山东济南天桥区2024-2025学年第二学期七年级数学期末考试试题（含答案)

2024—2025 学年第二学期七年级学业质量监测 数学试题（2025.06）
注意事项：
本试题共 8 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．
第 Ⅰ 卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.第 58 届世界乒乓球锦标赛于 2025 年 5 月 17 日至 25 日在卡塔尔多哈举办，我国乒乓球运动员在比赛中取得优异成绩，下列世乒赛标识中，是轴对称图形的是（ ）
2.我国在广东省江门市新建的中微子实验室主体部分将于 2025 年 8 月正式运行，中微子的空间范围至少是0.0000000062mm，数据0.0000000062mm用科学记数法可表示为( )
A. 62×10 8mm B. 6.2×109mm C. 6.2×10 9mm D. 0.62×10 8mm
3.下列运算中，正确的是( )
A. (x3)2=x6 B. x6÷x2=x3 C. 3x3 x2=x D. (3x)2=6x2
4.如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m，OB=12m，那么AB的距离不可能是( )
A. 5m B. 15m C. 20m D. 30m
5.有下列说法：①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同角或等角的补角相等；其中正确的有( )
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
6.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
随着实验次数的增大，“盖面朝上” 的概率接近于（精确到 0.01）( )
A. 0.56 B. 0.54 C. 0.53 D. 0.5
7.如图，一根垂直于地面的木杆在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，木杆顶端落在距离木杆底端4m处的地面上，这根木杆在折断前的高度为( )
A. 5m B. 7m C. 8m D. 9m
(第7题图) (第8题图) (第9题图)
8.从便携折叠椅中抽象出的图形如图所示，若AB∥CD，∠ABE=125 ，∠ADC=50 ，则∠COD的度数为（ ）
A. 70 B. 75 C. 60 D. 65
9.如图，∠MON=30 ，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3,…
在射线OM上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为( )
A. 12 B. 16 C. 32 D. 64
10.如图①，四边形ABCD是长方形，动点E从B出发，以 1 厘米 / 秒的速度沿着B→C→D→A运动至点A停止．记点E的运动时间为t（秒），△ABE的面积为S（平方厘米），其中S与t的函数关系如图②所示，那么下列说法错误的是( )
A. AB=3厘米 B. 长方形ABCD的周长为 10 厘米
C. 当t=3秒时，S=3平方厘米 D. 当S=1.5平方厘米时，t=6秒
第 II 卷（非选择题共 110 分）
二、填空题 (本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．)
11.计算：x(x+2)= ．
12.如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在灰色区域的概率是 .
（第12题图） （第14题图） （第15题图）
13.汽车开始行驶时，油箱中有油 45 升，如果每小时耗油 6 升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ．
14.如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕，若∠A=80 ，则∠MGE= ．
15.如图，在直角△ABC中，∠ABC=90 ，以AC为边作△ACD，满足AC=AD，点E为BC上一点，连接AE，DE，∠CAD=2∠BAE．有下列结论：①∠ACB=∠ADE；②AC⊥DE；③DE BE=BE+CE；④若CD∥AB，则AE⊥AD．其中正确结论的序号是 ．
三．解答题 (本大题共 10 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
16. (本小题满分 7 分)计算： 12025+( ) 1+∣ 4∣+(3.14 π)0 (+2)
17. (本小题满分 7 分)先化简，后求值：(x+3)(x 3) (x3 6x2)÷x，其中x=2
18. (本小题满分 7 分)已知直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30 ，∠1=60 ，求证：AB∥CD．请完成下面的证明过程：
证明：∵GH⊥CD（已知），
∴∠CHG= （ ）．
又∵∠2=30 （已知），
∴∠3=∠CHG ∠2=60
∴∠4=60 （ ）
又∵∠1=60 （已知），
∴∠1= （ ）
∴AB∥ （ ）．
19. (本小题满分 8 分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，若 ，则BE=CF．请从①AC∥DF；②AC=DF；③∠A=∠D这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．（写出一种即可）
20. (本小题满分 8 分)
振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图 1 中的奖牌对应的奖品如图 2 所示，翻到 “谢谢惠顾” 不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于 200 元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会．
（1）某顾客购物消费了 220 元，获得一次翻奖牌的机会．则该顾客获得 100 元购物券的概率是 ；获得 20 元购物券的概率是 ；不获奖的概率是 ；
（2）此商场某天有 1800 名顾客参与抽奖，请你估计一下抽到 50 元消费券的大约有多少人？
21. (本小题满分 9 分)
周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已 2000 多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.
