（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.1因数和倍数的认识（含解析）

（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.1因数和倍数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．自然数 D．合数
2．一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．15 C．5
3．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（ ）种分法。
A．4 B．6 C．8 D．10
4．一个自然数的最大因数与最小倍数的和是20，这个自然数是（ ）。
A．10 B．19 C．20 D．21
5．张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（ ）。
A．317 B．617 C．611
6．下面各数中，不是36的因数的是（ ）。
A．1 B．8 C．12
7．一个数，既是40的因数又是5的倍数，这样的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（ ）元。
A．38元 B．25元 C．100元 D．36元
二、填空题
9．一个数的最小倍数是1，这个数是 。
10．30÷5＝6，5是30的( )，30是5的( )。
11．在24和6中，( )是( )的因数。
12．一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是( )。
13．一个数既是64的因数，又是8的倍数，这样的数有( )个。
14．找8的倍数可以列乘法算式，从式子8×1＝( )，8×2＝( )，8×3＝( )…可以知道( )是8的倍数。
15．9的全部因数有( )；50以内（不包括50）10的倍数有( )。
16．a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。
17．已知2个不同的一位数△，□和两位数，这3个数的乘积是三位数，那么△＋□等于 。
三、判断题
18．如果A是奇数，那么1092＋A的结果还是奇数。( )
19．一个数最小的倍数就是它本身。( )
20．一个数越大，它的因数的个数就越多。( )
21．因为63÷7＝9，所以63是倍数，7是因数，9也是因数。( )
22．一个数的倍数一定大于这个数，一个数的因数一定小于这个数。( )
四、计算题
23．下列各数的因数有哪些？
6 17 1
五、解答题
24．（1）写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
（2）写出下面各数的倍数（各写5个）。
4 7 10 6 9
25．一个数的因数也可以像图这样表示。30的因数有哪些？36呢？
26．妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？
27．中秋节是我国重要的传统节日之一，又因月圆象征着团圆，被称为团圆节。中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，经久不息。
（1）中秋节到了，淘气一家要回家和奶奶一起过节，他们去超市买些月饼带回家。如图有两款月饼，这两款月饼哪个更划算？
（2）中秋之夜，淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果，淘气无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，奶奶洗的水果的个数在20～40之间。奶奶可能洗了多少个？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.1因数和倍数的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B A B B D D
1．B
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数时，c÷a＝b，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答即可。
【详解】甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的因数。
故答案为：B
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
2．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出15的所有因数，再从15的因数中找出15的倍数，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15，其中15是15的倍数。
所以，一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是15。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
3．B
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。
【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
因为每组人数相等，且不少于2人，
所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。
24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
4．A
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，已知它的最大因数与最小倍数的和是20，用20除以2即可。
【详解】20÷2＝10
一个自然数的最大因数与最小倍数的和是20，这个自然数是（10）。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
5．B
【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。
【详解】第一位数是6的最小倍数，即6；
第二位数是1的因数，即1；
第三位数是7的最大因数，即7；
所以，张老师的电脑开机密码是617。
故答案为：B
6．B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】A．1×36＝36，1是36的因数；
B．8不是36的因数；
C．12×3＝36，12是36的因数。
不是36的因数的是8。
故答案为：B
7．D
【分析】写出40的所有因数和5在40以内的倍数，找出公有的，数出个数。
【详解】40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40；
5在40以内的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40；
既是40的因数又是5的倍数的数有：5，10，20，40，共4个。
故答案为：D
【点睛】解答此题关键在于能正确找出一个数的所有因数和找出一个数的倍数。
8．D
【分析】如果小明只有1张5元和1张1元的纸币，那么小明一共有（5＋1）元，现在小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，说明小明的总钱数是6的倍数，只要找到是6的倍数的数即可。
【详解】A．38÷6不能整除，所以38不是6的倍数，不符合题意；
B．25÷6不能整除，所以25不是6的倍数，不符合题意；
C．100÷6不能整除，所以100不是6的倍数，不符合题意；
D．36÷6＝6，所以36是6的倍数，符合题意。
因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有36元。
故答案为：D
【点睛】此题考查了倍数的应用，明确总钱数是6的倍数是解决本题的关键。
9．1
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
即一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。
【详解】一个数的最小倍数是1，这个数就是1。
10． 因数 倍数
