6.4组合图形的面积暑假预习练 （含解析） 人教版数学五年级上册

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6.4组合图形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图中每个小方格的边长表示1cm，小鸟的面积最接近（ ）平方厘米。
A．40 B．60 C．80 D．100
2．如图。不规则图形的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积看作1平方厘米）。
A．20 B．22 C．30 D．42
3．下图中，甲、乙两部分（ ）。
A．周长和面积都相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等
4．求这个图形的面积，可把它分为长方形和（ ）．
A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
5．下图中，每个小正方形的面积是1平方米，请你估一估，下图阴影部分的面积大约是多少平方米，下面选项中最接近的是（ ）。
A．36 B．49 C．70 D．100
6．如图，甲的周长（　　）乙的周长； 甲的面积（　　）乙的面积．
A．大于 B．小于 C．等于
7．比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（ ）乙．
A．＞ B．＜ C．＝
8．每个小方格的面积表示1cm2，估计如图的面积可能是（　　）
A．12cm2 B．21 cm2 C．17 cm2
9．如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图（每个小方格的面积是1平方厘米），估算图中树叶面积的方法不合适的是（ ）。
A．底是5cm，高是7cm的三角形
B．上底是4cm，下底是7cm，高是5cm的梯形
C．方格纸上的面积是80，树叶的面积约占方格纸的一半
D．方格纸上满格的一共有19格，不满格的有18格，不满1格的都按半格计算
二、填空题
11．在一个梯形内部有两个面积分别是6和8的三角形，梯形下底的长是上底的倍，试求：阴影部分的面积是　 　．
12．如图（1）中每个小方格的面积是1cm2。要求方格中图A的面积，我们可以先数一数，图中阴影满格的一共有8格，不是满格的有6格，则图A的面积在8cm2～( )cm2之间；如果把不满一格的按半格计算，图A的面积大约是( ) cm2；我们也可以将图A的面积近似转化为平行四边形，如图（2），它的面积约是( )cm2。
13．估计下面图形的面积．（每个小方格的面积为2cm2．）
14．5.14吨=　 　吨　 　千克 234000平方厘米=　 　 平方米．
15．如图，四边形ABCD是正方形，边长是4厘米，四边形BEFG是长方形，长BE是5厘米，CE是3厘米，长方形BEFG的面积是　 　平方厘米．
16．正方形花园的四周，有一个宽4米的水池，池的面积有192平方米（如图）．花园的边长有　 　米．
17．如图是汉口“江滩公园”内的一块待建的长方形场地设计图，场地长AB=102米，宽AD=51米，从A、B两入口处一直到两小路汇合前路宽都为1米，两小路汇合后宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　 　平方米．
18．如图，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形．阴影面积是　 　平方厘米．
19．已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是　 　平方厘米．
20．图中阴影部分的面积是 平方厘米．（用小数表示）
（单位：厘米）
三、判断题
21．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。 ( )
22．估算的面积一般比实际面积大。( )
23．面积相等的图形，形状一定相同。
24．估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算。( )
25．不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估算。( )
四、计算题
26．计算组合图形的面积。（单位：厘米）
27．用不同的方法计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）
方法一： 方法二：
五、解答题
28．图中每个小方格表示边长1米的正方形，请你估计这块菜地的面积。
29．有一块面积为192平方米的菜地，正好可以分割成一块平行四边形菜地和一块直角三角形菜地（如下图）．已知这块直角三角形菜地的两条直角边都是12米，则这块平行四边形菜地的高是多少米
30．长方形长与宽的比是3：2，AC是它所在边的，D为宽的中点，△ABC的面积为40平方分米，求阴影部分的面积．