测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段AB）．勘测组测量了相关数据，并画出如图的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离BC的长为 15 米，风筝线AB的长为 25 米，牵线放风筝的手到地面的距离为 1.7 米.
数据处理组得到数据以后做了认真分析，请帮助他们完成以下任务：
（1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度AD；
（2）如果风筝沿AD方向下降了 12 米，BC的长度保持不变，求要回收多少米的风筝线？
22. (本小题满分 10 分)
如图，△ABC的顶点A，B，C都在正方形的格点上，利用网格线按下列要求解答：
（1）作图：△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1（保留作图痕迹）
（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求：△ABC的面积．
（3）在直线l上求作一点P，使点A，点C到它的距离之和最小（保留作图痕迹）
23. (本小题满分 10 分)
某快递公司开展 “快递员提升配送效率” 活动，要求快递员也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 ；
（2）出发地到派送点的距离是 米，小李在便利店停留了 分钟；
（3）整个送快递的过程中，小李的最快速度是 米 / 分钟；
（4）当快递员小李距离派送点600米时，请直接写出小李所用时间．
24. (本小题满分 12 分)
数学课上，在复习 “三角形” 这一章时，老师提出如下问题：如图 1，在△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的角平分线，点F为角平分线上的一点并在AD（包括点A，不包括点D）上运动，过点F向边BC作垂线，垂足为E，请你猜想在点F运动过程中，∠B，∠C，∠DFE的数量关系，并说明理由．
（1）一组同学通过画图的方式探究点F运动到点A时的情况（如图 1），尝试改变∠B，∠C，具体的数值求∠DFE的值，对应值如下：
∠B/ 度 70 70 60 73
∠C/ 度 10 30 30 23
∠DFE/ 度 30 a 15 β
由表中数据可得，a= ，β= ；
（2）二组同学受到启发，开始研究点F在线段AD上（不包括端点A、D）运动时的情况（如图 2），很快发现了∠B，∠C，∠DFE之间的数量关系： ；
（3）三组同学提出：如果点F在直线AD上（不包括点A、D）运动（如图 3），∠B，∠C，∠DFE之间有什么样的数量关系呢？请你帮助他们解答并证明．
25. (本小题满分 12 分)
如图 1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，若点E是AB延长线上一点，连接CE，以CE为腰作等腰直角三角形△CED，且∠DCE=90 ，CD=CE，连接BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）试说明：AE2+BE2=2CE2；
（3）如图 2，当点E是AB延长线上一点改成点E是直线AB上一点，其它条件不变，连接AD，若AC2=2，CD2=5，请直接写出AD2的值．
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.第 58 届世界乒乓球锦标赛于 2025 年 5 月 17 日至 25 日在卡塔尔多哈举办，我国乒乓球运动员在比赛中取得优异成绩，下列世乒赛标识中，是轴对称图形的是（ A ）
2.我国在广东省江门市新建的中微子实验室主体部分将于 2025 年 8 月正式运行，中微子的空间范围至少是0.0000000062mm，数据0.0000000062mm用科学记数法可表示为( C )
A. 62×10 8mm B. 6.2×109mm C. 6.2×10 9mm D. 0.62×10 8mm
3.下列运算中，正确的是( A )
A. (x3)2=x6 B. x6÷x2=x3 C. 3x3 x2=x D. (3x)2=6x2
4.如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m，OB=12m，那么AB的距离不可能是( D )
A. 5m B. 15m C. 20m D. 30m
5.有下列说法：①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同角或等角的补角相等；其中正确的有( B )
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
6.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
随着实验次数的增大，“盖面朝上” 的概率接近于（精确到 0.01）( C )
A. 0.56 B. 0.54 C. 0.53 D. 0.5
7.如图，一根垂直于地面的木杆在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，木杆顶端落在距离木杆底端4m处的地面上，这根木杆在折断前的高度为( C )
A. 5m B. 7m C. 8m D. 9m
(第7题图) (第8题图) (第9题图)
