第3节 光的全反射
核心素养导学
物理观念 (1)光疏介质和光密介质,全反射和临界角。 (2)光导纤维。
科学思维 学会判断是否发生全反射的方法,并能画出光路图分析和计算相关问题。
科学态度与责任 认识全反射在生产及科学技术等方面的应用。
一、全反射现象 发生全反射的条件
1.光疏介质和光密介质:对于折射率不同的两种介质,我们把折射率 的称为光疏介质,折射率 的称为光密介质。光疏介质和光密介质是 的。
2.全反射
(1)定义:光从光密介质射到光疏介质的界面时, 被反射回原介质中传播的现象叫作全反射。
(2)发生全反射的条件
①光线从 介质射入 介质;
②入射角必须 临界角。
(3)临界角C和折射率n的关系式
sin C= 。
[微点拨]
(1)不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时,频率越高的光的临界角越小,越容易发生全反射。
(2)相对于相同两种介质的界面,紫光的临界角最小、红光的临界角最大。
二、全反射的应用——光导纤维
1.原理:利用了光的 。
2.构造:光导纤维是非常细的特制玻璃丝,分内外两层。内层玻璃的折射率比外层玻璃的 ,光传播时在两层玻璃的界面上发生 。
3.主要优点:容量大、衰减小、抗干扰能力强、传输质量高等。
1.图甲中荷叶上晶莹透亮的小水珠、图乙中水里的小气泡、图丙中玻璃玩具里的小气泡看上去格外明亮,这种现象属于光的全反射现象,试判断甲、乙、丙三图中光疏介质和光密介质。
图例 光疏介质 光密介质
甲 水
乙 气泡中的空气
丙 气泡中的空气
2.如图,内层玻璃的折射率为n1,外层玻璃的折射率为n2。
(1)光线在内层玻璃和外层玻璃的界面上发生了什么现象
(2)n1和n2的大小存在什么关系
新知学习(一)|对全反射现象的理解
[任务驱动]
如图,让一束光沿着半圆形玻璃砖的半径射向玻璃砖,在底面上光发生反射和折射,逐渐增大入射角,为什么折射光线消失,只有反射光线
[重点释解]
1.对光疏介质和光密介质的理解
(1)光疏介质和光密介质的比较
光的传播速度 折射率
光疏介质 大 小
光密介质 小 大
(2)相对性:光疏介质、光密介质是相对的,任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。
(3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的,与它的密度大小无关。例如,酒精的密度比水小,但酒精和水相比酒精是光密介质。
2.全反射现象
(1)全反射的条件
①光由光密介质射向光疏介质。
②入射角等于或大于临界角。
(2)全反射遵循的规律:发生全反射时,光全部返回原介质,入射光与反射光遵循光的反射定律,由于不存在折射光线,光的折射定律不再适用。
[典例体验]
[典例] (2024·山东高考)某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且长度等于R,∠FEG=30°。横截面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射,求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
尝试解答:
/方法技巧/
解决全反射问题的思路
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
(2)若由光密介质进入光疏介质时,则根据sin C=确定临界角,看是否发生全反射。
(3)根据题设条件,画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理,进行动态分析或定量计算。
[针对训练]
1.(2024·海南高考)一正三角形OPQ玻璃砖,某束光线垂直于OP射入,恰好在PQ界面发生全反射,则玻璃砖的折射率 ( )
