第3节 波的图像
核心素养导学
物理观念 (1)认识横波的图像。 (2)学会波的图像的描绘方法。
科学思维 (1)通过“比较法”认识波的图像和振动图像。 (2)学会应用波的图像分析问题。
科学态度与责任 学会应用波的图像分析解决实际问题。
一、横波的图像
1.波的图像的画法
建立坐标系 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的
选取正方向 选取质点偏离平衡位置的位移向上为y轴 方向,x轴一般向右为正方向
描点 把某一时刻所有质点的 画在坐标系里
连线 用一条 的曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起来
2.正弦波
(1)概念:波的图像是 ,这样的波称为正弦波,也叫简谐波,如图所示。
(2)介质中有正弦波传播时,介质中的质点在做 运动。
[微点拨]
波动图像和振动图像都是正弦函数,但其横坐标的物理意义不同,注意区分。
二、波的图像与振动图像的比较
1.物理意义方面的比较
(1)图像研究内容不同,波的图像对应某一时刻在介质中 相对于平衡位置的位移,振动图像对应 各时刻相对于平衡位置的位移。
(2)图像形状 ,都是正弦(或余弦)曲线。
(3)横坐标、纵坐标表示的物理量 。
(4)波的图像能直观地确定 ,振动图像能直观地确定 。
2.能量变化的区别
(1)振动图像能表示出一个质点动能和势能的 且转化过程中机械能守恒。
(2)波的图像不同质点的动能和势能之和 ,表示能量最大或最小位置发生移动,能量由波源 。
1.如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像,请画出再经过T后的波的图像。(T为波源的振动周期)
2.一列波的图像如图甲所示,其中某一点的振动图像如图乙所示。
(1)如何区分波的图像与振动图像。
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗
新知学习(一)|波的图像的理解和应用
[任务驱动]
一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像如图所示,已知波的传播速度是16 m/s。
(1)这列波中质点振动的振幅是多少
(2)画出再经过0.125 s时的波的图像。
[重点释解]
1.对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”,可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等,即振幅相等,振动的能量相同。
(3)波的图像的周期性
在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。
(4)波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也有可能沿x轴负向传播,具有双向性。
2.波的图像的画法
根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法。
(1)特殊点法:取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点,一个波峰点,一个波谷点),先根据波传播的方向确定它们的振动方向,再判断Δt后各点运动到什么位置,最后连成曲线,即为另一时刻的波形图。适用于Δt=n·的情形。
(2)平移法:将原图像沿x轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间,利用Δx=vΔt,求出沿波的传播方向上移动的位移,将波进行平移。
[典例体验]
[典例] 一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10 m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t=0.6 s时的波形 ( )
听课记录:
/方法技巧/
波长的三种确定方法
(1)根据定义确定:
①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波的图像确定:
①在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
②在波的图像上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
③在波的图像上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
(3)根据公式λ=vT来确定。
[针对训练]
1.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图,已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s,b和c之间的距离是5 m,则此列波的波长和频率分别为 ( )
A.5 m,1 Hz B.10 m,2 Hz
C.5 m,2 Hz D.10 m,1 Hz
2.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波 ( )
A.沿x轴正方向传播,波速v=20 m/s
B.沿x轴正方向传播,波速v=10 m/s
C.沿x轴负方向传播,波速v=20 m/s
D.沿x轴负方向传播,波速v=10 m/s
新知学习(二)|振动图像与波动图像的对比应用
[重点释解]
特点 振动图像 波的图像
相同点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线
纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中各个质点的位移
纵坐标最大值 振幅 振幅
不同点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个点)
物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上各个质点在某一时刻振动的位移y
横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离坐标原点的距离x
横轴上相 邻两个步 调总一致 的点之间 的距离的 含义 表示周期T 表示波长λ
其他 频率和 周期 在图中直接识读周期T 已知波速v时,根据图中λ可求出T=
两者联系 ①质点的振动是组成波动的基本要素之一 ②波动由许多质点振动所组成,但在振动图像上波形变化无法直接看出 ③若已知波的传播方向和某时刻的波形图,则可以讨论波动中各质点的振动情况
