2025年小升初数学易错题强化训练：整数的认识（含解析）（人教版）
文档属性
| 名称 | 2025年小升初数学易错题强化训练：整数的认识（含解析）（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-28 11:17:54 | ||
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文档简介
2025年小升初数学易错题强化训练：整数的认识（含解析）（人教版）
一．填空题（共43小题）
1．（2025 临川区）如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
2．（2025 洪山区）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填 ，百位上最大能填 ．
3．（2025 淮安区）A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，那么a＝ ；A和B的最小公倍数是 ．
4．（2025 长安区）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是 ．
5．（2025 未央区）算盘是我国古代劳动人民发明的一种计算工具。现在使用的“五珠算盘”，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。如果同时使用1颗上珠和1颗下珠，一共可以表示出 个不同的三位数，其中最大是 ，最小是 。
6．（2025 吴江区）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是 ．这个两位数与16的最大公因数是 ．
7．（2025 淮上区）已知a＝b﹣1，（a和b都是非零自然数）则a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
8．（2024 船山区）A＝2×3×5，B＝2×3×7．A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
9．（2024 秦安县）16和24的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
10．（2024 梅县区）20和30的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
11．（2024 宁南县）天王星到太阳的平均距离约为二十八亿七千零九十九万千米，横线上的数写作 千米，用“四舍五入”法省略亿后面的尾数约是 亿千米。
12．（2024 市南区）育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 人．
13．（2024 苍溪县）根据a﹣b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
14．（2024 清徐县）18的因数有 ，其中质数有 ，合数有 ．
15．（2024 天山区）三千零五十万四千九百写作 ，改写成以万为单位，省略万后面的尾数约是 万．
16．（2024 光明区）12的因数有 ，选择其中四个数组成一个比例 ．
17．（2024 雅安）一个数，亿位上是8，百万位上是7，千位上是5，其它数位上是0，这个数是 ，读作： ．
18．（2024 牡丹区）18和12的最小公倍数是 ，最大公因数是 ．
19．（2024 梁平区）30和45的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
20．（2024 眉县）由5个亿、4个千万、3个千组成的数是 ，读作： ，省略“亿”后面的尾数是 亿．
21．（2024 海城区）18的因数中，既是偶数又是质数的数是 ，既是奇数又是合数的数是 ．
22．（2024 雷州市）四千五百万零七百写作 ；改写成以“万”作单位的数是 万．
23．（2024 安化县）如果a和b是不为0的两个连续自然数，则a、b的最小公倍数是 ，最大公因数是 ．
24．（2024 蓟州区）据最新资料显示，我国每年流失的土壤总量达四十九亿九千八百万吨。这个数写作 吨，省略“亿”后面的尾数约是 亿吨。
25．（2024 衡南县）91至少减去 就是3的倍数，94至少加上 就是5的倍数。
26．（2024 南召县）中国是世界上水土流失量最为严重的国家之一．据最新资料显示，每年流失的土壤总量达 4998000000吨，给社会、经济和人民群众生产生活及生态安全带来多方面的危害．横线上的数据可改写成 万吨；省略这个数“亿”位后面的尾数大约是 亿吨．
27．（2023 昌吉州）15和20的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
28．（2024 鼓楼区）地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，横线上的数写作 平方千米，省略“亿”后面的尾数约是 亿平方千米。
29．（2023 陵水县）24的因数共有 个，选择其中四个组成比例为 ．
30．（2023 铜仁市）24的因数有 ，选择其中四个组成比例是 ．
31．（2023 环县）最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是 ．
32．（2023 大石桥市）一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是 ．
33．（2023 曲阜市）若a÷b＝5（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
34．（2023 电白区）8和6的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
35．（2023 项城市）9和12的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
36．（2023 江阳区）第七次全国人口普查公布的数据显示：全国人口中，男性人口为723339956人，横线上的数读作 ；女性人口为688438768人，把这个数四舍五入到亿位是 亿。
37．（2023 费县）a÷b＝7，（a、b均为非零自然数），a与b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
38．（2023 吴兴区）一个多位数是由6个亿，5个百万，9个万和8个千组成。这个多位数写作 ，省略万后面的尾数约是 万。
39．（2023 西秀区）A＝2×2×3，B＝2×3×3×5，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
40．（2023 金湾区）今年“五一”假期，珠海旅游人气火爆，实现旅游总收入约为1269000000元，横线上的数读作 ，改写成以“亿”作单位的数是 。
41．（2023 渝中区）2019年，北京故宫博物院共接待中外游客19297632人次，是世界上参观人数最多的博物馆，横线上的数读作 ，约为 万（结果保留一位小数）。
42．（2023 沂南县）第七次全国人口普查结果显示，我国汉族人口约为十二亿八千六百三十一万人。这个数写作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，省略亿位后面的尾数是 。
43．（2023 建邺区）a、b 都是非0的自然数，且a是b的 ．a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
二．选择题（共8小题）
44．（2024 岳阳）在上古时期，没有“数”概念，人们打猎每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到收获很多猎物时，把若干个小石子换成一个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的（ ）
A．数位 B．数级 C．位数 D．计数单位
45．（2024 蒸湘区）当x为（ ）时，3x+1的值一定是奇数．
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
46．（2023 环县）三位数“7□1”是三个连续自然数的和，□中的数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
47．（2023 宣城）把0.8亿改写成用“万”作单位的数是（ ）
A．0.8万 B．8000万
C．80000万 D．80000000万
48．（2023 单县）两个连续自然数的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
49．（2023 凤凰县）a，b和c是三个非零自然数，在a＝b×c中，能够成立的说法是（ ）
A．b和c是互质数 B．b和c都是a的质因数
C．b和c都是a的约数 D．b一定是c的倍数
50．（2023 郑州）下面两个数是互素的是（ ）
A．18和72 B．4和6 C．9和5 D．22和33
51．（2023 沙河口区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（ ）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
三．判断题（共9小题）
52．（2024 宁南县）所有的奇数都是质数。 （判断对错）
53．（2024 东港市）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． ．（判断对错）
54．（2024 梅县区）质数一定是奇数，合数一定是偶数． （ 判断对错）
55．（2024 左云县）“3号房间住着3位旅客．”这句话中的两个3所表示的意义是不相同的． ．
56．（2024 保定）所有的合数都是偶数． （判断对错）
57．（2024 潮南区）因为4×5＝20，所以4和5都是因数，20是倍数． ．（判断对错）
58．（2024 金堂县）因为4×3＝12，所以4，3是因数，12是倍数． （判断对错）
59．（2024 沈丘县）任何两个质数之和都不会是质数． ． （判断对错）
60．（2024 郸城县）两个不同的质数的和一定是合数． ．（判断对错）
解析
一．选择题（共8小题）
题号 44 45 46 47 48 49 50 51
答案 D D B B B C C A
一．填空题（共43小题）
1．（2025 临川区）如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是 1 ，最小公倍数是 mn ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互质数的意义（公约数只有1的两个数，叫互质数），如果m和n是互质数，则根据两个数是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积；解答即可．
【解答】解：如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是
1，最小公倍数是mn；
故答案为：1，mn．
【点评】本题关键是理解互质数的意义．如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积．
2．（2025 洪山区）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填 0 ，百位上最大能填 9 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0，能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为7+8+0＝15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9．
【解答】解：7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9；
故答案为：0，9．
【点评】此题考查了能被2、3、5整除的数的特征．
3．（2025 淮安区）A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，那么a＝ 3 ；A和B的最小公倍数是 126 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】要使A和B最大公因数是6，6＝2×3，B中只有2，那么a只有等于3，才符合题意；要求A和B的最小公倍数，首先找出共有质因数2、3，再找出A的独有质因数3，B的独有质因数7，这4个数的连成积，即可得解．
