解】试题分析：根据等边三角形的性质，用周长÷3即可求解．
解：39÷3=13（厘米）；
答：它的边长是13厘米．
故答案为13．
点评：考查了等边三角形的性质：等边三角形的周长=边长×3．
15．×
【详解】试题分析：由题意可知：因为三个阴影三角形的面积和与三个空白三角形的面积和都等于平行四边形的面积的一半，所以三个阴影三角形的面积和与三个空白三角形的面积和相等，据此即可进行解答．
解：因为三个阴影三角形的面积和与三个空白三角形的面积和都等于平行四边形的面积的一半，
所以三个阴影三角形的面积和与三个空白三角形的面积和相等．
故答案为×．
点评：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
16．32
【详解】试题分析：根据题意知道要从一个正方形中剪一个最大的三角形，这个三角形的底是正方形的边长，这个三角形的高是正方形的边长，由此再根据三角形的面积公式，列式解答即可．
解：8×8÷2，
=64÷2，
=32（cm2）．
答：这个三角形的面积是32cm2．
故答案为32．
点评：本题类似于考查在一个正方形里面剪一个最大的三角形，利用等底等高的三角形与正方形的面积之间的关系解决问题．
17．121.5
【详解】略
18．16、17
【详解】试题分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5cm；（2）当等腰三角形的腰为6cm；两种情况讨论，从而得到其周长．
解：（1）当等腰三角形的腰为5cm，底为6cm时，
满足三角形的两边之和大于第三边，
则其周长为5×2+6=16（厘米）；
（2）当等腰三角形的腰为6cm，底为5cm时，
也能满足三角形的两边之和大于第三边，
则其周长为6×2+5=17（厘米）．
答：这个等腰三角形的周长是16cm或17cm．
故答案为16、17．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
19．40平方米
【详解】试题分析：根据等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半可求三角形面积．
解：120÷（1+2），
=120÷3，
=40（平方米）．
答：三角形面积是40平方米．
故答案为40平方米．
点评：此题考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系：等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半．
20．20
【分析】根据图知道涂色部分三角形的面积与平行四边形等底等高，由此知道涂色部分三角形的面积是平行四边形面积的一半，由此求出涂色部分三角形的面积．
【详解】40÷2=20（平方厘米）；
答：涂色部分三角形的面积是20平方厘米，
故答案为20．
21．√
【详解】因为把一个梯形分成2个三角形，这两个三角形的高相等，由于梯形的上底不等于下底，所以底不相同，那么这2个三角形的面积一定不相等，据此判断
22．√
【分析】三角形面积公式：面积＝底×高÷2，在直角三角形中，由于两条直角边是互相垂直的，所以一条直角边看作底，另一条直角边看作高，直角三角形面积等于两条直角边的长度乘积除以2，据此解答。
【详解】根据分析可知，直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【解析】略
24．×
【分析】根据三角形的面积可知，当两个三角形的底和高相等，它们的面积也相等，但是它们的形状不一定相同，如下图所示，三角形ABC和三角形ACD的底与高均相等，但是这两个三角形的形状不同。
【详解】根据分析得，两个底和高分别相等的三角形，形状不一定相同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的基本特征，利用画图的方法解答。
25．√
【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道三角形的底扩大2倍，高扩大2倍，面积是a×2×h×2÷2＝2ah，即面积是原来的4倍。
【详解】因为三角形的面积公式S＝ah÷2，
所以三角形底扩大2倍，高扩大2倍，
面积是：a×2×h×2÷2＝2ah，
2ah÷（ah÷2）＝4，
即面积是原来的4倍。
故答案为√。
【点睛】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题。
26．（1）11.61m2 （2）36.5dm2
【解析】略
27．（1）24cm （2）28 cm （3）25.8 cm
【详解】根据三角形的面积公式S=ah÷2，即可求出三角形的面积.
28．1.35平方米
【详解】试题分析：三角形的面积S=ah，据此代入数据即可求解．
解：1.8×1.5÷2=1.35（平方米），
答：这块警示牌的面积是1.35平方米．
点评：本题主要是灵活利用三角形的面积公式S=ah解决问题，找出三角形的底和高，是解答此题的关键．
29．3230元
【分析】先根据三角形的面积公式：S=ah÷2，计算出这块三角形玻璃的面积，然后再用玻璃的面积乘每平方分米的价格，列式解答即可．
【详解】12.5×7.6÷2×68
=47.5×68
=3230（元）
答：买这块玻璃要用3230元
30．1776棵
【分析】先依据三角形的面积公式计算出这块瓜地的面积，再乘8，问题即可得解。
【详解】24×18.5÷2×8
＝222×8
＝1776（棵）
答：这块地共可种瓜1776棵。
【点睛】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用。
31．500平方米
【分析】观察题干，先根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，求出这个平行四边形的底边长度是2400÷40＝60米，则阴影部分的底边长就是60﹣35＝25米，再利用三角形的面积＝底×高÷2计算即可求出盖房占地面积。
【详解】2400÷40＝60（米）
（60﹣35）×40÷2
＝25×40÷2
＝25×20
＝500（平方米）
答：盖房占地面积是500平方米。
【点睛】此题主要考查平行四边形和三角形的面积公式的计算应用。
32．10米
【分析】由图可知：组合图形的面积减去三角形的面积就是平行四边形的面积，由“直角三角形的两条直角边都是12米”可以求出三角形的面积，于是就得到了平行四边形的面积，又因平行四边形的底等于三角形的直角边，从可以求出平行四边形的高。
【详解】（192﹣12×12÷2）÷12
＝（192﹣144÷2）÷12
＝（192﹣72）÷12
＝120÷12
＝10（米）
答：平行四边形菜地的宽是10米。
【点睛】此题主要考查三角形和平行四边形的面积的计算方法，关键是先求出三角形的面积，且需要明白：平行四边形的底等于三角形的直角边。
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