（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.2 2、5、3的倍数（含解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.2 2、5、3的倍数（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-28 11:29:05 | ||
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文档简介
（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.2 2、5、3的倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要使三位数“56□”是3的倍数，“□”里最大能填（ ）。
A．7 B．8 C．9
2．三个连续偶数，第一个是a，最后一个是（ ）。
A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4
3．41□既是一个偶数，又是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．2 B．4 C．6
4．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。每枝玫瑰3元，每枝郁金香5元，每枝马蹄莲10元，妈妈付了50元，找回的钱不可能是（ ）。
A．5元 B．10元 C．13元 D．25元
5．两个奇数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．辉辉一家坐火车准备去上海旅行。购票时辉辉发现从北京开往上海的车次用奇数表示，从上海开往北京的车次用偶数表示。他还发现，不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G－高速动车；D－动车：Z－直达特快；T－特快列车；K－快速列车。下面的车次有（ ）个是从北京开出的。
①D5 ②G108 ③G152 ④G111 ⑤T109
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，如果每个圆环内的数字之和都等于k，那么k最大可以是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
8．自然数里最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
9．把下列各数按要求填在横线上。
914 52 40 23 45 58
245 536 221 98 100 66
5的倍数有： 。
2的倍数有： 。
10．“一五，一十，十五，二十……”这样数数，数出来的数都是 的倍数，第12个数是 。
11．能同时被2、5、3整除的最小两位数是( )，最大两位数是( )。
12．若a是自然数，则2a是( )数，2a＋1是( )数。（填“奇”或“偶”）
13．在□里填上适当的数字，使这些数成为3的倍数。（把所有可能数字写在括号里）
25□ 2□1 □41 13□
( ) ( ) ( ) ( )
14．三个连续奇数的和是141，这三个连续奇数中最小的奇数是( )。
15．有10个灯泡，编号为1到10，前5个亮着，后5个没亮着，每个灯泡都只有一个开关控制他们，第一次按一下编号为2的倍数的灯泡的开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡的开关，第三次按一下编号为4的倍数的灯泡的开关，第三次之后还有 个灯泡亮着。
三、判断题
16．2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数。( )
17．个位是3的数一定是3的倍数。( )
18．奇数个奇数相加的和一定是偶数。( )
19．个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。( )
20．用3、4、5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。( )
四、解答题
21．博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？
22．食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
23．判断一个数是不是2或5的倍数，为什么只看个位？请说明理由。
24．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，；②当n是偶数时，等于n连续被2除，直到商是奇数。将k次“G”运算记作，如，，。计算：
（1）的值；
（2）的值：
（3）的值。
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.2 2、5、3的倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C B C B C C
1．A
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】□内填9；5＋6＋9＝20，20不能被3整除，□内最大不能填9；
□内填8；5＋6＋8＝19，19不能被3整除，□内最大不能填8；
□内填7；5＋6＋7＝18，18能被3整除，□内最大能填7。
要使三位数“56□”是3的倍数，“□”里最大能填7。
故答案为：A
2．C
【分析】根据2的倍数叫做偶数，又叫做双数即可解答。
【详解】三个连续偶数，第一个是a，最后一个是a＋4。
故答案为：C
【点睛】本题考查偶数的概念，2的倍数叫偶数，相邻偶数的差是2。
3．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】A．□里为2时，4＋1＋2＝7，7不是3的倍数，与题干不符；
B．□里为4时，4＋1＋4＝9，9是3的倍数，符合题意；
C．□里为6时，4＋1＋6＝11，11不是3的倍数，不符合题意；
所以41□既是一个偶数，又是3的倍数，□里可以填4。
故答案为：B
4．C
【分析】郁金香、马蹄莲的单价都是5的倍数，则找回的钱的个位数字是0或5；玫瑰的单价是3元，则找回钱的个位数字可能是1、4、7，不可能是3，所以找回13元不可能。
【详解】10－3＝7，10－6＝4，10－9＝1，找回钱的个位数字可能是0、5、1、4、7，不可能是3，则13元找回的钱不对。
故答案为：C
5．B
【分析】根据偶数、奇数的性质，奇数＋奇数＝偶数，据此解答即可。
【详解】根据偶数、奇数的性质可知，两个奇数相加一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。
6．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此解答。