【解答】解：6＝2×3，通过观察B可以得出a＝3；
A和B的最小公倍数是2×3×3×7＝126；
故答案为：3，126．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
4．（2025 长安区）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是 15 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可．
【解答】解：一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；
故答案为：15．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
5．（2025 未央区）算盘是我国古代劳动人民发明的一种计算工具。现在使用的“五珠算盘”，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。如果同时使用1颗上珠和1颗下珠，一共可以表示出 5 个不同的三位数，其中最大是 600 ，最小是 105 。
【答案】5；600；105。
【分析】同时使用1颗上珠和1颗下珠，可以表示600、510、501、150、105，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，一共可以表示出5个不同的三位数，其中最大是600，最小是105。
故答案为：5；600；105。
【点评】本题考查的是算盘的应用。
6．（2025 吴江区）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是 4 ．这个两位数与16的最大公因数是 8 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同时是2和3的倍数的数的特征，个位必须是偶数，且个位和十位上的数字之和是3的倍数，由此确定个位上的数字是4；求24和16的最大公因数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数．由此解答．
【解答】解：根据分析，两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4；
把24和（16分）解质因数：
24＝2×2×2×3；
16＝2×2×2×2；
24和16的最大公因数是：2×2×2＝8；
故答案为：4，8．
【点评】此题主要考查了：同时是2和3的倍数的特征和求两个数的最大公因数的方法．
7．（2025 淮上区）已知a＝b﹣1，（a和b都是非零自然数）则a和b的最大公因数是 1 ，最小公倍数是 ab ．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为a＝b﹣1（a和b都是非零自然数），所以a、b是相邻的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可．
【解答】解：由题意可知：a、b是相邻的两个自然数，且（a和b都是非零自然数），即a和b互质，则：
a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab；
故答案为：1，ab．
【点评】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．
8．（2024 船山区）A＝2×3×5，B＝2×3×7．A和B的最大公因数是 6 ，最小公倍数是 210 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；
（2）根据最小公倍数的意义，最小公数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．
【解答】解：（1）由A＝2×3×5，B＝2×3×7，可知A和B都含有的质因数是2和3，所以A和B的最大公约数是：2×3＝6；
（2）由A＝2×3×5，B＝2×3×7，可知A和B都含有的质因数是2和3，A独自含有的质因数是5，B独自含有的质因数是7，所以A和B的最小公倍数是：2×7×3×5＝210；
故答案为：6，210．
【点评】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．
9．（2024 秦安县）16和24的最大公因数是 8 ，最小公倍数是 48 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
故答案为：8；48．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
10．（2024 梅县区）20和30的最大公因数是 10 ，最小公倍数是 60 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：20＝2×2×5
30＝3×2×5
所以20和30的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×5×2×3＝60；
故答案为：10；60．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
11．（2024 宁南县）天王星到太阳的平均距离约为二十八亿七千零九十九万千米，横线上的数写作 2870990000 千米，用“四舍五入”法省略亿后面的尾数约是 29 亿千米。
【答案】2870990000，29。
【分析】根据整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：二十八亿七千零九十九万写作：2870990000
2870990000≈29亿
故答案为：2870990000，29。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位
12．（2024 市南区）育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
13．（2024 苍溪县）根据a﹣b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是 1 ，最小公倍数是 ab ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果a﹣b＝1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积．
【解答】解：如果a﹣b＝1（a和b都是不为0的自然数），则a和b互质，
所以a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是ab．
故答案为：1，ab．
【点评】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．
14．（2024 清徐县）18的因数有 1、2、3、6、9、18 ，其中质数有 2、3 ，合数有 6、9、18 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】质数是只有1和它本身两个约数的数，合数是除了1和它本身，还有别的约数的数，18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：18的因数中有2、3两个质数，6、9、18三个合数．
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
18的因数中质数有：2、3，合数有：6、9、18；
故答案为：1、2、3、6、9、18，2、3，6、9、18．
【点评】根据质数、合数的意义进行解答．
15．（2024 天山区）三千零五十万四千九百写作 30504900 ，改写成以万为单位，省略万后面的尾数约是 3050 万．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一个八位数，最高位千万位上是3，十万位上是5，千位上是4，百位上是9，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字．
【解答】解：三千零五十万四千九百写作：30504900；
30504900≈3050万；
故答案为：30504900，3050．
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
16．（2024 光明区）12的因数有 1、2、3、4、6、12 ，选择其中四个数组成一个比例 1：2＝6：12 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；
（2）把12的约数写成乘积是12的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．
【解答】解：（1）12的约数有：1、2、3、4、6、12；
（2）1×12＝12，2×6＝12，把1和12做外项，2和6做内项，写出比例式是：1：2＝6：12；
故答案为：1、2、3、4、6、12，1：2＝6：12．
【点评】本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．
17．（2024 雅安）一个数，亿位上是8，百万位上是7，千位上是5，其它数位上是0，这个数是 807005000 ，读作： 八亿零七百万五千 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）整数的写法是：从高位写起，一级一级的往下写，哪个数位上是几就写几，如果哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0来表示．
（2）整数的读法是：从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的不管有几个0都不读出，其他数位有一个或连续的几个0只读一个零．据此解答．
【解答】解：（1）这个数写作：807005000；
（2）807005000读作：八亿零七百万五千；
故答案为：807005000，八亿零七百万五千．
【点评】本题考查了学生对整数读法和写法知识的掌握情况．
18．（2024 牡丹区）18和12的最小公倍数是 36 ，最大公因数是 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把18和12进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：18＝2×3×3，12＝2×2×3，
18和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36，
18和12的最大公因数2×3＝6；
故答案为：36，6．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
19．（2024 梁平区）30和45的最大公因数是 15 ，最小公倍数是 90 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：30＝3×2×5，
45＝3×3×5，
所以30和45的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×5×2×3＝90；
故答案为：15，90．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
20．（2024 眉县）由5个亿、4个千万、3个千组成的数是 540003000 ，读作： 五亿四千万三千 ，省略“亿”后面的尾数是 5 亿．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一个九位数，最高位亿位上是5，千万位上是4，千位上是3，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解答】解：这个数写作：540003000；
540003000读作：五亿四千万三千；
540003000≈5亿；
故答案为：540003000，五亿四千万三千，5．
【点评】本题主要考查整数的读法、写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
