6.3梯形的面积暑假预习练 （含解析）人教版数学五年级上册

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6.3梯形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个完全一样的直角三角形重叠一部分（如图），形成两个梯形A、B，这两个梯形的面积的大小关系是（ ）。
A．梯形A的面积大 B．梯形B的面积大 C．它们的面积相等
2．（ ）的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。
A．完全相同 B．周长相等 C．面积相等
3．如图，用篱笆围成一块梯形菜地，它的一边是利用了屋子的墙壁，篱笆长50米，梯形高是10米，这块梯形菜地的面积为（ ）平方米。
A．200 B．300 C．400 D．500
4．梯形面积是80平方厘米．已知它的下底是20厘米，高是5厘米，上底是多少？设上底为x．下列方程中（　　）是正确的．
A．（20+x）×5=80 B．（20+x）×5÷2=80 C．80×2﹣5x=20 D．5x=80﹣5×20
5．在右图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，那么涂色部分的面积是（　　）
A．11平方分米 B．22平方分米 C．8平方分米 D．20平方分米
6．如图所示，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形。已知梯形的面积比三角形的面积大30cm2，那么梯形的上底是（ ）。
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（ ）。
A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定
8．有三个图形分别是三角形、梯形和平行四边形，它们都有一条底相等（梯形为较长的底），且相等的底上的高都相等，（ ）的面积最大。
A．平行四边形 B．梯形 C．三角形
9．一堆木料，最上层有2根，最下层有6根，相邻的两层都相差一根，这堆木料共有（　　）
A．10根 B．12根 C．20根 D．8根
10．一堆圆木堆放成横截面是梯形的样子，最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，这堆圆木的总根数是（ ）根。
A．24 B．54 C．60 D．33
二、填空题
11．一块梯形的农田，上底长13.8米，下底长29.7米，高是19.4米，如果上底和下底分别增加10米，那么面积增加了 平方米
12．一堆钢管，最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层相差1根，一共有 根。
13．
名 称 字母表示面积公式 底 高 面积
平行四边形 　_________　 　_________　 4cm 5.6
三 角 形 　_________　 6.8dm 　_________　 17dm2
梯 形 　_________　 上底：2.8m 下底：1.2m 1.4m 　_________　
14．一个梯形的上底是5cm，下底是4cm，高是2.4cm，这个梯形的面积是　 　．
15．如图：在一个等腰直角三角形中剪去一个三角形，剩下一个上底4厘米，下底10厘米的等腰梯形。则梯形的面积为 平方厘米。
16．有一个等腰梯形，底角为45°，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是( )平方厘米。
17．计算图形的面积
面积　 　 面积　 　．
18．一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，面积是40平方厘米，高是　 　．
19．一个直角梯形周长是36厘米，上、下底之和是两腰之和的2.6倍，一条腰长4厘米，这个直角梯形的面积是　 　平方厘米．
20．一个高为4.4cm的直角梯形，把它的下底减少1.2cm就变成了一个正方形，这个梯形的面积是　 　cm2．
三、判断题
21．等底等高的两个等腰梯形一定能拼成一个平行四边形。( )
22．用总长40米的篱笆。靠墙围成一块梯形菜地（如下图），已知梯形的高是10米，该菜地的面积是150平方米。( )
23．两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
24．梯形的上底和高不变，下底扩大2倍，它的面积就扩大2倍。( )
25．任何两个等底等高的梯形，都一定能拼成一个平行四边形。( )
四、计算题
26．寻找合适的条件，求出涂色部分的面积．(单位：cm)
27．计算下面梯形的面积．
五、解答题
28．用两个完全一样的梯形恰好可以拼成一个边长3厘米的正方形．已知梯形的上底是1厘米，请在下面画出这样的一个梯形，并注明上底、下底、高，再计算出它的面积．
29．梯形面积是36平方厘米，求阴影部分的面积.
