江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期末调研数学试卷（答案不全）

江苏省南京市2024-2025学年第二学期六校联合体6月期末调研测试
高一数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 公园内有一棵树，，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，，，米，则该树的高度为（ ）米.
A. B. C. D.
4. 复数在复平面内对应的点满足，则以下选项中的点在复数所构成图形上的是（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（ ）
A.
B. 估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次
C. 从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为
D. 按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人
6. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（ ）
A B. C. D.
7. 如图所示，在正方体中，，分别是，中点，则过点B作与异面直线与所成的角都是的直线条数（ ）
A. 有无数条 B. 有两条 C. 有三条 D. 有一条
8. 中，角A、B、C的对边分别为、、，满足，若存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.
9. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，一个正八面体八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记“得到的点数为奇数”为事件A，记“得到的点数不大于4”为事件B，记“得到的点数为质数”为事件C，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件与互斥 B.
C. 事件与相互独立 D.
10. 已知数据，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知正方体的棱长为2，点为线段上的动点，则（ ）
A. 的最小值为
B. 与始终保持垂直
C. 以为球心，为半径的球面与平面的交线长为
D. 经过的平面截正方体所得截面面积的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. 在正四棱台中，，，，则该棱台的体积______．
13. 已知60个样本数据的平均数为3，其中，则这60个数据的方差为______.
14. 已知，平面上动点满足对任意恒成立，则的最小值为______，此时______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知复数（），且为纯虚数（是共轭复数）.
（1）设复数，求；
（2）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
16. 如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为D，的中点为E.求证：
（1）平面；
（2）.
17. 2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是，甲、乙两个家庭都回答正确的概率是，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是.各家庭回答是否正确相互独立.
（1）求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；
（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.
18. 已知向量，，设函数.
（1）化简并写出的最小正周期；
（2）若，且，求的值；
（3）在锐角中，若，，求周长的取值范围.
19. 如图，在四棱锥中， ，.现设.
（1）求证：平面平面；
（2）当时，侧棱PC上点M满足，证明：M是侧棱中点；
（3）当时，求三棱锥的外接球体积的最小值.
江苏省南京市2024-2025学年第二学期六校联合体6月期末调研测试
高一数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 7 ②. 8
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）