第5节 阻尼振动 受迫振动
核心素养导学
物理观念 (1)知道阻尼振动、驱动力、受迫振动的概念。 (2)知道共振以及发生共振的条件。
科学思维 能举出受迫振动的实例,知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。
科学探究 阻尼振动能量的转化、受迫振动的特点。
科学态度与责任 了解共振在生产、生活中的应用和危害,体会物理技术应用对人类生活与社会发展的影响。
一、阻尼振动
1.阻尼振动:由于阻力作用,振动逐渐减弱,即振幅逐渐 ,振动能量逐步转变为其他能量。
2.自由振动:系统不受外力作用,只在自身 作用下的振动。
3.无阻尼振动:理想情况下(即不受任何阻力,没有任何能量损耗)振幅保持不变的振动。
4.固有频率:自由振动的频率,由系统 决定。
二、受迫振动 共振
1.受迫振动
(1)驱动力:作用在振动系统的 的外力。
(2)受迫振动:系统在 作用下的振动。
(3)受迫振动的频率:等于 的频率,与物体的固有频率 。
2.共振现象及其应用
(1)共振:当驱动力的频率 固有频率时,物体做受迫振动的 达到最大值的现象。
(2)受迫振动的振幅与驱动力频率的关系曲线由图可以看出,驱动力的频率与固有频率相差越小,受迫振动的振幅 ,当驱动力的频率与固有频率相等时,受迫振动的振幅 。
(3)共振的应用与防止
①应用:共振转速计。
②防止:如桥梁、飞机、汽车、轮船等都必须考虑共振产生的危害。
1.在研究单摆振动特点的物理课上,老师特意用大一些的木球做了两个同样的单摆,老师和某位同学同时进行如下实验:两人都把木球拉离竖直方向同样的角度,并且都刚好贴近自己的鼻尖,然后同时释放木球,让同学们观察木球的运动情况,这位同学由于担心木球摆回来会碰到自己的鼻子而自然躲开了;老师保持不动却有惊无险,木球摆回来时根本接触不到鼻尖……之后木球的振幅越来越小。请解释其原因,木球做什么运动
2.用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,并从桶中溅出来,这是为什么
3.如图,铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆。其中,A与D、G的摆长相同,D的摆球质量大于其他摆球。使D摆偏离平衡位置后释放,D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力。在振动稳定后比较各球的振幅,会看到哪几个球的振幅较大 为什么
新知学习(一)|简谐振动与阻尼振动的比较
[任务驱动]
如图所示,荡秋千的小朋友,无论开始时她荡得多高,她都会慢慢地停下来,为什么 有什么方法能让她持续荡下去吗
[重点释解]
1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更贴合实际的一种运动。
3.简谐运动和阻尼振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用
频率 固有频率 频率不变
振幅 不变 减小
振动图像
实例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱
[典例体验]
[典例] (多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线,下列说法正确的是 ( )
A.摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能
C.摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
听课记录:
/方法技巧/
阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小,最后停止振动。
(2)系统的机械能逐渐减少,最后耗尽。
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化。
[针对训练]
1.(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是 ( )
A.单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能
B.单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.单摆振幅减小,频率也随着减小
D.单摆振幅虽然减小,但其频率不变
2.自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是 ( )
A.机械能守恒
B.能量正在消失
C.总能量守恒,机械能减小
D.只有动能和势能的相互转化
新知学习(二)|受迫振动与共振
[任务驱动]
如图所示是家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图,洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后,电动机还要转动一会儿才能停下来,在关掉电源后,发现洗衣机机身会经历如下过程:先是振动幅度越来越大,然后一小会儿振动得很剧烈,再经历机身的振动幅度慢慢减小直至停下来。请解释其原因是什么
[重点释解]
1.受迫振动和共振的比较
振动类型 受迫振动 共振
受力情况 周期性驱动力 周期性驱动力
振动周期 或频率 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T固或f驱=f固
振动能量 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 机械运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
2.对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义
横轴:驱动力频率。
纵轴:受迫振动的振幅,如图所示。
(2)f0的意义:表示固有频率。
(3)认识曲线形状:f=f0,共振;f>f0或f(4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。
[典例体验]
[典例] 图甲为研究单摆共振现象的装置,在支架上拴一条细绳,绳上间隔悬挂一些单摆,其中a、b、c小球摆长相同,d、e小球摆长如图甲所示,五个小球均可视为质点。图乙为a小球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。所有小球静止后,将a小球拉开一个小角度释放(可视为单摆运动),则其余小球中 ( )
A.d小球摆动时振幅最大
B.b、c小球将发生共振现象
C.摆动周期将逐渐减小
D.e小球的A f图像的峰值与图乙中峰值相比应向左移
听课记录:
/方法技巧/
分析解决有关共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大。
(2)在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。