30．先计算每个梯形的面积，再想一想能从中发现什么规律。
31．一块梯形玻璃，上底是1.18米，下底是1.32米，高1.6米，每平方米玻璃35元．买这样的一块玻璃需要多少钱？
32．下面梯形中空白部分的面积是25平方厘米，求梯形的面积．
《6.3梯形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B B A A A C D
1．C
【分析】从图中可知，一个直角三角形是由梯形A和空白小三角形组成，另一个直角三角形是由梯形B和空白小三角形组成，因为两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，空白小三角形是公共部分，由此得出梯形A和B的面积关系。
【详解】梯形A的面积＋空白小三角形的面积＝梯形B的面积＋空白小三角形的面积
梯形A的面积＝梯形B的面积
故答案为：C
【点睛】本题考查图形面积的转化，抓住两个直角三角形的面积相等以及空白小三角形是公共部分解答。
2．A
【分析】根据梯形面积公式推导过程，两个完全一样的梯形颠倒放置，转化成一个平行四边形来推导，进行分析。
【详解】
如图，完全相同的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握梯形和平行四边形特征，熟悉梯形面积公式推导过程。
3．A
【分析】由图形可知篱笆长减梯形高即为梯形菜地上下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2即可求解。
【详解】上下底的和：50－10＝40（米）
梯形菜地的面积：
40×10÷2
＝400÷2
＝200（平方米）
这块梯形菜地的面积为200平方米。
故选：A。
【点睛】此题考查了梯形的面积，本题的难点是理解梯形菜地上下底的和即为篱笆长减梯形的高。
4．B
【详解】试题分析：根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，进行列式后再选择即可．
解：设梯形的上底为x，
（x+20）×5÷2=80．
故选B．
点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．
5．B
【分析】空白部分的面积和底已知，从而可以利用三角形的高＝面积×2÷底，求出空白部分的高。阴影部分是一个梯形，上底是3分米，下底是（3＋5）分米，空白部分和阴影部分的高相等。利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出阴影部分的面积。
【详解】空白部分的高＝阴影部分的高：10×2÷5＝4（分米）
阴影部分的面积：
（3＋3＋5）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（平方分米）
阴影部分的面积是22平方分米。
故答案为：B
6．A
【分析】从图中可知，梯形的面积＋三角形的面积＝长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，由此求出梯形的面积与三角形的面积之和；又已知梯形的面积比三角形的面积大30cm2，根据和差问题公式：（和＋差）÷2＝较大数，求出梯形的面积；最后根据梯形的上底＝梯形的面积×2÷高－下底，代入数据计算，即可求出梯形的上底。
【详解】长方形的面积：
15×10＝150（cm2）
梯形的面积：
（150＋30）÷2
＝180÷2
＝90（cm2）
梯形的上底：
90×2÷10－15
＝18－15
＝3（cm）
梯形的上底是3cm。
故答案为：A
【点睛】关键是从图中分析出梯形、三角形、长方形面积之间的关系，再利用和差问题的解题方法解答。
7．A
【分析】甲梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积。乙梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积，比较它们大小即可。
【详解】由分析可得：
甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积
乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积
根据题意可知，甲梯形面积＝乙梯形面积，所以甲阴影部分面积＝乙阴影部分面积，即S甲＝S乙
故答案为：A
8．A
【分析】根据题意画出图形（如下图），三角形BCD、梯形ABCE和平行四边形ABCD，它们的底BC相等，设BC＝a。底BC边上的高AF相等，设AF＝h。梯形的上底为AE，设AE＝b。根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别求出三个图形的面积，再比较大小。
【详解】如图所示：
三角形BCD的面积＝ah÷2
梯形ABCE的面积＝（a＋b）h÷2
平行四边形ABCD的面积＝ah
因为b＜a，所以（a＋b）÷2＜a。所以ah÷2＜（a＋b）h÷2＜ah，即平行四边形的面积最大。
故答案为：A
【点睛】三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
9．C
【分析】根据题意，可知这堆木料（6﹣1）层，然后再根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算后再选择即可得到答案．
【详解】（6+2）×（6﹣1）÷2
=8×5÷2，
=40÷2，
=20（根），
答：这堆木料共有20根．
故选C．
10．D
【分析】最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，则一共有（12－10＋1）层，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这堆圆木的总根数。
【详解】12－10＋1
＝2＋1
＝3（层）
（12＋10）×3÷2
＝22×3÷2
＝66÷2
＝33（根）
一堆圆木堆放成横截面是梯形的样子，最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，这堆圆木的总根数是33根。