31．如图，正方形ABCD的对角线长为4厘米，将该正方形以每秒3厘米的速度向正上方移动2秒，到正方形A′B′C′D′的位置．这时，
（1）该正方形扫过的面积是多少平方厘米？
（2）图形ABCC′D′A′的面积是多少平方厘米？
32．解答下列各题：
（1）某市的市话费收费标准是前3分钟0.2元，以后每增加1分钟（不足1分钟按1分钟计算）付0.1元．妈妈给冬冬0.5元，去打电话给本市的奶奶，冬冬和奶奶可以聊几分钟？
（2）一个榨油厂一天榨了77千克茶油，现在要用能盛2.5千克的油桶来装，需要几个这样的油桶？
（3）一个山洞长504米，甲乙两个工程队从两侧同时施工．甲队每天可挖3.8米，乙队每天可挖4.6米，多少天能完成这项工程？（列方程解答）
（4）有一块铁皮，形状如图．如果要油饰这块铁皮的一面，每平方米用油漆0.6千克，刷完这块铁皮需要多少千克油漆？
《6.4组合图形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A B AC C A B A
1．B
【分析】通过数小鸟大概占几个小方格，判断出小鸟的面积最接近多少平方厘米即可。
【详解】小鸟大概占60个小方格，所以，小鸟的面积最接近60平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了不规则图形的面积，会利用方格纸大概判断出图形的面积即可。
2．C
【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。这块地可以近似看成一个梯形，数一数，上底5厘米，下底7厘米，高5厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】（5＋7）×5÷2
＝12×5÷2
＝30（平方厘米）
即不规则图形的面积大约是30平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则图形的面积的方法。
3．C
【分析】根据周长和面积的定义，结合图形，直接解题即可。
【详解】观察图形，发现甲乙两部分有一条公共边，同时各有两条边分别平行且相等，所以甲乙两部分的周长相等。乙有一块凹陷的部分，所以乙的面积小于甲的。所以，甲乙两部分周长相等，面积不相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，对图形的周长和面积有清晰的认识是解题的关键。
4．A
【详解】略
5．B
【解析】可将阴影部分的面积看出一个三角形和梯形，如图：

计算出三角形和梯形的面积再相加即可。
【详解】（8＋10）×3÷2＋10×4÷2
＝27＋20
＝47（平方厘米）；
故答案为：B。
【点睛】估不规则图形的面积时，可将其转化成规则图形再计算面积。
6．AC
【详解】试题分析：由图可知，根据周长的意义，甲与乙两个图形有一个共同的弯曲的边，其它两个边都是原来正方形的边，可以知道甲乙的周长相等；再根据面积的意义，由图可以判断出甲乙谁的面积大．
解：根据周长的意义，由图可知，甲和乙有一个共同的边，说明这个边的长度相等，其余的边，都是原来的正方形的边，也说明其它的边也相等，所以，甲和乙的周长相等．
根据面积的意义，由图可知，甲占的面积大，乙占的面积小，所以甲的面积大于乙的面积．
故：第一个选C，第二个选A．
点评：根据周长和面积的意义，就可以判断出它们的周长和面积的大小．
7．C
【分析】根据图意，空白部分和阴影部分组成一个大三角形，两个大三角形的面积相等，然后依据等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，即可得面积甲=面积乙，据此解答.
【详解】在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，即可得面积甲=面积乙．
故答案为C.
8．A
【详解】试题分析：如图所示，此图形是一个轴对称图形，只要计算出一半的面积，即可求出总面积；图中①、②的面积都等于小正方形的面积的一半，③、④、⑤的面积都等于2个小正方形的面积的一半，5个三角形的面积相加，再加上2个小正方形的面积，就是图形的一半的面积，进而可以求出总面积．
解：（×2+1×3+1×2）×2，
=（1+3+2）×2，
=6×2，
=12（平方厘米）；
答：图形的面积是12平方厘米．
故选A．
点评：利用轴对称图形的特点先求出一半的面积，进而求出总面积．
9．B
【详解】试题分析：由题意可知：长方形ABCD的宽和长和平行四边形BCEF的底和高相等，则二者的面积相等，于是可以得出阴影部分的面积=梯形ABGD的面积，从而利用梯形面积公式即可求解．
解：设DG的长度为x厘米，
（x+12）×8÷2=64，
（x+12）×8=64×2，
8x+96=128，
8x=32，
x=4；
答：DG长为4厘米．
故选B．
点评：解答此题的关键是：推论得出阴影部分的面积=梯形ABGD的面积，再灵活应用梯形的面积公式即可求解．
