5.3一元一次方程的应用（第2课时） 教学课件(共24张PPT)初中数学北师大版（2024）七年级上册

(共24张PPT)
5.3一元一次方程的应用（第2课时）
第五章 一元一次方程
北师大版（2024）七年级上册
学习目标
能根据古代数学问题中的数量关系列出方程，感悟数学模型的思想
01
借助古代数学问题，体会利用表格分析数量关系是一种有效方法
02
经历运用方程解决古代数学问题的过程，感受数学与实际的联系，加强应用意识
03
知识引入
《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物，人出八，盈三；人出七不足四.问：人数、物价各几何
题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少
(1)问题中有哪些已知量和未知量 它们之间有怎样的等量关系
已知量：每人出8钱，则会多出3钱；每人出7钱，则还少4钱.
未知量：合伙人数、物品的价格
等量关系：8×人数-3 = 7×人数+4 = 物品的价格
知识探究
(2) 设人数为 x，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表.
有关量 每人出 8 钱 每人出 7 钱
人数 x
出钱总数
物价
8x
8x - 3
x
7x
7x + 4
利用表格分析数量关系是一种有效方法
知识探究
(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程？
设人数为 x
根据等量关系列出方程
=
解得 x = 7
等量关系：8×人数-3 = 7×人数+4 = 物品的价格
8x - 3
7x + 4
因此，人数为7，物价为53钱.
知识探究
【思考】如果设物价为 y，你能列出怎样的方程？
解得 y = 53.
合伙人数始终不变
知识探究
《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问：人数、金价各几何
题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少
问题中有怎样的等量关系
等量关系：
每人出的钱数×人数 - 盈数 = 每人出的钱数×人数 - 盈数 = 金价
即：400×人数-3400 = 300×人数-100 = 金价
（2）设人数为 x，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表.
有关量 每人出400 钱 每人出300 钱
人数 x
出钱总数
金价
400x
400x - 3400
x
300x
300x - 100
知识探究
知识探究
(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程？
解:设合伙人数为x
根据等量关系列出方程
=
解得 x=33
等量关系：400×人数-3400 = 300×人数-100 = 金价
400x - 3400
300x - 100
因此，人数为 33，金价为9800 钱.
300×33 -100 = 9800.
知识探究
【思考】如果设金价为 y，能列出怎样的方程？
解得 y = 9800
知识探究
《九章算术》给出了一种算法:
人数 = 两次剩余钱数之差 ÷ 两次每人所出钱数之差；
物价 = 每人出的钱数×人数-剩余钱数.
你能理解这种解法吗 与方程的求解过程相比，有什么不同 与同伴进行交流.
方程的求解过程是根据等式的性质求未知数的值，而这种解法是直接列算式进行计算.
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A
B
D
D
B
C
小结
盈不足
1.固定数量的人去买固定物价的物品
2.把固定数量的物品平均分给固定数量的对象
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