[典例体验]
[典例] 一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播,从x=3 m处的质点a开始振动时计时,图甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动,图乙为质点a的振动图像,则下列说法正确的是 ( )
A.该波的频率为2.5 Hz
B.该波的传播速度为200 m/s
C.该波是沿x轴负方向传播的
D.从t0时刻起,a、b、c三质点中c最先回到平衡位置
听课记录:
/方法技巧/
解决振动图像(y t图像)和波的图像(y x图像)综合问题,关键要明确两点:一是振动图像描述的是哪个质点的振动;二是波的图像是哪一时刻的图像。然后根据振动图像确定这一时刻该点的位移和振动方向,最后根据波的图像确定波的传播方向。
[针对训练]
1.渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示,图2为质点P的振动图像,则 ( )
A.该波的波速为1.5 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.0~1 s时间内,质点P沿x轴运动了1.5 m
D.0~1 s时间内,质点P运动的路程为2 m
2.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是 ( )
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
物理观念——波的图像的认识
1.(选自人教版教材课后练习)简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点,波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻与T时刻,质点P的速度与加速度的方向各是怎样的
(2)经过一个周期,质点P通过的路程为多少
(3)有同学说由此时刻起经过T后,质点P通过的路程为A0,你认为这种说法对吗
科学思维——振动图像与波的图像的区分
2.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线;横波中的各质点做简谐运动时,其图像也是一条正弦(或余弦)曲线。如图所示的两图像中,一个是振动图像,另一个是波的图像,你能将它们区分开来吗 它们的物理意义分别是什么 请说出理由,并与同学讨论交流。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.质点A做简谐运动,其振动图像和t=1.6 s时刻的波的图像如图甲、乙所示,则下列说法正确的是 ( )
A.t=1.6 s时质点A向上运动,波向左传播
B.t=1.6 s时质点A向上运动,波向右传播
C.t=1.6 s时质点A向下运动,波向左传播
D.t=1.6 s时质点A向下运动,波向右传播
2.(2024年1月·贵州高考适应性演练)(多选)一水平软绳右端固定,取绳左端质点O为坐标原点,以绳所在直线为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系,在绳上每隔l0选取一个质点。t=0时刻质点O开始沿y轴振动,产生一列沿x轴传播的横波(可视为简谐波)。已知t=t0时刻的波形如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.该波的周期为4t0
B.该波的波长为8l0
C.t=0时刻,质点O振动方向沿y轴正方向
D.t=6t0时刻,x=20l0处的质点位移为零
第3节 波的图像
落实必备知识
[预读教材]
一、
1.位移 正 位移 平滑 2.(1)正弦曲线 (2)简谐
二、
1.(1)各质点 某一质点 (2)相同 (3)不同 (4)波长 周期
2.(1)相互转化 (2)不同 向外传播
[情境创设]
1.提示:由波的传播方向,可知各质点经过T后的位置,由此可画出波经T后的波的图像。
在图上取5个质点如图甲所示,由于波沿x轴负方向传播,所以经过T后H到平衡位置,I到波谷,J到平衡位置,K到波峰,L到平衡位置,所以T后的波的图像如图乙所示。
2.提示:(1)最简单的方法是看横坐标,振动图像的横坐标是时间t,波的图像的横坐标是传播距离x。
(2)相同,都等于振幅。
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示:(1)由题图可以看出,质点振动的最大位移是10 cm,因此质点振动的振幅是10 cm。
(2)
经过0.125 s,波沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16×0.125 m=2 m,所以经过0.125 s后的波的图像如图中的虚线所示。
[典例] 选B 由图中可以看出该波的波长为λ=4 m,根据v=可知该列波的周期为T=0.4 s,又因为t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,当t=0.6 s时经历了1.5T,所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动,结合图像可知B选项正确。
[针对训练]
1.选A 从波动图像可以看出,波长λ=5 m,b点比a点的起振时间晚0.5 s,则波速v== m/s=5 m/s,所以T==1 s,f==1 Hz。
2.选B 由质点P沿y轴负方向运动,根据振动方向与波的传播方向的关系,可判定该波沿x轴正方向传播。由波的图像可知λ=20 m,根据v=,得波速v=10 m/s。选项B正确。
新知学习(二)
[典例] 选B 由题图乙可得,该波的周期T=4×10-2 s,故频率f== Hz=25 Hz,故A错误;由题图甲可得,该波的波长λ=8 m,故波速v== m/s=200 m/s,故B正确;根据题图甲所示,t0时刻质点a正沿y轴正方向运动,结合微平移法可知波沿x轴正方向传播,故C错误;波沿x轴正方向传播,结合题图甲可知,t0时刻质点b向上运动,质点c向下运动,故b最先回到平衡位置,故D错误。
[针对训练]
1.选D 由题图1可知,该波的波长λ=1.5×10-2 m,由题图2可知周期T=1×10-5s,则该波的波速v== m/s=1.5×103 m/s,A错误;由题图2可得,在t=0时刻,质点P沿y轴正方向振动,由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播,B错误;质点P只在平衡位置上下振动,不沿x轴运动,C错误;质点P的振幅是5×10-6 m,在0~1 s时间内共振动了=105个周期,运动的路程是s=4×5×10-6×105 m=2 m,D正确。