A. B.
C. D.2
2.某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上,将激光束垂直于AC面射入,可以看到光束从圆弧面ABC出射,沿AC方向缓慢平移该砖,在如图所示位置时,出射光束恰好消失,该材料的折射率为 ( )
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
3.(多选)一位潜水爱好者在水下活动时,利用激光器向岸上救援人员发射激光信号,设激光光束与水面的夹角为α,如图所示。他发现只有当α大于41°时,岸上救援人员才能收到他发出的激光光束,下列说法正确的是 ( )
A.水的折射率为
B.水的折射率为
C.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
新知学习(二)|全反射的两种应用
[任务驱动]
如图所示,自行车的尾灯虽然本身不发光,但在夜间骑行时,从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后,会有较强的光被反射回去,用以警示后面车上的司机,请思考该现象是什么原理
[重点释解]
1.全反射棱镜:全反射棱镜利用光的全反射改变光的方向,如图所示(甲图中光的方向改变90°,乙图中光的方向改变180°),由sin C=和C≤45°知,n≥ 。
2.光导纤维:设光导纤维的折射率为n,当入射光线的入射角为i时,进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射,如图丙所示。则有:sin C=,n=,C+r=90°,由以上各式可得sin i=。由图可知:当i增大时,r增大,而从纤维射向空气中的光线的入射角θ减小。当i=90°时,若θ=C,则所有进入纤维中的光线都能发生全反射,即有sin 90°=,解得n=。故当光导纤维的折射率大于等于时,就可以使以任意角度入射的光都能发生全反射。
[典例体验]
[典例] 如图,长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ,MN=2NP,其折射率为。一束单色光在纸面内以α=45°的入射角从空气射向MQ边的中点O,则该束单色光 ( )
A.在MQ边的折射角为60°
B.在MN边的入射角为45°
C.不能从MN边射出
D.不能从NP边射出
听课记录:
[针对训练]
1.一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光,光路如图所示,比较内芯中的a、b两束光,a光的 ( )
A.频率小,发生全反射的临界角小
B.频率大,发生全反射的临界角小
C.频率小,发生全反射的临界角大
D.频率大,发生全反射的临界角大
2.(2024年1月·广西高考适应性演练)光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域,其中一种棱镜的截面如图,eh边为镀膜反射面,ef=eh,fg=gh,∠e=60°,∠g=120°,棱镜的折射率为,光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s,若细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜,求:
(1)光在上述棱镜中传播速度的大小;
(2)光束从棱镜中射出的折射角,并完成光路图。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
物理观念——美丽的彩虹
1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)美妙的彩虹,常引发人们产生美好的联想,被比喻为“天空的微笑”“相会的彩桥”等。通常能看见的彩虹是红色在外、紫色在内,这被称为“虹”。有时还能看见一组相对“虹”而言颜色较淡的彩色圆弧,红色在内、紫色在外,这被称为“霓”(如图)。
根据下图,与同学讨论交流:
(1)虹与霓的形成除了有光的折射外,还经历了什么过程
(2)我们看到的虹比霓亮得多,你能说出其中的道理吗
科学思维——光在半圆形玻璃砖中的全反射
2.(选自鲁科版教材课后练习)如图所示,一块半圆形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心。玻璃的折射率n=。
(1)平行光垂直射向玻璃砖的下表面。若光到达上表面后,都能从上表面射出,则入射光束在AB上的最大宽度为多少
(2)一束光在点O左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射,求此光从玻璃砖表面射出时的位置。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.(多选)在光纤制造过程中,由于拉伸速度不均匀,会使得拉出的光纤不是均匀的圆柱体,而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L,圆台对应底角为θ,折射率为n,真空中的光速为c。现光从下方垂直射入下台面,则 ( )
A.光从真空射入光纤,光的频率不变
B.光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C.从上台面射出的光束一定是平行光
D.若满足sin θ>,则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
2.将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置,圆心上下错开一定距离,如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A,设圆心处入射角为θ。当θ=60°时,A右侧恰好无光线射出;当θ=30°时,有光线沿B的半径射出,射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求:
(1)半圆柱体对该单色光的折射率;
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
第3节 光的全反射
落实必备知识
[预读教材]
一、
1.较小 较大 相对 2.(1)全部 (2)①光密 光疏
②等于或大于 (3)
二、
1.全反射 2.大 全反射
[情境创设]
1.空气 水 玻璃
2.提示:(1)发生了光的全反射现象。(2)n1>n2。
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示:因为入射角大于或等于临界角,发生了全反射现象。
[典例] 解析:(1)由题意设光在三棱镜中的折射角为α,则根据折射定律有n=
由于折射光线垂直EG边射出,根据几何关系可知α=∠FEG=30°
代入数据解得sin θ=0.75。
(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知,FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射,根据全反射临界角公式有sin C=
