学情分析
1、我所任教的班级，大部分学生来自兖矿，学习的独立性较强，具有较强的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学习有较浓厚的兴趣。大部分学生学习习惯和学习方式较好。
2、本节课让学生通过实验探索多边形对角线公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形等多边形时会想到拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点
效果分析
整堂课通过观察图形、阅读自学、动手操作、探究新知、合作交流、课堂练习等学练相结合的多种方式让学生掌握多边形的有关概念及对角线条数公式的关系，总体效果较好。但是由于学生探索的时间不够充分，因次在课堂练习中表现的并不完美，容易犯一些常见的错误，还需要进一步的加强练习，夯实基础。
课后反思
本节课主要采用“自主合作探究”的学习模式，让学生充分参与到活动中去，在活动中发展思维并获得知识体验，并根据本节课特点渗透数形结合和分类讨论等数学思想，总体上发挥了学生的主观能动性，借助课件辅助教学起到了很好的效果。但同时也存在一定的不足：有些地方讲的还是有些多，没有完全放手给学生，整堂课也出现前松后紧的情形。
课题
11.3.1多边形
课型
新授
三维
目标
知识
目标
1、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。
2、通过归纳，得出 n边形对角线条数公式。
能力
目标
会用多边形的对角线条数与内角和公式进行简单的计算与说理。
情感
目标
经历探索多边形的内角和公式的过程，了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系。
教学重点
1、多边形的有关概念：多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。
2、n边形对角线条数公式。
教学难点
1、归纳得到n边形对角线条数公式。
2、灵活运用多边形的对角线条数公式进行计算。
教学方法
引导讲授法
教学过程
一、创设情景，引入新课
三角形的定义及相关概念。
学生活动，回忆，并给出正确的回答。
二、活动探究，探索新知
教师：上节课我们学习了三角形的定义及相关概念，这节课我们继续深入，学习《多边形》，屏幕上打出各种漂亮的多边形的实物图片。
（一）多边形的定义和相关概念。
学生活动：带着问题“多边形的定义中‘平面内’三个字的含义”，自己学习课本19页。
老师将课件切换到以下内容：
1、多边形的定义。
2、相关概念
学生活动：看完课本，同桌之间互相说出多边形的定义及相关概念：多边形的边，内角，外角，顶点，对角线。同桌之间画一个任意的多边形并指出它的边、内角、外角、顶点、对角线，完成任务后小组讨论刚才的问题：多边形的定义中“平面内”三个字的含义。
小组展示讨论结果。
教师：模型操作，用四支笔给学生展示一个不在同一平面内的四条线段所组成的空间四边形。课件展示空间四边形，加深学生的认识：各条线段必须都在同一平面内，否则有可能是空间多边形，如空间四边形。
（二）n边形对角线的条数公式。
学生活动：独立画出四边形、五边形、六边形、七边形的对角线并分别写出其总条数。
老师在黑板上画出并将课件切换到四边形、五边形、六边形、七边形。
待大部分学生完成时
学生活动：小组讨论“如何才能又对又快地画出多边形的所有对角线”。
小组展示：最早完成的小组在黑板上展示作图过程并写出相应的对角线的条数。
课件演示：
不同的颜色展示这几个多边形的对角线，针对小组展示情况，使学生进一步知道，可以分别从多边形的一个顶点画多边形的对角线，即从n边形一个顶点可引（n-3）条对角线。
小组讨论：如何得出n边形的对角线条数公式为 。
小组之间交流，发言。
教师总结：n边形的每个顶点可引（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，每次连接重复两次。
老师课件展示：
3、n边形的对角线条数公式为。
三、练习巩固，体验收获
课本21页练习第1、2题。
课堂小结：
1、本节中你学习了哪些内容？
2、你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。
四、作业设置：
习题11.3第1题。
板书设计
11.3.1多边形
一、定义
二、
课件30张PPT。人教版数学教材八年级上11.3.1多边形邹城八中 赵明洪2三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 3 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？学科网4 五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形学科网5zxxkw由这图形你抽象出什么几何图形？八边形学科网三角形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。探究1 在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义……五边形六边形七边形 四边形 多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。学科网内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1