2.选AC 由O点的振动图像可知,周期为T=12 s,设原点处的质点的振动方程为y=Asin,则10=20sin φ,解得φ=,在t=7 s时刻y7=20sin=-10 cm≈-17.3 cm,因7 s=T+T,则在t=7 s时刻质点沿y轴负方向振动,根据“同侧法”可判断若波向右传播,则波形为C所示;若波向左传播,则波形如A所示。
浸润学科素养和核心价值
一、
1.提示:(1)
此时刻,P点速度方向沿y轴正方向,加速度方向沿y轴负方向,T时刻波形图为:
故P点速度方向和加速度方向都是沿y轴负方向。
(2)在一个周期内,质点P通过的路程为4A0。
(3)不对。因为此时刻P点不在平衡位置或最大位移处。
2.提示:(a)图为振动图像,(b)图为波的图像。(a)图的物理意义是某一质点振动时位移随时间的变化,(b)图的物理意义是某一时刻所有质点的位移与平衡位置的关系。
二、
1.选B 由振动图像可得质点A在t=1.6 s时正向上运动,再结合波的图像可以看出,波向右传播,故B正确。
2.选BD 由题图可知,t=t0时刻波源完成半个全振动,向右传播半个波长,则该波的周期为T=2t0,该波的波长为λ=8l0,选项A错误,选项B正确;因t=t0时刻波刚传播到x=4l0处的质点,此时该质点沿y轴负方向振动,可知t=0时刻,质点O振动方向沿y轴负方向,选项C错误;t=6t0时刻,波向前传播24l0,x=20l0处的质点在平衡位置,位移为零,选项D正确。
1 / 8(共74张PPT)
波的图像
第 3 节
核心素养导学
物理观念 (1)认识横波的图像。
(2)学会波的图像的描绘方法。
科学思维 (1)通过“比较法”认识波的图像和振动图像。
(2)学会应用波的图像分析问题。
科学态度与责任 学会应用波的图像分析解决实际问题。
[四层]学习内容1 落实必备知识
[四层]学习内容2 强化关键能力
01
02
CONTENTS
目录
[四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值
课时跟踪检测
03
04
[四层]学习内容1 落实必备知识
一、横波的图像
1.波的图像的画法
建立坐标系 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的_____
选取正方向 选取质点偏离平衡位置的位移向上为y轴____方向，x轴一般向右为正方向
描点 把某一时刻所有质点的_____画在坐标系里
连线 用一条_____的曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起来
位移
正
位移
平滑
2.正弦波
(1)概念：
波的图像是_________，这样的波称为正弦波，
也叫简谐波，如图所示。
(2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做______运动。
正弦曲线
简谐
[微点拨]
波动图像和振动图像都是正弦函数，但其横坐标的物理意义不同，注意区分。
二、波的图像与振动图像的比较
1.物理意义方面的比较
(1)图像研究内容不同，波的图像对应某一时刻在介质中_______相对于平衡位置的位移，振动图像对应__________各时刻相对于平衡位置的位移。
(2)图像形状______，都是正弦(或余弦)曲线。
(3)横坐标、纵坐标表示的物理量______。
(4)波的图像能直观地确定______，振动图像能直观地确定______。
各质点
某一质点
相同
不同
波长
周期
2.能量变化的区别
(1)振动图像能表示出一个质点动能和势能的__________且转化过程中机械能守恒。
(2)波的图像不同质点的动能和势能之和______，表示能量最大或最小位置发生移动，能量由波源___________。
相互转化
不同
向外传播
1.如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像，请画出再经过T后的波的图像。(T为波源的振动周期)
提示：由波的传播方向，可知各质点经过T后的位置，由此可画出波经T后的波的图像。在图上取5个质点如图甲所示，由于波沿x轴负方向传播，所以经过T后H到平衡位置，I到波谷，J到平衡位置，K到波峰，L到平衡位置，所以T后的波的图像如图乙所示。
2.一列波的图像如图甲所示，其中某一点的振动图像如图乙所示。
(1)如何区分波的图像与振动图像。
提示：最简单的方法是看横坐标，振动图像的横坐标是时间t，波的图像的横坐标是传播距离x。
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗
提示：相同，都等于振幅。
[四层]学习内容2 强化关键能力
一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的
波的图像如图所示，已知波的传播速度是16 m/s。
(1)这列波中质点振动的振幅是多少
新知学习(一)|波的图像的理解和应用
任务驱动
提示：由题图可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此质点振动的振幅是10 cm。
(2)画出再经过0.125 s时的波的图像。
提示：经过0.125 s，波沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16×
0.125 m=2 m，所以经过0.125 s后的波的图像如图中的虚线所示。
1.对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，即振幅相等，振动的能量相同。
重点释解
(3)波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
(4)波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。
2.波的图像的画法
根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法。
(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。适用于Δt=n·的情形。
(2)平移法：将原图像沿x轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间，利用Δx=vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。
[典例] 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v=10 m/s，t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t=0.6 s时的波形 ( )