21．（2024 海城区）18的因数中，既是偶数又是质数的数是 2 ，既是奇数又是合数的数是 9 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】18的因数有1、2、3、6、9、18，根据奇数和合数的定义得到既是奇数，又是合数的数是9，根据偶数和质数的定义得到既是偶数又是质数的数是2．
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
2既是偶数又是质数，9既是奇数，又是合数；
故答案为：2；9．
【点评】此题考查了合数与质数及奇数与偶数的初步认识，注意基础知识的积累．
22．（2024 雷州市）四千五百万零七百写作 45000700 ；改写成以“万”作单位的数是 4500.07 万．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）整数的写法：从高位写起，哪一位上是几就写几，一个也没有时用“0”占位；
（2）改写成用“万”作单位的数，从个位数到万位，在万位的右下角点上小数点，末尾的零去掉，再添上一个“万”字．
【解答】解：（1）四千五百万零七百：在千万位上写4，在百万位上写5，百位上写7，剩下的数位上都是0，故写作：45000700；
（2）改写成以万作单位的数是：4500.07万；
故答案为：45000700，4500.07．
【点评】做好该题的前提是熟练掌握多位数的读写法则，准确理解“亿”级、“万”级、“个”级数位单位及换算，改写时注意把小数点后面末尾的零去掉，再数的后面添上一个“万”字．
23．（2024 安化县）如果a和b是不为0的两个连续自然数，则a、b的最小公倍数是 ab ，最大公因数是 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可．
【解答】解：因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，则：
a和b的最大公因数是1；最小公倍数是ab；
故答案为：ab，1．
【点评】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．
24．（2024 蓟州区）据最新资料显示，我国每年流失的土壤总量达四十九亿九千八百万吨。这个数写作 4998000000 吨，省略“亿”后面的尾数约是 50 亿吨。
【答案】4998000000，50
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，解答即可。
【解答】解：四十九亿九千八百万写作：4998000000
4998000000≈50亿
故答案为：4998000000，50
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
25．（2024 衡南县）91至少减去 1 就是3的倍数，94至少加上 1 就是5的倍数。
【答案】见试题解答内容
【分析】个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。据此解答。
【解答】解：9+1＝10，因为9能被3整除，所以至少应减去：10﹣9＝1。
94的个位上是4，根据5的倍数的特征，至少加上5﹣4＝1。
故答案为：1、1。
【点评】解答此题的关键：（1）根据能被3整除的数的特征；（2）根据能被5整除的数的特征。
26．（2024 南召县）中国是世界上水土流失量最为严重的国家之一．据最新资料显示，每年流失的土壤总量达 4998000000吨，给社会、经济和人民群众生产生活及生态安全带来多方面的危害．横线上的数据可改写成 499800 万吨；省略这个数“亿”位后面的尾数大约是 50 亿吨．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一个十位数，最高位十亿位上是4，亿位和千万位上都是9，百万位上是8，其余位上都是0，改成用万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解答】解：4998000000＝499800万；
4998000000≈50亿；
故答案为：499800，50．
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
27．（2023 昌吉州）15和20的最大公因数是 5 ，最小公倍数是 60 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：15＝3×5，
20＝2×2×5，
所以15和20的最大公因数是5，
最小公倍数是2×2×3×5＝60；
故答案为：5；60．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
28．（2024 鼓楼区）地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，横线上的数写作 361000000 平方千米，省略“亿”后面的尾数约是 4 亿平方千米。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。据此进行解答。
【解答】解：三亿六千一百万写作：361000000。
361000000≈4亿
故答案为：361000000，4。
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
29．（2023 陵水县）24的因数共有 8 个，选择其中四个组成比例为 1：2＝12：24 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据找一个数的因数的方法找出24的因数，再根据比例的意义写出比例．
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共有8个，
组成比例是：1：2＝12：24（答案不唯一）；
故答案为：8，1：2＝12：24（答案不唯一）．
【点评】考查了找一个数的因数的方法和比例的意义，是基础题型．
30．（2023 铜仁市）24的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24 ，选择其中四个组成比例是 1：2＝3：6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例．由此解答．
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
1：2＝3：6；或2：4＝6：12等；（答案不唯一）．
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，1：2＝3：6．
【点评】此题主要根据求一个数的因数的方法和比例的意义解答．
31．（2023 环县）最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】表示物体个数的数叫自然数，最小的自然数为0；自然数中，除了1和它本身之外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，最小质数为2，最小的合数为4，据此即能求出它们的和是多少．
【解答】解：最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数的和是4，它们的和为：
0+2+4＝6．
故答案为：6．
【点评】完成本题要注意，最小的自然数是0，而不是1．
32．（2023 大石桥市）一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是 21 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．
【解答】解：由分析得：一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是21，
故答案为：21．
【点评】根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可．
33．（2023 曲阜市）若a÷b＝5（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是 b ，最小公倍数是 a 。
【答案】见试题解答内容
【分析】a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，a÷b＝5（a、b都是非0自然数），
可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
故答案为：b，a．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
34．（2023 电白区）8和6的最大公因数是 2 ，最小公倍数是 24 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：8＝2×2×2，
6＝2×3，
8和6的最大公因数是2，
最小公倍数是2×2×2×3＝24；
故答案为：2，24．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
35．（2023 项城市）9和12的最大公因数是 3 ，最小公倍数是 36 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：12＝2×2×3，9＝3×3，
12和9的最大公因数为：3，
12和9的最小公倍数为：2×2×3×3＝36；
故答案为：3，36．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
36．（2023 江阳区）第七次全国人口普查公布的数据显示：全国人口中，男性人口为723339956人，横线上的数读作 七亿两千三百三十三万九千九百五十六 ；女性人口为688438768人，把这个数四舍五入到亿位是 7 亿。
【答案】七亿两千三百三十三万九千九百五十六，7。
【分析】按照亿以上数的读法读出这个数，利用四舍五入法保留到亿位，由此解答本题。
【解答】解：723339956读作：七亿两千三百三十三万九千九百五十六；688438768≈7亿。
故答案为：七亿两千三百三十三万九千九百五十六，7。
【点评】本题考查的是亿以上数的读法以及近似数的应用。
37．（2023 费县）a÷b＝7，（a、b均为非零自然数），a与b的最大公因数是 b ，最小公倍数是 a ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得出a÷b＝7，根据“两个非0的自然数成倍数关系，较小的那个数为两个数的最大公因数，较大的那个数为两个数的最小公倍数”进行解答即可．
【解答】解：因为自然数a是自然数b的7倍，
所以a、b的最大公因数是b；最小公倍数是a，
故答案为：b，a．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
38．（2023 吴兴区）一个多位数是由6个亿，5个百万，9个万和8个千组成。这个多位数写作 605098000 ，省略万后面的尾数约是 60510 万。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。据此进行解答。
【解答】解：这个多位数写作：605098000。
605098000≈60510万
故答案为：605098000；60510。
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
39．（2023 西秀区）A＝2×2×3，B＝2×3×3×5，A和B的最大公因数是 6 ，最小公倍数是 180 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．
【解答】解：A＝2×2×3，
B＝2×3×3×5，
所以A和B的最大公因数是 2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3×5＝180；
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
40．（2023 金湾区）今年“五一”假期，珠海旅游人气火爆，实现旅游总收入约为1269000000元，横线上的数读作 十二亿六千九百万 ，改写成以“亿”作单位的数是 12.69亿 。
【答案】十二亿六千九百万；12.69亿。
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；数的改写就是直接在原数的亿位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“亿”字，数的大小不变。
【解答】解：1269000000读作：十二亿六千九百万。
