第1节 光的折射定律
核心素养导学
物理观念 (1)知道光的反射和折射。 (2)掌握折射定律、折射率。
科学思维 (1)能够画出反射和折射光路图。 (2)能分析和计算光的反射和折射问题。
一、光的折射定律
1.光的反射:当光射到两种介质的 时,一部分光仍回到原来的介质里继续传播的现象。
2.光的折射:光射到两种介质的 时,一部分光会进入第二种介质继续传播的现象。
3.光的折射定律:入射光线、折射光线和法线在 内,入射光线与折射光线分居法线的 ;入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数,即 。
[微点拨] 在两种介质的分界面上可能同时发生光的反射现象和光的折射现象。
二、介质的折射率
1.定义:光从 射入某种介质发生折射时,入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比,叫作这种介质的折射率。用n表示折射率,即n=。
2.与光速的关系:某种介质的折射率n,等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比,即n= 。
3.意义:反映介质的光学性能的物理量。
4.特点:任何介质的折射率都 1。
5.两种介质比较:折射率较大的介质称为 ,折射率较小的介质称为 。
[微点拨]
(1)折射率的大小由介质本身决定,同时光的频率越高,折射率越大,而与入射角、折射角的大小无关。
(2)不同颜色的光在同一种介质中的传播速度不同,折射率也不同。
1.将一根筷子斜插入装有水的茶缸中,可以看到水中的筷子向上弯了。如何解释观察到的现象
2.几种介质的折射率(λ=589.3 nm t=20 ℃)
介质 折射率 介质 折射率
金刚石 2.42 氯化钠 1.54
二硫化碳 1.63 酒精 1.36
玻璃 1.5~1.8 水 1.33
水晶 1.55 空气 1.000 28
试根据表中数据判断下列说法的正误:
(1)介质的折射率都大于1。 ( )
(2)折射率大的介质密度一定大。 ( )
(3)玻璃的折射率一定大于水晶的折射率。 ( )
(4)光在水中的传播速度大于光在酒精中的传播速度。 ( )
新知学习(一)|光的折射
[任务驱动]
有经验的渔民叉鱼时,不是正对着看到的鱼去叉,而是对着所看到鱼的下方叉,如图所示。你知道这是为什么吗
[重点释解]
1.光的方向
光从一种介质进入另一种介质时,传播方向一般要发生变化(斜射),并非一定变化,当光垂直界面入射时,传播方向就不发生变化。
2.光的传播速度
光从一种介质进入另一种介质时,传播速度一定发生变化,当光垂直界面入射时,光的传播方向虽然不变,但也属于折射,光传播的速度也发生变化。
3.入射角与折射角的大小关系
当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时,入射角大于折射角,当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时,入射角小于折射角。
[典例体验]
[典例] 如图,一艘帆船静止在湖面上,帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束,从水面出射后恰好照射到桅杆顶端,该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°=0.8)。已知水的折射率为。
(1)求桅杆到P点的水平距离;
(2)船向左行驶一段距离后停止,调整由P点发出的激光束方向,当其与竖直方向夹角为45°时,从水面射出后仍照射在桅杆顶端,求船行驶的距离。
尝试解答:
/方法技巧/
解决光的折射问题的基本思路
(1)根据题意正确画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,注意入射角、反射角、折射角的确定。
(3)利用反射定律、折射定律求解有关问题。
(4)注意光路可逆性的利用。
[针对训练]
1.如图所示,用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点,发现有a、b、c、d四条细光束,其中d是光经折射和反射形成的。当入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时,b、c、d也会随之转动,则 ( )
A.光束b顺时针旋转角度小于Δθ
B.光束c逆时针旋转角度小于Δθ
C.光束d顺时针旋转角度大于Δθ
D.光束b、c之间的夹角减小了2Δθ
2.如图所示为地球及其大气层,高空A处的侦察卫星接收到地球表面P处发出的光信号,则A感知到的发光物应在 ( )
A.图中P点
B.图中P点靠近M的一侧
C.图中P点靠近N的一侧
D.以上位置都有可能
3.如图所示,一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上,光线与横截面平行,则透过玻璃柱的光线可能是图中的 ( )
A.① B.②
C.③ D.④
新知学习(二)|对折射率的理解
[任务驱动]
如下表所示,是在探究光由真空射入某种透明介质发生折射时的规律的时候得到的实验数据,请在表格基础上思考以下问题:
入射角i(°) 折射角r(°) i/r sin i/sin r
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大,折射角怎样变化
(2)当入射角与折射角发生变化时,有没有保持不变的量(误差允许范围内)
[重点释解]
1.对折射率的理解
(1)折射率n是反映介质光学性质的物理量,它的大小由介质本身及入射光的频率决定,与入射角、折射角的大小无关。
(2)从公式n=看,由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v,所以任何介质的折射率都大于1。
(3)由于n>1,从公式n=看,光从真空斜射向任何其他介质时,入射角都大于折射角。类推可知,当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时,入射角大于折射角。
2.折射率的计算方法