设P点到FG的距离为l,则根据几何关系有l=Rsin C
又因为xPE=,联立解得xPE=R
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。
答案:(1)0.75 (2)
[针对训练]
1.选C 光路图如图所示,根据几何关系可知,光线在PQ界面的入射角为C=60°,根据全反射的临界条件可得sin C=,解得n=。故选C。
2.选A 画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角,如图所示。由全反射的条件得sin θ=,由几何关系知sin θ=,联立解得n=1.2,故A正确,B、C、D错误。
3.选BC 只有当α大于41°时,岸上救援人员才能收到潜水员发出的激光光束,则说明α=41°时激光恰好发生全反射,则sin (90°-41°)=,解得n=,A错误,B正确;当潜水员以α=60°向水面发射激光时,入射角i1=30°,则根据折射定律有nsin i1=sin i2,折射角i2大于30°,则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°,C正确,D错误。
新知学习(二)
[任务驱动]
提示:光的全反射原理。
[典例] 选C 光线从O点入射,设折射角为β,由折射定律得sin α=nsin β,解得β=30°,即在MQ边的折射角为30°,故A错误;
设边长NP=l,则MN=2l,作出折射后的光路图如图所示,由几何关系可知光在MN边的入射角为60°,故B错误;光从光密介质射入光疏介质发生全反射的临界角设为θ,有sin θ==,即θ=45°,而MN边的入射角为60°>45°,故光在MN边发生全反射,即不能从MN边射出,故C正确;根据几何关系可知光在A点发生全反射后到达NP边的B点,根据光的折射的可逆性可知,光从NP边的B点折射后的折射角为45°,故D错误。
[针对训练]
1.选C 由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大,因此a光的折射率小,频率小,由sin C=可知折射率越小发生全反射的临界角越大,故C正确。
2.解析:(1)由n=,可得光在棱镜中传播速度的大小为v== m/s=×108 m/s。
(2)作出光路图如图所示
由光的折射定律n=,
其中θ1=60°,解得θ2=30°,
由几何知识可知θ3=60°,
根据sin C=可得,
临界角满足30°故光束在O1处发生全反射,根据几何关系可知,光束垂直射到eh边,根据光路的可逆性,则光束沿着原路返回,故光束在O处发生折射,根据折射定律,光束从棱镜中射出的折射角为60°。
答案:(1)×108 m/s (2)60° 见解析图
浸润学科素养和核心价值
一、
1.提示:(1)还经历了全反射过程。
(2)虹在形成过程中,太阳光在水珠中经历了一次全反射,而霓在形成过程中,太阳光在水珠中经历了两次反射,光能量有较大损耗。
2.解析:(1)由sin C=可得临界角C=45°
设入射光束在AB上的最大宽度为d
则由sin C=,可得:d=R。
(2)入射光在点O左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射,设在玻璃砖上表面的入射角为α,由sin α=可知,α=60°>C,
所以入射光在玻璃上表面发生全反射,作出光路图如图所示,由对称性可知,此光经过三次全反射后最终垂直于AB在AB面射出,出射点位置在O点右侧R处。
答案:(1)R (2)O点右侧R处
二、
1.选AD 光的频率由光源决定,与介质无关,所以光从真空射入光纤,光的频率不变,A正确。光通过此光纤到达小截面的最短距离为L,光在光纤中的传播速度v=,则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t==,故B错误。通过光纤侧面全反射后再从上台面射出的光束与垂直射出上台面的光束不平行,C错误。设光纤的临界角为C,光第一次到达光纤侧面的入射角为θ,则sin C=,当sin θ>时有θ>C,则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射,不会从光纤侧面射出,D正确。
2.解析:(1)光从半圆柱体A射入,满足光从光密介质到光疏介质,当θ=60°时发生全反射,有sin θ=,解得n=。
(2)当入射角θ=30°,经两次折射沿半圆柱体B的半径射出,设折射角为r,光路如图所示
由折射定律有n=
由几何关系有tan r=
联立解得d=。
答案:(1) (2)
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光的全反射
第 3 节
核心素养导学
物理观念 (1)光疏介质和光密介质，全反射和临界角。
(2)光导纤维。
科学思维 学会判断是否发生全反射的方法，并能画出光路图分析和计算相关问题。
科学态度 与责任 认识全反射在生产及科学技术等方面的应用。
[四层]学习内容1 落实必备知识
[四层]学习内容2 强化关键能力
01
02
CONTENTS
目录
[四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值
课时跟踪检测
03
04
[四层]学习内容1 落实必备知识
一、全反射现象 发生全反射的条件
1.光疏介质和光密介质：对于折射率不同的两种介质，我们把折射率______的称为光疏介质，折射率______的称为光密介质。光疏介质和光密介质是______的。
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射到光疏介质的界面时，______被反射回原介质中传播的现象叫作全反射。
较小
较大
相对
全部
(2)发生全反射的条件
①光线从______介质射入______介质；
②入射角必须____________临界角。
(3)临界角C和折射率n的关系式：sin C=____。
光密
光疏
等于或大于
[微点拨]
(1)不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的光的临界角越小，越容易发生全反射。
(2)相对于相同两种介质的界面，紫光的临界角最小、红光的临界角最大。
二、全反射的应用——光导纤维
1.原理：利用了光的________。
2.构造：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，分内外两层。内层玻璃的折射率比外层玻璃的____，光传播时在两层玻璃的界面上发生_______。
3.主要优点：容量大、衰减小、抗干扰能力强、传输质量高等。
全反射
大
全反射
1.图甲中荷叶上晶莹透亮的小水珠、图乙中水里的小气泡、图丙中玻璃玩具里的小气泡看上去格外明亮，这种现象属于光的全反射现象，试判断甲、乙、丙三图中光疏介质和光密介质。
图例 光疏介质 光密介质
甲 _____________ 水
乙 气泡中的空气
________
丙 气泡中的空气
____________
空气
水
玻璃
2.如图，内层玻璃的折射率为n1，外层玻璃的折射率为n2。
(1)光线在内层玻璃和外层玻璃的界面上发生了什么现象