(3)图像法解决问题直观方便,利用共振图线可以找出最大振幅,以及振动的固有频率或固有周期,然后再利用周期公式进行分析。
[针对训练]
1.(2025·宜宾期中检测)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时,曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让弹簧振子自由振动,测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把,转速为240 r/min,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧振子的振幅与转速无关
B.弹簧振子稳定振动时的频率是4 Hz
C.当转动摇把的转速增大时,弹簧振子的振幅增大
D.当摇把转动的频率减小到接近2 Hz时,弹簧振子的振幅减小
2.(多选)一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,则 ( )
A.此单摆的固有周期为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
物理观念——秋千的摆动
1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)荡过秋千的人都有这种经验:轻推一下使它微微摆动后,只要按照它的固有频率周期性地施加推力,尽管每次的推力都很小,经过一段时间,秋千也会荡得很高。这是为什么 请与同学讨论交流。
科学探究——共振现象的研究
2.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)在支架上拴一条水平细绳,绳上间隔悬挂一些单摆(如图),其中摆A和摆D的摆长相等(固有周期相同)。
将摆A拉离平衡位置,由静止释放后,摆A的摆动通过张紧的细绳对其他摆施加了一个周期性驱动力,且驱动力的周期等于摆A的固有周期,其他摆在此驱动力的作用下做受迫振动。
一段时间后,可发现固有周期与摆A周期相差越小的摆振幅越大,与摆A周期相同的摆D的振幅最大。
科学态度与责任——古人利用共振现象
3.(选自鲁科版教材课后练习)我国古代有不少巧妙利用共振现象的记录。例如,在《墨子》中记载:“令陶者为罂,容四十斗以上,固顺之以薄革,置井中,使聪耳者伏罂而听之,审知穴之所在,凿穴迎之。”请查询相关内容,谈谈你对此段话的理解。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.在实验室做“声波碎杯”的实验,用手指轻弹一只酒杯,听到清脆声音,测得这个声波的频率为500 Hz。如图所示,再将这只酒杯放在一个小号前,操作人员用小号发出的声波把酒杯震碎了,下列关于操作人员进行的操作的说法正确的是 ( )
A.小号的功率一定要达到最大
B.可能是小号发出了频率很高的超声波
C.一定是同时增大小号发出声波的频率和功率
D.可能恰巧是小号发出的声波频率达到了500 Hz
2.为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。如果某路面上的一排减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是 ( )
A.当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 Hz
B.当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为0.3 Hz
C.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D.汽车速度越大,颠簸越厉害
第5节 阻尼振动 受迫振动
落实必备知识
[预读教材]
一、
1.变小 2.回复力 4.本身的特征
二、
1.(1)周期性 (2)驱动力 (3)驱动力 无关 2.(1)等于 振幅 (2)越大 最大
[情境创设]
1.提示:木球摆动过程中由于受到空气阻力作用,振幅会变小,木球再次摆回来时一定不会碰到鼻子,所以老师很镇定。木球做阻尼振动。
2.提示:人挑水时,通过扁担对水桶施加周期性的驱动力,当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时,水发生共振,就会荡得越来越厉害,并会从桶中溅出来。
3.提示:A球和G球振幅较大。因为A球和G球摆长和D球摆长相等,固有频率等于驱动力频率,发生了共振现象。
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示:之所以会慢慢停下来是因为小朋友在荡秋千的过程中受摩擦阻力和空气阻力,导致其振幅越来越小,最后停止。可给她施加一周期性的外力(如让另一名同学在她旁边有规律地推她),让她持续荡下去。
[典例] 选BD 在单摆做阻尼振动的过程中,因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能,C错误,D正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化。由于A、B两时刻,单摆的位移相等,所以势能相等,但动能不相等,A错误,B正确。
[针对训练]
1.选AD 单摆做阻尼振动,因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能,但是在振动过程中,动能和势能仍不断相互转化,单摆从最大位移处向平衡位置运动的过程中,后一时刻的动能大于前一时刻的动能,故A正确;B错误;做阻尼振动的物体,频率由系统的特征决定,与振幅无关,所以其频率不变,C错误,D正确。
2.选C 自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型,振动系统中的能量转化包括动能、势能和内能之间的相互转化。由于受到阻力,系统的机械能不断减小,但总能量守恒。
新知学习(二)
[任务驱动]
提示:洗衣机脱水时,电动机转速很快,转动频率很大,远大于洗衣机的固有频率,机身做受迫振动的振幅较小。当脱水终止后,随着电动机转速的减小,其转动频率也在不断减小且越来越接近机身的固有频率,会使“机身振动幅度越来越大”;当转动频率接近或等于机身的固有频率时,机身会发生共振现象,即“有一小会儿振动得很剧烈”;而后随着电动机转速的逐渐减小,驱动力频率逐渐远离机身的固有频率,“机身的振动幅度会慢慢减小直至停下来”。
[典例] 选B a、b、c小球摆长相同,则a、b、c小球的固有频率相同,所以b、c小球将发生共振现象,振幅最大,故A错误,B正确;由T=2π知,小球摆动周期不变,故C错误;由T=2π可知,e小球的固有周期比a小球的固有周期小,故e小球的固有频率比a小球的固有频率大,故e小球的A f图像的峰值与题图乙中峰值相比应向右移,故D错误。
[针对训练]
1.选B 由题意可知,弹簧振子的固有频率为f0=2 Hz,驱动力的频率越接近固有频率,弹簧振子的振幅越大,故A、D错误;摇把匀速转动时的频率f=4 Hz,当弹簧振子稳定振动时,它的振动频率与驱动力的频率相等,即弹簧振子稳定振动时的频率是4 Hz,故B正确;当转动摇把的转速增大时,弹簧振子的频率变大,与固有频率的差值变大,则弹簧振子的振幅减小,故C错误。