故答案为：D
11．194
【详解】略
12．88
【分析】根据题意，最上层有3根，最下层有13根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（13－3＋1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答。
【详解】（3＋13）×（13－3＋1）÷2
＝16×11÷2
＝88（根）
这堆钢管一共有 88根。
【点睛】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。
13．S=ah，1.4cm，S=ah÷2，5dm，S=（a+b）×h÷2，2.8m2
【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的面积公式S=ah，知道a=S÷h，列式解答即可；
（2）根据三角形的面积公式S=ah÷2，知道h=2S÷a，代入数据列式解答即可；
（3）根据梯形的面积公式，代入数据即可求出面积．
解：（1）平行四边形的面积公式用字母表示：S=ah，
底是：5.6÷4=1.4（厘米），
（2）三角形的面积公式用字母表示为：S=ah÷2；
高是：17×2÷6.8=5（分米），
（3）梯形的面积公式用字母表示为：S=（a+b）×h÷2；
面积是：（2.8+1.2）×1.4÷2，
=4×1.4÷2，
=2.8（平方米），
故答案为S=ah，1.4cm，S=ah÷2，5dm，S=（a+b）×h÷2，2.8m2．
点评：本题主要考查了平行四边形、三角形与梯形的面积公式的灵活应用．
14．10.8平方厘米
【详解】试题分析：根据题意，可利用梯形的面积公式S=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．
解：（5+4）×2.4÷2
=9×2.4÷2，
=21.6÷2，
=10.8（平方厘米）；
答：这个梯形的面积是10.8平方厘米．
故答案为10.8平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形面积公式的应用．
15．21
【分析】根据等腰直角三角形的特征，可知等腰直角三角形的斜边对应的高等于斜边的一半，所以大等腰直角三角形的高是（10÷2）厘米，也就是5厘米，小等腰直角三角形的高是（4÷2）厘米，也就是2厘米，据此可知梯形的高度是（5－2）厘米，也就是3厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。
【详解】10÷2＝5（厘米）
4÷2＝2（厘米）
5－2＝3（厘米）
（4＋10）×3÷2
＝14×3÷2
＝21（平方厘米）
梯形的面积为21平方厘米。
16．20
【分析】根据等腰图形的面积公式可得，只要求出梯形的高就可以解决问题，
作出梯形的两条高，根据等腰梯形的性质，可将这个底角为45°的梯形分成了两个等腰直角三角形，由此可以得出梯形的高为2厘米。
【详解】梯形的高：
（12－8）÷2，
＝4÷2，
＝2（厘米），
梯形的面积：
（8＋12）×2÷2，
＝20×2÷2，
＝20（平方厘米），
答：梯形的面积为20平方厘米。
【点睛】画出梯形的两条高将梯形分成两个直角三角形和长方形，是解决此类问题到的关键。
17．28.8平方分米；93平方厘米
【详解】试题分析：（1）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，代入数据求出图形的面积；
（2）根据平行四边形的面积公式S=ah和三角形的面积公式S=ah÷2，分别求出平行四边形的面积和三角形的面积，再相加求出该图形的面积．
解：（1）（4.8+13.2）×3.2÷2，
=18×3.2÷2，
=57.6÷2，
=28.8（平方分米），
（2）15×4.2+15×4÷2，
=63+30，
=93（平方厘米），
故答案为28.8平方分米；93平方厘米．
点评：解决本题要先看图形的组成，再根据相应的面积公式计算．
18．4厘米
【详解】试题分析：由“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”可得“梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）”，梯形的上底、下底和面积已知，代入此关系式即可求解．
解：40×2÷（8+12），
=80÷20，
=4（厘米）；
答：梯形的高是4厘米．
故答案为4厘米．
点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．
19．52
【详解】试题分析：已知“上、下底之和是两腰之和的2.6倍”，也就是上、下底之和与两腰之和的比是2.6：1=26：10，于是可以利用按比例分配的方法，求出两底的和与两腰的和，又知道一条腰长4厘米，即可求出较短的腰长，也就是梯形的高，从而利用梯形的面积公式即可求解．
解：上、下底之和与两腰之和的比是2.6：1=26：10，
上、下之和：36×=26（厘米），
两条腰之和：36×=10（厘米），
10﹣4=6（厘米），由此知道直角梯形的高是4厘米，
梯形的面积：26×4÷2=52（平方厘米），
答：这个直角梯形的面积是52平方厘米．
故答案为52．
点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出梯形的上底与下底的和，以及梯形的高，从而可以求出其面积．
20．22
【详解】试题分析：由题意可知：这个梯形的上底为4.4厘米，高为4.4厘米，下底为4.4+1.2=5.6厘米，利用梯形的面积公式即可求解．
解：（4.4+4.4+1.2）×4.4÷2，
=10×4.4÷2，
=44÷2，
=22（平方厘米）；
答：这个梯形的面积是22平方厘米．
故答案为22．
点评：得出这个梯形的上底、下底和高的长度，是解答本题的关键．
21．√
【分析】两个等腰梯形等底等高，说明这两个梯形大小和形状完全相同，完全相同的两个梯形能够拼成一个平行四边形，据此判断即可。
【详解】等底等高的两个等腰梯形一定能拼成一个平行四边形，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】理解熟记梯形面积的推导过程是解答本题的关键。
