学情分析
本节课是在学生学习了y=ax2(a≠0); y=ax2+k(a≠0); y = a(x-h)2(a≠0) ；y = a(x-h)2?+k(a≠0)这四种形式的二次函数的基础上而安排的教学内容，掌握用配方法和公式法求顶点坐标，然后熟练作图、分析二次函数的图像及性质，学生基础差，对于二次函数的知识点多而杂，融合性强进，所以我安排本节课堂教学时就是以例题的形式，让学生通过作图寻找性质，从而上升到一般规律。
效果分析
本节课在引入部分安排了一组复习题，起到了复习旧知引入新知的作用，学生较易接受。在自主探索过程中选用典型例题，给学生想做说的机会，教师作为引导者通过巧妙提问，引发学生心里上的认知冲突，让学生探索发现，本课练习采用逐层递进让本课内容得到升华，达到预期效果，通过测评练习约有70%学生达到优秀，约有80%学生达到及格，课堂效果较好，培养了学生良好的情感，合作交流，主动参与意识。
课后反思
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质，是二次函数这一章中教学的一个难点，我首先提供了一系列的情境，使学生体会建立二次函数的重要性，然后由特殊到一般，以例题的形式通过配方研究具体的一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标,从而得出它的性质和图象,并进行针对性练习。
本节课的教学有以下闪光点：
一、???教学设计合理??
1、重视问题的设计。本节课立足于学生基础，充分挖掘教材，设计的问题循序渐进，由易到难。在学生回顾抛物线顶点式的基础上引出了新知，从而激发了学生探究新知的欲望。2、重视了知识间的纵向与横向联系的设计。通过探索分析、归纳总结让学生弄清抛物线y=a(x-h)2x与抛物线y＝ax2＋bx＋c之间的联系与区别。3、注重探究过程的设计。本节课精心设计了画图、猜想、验证的过程，引导学生一步步地进行探究。
二、???本课通过鼓励学生动手、动笔，让学生经历知识的形成过程。比如：在画函数图象、归纳二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的性质、平移规律，通过学生间的交流、小组讨论、合作，引领学生通过自己的探索来获取知识，改变以往教师的教和学生的学的方式，学生是学习的主人。
三、?突出数形结合思想。本节课通过让学生画图，多次观察图象，分析列表，发现规律，从数到形，从形到数，在反复的过程中培养学生数形结合的意识和能力。
不足之处课堂时间分配不太合理，学生练的少。
22.1 二次函数 的图象和性质
教学目标
1知识目标：(1)自主探索y= ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式、对称轴方程，会利用对称性画出二次函数的图象．能从图像上认识二次函数的性质。
.(2)体会建立二次函数对称轴和 ? ?顶点坐标公式的必要性.
2.能力目标:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.
? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的 ?问题.
3.情感与价值观: (1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.(2) 培养学生自主学习，合作探究，观察归纳，数形结合的能力
学情分析
本节课是在学生学习了y=ax2(a≠0); y=ax2+k(a≠0); y = a(x-h)2(a≠0) ；y = a(x-h)2?+k(a≠0)这四种形式的二次函数的基础上而安排的教学内容，掌握用配方法和公式法求顶点坐标，然后熟练作图、分析二次函数的图像及性质，学生基础差，对于二次函数的知识点多而杂，融合性强进，所以我安排本节课堂教学时就是以例题的形式，让学生通过作图寻找性质，从而上升到一般规律。
重点难点
重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标、运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题的重点。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴，顶点坐标是教学的难点。
解决措施：用“导学案”让学生课前预习，用配方的方法来引导并解决y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴和顶点坐标。
设计理念
本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。学生动脑思和究，动手探。教师主要“诱”。
教学资源运用
教学过程中让学生利用多媒体辅助教学手段，从感性认识入手升华到理性认识，结合学生的认知规律，引导学生思考、归纳、总结，在解决问题中建构新知。
教学过程【导入】温故知新
1. 上节课我们学习了什么知识?
2、二次函数y=a(x-h) 2+k的图像是
3.抛物线y=a(x-h) +k有哪些性质:
(1).当a﹥0时，开口 ，
(2)当a﹤0时，开口 ，
(3)对称轴是 ，
(4)顶点坐标是 ．
4.抛物线y=1/2(x+1)2+3的 对称轴是 ，顶点坐标是 ．
5.任意写一个二次函数的顶点式， 然后写出它的对称轴和顶点坐标
与同学交流
新知探究：
活动1.你会求二次函数y=1/2x2-6x+21对称轴、顶点坐标？
本环节的设计思路：尝试把二次函数一般式配方成顶点式激发学生对本节课的求知欲。
解：
本环节设计思路：让学生经历一般式化成顶点式的过程，为下个环节探究图像和性质作铺垫。
归纳1：利用配方法把一般式转化成顶点式，从而可得到对称轴和顶点坐标
活动2. 怎样画函数 y=1/2x2-6x+21 的图象
画二次函数y=1/2x2-6x+21的图像
由图象可知：
（1）在对称轴左侧 抛物线从左到右下降
（2）在对称轴右侧， 抛物线从左到右上升
设计思路：帮助学生进一步强化二次函数图象性质和规律的认识和理解，触发学生的思维。从对二次函数在特殊形式下的认识，引发学生对二次函数一般形式图象的探究热情，从而引出一般式的图像及性质。
归纳2：二次函数 y= y=1/2x2-6x+21图象的画法：
(1)化成顶点式 y =1/2 (x-6) 2+3
(2)用图形的对称性列表
(3)描点、连线
试一试
你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x 2 -4x+1 的图象和性质吗？
本环节设计思路： 加深对配方公式的理解和认识，
活动3求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点标
归纳3.顶点坐标公式一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
顶点坐标是为（， ）
从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：
（1）：如果a>0， 当 时， y随x的增大而减小，
当 时， y随x的增大而增大.
