《21.2.4一元二次方程根与系数的关系》学情分析
进入中学后，学生的生理和心理都在发生迅速而明显的变化，随着青春叛逆期的到来，异性间交往的方式、方法、原则等知识相对缺乏，往往把握不好尺度，这都会使他们产生一些情绪和行为上的困扰，妨碍学习进步和身体健康，而课堂上这种公开的互相帮助有助于加深学生之间的友谊。因此，学会以正确的态度和掌握正确的学习方法是他们当前迫切需求的。
《21.2.4一元二次方程根与系数的关系》课堂效果分析
1、活动能够增强学生之间的凝聚力，使学生之间相互学习、相互帮助。
2、实例贴近生活，增强学习兴趣。课前调查，学生非常积极认真，学生能够将四个活动安排的井井有条。
3、启发式、合作探究式教学符合思维规律。在教学过程中，避免了老师唱独角戏，充分发挥学生的主动性，让学生成为学习的主角，学生参与的意愿高涨，课堂气氛活跃。
《21.2.4一元二次方程根与系数的关系》教后记
通过本课的教学，我有以下总结：
1、态度端正、认真准备。布置课前调查，收集第一手资料，使课堂贴近生活。
2、多读教材、精确把握。为了把握本课知识点，读了多遍教材，因此概括的知识点非常简练。
3、由难到易、大道至简。从学生身边的实例入手，引导水到渠成，知识点简明，便于记忆。
4、收集材料、突出学生。注重启发式教学，注意让学生体验、思考、参与。
5、课堂检测精讲精练。注重方法的指引。教给学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
《21.2.4一元二次方程根与系数的关系》教学设计
教学目标：
1、知识目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。
2、能力目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
3、情感目标：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。
教学重点：根与系数的关系的推导、运用。
教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。
教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。
教学过程：
一、温故知新
一元二次方程 的一般形式是什么？
1.一元二次方程的求根公式是什么？
二．问题情境，导入新课：
关于x的方程的两根，与系数a，b，c还有其他形式的关系呢？先来看这道思考题
思考：已知一元二次方程的两根分别是长方形的长和宽，不解方程，求出这个长方形的周长和面积。
不解方程怎么办呢？原来一元二次方程的两根的和与两根的积与它的系数之间是有一个数量关系的，下面我们就来探究这个问题：
三、探究新知：
设一元二次方程，当时，两根为，
证明： 的两根
，，则
∴
学生思考、归纳并回答下列问题：
（1）你认为什么是根与系数的关系？根与系数的关系有什么作用？
（2）运用根与系数的关系要注意些什么？
三、应用举例
例1、不解方程，口答下列方程的两根和与两根积：
（1） （2）
（3） （4）
例2、已知方程的一个根是2，求另一根及k的值。
先让学生求解，再让学生代表介绍解法。教师展示：
从上面的两种解法中引导学生谈谈有什么启示？
例3、不解方程， 求方程3的两根
（1）倒数和 （2）平方和
韦达定理常用的几个公式：
（1），，
（2）
（3）
（4） ，
四、巩固练习：
1、已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值。
2、备选题：关于x的方程两实数根的平方和等于11，求k的值。
五、归纳小结：
1、这节课我们学习了什么知识？有何作用
对于的方程，若，两根为，。
那么，
2、熟练掌握根与系数的关系；
3、灵活运用根与系数关系解决问题.
六、课后作业：
1.已知方程3x2-(m+1)x+m=0的一个根是2 ,求它的另一个根及m的值。
2.不解方程，求方程3x2+2x-6=0的两根
(1) 倒数和，(2)平方和，(3)平方差.
3.课本P17 6.
