习题课3 光的折射和全反射
核心素养导学
物理观念 进一步巩固光的折射、折射率,光的全反射、临界角等知识。
科学思维 熟练掌握折射、全反射光路图的作法,并将折射、全反射的物理规律和几何知识相结合。
综合提能(一) 几何光学的综合应用
[融通知能]
1.光的折射和全反射的综合应用
物理观念 应用原理 常用公式 法线画法
几何光学 ①光的直线传播规律 ②光的反射定律 ③光的折射定律 ④光路可逆原理 ①折射定律公式:n= ②折射率与光速的关系n= ③全反射的临界角sin C= ①法线画成虚线 ②法线垂直于界面,如果界面是圆面,那应该垂直于圆的切线,即法线沿半径指向圆心
2.光的折射和全反射综合问题的解题思路
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质,还是由光疏介质进入光密介质,并根据sin C=确定临界角,判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。
(3)结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。
[典例] 如图,某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)。透明介质的折射率n=2,屏障间隙L=0.8 mm。发光像素单元紧贴屏下,位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
(1)若把发光像素单元视为点光源,要求可视角度θ控制为60°,求屏障的高度d;
(2)若屏障高度d=1.0 mm,且发光像素单元的宽度不能忽略,求像素单元宽度x最小为多少时,其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点,即视为能看到该像素单元)。
[针对训练]
1.(2024年1月·河南高考适应性演练)(多选)如图,将一平面镜置于某透明液体中,光线以入射角i=45°进入液体,经平面镜反射后恰好不能从液面射出。此时,平面镜与水平面(液面)夹角为α,光线在平面镜上的入射角为β。已知该液体的折射率为,下列说法正确的是 ( )
A.β=30°
B.β=37.5°
C.若略微增大α,则光线可以从液面射出
D.若略微减小i,则光线可以从液面射出
2.(2024·广东高考)如图所示,红、绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐渐增大,两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是 ( )
A.在PQ面上,红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时,红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
3.如图,一个半径为R的玻璃球,O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出,出射光线AB与球直径SC平行,θ=30°。光在真空中的传播速度为c。求:
(1)玻璃的折射率;
(2)从光源S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
综合提能(二) 测量水的折射率的四种方法
[融通知能]
1.成像法
(1)原理:利用水面的反射成像和水面的折射成像。
(2)方法:如图所示,在一盛满水的烧杯中,紧挨杯口竖直插一直尺AB,在直尺的对面观察水面,能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像,若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B'(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A'(反射成像)重合,读出AC、BC的长,量出烧杯内径d,即可求出水的折射率:n= 。
2.插针法
(1)原理:利用光的折射定律。
(2)方法:如图所示,取一方木板,在板上画出互相垂直的两条线AB、MN,从它们的交点O处画直线OP(使∠PON<45°),在直线OP上竖直插两枚大头针P、Q。把木板竖直插入水中,使AB与水面相平,MN与水面垂直。在水面上观察,调整视线使P的像被Q的像挡住,再在木板上插大头针S、T,使S挡住Q、P的像,T挡住S及Q、P的像。从水中取出木板,画出过S、T的直线,量出图中的角i、r,则水的折射率n=。
3.视深法
(1)原理:利用视深公式h'=。
(2)方法:在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆,在水面上方吊一根针,如图所示。调节针的位置,直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合,测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h',再测出水的实际深度h,则水的折射率n=。
