18.2.1矩形的判定学情分析：
八年级的学生具有一定的逻辑思维能力,加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟,而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质,在此基础上探究矩形的判定方法,在整个探究的过程中,学生可能通过各种途径去证明自己的观点.这个过程可以加深学生对矩形判定方法的理解,使学生应用矩形判定方法的解题能力得以加强,提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力.
授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同层次的学生，充分调动学生的积极性。
18.2.1矩形的判定效果分析
1、探究式教学，数学教育学家波利亚说过"学习任何知识的最佳途径就是自己去发现",因此在本节课我采用探究式的教学模式,过程中力求给学生时间,让他们放飞思维,给学生机会,让他们大胆展示.使不同的学生在数学上有不同的发展. 另外,我采用多媒体辅助教学,运用其生动、形象、方便、快捷的特点呈现教学内容.
2、新课程改革的核心是促进学生学习方式的变革,本节课我采用独立思考、小组交流的方式,指导学生将自主学习、合作学习、探究学习有机的结合起来,使学生参与到数学问题的提出、思考、解决的过程.
3、学生由矩形性质的逆命题得出猜想,并通过个人思考、小组交流来验证猜想的过程.学生应该理解并掌握矩形的判定方法,当然,本节课可能出现以下不足:⑴在用逻辑推理的方法验证猜想的过程中,由于本节课容量大、时间紧,不是所有的同学都写出完整规范的证明过程⑵部分学生对本节课所学矩形的判定方法不能灵活应用,在知识的掌握上存在困难.这就需要发挥小组内"一对一"的互助优势,开展"兵教兵""兵查兵"的督查活动,教师做好相应的指导工作,并根据组长反映出的共性问题做出相应的调控措施.
矩形的判定课后反思
在本节课的探究中，学生通过探究情境活动引出主题“矩形”，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化
不足之处：
本节课大部分学生在积极认真的思考问题，但是小部分学生的基础不是很好，对于探索证明的方法还是有些欠缺，加上课堂上由于留给学生充分的时间去探索，所以关于逻辑思维的证明引导的不够充分彻底，特别是给予学生到黑板展示的机会较少，所以部分学生感觉推理困难，这是最遗憾的地方。在学生分组讨论过程中只做个别指导，对于台下学生给予展示机会较少，有的同学板书及数学语言的表述不是很到位。
补救措施：
在本节课展示过程中，没有到黑板展示的练习题利用自习时间集中展示，采用小组互评的方式查缺补漏。同时，在平时的学习中，师生都应注意用数学语言来阐述自己的观点。学会倾听，规范自己及他人的数学语言。 通过本课的教学，我深刻体会到课堂教学活动中教师与学生的和谐配合对提高课堂教学效率有着非常大的作用。在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解"难点"的目的。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生的成功，让学生在整堂课中能在不断出现的问题及不断被自己"聪明"的解决问题的成功喜悦中进行学习，享受学习的乐趣。学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。数学教学过程中,对于学生的提问,教师不必作直接的详尽的解答,只对学生作适当的启发提示,让学生自己去动手动脑,找出答案,以便逐步培养学生自主学习的能力,养成他们良好的自学习惯。
《矩形的判定》教学设计
一、教学目标
知识与技能目标
⑴、理解并掌握矩形的判定方法。
⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
过程与方法目标
经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。
情感态度价值观目标
培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
二、教学重点与难点
重点：矩形的判定的内容。
难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。
三、教学手段方法：
多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。
四、教学过程
1、教学流程设计
2、教学过程设计
问题与情境
师生互动行为
设计意图
课前热身
1、怎样的四边形是平行四边形？
2、平行四边形有哪些性质？
3、如何判定一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？
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1、对照所提问题，前后桌同学一对一提问。
?
2、在学生互相检查知识掌握情况之时，教师巡回视察学生检查的认真情况，并及时给予指导。
?
通过课前检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。同时也为本节课的顺利进行做好铺垫工作。让学生与学生展开对话。
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温故知新
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1、矩形的定义是什么？
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?
?
2、矩形具有平行四边形的一切性质。除此而外，矩形还有哪些特殊性质呢?
