平行四边形的判定（二）学情分析
?????? 我所任教的班级学生具有较扎实几何推理基础，能够尝试用多种方法解决几何问题。在本节课前学生已经熟练掌握平行四边形的概念、性质以及前四种判定方法。由于本人进行少教多学的课改，经常采用“指导-自主学习”的教学方式，所以学生一般都具有一定的自主学习的能力和合作探究的意识，对数学具有较浓厚的兴趣和较强的好奇心，喜欢讨论，质疑，敢于表达自己的思想。 本人主要是通过课堂观察、倾听、对话、课前或课后访谈等方式方法进行学习者特征的分析。在探究平行线间距离的过程中，学生在归纳总结讨论结果时，可能在一些专业词语的表述上会出现用词不准的情况。另外，通过添加辅助线解决问题对于八年级学生有待提高，尤其是在证明中位线性质的过程，不仅要灵活应用刚学知识，还要懂得添加辅助线，大多数学生学生可能会在这里遇到困难。
平行四边形判定（二）效果分析
对于这节课的教学设计和课堂教学，总体是成功的。体现在以下几个方面： 1.教学程序流程比较合理，较好完成教学任务；? 整堂课的教学任务顺利完成，大部分学生在课堂上都能顺利掌握本课的内容，在课堂练习中出现的问题较少。? 2.教学时间把控制合理；? 整堂课的时间利用率比较高，数学在探究问题中大约使用了18分钟，学生上黑板板书花费了10分钟，老师提问与讲解17分钟左右；能够做到堂堂清。? 3.通过探究，使学生初步了解四边形与三角形之间的关系。? 在探究的过程中，学生们初步认识到数学知识与知识之间的相互练习，对于解决四边形的相关问题有了初步的认识，在一些具体的四边形的问题中，利用知识的迁移把解决三角形问题的方法应用到四边形中，树立了初步的数学辩证唯物主义观念。? 4.学生在重难点知识的掌握与突破效果较好。? 在课堂教学中的反馈情况来看，大部分学生能较好掌握本课的内容，能利用本课学习的平行四边形的判定方法解决例题4的证明过程，并且部分学生证明的方法只用到小学的内容；? 5.学生在课堂上思维比较活跃，发展了学生的思维。? 在探究的过程中，学生集思广益，相互合作，培养的团队精神和合作的意识，有利于学生将来的发展，提高了学生的能力和素质。
坚持启发式、探究式、参与式教学。有明确的问题导向，突破教学重点和难点。充分考虑教学目标、教学内容以及学生心理、学习特点的一致性，采用灵活、多样、求实的教学方法和手段。注重现代教育技术在实际教学中的运用，实现信息技术和数字教育资源与教学实施过程的深度融合。
教学效果显著。教学目标达成度高，不同层次的学生均有收获；学生思维积极活跃，有认知冲突，有精彩观念，有不同的问题解决方法，等等；师生交流对话充分，教学相长，形成民主和谐、相互尊重、合作探究的教学氛围，反映出浓厚的课堂文化。
平行四边形判定（2）课后反思
?
?? 本节课是《4.2平行四边形的判定2》，前面已经有三个判定定理的学习，本节课只是在原有基础上补充多一个判定定理。从孩子作业反映上来看，孩子们对判定定理的选择与应用做得并非太好，特别是对判定定理的选择上，经常是使用自己较熟悉的一种，结果有时使到整个证明过程呈得繁琐。?
??
??本节课中虽然说教学任务基本完成。但有些环节中的处理做得不是很好。课前阅读与课前小测方面是比较满意的，能做得多关注差生，尽可能地减少差生面，提高孩子的学习信心。但是，第三环节中定理的选择的练习中，出发点是好，但花费的时间较多，导致新课讲授的时间较少。第四环节探索判定定理时，实验题安排了学生在练习本上写，老师巡视，最后评讲，其实最好是让学生板演；第六环节是找学生板演时应有所挑选，课堂中选了一个基础好与一个基础差的学生，差些的学生主要看着基础好的学生来完成，没太大意义；最后的练习讲评中时间比较不充裕，所以导致讲得比较简单，更多的是引导与提示，没有充分留有时间给孩子思考。另外，方法性的指导也略显不足。?四、?改进措施：?