【详解】由分析可得：D5、G108、G152、G111、T109中，奇数有5、111、109，所以车次有3个是从北京开出的。
故答案为：C
7．C
【分析】根据题意可知，3k＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e）＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d），因为a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，所以a＋b＋c＋d＋e＝1＋2＋3＋4＋5＝15，3k＝＝b＋d＋15；因为3k是3的倍数，15是3的倍数，所以b＋d也是3的倍数；1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9；根据题意可知，a＋b＝b＋c＋d＝d＋e，如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15；所以b＋d最大为6，把6代入b＋d＋15，可得3k为21，用21除以3即可求出k。
【详解】3k
＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e）
＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d）
＝1＋2＋3＋4＋5＋（b＋d）
＝15＋（b＋d）
1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9；
如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15；
所以b＋d最大为6，
15＋6＝21
21÷3＝7
k最大可以是7。
故答案为：C
【点睛】本题可通过所有字母和数字的总和进行分析，再利用3的倍数知识进行解答。
8． 1 0
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。
【详解】分析可知，自然数里最小的奇数是1，最小的偶数是0。
【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。
9． 40、45、245、100 914、52、40、58、536、98、100、66
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】5的倍数有：40、45、245、100；
2的倍数有：914、52、40、58、536、98、100、66。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、5的倍数的特征。
10． 5 60
【分析】5的最小倍数是5，“一五，一十，十五，二十……”这样数数，相当于从5开始数数，依次加5，数出来的数都是5的倍数；第12个数就是5个5个的依次数12次，用5×12即可。
【详解】5×12＝60
“一五，一十，十五，二十……”这样数数，数出来的数都是5的倍数，第12个数是60。
11． 30 90
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】能同时被2、5、3整除的最小两位数是30，最大两位数是90。
12． 偶 奇
【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；a是一个奇数，则2a一定能被2整数，所以2a一定是偶数，2a＋1不能被2整数，则2a＋1一定是奇数，据此解答即可。
【详解】根据偶数与奇数的意义可知，a是一个奇数，则2a一定是偶数，2a＋1一定是奇数。
13． 2、5、8 0、3、6、9 1、4、7 2、5、8
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】2＋5＝7
25□最高只能是259，
2＋5＋9＝16
比7大且小于17的3的倍数有9、12、15；
9－7＝2
12－7＝5
15－7＝8
所以要使25□是3的倍数，方框里能填2、5、8；
2＋1＝3
2□1最高是291；
2＋9＋1＝12
3和12是3的倍数，
比3大且小于12的3的倍数有6、9；
3－3＝0
6－3＝3
9－3＝6
12－3＝9
所以要使2□1是3的倍数，方框里能填0、3、6、9；
4＋1＝5
□41最高是941，
9＋4＋1＝14
比5大且小于14的3的倍数有6、9、12；
6－5＝1
9－5＝4
12－5＝7
所以要使□41是3的倍数，方框里能填1、4、7；
1＋3＝4
13□最高139，
1＋3＋9＝13
比4大且比13小的3的倍数有6、9、12；
6－4＝2
9－4＝5
12－4＝8
所以要使13□是3的倍数，方框里能填2、5、8。
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
14．45
【分析】相邻的两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则三个连续奇数中最小的奇数是x－2，最大的是x＋2，根据等量关系：三个连续奇数的和是141列方程解答即可。
【详解】解：设中间的奇数是x。
x－2＋x＋（x＋2）＝141
3x＝141
3x÷3＝141÷3
x＝47
47－2＝45
所以这三个连续奇数中最小的奇数是45。
15．5
【分析】2的倍数有2、4、6、8、10，3的倍数有3、6、9，4的倍数有4、8；开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态；编号1，没按开关，亮着，编号2、 3按了一次开关，不亮，编号4按了两次开关，亮着，编号5，没按开关，亮着，编号6，按了两次开关，不亮着，编号7，没按开关，不亮，编号8，按了两次，不亮，编号9、10按了一次开关，亮着。据此可知，一共有5个灯泡亮着；据此解答。
【详解】根据分析可知，第三次之后还有5个灯泡亮着。
【点睛】明确开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态是解答本题的关键。
16．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据奇数和偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，据此判断。
【详解】根据偶数的定义可知，2的倍数都是偶数；3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质可知，3的奇数倍是奇数，3的偶数倍是偶数，所以“3的倍数都是奇数”说法错误；
故答案为：×
17．×
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】如：23，2＋3＝5，不是3的倍数；
33，3＋3＝6，是3的倍数；
43，4＋3＝7，不是3的倍数；
53，5＋3＝8，不是3的倍数。
