（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.1因数和倍数的认识（含解析）

（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.1因数和倍数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12 B．36和0.6 C．6和36
2．五（1）班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（ ）棵。
A．30 B．36 C．39
3．100以内15的倍数有（ ）个。
A．7 B．6 C．5 D．4
4．一个数的因数只有两个，这个数可能是（ ）。
A．4 B．1 C．7
5．下面各数中，不是36的因数的是（ ）。
A．1 B．8 C．12
二、填空题
6．在3，5和20这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
7．30÷5＝6，5是30的( )，30是5的( )。
8．一个数的最小倍数是1，这个数是 。
9．在算式a×b＝c（a、b、c均是非0的自然数）中，( )和( )都是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
10．15的因数有( )，50以内12的倍数有( )。
11．由115÷5＝23可知，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
12．有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数大，而且十位上的数字与个位上的数字的积是18，它是( )。
13．在5×7＝35中，( )是7的倍数，( )和( )都是35的因数。
三、判断题
14．如果A是奇数，那么1092＋A的结果还是奇数。( )
15．一个数越大，它的因数的个数就越多。( )
16．一个数最小的倍数就是它本身。( )
17．因为63÷7＝9，所以63是倍数，7是因数，9也是因数。( )
18．1的因数只有1。( )
四、计算题
19．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（1）72和8 （2）20和140 （3）17和51
五、解答题
20．阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？
21．医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？
22．学校买来68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，鲜花能正好摆完，没有剩余？为什么？
《（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.1因数和倍数的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B B C B
1．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
2．B
【分析】根据求一个数的倍数，求出6的倍数，又因为小树苗的棵数不到40棵，结合题意即可求出这批小树苗最多有多少棵。
【详解】6的倍数有6、12、18、24、30、36、42
其中小于40的最大数是36。
即这批小树苗最多有36棵。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到40棵是解题的关键。
3．B
【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找出100以内所有15的倍数的数。
【详解】15×1＝15
15×2＝30
15×3＝45
15×4＝60
15×5＝75
15×6＝90
15×7＝105
15的倍数有：15、30、45、60、75、90、105
所以100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90，共有6个。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
4．C
【分析】假如a×b＝c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数，据此解答。
【详解】A．4的因数有：1、2、4，有3个因数，不符合题意；
B．1的因数只有一个，即1本身，不符合题意；
C．7只有l和它本身两个因数，符合题意；
故答案为：C
5．B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】A．1×36＝36，1是36的因数；
B．8不是36的因数；
C．12×3＝36，12是36的因数。
不是36的因数的是8。
故答案为：B
6． 20 5 5 20
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此填空即可。
【详解】因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5是20的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
7． 因数 倍数
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】30÷5＝6，则5是30的（因数），30是5的（倍数）。
8．1
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
即一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。
【详解】一个数的最小倍数是1，这个数就是1。
9． a b c c b a
【详解】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。例如：2×3＝6，6是2和3的倍数，2和3是6的因数。
10． 1、3、5、15 12、24、36、48
【分析】可以利用乘法来一对一对的找一个数的因数。求一个数的倍数，就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…
【详解】1×15＝15、3×5＝15
15的因数有：1、3、5、15；
12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36、12×4＝48
12的倍数：12、24、36、48。
11． 23 5 115 115 23 5
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
【详解】115÷5＝23可知5×23＝115。则23和5是115的因数，115是23和5的倍数。
12．92/63
【分析】将18拆成两个数相乘的形式，再根据它的十位上的数比个位上的数大，确定这个两位数即可。
【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6
有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数大，而且十位上的数字与个位上的数字的积是18，它是92或63。
【点睛】关键是掌握一个数的因数的求法，根据求一个数的因数的方法进行解答。
13． 35 7 5
【分析】如果a÷b＝c（a，b，c是大于0的自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。根据因数、倍数意义解答即可。
【详解】由5×7＝35可知：35÷7＝5或35÷5＝7，根据因数、倍数的意义可知：在5×7＝35中，35是7的倍数，7和5都是35的因数（或5和7都是35的因数）。
【点睛】因数与倍数都不能单独存在，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
14．√
【分析】本题A是奇数，1092是偶数。因为由奇数和偶数的特征可知，奇数＋偶数＝奇数，所以据此作答即可。
【详解】因为A是奇数，1092是偶数，奇数＋偶数＝奇数
所以1092＋A的结果还是奇数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对于奇数和偶数的认识。
15．×
【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关，可以举例说明。
【详解】8的因数：1，2，4，8；共有4个因数。
11的因数：1，11；共有2个因数。
所以，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数的认识，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
16．√
【分析】根据倍数的特点，分析判断即可。
【详解】一个数最小的倍数就是它本身，没有最大倍数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倍数，掌握倍数的特点是解题关键。
17．×
【分析】一个整数能被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数，另一个整数就是这个整数的因数。因数和倍数是相互依存的，不是单独的一个数。
【详解】63÷7＝9，可说63是7和9的倍数，7和9是63的因数，但不能单独说63是倍数、7是因数，9也是因数。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】1＝1×1，1的因数只有1，说法正确。
故答案为：√
19．（1）8是72的因数，72是8的倍数；
（2）20是140的因数，140是20的倍数；
（3）17是51的因数，51是17的倍数。
【分析】
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。
【详解】（1）
8是72的因数，72是8的倍数。
（2）20和140
20是140的因数，140是20的倍数。
（3）17和51
17是51的因数，51是17的倍数。
20．24元
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可。
【详解】48＝1×18＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。
既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48。
在15到25之间的是24。
答：这个文具盒的价格是24元。
【点睛】关键是理解因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的求法。
21．45人
【分析】同学们按5人一组排队恰好排完，说明五（1）班的人数正好是5的倍数，根据求一个数的倍数的方法，从小到大依次写出5的倍数的数，试剂少了几支，说明五（1）班的人数比42大，从5的倍数的这些数中即可找出比42大的数，即可求出五（1）班最少有多少人。
【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
40＜42，45＞42，
刚好比42大的数是45，说明至少有45人。
答：五（1）班最少有45人。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
22．选择第二种图案；见详解
【分析】根据题意，如果把68盆鲜花正好摆完，没有剩余，那么每份的盆数一定是68的因数。
先根据求一个数的因数的方法，写出68所有的因数，三种摆法的盆数是68的因数的，就能正好摆完，没有剩余。
【详解】68的因数有：1，2，4，17，34，68；
第一种图案是3盆，3不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意；
第二种图案是4盆，4是68的因数，这样摆没有剩余，符合题意；
第三种图案是5盆，5不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意。
答：选择第二种图案，因为4是68的因数，这样鲜花能正好摆完，没有剩余。
【点睛】本题考查求一个数的因数的方法解决实际问题。
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