1269000000＝12.69亿。
故答案为：十二亿六千九百万；12.69亿。
【点评】此题考查了数的读法和数的改写，要求学生掌握。
41．（2023 渝中区）2019年，北京故宫博物院共接待中外游客19297632人次，是世界上参观人数最多的博物馆，横线上的数读作 一千九百二十九万七千六百三十二 ，约为 1930 万（结果保留一位小数）。
【答案】一千九百二十九万七千六百三十二，1930。
【分析】读数之前，先分级，先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，由此读出这个数，利用四舍五入法保留到万位。
【解答】解：19297632读作：一千九百二十九万七千六百三十二，约为1930万。
故答案为：一千九百二十九万七千六百三十二，1930。
【点评】本题考查的是亿以内数的读写以及近似数的应用。
42．（2023 沂南县）第七次全国人口普查结果显示，我国汉族人口约为十二亿八千六百三十一万人。这个数写作 1286310000 ，改写成用“万”作单位的数是 128631万 ，省略亿位后面的尾数是 13亿 。
【答案】1286310000，128631万，13亿。
【分析】利用亿以上数的写法写出这个数，按照改成以“万”作单位的数的方法写出这个数，利用四舍五入法保留到亿位，由此解答本题。
【解答】解：这个数写作1286310000，改写成用“万”作单位的数是128631万，省略亿位后面的尾数是13亿。
故答案为：1286310000，128631万，13亿。
【点评】本题考查的是改成以“万”作单位的数以及亿以上数的读写以及近似数的应用。
43．（2023 建邺区）a、b 都是非0的自然数，且a是b的 ．a和b的最大公因数是 a ，最小公倍数是 b ．
【答案】见试题解答内容
【分析】a、b 都是非0的自然数，且a是b的 ，则b是a的2倍，b能被a整除，说明b是a的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数，由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，ab，（0除外），
所以b÷a＝2，
可知b数是a数的倍数，所以a和b的最大公约数是a，最小公倍数是b；
故答案为：a，b．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
二．选择题（共8小题）
44．（2024 岳阳）在上古时期，没有“数”概念，人们打猎每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到收获很多猎物时，把若干个小石子换成一个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的（ ）
A．数位 B．数级 C．位数 D．计数单位
【答案】D
【分析】根据数位顺序表可知：个位、十位、百位、千位、…都是数位；个、十、百、千、…都是计数单位；由此可知：在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用个小石子表示。等到获得很多猎物时，把若干个小石子换成个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的计数单位；由此解答即可。
【解答】解：在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎利获一只猎物就用个小石子表示。等到获得很多猎物时，把若干个小石子换成个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的计数单位。
故选：D。
【点评】此题主要考查数位顺序表，要熟记，并且要区分开数位和计数单位。
45．（2024 蒸湘区）当x为（ ）时，3x+1的值一定是奇数．
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】D
【分析】因为3x+1的值一定是奇数，根据奇数和偶数的性质“奇数+偶数＝奇数”可知：3x一定是偶数，因为3是奇数，根据“偶数×奇数＝偶数”可知：x一定是偶数；据此选择即可．
【解答】解：当x为偶数时，3x+1的值一定是奇数；
故选：D．
【点评】解答此题的关键：根据偶数和奇数的性质进行解答．
46．（2023 环县）三位数“7□1”是三个连续自然数的和，□中的数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】三位数“7□1”是三个连续自然数的和，可得三位数“7□1”是3的倍数，根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，求出□中的数即可。
【解答】解：三位数“7□1”应是3的倍数，
7+1＝8，8+1＝9，8+4＝12，8+7＝15
所以□中的数是1、4、7。
故选：B。
【点评】此题主要考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答即可。
47．（2023 宣城）把0.8亿改写成用“万”作单位的数是（ ）
A．0.8万 B．8000万
C．80000万 D．80000000万
【答案】B
【分析】把0.8亿改写成用万作单位的数，是高级单位“亿”改写成低级单位“万”，要乘进率，万到亿的进率是10000，据此解答即可．
【解答】解：0.8亿×10000＝8000万，
故选：B。
【点评】此题考查整数的改写，注意改写时把小数末尾的零去掉，添上一个“万”，改写是数的大小不变，用等号连接．
48．（2023 单县）两个连续自然数的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
【答案】B
【分析】由任何一个数与偶数的积都是偶数即可以选择出正确答案．
【解答】解：两个连续自然数中一个是奇数，一个是偶数，
因为任何一个数与偶数的积都是偶数，
所以A和D答案错误，
如果这两个数是1和2，那么它们的积是2，2不是合数，
所以C答案也错误，
所以两个连续自然数的积一定是偶数，
故选：B．
【点评】此题偶数和合数容易混淆．
49．（2023 凤凰县）a，b和c是三个非零自然数，在a＝b×c中，能够成立的说法是（ ）
A．b和c是互质数 B．b和c都是a的质因数
C．b和c都是a的约数 D．b一定是c的倍数
【答案】C
【分析】根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：根据因数和倍数的关系，因为a＝b×c，所以a是b、c的倍数，b、c是a的约数（因数）；
故选：C．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累．
50．（2023 郑州）下面两个数是互素的是（ ）
A．18和72 B．4和6 C．9和5 D．22和33
【答案】C
【分析】根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，据此依次分析即可．
【解答】解：A、18和72的公因数有：1、2、3、…，所以18和72不是互质数；
B、4和6的公因数有：1、2，所以4和6不是互质数；
C、9和5的公因数只有1，所以9和5是互质数；
D、22和33的公因数有：1、11，所以22和33不是互质数；
故选：C．
【点评】本题主要考查互质数的意义，应注意基础知识的运用．
51．（2023 沙河口区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（ ）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】A
【分析】根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．
【解答】解：由质数的含义可知：一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；
故选：A．
【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键．
三．判断题（共9小题）
52．（2024 宁南县）所有的奇数都是质数。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据奇数和质数的定义进行判断，奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。1是奇数但不是质数，据此判断。
【解答】解：不是2的倍数的数叫做奇数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，1是奇数但不是质数，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是掌握奇数与质数的性质。
53．（2024 东港市）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
54．（2024 梅县区）质数一定是奇数，合数一定是偶数． × （ 判断对错）
【答案】×
【分析】根据偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；不是2都不是的数叫作奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；由此解答．
【解答】解：2是质数，但不是奇数，是偶数，9是合数，但不是偶数，
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的理解偶数与奇数、质数与合数的意义，掌握奇数与质数的区别、偶数与合数的区别．
55．（2024 左云县）“3号房间住着3位旅客．”这句话中的两个3所表示的意义是不相同的． √ ．
【答案】√
【分析】第一个3是表示序数，第3；第二个3，表示的是数量，多少个；意义不同．
【解答】解：由分析可知：“3号房间住着3位旅客．”这句话中的两个3所表示的意义是不相同的；
故答案为：√．
【点评】此题应结合数表示的意义进行分析，进而得出结论．
56．（2024 保定）所有的合数都是偶数． × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据质数、合数、奇数、偶数的意义解答，找出反例证明．
【解答】解：9是合数但是9不是偶数，所以所有的合数都是偶数的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义．
57．（2024 潮南区）因为4×5＝20，所以4和5都是因数，20是倍数． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为4×5＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，
那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
58．（2024 金堂县）因为4×3＝12，所以4，3是因数，12是倍数． × （判断对错）
【答案】×
【分析】由因数和倍数的意义可知，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数），我们说a是b的倍数，b是a的因数．由此可见，因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不能说12是倍数，3是因数．由此可求解．
【解答】解：因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不能说12是倍数，3是因数；应该为12是3的倍数，3是12的因数．
故答案为：×．
【点评】本题主要是考查因数和倍数的意义，因数和倍数是相互依存的，不要忽略这一点．
59．（2024 沈丘县）任何两个质数之和都不会是质数． × ． （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】举反例证明即可．
【解答】解：2是质数，3也是质数，2+3＝5，5也是质数．
故答案为：×．
【点评】此题考查了质数的含义，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．
60．（2024 郸城县）两个不同的质数的和一定是合数． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
【解答】解：两个不同的质数的和一定是合数，说法错误；如：2是质数，5是质数，