10．A
【分析】不规则图形面积的估算方法：
1、借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
2、用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。
【详解】A．如图：
底是5cm，高是7cm的三角形，少算的树叶面积太多，不太准确；
B．如图：
上底是4cm，下底是7cm，高是5cm的梯形，比较准确；
C．方格纸的面积是80cm2，树叶的面积约占方格纸的一半，比较准确；
D．方格纸上满格的一共有19格，不满格的有18格，不满1格的都按半格计算，比较准确。
故答案为：A
【点睛】关键是灵活运用估算不规则图形的面积的方法，将不规则图形看成规则图形估算面积时，尽量互补，让多算的和少算的面积尽量差不多。
11．14
【详解】试题分析：据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积．
解：设上底长为3a，下底长为4a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：
（3a×h）：（4a×x）=6：8 解之得：x=h，
那么梯形的高为：h+x=2h，
又因为三角形AOD面积为6，
可知：3ah÷2=6，
ah=6，
ah=4；
梯形面积为：（2a+3a）×2h÷2=ah=7×4=28，
故阴影面积为：28﹣（6+8）=14；
答：阴影部分的面积是14．
点评：本题图形提示阴影的面积=梯形的面积﹣2个已知三角形的面积，还是运用组合图形面积求法的思想．
12． 14 11 12
【分析】图（1）中，阴影满格的一共有8格，不是满格的有6格，则图A的面积在8cm2～（8＋6）cm2之间；如果把不满一格的按半格计算，图A的面积大约是（8＋6÷2）cm2，据此解答；
将图A的面积近似转化为底是4cm，高是3cm的平行四边形，如图（2），根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）8＋6＝14（cm2）
8＋6÷2
＝8＋3
＝11（cm2）
图A的面积在8cm2～14 cm2之间，如果把不满一格的按半格计算，图A的面积大约是11 cm2。
（2）4×3＝12（cm2）
将图A的面积近似转化为平行四边形，如图（2），它的面积约是12cm2。
【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解题的关键，方法一：数格子，分满格和不满格，分别数出来后，最后相加，满格＋不满格÷2；方法二：把不规则图形分割成学过的规则图形，再用规则图形的面积公式求解。
13．27，52，34
【详解】试题分析：如图所示：，
（1）图1的面积大约等于三角形的面积再加上下面半个方格的面积，数出三角形的里方格个数乘2，再加上半个方格的面积即可；
（2）图2的面积大约等于正方形的面积﹣四个角上10个方格的面积；
（3）图3的面积大约等于长方形的面积﹣7个方格的面积；
代数计算即可．
解：（1）13×2+2÷2=27（平方厘米）；
答：图1的面积大约是27平方厘米．
（2）6×6×2﹣10×2=52（平方厘米）．
答：图2的面积约是52平方厘米．
（3）6×4×2﹣7×2=34（平方厘米）．
答：图3的面积约是34平方厘米．
点评：解答此题，要注意认真分析图形，可以将所给的图形分割成我们常见的图形，弄清图形所占的方格数，然后再计算图形的面积即可．
14．5，140，23.4
【详解】试题分析：把5.14吨化成复名数，整数部分5就是5吨，把0.14吨化成千克数，用0.14乘进率1000即可；
把234000平方厘米化成平方米数，用234000除以进率10000即可．
解：0.14×1000=140（千克），
5.14吨=5吨140千克；
234000÷10000=23.4（平方米），
234000平方厘米=23.4平方米；
故答案为5，140，23.4．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
15．16
【详解】试题分析：根据三角形的面积公式S=ah÷2分别求出三角形ADE和三角形BEC的面积，再根据正方形的面积公式S=a×a求出正方形ABCD的面积，用正方形ABCD的面积减去三角形ADE和三角形BEC的面积求出三角形ABE的面积，进而求出三角形ABE的高，即长方形BEFG的宽，最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形BEFG的面积．
解：4×4﹣3×4÷2﹣（4﹣3）×4÷2，
=16﹣6﹣2，
=8（平方厘米），
5×（8×2÷5），
=5×，
=16（平方厘米），
答：长方形BEFG的面积是16平方厘米；
故答安案为：16．
点评：灵活利用三角形的面积公式及正方形的面积公式求出长方形的宽是解答此题的关键．
16．8