2）：如果a<0， 当 时， y随x的增大而增大，
当 时， y随x的增大而减小.
新知应用：
写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．
当x为何值时y的值最小（大）？
（1）y＝3x2＋2x （2）y=-2x2-2x
(3) y=-2x2+8x-8? (4) y＝x2-4x+3
本环节设计思路：先由教师引导如何用顶点坐标公式解决问题，再让学生学以致用，灵活运用顶点公式求出对称轴、顶点坐标及最值问题。??????????????????
反馈练习：
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2. 若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 ( )
3. 抛物线y=2x2经过怎样平移 得到y=2x2-4x+3
小结:过学习你有什么收获？通过学习你有什么疑惑？
课件21张PPT。22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c
的图象和性质
邹城市田黄中学 王伟 2、二次函数y=a(x-h) +k的图像是
2 温故知新 1. 上节课我们学习了什么知识? 3.抛物线y=a(x-h) +k有哪些性质:
(1).当a﹥0时，开口 ，
当a﹤0时，开口 ，向上向下 (2).对称轴是 ；(3).顶点坐标是 。 直线X=h (h,k)2温故知新x=-1温故知新： (-1,3)5.任意写一个二次函数的顶点式，
然后写出它的对称轴和顶点坐标
与同学交流 新知探究：
活动1：
你会求二次函数
的对 称 轴和顶点坐标吗？ 提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号解：对称轴是直线_x=6_.顶点坐标是（6，3） 归纳1：利用配方法把一般式转化成顶点式，从而可得到对称轴和顶点坐标活动2. 怎样画函数 的图象 由图象可知：
（1）在对称轴左侧，
抛物线从左到右下降
（2）在对称轴右侧，
抛物线从左到右上升归纳2：二次函数 y= —x －6x +21图象的画法：(1)化成顶点式 y(2)利用图形的对称性列表(3)描点、连线。212试一试你能用上面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点标． 活动3： 提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，其对称轴是:直线x=
顶点是：（ ， ）归纳3.顶点坐标公式从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：（1）：如果a>0，
当 时，
y随x的增大而减小，
当 时，
y随x的增大而增大.如果a>0，当（2）：如果a<0，
当 时，
y随x的增大而增大，
当 时，
y随x的增大而减小. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）新知应用：解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上解: a = －1 < 0抛物线开口向下（2）解: a = －2 < 0抛物线开口向下（3）解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上（4）
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2. 若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 ( )
C反馈练习：3.抛物线y=2x2经过怎样平移
得到y=2x2-4x+34小结：函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线顶点坐标：对称轴：开口向上向下a>0a<0增减性最 值y有最小值：y有最大值：
通过学习你有什么收获？小结：
通过学习你有什么疑惑？教材分析
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，二次函数的图像抛物线，是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。二次函数是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的
教学目标
1知识目标：(1)自主探索y= ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式、对称轴方程，会利用对称性画出二次函数的图象．能从图像上认识二次函数的性质。
.(2)体会建立二次函数对称轴和?顶点坐标公式的必要性.
2.能力目标:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.
（2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的问题.
3.情感与价值观: (1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法
.(2) 培养学生自主学习，合作探究，观察归纳，数形结合的能力
重点难点
重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标、运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题的重点。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴，顶点坐标是教学的难点。
观评记录
陈燕：王老师这节课真实，实在，课件从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽象问题具体化，突破难点的作用，条理清晰，逻辑严谨，调动了学生的积极性，在传授知识的同时更重思想方法的学习和能力的培养。教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，在教学过程中，王教师注重了把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动，使学生在轻松愉快的氛围中接受知识，注重及时总结梳理知识，本堂课共总结了4次，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。
张计成：教学目标明确，能够培养学生的知识、能力、情感三维目标。能够贯彻以学生为中心的原则，关注教学过程，发挥学生主体作用，让学生真实感受知识，体验知识，积极参与，努力实践，在活动中学，较好地体现了从不懂到懂，从不会到会，从不熟练到熟练的过程。
陈修芳：在导入时符合认知心理学的以旧代新原则，通过帮助学生复习学过的二次函数顶点式，从而引出本节要学习的知识，层层善诱，不断质疑，新旧知识衔接自然。
李明峰：新课程倡导充分运用电脑及网络，拓宽学生学习渠道，改进学生学习方式，提高教学效果。本节课将网络提供的丰富的教学资源，融入到数学教学中，巧妙使用多媒体教学，使学生身临其境，贴近生活实际，从而达到良好的多媒体课堂效果。
陈周:教学建议
1、课堂要注重因材施教，但对层次差的学生似乎照顾不到，关注学生的点和面还需要进一步加强。
2、课堂时间分配不太合理，致使学生练的少，缺乏巩固。
3. 从课堂评价激励机制来看，还需要进一步加强，以充分调动每个学生的积极性
测评练习
1.抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；
2.抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；
3.二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
4．抛物线的顶点横坐标是-2，则= ．
5．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），
则b＝____，c＝_______．
6．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝_______时，y有________值是_________．
7.抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到8.
8．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝x2－2－1的顶点坐标．
9．当时，求抛物线的顶点所在的象限．
10. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标
课标分析
1知识目标：(1)自主探索y= ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式、对称轴方程，会利用对称性画出二次函数的图象．能从图像上认识二次函数的性质。
.(2)体会建立二次函数对称轴和 ? ?顶点坐标公式的必要性.
2.能力目标:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.
? ? ? ?（2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的 ?问题.
3.情感与价值观: (1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法
? ? ? ? .(2) 培养学生自主学习，合作探究，观察归纳，数形结合的能力