8.从便携折叠椅中抽象出的图形如图所示，若AB∥CD，∠ABE=125 ，∠ADC=50 ，则∠COD的度数为（ B ）
A. 70 B. 75 C. 60 D. 65
9.如图，∠MON=30 ，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3,…
在射线OM上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为( C )
A. 12 B. 16 C. 32 D. 64
10.如图①，四边形ABCD是长方形，动点E从B出发，以 1 厘米 / 秒的速度沿着B→C→D→A运动至点A停止．记点E的运动时间为t（秒），△ABE的面积为S（平方厘米），其中S与t的函数关系如图②所示，那么下列说法错误的是( D )
A. AB=3厘米 B. 长方形ABCD的周长为 10 厘米
C. 当t=3秒时，S=3平方厘米 D. 当S=1.5平方厘米时，t=6秒
第 II 卷（非选择题共 110 分）
二、填空题 (本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．)
11.计算：x(x+2)= x2+2x ．
12.如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在灰色区域的概率是 .
（第12题图） （第14题图） （第15题图）
13.汽车开始行驶时，油箱中有油 45 升，如果每小时耗油 6 升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 y=45﹣6x ．
14.如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕，若∠A=80 ，则∠MGE= 80° ．
15.如图，在直角△ABC中，∠ABC=90 ，以AC为边作△ACD，满足AC=AD，点E为BC上一点，连接AE，DE，∠CAD=2∠BAE．有下列结论：①∠ACB=∠ADE；②AC⊥DE；③DE BE=BE+CE；④若CD∥AB，则AE⊥AD．其中正确结论的序号是 ①③④ ．
三．解答题 (本大题共 10 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
16. (本小题满分 7 分)计算： 12025+( ) 1+∣ 4∣+(3.14 π)0 (+2)
=﹣1﹣2+4+1﹣2
= 0
17. (本小题满分 7 分)先化简，后求值：(x+3)(x 3) (x3 6x2)÷x，其中x=2
解原式=x2﹣9﹣x2+6x
=6x﹣9
将x=2代入得6×2﹣9=3
18. (本小题满分 7 分)已知直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30 ，∠1=60 ，求证：AB∥CD．请完成下面的证明过程：
证明：∵GH⊥CD（已知），
∴∠CHG= 90 （ 垂直的定义 ）．
又∵∠2=30 （已知），
∴∠3=∠CHG ∠2=60
∴∠4=60 （ 对顶角相等 ）
又∵∠1=60 （已知），
∴∠1= ∠4 （ 等量代换 ）
∴AB∥ CD （ 同位角相等，两直线平行 ）．
19. (本小题满分 8 分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，若 ，则BE=CF．请从①AC∥DF；②AC=DF；③∠A=∠D这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．（写出一种即可）
选③
理由：∵AB∥DE
∴∠B=∠DEF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∴BC=EF
∴BC﹣EC=EF﹣EC
∴BE=CF
20. (本小题满分 8 分)
振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图 1 中的奖牌对应的奖品如图 2 所示，翻到 “谢谢惠顾” 不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于 200 元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会．
（1）某顾客购物消费了 220 元，获得一次翻奖牌的机会．则该顾客获得 100 元购物券的概率是 ；获得 20 元购物券的概率是 ；不获奖的概率是 ；
（2）此商场某天有 1800 名顾客参与抽奖，请你估计一下抽到 50 元消费券的大约有多少人？
(1)
(2)1800×=200人
答：200人。
21. (本小题满分 9 分)
周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已 2000 多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.
测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段AB）．勘测组测量了相关数据，并画出如图的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离BC的长为 15 米，风筝线AB的长为 25 米，牵线放风筝的手到地面的距离为 1.7 米.