【详解】试题分析：如图所示，水池的面积由4个同样的正方形和4个同样的长方形组成，水池的面积和宽度已知，从而利用长方形和正方形的面积公式即可逐步求解．
解：（192﹣4×4×4）÷4÷4，
=（192﹣64）÷4÷4，
=128÷4÷4，
=32÷4，
=8（米）．
答：花园的边长是8米．
故答案为8．
点评：解答此题的关键是：将阴影部分的面积进行分割，分割成4个同样的正方形和4个同样的长方形，从而逐步求解．
17．5000
【详解】试题分析：本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．
解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102﹣2=100m，这个长方形的宽为：51﹣1=50m，
因此，草坪的面积=50×100=5000（平方米）．
故答案为5000．
点评：解答此题要熟悉矩形的性质，关键是明白：剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，求出其长和宽，就能求其面积．
18．18
【详解】试题分析：由题意可知：3个空白部分正好能组成一个阴影小正六边形，也就是说大正六边形的面积由四个一样的小正六边形组成，据此即可解答．
解：24÷4×3=18（平方厘米）；
答：阴影面积是18平方厘米．
故答案为18．
点评：解答此题的关键是明白：3个空白部分正好能组成一个阴影小正六边形，从而问题得解．
19．14
【详解】试题分析：①三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，所以平行四边形DEFC的面积=56÷2=28（平方厘米）；
②△AED与平行四边形DEFC是等底等高的，根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式可得，△AED的面积=平行四边形DEFC一半，由此即可计算得出阴影部分的面积．
解：根据分析可得：
56÷2=28（平方厘米），
28÷2=14（平方厘米），
答：阴影部分的面积是14平方厘米．
故答案为14．
点评：抓住图形中潜在的条件：得出等底等高的三角形与平行四边形的面积关系．
20．8.37
【分析】阴影部分的面积是梯形面积减去空白部分半圆面积，梯形的下底是6厘米，高是3厘米，梯形面积=(上底+下底)×高÷2，圆面积：S=πr .
【详解】
=22.5－14.13
=8.37(平方厘米)
故答案为8.37
21．√
【分析】在计算组合图形的面积，一般通过分割法或添补的方法，把它转化成基本图形后进行计算。
【详解】在计算组合图形的面积，把它转化成基本图形后进行计算,所以也要用到基本图形的面积公式。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了解决组合图形的面积时的基本方法，平时计算时多注意观察，即可判断。
22．×
【分析】把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积，有时候估算的面积比实际面积大，有时候估算的面积比实际面积小。
【详解】根据分析，估算的面积一般比实际面积大，说法错误。
故答案为：×
【点睛】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。
23．×
【详解】如果两个图形的面积相等，那么它们的形状不一定相同，所以本题说法错误；
故答案为：×
24．√
【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
【详解】估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握不规则图形面积的估算方法。
25．√
【分析】不规则图形面积的估算方法：可以借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
【详解】不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估算，说法正确。
故答案为：√
【点睛】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。
26．64平方厘米
【分析】组合图形是由三角形和平行四边形组成的，所以利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式分别求出它们的面积，然后再相加计算即可解答。
【详解】8×6÷2＋10×4
＝24＋40
＝64（平方厘米）
答：组合图形的面积是64平方厘米。
27．29平方厘米
【分析】
方法一：总面积减去空白部分面积等于涂色部分面积。如图，总面积＝长方形面积＋正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；空白部分面积＝2个三角形面积和，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算；
