习题课2 机械波的传播
核心素养导学
物理观念 (1)掌握波的传播特点。 (2)会用波的图像分析解决波的传播问题。 (3)理解波长、频率和波速的定量关系。
科学思维 (1)能利用波的图像进行波的传播方向与质点振动方向的互判。 (2)根据波的图像和波长、频率、波速的关系解决波的多解问题。
综合提能(一) 波的传播方向与质点振动方向的判断
[融通知能]
已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时,依据的基本规律是横波的形成与传播的特点,常用方法有:
1.上下坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图所示。
2.微平移法
原理:波向前传播,波形也向前平移。
方法:作出经微小时间Δt后的波形,可确定各质点经过Δt时间到达的位置,由此可得此刻质点的振动方向。如图所示。
3.同侧法
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示,若波向右传播,则P向下运动。
4.带动法
原理:先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法:在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动,若P'在P下方,则P向下运动。如图所示。
[典例] (2025·泸州期末检测)一列简谐波在t=0时刻的波形图如图所示,P、Q是波上的两个质点,接下来一小段时间内质点P的加速度减小,质点Q在t0时刻(t=0时刻后)第一次到达波峰,下列说法正确的是 ( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.质点P比质点Q更早到达波峰
C.该波的波速为
D.该波的频率为
听课记录:
[针对训练]
1.一列简谐横波沿x轴传播,t=0时的波形如图所示,质点A与质点B相距1 m,A点速度沿y轴正方向;t=0.02 s时,质点A第一次到达正向最大位移处,由此可知 ( )
A.此波沿x轴正方向传播
B.此波沿x轴负方向传播
C.从t=0时起,经过0.04 s,质点A沿波传播方向迁移了1 m
D.在t=0.04 s时,质点B处在平衡位置,速度沿y轴负方向
2.一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图所示,关于质点P的说法正确的是 ( )
A.该时刻速度沿y轴正方向
B.该时刻加速度沿y轴正方向
C.此后周期内通过的路程为A
D.此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
3.如图所示,a、b、c、d是一简谐横波上的质点,某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m,c在波谷,该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动,则 ( )
A.此波向右传播
B.b点振动周期为3 s
C.c点运动速度大小为2 m/s
D.此波在a、d两点之间传播需3 s
综合提能(二) 波的多解问题
[融通知能]
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
时间周期性 相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同,时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解
空间周期性 沿传播方向上,相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同,质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解
(2)双向性
对给定的波形图,波的传播方向不同,质点的振动方向也不同,反之亦然。
传播方向双向性 波的传播方向不确定
振动方向双向性 质点振动方向不确定
2.波动问题的几种可能性
(1)质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。
(3)只告诉波速不指明波的传播方向,应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能等。
[特别提醒]
(1)波传播的双向性和周期性是造成多解的两个原因。
(2)当题目中有限制条件时,多解有时变为有限个解或单解。
[典例] 一列简谐横波图像如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s,问:
(1)这列波的可能的波速表达式;
(2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速为多大
(3)若波速v=68 m/s,则波向哪个方向传播
尝试解答:
/方法技巧/
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT。
(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识。
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时可以针对不同题目选择相应方法求解。
[针对训练]
1.一列简谐横波沿直线由A向B传播,A、B相距0.45 m,如图所示是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时,B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动,这列波的波速可能是 ( )
A.4.5 m/s B.3.0 m/s
C.1.5 m/s D.0.7 m/s