典例体验
√
[解析] 由图中可以看出该波的波长为λ=4 m，根据v=可知该列波的周期为T=0.4 s，又因为t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t=0.6 s时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。
/方法技巧/
波长的三种确定方法
(1)根据定义确定：
①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波的图像确定：
①在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
②在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
③在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
(3)根据公式λ=vT来确定。
1.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知
图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b
和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率分别
为 ( )
A.5 m，1 Hz B.10 m，2 Hz
C.5 m，2 Hz D.10 m，1 Hz
针对训练
解析：从波动图像可以看出，波长λ=5 m，b点比a点的起振时间晚0.5 s，则波速v== m/s=5 m/s，所以T==1 s，f==1 Hz。
√
2.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波 ( )
A.沿x轴正方向传播，波速v=20 m/s
B.沿x轴正方向传播，波速v=10 m/s
C.沿x轴负方向传播，波速v=20 m/s
D.沿x轴负方向传播，波速v=10 m/s
√
解析：由质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播。由波的图像可知λ=20 m，根据v=，得波速v=10 m/s。选项B正确。
特点 振动图像 波的图像
相同点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线
纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中各个质点的位移
纵坐标最大值 振幅 振幅
新知学习(二)|振动图像与波动图像的对比应用
重点释解
特点 振动图像 波的图像
不同点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个点)
物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上各个质点在某一时刻振动的位移y
横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离坐标原点的距离x
横轴上相邻两个步 调总一致的点之间 的距离的含义
表示周期T
表示波长λ
特点 振动图像 波的图像
其他 频率和周期 在图中直接识读周期T 已知波速v时，根据图中λ可求出T=
两者联系 ①质点的振动是组成波动的基本要素之一 ②波动由许多质点振动所组成，但在振动图像上波形变化无法直接看出 ③若已知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况
[典例] 一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x=3 m处的质点a开始振动时计时，图甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图像，则下列说法正确的是 ( )
A.该波的频率为2.5 Hz
B.该波的传播速度为200 m/s
C.该波是沿x轴负方向传播的
D.从t0时刻起，a、b、c三质点中c最先回到平衡位置
典例体验
√
[解析] 由题图乙可得，该波的周期T=4×10-2 s，故频率f== Hz
=25 Hz，故A错误；由题图甲可得，该波的波长λ=8 m，故波速v==
m/s=200 m/s，故B正确；根据题图甲所示，t0时刻质点a正沿y轴正方向运动，结合微平移法可知波沿x轴正方向传播，故C错误；波沿x轴正方向传播，结合题图甲可知，t0时刻质点b向上运动，质点c向下运动，故b最先回到平衡位置，故D错误。
/方法技巧/
解决振动图像(y t图像)和波的图像(y x图像)综合问题，关键要明确两点：一是振动图像描述的是哪个质点的振动；二是波的图像是哪一时刻的图像。然后根据振动图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据波的图像确定波的传播方向。
1.渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则 ( )
A.该波的波速为1.5 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.0~1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D.0~1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
针对训练
√
解析：由题图1可知，该波的波长λ=1.5×10-2 m，由题图2可知周期T=1×10-5s，则该波的波速v== m/s=1.5×103 m/s，A错误；由题图2可得，在t=0时刻，质点P沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置上下振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10-6 m，在0~1 s时间内共振动了=105个周期，运动的路程是s=4×5×10-6×105 m=2 m，D正确。
2.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位
于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当t=7 s
时，简谐波的波动图像可能正确的是 ( )
√
√