2.选AB 由共振条件知单摆固有频率为f=0.5 Hz,则其固有周期为T==2 s,A正确;由单摆周期公式T=2π ,可求得单摆摆长为l=≈1 m,B正确;摆长增大,单摆的周期变大,其固有频率变小,共振曲线的峰将向左移动,C、D错误。
浸润学科素养和核心价值
一、
1.提示:按照秋千的固有频率周期性地施加推力时,尽管每次的推力都很小,它每次都对系统做正功,系统振动的能量越来越大,秋千荡得越来越高。
3.提示:古人挖掘的声音通过土壤和岩石这些固体向四面八方传播,传到坛子后引起坛壁的振动,又引起坛内空气的振动,空气的振动把声音传到了人的耳朵。
二、
1.选D 将酒杯放在小号前,操作人员用小号发出的声波将酒杯震碎是共振现象,而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率,已知酒杯的固有频率为500 Hz,可能恰巧小号发出的声波频率达到了500 Hz。D正确。
2.选C 当汽车以5 m/s的速度行驶时,振动的驱动力周期为T== s=0.3 s,受迫振动的周期等于驱动力的周期,故其振动周期为0.3 s,振动频率f== Hz≈3.3 Hz,故A、B错误;由T=可知汽车的固有周期为T0=0.5 s,则汽车的速度为v== m/s=3 m/s时,汽车发生共振,颠簸最厉害,故C正确,D错误。
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阻尼振动 受迫振动
第 5 节
核心素养导学
物理观念 (1)知道阻尼振动、驱动力、受迫振动的概念。
(2)知道共振以及发生共振的条件。
科学思维 能举出受迫振动的实例，知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。
科学探究 阻尼振动能量的转化、受迫振动的特点。
科学态度与责任 了解共振在生产、生活中的应用和危害，体会物理技术应用对人类生活与社会发展的影响。
[四层]学习内容1 落实必备知识
[四层]学习内容2 强化关键能力
01
02
CONTENTS
目录
[四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值
课时跟踪检测
03
04
[四层]学习内容1 落实必备知识
一、阻尼振动
1.阻尼振动：由于阻力作用，振动逐渐减弱，即振幅逐渐______，振动能量逐步转变为其他能量。
2.自由振动：系统不受外力作用，只在自身________作用下的振动。
3.无阻尼振动：理想情况下(即不受任何阻力，没有任何能量损耗)振幅保持不变的振动。
4.固有频率：自由振动的频率，由系统____________决定。
变小
回复力
本身的特征
二、受迫振动 共振
1.受迫振动
(1)驱动力：作用在振动系统的________的外力。
(2)受迫振动：系统在________作用下的振动。
(3)受迫振动的频率：等于_______的频率，与物体的固有频率______。
2.共振现象及其应用
(1)共振：当驱动力的频率_____固有频率时，物体做受迫振动的_____达到最大值的现象。
周期性
驱动力
驱动力
无关
等于
振幅
(2)受迫振动的振幅与驱动力频率的关系曲线由图可以看出，驱动力的频率与固有频率相差越小，受迫振动的振幅______，当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅______。
(3)共振的应用与防止
①应用：共振转速计。
②防止：如桥梁、飞机、汽车、轮船等都必须考虑共振产生的危害。
越大
最大
1.在研究单摆振动特点的物理课上，老师特意用大
一些的木球做了两个同样的单摆，老师和某位同学同时
进行如下实验：两人都把木球拉离竖直方向同样的角度，
并且都刚好贴近自己的鼻尖，然后同时释放木球，让同
学们观察木球的运动情况，这位同学由于担心木球摆回来会碰到自己的鼻子而自然躲开了；老师保持不动却有惊无险，木球摆回来时根本接触不到鼻尖……之后木球的振幅越来越小。请解释其原因，木球做什么运动
提示：木球摆动过程中由于受到空气阻力作用，振幅会变小，木球再次摆回来时一定不会碰到鼻子，所以老师很镇定。木球做阻尼振动。
2.用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么
提示：人挑水时，通过扁担对水桶施加周期性的驱动力，当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时，水发生共振，就会荡得越来越厉害，并会从桶中溅出来。
3.如图，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆。其中，
A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他摆球。使D
摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几
个摆施加周期性的驱动力。在振动稳定后比较各球的振幅，
会看到哪几个球的振幅较大 为什么
提示：A球和G球振幅较大。因为A球和G球摆长和D球摆长相等，固有频率等于驱动力频率，发生了共振现象。
[四层]学习内容2 强化关键能力
如图所示，荡秋千的小朋友，无论开始时她荡得多
高，她都会慢慢地停下来，为什么 有什么方法能让她
持续荡下去吗
新知学习(一)|简谐振动与阻尼振动的比较
任务驱动
提示：之所以会慢慢停下来是因为小朋友在荡秋千的过程中受摩擦阻力和空气阻力，导致其振幅越来越小，最后停止。可给她施加一周期性的外力(如让另一名同学在她旁边有规律地推她)，让她持续荡下去。
1.简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2.阻尼振动考虑阻力的影响，是更贴合实际的一种运动。
3.简谐运动和阻尼振动的比较
重点释解
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用
频率 固有频率 频率不变
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动
振幅 不变 减小
振动图像
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱
[典例] (多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是 ( )
A.摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能
B.摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能
C.摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
典例体验
√
√