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】30÷5＝6，则5是30的（因数），30是5的（倍数）。
11． 6 24
【分析】根据因数的概念，结合乘法口诀可知，较小的数是较大数的因数，所以6是24的因数。
【详解】根据乘法口诀可知，在24和6中，6是24的因数。
【点睛】此题考查了因数的意义以及整数6的乘法口诀。
12．18
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】18的因数：1，2，3，6，9，18；
18的倍数：18，36，54，…；
一个数是18的因数，同时也是18的倍数，这个数是18。
13．4
【分析】
根据题意，把64的因数和8的倍数（不超过64）列举出来，再统计有几个重复的数即可。
【详解】
64的因数：1、2、4、8、16、32、64；
8的倍数（不超过64）：8、16、32、64；
所以这样的数有4个。
14． 8 16 24 8、16、24、…
【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】找8的倍数可以列乘法算式，从式子8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24…可以知道8、16、24、…是8的倍数。
15． 1，3，9 10，20，30，40
【分析】
（1）9的因数：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是9的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是9的因数。
（2）10的倍数：根据倍数的求法，用1，2，3…去乘10即可。
【详解】（1）9＝1×9＝3×3，所以9的因数有1、3、9。
（2）10×1＝10，10×2＝20，10×3＝30，10×4＝40，所以50以内（不包括50）10的倍数有10、20、30、40。
即，9的全部因数有1、3、9；50以内（不包括50）10的倍数有10、20、30、40。
16． 1 a 9 b
【分析】a＝9b，说明9和b都是a的因数，另外一个数的最小公倍数是1，最大因数是它本身，据此填空。
【详解】a、b都是大于0的自然数，a＝9b。根据分析，a的因数最少有1，a，9和b。
17．10
【分析】因为△×□×＝，且＝□×111，所以△×＝111，将111拆分成2个整数相乘，111＝1×111＝3×37，△是一位数，是两位数，所以△是3，是37。据此解答。
【详解】因为＝□×111
所以△×＝111
111＝3×37
△＝3
＝37
□＝7
3＋7＝10
所以△＋□等于10。
【点睛】明确可以拆分成□×111是解答本题的关键。
18．√
【分析】本题A是奇数，1092是偶数。因为由奇数和偶数的特征可知，奇数＋偶数＝奇数，所以据此作答即可。
【详解】因为A是奇数，1092是偶数，奇数＋偶数＝奇数
所以1092＋A的结果还是奇数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对于奇数和偶数的认识。
19．√
【分析】根据倍数的特点，分析判断即可。
【详解】一个数最小的倍数就是它本身，没有最大倍数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倍数，掌握倍数的特点是解题关键。
20．×
【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关，可以举例说明。
【详解】8的因数：1，2，4，8；共有4个因数。
11的因数：1，11；共有2个因数。
所以，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数的认识，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
21．×
【分析】一个整数能被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数，另一个整数就是这个整数的因数。因数和倍数是相互依存的，不是单独的一个数。
【详解】63÷7＝9，可说63是7和9的倍数，7和9是63的因数，但不能单独说63是倍数、7是因数，9也是因数。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此判断。
【详解】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数，原题说法错误。
故答案为：×
23．6的因数：1，2，3，6
17的因数：1，17
1的因数：1
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，据此解答。
【详解】因为6＝1×6＝2×3，所以6的因数：1，2，3，6；
因为17＝17×1，所以17的因数：1，17；
因为1＝1×1，所以1的因数：1。
24．见详解
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数和商都是被除数的因数（也称约数），被除数是除数和商的倍数；
可以列乘法算式找一个数的因数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；
也可以列乘法算式找一个数的倍数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数；
【详解】（1）1×10＝10、2×5＝10；
1×17＝17；
1×28＝28、2×14＝28、4×7＝28；
1×32＝32、2×16＝32、4×8＝32；
1×48＝48、2×24＝48、3×16＝48、4×12＝48、6×8＝48；
因此10的因数有1、2、5、10；17的因数有1、17；28的因数有1、2、4、7、14、28；32的因数有1、2、4、8、16、32；48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
（2）1×4＝4、2×4＝8、3×4＝12、4×4＝16、5×4＝20；
1×7＝7、2×7＝14、3×7＝21、4×7＝28、5×7＝35；
1×10＝10、2×10＝20、3×10＝30、4×10＝40、5×10＝50；
1×6＝6、2×6＝12、3×6＝18、4×6＝24、5×6＝30；
1×9＝9、2×9＝18、3×9＝27、4×9＝36、5×9＝45；
因此4的倍数有4、8、12、16、20；7的倍数有7、14、21、28、35；10的倍数有10、20、30、40、50；6的倍数有6、12、18、24、30；9的倍数有9、18、27、36、45。（答案不唯一）
25．见详解
【分析】如图，18的因数用集合法表示，先画一个椭圆，在椭圆的上方写上“18的因数”，表示18的因数的集合。把18的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。用同样的方法写出30的因数、36的因数即可。
【详解】如图：
26．6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。
答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。
27．（1）一盒六个的月饼更合适。
（2）31个
【分析】（1）用买一盒月饼需要的钱数，除以每盒的月饼数，求出两种盒子中每块月饼需要多少钱，哪种盒子中月饼单价低，就是哪款月饼划算。
（2）无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，并且个数在20～40之间，可以分别写出20～40之间3的倍数和5的倍数，因为无论怎么数都多1，所以是3和5共同的倍数再加上1，即为奶奶洗的个数。
【详解】由分析可得：
（1）39.8÷4＝9.95（元）
56.46÷6＝9.41（元）
9.95＞9.41，
答：一盒六个的月饼更合适。
（2）20～40之间3的倍数：21、24、27、30、33、36、39；
20～40之间5的倍数：20、25、30、35、40；
3和5共同的倍数为30，所以水果数量为：
30＋1＝31（个）
答：奶奶可能洗了31个。
【点睛】本题考查了小数除法和倍数的灵活运用，解题的关键是能找出一定数值中3和5的共同的倍数。
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