相似三角形应用举例学情分析
学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用．初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．
相似三角形应用举例效果分析
本课以听，练为主 、师生互动，生生互动结合起来,充分体现了学生为主体，老师为主导的思想。面向全体学生，全面提高教育教学质量。由于这些学生均为中下等生，所以出现问题较多，效果一般。
相似三角形的应用举例教学反思：
?上了本节课后，发现效果不是太好。由于学生基础较弱，尽管也积极参与课堂但热情不高。反思这节课我从学生的生活体验和客观存在的事实出发，为学生提供较感兴趣的问题情景，帮助学生顺利地进入学习过程。学生通过观察，加深了对“构造相似三角形”的理解和应用，使他们获取更多解决问题的方法，体验“数学建模”的过程。还有待面向全体学生，改进教学方法，全面提高教学质量。
相似三角形的应用举例教学设计
一．知识回顾（1）判定三角形相似的方法
（2）相似三角形的性质是什么
观察图片（1）金字塔（2）台北最高楼（3）最高的树
二．引入新课
教学目标展示
合作探究一：利用太阳光测物体高度
例4据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
思考：根据例题4，我们知道由于太阳离我们非常遥远，所以可以把太阳光线近似地看成平行光线．那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？
【小结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等
小组讨论
利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？
利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长．（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算出物体的高．
举一反三
1．如图，要测量旗杆AB的高度，
可在地面上竖 一根竹竿DE，
测量出DE的长以及DE和AB在
同一时刻下地面上的影长即可，
则下面能用来求AB长的等式
是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．
探究二利用相似三角形测河宽度
例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度举一反三
3. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得DC=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m.请你据此求出池塘的宽DE
小组讨论
测量河宽，有哪些方法？
【小结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型的相似三角形，也可以构造“X”字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离．
三．总结梳理
四．达标检测
小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为
0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为
1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
五．巩固提高
在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用
树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高
1米，影长是0.9米，但同学们在同一时间测树
影时，发现树影的上半部分落在墙CD上（如
图所示），测得BC=2.7米，CD=1.2米，则树
高为________米．
课件18张PPT。第二十七章 相似三角形
27.2 第五课时
相似三角形应用举例(1)邹城六中 王维荣
在前面,我们学过哪些
判定三角形相似的方法？知识回顾11.定义2.预备定理3.三边成比例4.两边成比例夹角相等5.两角分别相等相似三角形的性质是什么？
知识回顾22.
对应角相等1.对应边成比例3.周长比等于相似比4.面积比等于相似比的平方观察下列图片：新课引入：金字塔世界上最宽的河
——亚马孙河世界上最高的楼
——台北101大楼 学习目标例4 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°因此金字塔的高为134m．∴ △ABO∽△DEF．相等合作探究点一：利用太阳光测量物体的高度思考：在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？ 太阳光线是平行光线小组讨论【小结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长．（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，以便测到被测物体的影长，从而计算出物体的高． 利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？ 1．如图，要测量旗杆AB的高度，
可在地面上竖一根竹竿DE，
测量出DE的长以及DE和AB在
同一时刻下地面上的影长即可，
则下面能用来求AB长的等式
是（ ）
A． B． C． D． C举一反三：2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．
8例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴ △PQR∽△PST．因此河宽大约为90m探究点二： 利用相似三角形测量河的宽度A型相似【举一反三】3. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得DC=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m.请你据此求出池塘的宽DE. 池塘的宽为36m．X型相似 测量河宽，有哪些方法？ 【小结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型的相似三角形，也可以构造“X”字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离．小组讨论1. 同一时刻，在太阳光下，不同物体的高度之比与其影长之比相等.
2. 在解决某些不能直接度量的物体的高度或宽度等测量类问题时，可以借助他物间接测量，这时往往需要构造相似三角形来解决.
总结梳理达标检测 ．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为
0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为
1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
A巩固提高．在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用
树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高
1米，影长是0.9米，但同学们在同一时间测树
影时，发现树影的上半部分落在墙CD上（如
图所示），测得BC=2.7米，CD=1.2米，则树
高为________米． 4.2作业布置：课本41页练习1,2谢 谢！！相似三角形的应用举例教材分析：
1.地位：本节课是人教版九年级数学下册第二十七章第二节的内容，是在学生学习完相似三角形的性质及判定定理之后，进一步熟悉运用相似三角形来解决实际问题。本节课的学习可以让学生真正领悟如何“构造相似三角形”来解决无法直接测量物体高度或宽度的问题，亲身体验数学建模的过程，同时，借助实物在光线照射下的影子为后面进一步学习投影与视图奠定了基础。
2、教学重点、难点和关键:
重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。
难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。
关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。
相似三角形应用举例观课记录
王守霞老师评： 本节课还较流畅，老师说的较多，在黑板上徒手画图显得随意，给学生起不到好的示范作用。
刘一鸣老师评：注重了不同方法解题和及时小结。学生参与度不够，热情不够高。
相似三角形应用举例评测练习
1．如图，要测量旗杆AB的高度，
可在地面上竖 一根竹竿DE，
测量出DE的长以及DE和AB在
同一时刻下地面上的影长即可，
则下面能用来求AB长的等式
是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．
3. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得DC=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m.请你据此求出池塘的宽DE
小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为
0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为
1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用
树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高
1米，影长是0.9米，但同学们在同一时间测树
影时，发现树影的上半部分落在墙CD上（如
图所示），测得BC=2.7米，CD=1.2米，则树
高为________米．
相似三角形的应用举例课标分析
知识与能力目标：
（1）了解测量物体高度和宽度的方法；
（2）会用相似三角形的知识解决生活实际问题。
过程与方法目标：经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观目标：
（1）通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。
2、教学重点、难点和关键:
重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。
难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。
关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。