[解析] 在单摆做阻尼振动的过程中，因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能，C错误，D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化。由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错误，B正确。
/方法技巧/
阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小，最后停止振动。
(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽。
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化。
1.(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是 ( )
A.单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能
B.单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.单摆振幅减小，频率也随着减小
D.单摆振幅虽然减小，但其频率不变
针对训练
√
√
解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故A正确；B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，C错误，D正确。
2.自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是 ( )
A.机械能守恒
B.能量正在消失
C.总能量守恒，机械能减小
D.只有动能和势能的相互转化
解析：自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化包括动能、势能和内能之间的相互转化。由于受到阻力，系统的机械能不断减小，但总能量守恒。
√
如图所示是家庭用波轮式、滚筒式
两款洗衣机的脱水桶展示图，洗衣机在
把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还
要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机机身会经历如下过程：先是振动幅度越来越大，然后一小会儿振动得很剧烈，再经历机身的振动幅度慢慢减小直至停下来。请解释其原因是什么
新知学习(二)|受迫振动与共振
任务驱动
提示：洗衣机脱水时，电动机转速很快，转动频率很大，远大于洗衣机的固有频率，机身做受迫振动的振幅较小。当脱水终止后，随着电动机转速的减小，其转动频率也在不断减小且越来越接近机身的固有频率，会使“机身振动幅度越来越大”；当转动频率接近或等于机身的固有频率时，机身会发生共振现象，即“有一小会儿振动得很剧烈”；而后随着电动机转速的逐渐减小，驱动力频率逐渐远离机身的固有频率，“机身的振动幅度会慢慢减小直至停下来”。
1.受迫振动和共振的比较
重点释解
振动类型 受迫振动 共振
受力情况 周期性驱动力 周期性驱动力
振动周期 或频率 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 T驱=T固或f驱=f固
振动能量 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 机械运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
2.对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义
横轴：驱动力频率。
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示。
(2)f0的意义：表示固有频率。
(3)认识曲线形状：f=f0，共振；f>f0或f(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
[典例] 图甲为研究单摆共振现象的装置，在支架上拴一条细绳，绳上间隔悬挂一些单摆，其中a、b、c小球摆长相同，d、e小球摆长如图甲所示，五个小球均可视为质点。图乙为a小球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。所有小球静止后，将a小球拉开一个小角度释放(可视为单摆运动)，则其余小球中 ( )
A.d小球摆动时振幅最大
B.b、c小球将发生共振现象
C.摆动周期将逐渐减小
D.e小球的A f图像的峰值与图乙中峰值相比应向左移
典例体验
√
[解析] a、b、c小球摆长相同，则a、b、c小球的固有频率相同，所以b、c小球将发生共振现象，振幅最大，故A错误，B正确；由T=2π知，小球摆动周期不变，故C错误；由T=2π可知，e小球的固有周期比a小球的固有周期小，故e小球的固有频率比a小球的固有频率大，故e小球的A f图像的峰值与题图乙中峰值相比应向右移，故D错误。
/方法技巧/
分析解决有关共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。
(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
(3)图像法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式进行分析。
1.(2025·宜宾期中检测)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min，下列说法正确的是 ( )
A.弹簧振子的振幅与转速无关
B.弹簧振子稳定振动时的频率是4 Hz
C.当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D.当摇把转动的频率减小到接近2 Hz时，弹簧振子的振幅减小
针对训练
√
解析：由题意可知，弹簧振子的固有频率为f0=2 Hz，驱动力的频率越接近固有频率，弹簧振子的振幅越大，故A、D错误；摇把匀速转动时的频率f=4 Hz，当弹簧振子稳定振动时，它的振动频率与驱动力的频率相等，即弹簧振子稳定振动时的频率是4 Hz，故B正确；当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的频率变大，与固有频率的差值变大，则弹簧振子的振幅减小，故C错误。
2.(多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则 ( )
A.此单摆的固有周期为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
√
√
解析：由共振条件知单摆固有频率为f=0.5 Hz，则其固有周期为T==2 s，A正确；由单摆周期公式T=2π，可求得单摆摆长为l=≈1 m，B正确；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，C、D错误。
[四层] 学习内容3·4浸润
学科素养和核心价值