所以，个位是3的数不一定是3的倍数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查3的倍数特征及应用。
18．×
【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；根据奇数偶数的运算性质：“偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数”，进行解答即可。
【详解】例如：求3个5相加的和
5＋5＋5
＝10＋5
＝15
例如：求3个11相加的和
11＋11＋11
＝22＋11
＝33
15和33都是奇数，所以奇数个奇数相加的和一定是偶数，这种说法是错误的。
故答案为：×
19．×
【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此举例判断即可。
【详解】如23个位上是3的数，但23不是3的倍数；33个位上是3的数，但33是3的倍数。所以个位上是3的数一定不是3的倍数说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。
20．√
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】3＋4＋5＝12，12是3的倍数，所以用3、4、5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答题目的关键。
21．不对；见详解
【分析】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。
【详解】3个相同的足球，价格应该是3的倍数；
2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数；
答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。
【点睛】此题考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。
22．如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完
【分析】65是5的倍数，但是不是2的倍数，所以5个一袋能正好装完，2个一袋不能正好装完。
【详解】答：如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完。因为65的个位是5，65不是2的倍数，65是5的倍数。
【点睛】本题考查了2、5的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
23．见详解
【分析】举例说明时，先把整数改写成几个一、几个十、几个百……组成，发现无论几个10、几个100、几个1000……都是2或5的倍数，所以只要看个位上的数是否是2或5的倍数，即可判断这个数是否是2或5的倍数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】如：48＝4×10＋8×1
126＝1×100＋2×10＋6×1
3785＝3×1000＋7×100＋8×10＋5×1
1560＝1×1000＋5×100＋6×10＋0×1
其中1000、100、10都是2或5的倍数，所以只要看个位上的数是2或5的倍数，这个数就是2或5的倍数。
24．（1）；
（2）；
（3）4
【分析】首先正确理解新定义的算式的含义，当n是奇数时，按照3n＋1来计算；当n是偶数时，按照n连续被2除计算，直到商是奇数。然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
【详解】（1）
答：的值为6064。
（2）
答：的值为34。
（3）
从开始，计算结果是1和4循环，（2021－11）÷2＝2010÷2＝1005，所以。
答：的值为4。
【点睛】解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式的含义。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要使三位数“56□”是3的倍数，“□”里最大能填（ ）。
A．7 B．8 C．9
2．三个连续偶数，第一个是a，最后一个是（ ）。
A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4
3．41□既是一个偶数，又是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．2 B．4 C．6
4．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。每枝玫瑰3元，每枝郁金香5元，每枝马蹄莲10元，妈妈付了50元，找回的钱不可能是（ ）。
A．5元 B．10元 C．13元 D．25元
5．两个奇数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．辉辉一家坐火车准备去上海旅行。购票时辉辉发现从北京开往上海的车次用奇数表示，从上海开往北京的车次用偶数表示。他还发现，不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G－高速动车；D－动车：Z－直达特快；T－特快列车；K－快速列车。下面的车次有（ ）个是从北京开出的。
①D5 ②G108 ③G152 ④G111 ⑤T109
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，如果每个圆环内的数字之和都等于k，那么k最大可以是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
8．自然数里最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
9．把下列各数按要求填在横线上。
914 52 40 23 45 58
245 536 221 98 100 66
5的倍数有： 。
2的倍数有： 。
10．“一五，一十，十五，二十……”这样数数，数出来的数都是 的倍数，第12个数是 。
11．能同时被2、5、3整除的最小两位数是( )，最大两位数是( )。
12．若a是自然数，则2a是( )数，2a＋1是( )数。（填“奇”或“偶”）
13．在□里填上适当的数字，使这些数成为3的倍数。（把所有可能数字写在括号里）
25□ 2□1 □41 13□
( ) ( ) ( ) ( )
14．三个连续奇数的和是141，这三个连续奇数中最小的奇数是( )。
15．有10个灯泡，编号为1到10，前5个亮着，后5个没亮着，每个灯泡都只有一个开关控制他们，第一次按一下编号为2的倍数的灯泡的开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡的开关，第三次按一下编号为4的倍数的灯泡的开关，第三次之后还有 个灯泡亮着。
三、判断题
16．2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数。( )