提示：发生了光的全反射现象。
(2)n1和n2的大小存在什么关系
提示：n1>n2。
[四层]学习内容2 强化关键能力
如图，让一束光沿着半圆形玻璃砖的半径射向玻璃砖，在底面上光发生反射和折射，逐渐增大入射角，为什么折射光线消失，只有反射光线
新知学习(一)|对全反射现象的理解
任务驱动
提示：因为入射角大于或等于临界角，发生了全反射现象。
1.对光疏介质和光密介质的理解
(1)光疏介质和光密介质的比较
重点释解
光的传播速度 折射率
光疏介质 大 小
光密介质 小 大
(2)相对性：光疏介质、光密介质是相对的，任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。
(3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，与它的密度大小无关。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。
2.全反射现象
(1)全反射的条件
①光由光密介质射向光疏介质。
②入射角等于或大于临界角。
(2)全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。
[典例] (2024·山东高考)某光学组件横截面如图
所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三
棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度
等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
典例体验
[答案] 0.75
[解析] 由题意设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n=
由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知α=∠FEG=30°
代入数据解得sin θ=0.75。
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
[答案]
[解析] 根据题意作出单色光第一次到达半圆弧
AMB恰好发生全反射的光路图如图则根据几何关系
可知，FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次
到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C=
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l=Rsin C
又因为xPE=，联立解得xPE=R
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。
/方法技巧/
解决全反射问题的思路
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
(2)若由光密介质进入光疏介质时，则根据sin C=确定临界角，看是否发生全反射。
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，进行动态分析或定量计算。
1.(2024·海南高考)一正三角形OPQ玻璃砖，某
束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，
则玻璃砖的折射率为 ( )
A. B.
C. D.2
针对训练
√
解析：光路图如图所示，根据几何关系可知，光线在PQ界面的入射角为C=60°，根据全反射的临界条件可得sin C=，解得n=。故选C。
2.某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，
将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC
出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出
射光束恰好消失，该材料的折射率为 ( )
A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8
√
解析：画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入
射角，如图所示。由全反射的条件得sin θ=，由几何关
系知sin θ=，联立解得n=1.2，故A正确，B、C、D错误。
3.(多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是 ( )
A.水的折射率为
B.水的折射率为
√
C.当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D.当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
√
解析：只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到潜水员发出的激光光束，则说明α=41°时激光恰好发生全反射，则sin (90°-41°)=，解得n=，A错误，B正确；当潜水员以α=60°向水面发射激光时，入射角i1=30°，则根据折射定律有nsin i1=sin i2，折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。
如图所示，自行车的尾灯虽然本身不发光，但在夜
间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，
会有较强的光被反射回去，用以警示后面车上的司机，
请思考该现象是什么原理
新知学习(二)|全反射的两种应用
任务驱动
提示：光的全反射原理。
1.全反射棱镜：全反射棱镜利用光的全反射改变光的方向，如图所示(甲图中光的方向改变90°，乙图中光的方向改变180°)，由sin C=和C≤45°知，n≥ 。
重点释解
2.光导纤维：设光导纤维的折射率为n，当入射光
线的入射角为i时，进入端面的折射光线传到侧面时恰
好发生全反射，如图丙所示。
则有：sin C=，n=，C+r=90°，由以上各式可得sin i=。由图可知：当i增大时，r增大，而从纤维射向空气中的光线的入射角θ减小。当i=90°时，若θ=C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，即有sin 90°=，解得n=。故当光导纤维的折射率大于等于时，就可以使以任意角度入射的光都能发生全反射。
[典例] 如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ，MN=2NP，其折射率为。一束单色光在纸面内以α=45°的入射角从空气射向MQ边的中点O，则该束单色光( )
A.在MQ边的折射角为60°
B.在MN边的入射角为45°
C.不能从MN边射出
D.不能从NP边射出
典例体验
√
[解析] 光线从O点入射，设折射角为β，由折射定律得sin α=