数据处理组得到数据以后做了认真分析，请帮助他们完成以下任务：
（1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度AD；
（2）如果风筝沿AD方向下降了 12 米，BC的长度保持不变，求要回收多少米的风筝线？
∵∠ACB=90°，BC=15，AB=25
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得，AC2=AB2-BC2
∴AC =20（米）,则 AD = AC + CD =21.7米；
（2）如图，当风筝沿 AD 方向下降了12米时，. A'C=AC-A'A=20-12=8（米）,
在 Rt△A'BC 中，由勾股定理得，
A'B2= A'C2+BC2
∴A'B =17（米）
∴25-17=8（米）,
要回收8米的风筝线．
22. (本小题满分 10 分)
如图，△ABC的顶点A，B，C都在正方形的格点上，利用网格线按下列要求解答：
（1）作图：△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1（保留作图痕迹）
（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求：△ABC的面积．
（3）在直线l上求作一点P，使点A，点C到它的距离之和最小（保留作图痕迹）
(1)略
(2)4×7﹣3×2÷2﹣4×5÷2﹣7×1÷2=11.5
(3)略
23. (本小题满分 10 分)
某快递公司开展 “快递员提升配送效率” 活动，要求快递员也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 时间 ；
（2）出发地到派送点的距离是 1500 米，小李在便利店停留了 4 分钟；
（3）整个送快递的过程中，小李的最快速度是 450 米 / 分钟；
（4）当快递员小李距离派送点600米时，请直接写出小李所用时间．
(1)时间
(2)1500 4
(3)450
(4)4.5分钟或7分钟或12分钟
24. (本小题满分 12 分)
数学课上，在复习 “三角形” 这一章时，老师提出如下问题：如图 1，在△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的角平分线，点F为角平分线上的一点并在AD（包括点A，不包括点D）上运动，过点F向边BC作垂线，垂足为E，请你猜想在点F运动过程中，∠B，∠C，∠DFE的数量关系，并说明理由．
（1）一组同学通过画图的方式探究点F运动到点A时的情况（如图 1），尝试改变∠B，∠C，具体的数值求∠DFE的值，对应值如下：
∠B/ 度 70 70 60 73
∠C/ 度 10 30 30 23
∠DFE/ 度 30 a 15 β
由表中数据可得，a= ，β= ；
（2）二组同学受到启发，开始研究点F在线段AD上（不包括端点A、D）运动时的情况（如图 2），很快发现了∠B，∠C，∠DFE之间的数量关系： ；
（3）三组同学提出：如果点F在直线AD上（不包括点A、D）运动（如图 3），∠B，∠C，∠DFE之间有什么样的数量关系呢？请你帮助他们解答并证明．
（1）a=10° β=25°
（2）2∠DFE=∠B+∠C
（3）2∠DFE=∠B+∠C
25. (本小题满分 12 分)
如图 1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，若点E是AB延长线上一点，连接CE，以CE为腰作等腰直角三角形△CED，且∠DCE=90 ，CD=CE，连接BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）试说明：AE2+BE2=2CE2；
（3）如图 2，当点E是AB延长线上一点改成点E是直线AB上一点，其它条件不变，连接AD，若AC2=2，CD2=5，请直接写出AD2的值．
（1）∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB =∠DCE
∴∠ACB +∠BCE =∠DCE +∠BCE ,
即∠ACE =∠BCD ,
∵△CED是等腰直角三角形，且∠DCE =90°
∴CD = CE
在 △BCD 和△ACE 中，
∴△BCD≌△ACE ( SAS ),
∴BD = AE ;
(2)∵ AC = BC , LACB =90°,△CED 是等腰直角三角形，且∠DCE =90°
∴∠CAB =∠ABC =45°, CD = CE ,
∴DE2=CD2+CE2=2CE2
由（1）可知，△ BCD≌△ACE
∴BD = AE , ∠CBD =∠CAE =45°
∴∠ABD=∠ABC +∠CBD =45°+45°=90°
∴∠DBE =180°-90°=90°
∴BD2+BE2=DE2=2CE2
∴AE2+BE2=2CE2;
（3）13或3