17．个位是3的数一定是3的倍数。( )
18．奇数个奇数相加的和一定是偶数。( )
19．个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。( )
20．用3、4、5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。( )
四、解答题
21．博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？
22．食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
23．判断一个数是不是2或5的倍数，为什么只看个位？请说明理由。
24．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，；②当n是偶数时，等于n连续被2除，直到商是奇数。将k次“G”运算记作，如，，。计算：
（1）的值；
（2）的值：
（3）的值。
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业2.2 2、5、3的倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C B C B C C
1．A
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】□内填9；5＋6＋9＝20，20不能被3整除，□内最大不能填9；
□内填8；5＋6＋8＝19，19不能被3整除，□内最大不能填8；
□内填7；5＋6＋7＝18，18能被3整除，□内最大能填7。
要使三位数“56□”是3的倍数，“□”里最大能填7。
故答案为：A
2．C
【分析】根据2的倍数叫做偶数，又叫做双数即可解答。
【详解】三个连续偶数，第一个是a，最后一个是a＋4。
故答案为：C
【点睛】本题考查偶数的概念，2的倍数叫偶数，相邻偶数的差是2。
3．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】A．□里为2时，4＋1＋2＝7，7不是3的倍数，与题干不符；
B．□里为4时，4＋1＋4＝9，9是3的倍数，符合题意；
C．□里为6时，4＋1＋6＝11，11不是3的倍数，不符合题意；
所以41□既是一个偶数，又是3的倍数，□里可以填4。
故答案为：B
4．C
【分析】郁金香、马蹄莲的单价都是5的倍数，则找回的钱的个位数字是0或5；玫瑰的单价是3元，则找回钱的个位数字可能是1、4、7，不可能是3，所以找回13元不可能。
【详解】10－3＝7，10－6＝4，10－9＝1，找回钱的个位数字可能是0、5、1、4、7，不可能是3，则13元找回的钱不对。
故答案为：C
5．B
【分析】根据偶数、奇数的性质，奇数＋奇数＝偶数，据此解答即可。
【详解】根据偶数、奇数的性质可知，两个奇数相加一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。
6．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此解答。
【详解】由分析可得：D5、G108、G152、G111、T109中，奇数有5、111、109，所以车次有3个是从北京开出的。
故答案为：C
7．C
【分析】根据题意可知，3k＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e）＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d），因为a，b，c，d，e分别是1~5中的一个数，所以a＋b＋c＋d＋e＝1＋2＋3＋4＋5＝15，3k＝＝b＋d＋15；因为3k是3的倍数，15是3的倍数，所以b＋d也是3的倍数；1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9；根据题意可知，a＋b＝b＋c＋d＝d＋e，如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15；所以b＋d最大为6，把6代入b＋d＋15，可得3k为21，用21除以3即可求出k。
【详解】3k
＝（a＋b）＋（b＋c＋d）＋（d＋e）
＝（a＋b＋c＋d＋e）＋（b＋d）
＝1＋2＋3＋4＋5＋（b＋d）
＝15＋（b＋d）
1~5中符合两个数相加为3的倍数有3、6、9；
如果b＋d最大为4＋5＝9，则a＋b大于9， d＋e也大于9，不符合a＋b＋c＋d＋e＝15；
所以b＋d最大为6，
15＋6＝21
21÷3＝7
k最大可以是7。
故答案为：C
【点睛】本题可通过所有字母和数字的总和进行分析，再利用3的倍数知识进行解答。
8． 1 0
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。
【详解】分析可知，自然数里最小的奇数是1，最小的偶数是0。
【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。
9． 40、45、245、100 914、52、40、58、536、98、100、66
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】5的倍数有：40、45、245、100；
2的倍数有：914、52、40、58、536、98、100、66。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、5的倍数的特征。
10． 5 60
【分析】5的最小倍数是5，“一五，一十，十五，二十……”这样数数，相当于从5开始数数，依次加5，数出来的数都是5的倍数；第12个数就是5个5个的依次数12次，用5×12即可。
【详解】5×12＝60
“一五，一十，十五，二十……”这样数数，数出来的数都是5的倍数，第12个数是60。
11． 30 90
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】能同时被2、5、3整除的最小两位数是30，最大两位数是90。
12． 偶 奇
【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；a是一个奇数，则2a一定能被2整数，所以2a一定是偶数，2a＋1不能被2整数，则2a＋1一定是奇数，据此解答即可。
【详解】根据偶数与奇数的意义可知，a是一个奇数，则2a一定是偶数，2a＋1一定是奇数。
13． 2、5、8 0、3、6、9 1、4、7 2、5、8
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】2＋5＝7
25□最高只能是259，
2＋5＋9＝16
比7大且小于17的3的倍数有9、12、15；
9－7＝2
12－7＝5
15－7＝8
所以要使25□是3的倍数，方框里能填2、5、8；
2＋1＝3