(1)n=,这种方法是用光的折射现象来计算。
(2)n=,这种方法是用光速来计算。
[典例体验]
[典例] 如图所示,两条距离为D的平行光线,以入射角θ从空气射入平静水面,反射光线与折射光线垂直,求:
(1)水的折射率n;
(2)两条折射光线之间的距离d。
/方法技巧/
折射率的定义式n=中的i为真空中的光线与法线的夹角,不一定为入射角;而r为介质中的光线与法线的夹角,也不一定为折射角,产生这种现象的原因是由于光路的可逆性。
[针对训练]
1.(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是 ( )
2.(2025年1月·八省联考河南卷)如图,一棱镜的横截面为等腰三角形PMN,其中边长PM与PN相等,∠PMN=30°,PM边紧贴墙壁放置。现有一束单色光垂直于MN边入射,从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射),则该棱镜的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
3.一个圆柱形桶,直径为12 cm,高为16 cm。人眼在桶右侧上方某处观察,看到桶左侧的深度为9 cm。当桶中装满某种液体时,则恰能看到桶左侧的最低点。求:
(1)此液体的折射率;
(2)光在此液体中的传播速度。
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科学探究——碗中的硬币
1.(选自粤教版教材课后练习)两名同学共同做一个实验,A同学把一枚硬币放在一个没有水的碗里,把碗放在桌子上并慢慢向远处推移,直到眼睛刚好看不到硬币为止,保持头部视线不动,这时,B同学在旁边缓慢地向碗中倒水,接着A同学又重新看到碗底的硬币了。如何解释这种有趣的现象
科学思维——“视深”问题
2.(选自鲁科版教材例题)如图所示,透过玻璃砖看字母,字母会显得高一些。假设玻璃砖的厚度为H,玻璃的折射率n=1.5。如果垂直于玻璃砖向下看,字母的视深是多少
[分析] 在图中,用点O表示字母上的某一点,OA和OB是从点O射向玻璃砖上表面的光,光经折射后进入人眼,人感觉它们是从玻璃中的点D射出的,D即为眼睛看到的点O的像,AD就是字母的视深h,实际深度为H。
科学态度与责任——太阳升出地平线分析
3.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)早晨,当我们看到太阳刚刚升出地平线时,实际上太阳还在地平线以下。请解释这一现象。
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1.(2024·重庆高考)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示,其宽度为16 cm,让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角,当反射光与折射光垂直时,测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h,就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度,由该方案可知 ( )
A.若h=4 cm,则n=
B.若h=6 cm,则n=
C.若n=,则h=10 cm
D.若n=,则h=5 cm
2.(多选)一小球掉入一水池中,小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的合力相等,使小球匀速下落,若从水面到池底深 h=1.5 m,小球3 s 到达水底,那么,在下落处正上方观察时(水的折射率为) ( )
A.小球的位移等于1.5 m
B.小球的位移小于1.5 m
C.小球的运动速度小于0.5 m/s
D.小球的运动速度仍等于0.5 m/s
3.如图所示,救生员坐在泳池旁边凳子上,其眼睛到地面的高度h0为1.2 m,到池边的水平距离L为1.6 m,池深H为1.6 m,池底有一盲区。
设池水的折射率为。当池中注水深度h为1.2 m和1.6 m时,池底盲区的宽度分别是多少。
第1节 光的折射定律
落实必备知识
[预读教材]
一、
1.界面 2.界面 3.同一平面 两侧 =n
二、
1.真空 2. 4.大于 5.光密介质 光疏介质
[情境创设]
1.提示:发生了光的折射现象。
2.(1)√ (2)× (3)× (4)√
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示:人看到的鱼是由于折射而成的像,其位置在鱼的实际位置上方,如图所示。
[典例] 解析:(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1,到P点的水平距离为x2;桅杆高度为h1,P点处水深为h2;激光束在水中与竖直方向的夹角为r。由几何关系有
=tan 53° ①
=tan r ②
由折射定律有sin 53°=nsin r ③
设桅杆到P点的水平距离为x,则
x=x1+x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得
x=7 m。 ⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时,从水面出射的方向与竖直方向夹角为i',由折射定律有
sin i'=nsin 45° ⑥
设船向左行驶的距离为x',此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1',到P点的水平距离为x2',则
x1'+x2'=x'+x ⑦
=tan i' ⑧
=tan 45° ⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x'=(6-3)m≈5.5 m。 ⑩
答案:(1)7 m (2)5.5 m
[针对训练]
