福建省泉州市2025年中考模拟数学试卷（6月份）（含答案）

福建省泉州市2025年九年级中考数学试卷（6月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，最大的数是( )
A. B. C. D.
2.下列代数式变形正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图是河南博物院鲁山段店窑陶瓷精品展展出的一个古瓷釉彩品种白釉罐，关于它的俯视图，下列图示表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.年月号哪吒之魔童闹海在我国首映，截止月号全球累计票房已突破亿元，目前位列全球影史票房第名其中亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.九年级班羽毛球小组共有名队员，其中三名男生，一名女生从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是( )
A. B. C. D.
6.如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，直线经过点，当时，的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，与是以点为位似中心的图形点，，的对应点分别为点，，若与的周长之比为：，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在直角三角形中，，，动点以每秒个单位从点出发沿运动；动点以每秒个单位从点出发沿运动若点、同时出发，当其中一动点运动到点时另一点停止运动，则的面积与运动时间之间的函数图形大致是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在边长为的正方形中，点是边上的中点，连接，在对角线上任取点，连接、，当时，则的面积为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果代数式有意义，那么实数的取值范围是______．
12.分解因式：______．
13.设，是关于的方程的两个根，且，则______．
14.如图，菱形的边，分别与相切于点，若，若，则劣弧的长为______．
15.如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于为半径面弧，交于，两点，作直线，在上取点点不在线段上，连接，，已知，，则的长为______．
16.如图，为等腰直角三角形，，以为边向外作等边三角形，连接交于点，，，，分别为边，，，的中点若，则四边形的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19.本小题分
小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的表达式．
将三角板绕点顺时针旋转，边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．
20.本小题分
潍坊市自年开始将施行新的中考政策，将历史、地理、生物三个科目列为考查科目，纳入等级考试评价，等级分为，，，，五个等级若规定：这两科考试成绩均达到等级及以上视作“地生会考成绩优秀”；两科考试成绩均达到等级及以上才可以报考普通高中某校为了解本届八年级学生地理、生物的成绩情况，组织了这两科目的模拟考试，并从八年级学生中随机抽取了名学生的两科考试成绩制作了如下的统计图根据这些信息，解答下列问题：
被抽取的名学生中，某学生的生物模拟考试成绩为分，则该生的地理模拟考试成绩为______分；
根据历届成绩分析，地理成绩达分及以上能评定为等级及以上，生物成绩达分及以上能评定为等级及以上该校本届八年级共有学生人，请估计该校“地生会考成绩优秀”的学生人数；
小沐同学在本次模拟考试中两科成绩均高于分，爸爸想奖励带她去看两场电影，但是目前只有四部电影上映依次记为，，，，于是爸爸将四张完全相同的卡片分别写上，，，，背面朝上洗匀放好，要求小沐从中随机抽取两张卡片请用列表或画树状图的方法，求小沐抽到的两张卡片恰好是和的概率．
21.本小题分
在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上设抛物线的对称轴为直线．
当时，
直接写出与满足的等量关系；
比较，的大小，并说明理由；
已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围．
22.本小题分
如图，是矩形的对角线．
尺规作图：作菱形，使得点在边，点在边，对角线与相交于点；保留作图痕迹，不必说明理由
若，，求菱形的边长．
23.本小题分
太阳光线与地面的夹角叫做太阳高度角冬至是北半球各地白昼时间最短、黑夜最长的一天；夏至是北半球各地黑夜时间最短、白昼最长的一天设冬至这天正午时刻太阳高度角为，夏至这天正午时刻太阳高度角为．
厂家设计了可伸缩抛物线型遮阳棚，其侧面示意图如图所示曲线为遮阳棚，为遮阳棚安装在窗户上方的支架，，线段的长度称为遮阳棚的跨度已知遮阳棚所在的抛物线与抛物线的形状相同．
如图，为小明家的朝南窗户，测得，，窗户的高度为米为能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，在安装遮阳棚时，需根据实际计算遮阳棚的跨度的长．
求小明家所需的遮阳棚的跨度；
春节前期，小明想在遮阳棚顶部挂一盏高为米的灯笼如图如图，灯笼与窗户的水平距离为米，灯笼的底端点与窗户的上沿点的铅垂高度为米，灯笼顶端点与悬挂点点的距离为米若，，求的最大值．
24.本小题分
如图，四边形中，，点是边上一点，且平分，作的外接圆，点在圆上．
求证：是的切线；
如图，，点是上一点，满足，连接、，分别交于点、．
猜想、、之间的数量关系，并说明理由；
求的面积．
25.本小题分
如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为．
连接，交线段于点．
当与轴平行时，求的值；
当与轴不平行时，求的最大值；
连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
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8.【答案】
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10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
【解析】解：
．
18.【解析】解：解不等式得，；
解不等式得，，
所以不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
．
19.【解析】含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为：；
，
，
含角的三角板为等腰直角三角形，，
，，
如图，连接，旋转到的位置，
，
的对应点在的图象上，
，
，
由旋转可得：，
．
20.【解析】由统计图可知，该生的地理模拟考试成绩为分．
故答案为：．
由统计图可知，被抽取的名学生中，地理成绩达分及以上且生物成绩达分及以上的人数为人，
估计该校“地生会考成绩优秀”的学生人数约人．
列表如下：
共有种等可能的结果，其中小沐抽到的两张卡片恰好是和的结果有：，，共种，
小沐抽到的两张卡片恰好是和的概率为．
21.【解析】由题意可知，
；
抛物线中，
时，
抛物线开口向上，
点，点在抛物线上，对称轴为直线，
点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
；
抛物线的解析式为，
，，，
，，
由条件可知，，
，
在时恒成立，
，
解得 ，
．
22.【解析】如图，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，，
则菱形即为所求．
连接，
可知经过点．
四边形为菱形，
．
四边形为矩形，
，，，
．
，
，
设，则，，
．
在中，由勾股定理得，，
即，
解得或舍去，
，
菱形的边长为．
23.【解析】由题意，过点作垂线交于点，交于点，如图：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
小明家所需的遮阳棚的跨度长为；
由题意，点坐标为，
将点坐标为代入得，，
令，
，
当时，取最小值，最小值为；当时，取大值，最大值为，
的取值范围，即，
，
当时，．
的最大值为米．
24.
【解析】证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：理由如下：
，，
，
又且 ，
，
是的直径，
，
，
，
，，
；
如图，延长、相交于点，连接、，
，且，
，
平分且，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
∽，
，即，
，
．
25.【解析】抛物线与坐标轴分别交于，，三点，
当时，得：，
解得，，
当时，得：，
，，，
；
轴，，
，
解得或，
，
，
轴，
；
如图，过点作交于点，
设直线的解析式为把点的坐标代入得：
，
解得，
直线的解析式为．
设点的横坐标为，
则．
，
，
，
当时，的最大值为．
存在点，使得；理由如下：
假设存在点使得，即．
过点作轴交抛物线于点，
，，
，
延长交轴于点，
轴，
，
，
为等腰三角形，
，
，，
；
设直线的解析式为：，把点的坐标代入得：
，
解得，
直线的解析式为，
令，
解得或不合题意，舍去，
存在点，使得；此时．
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