nsin β，解得β=30°，即在MQ边的折射角为30°，故A错误；设边长NP=l，则MN=2l，作出折射后的光路图如图所示，由几何关系可知光在MN边的入射角为60°，故B错误；
光从光密介质射入光疏介质发生全反射的临界角设为θ，有sin θ==，即θ=45°，而MN边的入射角为60°>45°，故光在MN边发生全反射，即不能从MN边射出，故C正确；根据几何关系可知光在A点发生全反射后到达NP边的B点，根据光的折射的可逆性可知，光从NP边的B点折射后的折射角为45°，故D错误。
1.一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的 ( )
A.频率小，发生全反射的临界角小
B.频率大，发生全反射的临界角小
C.频率小，发生全反射的临界角大
D.频率大，发生全反射的临界角大
针对训练
√
解析：由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率小，由sin C=可知折射率越小发生全反射的临界角越大，故C正确。
2.(2024年1月·广西高考适应性演练)光学反射棱镜
被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截
面如图，eh边为镀膜反射面，ef=eh，fg=gh，∠e=60°，
∠g=120°，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速
度为3.0×108 m/s，若细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜，求：
(1)光在上述棱镜中传播速度的大小；
答案：×108 m/s
解析：由n=，可得光在棱镜中传播速度的大小为v== m/s
=×108 m/s。
(2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。
答案：60° 见解析图
解析：作出光路图如图所示
由光的折射定律n=，其中θ1=60°，
解得θ2=30°，
由几何知识可知θ3=60°，根据sin C=可得，
临界角满足30°故光束在O1处发生全反射，根据几何关系可知，光束垂直射到eh边，根据光路的可逆性，则光束沿着原路返回，故光束在O处发生折射，根据折射定律，光束从棱镜中射出的折射角为60°。
[四层] 学习内容3·4浸润
学科素养和核心价值
物理观念——美丽的彩虹
1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)美妙的彩虹，
常引发人们产生美好的联想，被比喻为“天空的微
笑”“相会的彩桥”等。通常能看见的彩虹是红色在
外、紫色在内，这被称为“虹”。有时还能看见一组
相对“虹”而言颜色较淡的彩色圆弧，红色在内、紫色在外，这被称为“霓”(如图)。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
根据下图，与同学讨论交流：
(1)虹与霓的形成除了有光的折射外，还经历了什么过程
提示：还经历了全反射过程。
(2)我们看到的虹比霓亮得多，你能说出其中的道理吗
提示：虹在形成过程中，太阳光在水珠中经历了一次全反射，而霓在形成过程中，太阳光在水珠中经历了两次反射，光能量有较大损耗。
2.(选自鲁科版教材课后练习)如图所示，一块半
圆形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半
圆的直径，O为圆心。玻璃的折射率n=。
(1)平行光垂直射向玻璃砖的下表面。若光到达上表面后，都能从上表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少
科学思维——光在半圆形玻璃砖中的全反射
答案：R
解析：由sin C=可得：临界角C=45°，设入射光束在AB上的最大宽度为d，则由sin C=可得：d=R。
(2)一束光在点O左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光从玻璃砖表面射出时的位置。
答案：O点右侧R处
解析：入射光在点O左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，设在玻璃砖上表面的入射角为α，
由sin α=可知，α=60°>C，
所以入射光在玻璃上表面发生全反射，作出光路图
如图所示，由对称性可知，此光经过三次全反射后
最终垂直于AB在AB面射出，出射点位置在O点右侧R处。
1.(多选)在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤不是均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中的光速为c。现光从下方垂直射入下台面，则 ( )
A.光从真空射入光纤，光的频率不变
B.光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C.从上台面射出的光束一定是平行光
D.若满足sin θ>，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
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解析：光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，A正确。光通过此光纤到达小截面的最短距离为L，光在光纤中的传播速度v=，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t==，故B错误。通过光纤侧面全反射后再从上台面射出的光束与垂直射出上台面的光束不平行，C错误。设光纤的临界角为C，光第一次到达光纤侧面的入射角为θ，则sin C=，当sin θ>时有θ>C，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，D正确。
2.将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B
正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单
色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ=
60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ=30°时，有光线沿
B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
答案：
解析：光从半圆柱体A射入，满足光从光密介质到光疏介质，当θ=60°时发生全反射，有sin θ=，解得n=。
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
答案：
解析：当入射角θ=30°，经两次折射沿半圆柱体B的半径射出，设折射角为r，光路如图所示
由折射定律有n=
由几何关系有tan r=
联立解得d=。
课时跟踪检测