1.选B 设入射光束a的入射角为α,则反射角为α,光束c的折射角为β,光束d的反射角也为β,入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时,入射角变为α'=Δθ+α,由反射定律可知反射角等于入射角,则光束b顺时针旋转角度等于Δθ,A错误;由折射定律有=n>1,=n>1,可得Δθ'<Δθ,即光束c逆时针旋转角度小于Δθ,B正确;光束d的反射角变化与光束c的折射角变化相等,则光束d顺时针旋转角度小于Δθ,C错误;光束b顺时针旋转角度等于Δθ,光束c逆时针旋转角度小于Δθ,
则光束b、c之间的夹角减小的角度小于2Δθ,D错误。
2.选B 由于大气层的存在,侦察卫星在A处接收到的P处发出的光信号的光路大致如图中实线所示,由图可知选项B正确,A、C、D错误。
3.选C 根据折射定律有n=,n>1,解得i1>r1,所以折射光线向右偏折;根据折射定律有n=,r1=r2,解得i1=i2,所以出射光线与入射光线平行,C正确。
新知学习(二)
[任务驱动]
提示:(1)随着入射角的增大,折射角也增大。
(2)由表中数据可知,当入射角与折射角发生变化时,入射角的正弦与折射角的正弦的比值保持不变。
[典例] 解析:(1)设折射角为γ,根据几何关系可得
γ=90°-θ
根据折射定律可得n=
联立可得n=tan θ。
(2)如图所示
根据几何关系可得d=·sin θ=Dtan θ。
答案:(1)tan θ (2)Dtan θ
[针对训练]
1.选A 由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,根据折射定律n=,折射角小于入射角,画出光路图如图所示,则从高到低θ下逐渐减小,则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。
2.选D 根据题意画出光路图如图所示,根据几何关系可得r=60°,i=30°,根据折射定律可知该棱镜的折射率为n===,故选D。
3.解析:(1)设入射角为i,折射角为r,由几何关系可知sin r=,sin i=
所以折射率n====。
(2)光在此液体中的传播速度为
v== m/s=2.25×108 m/s。
答案:(1) (2)2.25×108 m/s
浸润学科素养和核心价值
一、
1.提示:如图所示,碗中无水时,光沿直线传播,如光线a进入人的眼睛,人看到了硬币,把碗向远处推移时,人眼看不到硬币,当碗中加水后,光发生折射,如光线b进入人眼,第二次的位置比碗中无水时更远一些。
2.解析:光由玻璃进入空气,由光的折射定律
=及几何关系sin i=,sin r=
得n=,因为OB很靠近OA,所以OB≈OA,BD≈AD,因此n≈=,h≈=H
故垂直于玻璃砖向下看,字母的视深是H。
答案:H
3.提示:空气的折射率大于1,离地面越近,大气层的密度越大,折射率越大,故太阳光进入地球大气层后光线逐渐向下偏折,所以当我们看到太阳刚刚升出地平线时,实际的太阳还在地平线以下。
二、
1.选B 根据几何关系在光路图中作出边角关系,如图所示,根据折射定律及几何关系可得n===。若h=4 cm,则n=2,故A错误;若h=6 cm,则n=,故B正确;若n=,则h= cm,故C错误;若n=,则h= cm,故D错误。
2.选BC 由光的折射可知,在小球下落的过程中,在正上方观察时,小球下落的位移x=<1.5 m,所以看到小球下落的速度v=<0.5 m/s,B、C正确。
3.解析:当池中注水深度h为1.2 m,光路图如图所示
根据几何关系知:
sin i==
即i=53°
根据折射率可求得:sin r==,即r=37°
根据几何关系可知盲区为:s=(1.6 m-1.2 m)tan 53°+1.2 m×tan 37°= m
当池中注水深度h为1.6 m时,同理可得:
s'=1.6 m×tan 37°=1.2 m。
答案: m 1.2 m
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第四章 光及其应用
选择性必修第一册
光的折射定律
第 1 节
核心素养导学
物理观念 (1)知道光的反射和折射。
(2)掌握折射定律、折射率。
科学思维 (1)能够画出反射和折射光路图。
(2)能分析和计算光的反射和折射问题。
[四层]学习内容1 落实必备知识
[四层]学习内容2 强化关键能力
01
02
CONTENTS
目录
[四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值
课时跟踪检测
03
04
[四层]学习内容1 落实必备知识
一、光的折射定律
1.光的反射：当光射到两种介质的______时，一部分光仍回到原来的介质里继续传播的现象。
2.光的折射：光射到两种介质的______时，一部分光会进入第二种介质继续传播的现象。
界面
界面
3.光的折射定律：入射光线、折射光线和法线在___________内，入射光线与折射光线分居法线的_____；入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数，即_______。
同一平面
两侧
=n
[微点拨] 在两种介质的分界面上可能同时发生光的反射现象和光的折射现象。
二、介质的折射率
1.定义：光从_______射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比，叫作这种介质的折射率。用n表示折射率，即n=。
2.与光速的关系：某种介质的折射率n，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n=____。
真空
3.意义：反映介质的光学性能的物理量。
4.特点：任何介质的折射率都______1。
5.两种介质比较：折射率较大的介质称为__________，折射率较小的介质称为__________。
大于
光密介质
光疏介质
[微点拨]
(1)折射率的大小由介质本身决定，同时光的频率越高，折射率越大，而与入射角、折射角的大小无关。
(2)不同颜色的光在同一种介质中的传播速度不同，折射率也不同。
1.将一根筷子斜插入装有水的茶缸中，可以看到水中的筷子向上弯了。如何解释观察到的现象
提示：发生了光的折射现象。
2.几种介质的折射率(λ=589.3 nm t=20 ℃)
