【学情分析】
教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为今后的后续学习打下坚实的基础，例如在“二次函数“一章中，会遇到很多实际问题，须通过求一元二次方程的解来解决实际问题的过程中，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
【效果分析】
由于教学设计与教学活动能结合课标要求，充分利用学生已掌握的知识进行探究学习，使知识由抽象到具体，有特殊到一般，由浅入深，让学生主动参与到探究中去，使学生学习积极性的得到了很大的提高，学习效果很好----既学到了知识，又培养了学生学习能力。
通过评测练习让学生知道自己掌握的情况，课下有目的的复习巩固，在问题中提高，让学生学以致用，深化对知识的理解应用，提高了解决问题的能力，收到了很好的教学效果。
【课后反思】
能够顺利完成本节课配方法的教学，通过“温故知新——探究新知——学以致用——知识融合”等活动环节，让学生去体验探究，发现问题归纳，应用。但在时间上各环节安排不够紧凑，课堂气氛不够活跃，师生都略显紧张。教学中大多数的学生都能够较好的掌握用配方法解一元二次方，但仍有部分接受较慢，并且学生计算能力较差，接受慢，这就造成老师怕学生听不懂，不敢放手，在课堂上讲的太多。
21.2.1配方法（第2课时）教学设计
邹城市第四中学 苑利文
教
学
目
标
能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。
会用配方法解数字系数的一元二次方程。
教 学 重 点
用配方法解数字系数的一元二次方程。
教 学 难 点
对配方方法的探索，正确理解把x2+px形的代数式配成完全平方式的方法。
教学过程
问题与情景
师生活动
设计意图
温故知新：
完全平方公式：（1）a2+2ab+b2=(a+b) 2, (2) a2-2ab+b2=(a-b) 2.
填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x2 + 6 x+ =(x+ )2 (2) x2+8x+ =(x+ )2
x2 +2?x· 3+( ? )=(x+ ) 2 (3) x2 -12x+ =(x- ) 2
a2 + 2·a ·b+b2= (a + b ) 2
3、用直接开平方法解方程：(1) 9x 2 =1, (2)
第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。
二、自主学习：
探究 怎样解方程x2+6x+4=0 ？
仔细观察方程，用直接开平方法能解吗？
能把方程转化为（x+m）2=n(n≧0)的形式吗？看课件（或教材）框图，能理解框图中的每一步吗？（教师启发学生思考，同学之间可以交流、师生间也可交流。）
讨论：在框图中第三步为什么方程两边加9？加其它数行吗？
什么叫配方法？配方法的目的是什么？
配方的关键是什么？（把配方法定义和重要结论板书在黑板上）。
交流与点拨：
重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是：方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。
学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想。
三、例题学习：
例（教材P7例1）解下列方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x
(3) 3x2-6x+4=0
教师要选择第（2）个方程书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解一元二次方程的一般步骤。
（注意第3小题方程是无实数根）
交流与点拨：
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1．将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）
2．移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。 3.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。 4.原方程变为(x+m)2=n的形式。
5.如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
（x+n）2 =p ① 的形式，那么就有：
（1）当p＞0时，方程①有两个不等的实数根
(2) 当p=0时，方程①有两个相等的实数根 x1=x2=-n ;
(3) 当p＜0时，因对任意实数x,都有（x+n）2≥0,所以方程①无实数根。
牢牢把握通过配方将原方程变为(x+m)2=n 形式方法。
四、课堂练习：
1.反馈练习（课件）
2、教材Ｐ9练习1（做在课本上，学生口答）
3、教材Ｐ9练习2
对于第二题根据时间可以分两组完成，（如单号学生做（1）、（3）、（5），双号学生做（2）、（4）、（6）），完成后交叉互改，另叫几名学生板演，教师点评。（对于A组的同学只做（1）、（2）题）
通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。
五、布置作业
教材P16习题21.2第3题：（1）、（3）
思考题:试用配方法解方程ax2+bx=0(a≠0)
（选做）
六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、通过本节课学习，你遇到了什么问题？怎样解决？有何收获？
2、能理解配方法解方程的含义。
3、要熟练配方法的技巧，解一元二次方程，
4、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
5、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”（由二次降为一次）。
课件19张PPT。21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法(2）邹城市第四中学 苑利文用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或
（χ－a）2=b（b≥0)的一元二次方程温故探新温故探新完全平方公式：温故探新完全平方公式：温故探新填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。（1）x2 + 6 x+ =(x+ )2 x2 +2 · x· 3+( )=(x+ ) 2 a2 + 2·a ·b+b2= (a + b ) 2 (2) x2+8x+ =(x+ )2 (3) x2 －12x+ =(x－ ) 2温故探新填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。（1）x2 + 6 x+ =(x+ )2 x2 +2 · x· 3+( )=(x+ ) 2 a2 + 2·a ·b+b2= (a + b ) 2 (2) x2+8x+ =(x+ )2 (3) x2 －12x+ =(x－ ) 232332 342 462 6左边:所填常数为一次项系数的
绝对值的一半的平方.温故探新下列方程能用直接开平方法来解吗?探究新知：方程可化成(x+b)2=a(a≥0)的
形式，利用开平方法求的方程的解X2+6X+9 = 2
(1)(2)X2－4X+4 = 3探究新知： 方程x2+6x+4=0能用
直接开平方法来解吗?
