2024~2025学年下学期佛山市普通高中教学质量检测
高一数学
2025.6
本试港共4页、19小题、满分150分、考试用时120分钟.
注意项：
1、答卷前、考生务必要填涂答趣卷上的有关项目，
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3、非选择愿必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内：如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁、考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
5
1.
2+i
A.2+i
B.2-i
C.-2+i
D.-2-i
2.已知向量e,e2是两个不共线的向量，a=e,~2e2,b=e+4e2,且a/1b,则2=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.把函数y=S如2x的图象上所有的点向左平移”个单位长度，可得到下列哪个函数的图象
6
Ay=2x-百
B.y=sin(2x+)
c.y=sn2zx令
D.y=5m2x+号
4在△MBC中，B=5,AC=9,cos/BAC=,则BC日
A.9
B.10
C.12
D.15
5.为调查学生的体育达标情况，用简单随机抽样的方法，了解全校2506名学生的体有达标情况，抽取
[1,体育达标
100名学生作为样本，第i个(i=1,2,3,…,100)学生的体育达标情况记为变量值x=
0,体育不达标·则
19
100名表示的含文为
A.全校学生体育达标的人数
B.样本学生体育达标的人数
C.全校学生体有达标率
D。全校学生体育达标率的估计值
6.已知△MBC中，D是AC的中点，且∠CBD=30°，∠ABD=45°，则A8
BC
A.
B.
c.5
D.
2
3
7.如图，等边△ABC与直线I在同一平面，AC垂直I于A,AC=2,则
△ABC绕I旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积是
A.10π
B.11π
C.12π
D.13π
高一数学试题第1页共4页
8.已知O小=OA.OB=2,OAOC=6,则BC的小值为
A.1
B.√2
C.2
D.4
二、
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数z=3-4i,则
A.z的虚部为-41
B.=5
C.z=3+4i
D.z在复平面内对应的点位于第二象限
10.佛山50公里徒步自2016年首次推出5条路线实现五龙汇聚”，参与人数遂年增加，到2025年，现场
参与人数为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次璀璨展示.下面分别为
2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图（图1）、2025年佛山50公里徒步参与人数的条形统
计图（图2，单位：万人），己知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则
单位：万人
高明线75%
16
15
14
12
12
三水线
10
15%
10
南海我
8
30%
禅娘线
6
225%
厥德线
2
25%
0
南海线
凝海线
操蛟沙
三水线
高明段
图1
四d
A.2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万
B.2025年颁德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和
C.五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是三水线
D.五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线
11.已知在△ABC中，AB=3,AC=5,∠BAC=120°，点O为△ABC所在平面内一点，则
A.若O为△ABC的垂心，则AO.BC=0
B.若O为△ABC的重心，则AO.BC=5
C.若O为△ABC的外心，则AO.BC=8
D.若O为△ABC的内心，则AO.BC=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分
12.已知sina=
,则cos2a=_
3
13.若物体在共点力E=(2,-1),F=(4,2)的作用下产生位移s=(2,),则合力对物体所做的功为
14.已知正四面体内部有一个半径为√6的小球，则正四面体棱长的最小值为·若小球可以在正四面
体内任意滚动，小球与正四面体所有接触点的轨迹形成的图形面积为64V5,则正四面体的棱长为一·
高一数学试题第2页共4页20242025学年下学期佛山市普通高中教学质量检测
高一数学参考答案与评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
题号
3
5
8
答案
B
A
C
0
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分
题号
9
10
11
答案
BC
ABD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分
2目
13.13
14.12;20
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.，
15.【解析】(1)连结AC交BD于O点，连接MO,因为底面ABCD是平行四边形，所以O是AC中点，
又因为M是AA中点，所以在△AAC中有MO∥AC,
…4分
且AC丈平面BMD,MOc平面BMD,
所以PC∥平面BMD.…6分
A
D
(2)因为ABCD-AB,CD是直四棱柱，
B
M、
C
所以AA⊥平面ABCD,且BDC平面ABCD,
所以AA⊥BD.…8分
A
又BD⊥AC,且AA、ACc平面AAC,AA∩AC=A,
0
C
所以BD⊥平面A,AC.…10分
又ACC平面AAC,所以BD⊥AC,…
…12分
即平行四边形ABCD的对角线垂直，所以底面ABCD是菱形，
…13分
16.【解析】(1)根据题意得，停车时长落在区间(6,9的车辆停车费为24元，
频率为1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.1+0.1)=0.1，…3分
(2)根据题意得：停车时长在[0,5]的频率为：0.1+0.2+0.25+0.15+0.1=0.8
停车时长在[0,6]的频率为：0.1+0.2+0.25+0.15+0.1+0.1=0.9，
设停车时长的第85百分位数为m,由题知m∈(5,6]，
所以0.1+0.2+0.25+0.15+0.1+(m-5)×0.1=0.85,
解得m=5.5,所以停车时长的第85百分位数为5.5.…
…9分
第1页共4页
(3)依题意得一台车的停车费用的频率分布表如下
停车时长
[0,
(12
(2,3]
(3,4
(4,5]
(5,6
(6,9]
停车费用
0
4
8
12
16
20
24
频率
0.1
0.2
0.25
0.15
0.1
0.1
0.1
每一台车的停车费用的平均值的估计值为：
0×0.1+4×0.2+8×0.25+12×0.15+16×0.1+20×0.1+24×0.1=10.6(元)
所以该商场节假日一天的停车费收入的估计值为10.6×800=8480（元)…15分
Z。【解】W1因Emn=snx0sx-3cos2x=)ihn2r31+eos2
…4分
3
2元
(2)f(x)的最小正周期T=
…5分
2
由2km-Ts2x-s2m+,k∈Z,得m-sx≤km+，k∈Z,
3
12
12
所以函数f(x)的单调递增区间
[aa+
,k∈Z.…8分
g=for）+5=sm2a-】
…9分
....。e
…11分
…13分
解得二≤0≤。，所以实数0的取值范围
5
63}
…15分
6
18.【解析】(1)（i)因为梯形ABCD中，AB∥CD,BC⊥AB,BC=CD=2,AB=4,
所以AD=BD=22,所以AD2+BD2=AB2,所以AD⊥BD,…2分
P
又因为平面ABD⊥平面BPD,
平面ABD∩平面BPD=BD,ADC平面ABD,
D
所以AD⊥平面BPD,…
…4分
又因为BPc平面BPD,
所以AD⊥BP…5分
(i)因为AD⊥BP,BP⊥PD,AD∩PD=D,AD,PDC平面APD
所以BP⊥平面APD,所以点B到平面APD的距离为BP=2.…9分
(2)取BD中点M,AB中点E,连接EM、PM,且PM=√2，
由(1)知EM⊥BD,PM⊥BD
第2页共4页