介质 折射率 介质 折射率
金刚石 2.42 氯化钠 1.54
二硫化碳 1.63 酒精 1.36
玻璃 1.5~1.8 水 1.33
水晶 1.55 空气 1.000 28
试根据表中数据判断下列说法的正误：
(1)介质的折射率都大于1。 ( )
(2)折射率大的介质密度一定大。 ( )
(3)玻璃的折射率一定大于水晶的折射率。 ( )
(4)光在水中的传播速度大于光在酒精中的传播速度。 ( )
√
×
×
√
[四层]学习内容2 强化关键能力
有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼
去叉，而是对着所看到鱼的下方叉，如图所示。
你知道这是为什么吗
新知学习(一)|光的折射
任务驱动
提示：人看到的鱼是由于折射而成的像，
其位置在鱼的实际位置上方，如图所示。
1.光的方向
光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化(斜射)，并非一定变化，当光垂直界面入射时，传播方向就不发生变化。
2.光的传播速度
光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化，当光垂直界面入射时，光的传播方向虽然不变，但也属于折射，光传播的速度也发生变化。
重点释解
3.入射角与折射角的大小关系
当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角。
[典例] 如图，一艘帆船静止在湖面上，帆
船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的
湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°=0.8)。已知水的折射率为。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
典例体验
[答案] 7 m
[解析] 设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为r。由几何关系有=tan 53° ①
=tan r ②
由折射定律有sin 53°=nsin r ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则x=x1+x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得x=7 m。 ⑤
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
[答案] 5.5 m
[解析] 设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i'，由折射定律有
sin i'=nsin 45° ⑥
设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1'，到P点的水平距离为x2'，则x1'+x2'=x'+x ⑦
=tan i ' ⑧
=tan 45° ⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x'=(6-3)m≈5.5 m。 ⑩
/方法技巧/
解决光的折射问题的基本思路
(1)根据题意正确画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定。
(3)利用反射定律、折射定律求解有关问题。
(4)注意光路可逆性的利用。
1.如图所示，用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点，发现有a、b、c、d四条细光束，其中d是光经折射和反射形成的。当入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时，b、c、d也会随之转动，则 ( )
A.光束b顺时针旋转角度小于Δθ
B.光束c逆时针旋转角度小于Δθ
C.光束d顺时针旋转角度大于Δθ
D.光束b、c之间的夹角减小了2Δθ
针对训练
√
解析：设入射光束a的入射角为α，则反射角为α，光束c的折射角为β，光束d的反射角也为β，入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时，入射角变为α'=Δθ+α，由反射定律可知反射角等于入射角，则光束b顺时针旋转角度等于Δθ，A错误；由折射定律有=n>1，=n>1，可得Δθ'<Δθ，即光束c逆时针旋转角度小于Δθ，B正确；光束d的反射角变化与光束c的折射角变化相等，则光束d顺时针旋转角度小于Δθ，C错误；光束b顺时针旋转角度等于Δθ，光束c逆时针旋转角度小于Δθ，则光束b、c之间的夹角减小的角度小于2Δθ，D错误。
2.如图所示为地球及其大气层，高空A处的侦察卫星接收到地球表面P处发出的光信号，则A感知到的发光物应在 ( )
A.图中P点
B.图中P点靠近M的一侧
C.图中P点靠近N的一侧
D.以上位置都有可能
√
解析：由于大气层的存在，侦察卫星在A处接收到的P处发出的光信号的光路大致如图中实线所示，由图可知选项B正确，A、C、D错误。
3.如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透
明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线
可能是图中的 ( )
A.① B.② C.③ D.④
√
解析：根据折射定律有n=，n>1，解得i1>r1，
所以折射光线向右偏折；根据折射定律有n=，
r1=r2，解得i1=i2，所以出射光线与入射光线平行，
C正确。
如下表所示，是在探究光由真空射入某种透明介质发生折射时的规律的时候得到的实验数据，请在表格基础上思考以下问题：
新知学习(二)|对折射率的理解
任务驱动
入射角i(°) 折射角r(°) i/r sin i/sin r
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
