学情分析
本节课是学生由线过渡到面的入门知识。八年级的学生可塑性极强，思维活跃，愿意表达与展现自我，有合作精神。但学生的数学基础参差不齐，有较为严重的两极分化现象。只有一部分学生对数学的学习兴趣较高。另外，此年龄阶段的学生正由形象思维向抽象思维转变，但抽象思维并不突出，形象思维仍占主体地位。
效果分析
通过情景创设，提出问题学生观察、实验，探究，学会了用几何推理的方法证明三角形内角和定理，并学习了其简单应用。在整个学习过程中保持强烈的好奇心和求知欲．使学生全身心投入到学习中去，对所学的知识能熟练掌握。总体来说这节课效果较好。
课后反思
此节课主要内容是探索三角形内角和定理的证明及学习三角形内角和定理的简单应用创设情境引起学生兴趣，通过拼图探究三角形内角和定理的证明的几种方法，从而得到定理的正确性，接着定理基础应用，例题讲解和评测练习。采用发现法引导学生，让学生养成自主探索、合作交流的学习方式，学会学习，掌握知识，培养能力。
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
【教学目标】
知识与技能
掌握三角形内角和定理.
过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.
情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.
【教学重难点】
重点:三角形内角和定理.以及简单应用
难点:三角形内角和定理的证明.
活动一 情景引入
问题1：三角形王国里3个家族都说自己的内角和大， 如果你是法官会怎么宣判呢？
答：一样大。
问题2：为什么？
答：因为三角形三个内角的和等于180°.
问题3：回顾我们小学做过的实验,你是怎样得到这个结论的?
答：度量法和剪拼法。
可是，度量往往有误差，让人很难完全信服；形状不同的三角形有无数个 ，不可能一一剪拼，因此，需要用推理的方法证明三角形三个内角的和一定等于180°.
活动二：探究三角形内角和定理的证明
小组活动： 把三角形纸片的两个角剪下，和第三个角拼在一起，拼成一个平角，有几种不同的拼法？你能由拼图得到启示吗？
图(1)
由图(1)你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗?
已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM.
又∵∠ACB+∠ACM+∠DCM=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
即:三角形的内角和等于180°.
图2 图3
由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程.
活动三：基础训练
活动四：例题讲解
活动五：课堂检测
课本13页练习第1、2题.
活动六：课堂小结、本节课你有那些收获？
活动七：布置作业
课本16页习题11.2第1、3、7题.
做三角形内角和定理证明手抄报。
课件17张PPT。邹城市第五中学 周广如11.2.1 三角形的内角创设情境，引入新课不对！是我们钝角三角形的内角和最大！我们锐角三角形的内角和度数最大！你们别吵了！还是我们直角三角形的内角和最大！三角形王国里3个家族都说自己的内角和大， 如果你是法官会怎么宣判呢？ 在三角形ABC中三角形三个内角的和等于180°.三角形三个内角的和等于180°.证明：过A作直线l∥BC，∴∠B=∠1∠C=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°已知：三角形ABC求证:∵ l∥BC三角形三个内角的和等于180°.证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA (两直线平行，内错角相等).∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠1=∠A，EDD三角形的内角和等于1800.过A作AE∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°12几种变形:在△ABC中
∠A=180° –(∠B+∠C).
∠B=________________.
∠C=_________________
∠A+∠B=180°－∠C.
.
三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180°.
