（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.2 2、5、3的倍数（含解析）

（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.2 2、5、3的倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果“5□1”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（ ）。
A．999 B．995 C．998 D．990
3．三个连续偶数，第一个是a，最后一个是（ ）。
A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4
4．两个奇数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．如果一个数是4的倍数，那么它肯定也是（ ）的倍数。
A．8 B．6 C．3 D．2
6．如果37是3的倍数，那么里可能是（ ）。
A．2、5、8 B．1、3 C．7、9 D．3、4
7．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（ ）。
A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4
8．如图，a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，如果每个圆环内的数字之和都等于k，那么k最大可以是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．自然数里最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
10．“一五，一十，十五，二十……”这样数数，数出来的数都是 的倍数，第12个数是 。
11．281至少加上( )就是3的倍数，至少加上( )就是5的倍数。
12．一个三位数5□2，正好是3的倍数，□里最小填( )，最大填( )。
13．同时是2、3、5的倍数的最小的自然数是( )，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。
14．亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是( )。
15．三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是( )和( )。
16．有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是( )和( )。
三、判断题
17．个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
18．1既不是质数也不是合数。( )
19．自然数中，最小的偶数与最小的奇数的和是1。( )
20．是5的倍数，□里的数可填0或5。( )
21．用3个相同的数字组成的三位数一定是3的倍数。( )
22．奇数个奇数相加的和一定是偶数。( )
23．如果用n表示一个自然数，那么是奇数。( )
24．如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( )
25．个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。( )
四、作图题
26．丽丽和爸爸在玩一个数字转盘游戏，如果转盘指针指向的是2的整数倍，丽丽获胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜；如果指向的数是5的整数倍就重来。请你在转盘上填满数字。
五、解答题
27．两个相邻的奇数的和是96，这两个数分别是多少？
28．5的倍数的特征。
在下表中找出5的倍数，并涂上颜色。个位上是（ ）或（ ）的数，是5的倍数。
29．刘老师买了65颗糖，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？
30．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说妈妈应付87元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.2 2、5、3的倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B D A D C
1．D
【分析】各个数位上数的和是3的倍数的数，这个数是3的倍数，据此解答。
【详解】□内填0；501；5＋0＋1＝6，6能被3整除，□内可以填0；
□内填1；511；5＋1＋1＝7，7不能被3整除，□内不可以填1；
□内填2；521；5＋2＋1＝8，8不能被3整除，□内不可以填2；
□内填3；531；5＋3＋1＝9，9能被3整除，□内可以填3；
□内填4；541；5＋4＋1＝10，10不能被3整除，□内不可以填4；
□内填5；551；5＋5＋1＝11，11不能被3整除，□内不可以填5；
□内填6；561；5＋6＋1＝12，12能被3整除，□内可以填6；
□内填7；571；5＋7＋1＝13，13不能被3整除，□内不可以填7；
□内填8；581；5＋8＋1＝14，14不能被3整除，□内不可以填8；
□内填9；591；5＋9＋1＝15，15能被3整除，□内可以填9；
□内可以填0，3，6，9，一共4个数字。
如果“5□1”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有4个。
故答案为：D
2．D
【分析】先根据2、5的倍数特征，由个数是否是0，判断这个三位数是否是2、5的倍数；
如果是2、5的倍数，再根据3的倍数特征判断这个三位数是否是3的倍数；
最后确定这个三位数同时是2、3、5的倍数，且最大，即可得解。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．999的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
B．995的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
C．998的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
D．990的个位是0，990是2、5的倍数；
9＋9＋0＝18，18是3的倍数；
所以，990同时是2、3、5的倍数，且最大，符合题意。
故答案为：D
3．C
【分析】根据2的倍数叫做偶数，又叫做双数即可解答。
【详解】三个连续偶数，第一个是a，最后一个是a＋4。
故答案为：C
【点睛】本题考查偶数的概念，2的倍数叫偶数，相邻偶数的差是2。
4．B