2.如图所示,实线是某时刻的波形图线,虚线是0.2 s后的波形图线。
(1)若波向左传播,求它传播的距离及最小距离;
(2)若波向右传播,求它的周期及最大周期;
(3)若波速为35 m/s,求波的传播方向。
习题课2 机械波的传播
综合提能(一)
[典例] 选D 接下来一小段时间内质点P的加速度减小,可知质点P向下运动,根据同侧法,该波沿x轴正方向传播,质点Q振动方向向上,质点Q比质点P更早到达波峰,故A、B错误;由题图可知,波长λ=12 m,质点Q在t0时刻第一次到达波峰,可知该波的周期T=4t0,则该波的波速为v==,频率为f==,故C错误,D正确。
[针对训练]
1.选B 由A点向上振动,可判定波沿x轴负方向传播,故选项B正确,A错误;由波的图像看出,经t=0.02 s质点A第一次到达最大位移处,则t=T,T=0.08 s,经0.04 s,质点B处在平衡位置,速度沿y轴正方向,故选项D错误;波传播过程中,质点A并不随波迁移,故选项C错误。
2.选A 题中为某时刻波形图,因为传播方向沿x轴正方向,由同侧法可知该时刻质点P运动方向沿y轴正方向,故A正确;质点P位于x轴上方,加速度方向指向平衡位置,该时刻加速度方向沿y轴负方向,故B错误;此后周期内质点P的速度先向上减小后向下增大,通过的路程小于A,故C错误;质点P的运动是上、下振动,不会沿x轴方向运动,故D错误。
3.选B 此时a经平衡位置向上振动,根据“上下坡法”可知,波是向左传播的,故A错误;由题图可知,这列波的波长为λ=xad=6 m,波的周期为T==3 s,故B正确;c点在波谷,所以此时c点运动速度大小为0,故C错误;此波在a、d两点之间传播所需时间t==4.5 s,故D错误。
综合提能(二)
[典例] 解析:(1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系,故有两组系列解。由题图可知波长λ=8 m。
当波向右传播时Δt=nT+
v右==4(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)
当波向左传播时Δt=nT+T
v左==4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)。
(2)明确了波的传播方向向左,并限定3T<Δt<4T,则Δt=3T,T= s,v左==60 m/s。
(3)由给定的波速可得给定时间Δt内波传播的距离x=vΔt=68×0.5 m=34 m=4λ,故波向右传播。
答案:(1)向右:v=4(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)
向左:v=4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)
(2)60 m/s (3)向右传播
[针对训练]
1.选A 由y t图像知:T=0.4 s;由题意知:
0.45 m=λ
则v== m/s(n=0,1,2,…)
当n=0时,v=4.5 m/s;当n=1时,v=0.9 m/s;
当n=2时,v=0.5 m/s。由此可判断出A项正确,B、C、D项均错误。
2.解析:(1)由题图知,λ=4 m
若波向左传播,传播的距离的可能值为
Δx=nλ+λ=(4n+3)m (n=0,1,2…)
当n=0时,传播的距离最小,此时Δxmin=3 m。
(2)若波向右传播,所用时间为Δt=T=0.2 s,
故T= s
当n=0时,周期最大,此时Tmax=0.8 s。
(3)Δx=v·Δt=35×0.2 m=7 m=(λ+3)m
由以上分析易知,波向左传播。
答案:(1)(4n+3)m (n=0,1,2…) 3 m
(2) s 0.8 s (3)向左
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机械波的传播
习题课2
核心素养导学
物理观念 (1)掌握波的传播特点。
(2)会用波的图像分析解决波的传播问题。
(3)理解波长、频率和波速的定量关系。
科学思维 (1)能利用波的图像进行波的传播方向与质点振动方向的互判。
(2)根据波的图像和波长、频率、波速的关系解决波的多解问题。
综合提能(一) 波的传播方向与
质点振动方向的判断
综合提能(二) 波的多解问题
01
02
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课时跟踪检测
03
综合提能(一)波的传播方向与质点
振动方向的判断
已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：
1.上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。
融通知能
2.微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，可确定各质点经过Δt时间到达的位置，由此可得此刻质点的振动方向。如图所示。
3.同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示，若波向右传播，则P向下运动。
4.带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P'，若P'在P上方，则P向上运动，若P'在P下方，则P向下运动。如图所示。
[典例] (2025·泸州期末检测)一列简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来一小段时间内质点P的加速度减小，质点Q在t0时刻(t=0时刻后)第一次到达波峰，下列说法正确的是 ( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.质点P比质点Q更早到达波峰
C.该波的波速为
D.该波的频率为
√
