学情分析
(1)学生在小学六年级已学习了正整数的平方,立方运算,有一定的认知基础.
(2)初一学生个性活泼,思维活跃,积极性高, 已初步具有对数学问题进行自主探究、合作交流的意识与能力.
(3)义务教育使得学生个体差异非常明显,因此在教学中必须采取因材施教,分层教学,不使任何学生掉队,实现真正的大众数学.
效果分析
一、优点
1.引入较好，把一张长方形纸对折，应该有多少张?并提出疑问，若折叠n次，应该有多少张?引起了学生的兴趣。
2.整个知识的逻辑性较好。
3.整节课有高潮，有气氛，实现了学生的主体性和合作性。学生讲解有理数乘方的符号法则和解答悬念都是本节课的高潮。学生回答问题有热情,积极参加讨论,实现了学生的主体性。
二、缺点
1.学生作答时不够流畅，知识点没点到位。
2.学生做题时有错误，说明小组内学习时检查不到位，今后注意。
3.在讲负数或者分数的乘方一定要加括号时，不应该在拓广到负数或者分数去掉括号后该怎么计算。
课后反思
一,学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程.
从本质上讲,学生数学学习的过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程,任何一种强迫,施压,都会适得其反,会让学生越发讨厌数学,讨厌老师,失去对数学学习的兴趣,不会内化为自已的知识.因此我在教学开始,就从学生已有的知识经验出发,创设情境---折纸,让学生经历"做数学"的过程,在学生感到无从表示相同因数的积的困惑时,激发学生的探究热情,引导学生自主建构,符合学生的认知规律,关注学生的认知过程.在此过程中,学生充满了观察,实验,猜想,归纳,概括,培养了合情推理能力.
二,关注评价的本质,进行有效评价.
课堂评价已经从一个误区走向另一个误区:原先是乱批评,现在是学生说错也不能说错,长此以往,放纵了学生的错误,没有真正理解新课改评价的本质.其实评价不是为了给出学生在群体中所处的地位,而是为了每一个学生在现有的基础上谋求进一步的实实在在的发展.评价要引导学生更多地关注解决问题的过程和策略,提供给学生表现自己所知所能的各种各样的机会,通过评价帮助学生自我教育,自我进步,认识自我,建立自信,评价一定要真诚,多鼓励,激励要有度.
三,注重教师角色,学习方法的转变,学生才是学习的主人.
以前的数学教学,教师始终是课堂教学的首席宣判官,学生的主体地位得不到凸现,因此学习方法往往是题海战.现在有新课改理念作支撑,教师仅作为学生学习的组织者,引导者,合作者,学生才是学习的主人,动手实践,自主探究,合作交流已经是学生学习最有效的学习方式,在此过程中,学生获得知识,提高能力,有自信,有成功的喜悦.
教学设计
(一)创设情境,导入新课
【问题1】多媒体展示
制作过程如下图(多媒体展示)
教者结合多媒体解释扣的意思,并引导学生探究问题:
能否用算式表示这种关系
【数学实验】
将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)直到无法对折为止.猜猜看,这时报纸有几层 多媒体展示(要求每个学生都实验一下)
将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂),无法对折为止.猜猜看,这时报纸有几层
把实验的结果填入下表.
对折次数
一次 二次 三次 四次 五次
报纸层数
至于对折20次,100次有多少层 教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少 显然这样的书写和计算都很麻烦,人们在社会和科学的实践中,通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法,
如何用既简洁又美观的形式表示出层数 这就是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。
学生进行折纸活动.
把每次折叠后,所产生报纸层数填写在表格里.并把活动的结果全班进行交流.
学生思考对折20次,100次有多少层,并试图求出或力图表示,在困难中急切想知道结果,激发探究热情.
通过折纸活动,帮助他们在实践活动,自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.
(二)交流体验,概括归纳,建立数学模型.
【议一议】
让学生列举实例,打开思路,看还能举出类似的问题,
【概括归纳】
教师可以其中的一个实例, 引导探索出乘方的运算的定义,符号及读法并板书.例如:
…
1,学生举例:
(1)正方体的 棱长是5cm,它的体积是多少
(2)有一杯可乐,第一次喝去一半,第二次又喝去余下的一半,如此方法喝下去,第五次后剩余的饮料是原来的几分之几
2,学习乘方的有关概念,并用自己的语言归纳出乘方的意义.
培养学生的概括归纳能力.
(三)探索数学,初步应用,进一步巩固知识。
【看谁填得对】
1,在5^2中,底数是____,指数是____,它读作____或读作____,幂为
2,在(-4)^2中,底数是____,指数是____,读作____或读作____,幂为
3, 在- 4^2中,底数是____,指数是____,读作____或读作____,幂为
4, a,底数是____,指数是____
【典型活动探究】
活动一:在横线上填">"或"<"
(1) 2^2___0, 2^3___0, 2^5____0
(2) (-2)^2__0, (-2)^4__0 , (-2)^6__0
(-2)^1 __0, (-2)^3___0 ,(-2)^5____0
你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗
活动二:填空
(1) ____ 的平方得16
(2) ____ 的立方得—125
(3) ____ 的平方等于它本身
【拓展提高】
1,观察图示,求阴影部分面积
2,已知
1,学生思考后抢答.
2,学生自主分组辨析(-4)^2与- 4^2的意义.
3,掌握一个数可以看作这个数本身的一次方.
4,学生根据乘方的意义仔细辨析,深入理解有理数的乘方.小组评价,小结解法.
5,根据乘方的意义填空,并纠错.
学生合作交流总结出正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
6,逆用有理数的乘方填空,并注意思考问题的全面性.
7,合作交流,数形结合解决问题.