1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)荡过秋千的
人都有这种经验：轻推一下使它微微摆动后，只要
按照它的固有频率周期性地施加推力，尽管每次的
推力都很小，经过一段时间，秋千也会荡得很高。
这是为什么 请与同学讨论交流。
物理观念——秋千的摆动
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
提示：按照秋千的固有频率周期性地施加推力时，尽管每次的推力都很小，它每次都对系统做正功，系统振动的能量越来越大，秋千荡得越来越高。
2.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)在支架上拴
一条水平细绳，绳上间隔悬挂一些单摆(如图)，其中
摆A和摆D的摆长相等(固有周期相同)。
将摆A拉离平衡位置，由静止释放后，摆A的摆
动通过张紧的细绳对其他摆施加了一个周期性驱动力，且驱动力的周期等于摆A的固有周期，其他摆在此驱动力的作用下做受迫振动。
一段时间后，可发现固有周期与摆A周期相差越小的摆振幅越大，与摆A周期相同的摆D的振幅最大。
科学探究——共振现象的研究
3.(选自鲁科版教材课后练习)我国古代有不少巧妙
利用共振现象的记录。例如，在《墨子》中记载：“令
陶者为罂，容四十斗以上，固顺之以薄 革，置井中，
使聪耳者伏罂而听之，审知穴之所在，凿穴迎之。”请查询
相关内容，谈谈你对此段话的理解。
科学态度与责任——古人利用共振现象
提示：古人挖掘的声音通过土壤和岩石这些固体向四面八方传播，传到坛子后引起坛壁的振动，又引起坛内空气的振动，空气的振动把声音传到了人的耳朵。
1.在实验室做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只酒杯，听到清脆声音，测得这个声波的频率为500 Hz。如图所示，再将这只酒杯放在一个小号前，操作人员用小号发出的声波把酒杯震碎了，下列关于操作人员进行的操作的说法正确的是 ( )
A.小号的功率一定要达到最大
B.可能是小号发出了频率很高的超声波
C.一定是同时增大小号发出声波的频率和功率
D.可能恰巧是小号发出的声波频率达到了500 Hz
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
解析：将酒杯放在小号前，操作人员用小号发出的声波将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，已知酒杯的固有频率为500 Hz，可能恰巧小号发出的声波频率达到了500 Hz。D正确。
2.为了交通安全，常在公路上设置如图所示的
减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速
的目的。如果某路面上的一排减速带的间距为1.5 m，
一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是 ( )
A.当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B.当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为0.3 Hz
C.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D.汽车速度越大，颠簸越厉害
√
解析：当汽车以5 m/s的速度行驶时，振动的驱动力周期为T== s
=0.3 s，受迫振动的周期等于驱动力的周期，故其振动周期为0.3 s，振动频率f== Hz≈3.3 Hz，故A、B错误；由T=可知汽车的固有周期为T0=0.5 s，则汽车的速度为v== m/s=3 m/s时，汽车发生共振，颠簸最厉害，故C正确，D错误。
课时跟踪检测
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1.(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为 ( )
A.振幅 B.位移
C.周期 D.机械能
√
√
解析：有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小。位移发生周期性变化，不是一直减小。根据单摆周期公式T=2π，l、g不变，则T不变，故A、D正确。
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2.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是 4 Hz。现匀速
转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动
达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为 ( )
A.1 Hz B.3 Hz
C.4 Hz D.5 Hz
√
解析：转动把手后，弹簧振子开始做受迫振动，受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的，既然振子稳定后的振动频率为1 Hz，则把手转动的频率为1 Hz。
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3.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上
天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且
越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利
用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，
解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是 ( )
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
√
解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，D正确。
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4.(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知 ( )
A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B.驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C.假如让振子自由振动，它的频率为f2
D.振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