解析：由O点的振动图像可知，周期为T=12 s，设原点处的质点的振动方程为y=Asin，则10=20sin φ，解得φ=，在t=7 s时刻y7=20sin=-10 cm≈-17.3 cm，因7 s=T+T，则在t=7 s时刻质点沿y轴负方向振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。
[四层] 学习内容3·4浸润
学科素养和核心价值
1.(选自人教版教材课后练习)简谐横波某时刻
的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴
的正方向传播。
(1)此时刻与T时刻，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的
物理观念——波的图像的认识
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
提示：此时刻，P点速度方向沿y轴正方向，加
速度方向沿y轴负方向，T时刻波形图为：
故P点速度方向和加速度方向都是沿y轴负方向。
(2)经过一个周期，质点P通过的路程为多少
提示：在一个周期内，质点P通过的路程为4A0。
(3)有同学说由此时刻起经过T后，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗
提示：不对。因为此时刻P点不在平衡位置或最大位移处。
2.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线；横波中的各质点做简谐运动时，其图像也是一条正弦(或余弦)曲线。如图所示的两图像中，一个是振动图像，另一个是波的图像，你能将它们区分开来吗 它们的物理意义分别是什么 请说出理由，并与同学讨论交流。
科学思维——振动图像与波的图像的区分
提示：(a)图为振动图像，(b)图为波的图像。(a)图的物理意义是某一质点振动时位移随时间的变化，(b)图的物理意义是某一时刻所有质点的位移与平衡位置的关系。
1.质点A做简谐运动，其振动图像和t=1.6 s时刻的波的图像如图甲、乙所示，则下列说法正确的是 ( )
A.t=1.6 s时质点A向上运动，波向左传播
B.t=1.6 s时质点A向上运动，波向右传播
C.t=1.6 s时质点A向下运动，波向左传播
D.t=1.6 s时质点A向下运动，波向右传播
√
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
解析：由振动图像可得质点A在t=1.6 s时正向上运动，再结合波的图像可以看出，波向右传播，故B正确。
2.(2024年1月·贵州高考适应性演练)(多选)一水平软绳右端固定，取绳左端质点O为坐标原点，以绳所在直线为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系，在绳上每隔l0选取一个质点。t=0时刻质点O开始沿y轴振动，产生一列沿x轴传播的横波(可视为简谐波)。已知t=t0时刻的波形如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.该波的周期为4t0
B.该波的波长为8l0
C.t=0时刻，质点O振动方向沿y轴正方向
D.t=6t0时刻，x=20l0处的质点位移为零
√
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解析：由题图可知，t=t0时刻波源完成半个全振动，向右传播半个波长，则该波的周期为T=2t0，该波的波长为λ=8l0，选项A错误，选项B正确；因t=t0时刻波刚传播到x=4l0处的质点，此时该质点沿y轴负方向振动，可知t=0时刻，质点O振动方向沿y轴负方向，选项C错误；t=6t0时刻，波向前传播24l0，x=20l0处的质点在平衡位置，位移为零，选项D正确。
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1.一简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，波
长为λ。若在x=0处质点的振动图像如图所示，则该
波在t=时刻的波形为( )
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解析：由振动图像可知，x=0处的质点在t=时刻处在平衡位置，且正在向下运动；该简谐横波沿x轴正方向传播，根据“上坡下，下坡上”的规律可知，只有A图中x=0处的质点正通过平衡位置向下运动，符合要求。
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2.(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，则图线上A、B两点的运动方向是 ( )
A.A点向下 B.A点向上
C.B点向下 D.B点向上
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解析：题图甲表示的是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙表示的是振动图像，在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误。
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3.一列横波某时刻的图像如图甲所
示，图乙表示介质中某质点从该时刻开
始一段时间内的振动图像。则有 ( )
A.若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K质点的振动图像
B.若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M质点的振动图像
C.若图乙为L质点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
D.若图乙为N质点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
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解析：由题图乙可知质点在t=0时由平衡位置向上振动，A、B错误；由题图甲可得，若波向x轴负方向传播，题图乙和质点N振动一致；若波向x轴正方向传播，题图乙和质点L振动一致，C正确，D错误。
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4.(多选)如图所示为一弹性绳t=3 s 时的波形，
有关这列波的说法正确的是 ( )
A.若波向右传播，则t=3 s时质点P的振动方向向下
