2.4.2简单幂函数的图象和性质（教学课件）——高中数学北师大版（2019）必修第一册（共21张PPT）

(共21张PPT)
第二章 函数
2.4.2 简单幂函数的图象和性质
北师大版
必修第一册
学习目标
1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；
2. 掌握基本的五个幂函数的图象和性质；
3. 能用幂函数的单调性比较指数幂的大小．
初中学习了正比例函数 、反比例函数 （我们还可以写成 ）、二次函数 等，对它们的图象和性质已经很熟悉了.
从上述三种函数出发，可以把它们统一写成 y＝xk 的形式．那么对于 xk，我们把它称作什么？它有什么特点呢？
幂函数的概念
特别提醒：判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否同时具备上述三个特征，形如 y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα+6等的函数都不是幂函数. 反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必同时具备这三个特征.
思考1：判断 y＝ 函数是否为幂函数？
是幂函数，y＝ 在以后的学习中可以写成 y＝．
思考2：下列函数中哪些函数是幂函数？
y＝x；y＝2x；y＝；y＝　 ；y＝　 ；y＝3x2；y＝；y＝x2＋．
y＝x；y＝　 ；y＝．
幂函数的概念
通过列表、描点、连线，将 y＝x；y＝ ；y＝x2；y＝；y＝x3这五个函数的图象画在同一平面直角坐标系中，并填写下表．
函数 y＝x y＝　 y＝x2 y＝ y＝x3
定义域
值域
单调性
奇偶性
y＝x3
y＝x2
y＝x
y＝
1
2
-1
-1
1
2
x
y
O
-2
-2
R
R
增[0,+∞)
减(－∞,0]
在R上为增函数
奇函数
R
[0,+∞)
偶函数
R
R
奇函数
在R上为增函数
[0,+∞)
[0,+∞)
非奇非偶
在[0,+∞)
上为增函数
奇函数
(－∞,0)∪
(0,+∞)
(－∞,0)∪
(0,+∞)
减(0,+∞)
，(－∞,0)
幂函数的图象和性质
y＝x3
y＝x2
y＝x
y＝
1
2
-1
-1
1
2
x
y
O
-2
-2
,,,,
经过点（1，1）
,,,,
经过点（0，0）
当时，图象都过点 (0,0) 和点 (1,1) 在上是增函数.当时，图象都过点(1,1)且在上是减函数.当α>1时，向下凸；当0<α<1，向上凸
幂函数的图象和性质
当0当x>1时，α值越大，图象越高
幂函数的图象和性质
幂函数的图象和性质
在图中，只画出了函数在 y 轴某一侧的图象，请你画出函数在 y 轴另一侧的图象，并说出画法的依据．
前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，
后两个函数为偶函数，图象关于 y 轴对称.
课堂练习
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课堂练习
课堂练习
课堂练习
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