板书设计：
一元二次方程根与系数的关系
1、对于的方程，若，两根为，。
那么，
2、根与系数关系使用的前提是：
（1）是一元二次方程，即。
（2）方程为一般形式。即形如：。
（3）判别式大于等于零，即。
课件17张PPT。一元二次方程根与系数的关系邹城市唐村中学
扈庆敏1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？x1x2 一元二次方程x2-4x+3=0的两根
分别是长方形的长和宽，不解方程求出
这个长方形的周长和面积。周长：2（x1+ x2）
面积：x1 ?x2思考：X1+x2=+==-X1x2=●===设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则 关于x的方程 +bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2则：x1+x2= -
x1x2= ax2一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）：
x1x2 一元二次方程x2-4x+3=0的两根
分别是长方形的长和宽，不解方程求出
这个长方形的周长和面积。周长：2（x1+ x2）
面积：x1 ?x2思考：=8=3例1.不解方程说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1) x2 - 2x - 1=0(3) 2x2 - 6x =0(4) 3x2 = 4(2) 2x2 - 3x + =0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -应用举例一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 = -注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值.解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2 ＋ x2 = k+12 x2 = 3k解这方程组，得x2 =－3 k =－2答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.应用举例例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得2 x2＝3k即2 x2＝－6∴ x2 ＝－3答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.应用举例应用举例例3.不解方程，求方程3x2+2x-9=0的两根(1)倒数和，(2)平方和解：设方程的两根为x1,x2.
则x1+x2=-2/3 , x1x2=-3 求与方程的根有关的代数式的值时,
一般先将所求的代数式化成含两根之和,
两根之积的形式,再整体代入.注意:另外几种常见的求值:2、熟练掌握根与系数的关系；
3、灵活运用根与系数关系解决问题.1.一元二次方程根与系数的关系？小结：作业：2.不解方程，求方程3x2+2x-6=0的两根
(1) 倒数和，(2)平方和，(3)平方差.3.课本P17 6.1.已知方程3x2-(m+1)x+m=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及m的值。数学日记谢谢！《21.2.4一元二次方程根与系数的关系》教材分析
这部分内容在初中数学中的地位主要体现在：
本节课有着承上启下的作用，上接一元二次方程，下接函数，学好本节课，既可以有效的进行复习，又能够进行下一步的学习，本节课在整个初中数学中作用也举足轻重，虽然是选学内容，但是应用比较广泛，中考中的压轴题往往含有，必须学好。
《21.2.4一元二次方程根与系数的关系》观测记录
（一）教师语言观测表
记录人：孔令举
口误
断点
习惯性语句
25处
6处
“我们”“同学们”、“这个”
评：普通话比较标准，吐字清晰。讲课过程中出现口误5次，由于思维没跟上出现断点6处。有些地方说重话，比如“同学们”、“这个”。在今后的教学实践中过改进，多注意，更加完善自己的讲课语言，提升语言的魅力。
（二）本课优点和不足观测表
记录人：黄士华
优点
缺点
1、课前准备充分。
1、不贴近学生生活。
2、语言风趣幽默。
2、缺少生活图片。
3、软件技术的应用熟练，
3、视频资料准备不充分。
评：本课准备充分，形式活泼，语言风趣幽默、贴近学生的生活实际，具有很强的指导意义，能够熟练掌握各种软件。不足的地方，不大贴近学生生活，缺少生活图片，不能把视频应用到教学，提高一点就会更加好了。
（三）检测能力培养观测表
记录人：韩冬
题型
是否有方
法指导
是否引导
学生解决
效果是
否明显
选择题
是
是
明显
证明题
是
是
明显
计算题
是
是
明显
评：扈老师讲题很有特点，不是直接讲题，而是鼓励学生去讲，能培养学生解决问题和合作探究的能力。
（四）问题设计观测表
记录人：齐丛军
问题
难易程度
趣味性
针对性
导入
易
易
强
活动一
易
中
强
活动二
易
中
强
活动三
中
强
强
活动四
强
强
强
评：问题设计合作性较强，难度适中，能调动学生探究的兴趣。
1、若方程的两个根为，，则，的值是 。
2、已知是方程的两个实数根，则的值为 。
3、若方程的两根为，，则的值为 。
4、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，求的值。
《21.2.4一元二次方程根与系数的关系》课标分析
一、教学目标
（一）知识与技能 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． （二）过程与方法 培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． （三）情感、态度与价值观 1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：根与系数的关系及其推导． 2．教学难点：正确理解根与系数的关系． 3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．