1、学生根据提问举手回答问题。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）
2、教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。
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3、矩形的性质梳理
边：两组对边平行且相等。
角：四个角都是直角。
对角线：两条对角线互相平分且相等。
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。
?
教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
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教师着重强调注意事项，并用框图帮助学生理解平行四边形与矩形的一般与特殊的关系。
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师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。帮助学生弄清知识之间的区别于联系，从而吸收内化为学生自己的知识。
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情境引课
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问题1：
李芳同学用画“边---直角、边---直角、边---直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？
教师出示图形，并标出直角，供学生观察、思考。
教师引课：李芳同学画的四边形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案
?
下面，让我们共同学习探究《矩形的判定》
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由李芳同学画有三个直角的四边形，让学生产生好奇感，并很想很快知道李芳说的是否正确，于是自然而然引入新课的学习。
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同时激发了学生的求知欲望！
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探究新知
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一、从“角”的角度探究
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思考;
1、有一个角是直角的 四边形一定是矩形吗？
?
?
2、有两个角是直角的四边形一定是矩形吗？
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3、有三个角是直角的 四边形一定是矩形吗？
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二、从“对角线”的角度探究
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问题2：木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等，以确保图形是矩形。你想知道其中的道理吗？
思考2
(1)对角线相等的四边形是矩形吗?
(2) 对角线相等的平行四边形是矩形吗?
课后练习第一题：
为庆祝“十一”国庆节，八（13）班的同学要在广场布置一个矩形的花坛。计划用串红摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆花，还需搬来多少盆“串红”？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
教师提问：
1、矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？没有。
那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。
2、以上问题：如果是，说明理由，如果不是，请举出反例。
3、指名板演，画出反例图形。
由图可知，1和2都不是矩形。
4、猜想：有三个角是直角的 四边形是矩形。
李芳同学画的四边形很可能是矩形。你会证明吗？
教师出示命题：
“有三个角是直角的四边形是矩形”
5、如何证明一个文字命题呢？
教师叙述一般过程：
第一：根据题意，画出图形。
第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。
第三：写出证明过程（有时需要写依据）。
第四：归纳结论。
学生说出已知和求证，并尝试证明。
6、通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的。所以，我们把
“有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。
7、那么，有四个角的四边形是矩形吗？再有必要这样说吗？
?
1、师提问：矩形的对角线相对于平行四边形也具有其特殊性，那么，
(1)对角线相等的四边形是矩形吗?
(2) 对角线相等的平行四边形是矩形吗?
?
如果是，说明理由；如果不是，举出反例。（小组讨论）
?
第一题：学生画的反例：不是矩形。
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?
第二题图：学生猜想。
2、请你用与上面相同的格式把文字命题转化为数学语言，并尝试证明。
得出结论：“对角线相等的平行四边形是矩形”。作为矩形的判定定理2。
3、判断木工师傅的做法是否合理？
?
首先，让学生明确，矩形的边与平行四边形的的边具有相同的性质，所以，无需从边的角度探讨矩形的判定方法。
?
其次，由李芳画角的方法，引出了，从角的角度探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。
于是，学生会从最少一个开始探究。
易于引起学生的探究热情。鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神。
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?
教师强调：证明文字命题的的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视 “数学基本功”。
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从对角线的角度出发，运用矩形的前两个判定方法判定“对角线相等的平行四边形是矩形”。让学生通过证明，理解掌握矩形的第三种判定方法。
通过小组讨论交流，发现问题，得出猜想。
?
?
再通过学生自己证明，培养学生分析几何问题的能力和严密的逻辑推理能力。
练习题1图示????????
1、偶数盆花
2、奇数盆花
?
归纳新知
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?
?
目前，我们已经学习了
矩形的几种判定方法？
?
学生口述，教师用几何语言出示：
1、定义判定法
??∵在? ABCD中,∠A=90°
∴? ABCD是矩形。
2、判定定理1
∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
∴ 四边形 ABCD是矩形。
3、判定定理2
?∵在? ABCD中, AC=BD???????????????????????
∴? ABCD是矩形。
?
梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。
检查双基：
判断对错，并说明理由或举出反例：
⒈对角线相等的四边形是矩形（ × ）
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ √ ）
⒊有一个角是直角的四边形是矩形（ × ）
⒋四个角都相等的四边形是矩形（ √? ）
⒌对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ × ）
⒍一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ √?? ）
⒎对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（? ×? ）
?
1、教师出示判断题，强调学习要求。通过小组讨论完成。具体做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行讨论，然后选派代表发言。
2、学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。
3、鼓励学生，动手实践，画出反例图形，从而做出正确的判断。
4教师适当点拨，第6、8小题，指导学生按要求、按条件画图。
5、教师画出第6、第8题的反例图形，让学生观察，然后做出判断。
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????????????
?
?
?
?
第5题???????? 第7题
?
本环节放手让学生之间合作学习，互相交流，交换观点，自主构建知识体系，能灵活运用所学知识进行正确判断，给学生自主学习交流提供空间。同时，通过交流让学生用自己的语言清楚表达解决问题的过程，可以培养学生语言表达能力和积极发言的胆略。体现开放性原则、过程性原则性教学原则。
解决问题
例1：已知M为?? ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。
? 求证：? ABCD是矩形
?
?
变式训练一：
把例1中的的条件“MB=MC”换成
“∠MBC=∠MCB”结论还成立吗？
?
?
变式训练二：
已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD,
∠B=∠D=90°
?
求证：四边形ABCD是矩形。
?
?
1、教师组织学生熟悉题意后，指名说话证明思路，其余学生判断正误。
2、教师出示证明过程让学生对照检查，并强调证明过程的逻辑性和严密性，注意书写格式。
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴ ∠A＋ ∠D＝180°
AB＝DC
∵M是AD的中点
∴AM＝DM
∵ MB＝MC
∴△BAM≌ △CDM
∴∠A＝ ∠D
∴∠A＝ 90°
∴?? ABCD是矩形。
学生口述证明过程，教师与其余学生共同评判。
3、变式训练二，教师提问后，稍加点拨后，学生代表发表意见，教师适当提示和鼓励。
?
?????? 1
4、教师提问：你有几种证法？
A
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D
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学生独立完成，教师检查完成情况。给予及时评价。
C
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1、通过学生回答证明过程，培养学生数学推理能力和思维能力。培养学生良好的数学素养和品质。
2、通过便是训练，培养学生思维的灵活性和创造性。
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变式训练一利用“同一三角形中，等角对等边”可以转化为例1的条件，从而得以证明。
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变式训练二，教师适当点播，引导学生作辅助线：连接对角线AC,可以构建全等三角形，从而达到证明四边形ABCD是矩形的目的。
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反思与评价
问题：请同学们对照以下三个问题进行评价和反思：
1、我今天收获了哪些知识、方法？
2、我还有哪些困惑？
3、我的自我评价或评价他人、集体或老师。
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思考与延伸
平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组邻边相等，得到的又是怎样的特殊四边形呢？它有何性质呢？（预习）
教师强调：
1、? 遇到具体题目，可根据条件灵活选用适当的方法。
2、? 教师用框图进一步说明矩形的判定方法以及之间的关系。
教师评价同学：
布置作业：19.2? 第一题和第二题。
课后思考与延伸：出示第一题、第二题（预习下节课）
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?
?
?