[解析] 接下来一小段时间内质点P的加速度减小，可知质点P向下运动，根据同侧法，该波沿x轴正方向传播，质点Q振动方向向上，质点Q比质点P更早到达波峰，故A、B错误；由题图可知，波长λ=12 m，质点Q在t0时刻第一次到达波峰，可知该波的周期T=4t0，则该波的波速为v==，频率为f==，故C错误，D正确。
1.一列简谐横波沿x轴传播，t=0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t=0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知 ( )
A.此波沿x轴正方向传播
B.此波沿x轴负方向传播
C.从t=0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m
D.在t=0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向
针对训练
√
解析：由A点向上振动，可判定波沿x轴负方向传播，故选项B正确，A错误；由波的图像看出，经t=0.02 s质点A第一次到达最大位移处，则t=T，T=0.08 s，经0.04 s，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向，故选项D错误；波传播过程中，质点A并不随波迁移，故选项C错误。
2.一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是 ( )
A.该时刻速度沿y轴正方向
B.该时刻加速度沿y轴正方向
C.此后周期内通过的路程为A
D.此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
√
解析：题中为某时刻波形图，因为传播方向沿x轴正方向，由同侧法可知该时刻质点P运动方向沿y轴正方向，故A正确；质点P位于x轴上方，加速度方向指向平衡位置，该时刻加速度方向沿y轴负方向，故B错误；此后周期内质点P的速度先向上减小后向下增大，通过的路程小于A，故C错误；质点P的运动是上、下振动，不会沿x轴方向运动，故D错误。
3.如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则 ( )
A.此波向右传播
B.b点振动周期为3 s
C.c点运动速度大小为2 m/s
D.此波在a、d两点之间传播需3 s
√
解析：此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；由题图可知，这列波的波长为λ=xad=6 m，波的周期为T==3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t==4.5 s，故D错误。
综合提能(二) 波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
融通知能
时间 周期性 相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解
空间 周期性 沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解
(2)双向性
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。
传播方向双向性 波的传播方向不确定
振动方向双向性 质点振动方向不确定
2.波动问题的几种可能性
(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。
(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。
[特别提醒]
(1)波传播的双向性和周期性是造成多解的两个原因。
(2)当题目中有限制条件时，多解有时变为有限个解或单解。
[典例] 一列简谐横波图像如图所示，
t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波
形如图中虚线所示，已知Δt=t2-t1=0.5 s，问：
(1)这列波的可能的波速表达式；
[答案] 向右：v=4(4n+1)m/s(n=0，1，2，…)
向左：v=4(4n+3)m/s(n=0，1，2，…)
[解析] 未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解。由题图可知波长λ=8 m。
当波向右传播时Δt=nT+
v右==4(4n+1)m/s(n=0，1，2，…)
当波向左传播时Δt=nT+T
v左==4(4n+3)m/s(n=0，1，2，…)。
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大
[答案] 60 m/s
[解析] 明确了波的传播方向向左，并限定3T<Δt<4T，则Δt=3T，T= s，v左==60 m/s。
(3)若波速v=68 m/s，则波向哪个方向传播
[答案] 向右传播
[解析] 由给定的波速可得给定时间Δt内波传播的距离x=vΔt=68
×0.5 m=34 m=4λ，故波向右传播。
/方法技巧/
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识。
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时可以针对不同题目选择相应方法求解。
1.一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、
B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图
像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点
刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是 ( )
A.4.5 m/s B.3.0 m/s
C.1.5 m/s D.0.7 m/s
针对训练
√
解析：由y t图像知：T=0.4 s；由题意知：
0.45 m=λ
则v== m/s(n=0，1，2，…)
当n=0时，v=4.5 m/s；当n=1时，v=0.9 m/s；
当n=2时，v=0.5 m/s。由此可判断出A项正确，B、C、D项均错误。
2.如图所示，实线是某时刻的波形图线，
虚线是0.2 s后的波形图线。
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；
答案：(4n+3)m (n=0，1，2…) 3 m
解析：由题图知，λ=4 m
若波向左传播，传播的距离的可能值为
Δx=nλ+λ=(4n+3)m (n=0，1，2…)
当n=0时，传播的距离最小，此时Δxmin=3 m。
(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；
答案： s 0.8 s J
解析：若波向右传播，所用时间为Δt=T=0.2 s，故T= s
当n=0时，周期最大，此时Tmax=0.8 s。
(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。
答案：向左
解析：Δx=v·Δt=35×0.2 m=7 m=(λ+3)m
由以上分析易知，波向左传播。
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1.(多选)如图为一完整的波形，下列有关说法正确的是 ( )
A.若P是振源，此时P向上振动
B.若Q是振源，此时Q向上振动
C.若P是振源，此时P向下振动
D.若Q是振源，此时Q向下振动
√
解析：若P为振源，则该波向右传播，P处于下坡路上，所以向上振动，A正确；若Q为振源，则该波向左传播，Q处于上坡路上，所以向下振动，D正确。
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2.位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y=Asin，则t=T时的波形图为( )
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解析：由于t=0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，t=T时波的图像沿x轴正方向传播了一个波长，根据“上坡下，下坡上”，可知t=T时的波形图为选项D图。
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3.(多选)一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的凹、凸形状。对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点(不考虑传播中的能量损耗)，下列说法正确的是 ( )
A.它们的振幅相同
B.质点D和F的速度方向相同
C.质点A和C的速度方向相同
D.从此时算起，质点B比C先回到平衡位置
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解析：波源振动时，绳上各质点通过相互间的弹力作用跟着做受迫振动，不考虑传播中的能量损耗时，各质点的振幅均相同，A正确；波传播时，离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动，并跟随着离波源近的质点振动，由题图可知，波源在左端，因此，质点D跟随离波源近的质点C正向上运动，质点F跟随离波源近的质点E正向下运动，D和F两者速度方向相反，B错误；同理，此时质点A正向下运动，质点C正向上运动，两者速度方向也相反，C错误；由于此时B、C两质点都向上运动，B比C先到最大位移处，故B比C先回到平衡位置，D正确。
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4.(多选)一列简谐横波在t=0时的波形图如图
所示。介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐
运动的表达式为y=10sin(5πt)cm。关于这列简谐
波，下列说法正确的是 ( )
A.周期为4.0 s B.振幅为20 cm
C.传播方向沿x轴正方向 D.传播速度为10 m/s
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解析：由y=10sin(5πt)cm可知振幅A=10 cm，角速度ω=5π，则振动周期也即波的周期T==0.4 s，A、B均错误。由表达式可知t=0时质点P经过平衡位置向y轴正方向振动，结合该时刻波形图可知波沿x轴正方向传播，波长λ=4 m，则波速v==10 m/s， C、D正确。
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5.(多选)一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，在t=1 s时的波形如图中虚线所示。由此可以判定此波的 ( )
A.波长一定为4 cm
B.周期一定为4 s
C.振幅一定为2 cm
D.传播速度一定为1 cm/s
√
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解析：由题图可知，波长为4 cm，振幅为2 cm，故选项A、C正确；1 s时间与周期的关系为nT+T=1 s(n=0，1，2，3，…)或nT+T=1 s(n=0，1，2，3，…)，是不确定解，因此选项B错误；同理，传播速度也不确定，选项D错误。