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1.(多选)关于全反射，下列说法正确的是 ( )
A.光只有从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射现象
B.光只有从光疏介质射向光密介质时才可能发生全反射现象
C.光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时才可能发生全反射现象
D.光只有从折射率小的介质射向折射率大的介质时才可能发生全反射现象
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解析：光从光密介质射向光疏介质时，若入射角大于或等于临界角，会发生全反射现象；光从光疏介质射向光密介质时，不会发生全反射现象，A正确，B错误；光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时，才可能发生全反射现象，C正确，D错误。
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2.酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离处，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它却随你靠近而后退。对此现象，下列解释正确的是 ( )
A.出现的是“海市蜃楼”，是光的折射造成的
B.“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C.太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变大，发生全反射
D.太阳光辐射到地面，使地表温度升高，折射率变小，发生全反射
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解析：酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，地面附近的空气温度比上层空气的高，密度比上层空气的小，折射率也比上层空气的小，大于等于临界角的光照射时发生全反射，出现“水面”，D正确，A、B、C错误。
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3.如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是 ( )
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解析：光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，A正确，C错误。当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，B、D错误。
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4.自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然
本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出
的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车，尾灯由透明介质制成，其外形如图甲所示，下面说法正确的是 ( )
A.汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B.汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C.汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
D.汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
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解析：从题图中取一个凸起并作出一条光路如图所示。
由图可知，每一部分相当于一块全反射棱镜，要想让后面
的司机看到反射光，因此光只能从右侧(直边)射入，经过
尾灯左表面反射回去，故选项C正确，A、B、D错误。
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5.(2024·江苏高考)现有一光线以相同的入射
角θ，打在不同浓度的两杯NaCl溶液中，折射光
线如图所示(β1<β2)，已知折射率随浓度增大而
变大。则 ( )
A.甲折射率大 B.甲浓度小
C.甲速度大 D.甲临界角大
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解析：光线的入射角θ相同，由于β1<β2，根据折射定律可知n甲>n乙，故甲浓度大；根据v=，可知光线在甲中的传播速度较小，由sin C=可知，折射率越大，临界角越小，故甲临界角小。故选A。
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6.(2024·浙江6月选考)如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则 ( )
A.激光在水和空气中速度相同
B.激光在水流中有全反射现象
C.水在空中做匀速率曲线运动
D.水在水平方向做匀加速运动
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解析：光在介质中的速度为v=，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误；水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确；水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速率在增大，水在水平方向做匀速直线运动，故C、D错误。
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7.(多选)光在某种介质中的传播速度是1.5×108 m/s，光从该介质射向空气时 ( )
A.发生全反射的临界角是30°
B.大于或等于30°的所有角都是临界角
C.入射角大于或等于30°时都能发生全反射
D.临界角可能是60°
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解析：介质的折射率n===2，sin C=，得临界角C=30°，所以A、C正确，B、D错误。
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8.如图所示，等腰三角形ABC为一棱镜的横截面(AB=AC)。一束光线垂直于AB入射，恰好在AC面上发生全反射，并垂直于BC射出棱镜。则该棱镜的折射率为 ( )