22．√
【分析】据题意，用篱笆的长减去梯形的高10米，计算出梯形上底和下底的和，然后再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行计算即可得到答案，作出判断。
【详解】40－10＝30（米）
30×10÷2
＝300÷2
＝150（平方米）
因此题中说法是正确的。
【点睛】解答此题的关键是确定梯形菜地的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式进行计算即可。
23．×
【分析】完全相同的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个梯形，但形状不一定相同，据此举例判断即可。
【详解】如：一个梯形的上底为2，下底为4，高为4，则该梯形的面积为：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝24÷2
＝12
另一个梯形的上底为3，下底为5，高为3，则该梯形的面积为：
（3＋5）×3÷2
＝8×3÷2
＝24÷2
＝12
两个梯形的面积相等，但形状不同，此时这两个梯形不能拼成平行四边形，所以原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据题意，可根据梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2举例证明然后再判断即可得到答案。
【详解】举例：梯形的上底为2，下底为3，高为2
梯形的面积为：（2＋3）×2÷2＝5
下底扩大2倍后的面积：
（2＋3×2）×2÷2＝8
原来梯形的面积与改变后的梯形的面积没有倍数关系。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用。
25．×
【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个等底等高的梯形在形状完全一样时，可拼成平行四边形。据此解答。
【详解】两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；当两个梯形等底等高时，由于梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；题干不能确定两个梯形的形状是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了梯形和平行四边形的关系。要明确两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形。
26．(5.6＋5.6－0.8－0.2)×4.2÷2＝21.42(cm2)
【解析】略
27．(5+8)×6÷2=39(平方厘米)
(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=21060÷2
=10530(平方米)
【详解】梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
28．，4.5平方厘米
【详解】试题分析：两个完全一样的梯形拼成一个正方形（如图），那么这两个梯形是直角梯形，它的直角腰的长度就是这个正方形的边长，上下底的和也是正方形的边长，由此求解．
解：这个梯形是直角梯形：
面积：（1+2）×3÷2，
=3×3÷2，
=9÷2，
=4.5（平方厘米）．
点评：本题关键是知道两个完全一样的直角梯形才能拼成一个正方形，根据正方形的边长找出梯形的两个底，以及高，由此求解．
29．28平方厘米
【详解】试题分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则下底=梯形的面积×2÷高﹣上底，下底即阴影部分三角形的底，再根据三角形的面积=底×高÷2，代入公式即可求解．
解：（36×2÷8﹣2）×8÷2，
=（9﹣2）×8÷2，
=7×8÷2，
=28（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是28平方厘米．
点评：此题主要考查梯形的面积和三角形面积的灵活计算．
30．每个梯形的面积都是31.5；上底、下底和高相等的梯形，它们的面积也相等
【分析】根据题意可知，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先把每个梯形对应的数值代入公式计算出面积；通过计算，每个梯形的面积相等，从而得出上底和下底、高都相等的梯形的面积相等，据此发现规律。
【详解】
答：每个梯形的面积都是31.5，发现的规律是：上底、下底和高相等的梯形，它们的面积也相等。
【点睛】本题主要考查的是梯形的面积，掌握梯形面积的计算公式是解答关键。
31．70元
【详解】试题分析：根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2可计算出这块玻璃的面积，用玻璃的面积乘玻璃每平方米的单价35就可计算出购买这块玻璃的总价．
解：（1.18+1.32）×1.6÷2×35，
=2.5×1.6÷2×35，
=4÷2×35，
=70（元），
答：买这样的一块玻璃需要70元．
点评：解答此题的关键是根据梯形的面积公式计算出梯形玻璃的面积，然后再用玻璃的面积乘每平方米的单价求出购买玻璃的总价．
32．70平方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，空白处的三角形的高就是这个梯形的高，由此利用空白处三角形的面积和底，先求出它的高，即得出梯形的高，再利用梯形的面积公式即可解答．
解：25×2÷5=10（厘米），
所以梯形的面积是（5+9）×10÷2，
=14×5，
=70（平方厘米），
答：这个梯形的面积是70平方厘米．
点评：此题考查了三角形和梯形的面积公式的灵活应用，解答此题的关键是根据空白处三角形的面积求出三角形的高，即得出梯形的高．
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