在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。
1、矩形的判定方法的前提基础有两种：
①从四边形来判定；
②从平行四边形来判定。
2、常用的判定矩形的方法有三种：①定义判定法，②判定定理1
③判定定理2。
通过学生评价和和反思，理清知识结构，掌握本节课的重点内容，即：矩形的三种判定方法。体验克服困难的过程，树立良好的自信心。
最后一个环节，让学生为学习下一课时《菱形》做准备。
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课件16张PPT。18.2.1 矩形（第2课时）第十八章 平行四边形 —矩形的判定四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.试一试已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，∠BDC＝6510120°1. 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；
2. 能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？平行四边形ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形思考你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？情境一：
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90° ∴∠A＋∠B＝180° ∴AD∥BC 同理：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A＝90° ∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：情境二：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.图1-16矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形几何语言：应用新知解：∠OAB=40°1、如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180°证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°四边形EFGH是矩形2、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，
四边形ABEC是平行四边形．
求证：四边形ABCD是矩形．※ 矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形.※ 矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.教材P55，练习第1、2题．作 业矩形的判定教材分析
（一） 教材的地位和作用：
本课要研究的是矩形的判定，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。
（二）教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握矩形的判定方法
（2）能综合运用矩形的知识解决有关问题
2、能力目标：
（1）会运用矩形的判定定理解决有关问题
（2）会观察、会比较、会分析、会归纳
3、德育目标：初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。
4、情感目标：养成有良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。
(三）教学重点和难点：
（1） 重点：矩形的判定方法。
（2） 难点：合理应用矩形的判定定理解决问题，
（四）教材处理：
根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索矩形的判定定理1时，用课件演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行伸缩，当他们的长度相等时平行四边形变为矩形。给学生以直观感受，印象深刻，在研究工人师傅检测门窗是否为矩形时，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，在探索矩形的判定定理2时，先让学生按顺序画出，含有三个直角的四边形观察猜想此四边形为矩形，再证明这个猜想。将练习2作为例题，从不同角度探讨此题的解题思路，拓展学生的思维空间。
矩形的判定观课记录
陈老师： 高老师这节课，学生交流积极，课堂形式灵活特别是对于矩形判定定理的呈现不是固
守“定理--证明--应用”的模式，而是以实际问题的形式给出，引导学生通过操作、 观察、猜想等方式探究、发现，并在此基础上呈现规范的证明过程，然后引发学生主动解决问题。
王老师：教学设计以学生的生活经验和现实问题为基础，对问题赋予的情景合理，精心设计教
学活动，如通过具体情境引入新课，此种方式调动学生的积极性，效果较好。
刘老师： 教学技能娴熟，调控能力强，课堂组织有序，特别是课堂提问方面启发性强，使学生
有路可循。组织学生回答问题方法灵活省时，采用合作交流、个别回答，教师纠
正再答，起到了较好的效果。
高老师： 教态自然亲切，合理整合教材，利用讲练结合等方式判断矩形。教学过程如能对小组评价再多一些效果会更好。
18.2.1矩形-----矩形的判定评测练习题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．
A.AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，
③BC∥AD， ④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出3个_______（直接填写序号） ，能使四边形ABCD是矩形．
4．已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90°，?CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
5．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
6、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，
四边形ABEC是平行四边形．
求证：四边形ABCD是矩形．
矩形的判定课标分析
根据新课标的教学理念,培养学生的数学素养和终身的学习能力,基于以上对教材的认识和学情分析,考虑到学生已有的知识结构和心理特征,我确定如下教学目标:
通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法,使学生亲身经历知识发生、发展的过程,并会用判定方法解决相关的问题.
2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段,让学生充分体验得出结论的过程,让学生在观察中学会分析,在操作中学习感知,在交流中学会合作,在展示中学会倾听.培养学生合情推理能力和逻辑思维能力,使学生在学习中学会学习.
3、使学生经历探究矩形判定的过程,体会探索研究问题的方法,使学生在数学活动中获取成功的体验,增强自信心. 这样制定教学目标:⑴符合学生的认知规律,使学生知其然并知其所以然;⑵符合数学教学暴露过程的原则,通过探究过程中的各种体验使学生的合情推理能力、逻辑思维能力以及语言表达能力都得以提高,⑶有助于培养学生良好的个性品质,使其在学习过程中能够大胆猜想,敢于质疑,勇于发言,善于倾听,使其在学习的过程中体验学习的乐趣.
学生通过类比平行四边形的判定方法,结合上节课已有的经验能用数学语言表述. 很容易通过矩形性质的逆命题 在动手操作的过程中,得出猜想,并通过动手操作,逻辑推理等方法进行验证,逐步得出矩形的判定方法.部分学生的迁移能力较差,思维的深度和广度不够,出现验证方法的局限性. 通过本节课的交流和展示,这些难关将逐一突破,还能激发学生兴趣,激活学生思维,使学生在探究中感悟研究问题的方法。