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6.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为 ( )
A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m
√
解析：由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m，且两质点间波峰只有一个，故6 m与波长λ的关系有三种可能：λ=6 m，=6 m，λ=6 m，故波长的可能值为6 m，12 m，4 m，选项C正确。
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7.一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1=1 m和x2=2 m的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知 ( )
A.波长为 m
B.波速为1 m/s
C.3 s末A、B两质点的位移相同
D.1 s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度
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解析：波从A向B传播，AB间的距离Δx=λ，n=0，1，2，…，由题意知波长大于1 m，则n只能取0，即有Δx=λ，波长λ= m，波速为v== m/s，故A正确，B错误；3 s末A、B两质点的位移分别为yA=-2 cm，yB=0，位移不同，故C错误；由振动图像读出，1 s末A质点的位移yA=2 cm，处于波峰，速度最小，B质点的位移yB=0，处于平衡位置，速度最大，所以1 s末A质点的速度小于B质点的速度，故D错误。
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8.如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则 ( )
A.1 cmB.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C.Q处的质点此时正在波峰位置
D.Q处的质点此时运动到P处
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解析：由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm1
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9.(2024·重庆高考)(多选)一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 m。则 ( )
A.最小波长为 m
B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为cm
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解析：根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离
为3 m的质点的振动方程y=Asin(ωt+φ)，代入点
和(2，0)，解得φ=，ω=，可得T=2.4 s，f= Hz，故
B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点，如图所示，若波沿x轴正方向传播，则为Q点，若波沿x轴负方向传播，则为P点，则波长可能满足λ=3 m，即λ=18 m，或λ'=3 m，即λ'=9 m，故A错误；根据v=，可得v= m/s，v'= m/s，故C错误；根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s=cm=cm，故D正确。
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10.(多选)一列简谐横波，在t=0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(-1，0)、(-7，0)，波的传播方向由右向左，已知t=0.7 s时，P点第二次出现波峰，则 ( )
A.t=0.9 s时，Q点第一次出现波峰
B.t=1.2 s时，Q点第一次出现波峰
C.波源起振方向一定向上
D.质点Q位于波峰时，质点P位于波谷
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解析：由题图知波长λ=4 m，第二个波峰到达P点所需时间为T
=0.7 s，有T=0.4 s，波速v== m/s=10 m/s。第一个波峰传播到Q，传播距离Δx=2 m-(-7 m)=9 m，所需时间Δt== s=0.9 s，故选项A正确，B错误；P、Q两点间距6 m=λ，振动情况相反，选项D正确；波的最前方x=1 m处的质点正处于平衡位置向上运动，由此可知波源起振方向向上，选项C正确。
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11.(8分)P、Q是一列简谐横波中的两质
点，已知P离振源较近，P、Q两点的平衡位
置相距15 m(小于一个波长)，各自的振动图
像如图所示。求此列波的波速大小。
答案：2.5 m/s
解析：由题图知，周期为T=8 s，因点P离波源较近，波由P传到Q，则P、Q间的距离Δx=λ，得λ== m(n=0，1，2，…)，因P、Q两点的平衡位置距离15 m小于一个波长，所以λ=20 m；则波速为v== m/s=2.5 m/s。