2+5＝7，7为质数．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：找出反例，即可得证；注意：质数中，除了2之外的任意两个质数的和一定为合数．
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一．填空题（共43小题）
1．（2025 临川区）如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
2．（2025 洪山区）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填 ，百位上最大能填 ．
3．（2025 淮安区）A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，那么a＝ ；A和B的最小公倍数是 ．
4．（2025 长安区）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是 ．
5．（2025 未央区）算盘是我国古代劳动人民发明的一种计算工具。现在使用的“五珠算盘”，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。如果同时使用1颗上珠和1颗下珠，一共可以表示出 个不同的三位数，其中最大是 ，最小是 。
6．（2025 吴江区）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是 ．这个两位数与16的最大公因数是 ．
7．（2025 淮上区）已知a＝b﹣1，（a和b都是非零自然数）则a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
8．（2024 船山区）A＝2×3×5，B＝2×3×7．A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
9．（2024 秦安县）16和24的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
10．（2024 梅县区）20和30的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
11．（2024 宁南县）天王星到太阳的平均距离约为二十八亿七千零九十九万千米，横线上的数写作 千米，用“四舍五入”法省略亿后面的尾数约是 亿千米。
12．（2024 市南区）育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 人．
13．（2024 苍溪县）根据a﹣b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
14．（2024 清徐县）18的因数有 ，其中质数有 ，合数有 ．
15．（2024 天山区）三千零五十万四千九百写作 ，改写成以万为单位，省略万后面的尾数约是 万．
16．（2024 光明区）12的因数有 ，选择其中四个数组成一个比例 ．
17．（2024 雅安）一个数，亿位上是8，百万位上是7，千位上是5，其它数位上是0，这个数是 ，读作： ．
18．（2024 牡丹区）18和12的最小公倍数是 ，最大公因数是 ．
19．（2024 梁平区）30和45的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
20．（2024 眉县）由5个亿、4个千万、3个千组成的数是 ，读作： ，省略“亿”后面的尾数是 亿．
21．（2024 海城区）18的因数中，既是偶数又是质数的数是 ，既是奇数又是合数的数是 ．
22．（2024 雷州市）四千五百万零七百写作 ；改写成以“万”作单位的数是 万．
23．（2024 安化县）如果a和b是不为0的两个连续自然数，则a、b的最小公倍数是 ，最大公因数是 ．
24．（2024 蓟州区）据最新资料显示，我国每年流失的土壤总量达四十九亿九千八百万吨。这个数写作 吨，省略“亿”后面的尾数约是 亿吨。
25．（2024 衡南县）91至少减去 就是3的倍数，94至少加上 就是5的倍数。
26．（2024 南召县）中国是世界上水土流失量最为严重的国家之一．据最新资料显示，每年流失的土壤总量达 4998000000吨，给社会、经济和人民群众生产生活及生态安全带来多方面的危害．横线上的数据可改写成 万吨；省略这个数“亿”位后面的尾数大约是 亿吨．
27．（2023 昌吉州）15和20的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
28．（2024 鼓楼区）地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，横线上的数写作 平方千米，省略“亿”后面的尾数约是 亿平方千米。
29．（2023 陵水县）24的因数共有 个，选择其中四个组成比例为 ．
30．（2023 铜仁市）24的因数有 ，选择其中四个组成比例是 ．
31．（2023 环县）最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是 ．
32．（2023 大石桥市）一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是 ．
33．（2023 曲阜市）若a÷b＝5（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
34．（2023 电白区）8和6的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
35．（2023 项城市）9和12的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
36．（2023 江阳区）第七次全国人口普查公布的数据显示：全国人口中，男性人口为723339956人，横线上的数读作 ；女性人口为688438768人，把这个数四舍五入到亿位是 亿。
37．（2023 费县）a÷b＝7，（a、b均为非零自然数），a与b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
38．（2023 吴兴区）一个多位数是由6个亿，5个百万，9个万和8个千组成。这个多位数写作 ，省略万后面的尾数约是 万。
39．（2023 西秀区）A＝2×2×3，B＝2×3×3×5，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
40．（2023 金湾区）今年“五一”假期，珠海旅游人气火爆，实现旅游总收入约为1269000000元，横线上的数读作 ，改写成以“亿”作单位的数是 。
41．（2023 渝中区）2019年，北京故宫博物院共接待中外游客19297632人次，是世界上参观人数最多的博物馆，横线上的数读作 ，约为 万（结果保留一位小数）。
42．（2023 沂南县）第七次全国人口普查结果显示，我国汉族人口约为十二亿八千六百三十一万人。这个数写作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，省略亿位后面的尾数是 。
43．（2023 建邺区）a、b 都是非0的自然数，且a是b的 ．a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
二．选择题（共8小题）
44．（2024 岳阳）在上古时期，没有“数”概念，人们打猎每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到收获很多猎物时，把若干个小石子换成一个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的（ ）
A．数位 B．数级 C．位数 D．计数单位
45．（2024 蒸湘区）当x为（ ）时，3x+1的值一定是奇数．
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
46．（2023 环县）三位数“7□1”是三个连续自然数的和，□中的数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
47．（2023 宣城）把0.8亿改写成用“万”作单位的数是（ ）
A．0.8万 B．8000万
C．80000万 D．80000000万
48．（2023 单县）两个连续自然数的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
49．（2023 凤凰县）a，b和c是三个非零自然数，在a＝b×c中，能够成立的说法是（ ）
A．b和c是互质数 B．b和c都是a的质因数
C．b和c都是a的约数 D．b一定是c的倍数
50．（2023 郑州）下面两个数是互素的是（ ）
A．18和72 B．4和6 C．9和5 D．22和33
51．（2023 沙河口区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（ ）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
三．判断题（共9小题）
52．（2024 宁南县）所有的奇数都是质数。 （判断对错）
53．（2024 东港市）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． ．（判断对错）
54．（2024 梅县区）质数一定是奇数，合数一定是偶数． （ 判断对错）
55．（2024 左云县）“3号房间住着3位旅客．”这句话中的两个3所表示的意义是不相同的． ．
56．（2024 保定）所有的合数都是偶数． （判断对错）
57．（2024 潮南区）因为4×5＝20，所以4和5都是因数，20是倍数． ．（判断对错）
58．（2024 金堂县）因为4×3＝12，所以4，3是因数，12是倍数． （判断对错）
59．（2024 沈丘县）任何两个质数之和都不会是质数． ． （判断对错）
60．（2024 郸城县）两个不同的质数的和一定是合数． ．（判断对错）
解析
一．选择题（共8小题）
题号 44 45 46 47 48 49 50 51
答案 D D B B B C C A
一．填空题（共43小题）
1．（2025 临川区）如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是 1 ，最小公倍数是 mn ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互质数的意义（公约数只有1的两个数，叫互质数），如果m和n是互质数，则根据两个数是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积；解答即可．
【解答】解：如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是
1，最小公倍数是mn；
故答案为：1，mn．
【点评】本题关键是理解互质数的意义．如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积．
2．（2025 洪山区）7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填 0 ，百位上最大能填 9 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0，能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为7+8+0＝15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9．
【解答】解：7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9；
故答案为：0，9．
【点评】此题考查了能被2、3、5整除的数的特征．
3．（2025 淮安区）A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，那么a＝ 3 ；A和B的最小公倍数是 126 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】要使A和B最大公因数是6，6＝2×3，B中只有2，那么a只有等于3，才符合题意；要求A和B的最小公倍数，首先找出共有质因数2、3，再找出A的独有质因数3，B的独有质因数7，这4个数的连成积，即可得解．
【解答】解：6＝2×3，通过观察B可以得出a＝3；
A和B的最小公倍数是2×3×3×7＝126；