B.若波向左传播，则t=3 s时质点P的振动方向向下
C.若波向右传播，则质点Q的起振方向向下
D.若波向左传播，则质点Q的起振方向向上
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解析：若波向右传播，根据“上下坡法”，P点在t=3 s时处于下坡段，故向上振动，A错误；若波向左传播，P点处于上坡段，要向下振动，B正确；质点的起振方向跟波的最前沿质点的振动方向相同，当波向右传播时，P点是最前沿，故Q点的起振方向向上，C错误；若波向左传播，M点是最前沿，故Q点的起振方向向上，D正确。
A.0.5 m B.1.5 m C.2.5 m D.3.5 m
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5.一简谐横波沿x轴正向传播，图甲是t=0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是 ( )
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解析：由振动图像可知，t=0时刻质点位移在-0.2 m~-0.1 m之间，振动方向向下；由波的图像可知，质点在x=2 m与x=3 m之间，C正确。
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6.一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形如图甲所示，a、b、c、d为介质中沿波的传播方向上4个质点的位置，若从该时刻开始计时，则振动图像如图乙所示的质点是 ( )
A.a处质点 B.b处质点
C.c处质点 D.d处质点
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解析：由题图乙可知，开始计时时质点从平衡位置向y轴负方向运动，再结合题图甲给出的四个质点的位置及传播方向，可知题图乙所描述的是c处质点的运动，C正确。
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7.(多选)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，
波速为2 m/s，t=0时的波形图如图所示，P为该
介质中的一质点。则 ( )
A.该波的波长为14 m
B.该波的周期为8 s
C.t=0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D.0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
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解析：由题图可知λ=12 m，解得λ=16 m，A错误；由v=得T== s=8 s，B正确；简谐运动的加速度总指向平衡位置，P点位于y轴负半轴，加速度方向沿y轴正方向，C错误；P点位于y轴的负半轴，经过2 s=，若波向x轴负方向传播，P向远离平衡位置方向振动，在0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m，D正确；故选B、D。
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8.(2025年1月·八省联考四川卷)
(多选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻
波形分别如图1、图2所示，传播速度
均为1 cm/s。下列说法正确的是 ( )
A.甲的周期为2 s
B.甲与乙的频率之比为3∶2
C.t=0时刻，质点P的位移为零
D.t=0时刻，质点Q的速度沿y轴正方向
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解析：根据题图1可得λ甲=2 cm，又λ甲=vT甲，其中v=1 cm/s，解得T甲= s，故A错误；根据题图2可得λ乙=2 cm，又λ乙=vT乙，可得T乙=2 s，根据f=可得==，故B正确；由题图1可知，t=0时刻，质点P在平衡位置，位移为零，故C正确；根据同侧法可知t=0时刻，质点Q的速度沿y轴负方向，故D错误。
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9.(多选)位于坐标原点的波源从t=0时刻开始振动，t=0.5 s时形成的机械波波形图如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A.机械波的波速v=4 m/s
B.x=1 m处的质点在t=0.3 s时位于波谷
C.波源的振动方程为y=0.02sin(5πt+π)m
D.x=-1 m处的质点半个周期内向左移动半个波长
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解析：波源位于坐标原点，则由题图可知，该波源形成两列波，且在Δt=0.5 s的时间内波传播的距离为Δx=2.5 m，则机械波的波速为v==
m/s=5 m/s，A错误；由题图可知波的波长为λ=2 m，则波的周期为T== s=0.4 s，波从原点传到x=1 m处需要的时间t1== s=0.2 s，由于t=0.5 s时波恰好向右传播到x=2.5 m处，结合同侧法可知波源的起振方向沿y轴的负方向，所以t=0.2 s时x=1 m处的质点沿y轴的负方向振动，再经过0.1 s的时间，即T的时间后，x=1 m处的质点刚好位于波谷处，B正确；
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设波源的振动方程为y=Asin(ωt+φ)，由以上分析可知ω==5π rad/s，由题图可知波的振幅为A=2 cm，又波源的起振方向沿y轴的负方向且t=0时刻位于坐标原点，则波源的振动方程为y=-0.02sin(5πt)m=0.02sin
(5πt+π)m，C正确；质点起振后只在平衡位置附近上下振动，不会随波左右迁移，D错误。
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10.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，
周期为0.2 s，t=0时的波形图如图所示。下列说
法正确的是 ( )
A.平衡位置在x=1 m处的质点的振幅为0.03 m
B.该波的波速为10 m/s
C.t=0.3 s时，平衡位置在x=0.5 m处的质点向y轴正向运动