探究2：多边形的相关概念顶点边11n边形有_____个顶点，
_____条边，
_____个内角，
_____个外角，
_____条对角线。小结1nnn2n 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形的对角线13探索0101222353494514n-3n-2ACBCDABACBBCA多边形的对角线 n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3)n边形共有对角线 条(n≥3)小结2(n－3) 例：已知从一个n边形的一个顶点出发可引4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数.求这个多边形的各边长.解析： 因为从n边形的每个顶点处可引（n－3）条对角线，从而求出多边形的边数，再列方程即可求解.解：设多边形的边数为n，n-3＝4，∴n＝7，故多边形为七边形.设中间的边长为x,则其它边长依次为x-3、x-2、x-1、
x＋1、x＋2、x＋3，依题意得
(x-3)＋(x-2)＋(x-1)+ x＋(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋3)＝56，解得x＝8，则这个多边形的各边长依次为5、6、7、8、9、10、11.（1）（2）ABCDEFGH观察四边形ABCD和四边形EFGH，并将CD、GH分别向两个方向延长.说说它们有什么不同？如果将其它各边都向两方延长呢？探究3多边形的分类 如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
这样的多边形叫凸多边形。因为画出边GH（或FG）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧,像四边形EFGH叫凹四边形。这样的多边形叫凹多边形。多边形的分类多边形分为凸多边形和凹多边形探究4正多边形 正方形的各个角都相等，各条边都相等。
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.例如：正三角形正方形正五边形正六边形21必须同时满足以下两个条件：（1）是各边相等，（2）是各角相等.两者缺一不可如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。判断一个n边形是正n边形的条件是：菱形矩形正三角形正方形2、下列判断：（1）各边都相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）多边形一定具有稳定性；（4）如果画出多边形某一边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形；正确的个数（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个巩固练习：1、下列不是凸多边形的是（ ）A B C D
C A 3．下列说法正确的是（ ）
A．一个多边形外角的个数与边数相同.
B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍.
C．每个角都相等的多边形是正多边形.
D．每条边都相等的多边形是正多边形.BDA7C20C10. 如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
11.n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
12.四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。
13.四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
14.从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
15.正多边形的 相等， 相等．
16.多边形分为 和 两类．五ABCDEAEBC∠AED23nnn2n25232边角凸凹思考题（要发挥集体的力量噢！）（动动手吧）将一个四边形剪去一个角后变成（ ）边形
A，三角形
B，四边形
C，五边形
D，三角形、四边形或五边形谈谈这节课的收获1，多边形有关的知识点
2，多边形的分类
3，正多边形
29作业1、预习11.3.2 多边形的内角和
写出至少一种证明
n边形内角和等于
n边形外角和等于 的方法
2、同步P26
邹城八中
2016.4.7教材分析
多边形的概念是在三角形的概念知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形内角和的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形的有关知识，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
对于多边形的有关概念、凹凸多边形、正多边形，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是 “了解”．学生能认识多边形、正多边形、凹凸多边形，会画对角线，能运用对角线公式求多边形的边数．教学时，教师可结合实际生活中出现的多边形，引导学生体会多边形与实际生活的紧密联系，再从合作学习中理解掌握多边形对角线公式的推导过程．由于正多边形的有关计算，在后面会深入学习，因此，教师本章不必加深．