故答案为：3，126．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
4．（2025 长安区）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是 15 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可．
【解答】解：一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；
故答案为：15．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
5．（2025 未央区）算盘是我国古代劳动人民发明的一种计算工具。现在使用的“五珠算盘”，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。如果同时使用1颗上珠和1颗下珠，一共可以表示出 5 个不同的三位数，其中最大是 600 ，最小是 105 。
【答案】5；600；105。
【分析】同时使用1颗上珠和1颗下珠，可以表示600、510、501、150、105，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，一共可以表示出5个不同的三位数，其中最大是600，最小是105。
故答案为：5；600；105。
【点评】本题考查的是算盘的应用。
6．（2025 吴江区）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是 4 ．这个两位数与16的最大公因数是 8 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同时是2和3的倍数的数的特征，个位必须是偶数，且个位和十位上的数字之和是3的倍数，由此确定个位上的数字是4；求24和16的最大公因数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数．由此解答．
【解答】解：根据分析，两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是4；
把24和（16分）解质因数：
24＝2×2×2×3；
16＝2×2×2×2；
24和16的最大公因数是：2×2×2＝8；
故答案为：4，8．
【点评】此题主要考查了：同时是2和3的倍数的特征和求两个数的最大公因数的方法．
7．（2025 淮上区）已知a＝b﹣1，（a和b都是非零自然数）则a和b的最大公因数是 1 ，最小公倍数是 ab ．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为a＝b﹣1（a和b都是非零自然数），所以a、b是相邻的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可．
【解答】解：由题意可知：a、b是相邻的两个自然数，且（a和b都是非零自然数），即a和b互质，则：
a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab；
故答案为：1，ab．
【点评】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．
8．（2024 船山区）A＝2×3×5，B＝2×3×7．A和B的最大公因数是 6 ，最小公倍数是 210 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；
（2）根据最小公倍数的意义，最小公数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．
【解答】解：（1）由A＝2×3×5，B＝2×3×7，可知A和B都含有的质因数是2和3，所以A和B的最大公约数是：2×3＝6；
（2）由A＝2×3×5，B＝2×3×7，可知A和B都含有的质因数是2和3，A独自含有的质因数是5，B独自含有的质因数是7，所以A和B的最小公倍数是：2×7×3×5＝210；
故答案为：6，210．
【点评】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．
9．（2024 秦安县）16和24的最大公因数是 8 ，最小公倍数是 48 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
故答案为：8；48．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
10．（2024 梅县区）20和30的最大公因数是 10 ，最小公倍数是 60 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：20＝2×2×5
30＝3×2×5
所以20和30的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×5×2×3＝60；
故答案为：10；60．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
11．（2024 宁南县）天王星到太阳的平均距离约为二十八亿七千零九十九万千米，横线上的数写作 2870990000 千米，用“四舍五入”法省略亿后面的尾数约是 29 亿千米。
【答案】2870990000，29。
【分析】根据整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：二十八亿七千零九十九万写作：2870990000
2870990000≈29亿
故答案为：2870990000，29。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位
12．（2024 市南区）育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
13．（2024 苍溪县）根据a﹣b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是 1 ，最小公倍数是 ab ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果a﹣b＝1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积．
【解答】解：如果a﹣b＝1（a和b都是不为0的自然数），则a和b互质，
所以a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是ab．
故答案为：1，ab．
【点评】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．
14．（2024 清徐县）18的因数有 1、2、3、6、9、18 ，其中质数有 2、3 ，合数有 6、9、18 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】质数是只有1和它本身两个约数的数，合数是除了1和它本身，还有别的约数的数，18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：18的因数中有2、3两个质数，6、9、18三个合数．
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
18的因数中质数有：2、3，合数有：6、9、18；
故答案为：1、2、3、6、9、18，2、3，6、9、18．
【点评】根据质数、合数的意义进行解答．
15．（2024 天山区）三千零五十万四千九百写作 30504900 ，改写成以万为单位，省略万后面的尾数约是 3050 万．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一个八位数，最高位千万位上是3，十万位上是5，千位上是4，百位上是9，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字．
【解答】解：三千零五十万四千九百写作：30504900；
30504900≈3050万；
故答案为：30504900，3050．
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
16．（2024 光明区）12的因数有 1、2、3、4、6、12 ，选择其中四个数组成一个比例 1：2＝6：12 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；
（2）把12的约数写成乘积是12的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．
【解答】解：（1）12的约数有：1、2、3、4、6、12；
（2）1×12＝12，2×6＝12，把1和12做外项，2和6做内项，写出比例式是：1：2＝6：12；
故答案为：1、2、3、4、6、12，1：2＝6：12．
【点评】本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．
17．（2024 雅安）一个数，亿位上是8，百万位上是7，千位上是5，其它数位上是0，这个数是 807005000 ，读作： 八亿零七百万五千 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）整数的写法是：从高位写起，一级一级的往下写，哪个数位上是几就写几，如果哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0来表示．
（2）整数的读法是：从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的不管有几个0都不读出，其他数位有一个或连续的几个0只读一个零．据此解答．
【解答】解：（1）这个数写作：807005000；
（2）807005000读作：八亿零七百万五千；
故答案为：807005000，八亿零七百万五千．
【点评】本题考查了学生对整数读法和写法知识的掌握情况．
18．（2024 牡丹区）18和12的最小公倍数是 36 ，最大公因数是 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把18和12进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：18＝2×3×3，12＝2×2×3，
18和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36，
18和12的最大公因数2×3＝6；
故答案为：36，6．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
19．（2024 梁平区）30和45的最大公因数是 15 ，最小公倍数是 90 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：30＝3×2×5，
45＝3×3×5，
所以30和45的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×5×2×3＝90；
故答案为：15，90．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
20．（2024 眉县）由5个亿、4个千万、3个千组成的数是 540003000 ，读作： 五亿四千万三千 ，省略“亿”后面的尾数是 5 亿．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一个九位数，最高位亿位上是5，千万位上是4，千位上是3，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解答】解：这个数写作：540003000；
540003000读作：五亿四千万三千；
540003000≈5亿；
故答案为：540003000，五亿四千万三千，5．
【点评】本题主要考查整数的读法、写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
21．（2024 海城区）18的因数中，既是偶数又是质数的数是 2 ，既是奇数又是合数的数是 9 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】18的因数有1、2、3、6、9、18，根据奇数和合数的定义得到既是奇数，又是合数的数是9，根据偶数和质数的定义得到既是偶数又是质数的数是2．