? 为了更快地完善自己的教学，近期主要注意以下几个方面：?
1、抓好课前的准备。从严做起，重在落实。对学生课前练习本、课本等课堂需要用到的东西都要让学生养成习惯做好准备。?
2、对教学设计与时间地分配要做更好的思考，以增强对时间控制地敏感度，更好地分配好每一环节所花的时间。?
3、让课堂慢下来，争取让更多的学生消化好课堂新知，理解好知识点与例题。?4、在课堂上放心地让学生去尝试错误，多些让学生自主思考。?5、对学生的学习与做题多些方法性的指导。
18.1.2 平行四边形的判定（二）
教学目标：
??? 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
??? 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
??? 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点、难点
1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
四、课堂引入
平行四边形的性质；
平行四边形的判定方法；
【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
五、例习题分析
例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，且AB∥CD．
∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
六、课堂练习
1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
七、课后练习
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )
2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）
课件13张PPT。18.1.2平行四边形的判定2邹城市东滩煤矿学校 徐宪成一、温故知新，引入新课 回忆平行四边形的判定定理： 平形四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角
对角线
猜想：请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？二.问题情境，合作探索问题：小明的爸爸将同样长的木条AD,BC平行放置，再用两根木条AB，DC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？
三、猜想证明，探索新知我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 三、猜想证明，探索新知已知：四边形ABCD中 AB∥CD， AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵ AB∥CD∴∠ABD ＝ ∠CDB又∵AB ＝CD ，BD ＝ DB∴△ABD ≌△CDB∴AD ＝ CB∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB ＝CD 符号语言:判定方法（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：强调：同一组对边平行且相等. 四、学以致用 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？贴上图片 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD,EB //FD．
又 ∵EB = AB ,FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形． 例4 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形. 四、学以致用2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.五、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题. Z````x``xk 本节课你学习了哪些知识？
1、判定方法：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形
2、数学思想：转化思想
把四边形的问题转化为三角形问题解决
zx``x``k
本课小结从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法
平行四边形判定（二）教材分析
一、教材地位
平行四边形是生活中常见的四边形，它是一种具有特殊条件的四边形。本节的主要内容是学习平行四边形的概念、性质和判定它是在学习了平行线、三角形、多边形的概念以及多边形的内外角和的基础上进行学习的。纵观教材，平行四边形在教学内容上起着承上启下的作用。在探究性质定理和判定定理时都用到了平行线、全等三角形的有关知识。可以说是在已有知识的基础上作进一步的研究，也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化；"启下"：一，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊平行四边形的基础，平行四边形的性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。
二、课程学习目标
1、知识技能目标：理解并掌握平行四边形的概念、性质，通过合作学习的方式探索平行四边形常用判定条件，掌握平行四边形常用的判定方法，会用平行四边形的性质和判定方法来解决有关计算和证明问题。
2、数学思考：
通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力，在运用知识解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
3、解决问题：
通过平行四边形性质和判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，通过四边形问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
4、情感态度：
通过对平行四边形性质和判定方法的探究和运用
使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性、合作学习的科学性认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