即在△ABC中，∠A +∠B +∠C=180°结论1.如图，说出图中∠1 ∠2的度数． 30° 105° 2 （1） （2） 基础练习2、在DEF中，∠D=40 ° ，
∠E=∠F，则∠E= .70°解：设三个内角度数分别为2x°、3x°、4x°,2x+3x+4x=180解得 x=20∴三个内角度数分别为40°,60°,80°。80 °60 °40 °3、在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则
∠A =____,∠ B= ∠ C= . 4. 一个三角形至多有（ ）
A、一个锐角 B、两个锐角
C、一个钝角 D、两个直角C例1、如图，在△ABC中,∠ＢAＣ=40°,∠B=75°,
AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.在△ABD中,
∠ADB=180°－∠B－∠BAD
= 180°-75°-20°
=85°D75°40°解：∵ AD是△ABC的角平分线,例题示范例2、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A 、B两岛的视角∠ACB是多少度?A北∵ AD∥BE
∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠ACB ＝ 180°－∠CAB－∠ABC＝ 180°－30 °－60 °＝90°∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°解： ∠BAC＝80°﹣50°＝30°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。B 你还能想出求∠ACB的其他方法吗？1250°40°解： 过点C作CF∥AD
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F∵ CF∥AD, 又AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40 °∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2
＝50 °﹢ 40 °
＝90 °例题示范答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。1、如图,从A处观测C处时仰角∠A＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少度?课堂练习2、如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D1、如图,从A处观测C处时仰角∠A＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少度?课堂练习∴∠ACB=180°－（∠A+∠ABC）
=180°－（30°+135°）=15°解∵ ∠ABC=180° － ∠CBD
=180°－45°=135°2、如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D解： 由题意得 ∠BAC＝∠DAC＝75°
在△ABC中，
∠BCA ＝180 °－∠BAC －∠B
＝180 °－75 °－40°= 65 °
∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65 °
∴ ∠BCD = ∠ACD + ∠ BCD =130 °课堂练习本节课学习了哪些主要内容？
1三角形内角和定理的证明思路是什么？
2. 应用三角形内角和定理能解决那些问题？课堂小结通过添加平行线将三个内角的和转化为一个平角或同旁内角之和，这种转化思想是数学中的常用方法.1、课本P16第1、3、7题.
2：做三角形内角和证明的手抄报，至少用3种方法布置作业教材分析
三角形是解决很多数学问题的基础。对学生学习空间与图形的兴趣及效率有一定的影响。通过“量一量”、“撕一撕”与“拼一拼”的活动，让学生初步探究并感知三角形的内角和为180度。让知识透过学生自己动手流露出来，从而激发学生在学数学时的动手与探究的兴趣。通过归纳推理与演绎论证，让学生合作并探究不同的三角形内角和的证明方法，使其感受到知识的发生、发展的过程，体会探究知识的乐趣；通过例题及生活实践题目，让学生感知“数学就在身边”，让学生体会数学的应用价值，体会数学源于实践又作用于实践，数学抽象于生活又回归于生活的一般规律。在最后的练习上，设计了针对不同层次的学生的题目，旨在激发每一位学生的学习兴趣。
观评课记录单
观评人
观课记录
马琴
教先后通过创设情境，引入课题；自主学习、合作探究； 巩固练习，例题讲解；自评检测，深化提高； 课堂小结，反思升华等环节展开教学，各环节间层层紧扣，逐步深入，放手学生合作交流，着重培养学生的自学能力；
付虎
动手操作，合作探究，从而顺利地突破难点；从易到难，全面构筑练习梯度，精讲例题，立足教材，关注学生个性差异，有效地达成教学目标。
余国相
本节课中，教师始终注意到自己是一个组织者和引导者，其上课的语态、形态自然、亲切，为学生创设宽松和谐的学习环境；教师在教学过程中，善于联系学生已有的生活经验，精心创设问题情境，学会创造性地使用教材，理论联系实际，重视知识的应用，并以此激发学生学习的兴趣
三角形的内角（1）评测练习
与三角形有关的角（1）课标分析
本节是义务教育课程标准实验教材人教版数学七年级下册第一章第2节《与三角形有关的角》第一课时。与“三角形有关的角”共有两课时，教材的安排是继上册第四章“图形的初步认识”与本册第七章第1节“与三角形有关的线段”之后，由线至面进一步研究三角形的角。由于三角形是多边形当中边数最少的一类，本节知识是对前面“角”知识的升华与综合运用，也是多边形的角类问题的基础。因此，从探究三角形相关的角开始，进而研究多边形的角。