方程能否先转化成(x+b)2=a(a≥0)的
形式，再利用直接开平方法解？ 移项两边加上32,使左边配成
左边写成完全平方形式3±=+x 33= + =+ xx ,探究新知通过配方,将方程
左边化成一个含未知数的完全平方式,
右边是一个常数,
再运用直接开平方求出方程的解的方法为配方法。探究新知：例1: 用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴应用新知：例2: 用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴二次项系数化为1得：应用新知：（2）移项（3）配方（4）开平方
（5）写出方程的解
用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：(1) 二次项系数化为1巩固新知用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0) 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2 = p ① 的形式，那么就有：
（1）当p＞0时，方程①有两个不相等的实数根
(2) 当p=0时，方程①有两个相等的实数根
(3) 当p＜0时，因对任意实数x,都有(x+n)2≥0,所以方程①无实数根。 颗粒归仓颗粒归仓1、配方法：2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：(1) 二次项系数化为1（2）移项（3）配方（4）开平方
（5）写出方程的解
作 业：
1、教材P17习题21.2第3题；
2、（选做）思考题:试用配方法解方程ax2+bx=0(a≠0)
再见！【教材分析】
根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标:
（1）知识技能: 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。会用配方法解数字系数的一元二次方程。
（2）数学思考: 对配方方法的探索，正确理解把ax2+bx+c的形式的代数式配成完全平方式
（3）解决问题: 通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力，体会转化思想;
（4）情感态度: 通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索和积极参与的良好学习习惯，感受数学的严谨性。
【观评记录】
教师
苑利文
执教班级
9年级（9）
科目
数学
课型
新授
分值
等级
得分
评价
项目
评 价 标 准
A
B
C
学生课堂表现
课堂参
与度
1．积极主动参与课堂活动，课堂气氛活跃。
5
50
√
4
2．自我调控能力强，认真听讲。
7
√
7
3．学习习惯良好。
5
√
4
师生互动
4．师生互动，有针对性提问。
4
√
4
5．学生课堂互动，合作学习。
4
√
4
自主探究
6．对教师提出的问题能思路清晰口齿清楚。
10
√
10
7．自主学习意识，能自主探究，能发现问题。
5
√
5
8．自主学习；由学生自主发现问题
10
√
10
教师教学
目
标完成度
9.目标符合课程要求，切实有效。
3
30
√
3
10．面向全体学生各有收获，如期达到目标；关注差异，面向全体学生。
5
√
4
教
学
方
法
11．能选择行之有效的教学方法。
4
√
4
12．及时发现问题，解决问题；并学法指导。
4
√
4
13．问题的设置有启发性；多使用鼓励语言。
3
√
3
教
学
过
程
14．问题设计具有正向思维价值。
3
√
3
15．教学内容充实准确，针对性强。
3
√
3
16．学生学习训练探究积极主动。
3
√
3
17．评价检测反馈矫正科学及时。
2
√
3
小组
合作
18．小组合作学习真实有效，积极交流讨论
20
20
√
18
总
体
评
价
优点：本节课教学设计环节齐全，内容丰富，形式多样，层次清晰。本课教学设计采用了“温故知新——探究新知——学以致用——知识融合”等活动环节，让学生去体验探究，发现问题归纳，应用。
不足：时间上各环节安排不够紧凑，课堂气氛不够活跃，师生都略显紧张。
改
进
措
施
合理安排时间，充分调动动学生的积极性，营造和谐轻松的课堂氛围。
【评测练习】
1．若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（ ）
A．（x+1）2+4 B．（x﹣1）2+2
C．（x﹣1）2+4 D．（x+1）2+2
2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（ ）
A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15
C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17
3．一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a= ．
4．当x= 时，代数式3x2﹣6x的值等于12．
5．用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0．
6．阅读下面的材料并解答后面的问题：
小李：能求出x2+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小华：能．求解过程如下：
因为x2+4x﹣3=x2+4x+4﹣4﹣3=（x2+4x+4）﹣（4+3）=（x+2）2﹣7
而（x+2）2≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7．
问题：
（1）小华的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x2﹣3x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程．
?【课标分析】
? “配方法”是《课程标准》“方程”的重要内容。本章是在“一元一次方程、二元一次方程（组）”的基础上，进一步研究方程的解法，及应用。
本章内容与已学内容一元一次方程联系紧密，同时也是以后将要学习的 “二次函数”等内容的重要基础。
第一节研究了直接开平方法，本节课是在直接开平方发的基础上，先配方，在应用第一节的方法解方程。
它是学习本章的关键，它也是学习应用公式法解方程的依据。