A. B.1.5
C. D.
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解析：光路如图所示，由几何关系可知α=∠C=∠B，2α+∠B
=180°，解得α=60°，所以该棱镜的折射率为n===，故A正确，B、C、D错误。
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9.(2024·甘肃高考)(多选)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ=30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是 ( )
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ=45°，光线c消失
C.若入射光a变为白光，光线b为白光
D.若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
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解析：根据几何关系可知，从材料内发生折射时光线的折射角为60°，故折射率为n==，故A正确；设临界角为C，则sin C=
=<，故C<45°，若θ=45°，入射角大于临界角，会发生全反射，光线c消失，故B正确；由于光线b为反射光线，反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，光线b也为白光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比红光大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，反射光不变，光线b和c不会垂直，故D错误。
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10.如图，边长为L的正方体玻璃砖，折射率n=1.5，玻璃砖的中心有一个小气泡。自正方体外向内观察气泡，正方体表面能看到气泡范围的面积为 ( )
A.πL2 B.πL2
C.πL2 D.πL2
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解析：正方体每个面能看到气泡的范围为圆，设圆
的半径为r，光在玻璃砖表面发生全反射的临界角为C，
则有sin C==，根据几何关系得r=tan C，解得r=L，
则正方体表面能看到气泡范围的面积为S=6πr2=πL2，故选D。
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11.如图为一圆柱中空玻璃管，管内径为R1，外径为R2，已知R2=2R1，一束光线沿圆柱横截面射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，则入射角i的最小值是 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
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解析：光路图如图，设第一次折射角为r，全反射临界角为C，折射率为n。由折射定律有n=，得：sin r=，又sin C=对图中△ABO，由正弦定理得：=，则得：=，可解得i=30°，所以为保证在内壁处光不会进入中空部分，入射角i应满足i≥30°，故A正确。
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12.(10分)(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n=，
其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截
面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。
入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
答案：
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解析：画出光路图如图，可知=n=，
设临界角为C0，得sin C0==，cos C0=，
根据几何关系可得α=β+C0，可得=，
解得tan β=，故可得sin β=，故可知=sin α=sin β= 。
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13.(12分)如图，边长为a的正方形ABCD 为一棱镜
的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光
线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的
N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，
求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
答案： a
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解析：光线在M点发生折射有sin 60°=nsin θ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，
则sin C=，C=90°-θ
联立有tan θ=，n=
根据几何关系有，tan θ==
解得NC=a-BN=a-
再由tan θ=，解得PC=a。课时跟踪检测(十七) 光的全反射
1.(多选)关于全反射,下列说法正确的是 ( )
A.光只有从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射现象
B.光只有从光疏介质射向光密介质时才可能发生全反射现象
C.光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时才可能发生全反射现象
D.光只有从折射率小的介质射向折射率大的介质时才可能发生全反射现象
2.酷热的夏天,在平坦的柏油公路上,你会看到在一定距离处,地面显得格外明亮,仿佛是一片水面,似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时,它却随你靠近而后退。对此现象,下列解释正确的是 ( )
A.出现的是“海市蜃楼”,是光的折射造成的
B.“水面”不存在,是由于酷热难耐,人产生的幻觉
C.太阳光辐射到地面,使地表温度升高,折射率变大,发生全反射
D.太阳光辐射到地面,使地表温度升高,折射率变小,发生全反射
3.如图,一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖,O点为该玻璃砖截面的圆心,下图能正确描述其光路的是 ( )
4.自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理,它虽然本身不发光,但在夜间骑行时,从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后,会有较强的光被反射回去,使汽车司机注意到前面有自行车,尾灯由透明介质制成,其外形如图甲所示,下面说法正确的是 ( )
A.汽车灯光从左面射过来,在尾灯的左表面发生全反射
B.汽车灯光从左面射过来,在尾灯的右表面发生全反射
C.汽车灯光从右面射过来,在尾灯的左表面发生全反射
D.汽车灯光从右面射过来,在尾灯的右表面发生全反射
5.(2024·江苏高考)现有一光线以相同的入射角θ,打在不同浓度的两杯NaCl溶液中,折射光线如图所示(β1<β2),已知折射率随浓度增大而变大。则 ( )
A.甲折射率大 B.甲浓度小
C.甲速度大 D.甲临界角大
6.(2024·浙江6月选考)如图为水流导光实验,出水口受激光照射,下面桶中的水被照亮,则 ( )
A.激光在水和空气中速度相同
B.激光在水流中有全反射现象
C.水在空中做匀速率曲线运动
D.水在水平方向做匀加速运动
7.(多选)光在某种介质中的传播速度是1.5×108 m/s,光从该介质射向空气时 ( )
A.发生全反射的临界角是30°
B.大于或等于30°的所有角都是临界角
C.入射角大于或等于30°时都能发生全反射
D.临界角可能是60°
8.如图所示,等腰三角形ABC为一棱镜的横截面(AB=AC)。一束光线垂直于AB入射,恰好在AC面上发生全反射,并垂直于BC射出棱镜。则该棱镜的折射率为 ( )