【分析】根据偶数、奇数的性质，奇数＋奇数＝偶数，据此解答即可。
【详解】根据偶数、奇数的性质可知，两个奇数相加一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。
5．D
【分析】因为4和2是倍数关系，4是2的2倍；所以一个数是4的倍数，就一定是2的倍数；进而得出结论。
【详解】4÷2＝2
一个数是4的倍数，一定是2的倍数；
故答案为：D
【点睛】此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可。
6．A
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3倍数；据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．2＋3＋7＝12；12能被3整除，237是3的倍数，□内可以填2；
5＋3＋7＝15；15能被3整除，537是3的倍数，□内可以填5；
8＋3＋7＝18；18能被3整数，837是3的倍数，□内可以填8；
□内可以填2、5、8，符合题意；
B．1＋3＋7＝11；11不能被3整除，137不是3的倍数，□内不可以填1；
3＋3＋7＝13；13不能被3整除，337不是3的倍数，□内不可以填3；
□内不可以填1、3，不符合题意；
C．7＋3＋7＝17；17不能被3整除，737不是3的倍数，□内不可以填7；
9＋3＋7＝19；19不能被3整除，937不能被3整除，□内不可以填9；
□内不可以填7、9，不符合题意；
D．3＋3＋7＝13；13不能被3整除，337不是3的倍数，□内不可以填3；
4＋3＋7＝14；14不能被3整除，437不是3的倍数，□内不可以填4；
□内不可以填3、4，不符合题意。
如果□37是3的倍数，那么□内可能是2、5、8。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
7．D
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。
已知5个连续偶数，中间一个数是N，那么N＋2＋2是最大的数。
【详解】N＋2＋2＝N＋4
5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是N＋4。
故答案为：D
8．C
【分析】根据题意可知，3k＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e）＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d），因为a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，所以a＋b＋c＋d＋e＝1＋2＋3＋4＋5＝15，3k＝＝b＋d＋15；因为3k是3的倍数，15是3的倍数，所以b＋d也是3的倍数；1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9；根据题意可知，a＋b＝b＋c＋d＝d＋e，如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15；所以b＋d最大为6，把6代入b＋d＋15，可得3k为21，用21除以3即可求出k。
【详解】3k
＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e）
＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d）
＝1＋2＋3＋4＋5＋（b＋d）
＝15＋（b＋d）
1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9；
如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15；
所以b＋d最大为6，
15＋6＝21
21÷3＝7
k最大可以是7。
故答案为：C
【点睛】本题可通过所有字母和数字的总和进行分析，再利用3的倍数知识进行解答。
9． 1 0
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。
【详解】分析可知，自然数里最小的奇数是1，最小的偶数是0。
【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。
10． 5 60
【分析】5的最小倍数是5，“一五，一十，十五，二十……”这样数数，相当于从5开始数数，依次加5，数出来的数都是5的倍数；第12个数就是5个5个的依次数12次，用5×12即可。
【详解】5×12＝60
“一五，一十，十五，二十……”这样数数，数出来的数都是5的倍数，第12个数是60。
11． 1 4
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将281各个数位的数加起来是11，至少加上1，就是12，12是3的倍数，那么281加上1也是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。只需要将281中的1变成5即可，则至少加上4即可。
【详解】281＋1＝282，282÷3＝94
则281至少加上1就是3的倍数。
281＋4＝285，285÷5＝57
则至少加上4就是5的倍数。
12． 2 8
【分析】各个数位上数的和是3的倍数的数，这个数是3的倍数，□内最小填几，从0开始；最大填几，从9开始，据此解答。
【详解】□内最小填0；502；5＋0＋2＝7，7不能被3整除，□内最小不可以填0；
□内最小填1；512；5＋1＋2＝8，8不能被3整除，□内最小不可以填1；
□内最小填2；522；5＋2＋2＝9，9能被3整除，□内最小可以填2；
□内最大填9；592；5＋9＋2＝16，16不能被3整除，□内最大不可以填9；
□内最大填8；582；5＋8＋2＝15，15能被3整除，□内最大可以填8；
一个三位数5□2，正好是3的倍数，□里最小填2，最大填8。
13． 30 90 120
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】同时是2、3、5的倍数的最小的自然数，个位上是0，又要是3的倍数，所以这个数是30；最大两位数是90；最小的三位数的最高位只能是1，个位是0，最小的3的倍数是3，3－0－1＝2，所以最小的三位数120。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
14．5925
【分析】已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，那么这个数的个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。要求这四位数最大，所以百位上的数字为9，据此解答。