D.t=0.4 s时，平衡位置在x=0.5 m处的质点处于波谷位置
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解析：由题波形图可知，平衡位置在x=1 m处的质点的振幅为0.03 m，选项A正确；由题图可知波长λ=2 m，因T=0.2 s，则该波的波速为v== m/s=10 m/s，选项B正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5 m处的质点沿y轴负向振动，则t=0.3 s=1T时，平衡位置在x=0.5 m处的质点向y轴正向运动，选项C正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5 m处的质点沿y轴负向振动，则t=0.4 s=2T时，平衡位置在x=0.5 m处的质点仍在平衡位置向y轴负向运动，选项D错误。
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11.(10分)如图所示，图甲为某一简谐横波在t=1.0 s时的图像，图乙为该波中质点P的振动图像。
答案：4 m/s
解析：由题中甲、乙两图像得A=0.2 m，λ=4 m，T=1 s，
所以波速v== m/s=4 m/s。
(1)求该波波速；(4分)
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(2)求再经过3.5 s时P质点经过的路程；(3分)
答案：2.8 m
解析：3.5 s内P点经过的路程为
s=×4A=×4×0.2 m=2.8 m。
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(3)判断波的传播方向。(3分)
答案：沿x轴向左传播
解析：由题中乙图知t=1.0 s时质点P向y轴负方向运动，结合题中甲图可以确定波沿x轴向左传播。
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12.(15分)如图所示，甲为某一列波在t=1.0 s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像。
答案：见解析
(1)说出两图中AA'的意义 (4分)
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解析：甲图中AA'表示A质点的振幅或1.0 s时A质点的位移大小为0.2 m，方向为负。乙图中AA'表示P质点的振幅，也是P质点在0.25 s时位移大小为0.2 m，方向为负。
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(2)求该波波速v。(3分)
答案：4 m/s
解析：由甲图得波长λ=4 m，由乙图得周期T=1.0 s，波速v==4 m/s。
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(3)画出再经过3.5 s时的波形图。(4分)
答案：见解析图
解析：经过3.5 s波的传播距离：Δx=vΔt=3.5×4 m=14 m=λ，只需将波形向x轴负向平移λ=2 m即可，如图所示。
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(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移。(4分)
答案：2.8 m 0
解析：因为n==3.5，路程s=4An=4×0.2×3.5 m=2.8 m。由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，质点P从题图示时刻经的位移为零，所以再经过3.5 s时质点P的位移仍为0。课时跟踪检测(十二) 波的图像
1.一简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为λ。若在x=0处质点的振动图像如图所示,则该波在t=时刻的波形为 ( )
2.(多选)取向上为质点振动的正方向,得到如图所示的两个图像,则图线上A、B两点的运动方向是 ( )
A.A点向下 B.A点向上
C.B点向下 D.B点向上
3.一列横波某时刻的图像如图甲所示,图乙表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的振动图像。则有 ( )
A.若波沿x轴的正方向传播,则图乙可能为K质点的振动图像
B.若波沿x轴的正方向传播,则图乙可能为M质点的振动图像
C.若图乙为L质点的振动图像,则波沿x轴的正方向传播
D.若图乙为N质点的振动图像,则波沿x轴的正方向传播
4.(多选)如图所示为一弹性绳t=3 s 时的波形,有关这列波的说法正确的是 ( )
A.若波向右传播,则t=3 s时质点P的振动方向向下
B.若波向左传播,则t=3 s时质点P的振动方向向下
C.若波向右传播,则质点Q的起振方向向下
D.若波向左传播,则质点Q的起振方向向上
5.一简谐横波沿x轴正向传播,图甲是t=0时刻的波形图,图乙是介质中某质点的振动图像,则该质点的x坐标值合理的是 ( )
A.0.5 m B.1.5 m C.2.5 m D.3.5 m
6.一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形如图甲所示,a、b、c、d为介质中沿波的传播方向上4个质点的位置,若从该时刻开始计时,则振动图像如图乙所示的质点是 ( )
A.a处质点 B.b处质点
C.c处质点 D.d处质点
7.(多选)一列简谐横波在介质中沿x轴传播,波速为2 m/s,t=0时的波形图如图所示,P为该介质中的一质点。则 ( )
A.该波的波长为14 m
B.该波的周期为8 s
C.t=0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D.0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
8.(2025年1月·八省联考四川卷)(多选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻波形分别如图1、图2所示,传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是 ( )
A.甲的周期为2 s
B.甲与乙的频率之比为3∶2
C.t=0时刻,质点P的位移为零
D.t=0时刻,质点Q的速度沿y轴正方向
9.(多选)位于坐标原点的波源从t=0时刻开始振动,t=0.5 s时形成的机械波波形图如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.机械波的波速v=4 m/s