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解析：驱动力频率为f2时弹簧振子的振幅最大，f2也就等于弹簧振子的固有频率，故振子自由振动时，它的频率为固有频率f2，D错误；当驱动力频率为f1、f3时，弹簧振子只做受迫振动，其频率与振子固有频率无关，A、B、C正确。
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5.两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为4f，当它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动时 ( )
A.甲的振幅比乙大，振动频率为f
B.乙的振幅比甲大，振动频率为3f
C.甲的振幅比乙大，振动频率为3f
D.乙的振幅比甲大，振动频率为4f
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解析：受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故甲、乙两个振子都做受迫振动，频率为3f，乙的固有频率与驱动力的频率相差较小，所以乙的振幅较大，所以A、C、D错误，B正确。
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6.(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是 ( )
A.只有单摆A、C振动周期相等
B.单摆A的振幅比单摆B的小
C.单摆B的振幅比单摆C的小
D.单摆B、C振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关
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解析：当单摆A振动起来后，单摆B与C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，A错误；当单摆的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，B错误，C、D正确。
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7.(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是 ( )
A.正常工作时洗衣机做的是受迫振动
B.正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C.正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D.当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
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解析：切断电源后，脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意可知，洗衣机脱水桶正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，A、B正确，C错误；当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，D正确。
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8.如图所示是一单摆做阻尼振动的x t图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的 ( )
A.速率vP>vN
B.重力势能>EpN
C.机械能EPD.受到的拉力FP=FN
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解析：摆球在P时刻的振幅大于N时刻的振幅，所以机械能EP>EN，C错误；由于两个时刻的位移相等，所以高度相等，则重力势能相等，即=，则动能EkP>EkN，所以速率vP>vN，A正确，B错误；将摆球所受重力沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，绳子拉力和沿绳子方向的分力这两个力的合力提供向心力，摆球速度越大，需要的向心力越大，绳子的拉力就越大，即FP>FN，D错误。
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9.(多选)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中，正确的是 ( )
A.t=0.2 s时，摆球正经过最低点
B.t=1.1 s时，摆球正经过最低点
C.摆球摆动过程中机械能减小
D.摆球摆动的周期是T=1.4 s
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解析：t=0.2 s 时F最大，摆球速度最大，正经过最低点，A正确；t=1.1 s时F最小，摆球在最高点，B错误；摆球经过最低点时的拉力越来越小，速度越来越小，则机械能逐渐减小，C正确；在一个周期内摆球两次经过最低点，由图像知周期T=1.2 s，D错误。
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10.如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的
P处，树枝在10 s内上下振动了6次。鸟飞走后，他
把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次，将50 g的砝码换成500 g砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的质量可能为 ( )
A.50 g B.200 g
C.500 g D.550 g
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解析：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的。鸟与树枝组成的系统频率f1= Hz=0.6 Hz，50 g砝码与树枝组成的系统频率f2= Hz=1.2 Hz，500 g砝码与树枝组成的系统频率为f3= Hz=0.4 Hz，而f31
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11.如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。改变圆盘匀速转动的周期，弹簧和小球系统的共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则 ( )
A.此振动系统的固有频率约为3 Hz
B.此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
C.若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变