方法二：如图，将阴影部分分成两个三角形。根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，相加即可。
【详解】方法一：
15－8＝7（厘米）
6×7＋8×8
＝42＋64
＝106（平方厘米）
6×15÷2＋8×8÷2
＝45＋32
＝77（平方厘米）
106－77＝29（平方厘米）
方法二：
（15－8）×6÷2＋（8－6）×8÷2
＝7×6÷2＋2×8÷2
＝21＋8
＝29（平方厘米）
图形中涂色部分的面积是29平方厘米。
28．41平方米
【分析】不满一格的按半格计算，据此估算即可。
【详解】满格的有34格，不是满格的有14格，则面积：
每格的面积是：1×1＝1（平方米）
（34＋14÷2）×1
＝（34＋7）×1
＝41（平方米）
答：这块菜地的面积大约是41平方米。
【点睛】本题考查不规则图形的面积，解答本题的关键是掌握用数格子的方法估算不规则图形的面积。
29．10米
【分析】先求出三角形的面积，从这块地的面积里减去三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式，求出平行四边形的高即可．
【详解】12×12÷2=72（平方米）（192-72）÷12=120÷12=10（米）
答：这块平行四边形菜地的高是10米．
30．140平方分米
【详解】试题分析：根据AC是它所在边的，可知△ABC的面积为长方形面积的÷2=，依此可求长方形面积；再根据D为宽的中点，可知△BDF的面积为长方形面积的，依此可求△BDF的面积；再用长方形面积﹣△ABC的面积﹣△BDF的面积，即可求解．
解：÷2=，
长方形面积为：40÷=240（平方分米），
△BDF的面积为：240×=60（平方分米），
阴影部分的面积为：240﹣40﹣60=140（平方分米）．
答：阴影部分的面积为140平方分米．
点评：考查了组合图形的面积，本题的关键是理解长方形的面积与△ABC的面积以及△BDF的面积之间的关系．
31．24平方厘米，32平方厘米
【详解】试题分析：（1）由题意知，该正方形以每秒3厘米的速度向正上方移动2秒，所以AA′的长度为：3×2=6（厘米），正方形扫过的面积是长方形ACC′A′的面积，所以根据长方形面积公式计算即可；
（2）由图可知，ABCC′D′A′的面积是由长方形ACC′A′的面积加上一个正方形的ABCD的面积组成的，由此计算即可．
解：（1）由题意知，AA′=3×2=6（厘米），
长方形ACC′A′的面积=6×4=24（平方厘米）；
（2）因为ABCC′D′A′的面积是由长方形ACC′A′的面积加上一个正方形的ABCD的面积组成，
正方形的ABCD的面积可以看成是两个在三角形面积的和，
所以ABCC′D′A′的面积=24+4×2÷2×2=32（平方厘米）；
答：该正方形扫过的面积是24平方厘米，图形ABCC′D′A′的面积是32平方厘米．
点评：本题结合图形的平移考查了正方形的性质知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
32．6分钟，31个，60天，8.28千克
【详解】试题分析：（1）根据题意“妈妈给冬冬0.5元”得出前3分钟剩余的钱0.5﹣0.2=0.3元，剩余的钱可以聊的时间用0.3除以0.1即可，前面的3分钟加上后来聊的时间，得出聊得总时间；
（2）求需要几个这样的油桶，用油的总量除以每桶装的质量，如果得到的不是整数，无论小数点后是几，都有“进一法”取值．
（3）根据题意数量间的相等关系，甲每天挖的米数×需要的天数+甲每天挖的米数×需要的天数=山洞的总长，（3）设x天能完成这项工程，列并解方程．
（4）要求刷完这块铁皮需要多少千克油漆，先求出这块铁皮的总面积，用平行四边形的面积加上三角形面积，用总面积乘每平方米用油漆千克数即可．
解：（1）前3分钟剩余的钱：0.5﹣0.2=0.3（元），
剩余的钱可以聊的时间：0.3÷0.1=3（分钟），
一共聊的时间：3+3=6（分钟）．
答：冬冬和奶奶可以聊6分钟．
（2）求需要几个这样的油桶：77÷2.5=30.8≈31（个）．
答：求需要31个这样的油桶．
（3）设x天能完成这项工程，
3.8x+4.6x=504，
8.4x=504，
x=60．
答：60天能完成这项工程．
（4）这块铁皮的总面积：
5×2.4+3×1.2÷2，
=12+1.8，
=13.8（平方米），
13.8×0.6=8.28（千克）．
答：刷完这块铁皮需要8.28千克油漆
点评：此题考查整数小数复合应用题，列方程解应用题和组合图形的面积解决此类题组的关键是整数小数的应用题，根据数量关系求出问题，列方程解答的应用题的关键是找出题里的相等关系．组合图形的面积的关键是把图形分成哪几种图形，分别求出面积．
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