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
2既是偶数又是质数，9既是奇数，又是合数；
故答案为：2；9．
【点评】此题考查了合数与质数及奇数与偶数的初步认识，注意基础知识的积累．
22．（2024 雷州市）四千五百万零七百写作 45000700 ；改写成以“万”作单位的数是 4500.07 万．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）整数的写法：从高位写起，哪一位上是几就写几，一个也没有时用“0”占位；
（2）改写成用“万”作单位的数，从个位数到万位，在万位的右下角点上小数点，末尾的零去掉，再添上一个“万”字．
【解答】解：（1）四千五百万零七百：在千万位上写4，在百万位上写5，百位上写7，剩下的数位上都是0，故写作：45000700；
（2）改写成以万作单位的数是：4500.07万；
故答案为：45000700，4500.07．
【点评】做好该题的前提是熟练掌握多位数的读写法则，准确理解“亿”级、“万”级、“个”级数位单位及换算，改写时注意把小数点后面末尾的零去掉，再数的后面添上一个“万”字．
23．（2024 安化县）如果a和b是不为0的两个连续自然数，则a、b的最小公倍数是 ab ，最大公因数是 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可．
【解答】解：因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，则：
a和b的最大公因数是1；最小公倍数是ab；
故答案为：ab，1．
【点评】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．
24．（2024 蓟州区）据最新资料显示，我国每年流失的土壤总量达四十九亿九千八百万吨。这个数写作 4998000000 吨，省略“亿”后面的尾数约是 50 亿吨。
【答案】4998000000，50
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，解答即可。
【解答】解：四十九亿九千八百万写作：4998000000
4998000000≈50亿
故答案为：4998000000，50
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
25．（2024 衡南县）91至少减去 1 就是3的倍数，94至少加上 1 就是5的倍数。
【答案】见试题解答内容
【分析】个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。据此解答。
【解答】解：9+1＝10，因为9能被3整除，所以至少应减去：10﹣9＝1。
94的个位上是4，根据5的倍数的特征，至少加上5﹣4＝1。
故答案为：1、1。
【点评】解答此题的关键：（1）根据能被3整除的数的特征；（2）根据能被5整除的数的特征。
26．（2024 南召县）中国是世界上水土流失量最为严重的国家之一．据最新资料显示，每年流失的土壤总量达 4998000000吨，给社会、经济和人民群众生产生活及生态安全带来多方面的危害．横线上的数据可改写成 499800 万吨；省略这个数“亿”位后面的尾数大约是 50 亿吨．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一个十位数，最高位十亿位上是4，亿位和千万位上都是9，百万位上是8，其余位上都是0，改成用万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解答】解：4998000000＝499800万；
4998000000≈50亿；
故答案为：499800，50．
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
27．（2023 昌吉州）15和20的最大公因数是 5 ，最小公倍数是 60 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：15＝3×5，
20＝2×2×5，
所以15和20的最大公因数是5，
最小公倍数是2×2×3×5＝60；
故答案为：5；60．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
28．（2024 鼓楼区）地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，横线上的数写作 361000000 平方千米，省略“亿”后面的尾数约是 4 亿平方千米。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。据此进行解答。
【解答】解：三亿六千一百万写作：361000000。
361000000≈4亿
故答案为：361000000，4。
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
29．（2023 陵水县）24的因数共有 8 个，选择其中四个组成比例为 1：2＝12：24 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据找一个数的因数的方法找出24的因数，再根据比例的意义写出比例．
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共有8个，
组成比例是：1：2＝12：24（答案不唯一）；
故答案为：8，1：2＝12：24（答案不唯一）．
【点评】考查了找一个数的因数的方法和比例的意义，是基础题型．
30．（2023 铜仁市）24的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24 ，选择其中四个组成比例是 1：2＝3：6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例．由此解答．
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
1：2＝3：6；或2：4＝6：12等；（答案不唯一）．
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，1：2＝3：6．
【点评】此题主要根据求一个数的因数的方法和比例的意义解答．
31．（2023 环县）最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】表示物体个数的数叫自然数，最小的自然数为0；自然数中，除了1和它本身之外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，最小质数为2，最小的合数为4，据此即能求出它们的和是多少．
【解答】解：最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数的和是4，它们的和为：
0+2+4＝6．
故答案为：6．
【点评】完成本题要注意，最小的自然数是0，而不是1．
32．（2023 大石桥市）一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是 21 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．
【解答】解：由分析得：一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是21，
故答案为：21．
【点评】根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可．
33．（2023 曲阜市）若a÷b＝5（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是 b ，最小公倍数是 a 。
【答案】见试题解答内容
【分析】a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，a÷b＝5（a、b都是非0自然数），
可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
故答案为：b，a．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
34．（2023 电白区）8和6的最大公因数是 2 ，最小公倍数是 24 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：8＝2×2×2，
6＝2×3，
8和6的最大公因数是2，
最小公倍数是2×2×2×3＝24；
故答案为：2，24．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
35．（2023 项城市）9和12的最大公因数是 3 ，最小公倍数是 36 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：12＝2×2×3，9＝3×3，
12和9的最大公因数为：3，
12和9的最小公倍数为：2×2×3×3＝36；
故答案为：3，36．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
36．（2023 江阳区）第七次全国人口普查公布的数据显示：全国人口中，男性人口为723339956人，横线上的数读作 七亿两千三百三十三万九千九百五十六 ；女性人口为688438768人，把这个数四舍五入到亿位是 7 亿。
【答案】七亿两千三百三十三万九千九百五十六，7。
【分析】按照亿以上数的读法读出这个数，利用四舍五入法保留到亿位，由此解答本题。
【解答】解：723339956读作：七亿两千三百三十三万九千九百五十六；688438768≈7亿。
故答案为：七亿两千三百三十三万九千九百五十六，7。
【点评】本题考查的是亿以上数的读法以及近似数的应用。
37．（2023 费县）a÷b＝7，（a、b均为非零自然数），a与b的最大公因数是 b ，最小公倍数是 a ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得出a÷b＝7，根据“两个非0的自然数成倍数关系，较小的那个数为两个数的最大公因数，较大的那个数为两个数的最小公倍数”进行解答即可．
【解答】解：因为自然数a是自然数b的7倍，
所以a、b的最大公因数是b；最小公倍数是a，
故答案为：b，a．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
38．（2023 吴兴区）一个多位数是由6个亿，5个百万，9个万和8个千组成。这个多位数写作 605098000 ，省略万后面的尾数约是 60510 万。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。据此进行解答。
【解答】解：这个多位数写作：605098000。
605098000≈60510万
故答案为：605098000；60510。
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
39．（2023 西秀区）A＝2×2×3，B＝2×3×3×5，A和B的最大公因数是 6 ，最小公倍数是 180 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．
【解答】解：A＝2×2×3，
B＝2×3×3×5，
所以A和B的最大公因数是 2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3×5＝180；
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
40．（2023 金湾区）今年“五一”假期，珠海旅游人气火爆，实现旅游总收入约为1269000000元，横线上的数读作 十二亿六千九百万 ，改写成以“亿”作单位的数是 12.69亿 。
【答案】十二亿六千九百万；12.69亿。
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；数的改写就是直接在原数的亿位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“亿”字，数的大小不变。
【解答】解：1269000000读作：十二亿六千九百万。
1269000000＝12.69亿。
故答案为：十二亿六千九百万；12.69亿。
【点评】此题考查了数的读法和数的改写，要求学生掌握。