D.若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
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解析：当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为3 Hz，A正确，B错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，C错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，D错误。
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12.(10分)某物理学习小组制作了一个实验装置，
如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把
手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后
放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，(不计空气阻力和摩擦)振子做什么运动 其固有周期和固有频率各是多少 若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么运动 (6分)
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答案：简谐运动 0.25 s 4 Hz 阻尼振动
解析：用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F=-kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得：T固= s=0.25 s，f固= Hz=4 Hz；当摩擦和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦力和空气阻力做功，能量减小，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
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(2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动 其周期和频率各是多少 (4分)
答案：受迫振动 0.125 s 8 Hz
解析：由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=8 Hz，周期T驱= s=0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。
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13.(12分)汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f= (l为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受 (取g=9.8 m/s2)
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答案：5人
解析：人体固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受。
即f= =f固，所以l=，解得l≈0.062 1 m
由胡克定律有kl=(m车+nm人)g，得n=≈5
故这辆车乘坐5个人时，人感觉最难受。课时跟踪检测(九) 阻尼振动 受迫振动
1.(多选)若空气阻力不可忽略,单摆在偏角很小的摆动中,总是减小的物理量为 ( )
A.振幅 B.位移
C.周期 D.机械能
2.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是 4 Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为 ( )
A.1 Hz B.3 Hz
C.4 Hz D.5 Hz
3.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦地探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是 ( )
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
4.(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系,由图可知 ( )
A.驱动力频率为f2时,振子处于共振状态
B.驱动力频率为f3时,振子振动频率为f3
C.假如让振子自由振动,它的频率为f2
D.振子做自由振动时,频率可以为f1、f2、f3
5.两个弹簧振子,甲的固有频率为f,乙的固有频率为4f,当它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动时 ( )
A.甲的振幅比乙大,振动频率为f
B.乙的振幅比甲大,振动频率为3f
C.甲的振幅比乙大,振动频率为3f
D.乙的振幅比甲大,振动频率为4f
6.(多选)如图所示为受迫振动的演示装置,当单摆A振动起来后,通过水平悬绳迫使单摆B、C振动,则下列说法正确的是 ( )
A.只有单摆A、C振动周期相等
B.单摆A的振幅比单摆B的小
C.单摆B的振幅比单摆C的小
D.单摆B、C振动时的振幅与其摆长有关,而周期与摆长无关
7.(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱,下列说法中正确的是 ( )
A.正常工作时洗衣机做的是受迫振动
B.正常工作时,洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C.正常工作时,洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D.当洗衣机振动最剧烈时,脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
8.如图所示是一单摆做阻尼振动的x t图像,则此单摆的摆球在图中P与N时刻的 ( )
A.速率vP>vN
B.重力势能>EpN
C.机械能EPD.受到的拉力FP=FN
9.(多选)将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中,正确的是 ( )
A.t=0.2 s时,摆球正经过最低点
B.t=1.1 s时,摆球正经过最低点
C.摆球摆动过程中机械能减小
D.摆球摆动的周期是T=1.4 s
10.如图所示,某同学看到一只鸟落在树枝上的P处,树枝在10 s内上下振动了6次。鸟飞走后,他把50 g的砝码挂在P处,发现树枝在10 s内上下振动了12次,将50 g的砝码换成500 g砝码后,他发现树枝在15 s内上下振动了6次,你估计鸟的质量可能为 ( )