入射角i(°) 折射角r(°) i/r sin i/sin r
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化
提示：随着入射角的增大，折射角也增大。
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
提示：由表中数据可知，当入射角与折射角发生变化时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值保持不变。
1.对折射率的理解
(1)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。
(2)从公式n=看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。
重点释解
(3)由于n>1，从公式n=看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角。类推可知，当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时，入射角大于折射角。
2.折射率的计算方法
(1)n=，这种方法是用光的折射现象来计算。
(2)n=，这种方法是用光速来计算。
[典例] 如图所示，两条距离为D的平
行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，
反射光线与折射光线垂直，求：
(1)水的折射率n；
典例体验
[答案] tan θ
[解析] 设折射角为γ，根据几何关系可得γ=90°-θ
根据折射定律可得n=
联立可得n=tan θ。
(2)两条折射光线之间的距离d。
[答案] Dtan θ
[解析] 如图所示
根据几何关系可得d=·sin θ=Dtan θ。
/方法技巧/
折射率的定义式n=中的i为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而r为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角，产生这种现象的原因是由于光路的可逆性。
1.(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是 ( )
针对训练
√
解析：由于地球表面附近空气的折射率随高度降低
而增大，根据折射定律n=，折射角小于入射角，画
出光路图如图所示，则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。
2.(2025年1月·八省联考河南卷)如图，一棱镜的横截面
为等腰三角形PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN=30°，
PM边紧贴墙壁放置。现有一束单色光垂直于MN边入射，从
PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反
射)，则该棱镜的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
√
解析：根据题意画出光路图如图所示，根据几何关系可得r=60°，i=30°，根据折射定律可知该棱镜的折射率为n===，故选D。
3.一个圆柱形桶，直径为12 cm，高为16 cm。人眼在桶右侧上方某处观察，看到桶左侧的深度为9 cm。当桶中装满某种液体时，则恰能看到桶左侧的最低点。求：
(1)此液体的折射率；
答案：
解析：设入射角为i，折射角为r，由几何关系可知sin r=，
sin i=
所以折射率n====。
(2)光在此液体中的传播速度。
答案：2.25×108 m/s
解析：光在此液体中的传播速度为
v== m/s=2.25×108 m/s。
[四层] 学习内容3·4浸润
学科素养和核心价值
1.(选自粤教版教材课后练习)两名同学共同做一个实验，A同学把一枚硬币放在一个没有水的碗里，把碗放在桌子上并慢慢向远处推移，直到眼睛刚好看不到硬币为止，保持头部视线不动，这时，B同学在旁边缓慢地向碗中倒水，接着A同学又重新看到碗底的硬币了。如何解释这种有趣的现象
科学探究——碗中的硬币
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
提示：如图所示，碗中无水时，光沿直线传播，如光线a进入人的眼睛，人看到了硬币，把碗向远处推移时，人眼看不到硬币，当碗中加水后，光发生折射，如光线b进入人眼，第二次的位置比碗中无水时更远一些。
2.(选自鲁科版教材例题)如图所示，透过玻璃砖看字母，字母会显得高一些。假设玻璃砖的厚度为H，玻璃的折射率n=1.5。如果垂直于玻璃砖向下看，字母的视深是多少
科学思维——“视深”问题
[分析] 在图中，用点O表示字母上的某一
点，OA和OB是从点O射向玻璃砖上表面的光，
光经折射后进入人眼，人感觉它们是从玻璃中
的点D射出的，D即为眼睛看到的点O的像，AD就是字母的视深h，实际深度为H。
答案：H
解析：光由玻璃进入空气，由光的折射定律
=及几何关系sin i=，sin r=
得n=，因为OB很靠近OA，所以OB≈OA，BD≈AD，
因此n≈=，h≈=H
故垂直于玻璃砖向下看，字母的视深是H。
3.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)早晨，当我们看到太阳刚刚升出地平线时，实际上太阳还在地平线以下。请解释这一现象。
科学态度与责任——太阳升出地平线分析
提示：空气的折射率大于1，离地面越近，大气层的密度越大，折射率越大，故太阳光进入地球大气层后光线逐渐向下偏折，所以当我们看到太阳刚刚升出地平线时，实际的太阳还在地平线以下。
1.(2024·重庆高考)某同学设计了一种测量液体折射率
的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为
16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中