A. B.1.5
C. D.
9.(2024·甘肃高考)(多选)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O,当θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是 ( )
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ=45°,光线c消失
C.若入射光a变为白光,光线b为白光
D.若入射光a变为紫光,光线b和c仍然垂直
10.如图,边长为L的正方体玻璃砖,折射率n=1.5,玻璃砖的中心有一个小气泡。自正方体外向内观察气泡,正方体表面能看到气泡范围的面积为 ( )
A.πL2 B.πL2
C.πL2 D.πL2
11.如图为一圆柱中空玻璃管,管内径为R1,外径为R2,已知R2=2R1,一束光线沿圆柱横截面射向玻璃管,为保证在内壁处光不会进入中空部分,则入射角i的最小值是 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
12.(10分)(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n=,其横截面为四分之一圆,圆的半径为R,如图所示。截面所在平面内,一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大,距离为h时,光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
13.(12分)如图,边长为a的正方形ABCD 为一棱镜的横截面,M为AB边的中点。在截面所在的平面,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜,求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
课时跟踪检测(十七)
1.选AC 光从光密介质射向光疏介质时,若入射角大于或等于临界角,会发生全反射现象;光从光疏介质射向光密介质时,不会发生全反射现象,A正确,B错误;光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时,才可能发生全反射现象,C正确,D错误。
2.选D 酷热的夏天,在平坦的柏油公路上,地面附近的空气温度比上层空气的高,密度比上层空气的小,折射率也比上层空气的小,大于等于临界角的光照射时发生全反射,出现“水面”,D正确,A、B、C错误。
3.选A 光从玻璃砖射向空气时,如果入射角大于临界角,则发生全反射;如果入射角小于临界角,则在界面处既有反射光线,又有折射光线,但折射角应大于入射角,A正确,C错误。当光从空气射入玻璃砖时,在界面处既有反射光线,又有折射光线,且入射角大于折射角,B、D错误。
4.选C 从题图中取一个凸起并作出一条光路如图所示。由图可知,每一部分相当于一块全反射棱镜,要想让后面的司机看到反射光,因此光只能从右侧(直边)射入,经过尾灯左表面反射回去,故选项C正确,A、B、D错误。
5.选A 光线的入射角θ相同,由于β1<β2,根据折射定律可知n甲>n乙,故甲浓度大;根据v=,可知光线在甲中的传播速度较小,由sin C=可知,折射率越大,临界角越小,故甲临界角小。故选A。
6.选B 光在介质中的速度为v=,故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度,故A错误;水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角,发生了全反射,故B正确;水在空中只受到重力作用,做匀变速曲线运动,速率在增大,水在水平方向做匀速直线运动,故C、D错误。
7.选AC 介质的折射率n===2,sin C=,得临界角C=30°,所以A、C正确,B、D错误。
8.选A 光路如图所示,由几何关系可知α=∠C=∠B,2α+∠B=180°,解得α=60°,所以该棱镜的折射率为n===,故A正确,B、C、D错误。
9.选ABC 根据几何关系可知,从材料内发生折射时光线的折射角为60°,故折射率为n==,故A正确;设临界角为C,则sin C==<,故C<45°,若θ=45°,入射角大于临界角,会发生全反射,光线c消失,故B正确;由于光线b为反射光线,反射角等于入射角,故当入射光a变为白光,光线b也为白光,故C正确;对同种介质,紫光的折射率比红光大,故若入射光a变为紫光,折射角将变大,反射光不变,光线b和c不会垂直,故D错误。
10.选D 正方体每个面能看到气泡的范围为圆,设圆的半径为r,光在玻璃砖表面发生全反射的临界角为C,则有sin C==,根据几何关系得r=tan C,解得r=L,则正方体表面能看到气泡范围的面积为S=6πr2=πL2,故选D。
11.选A 光路图如图,设第一次折射角为r,全反射临界角为C,折射率为n。由折射定律有n=,得:sin r=,又sin C=对图中△ABO,由正弦定理得:=,则得:=,可解得i=30°,所以为保证在内壁处光不会进入中空部分,入射角i应满足i≥30°,故A正确。
12.解析:画出光路图如图,可知=n=,
设临界角为C0,得sin C0==,cos C0=,根据几何关系可得α=β+C0,可得=,解得tan β=,故可得sin β=,故可知=sin α=sin β= 。
答案:
13.解析:光线在M点发生折射有sin 60°=nsin θ
由题知,光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,
则sin C=,C=90°-θ
联立有tan θ=,n=
根据几何关系有,tan θ==
解得NC=a-BN=a-
再由tan θ=,解得PC=a。
答案: a
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