A.50 g B.200 g
C.500 g D.550 g
11.如图甲所示,竖直圆盘转动时,可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个弹簧和小球,共同组成一个振动系统。改变圆盘匀速转动的周期,弹簧和小球系统的共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示,则 ( )
A.此振动系统的固有频率约为3 Hz
B.此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
C.若圆盘匀速转动的周期增大,系统的振动频率不变
D.若圆盘匀速转动的周期增大,共振曲线的峰值将向右移动
12.(10分)某物理学习小组制作了一个实验装置,如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,求:
(1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成40次全振动,(不计空气阻力和摩擦)振子做什么运动 其固有周期和固有频率各是多少 若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么运动 (6分)
(2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动 其周期和频率各是多少 (4分)
13.(12分)汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f= (l为车厢在平衡位置时,弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受 (取g=9.8 m/s2)
课时跟踪检测(九)
1.选AD 有空气阻力时,振动为阻尼振动,振幅不断减小,机械能也不断减小。位移发生周期性变化,不是一直减小。根据单摆周期公式T=2π,l、g不变,则T不变,故A、D正确。
2.选A 转动把手后,弹簧振子开始做受迫振动,受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的,既然振子稳定后的振动频率为1 Hz,则把手转动的频率为1 Hz。
3.选D 当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,发生共振,振幅最大,因此要减弱机翼的振动,必须改变机翼的固有频率,D正确。
4.选ABC 驱动力频率为f2时弹簧振子的振幅最大,f2也就等于弹簧振子的固有频率,故振子自由振动时,它的频率为固有频率f2,D错误;当驱动力频率为f1、f3时,弹簧振子只做受迫振动,其频率与振子固有频率无关,A、B、C正确。
5.选B 受迫振动的频率等于驱动力的频率,当系统的固有频率等于驱动力的频率时,系统达到共振,振幅达最大,故甲、乙两个振子都做受迫振动,频率为3f,乙的固有频率与驱动力的频率相差较小,所以乙的振幅较大,所以A、C、D错误,B正确。
6.选CD 当单摆A振动起来后,单摆B与C做受迫振动,做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),A错误;当单摆的固有频率等于驱动力的频率时,发生共振现象,B错误,C、D正确。
7.选ABD 切断电源后,脱水桶的转速越来越小,即脱水桶的运转频率越来越小,由题意可知,洗衣机脱水桶正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率,A、B正确,C错误;当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率,D正确。
8.选A 摆球在P时刻的振幅大于N时刻的振幅,所以机械能EP>EN,C错误;由于两个时刻的位移相等,所以高度相等,则重力势能相等,即=,则动能EkP>EkN,所以速率vP>vN,A正确,B错误;将摆球所受重力沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解,绳子拉力和沿绳子方向的分力这两个力的合力提供向心力,摆球速度越大,需要的向心力越大,绳子的拉力就越大,即FP>FN,D错误。
9.选AC t=0.2 s 时F最大,摆球速度最大,正经过最低点,A正确;t=1.1 s时F最小,摆球在最高点,B错误;摆球经过最低点时的拉力越来越小,速度越来越小,则机械能逐渐减小,C正确;在一个周期内摆球两次经过最低点,由图像知周期T=1.2 s,D错误。
10.选B 振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的。鸟与树枝组成的系统频率f1= Hz=0.6 Hz,50 g砝码与树枝组成的系统频率f2= Hz=1.2 Hz,500 g砝码与树枝组成的系统频率为f3= Hz=0.4 Hz,而f311.选A 当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时,振幅最大,所以固有频率约为3 Hz,A正确,B错误;受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定,所以圆盘匀速转动的周期增大,系统的振动频率减小,C错误;系统的固有频率不变,共振曲线的峰值位置不变,D错误。
12.解析:(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量,放手后,在不计空气阻力和摩擦的情况下,振子因所受回复力与位移成正比,方向与位移方向相反(F=-kx),故它做简谐运动,其周期和频率是由它本身的性质决定的,称固有周期(T固)和固有频率(f固),根据题意可得:T固= s=0.25 s,f固= Hz=4 Hz;当摩擦和空气阻力存在时,振子在振动过程中要克服摩擦力和空气阻力做功,能量减小,导致其振幅越来越小,故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为8 r/s,它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=8 Hz,周期T驱= s=0.125 s,故振子做受迫振动,振动达到稳定状态后,其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期),而跟固有频率(或周期)无关。
答案:(1)简谐运动 0.25 s 4 Hz 阻尼振动
(2)受迫振动 0.125 s 8 Hz
13.解析:人体固有频率为2 Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受。
即f= =f固,所以l=,解得l≈0.062 1 m
由胡克定律有kl=(m车+nm人)g,得n=≈5
故这辆车乘坐5个人时,人感觉最难受。
答案:5人
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