心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直
器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知 ( )
A.若h=4 cm，则n= B.若h=6 cm，则n=
C.若n=，则h=10 cm D.若n=，则h=5 cm
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
2.(多选)一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的合力相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深 h=1.5 m，小球3 s到达水底，那么，在下落处正上方观察时(水的折射率为)( )
A.小球的位移等于1.5 m
B.小球的位移小于1.5 m
C.小球的运动速度小于0.5 m/s
D.小球的运动速度仍等于0.5 m/s
√
√
解析：由光的折射可知，在小球下落的过程中，在正上方观察时，小球下落的位移x=<1.5 m，所以看到小球下落的速度v=<0.5 m/s，B、C正确。
3.如图所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2 m，到池边的水平距离L为1.6 m，池深H为1.6 m，池底有一盲区。设池水的折射率为。当池中注水深度h为1.2 m和1.6 m时，池底盲区的宽度分别是多少。
答案： m 1.2 m
解析：当池中注水深度h为1.2 m，光路图如图所示
根据几何关系知：sin i==
即i=53°
根据折射率可求得：sin r==，即r=37°
根据几何关系可知盲区为：s=(1.6 m-1.2 m)tan 53°+1.2 m×tan 37°= m
当池中注水深度h为1.6 m时，同理可得：s'=1.6 m×tan 37°=1.2 m。
课时跟踪检测
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1.下列说法正确的是 ( )
A.光从一种介质进入另一种介质时，一定会发生偏折
B.光从空气进入其他介质时，折射角大于入射角
C.光从空气进入其他介质时，速度要减小
D.折射是指光的传播方向发生改变的现象
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解析：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生变化，当垂直入射时，传播方向不改变，A错误；当光从空气斜射入其他介质时，折射角小于入射角，B错误；根据v=，可知光从空气进入其他介质时，速度要减小，C正确；光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生变化，这是光的折射现象，光在同一均匀介质中传播方向发生改变的现象是反射，故D错误。
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2.一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，入射角为45°，则如图所示的四个光路图中正确的是 ( )
√
解析：光在两介质的界面上通常同时发生反射和折射，A错误；由反射定律知反射角为45°，根据折射定律n=，得i>r，故B错误；画光线时必须带箭头，D不是光路图，D错误。
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3.(多选)如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法
线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，
以下说法正确的是 ( )
A.bO是入射光线 B.aO是入射光线
C.cO是入射光线 D.Ob是反射光线
√
解析：由于入射角等于反射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以aO、Ob应是入射光线或反射光线，PQ是法线。又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧，所以aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线。故B、D正确，A、C错误。
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4.如果光以同一入射角从真空射入不同介质，则折射率越大的介质 ( )
A.折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越大
B.折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越小
C.折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大
D.折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小
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解析：根据折射定律n=，当光以同一入射角从真空向介质入射时，sin i一定，n越大，sin r就越小，r越小，说明光偏离原来传播方向的角度就越大。
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5.如图所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，
一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测
得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为 ( )