三、重点、难点
1、重点：平行四边形的定义
平行四边形的性质、判定方法及其应用
2、难点：平行四边形的性质的探究
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用
四、教材内容分析
本节的主要内容是平行四边形的定义
平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质
平行四边形判定定理及有关应用
本节学习的内容共安排5课时
具体分配如下：
平行四边形定义、性质1、2 1课时
平行四边形性质3 1课时
平行四边形判定1、2 1课时
平行四边形判定3 1课时
平行四边形性质定理和判定定理的应用 1课时
五、思想方法
在本节的学习中渗透了数学的转化思想
如：在研究平行四边形的问题时通常把四边形的问题转化为三角形的问题；类比思想
如在学习判定定理时类比性质定理从三方面进行总结；一般到特殊的学习方法。
邹城市东滩煤矿学校“一师一优课”
观课评课记录
组 别
数学
出课人
徐宪成
出课时间
2016.4.18
课 题
八（下） 18.1.2 平行四边形的判定（2）
评课人
刘刚、孙江东等8人
评课时间
2016.4.19
评 课 纪 实
一、出课人设计说明
本节课的内容是平行四边形的判定（2）。在教学设计中，我注重启发引导学生经过探索、猜想得到结论后再去证明，注重引导学生用不同的方法探索平行四边形的判定定理，开阔了学生的视野，培养学生的思维能力。在实施过程中尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再去证明，从而使推理成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“猜想—探索——发现——推理---证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各发挥的作用，并且注重培养学生的合作交流共同研讨的习惯。
教学过程中注重培养学生体会知识的连贯性，使学生在证明思路和方法上学会类比；在辅助线的添加上鼓励学生善于尝试，消除或减弱学生对老师的依赖心理，大胆探索；在解题的过程中注意说理的充分性和逻辑性。力争在三维目标的指导下，培养学生自主探索，合作交流的好习惯，真正达到师生互动，融会贯通。
二、教师点评1
本节课教学目的明确，教学过程清晰，教学形式符合学科、学生特点，启发诱导符合学生实际。且引入方面很有独特之处，教学环节紧凑，四个阶段学习任务明确。第一阶段通过探索；第二阶段猜想的论证，通过多媒激发了学生的学习兴趣，尝到成功的喜悦；第三阶段定理的应用：通过练习加强了对平行四边形的判定理解；第四阶段符合当前新课程的理念，开展自主探究活动，通过讨论、交流、归纳等，培养学生运用知识解决问题和开拓创新精神的能力。
三、教师点评2
教学方法是实现教学目标，体现教学内容的手段，教学方法包括教法和学法两部分。刘老师在这节课中教学方法运用得当，能充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，能最大限度地提高课堂教学效率。这节课体现启发式教学原则和对学生进行学法指导。教师在教学中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，使学生积极思维、主动学习、自主学习，从而达到会学的目的。让学生参与尝试、猜想、试验、探索与发展的过程，培养学生良好的思维习惯与思维品质。
四、总评
今天听了徐老师的一节平行四边形的判定（2），下面就这节课谈一下我的一些观点和收获。?
徐老师教学基本功非常扎实，教学上充满激情，很有创新意识，深受学生喜爱。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面：
1.充分展现概念的生成过程。
2.充分运用比较的方法，突出重点。
3. 注重学生的自主探索。
学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。
纵观这节课，可以发现，课堂教学模式发生了根本性的变化，老师不再是简单的知识传授者，而是一个课堂的组织者、学生情感的唤醒者。在这节课的整个教学过程中学生始终保持着积极的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。充分体现了新课程“以教师为主导，以学生为主体”的教学理念，充分发挥了现代信息技术的优势，取得了良好的教学效果。但教学永远是一种追求完美的艺术。我们每个人都要不断追随完善，逐渐走向成熟、完美。
主持人签名：刘刚
18.1.2 平行四边形的判定（二）
一、课堂练习
1.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
2. 例4 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
二、巩固提高
1．(教材第47页练习第4题)如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．
2、（2015年，黄冈中考）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上的点，EB∥DF且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形。
3.已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
三、达标测试
1.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形是 （ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行 D. 对角线互相平分
2、如图在□ABCD的一组对边AB与DC的延长线上各取一点E、F，使BE＝DF。
求证：AFCE是平行四边形。
3.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
平行四边形的判定（二）
课标分析
对于平行四边形的判定，《课标(2011版)》的要求是“探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． ”在平行四边形的判定定理的学习过程中，教科书是从平行四边形的性质定理出发，通过性质定理的逆命题，先提出判定平行四边形的命题是否成立，然后运用演绎推理证明这些命题的真伪，从而得出平行四边形的判定定理．这种呈现方式，强调从数学本身提出问题，不仅可使学生进一步明确图形的性质定理与判定定理之间的联系，而且为学生研究几何图形（包括后续学习矩形、菱形、正方形等）积累经验，培养学生发现问题、提出问题并解决问题的能力．