41．（2023 渝中区）2019年，北京故宫博物院共接待中外游客19297632人次，是世界上参观人数最多的博物馆，横线上的数读作 一千九百二十九万七千六百三十二 ，约为 1930 万（结果保留一位小数）。
【答案】一千九百二十九万七千六百三十二，1930。
【分析】读数之前，先分级，先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，由此读出这个数，利用四舍五入法保留到万位。
【解答】解：19297632读作：一千九百二十九万七千六百三十二，约为1930万。
故答案为：一千九百二十九万七千六百三十二，1930。
【点评】本题考查的是亿以内数的读写以及近似数的应用。
42．（2023 沂南县）第七次全国人口普查结果显示，我国汉族人口约为十二亿八千六百三十一万人。这个数写作 1286310000 ，改写成用“万”作单位的数是 128631万 ，省略亿位后面的尾数是 13亿 。
【答案】1286310000，128631万，13亿。
【分析】利用亿以上数的写法写出这个数，按照改成以“万”作单位的数的方法写出这个数，利用四舍五入法保留到亿位，由此解答本题。
【解答】解：这个数写作1286310000，改写成用“万”作单位的数是128631万，省略亿位后面的尾数是13亿。
故答案为：1286310000，128631万，13亿。
【点评】本题考查的是改成以“万”作单位的数以及亿以上数的读写以及近似数的应用。
43．（2023 建邺区）a、b 都是非0的自然数，且a是b的 ．a和b的最大公因数是 a ，最小公倍数是 b ．
【答案】见试题解答内容
【分析】a、b 都是非0的自然数，且a是b的 ，则b是a的2倍，b能被a整除，说明b是a的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数，由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，ab，（0除外），
所以b÷a＝2，
可知b数是a数的倍数，所以a和b的最大公约数是a，最小公倍数是b；
故答案为：a，b．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
二．选择题（共8小题）
44．（2024 岳阳）在上古时期，没有“数”概念，人们打猎每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到收获很多猎物时，把若干个小石子换成一个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的（ ）
A．数位 B．数级 C．位数 D．计数单位
【答案】D
【分析】根据数位顺序表可知：个位、十位、百位、千位、…都是数位；个、十、百、千、…都是计数单位；由此可知：在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用个小石子表示。等到获得很多猎物时，把若干个小石子换成个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的计数单位；由此解答即可。
【解答】解：在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎利获一只猎物就用个小石子表示。等到获得很多猎物时，把若干个小石子换成个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的计数单位。
故选：D。
【点评】此题主要考查数位顺序表，要熟记，并且要区分开数位和计数单位。
45．（2024 蒸湘区）当x为（ ）时，3x+1的值一定是奇数．
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】D
【分析】因为3x+1的值一定是奇数，根据奇数和偶数的性质“奇数+偶数＝奇数”可知：3x一定是偶数，因为3是奇数，根据“偶数×奇数＝偶数”可知：x一定是偶数；据此选择即可．
【解答】解：当x为偶数时，3x+1的值一定是奇数；
故选：D．
【点评】解答此题的关键：根据偶数和奇数的性质进行解答．
46．（2023 环县）三位数“7□1”是三个连续自然数的和，□中的数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】三位数“7□1”是三个连续自然数的和，可得三位数“7□1”是3的倍数，根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，求出□中的数即可。
【解答】解：三位数“7□1”应是3的倍数，
7+1＝8，8+1＝9，8+4＝12，8+7＝15
所以□中的数是1、4、7。
故选：B。
【点评】此题主要考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答即可。
47．（2023 宣城）把0.8亿改写成用“万”作单位的数是（ ）
A．0.8万 B．8000万
C．80000万 D．80000000万
【答案】B
【分析】把0.8亿改写成用万作单位的数，是高级单位“亿”改写成低级单位“万”，要乘进率，万到亿的进率是10000，据此解答即可．
【解答】解：0.8亿×10000＝8000万，
故选：B。
【点评】此题考查整数的改写，注意改写时把小数末尾的零去掉，添上一个“万”，改写是数的大小不变，用等号连接．
48．（2023 单县）两个连续自然数的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
【答案】B
【分析】由任何一个数与偶数的积都是偶数即可以选择出正确答案．
【解答】解：两个连续自然数中一个是奇数，一个是偶数，
因为任何一个数与偶数的积都是偶数，
所以A和D答案错误，
如果这两个数是1和2，那么它们的积是2，2不是合数，
所以C答案也错误，
所以两个连续自然数的积一定是偶数，
故选：B．
【点评】此题偶数和合数容易混淆．
49．（2023 凤凰县）a，b和c是三个非零自然数，在a＝b×c中，能够成立的说法是（ ）
A．b和c是互质数 B．b和c都是a的质因数
C．b和c都是a的约数 D．b一定是c的倍数
【答案】C
【分析】根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：根据因数和倍数的关系，因为a＝b×c，所以a是b、c的倍数，b、c是a的约数（因数）；
故选：C．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累．
50．（2023 郑州）下面两个数是互素的是（ ）
A．18和72 B．4和6 C．9和5 D．22和33
【答案】C
【分析】根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，据此依次分析即可．
【解答】解：A、18和72的公因数有：1、2、3、…，所以18和72不是互质数；
B、4和6的公因数有：1、2，所以4和6不是互质数；
C、9和5的公因数只有1，所以9和5是互质数；
D、22和33的公因数有：1、11，所以22和33不是互质数；
故选：C．
【点评】本题主要考查互质数的意义，应注意基础知识的运用．
51．（2023 沙河口区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（ ）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】A
【分析】根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．
【解答】解：由质数的含义可知：一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；
故选：A．
【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键．
三．判断题（共9小题）
52．（2024 宁南县）所有的奇数都是质数。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据奇数和质数的定义进行判断，奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。1是奇数但不是质数，据此判断。
【解答】解：不是2的倍数的数叫做奇数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，1是奇数但不是质数，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是掌握奇数与质数的性质。
53．（2024 东港市）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
54．（2024 梅县区）质数一定是奇数，合数一定是偶数． × （ 判断对错）
【答案】×
【分析】根据偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；不是2都不是的数叫作奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；由此解答．
【解答】解：2是质数，但不是奇数，是偶数，9是合数，但不是偶数，
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的理解偶数与奇数、质数与合数的意义，掌握奇数与质数的区别、偶数与合数的区别．
55．（2024 左云县）“3号房间住着3位旅客．”这句话中的两个3所表示的意义是不相同的． √ ．
【答案】√
【分析】第一个3是表示序数，第3；第二个3，表示的是数量，多少个；意义不同．
【解答】解：由分析可知：“3号房间住着3位旅客．”这句话中的两个3所表示的意义是不相同的；
故答案为：√．
【点评】此题应结合数表示的意义进行分析，进而得出结论．
56．（2024 保定）所有的合数都是偶数． × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据质数、合数、奇数、偶数的意义解答，找出反例证明．
【解答】解：9是合数但是9不是偶数，所以所有的合数都是偶数的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义．
57．（2024 潮南区）因为4×5＝20，所以4和5都是因数，20是倍数． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为4×5＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，
那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
58．（2024 金堂县）因为4×3＝12，所以4，3是因数，12是倍数． × （判断对错）
【答案】×
【分析】由因数和倍数的意义可知，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数），我们说a是b的倍数，b是a的因数．由此可见，因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不能说12是倍数，3是因数．由此可求解．
【解答】解：因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不能说12是倍数，3是因数；应该为12是3的倍数，3是12的因数．
故答案为：×．
【点评】本题主要是考查因数和倍数的意义，因数和倍数是相互依存的，不要忽略这一点．
59．（2024 沈丘县）任何两个质数之和都不会是质数． × ． （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】举反例证明即可．
【解答】解：2是质数，3也是质数，2+3＝5，5也是质数．
故答案为：×．
【点评】此题考查了质数的含义，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．
60．（2024 郸城县）两个不同的质数的和一定是合数． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
【解答】解：两个不同的质数的和一定是合数，说法错误；如：2是质数，5是质数，
2+5＝7，7为质数．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：找出反例，即可得证；注意：质数中，除了2之外的任意两个质数的和一定为合数．
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