活动一是旨在强化训练以讨论为主的一种合作交流的学习方法,它可以使学生加深对知识的理解,发展学生独立思考和语言表达能力.
活动二旨在训练学生逆向思维能力,也为了学生全面而深入理解有理数的乘方.
每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有自己的思维方式和解决问题的策略,"不同的人在数学上得到不同的发展", "拓展提高"教学中应鼓励学生发展自己的解题策略,促进同伴间的合作与交流.
(四)赋予学生总结评价权利,丰富"主角"意识
引导学生自己总结:
通过本节课学习你有何体会
(自己回顾本节课中学习了哪些内容,还存在哪些不懂的问题,也可从方法与习惯,情感上进行总结,教师可作适当补充.)
(五)分层作业 , 发展深化
必做题:教材P61第1题(1)(3)(5)(7)第3题
选做题:
1,(1)比较下列各数大小:
学生标记,并抄写题目
根据学生的个性差异,遵循因材施教的原则,设计分层作业,分必做题和选做题,使不同层次的学生都能通过作业有所收获.
课件18张PPT。邹城市大律中学 李洪卫 练习一（课前测评）
1、边长为 的正方形的面积为 ；
2、棱长为 的正方体的体积为 ；
3、（－2）×（－2）×（－2）= ；
4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= ；
5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= 。返回下一张上一张退出 －8120－1把一张纸返回下一张上一张退出 若对折100次，算式中有几个2相乘？对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张；问题：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；对折100次裁成的张数，可用算式
计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？返回下一张上一张退出2×2×2×……×2×2×22个 相加可记为：3个 相加可为：4个 相加可为： 个 相加可记为：边长为 的正方形的面积可记为：那么4个 相乘可记为：棱长为 的正方体的体积可记为：个 相乘又可记为：返回下一张上一张退出这种求 个 的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 中， 叫做底数， 叫做指数。 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。
相同因数相同因数相同因数相同因数相同因数返回下一张上一张退出口答练习一
1）在 中，12是 数，10是
数，读作 ；
2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；
返回下一张上一张退出7的7次方底指12的10次方 3）在 中，-3是 数，16是 数，读作 ； 4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；底指-3的16次方17返回下一张上一张退出 的17次方
5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 6） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 幂指数底数返回下一张上一张退出515的一次方1的一次方
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3.（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4、 = ；
返回下一张上一张退出二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 = ；
2、 = ；
3、 = ；
返回下一张上一张退出思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？练习三
判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ ）④ 返回下一张上一张退出对错错错例1计算：
解：思考：例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂是都是正数返回下一张上一张退出幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0的任何次幂是0。
返回下一张上一张退出正负 口答练习二
1） 是 （填“正”或“负”）数；
2） 是 （填“正”或“负”）数；
3） = ；
4） = ；11练习四
计算：（7～8选做）
1、 = ； 2、 = ；
3、 = ； 4、 = ；
5、 = ； 6、 = ；
7、 = ； 8、 = .1－125-0.0011-27-1返回下一张上一张退出（其中n为正整数）畅所欲言 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；返回下一张上一张退出2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂是0。 3、进行乘方运算应先确定符号后再计 算。目标检测
1、在 中，底数是 ，指数 ，
2、 读做 ；
3、 的结果是 数（填“正”或“负”）；
4、计算： = ；
5、计算： = ；
返回下一张上一张退出46－4的7次方或－4的7次幂负－8p47
习题1.5 第1题作业教材分析
乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。通过这一课的学习，对培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力以及转化的数学思想起到十分重要的作用。
基于对教材的理解和分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；幂的符号法则。
教学难点确定为：幂的符号法则及其探究过程。
观评记录
张老师：
李老师设计了贴近生活的折纸，创设了真实的情境，让学生在真实情境中的学习，提高了学生学习的参与度。符合学生的学习特点，调动了学生的学习积极性，激发学生学习数学的兴趣
靳老师：
李老师通过问题设计“一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数和折叠的次数之间有什么关系？”把学生引入一种与问题有关的情境的过程中，让学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，问题设置层层递进，由易到难，适合引导学生思索、学习、总结，注重了让学生观察、实践、猜想、验证，发展学生的推理能力。
卓老师：
?李老师在教学实施过程中与学生交流显得少了点，还有折纸问题，可以跟学生说明由于纸的硬度和人的力量等原因，一般折了七次以后就很难再折了，应多多指导学生围绕所设计的问题安排有价值的讨论。
王老师：
李老师的教学设计中的情境，引入新知，探索新知，讲授新课都很好。体现出学生的参与度，发挥出学生的主观能动性。但是课堂小结，尤其是学生讨论、合作学习的环节不够充分。建议在教学过程中增加学生合作学习的环节，待学生完成后进行反馈，让学生自我总结，得出规律。
评测练习
一、课前测评
1、边长为 a 的正方形的面积为 ；
2、棱长为 a 的正方体的体积为 ；
3、（－2）×（－2）×（－2）= ；
4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= ；
5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= 。
二、口答练习
1、（-3）^2底数是 _______ ，指数是 ____ ，
2、算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ；
3、已知n是正整数，那么 ，
4、的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
5、的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
6、的底数是 ，指数是 ，结果是 。
三、填空
（1） ； ； ； ；
（2） ； ； ； 。
（3） ； ； ； .
四、计算
（1） （2）
课标分析
1.知识目标:通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系,理解有理数乘方的意义;知道底数,指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂.
2.能力目标:培养学生观察,归纳能力;培养学生互相讨论,合作交流的能力;培养学生思考问题,解决问题的能力,切实提高学生的运算能力,培养学生勤思,认真和勇于探索的精神.
3.情感目标:感悟数学来源于生活,从而热爱生活;感悟数学符号的简洁美;积极参加数学学习活动,增强自主学习,合作学习意识与习惯.
