（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.3质数与合数（含解析）

（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.3 质数与合数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个质数的因数情况是（ ）。
A．没有因数 B．只有1个因数
C．只有2个因数 D．无法确定
2．8以内所有质数的和是（ ）。
A．17 B．18 C．25
3．一个质数一定有（ ）个因数。
A．1 B．2 C．3
4．一袋苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，这袋苹果的总个数一定为（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．五（1）班的男同学正好可以平均分成4组，女同学正好可以平均分成6组，五（1）班全班的人数可能是（ ）人。
A．39 B．41 C．42 D．45
6．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16
二、填空题
7．在（ ）里填上“一定”、“不可能”或“可能”。
(1)a是质数，则( )是质数；
(2)两位数乘两位数时，2□×3□的积( )是四位数。
8．质数和合数都是按( )来分的，最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既不是质数也不是合数。
9．20以内既是奇数又是合数的有 。
10．找出1～20各数的因数，按要求填写下表。
只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数
11．如果a是偶数，那么a＋2的和是( )数，a＋1的和是( )数。
三、判断题
12．互质的两个数一定是质数。( )
13．两个质数的积一定是合数。( )
14．若x＋3的和是奇数，则x一定是奇数。( )
15．一个非0的自然数不是质数就是合数。( )
四、解答题
16．猜猜我是谁。
17．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？
18．已知a，b，c是三个质数，且a＜b＜c，a＋b×c＝93，求a，b，c。
《（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.3 质数与合数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A B A C C
1．C
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。
【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。
故答案为：C
2．A
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
先列举出8以内所有的质数，再相加即可。
【详解】8以内所有质数有：2，3，5，7；
2＋3＋5＋7＝17
所以，8以内所有质数的和是17。
故答案为：A
3．B
【分析】一个数的因数只有1和本身，那么这个数是质数。据此分析解题。
【详解】一个质数一定有2个因数，分别是1和本身。
故答案为：B
【点睛】本题考查了质数，掌握质数的概念是解题的关键。
4．A
【分析】苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，根据奇数和偶数的运算性质中“奇数＋偶数＝奇数”，据此解答。
【详解】由分析得知：
第一盘苹果有9个，9是奇数，第二盘苹果的个数为偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以这袋苹果的总个数一定为奇数。
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数和偶数，要求学生熟练掌握奇数和偶数的运算性质。
5．C
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；根据题意可知，男同学正好可以平均分成4组，则男生人数是4的倍数，所以男生人数是偶数；女同学正好可以平均分成6组，则女生人数是6的倍数，所以女生人数也是偶数；根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，可知总人数也是偶数。据此判断即可。
【详解】A．39是奇数，不符合题意；
B．41是奇数，不符合题意；
C．42是偶数，符合题意；
D．45是奇数，不符合题意。
五（1）班全班的人数可能是42人。
故答案为：C
6．C
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】A．13是质数，排除；
B．7是质数，排除；
C．14、15、16都是合数。
三个连续自然数都是合数的是14、15、16。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查质数、合数的意义，熟练掌握它们的意义是解题的关键。
7．(1)不可能
(2)可能
【分析】（1）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。a是质数时，
当a是2时，a＋7＝9，9是合数；质数除了2以外都是奇数，当a为不是2的质数时，因为7是奇数，根据“奇数十奇数＝偶数”可知a＋7是大于7的偶数，即和是合数，因此a＋7不可能是质数。
（2）当□里的数比较小时，比如□里都是1时，则积是三位数，当□里的数比较大时，比如□里都是9时，则积是四位数，所以2□×3□的积可能是四位数。
【详解】（1）根据分析得，a是质数，则不可能是质数；
（2）举例说明，当□＝1，21×31＝651，积是三位数；当□＝9，21×31＝1131，积是四位数；所以两位数乘两位数时，2□×3□的积可能是四位数。
【点睛】此题结合质数的定义、奇数和偶数的运算性质、整数乘法来判定事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，一般用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
8． 因数的个数 2 4 1
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。所以质数有2个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数，也不是合数。据此解答。
【详解】质数和合数都是按因数的个数来分的，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。
【点睛】本题主要考查了质数、合数的认识，注意研究因数、倍数、质数、合数的时候一般不包括0。
9．9、15
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。
【详解】20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
20以内的合数有2、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；
所以20以内既是奇数又是合数的有9、15。
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，才能做出正确的解答。
10．见详解
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。据此写出1～20各数的因数，根据因数的个数填表即可。
【详解】1的因数：1
2的因数：1、2
3的因数：1、3
4的因数：1、2、4
5的因数：1、5
6的因数：1、2、3、6
7的因数：1、7
8的因数：1、2、4、8
9的因数：1、3、9
10的因数：1、2、5、10
11的因数：1、11
12的因数：1、2、3、4、6、12
13的因数：1、13
14的因数：1、2、7、14
15的因数：1、3、5、15
16的因数：1、2、4、8、16
17的因数：1、17
18的因数：1、2、3、6、9、18
19的因数：1、19
20的因数：1、2、4、5、10、20
只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数
1 2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
11． 偶 奇
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数和偶数的运算性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，偶数±奇数＝奇数。从题意可知：a是偶数，2是偶数，a＋2就是偶数＋偶数，结果还是偶数；a是偶数，1是奇数，a＋1就是偶数＋奇数，结果是奇数。
【详解】根据分析可得：
如果a是偶数，那么a＋2的和是偶数，a＋1的和是奇数。
12．×
【分析】互质的两个数指的是公因数只有1的两个数，这两个数可能都是质数，也可能都是合数，也可能是一个质数一个合数。
【详解】例如9和10都是合数，但是它们互质，所以原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】掌握互质的概念是解决本题的关键。
13．√
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。举例说明即可解答。
【详解】3和5都是质数，3×5＝15，15既是奇数也是合数；2和7都是质数，2×7＝14，14既是偶数也是合数，所以两个质数的积一定是合数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是明确质数与合数的定义，才能做出正确的解答。
14．×
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与奇数的和一定是偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。
【详解】分析可知，3是奇数，如果x＋3的和是奇数，那么x一定是偶数，如：当x＝2时，x＋3＝2＋3＝5，5是奇数。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
15．×
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
16．3和7
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。乘积为21的两个数分别为1和21、3和7，再根据两个数都是质数，且它们的和是10进行解答即可。
【详解】因为21＝1×21＝3×7
所以两个数都是质数，且和为10，这两个是分别是3和7。
17．5块，13块或7块，11块
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。
【详解】7＋11＝18（块）
5＋13＝18（块）
答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。
18．a＝2，b＝7，c＝13
【分析】奇数＋偶数＝奇数，只有1和它本身两个因数的数是质数，据此解答即可。
【详解】93是一个奇数，根据数的奇偶性可知三个数中必有偶数2，
因为a＜b＜c，
所以a＝2，b×c＝91，那么b＝7，c＝13。
答：a＝2，b＝7，c＝13
【点睛】本题考查质数、奇偶数的运算性质，解答本题的关键是掌握质数的概念。
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