2□1最高是291；
2＋9＋1＝12
3和12是3的倍数，
比3大且小于12的3的倍数有6、9；
3－3＝0
6－3＝3
9－3＝6
12－3＝9
所以要使2□1是3的倍数，方框里能填0、3、6、9；
4＋1＝5
□41最高是941，
9＋4＋1＝14
比5大且小于14的3的倍数有6、9、12；
6－5＝1
9－5＝4
12－5＝7
所以要使□41是3的倍数，方框里能填1、4、7；
1＋3＝4
13□最高139，
1＋3＋9＝13
比4大且比13小的3的倍数有6、9、12；
6－4＝2
9－4＝5
12－4＝8
所以要使13□是3的倍数，方框里能填2、5、8。
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
14．45
【分析】相邻的两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则三个连续奇数中最小的奇数是x－2，最大的是x＋2，根据等量关系：三个连续奇数的和是141列方程解答即可。
【详解】解：设中间的奇数是x。
x－2＋x＋（x＋2）＝141
3x＝141
3x÷3＝141÷3
x＝47
47－2＝45
所以这三个连续奇数中最小的奇数是45。
15．5
【分析】2的倍数有2、4、6、8、10，3的倍数有3、6、9，4的倍数有4、8；开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态；编号1，没按开关，亮着，编号2、 3按了一次开关，不亮，编号4按了两次开关，亮着，编号5，没按开关，亮着，编号6，按了两次开关，不亮着，编号7，没按开关，不亮，编号8，按了两次，不亮，编号9、10按了一次开关，亮着。据此可知，一共有5个灯泡亮着；据此解答。
【详解】根据分析可知，第三次之后还有5个灯泡亮着。
【点睛】明确开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态是解答本题的关键。
16．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据奇数和偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，据此判断。
【详解】根据偶数的定义可知，2的倍数都是偶数；3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质可知，3的奇数倍是奇数，3的偶数倍是偶数，所以“3的倍数都是奇数”说法错误；
故答案为：×
17．×
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】如：23，2＋3＝5，不是3的倍数；
33，3＋3＝6，是3的倍数；
43，4＋3＝7，不是3的倍数；
53，5＋3＝8，不是3的倍数。
所以，个位是3的数不一定是3的倍数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查3的倍数特征及应用。
18．×
【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；根据奇数偶数的运算性质：“偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数”，进行解答即可。
【详解】例如：求3个5相加的和
5＋5＋5
＝10＋5
＝15
例如：求3个11相加的和
11＋11＋11
＝22＋11
＝33
15和33都是奇数，所以奇数个奇数相加的和一定是偶数，这种说法是错误的。
故答案为：×
19．×
【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此举例判断即可。
【详解】如23个位上是3的数，但23不是3的倍数；33个位上是3的数，但33是3的倍数。所以个位上是3的数一定不是3的倍数说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。
20．√
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】3＋4＋5＝12，12是3的倍数，所以用3、4、5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答题目的关键。
21．不对；见详解
【分析】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。
【详解】3个相同的足球，价格应该是3的倍数；
2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数；
答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。
【点睛】此题考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。
22．如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完
【分析】65是5的倍数，但是不是2的倍数，所以5个一袋能正好装完，2个一袋不能正好装完。
【详解】答：如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完。因为65的个位是5，65不是2的倍数，65是5的倍数。
【点睛】本题考查了2、5的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
23．见详解
【分析】举例说明时，先把整数改写成几个一、几个十、几个百……组成，发现无论几个10、几个100、几个1000……都是2或5的倍数，所以只要看个位上的数是否是2或5的倍数，即可判断这个数是否是2或5的倍数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】如：48＝4×10＋8×1
126＝1×100＋2×10＋6×1
3785＝3×1000＋7×100＋8×10＋5×1
1560＝1×1000＋5×100＋6×10＋0×1
其中1000、100、10都是2或5的倍数，所以只要看个位上的数是2或5的倍数，这个数就是2或5的倍数。
24．（1）；
（2）；
（3）4
【分析】首先正确理解新定义的算式的含义，当n是奇数时，按照3n＋1来计算；当n是偶数时，按照n连续被2除计算，直到商是奇数。然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
【详解】（1）
答：的值为6064。
（2）
答：的值为34。
（3）
从开始，计算结果是1和4循环，（2021－11）÷2＝2010÷2＝1005，所以。
答：的值为4。
【点睛】解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式的含义。
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