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12.(8分)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图
所示，质点P此时刻沿-y方向运动，经过0.1 s第一
次到达平衡位置，波速为5 m/s，那么，求：
(1)该波的传播方向；(4分)
答案：沿x轴负方向传播
解析：由于质点P此时刻沿y轴负方向运动，所以波沿x轴负方向传播。
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(2)质点P的振动周期。(4分)
答案：1.2 s
解析：由题图知，λ=6 m，所以周期
T== s=1.2 s。
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13.(12分)一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1=0时刻的波形图，虚线表示t2=0.05 s时刻的波形图，求：
(1)该简谐横波的振幅与波长各为多少 (4分)
答案：5 cm 8 m
解析：根据波的图像可以求出：振幅A=5 cm；波长为λ=8 m。
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(2)若2T>t2-t1>T，波速可能为多大 (T为周期)(8分)
答案：若波向x轴正方向(向右)传播，波速为200 m/s；若波向x轴负方向(向左)传播，波速为280 m/s
解析：若波沿x轴正向传播，从t1=0到t2=0.05 s，
传播了nλ+2 m，n=0，1，2，…
即传播了nλ+λ，所以t2-t1=T+nT，
解得周期：T=，因2T>t2-t1>T，
所以：n=1，T= s=0.04 s，
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波速：v==200 m/s；
若波沿x轴负向传播，从t1=0到t2=0.05 s，
传播了nλ+6 m，n=0，1，2，…
即传播了nλ+λ，所以t2-t1=T+nT，
解得周期：T=，因为2T >t2-t1>T，
所以：n=1，T= s= s，
波速：v==280 m/s。课时跟踪检测(十三) 机械波的传播
1.(多选)如图为一完整的波形,下列有关说法正确的是 ( )
A.若P是振源,此时P向上振动
B.若Q是振源,此时Q向上振动
C.若P是振源,此时P向下振动
D.若Q是振源,此时Q向下振动
2.位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动,其位移y随时间t变化的关系式为y=Asin,则t=T时的波形图为 ( )
3.(多选)一列横波沿绳子向右传播,某时刻绳子形成如图所示的凹、凸形状。对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点(不考虑传播中的能量损耗),下列说法正确的是 ( )
A.它们的振幅相同
B.质点D和F的速度方向相同
C.质点A和C的速度方向相同
D.从此时算起,质点B比C先回到平衡位置
4.(多选)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)cm。关于这列简谐波,下列说法正确的是 ( )
A.周期为4.0 s B.振幅为20 cm
C.传播方向沿x轴正方向 D.传播速度为10 m/s
5.(多选)一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,在t=1 s时的波形如图中虚线所示。由此可以判定此波的 ( )
A.波长一定为4 cm
B.周期一定为4 s
C.振幅一定为2 cm
D.传播速度一定为1 cm/s
6.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为 ( )
A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m
7.一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播,处在x1=1 m和x2=2 m的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知 ( )
A.波长为 m
B.波速为1 m/s
C.3 s末A、B两质点的位移相同
D.1 s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度
8.如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,当Q点在t=0时的振动状态传到P点时,则 ( )
A.1 cmB.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C.Q处的质点此时正在波峰位置
D.Q处的质点此时运动到P处
9.(2024·重庆高考)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3 m。则 ( )
A.最小波长为 m
B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为cm
10.(多选)一列简谐横波,在t=0时波形如图所示,P、Q两点的坐标分别为(-1,0)、(-7,0),波的传播方向由右向左,已知t=0.7 s时,P点第二次出现波峰,则 ( )
A.t=0.9 s时,Q点第一次出现波峰
B.t=1.2 s时,Q点第一次出现波峰
C.波源起振方向一定向上
D.质点Q位于波峰时,质点P位于波谷
11.(8分)P、Q是一列简谐横波中的两质点,已知P离振源较近,P、Q两点的平衡位置相距15 m(小于一个波长),各自的振动图像如图所示。求此列波的波速大小。