B.x=1 m处的质点在t=0.3 s时位于波谷
C.波源的振动方程为y=0.02sin(5πt+π)m
D.x=-1 m处的质点半个周期内向左移动半个波长
10.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为0.2 s,t=0时的波形图如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.平衡位置在x=1 m处的质点的振幅为0.03 m
B.该波的波速为10 m/s
C.t=0.3 s时,平衡位置在x=0.5 m处的质点向y轴正向运动
D.t=0.4 s时,平衡位置在x=0.5 m处的质点处于波谷位置
11.(10分)如图所示,图甲为某一简谐横波在t=1.0 s时的图像,图乙为该波中质点P的振动图像。
(1)求该波波速;(4分)
(2)求再经过3.5 s时P质点经过的路程;(3分)
(3)判断波的传播方向。(3分)
12.(15分)如图所示,甲为某一列波在t=1.0 s时的图像,乙为参与该波动的P质点的振动图像。
(1)说出两图中AA'的意义 (4分)
(2)求该波波速v。(3分)
(3)画出再经过3.5 s时的波形图。(4分)
(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移。(4分)
课时跟踪检测(十二)
1.选A 由振动图像可知,x=0处的质点在t=时刻处在平衡位置,且正在向下运动;该简谐横波沿x轴正方向传播,根据“上坡下,下坡上”的规律可知,只有A图中x=0处的质点正通过平衡位置向下运动,符合要求。
2.选AC 题图甲表示的是波的图像,由于波沿x轴负方向传播,所以图中质点A的振动方向向下,A正确,B错误;题图乙表示的是振动图像,在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值),C正确,D错误。
3.选C 由题图乙可知质点在t=0时由平衡位置向上振动,A、B错误;由题图甲可得,若波向x轴负方向传播,题图乙和质点N振动一致;若波向x轴正方向传播,题图乙和质点L振动一致,C正确,D错误。
4.选BD 若波向右传播,根据“上下坡法”,P点在t=3 s时处于下坡段,故向上振动,A错误;若波向左传播,P点处于上坡段,要向下振动,B正确;质点的起振方向跟波的最前沿质点的振动方向相同,当波向右传播时,P点是最前沿,故Q点的起振方向向上,C错误;若波向左传播,M点是最前沿,故Q点的起振方向向上,D正确。
5.选C 由振动图像可知,t=0时刻质点位移在-0.2 m~-0.1 m之间,振动方向向下;由波的图像可知,质点在x=2 m与x=3 m之间,C正确。
6.选C 由题图乙可知,开始计时时质点从平衡位置向y轴负方向运动,再结合题图甲给出的四个质点的位置及传播方向,可知题图乙所描述的是c处质点的运动,C正确。
7.选BD 由题图可知λ=12 m,解得λ=16 m,A错误;由v=得T== s=8 s,B正确;简谐运动的加速度总指向平衡位置,P点位于y轴负半轴,加速度方向沿y轴正方向,C错误;P点位于y轴的负半轴,经过2 s=,若波向x轴负方向传播,P向远离平衡位置方向振动,在0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m,D正确;故选B、D。
8.选BC 根据题图1可得λ甲=2 cm,又λ甲=vT甲,其中v=1 cm/s,解得T甲= s,故A错误;根据题图2可得λ乙=2 cm,又λ乙=vT乙,可得T乙=2 s,根据f=可得==,故B正确;由题图1可知,t=0时刻,质点P在平衡位置,位移为零,故C正确;根据同侧法可知t=0时刻,质点Q的速度沿y轴负方向,故D错误。
9.选BC 波源位于坐标原点,则由题图可知,该波源形成两列波,且在Δt=0.5 s的时间内波传播的距离为Δx=2.5 m,则机械波的波速为v== m/s=5 m/s,A错误;由题图可知波的波长为λ=2 m,则波的周期为T== s=0.4 s,波从原点传到x=1 m处需要的时间t1== s=0.2 s,由于t=0.5 s时波恰好向右传播到x=2.5 m处,结合同侧法可知波源的起振方向沿y轴的负方向,所以t=0.2 s时x=1 m处的质点沿y轴的负方向振动,再经过0.1 s的时间,即T的时间后,x=1 m处的质点刚好位于波谷处,B正确;设波源的振动方程为y=Asin(ωt+φ),由以上分析可知ω==5π rad/s,由题图可知波的振幅为A=2 cm,又波源的起振方向沿y轴的负方向且t=0时刻位于坐标原点,则波源的振动方程为y=-0.02sin(5πt)m=0.02sin(5πt+π)m,C正确;质点起振后只在平衡位置附近上下振动,不会随波左右迁移,D错误。
10.选ABC 由题波形图可知,平衡位置在x=1 m处的质点的振幅为0.03 m,选项A正确;由题图可知波长λ=2 m,因T=0.2 s,则该波的波速为v== m/s=10 m/s,选项B正确;因t=0时刻平衡位置在x=0.5 m处的质点沿y轴负向振动,则t=0.3 s=1T时,平衡位置在x=0.5 m处的质点向y轴正向运动,选项C正确;因t=0时刻平衡位置在x=0.5 m处的质点沿y轴负向振动,则t=0.4 s=2T时,平衡位置在x=0.5 m处的质点仍在平衡位置向y轴负向运动,选项D错误。
11.解析:(1)由题中甲、乙两图像得
A=0.2 m,λ=4 m,T=1 s,
所以波速v== m/s=4 m/s。
(2)3.5 s内P点经过的路程为
s=×4A=×4×0.2 m=2.8 m。
(3)由题中乙图知t=1.0 s时质点P向y轴负方向运动,结合题中甲图可以确定波沿x轴向左传播。
答案:(1)4 m/s (2)2.8 m (3)沿x轴向左传播
12.解析:(1)甲图中AA'表示A质点的振幅或1.0 s时A质点的位移大小为0.2 m,方向为负。乙图中AA'表示P质点的振幅,也是P质点在0.25 s时位移大小为0.2 m,方向为负。
(2)由甲图得波长λ=4 m,由乙图得周期T=1.0 s,波速v==4 m/s。
(3)经过3.5 s波的传播距离:Δx=vΔt=3.5×4 m=14 m=λ,只需将波形向x轴负向平移λ=2 m即可,如图所示。
(4)因为n==3.5,路程s=4An=4×0.2×3.5 m=2.8 m。由波的重复性可知,经历时间为周期的整数倍时,位移不变,质点P从题图示时刻经的位移为零,所以再经过3.5 s时质点P的位移仍为0。
答案:(1)见解析 (2)4 m/s (3)见解析图
(4)2.8 m 0
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