【详解】因为这个四位数最大，所以百位上是9。又因为个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。
当个位是0时，数字和为16，不是3的倍数，不满足条件。
当个位是5时，数字和为21，是3的倍数，所以这个最大的四位数是5925。
15． m－2 m＋2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；已知三个连续偶数中间的偶数，那么用中间的偶数分别减2、加2，即可求出相邻的另外两个偶数。
【详解】三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是m－2和m＋2。
【点睛】本题考查偶数的意义、连续偶数的特点以及用字母表示数。
16． a－2 a＋2
【分析】根据题意，在连续的奇数中，前后相差2，已知中间的奇数，将它分别加2和减2可得相邻的两个奇数；据此解答。
【详解】根据分析，有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是（a－2）和（a＋2）。
【点睛】此题考查了奇数的认识以及字母表示数的内容，关键清楚奇数的特征。
17．×
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
【详解】如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握5的倍数特征、3的倍数特征是解答本题的关键。
18．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
19．√
【分析】自然数中，能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。据此解答即可。
【详解】自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1，0＋1＝1。
故答案为：√
20．√
【分析】5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】是5的倍数，□里的数可填0或5。
原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由三个相同数字组成的三位数，其三个数位上的数相加必定可以被3整除，所以由三个相同数字组成的三位数一定是3的倍数，解答判断即可。
【详解】由三个相同数字组成的三位数，其三个数位上的数相加必定可以被3整除，比如111、333、444都是3的倍数；
所以“用3个相同的数字组成的三位数一定是3的倍数”的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了3的倍数特征，各个数位上的数字相加的和能被3整除。
22．×
【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；根据奇数偶数的运算性质：“偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数”，进行解答即可。
【详解】例如：求3个5相加的和
5＋5＋5
＝10＋5
＝15
例如：求3个11相加的和
11＋11＋11
＝22＋11
＝33
15和33都是奇数，所以奇数个奇数相加的和一定是偶数，这种说法是错误的。
故答案为：×
23．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，连续的奇数与偶数相差1。如果表示一个自然数，则表示偶数，表示奇数，据此判断。
【详解】由分析可知，如果用表示一个自然数，那么是奇数，原题说法正确；
故答案为：√
24．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。
【详解】n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数；
n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。
如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此举例判断即可。
【详解】如23个位上是3的数，但23不是3的倍数；33个位上是3的数，但33是3的倍数。所以个位上是3的数一定不是3的倍数说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。
26．图见详解
【分析】在转盘中一共有6个区域，可以填6个数，转盘指针指向的数是2的整数倍丽丽胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜。要想使这个游戏公平，那么这6个数里面是3的整倍效的数要和是2的整倍数的数的个数相等，据此解答。
【详解】如图：
（答案不唯一）
27．47和49
【分析】奇数是不能被2整除的数，即1、3、5、7、……，相邻的两个奇数之间的相差2。即可以设较小的奇数为x，那么较大的奇数（x＋2），则这两个数的和是x＋x＋2，即可列出方程求得这两个奇数。
【详解】解：设较小的奇数为x，则另一个奇数为（x＋2）。
x＋x＋2＝96
2x＝94
x＝94÷2
x＝47
47＋2＝49
答：这两个数分别是47和49。
28．0；5；见详解
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。
先根据5的倍数特征找出5的倍数，并涂上颜色即可。
【详解】个位上是0或5的数，是5的倍数。
【点睛】本题考查5的倍数特征及应用。
29．能；不能；理由见详解
【分析】个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。
【详解】答：65颗糖，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完，因为65的个位上是5，符合5的倍数的特征；
如果每3颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为6＋5＝11，11不是3的倍数，那么65也不是3的倍数。
【点睛】本题考查了3和5的倍数，掌握3和5的倍数特征是解题的关键。
30．不对
【分析】马蹄莲10元/枝，郁金香5元/枝，妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，则马蹄莲总钱数为10的倍数，郁金香总钱数是5的倍数。又由10＝5×2，则马蹄莲总钱数为5的倍数，马蹄莲和郁金香总钱数是5的倍数；据此解答。
【详解】由分析可知：马蹄莲和郁金香的总钱数是5的倍数，而87的个位上是7，所以87不是5的倍数，所以店员说的不对。
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