12.(8分)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P此时刻沿-y方向运动,经过0.1 s第一次到达平衡位置,波速为5 m/s,那么,求:
(1)该波的传播方向;(4分)
(2)质点P的振动周期。(4分)
13.(12分)一列简谐横波的波形如图所示,实线表示t1=0时刻的波形图,虚线表示t2=0.05 s时刻的波形图,求:
(1)该简谐横波的振幅与波长各为多少 (4分)
(2)若2T>t2-t1>T,波速可能为多大 (T为周期)(8分)
课时跟踪检测(十三)
1.选AD 若P为振源,则该波向右传播,P处于下坡路上,所以向上振动,A正确;若Q为振源,则该波向左传播,Q处于上坡路上,所以向下振动,D正确。
2.选D 由于t=0时波源从平衡位置开始振动,由振动方程可知,波源起振方向沿y轴正方向,t=T时波的图像沿x轴正方向传播了一个波长,根据“上坡下,下坡上”,可知t=T时的波形图为选项D图。
3.选AD 波源振动时,绳上各质点通过相互间的弹力作用跟着做受迫振动,不考虑传播中的能量损耗时,各质点的振幅均相同,A正确;波传播时,离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动,并跟随着离波源近的质点振动,由题图可知,波源在左端,因此,质点D跟随离波源近的质点C正向上运动,质点F跟随离波源近的质点E正向下运动,D和F两者速度方向相反,B错误;同理,此时质点A正向下运动,质点C正向上运动,两者速度方向也相反,C错误;由于此时B、C两质点都向上运动,B比C先到最大位移处,故B比C先回到平衡位置,D正确。
4.选CD 由y=10sin(5πt)cm可知振幅A=10 cm,角速度ω=5π,则振动周期也即波的周期T==0.4 s,A、B均错误。由表达式可知t=0时质点P经过平衡位置向y轴正方向振动,结合该时刻波形图可知波沿x轴正方向传播,波长λ=4 m,则波速v==10 m/s, C、D正确。
5.选AC 由题图可知,波长为4 cm,振幅为2 cm,故选项A、C正确;1 s时间与周期的关系为nT+T=1 s(n=0,1,2,3,…)或nT+T=1 s(n=0,1,2,3,…),是不确定解,因此选项B错误;同理,传播速度也不确定,选项D错误。
6.选C 由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m,且两质点间波峰只有一个,故6 m与波长λ的关系有三种可能:λ=6 m,=6 m,λ=6 m,故波长的可能值为6 m,12 m,4 m,选项C正确。
7.选A 波从A向B传播,AB间的距离Δx=λ,n=0,1,2,…,由题意知波长大于1 m,则n只能取0,即有Δx=λ,波长λ= m,波速为v== m/s,故A正确,B错误;3 s末A、B两质点的位移分别为yA=-2 cm,yB=0,位移不同,故C错误;由振动图像读出,1 s末A质点的位移yA=2 cm,处于波峰,速度最小,B质点的位移yB=0,处于平衡位置,速度最大,所以1 s末A质点的速度小于B质点的速度,故D错误。
8.选B 由波沿x轴负方向传播知,当Q点在t=0时的振动状态传到P点时,波形如图中虚线所示,所以此时1 cm9.选BD 根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y=Asin(ωt+φ),代入点（0,）和(2,0),解得φ=,ω=,可得T=2.4 s,f= Hz,故B正确;在题图甲中标出位移为 cm的质点,如图所示,若波沿x轴正方向传播,则为Q点,若波沿x轴负方向传播,则为P点,则波长可能满足λ=3 m,即λ=18 m,或λ'=3 m,即λ'=9 m,故A错误;根据v=,可得v= m/s,v'= m/s,故C错误;根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s=(1+1+1+1-)cm=(4-)cm,故D正确。
10.选ACD 由题图知波长λ=4 m,第二个波峰到达P点所需时间为T=0.7 s,有T=0.4 s,波速v== m/s=10 m/s。第一个波峰传播到Q,传播距离Δx=2 m-(-7 m)=9 m,所需时间Δt== s=0.9 s,故选项A正确,B错误;P、Q两点间距6 m=λ,振动情况相反,选项D正确;波的最前方x=1 m处的质点正处于平衡位置向上运动,由此可知波源起振方向向上,选项C正确。
11.解析:由题图知,周期为T=8 s,因点P离波源较近,波由P传到Q,则P、Q间的距离Δx=λ,得λ== m(n=0,1,2,…),因P、Q两点的平衡位置距离15 m小于一个波长,所以λ=20 m;则波速为v== m/s=2.5 m/s。
答案:2.5 m/s
12.解析:(1)由于质点P此时刻沿y轴负方向运动,所以波沿x轴负方向传播。
(2)由题图知,λ=6 m,所以周期T== s=1.2 s。
答案:(1)沿x轴负方向传播 (2)1.2 s
13.解析:(1)根据波的图像可以求出:
振幅A=5 cm;波长为λ=8 m。
(2)若波沿x轴正向传播,从t1=0到t2=0.05 s,
传播了nλ+2 m,n=0,1,2,…
即传播了nλ+λ,所以t2-t1=T+nT,
解得周期:T=,因2T>t2-t1>T,
所以:n=1,T= s=0.04 s,
波速:v==200 m/s;
若波沿x轴负向传播,从t1=0到t2=0.05 s,
传播了nλ+6 m,n=0,1,2,…
即传播了nλ+λ,所以t2-t1=T+nT,
解得周期:T=,因为2T>t2-t1>T,
所以:n=1,T= s= s,
波速:v==280 m/s。
答案:(1)5 cm 8 m
(2)若波向x轴正方向(向右)传播,波速为200 m/s;若波向x轴负方向(向左)传播,波速为280 m/s
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