A. B. C. D.
√
解析：顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角i=30°。由于出射光线和AC的夹角为30°，所以折射角r=60°。由光路可逆和折射率的定义可知n==，C项正确。
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6.(2024·贵州高考)一种测量液体折射率的V形容
器，由两块材质相同的直角棱镜粘合，并封闭其前
后两端制作而成。容器中盛有某种液体，一激光束
从左边棱镜水平射入，通过液体后从右边棱镜射出，
其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n，光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、v，则 ( )
A.nv0 B.nC.n>n0，v>v0 D.n>n0，v√
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解析：由题图可知光从棱镜进入液体中时，入射角小于折射角，根据折射定律可知nv0。故选A。
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7.如图所示，两束光在空气中传播时的交点为P，在P点前放入一块长方体的玻璃砖，则交点的位置将 ( )
A.不变
B.向左移动
C.向右移动
D.可能向左，也可能向右移动，由光的颜色决定
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解析：根据光的折射规律可知，入射光透过长方体玻璃砖后与原来的传播方向平行，上、下两条光线在透过玻璃砖后，分别向上、下两侧平移了一小段距离，所以交点向右移动一段距离，故C正确，A、B、D错误。
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8.一束光由空气射入某介质，入射角为60°，此时折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度为 ( )
A.×108 m/s B.×108 m/s
C.×108 m/s D.×108 m/s
解析：因为入射角为60°，则反射角为60°，又折射光线与反射光线恰好垂直，根据n=得n==，又n=，所以v===
×108 m/s。B正确。
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9.如图所示，AB为圆柱形玻璃横截面的直径，现有两单色光组成的细光束沿EA方向射向玻璃，其折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD。则 ( )
A.tAC=tAD
B.tACC.tAC>tAD
D.无法确定tAC与tAD的大小关系
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解析：由于沿AD方向光的折射角小于沿AC方向光的折射角，故折射率nAD>nAC，由v=可知vADxAC，由t=可知tAC1
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10.如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体，圆心为O。两条相同的平行单色光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°。已知该玻璃对该单色光的折射率n=，两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d为( )
A.R B.R
C.R D.R
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解析：如图所示，光线1通过玻璃半圆柱体后不偏折。光线2入射角i=60°。
由n=得：sin r==，r=30°，由几何知识得：i'=60°-r=30°。由n=得：sin r'=nsin i'=，r'=60°，由几何关系得：OC=R，则d=OC·tan 30°=
R。故C正确。
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11.(10分)水池深为h，一根长棍竖直地插入水底，棍露出水面部分长度为L，现有与水平面夹角为60°的太阳光照射到水面上，已知水的折射率为n，求棍在水底的影子的长度。
答案：L+
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解析：作出光路图如图所示，AO=L，由几何关系知BC=OO'=L
由折射定律：=n，得sin r=
CD=htan r=
所以影子的长度BD=BC+CD=L+。
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12.(12分)(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)如图，半
径为R的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在水平
桌面上，液体中心厚度CD为10 mm。一束单色激光自中
心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处，其折射光经凹面镜反射后沿原路返回，液体折射率为。求：
(1)光线在B点进入液体的折射角；(5分)
答案：30°
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解析：根据光的折射定律n=可知，光线在B点进入液体的折射角满足sin r===，
解得光线在B点进入液体的折射角为r=30°。
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(2)凹面镜半径R。(7分)
答案：55 mm
解析：因折射光经凹面镜反射后沿原路返回，
可知折射光线的反向延长线过凹面镜的球心O，如图所示，由几何关系得∠ABC=∠COB=30°
则BC==15 mm
OC==45 mm
由几何关系得凹面镜半径R=OC+CD=55 mm。课时跟踪检测(十六) 光的折射定律
1.下列说法正确的是 ( )
A.光从一种介质进入另一种介质时,一定会发生偏折
B.光从空气进入其他介质时,折射角大于入射角
C.光从空气进入其他介质时,速度要减小
D.折射是指光的传播方向发生改变的现象