2．对于多边形的对角线公式，《义务教育数学课程标准（2011年版）》虽然没有具体的要求，但为了更好地突破这个重难点，应引导学生由浅入深、由易到难、由具体到抽象，循序渐进组织课堂教学．由于已知对角线条数求多边形边数以涉及一元二次方程，因此，教学时，在引导学生合作探究出对角线公式后，只需学生会灵活运用进行有关多边形对角线问题的计算，如：将边数代入对角线公式求值或简单的由已知对角线条数求多边形的边数．
3．对于多边形的对角线分割多边形所得三角形的个数问题，它出现在合作探究出对角线公式的过程中，为学习掌握对角线公式作辅助作用，需要指出的是从多边形的一个顶点引出的对角线条数和从多边形的一个顶点引出的对角线分割多边形所得三角形的个数这两个数量关系要注意区别．
4．本节内容，多边形的对角线公式，它的得出和应用，都蕴含有数形结合思想．教学中，应该引导学生浸润其中，让他们逐步学会数学地思考问题，从而，理解数学、喜爱数学．
观课记录
记录人：郑红梅
一.数学学科素养、基本教学技能
1. 教学设计、教学理念
(1)整节课设计流畅，切合学生实际。完整、清晰的脉络保证学生形成完整的思维体系。
(2)主题一：理解多边形形的有关概念。
(3)主题二：初步掌握如何用对角线的条数公式解决问题。
2.教学手段、教学策略
(1)在教学手段的运用方面，运用图片等激发兴趣、引发质疑，同时辅助教学作用，丰富了课堂。学生合作探究效果较好，这都为本堂课做好了铺垫。
(2)学科整合模式：“脚手架”理论、小组合作学习策略、个别化学习策略，实施差异性教学，以学定教，使不同学习风格、不同学习水平的学生，都能在原有基础上有进步。
3.教态、语言、板书
(1)教师教态从容，亲切自然，与学生互动融洽。
(2)语调抑扬顿挫，有感染力。提出的问题简练，发挥了“启发、引导、过渡、总结、激励”等作用。
(3)板书简洁，娴熟，布局合理，提纲挈领、画龙点睛。
二.学生的反应、当堂学习的效果
随着教学改革的深入，数学教学不仅关注教师的教，更要关注学生的学。学生在三维目标方面的变化与收获是看得见的：
1.学生情感表现
(1)学生从学习、情景中得到学习的兴趣，从探究活动中获得合作交流的乐趣。
(2)学生有足够的学习的空间与时间，学生就是课堂的主人，从而确立了主人翁意识。
(3)学生参与度广，多数同学在小组活动、发言等方面体验到成功的喜悦，从而提升自信心。
(4)学生激发出爱国主义情感、生命价值的落实，也是“有意而为，无意而成”。
2.学生能力培养
(1)观察能力。通过举例说明三角形与多边形的区别，使学生看得清楚、看得明白，观察能促进思维的发展，从而进入深层次的思考。
(2)思考能力。通过探究新知中情境一的想一想，发展学生的想像力，敢于质疑，勇于创新，使学生养成良好的思维习惯。
(3)操作能力。通过小组积极探究活动，学会初步感受如何寻找多项式各项的公因式。
(4)表达能力。学生能积极回答教师提出的问题，表述规范、有条理。
(5)应用能力。知其然、知其所以然，更要知其用。快速出击、课堂练习等环节培养了学生运用知识解决实际问题的能力。
最后，说一说本节课不足、改进建议。
1.课堂节奏前松后紧。（需改进）
2.学生的参与度需要进一步提高。（需改进）
3.学习评价机制不够及时、有效性、适度。（改进方法：可以增加小组学习评价表，更能体现合作学习的重要意义。）
但总的来说，这是一个好的数学课。
评测练习
1、下列不是凸多边形的是（ ）
A B C D
2、下列判断：（1）各边都相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）多边形一定具有稳定性；（4）如果画出多边形某一边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形；正确的个数（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个多边形外角的个数与边数相同.
B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍.
C．每个角都相等的多边形是正多边形.
D．每条边都相等的多边形是正多边形.
10. 如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
11.n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
12.四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。
13.四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
14.从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
15.正多边形的 相等， 相等．
16.多边形分为 和 两类．
课标分析
知识目标
1、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。
2、通过归纳，得出 n边形对角线条数公式。
能力目标
会用多边形的对角线条数公式进行简单的计算与说理。
情感目标
经历探索多边形的内角和公式的过程，了解多边形的对角线公式，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系