2.一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内,入射角为45°,则如图所示的四个光路图中正确的是 ( )
3.(多选)如图所示,虚线表示两种介质的界面及其法线,实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线,以下说法正确的是 ( )
A.bO是入射光线 B.aO是入射光线
C.cO是入射光线 D.Ob是反射光线
4.如果光以同一入射角从真空射入不同介质,则折射率越大的介质 ( )
A.折射角越大,表示这种介质对光的偏折作用越大
B.折射角越大,表示这种介质对光的偏折作用越小
C.折射角越小,表示这种介质对光的偏折作用越大
D.折射角越小,表示这种介质对光的偏折作用越小
5.如图所示,有一玻璃三棱镜ABC,顶角A为30°,一束光线垂直于AB射入棱镜,从AC射出进入空气,测得出射光线与AC夹角为30°,则棱镜的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
6.(2024·贵州高考)一种测量液体折射率的V形容器,由两块材质相同的直角棱镜粘合,并封闭其前后两端制作而成。容器中盛有某种液体,一激光束从左边棱镜水平射入,通过液体后从右边棱镜射出,其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n,光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、v,则 ( )
A.nv0 B.nC.n>n0,v>v0 D.n>n0,v7.如图所示,两束光在空气中传播时的交点为P,在P点前放入一块长方体的玻璃砖,则交点的位置将 ( )
A.不变
B.向左移动
C.向右移动
D.可能向左,也可能向右移动,由光的颜色决定
8.一束光由空气射入某介质,入射角为60°,此时折射光线恰好与反射光线垂直,则光在该介质中的传播速度为 ( )
A.×108 m/s B.×108 m/s
C.×108 m/s D.×108 m/s
9.如图所示,AB为圆柱形玻璃横截面的直径,现有两单色光组成的细光束沿EA方向射向玻璃,其折射光线分别沿AC、AD方向,光从A到C的时间为tAC,从A到D的时间为tAD。则 ( )
A.tAC=tAD
B.tACC.tAC>tAD
D.无法确定tAC与tAD的大小关系
10.如图所示,半径为R的玻璃半圆柱体,圆心为O。两条相同的平行单色光射向圆柱面,方向与底面垂直,光线1的入射点A为圆柱面的顶点,光线2的入射点为B,∠AOB=60°。已知该玻璃对该单色光的折射率n=,两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d为 ( )
A.R B.R
C.R D.R
11.(10分)水池深为h,一根长棍竖直地插入水底,棍露出水面部分长度为L,现有与水平面夹角为60°的太阳光照射到水面上,已知水的折射率为n,求棍在水底的影子的长度。
12.(12分)(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)如图,半径为R的球面凹面镜内注有透明液体,将其静置在水平桌面上,液体中心厚度CD为10 mm。一束单色激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处,其折射光经凹面镜反射后沿原路返回,液体折射率为。求:
(1)光线在B点进入液体的折射角;(5分)
(2)凹面镜半径R。(7分)
课时跟踪检测(十六)
1.选C 光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向会发生变化,当垂直入射时,传播方向不改变,A错误;当光从空气斜射入其他介质时,折射角小于入射角,B错误;根据v=,可知光从空气进入其他介质时,速度要减小,C正确;光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向会发生变化,这是光的折射现象,光在同一均匀介质中传播方向发生改变的现象是反射,故D错误。
2.选C 光在两介质的界面上通常同时发生反射和折射,A错误;由反射定律知反射角为45°,根据折射定律n=,得i>r,故B错误;画光线时必须带箭头,D不是光路图,D错误。
3.选BD 由于入射角等于反射角,入射光线、反射光线关于法线对称,所以aO、Ob应是入射光线或反射光线,PQ是法线。又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧,所以aO是入射光线,Ob是反射光线,Oc是折射光线。故B、D正确,A、C错误。
4.选C 根据折射定律n=,当光以同一入射角从真空向介质入射时,sin i一定,n越大,sin r就越小,r越小,说明光偏离原来传播方向的角度就越大。
5.选C 顶角A为30°,则光从AC面射出时,在玻璃中的入射角i=30°。由于出射光线和AC的夹角为30°,所以折射角r=60°。由光路可逆和折射率的定义可知n==,C项正确。
6.选A 由题图可知光从棱镜进入液体中时,入射角小于折射角,根据折射定律可知nv0。故选A。
7.选C 根据光的折射规律可知,入射光透过长方体玻璃砖后与原来的传播方向平行,上、下两条光线在透过玻璃砖后,分别向上、下两侧平移了一小段距离,所以交点向右移动一段距离,故C正确,A、B、D错误。
8.选B 因为入射角为60°,则反射角为60°,又折射光线与反射光线恰好垂直,根据n=得n==,又n=,所以v===×108 m/s。B正确。
9.选B 由于沿AD方向光的折射角小于沿AC方向光的折射角,故折射率nAD>nAC,由v=可知vADxAC,由t=可知tAC10.选C 如图所示,光线1通过玻璃半圆柱体后不偏折。光线2入射角i=60°。
由n=得:sin r==,r=30°,由几何知识得:i'=60°-r=30°。由n=得:sin r'=nsin i'=,r'=60°,由几何关系得:OC=R,则d=OC·tan 30°=R。故C正确。
11.解析:作出光路图如图所示,AO=L,由几何关系知BC=OO'=L
由折射定律:=n,得sin r=
CD=htan r=
所以影子的长度BD=BC+CD=L+。
答案:L+
12.解析:(1)根据光的折射定律n=可知,光线在B点进入液体的折射角满足sin r===,
解得光线在B点进入液体的折射角为r=30°。
(2)因折射光经凹面镜反射后沿原路返回,
可知折射光线的反向延长线过凹面镜的球心O,如图所示,由几何关系得∠ABC=∠COB=30°
则BC==15 mm
OC==45 mm
由几何关系得凹面镜半径R=OC+CD=55 mm。
答案:(1)30° (2)55 mm
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