4.全反射法
(1)原理:利用全反射现象。
(2)方法:在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠,如图所示。在水面上观察,看到一圆的发光面,量出发光面直径D及水深h,则水的折射率 n=。
[典例] 如图所示是一种液体深度自动监测仪示意图,在容器的底部水平放置一平面镜,在平面镜上方有一光屏与平面镜平行。激光器发出的一束光线以60°的入射角射到液面上,进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出,打在光屏上形成一亮点,液体的深度变化后光屏上亮点向左移动了2 dm,已知该液体的折射率n=。真空中光速c=3.0×108 m/s,不考虑经液面反射的光线。求:
(1)液面深度的变化量;
(2)液体的深度变化前后光线从发出到打到光屏上的时间变化了多少
尝试解答:
[针对训练]
1.某同学用如图所示的方法测量水的折射率:在一个圆柱形容器中紧贴着器壁竖直插入一根直尺,眼睛在容器外的P处斜向下观察。容器中没有水时,恰好可以看到A处;装满水时,在观察位置不变的情况下,恰好可以看到B处。他分别测出了A、B两处与水面的距离hA、hB以及容器的直径d。由此求出水的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
2.如图所示,在水面上放置一个足够大的遮光板,板上有一个半径为r的圆孔,圆心的正上方h处放一个点光源S,在水面下深H处的底部形成半径为R的圆形光亮区域(图中未画出)。测得r=8 cm,h=6 cm,H=24 cm,R= 26 cm,求水的折射率。
习题课3 光的折射和全反射
综合提能(一)
[典例] 解析:(1)发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收,考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面,折射后从界面射向空气,由题意可知θ=60°,则r==30°
在介质中的入射角为i,则=n,解得sin i=
由几何关系得sin i=
解得d= mm≈1.55 mm。
(2)若可视角度θ刚好被扩为180°,则折射角r'==90°,此时光线在界面发生全反射,此时光线在界面处的入射角sin C==,解得C=30°
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为
x1=dtan C= mm
像素单元宽度x最小为
x=2=mm≈0.35 mm。
答案:(1)1.55 mm (2)0.35 mm
[针对训练]
1.选BD 根据=n,解得光线在射入液面时的折射角为r=30°,光线经平面镜反射后,恰好不能从液面射出,光路图如图,有sin C=,解得∠C=45°,由几何关系可得2β++=180°,解得β=37.5°,故A错误,B正确;若略微增大α,则光线在平面镜上的入射角β将变大,根据上面分析的各角度关系可知光线射出液面的入射角变大,将大于临界角,所以不可以从液面射出,故C错误;同理,若略微减小i,则r减小,导致光线在平面镜上的入射角β减小,可知光线射出液面的入射角变小,将小于临界角,可以从液面射出,故D正确。
2.选B 红光的折射率小于绿光的折射率,在MN面的入射角相同,根据折射定律n=可知,绿光在MN面的折射角较小,根据几何关系可知,在PQ面上,绿光比红光更靠近P点,故A错误;根据全反射发生的条件sin C=可知,红光发生全反射的临界角较大,θ逐渐增大时,折射光线与NP面的交点左移,在NP面的入射角逐渐减小,且红光在NP面上的入射角小于绿光在NP面上的入射角,所以红光的全反射现象先消失,故B正确;在MN面,光是从光疏介质射入到光密介质,无论θ多大,在MN面都不可能发生全反射,故C错误;根据折射定律n=可知,θ逐渐减小时,即入射角θ1减小,两束光在MN面折射的折射角逐渐减小,故D错误。
3.解析:(1)如图甲所示,可知入射角与折射角分别为θ、2θ,因此n==。
(2)当光线在玻璃球内的路径为正三角形时,路径最短,但此时光在玻璃球内不发生全反射,故考虑光的路径为正方形,如图乙所示,由全反射知识可知sin C==<,光线可在玻璃球内发生全反射,回到S点的最短时间t=,又n=,所以t=。
答案:(1) (2)
综合提能(二)
[典例] 解析:
(1)光路如图所示,设入射角为α,折射角为β,原来液面深度为h,液面深度增加Δh,屏上光点移动的距离s=2 dm
根据折射定律n=,得β=30°
由几何关系得2htan β+2Δhtan α=2(Δh+h)tan β+s
得Δh=,解得Δh=1.5 dm。
(2)光在该液体中的传播速度为v==×108 m/s
液体的深度变化前后光线从发出到打到光屏上的时间变化为Δt=-=0。
答案:(1)1.5 dm (2)0
[针对训练]
1.选D 由题意可作出光路图如图所示,由图可知,水的折射率n===,故D正确。
2.解析:作出光路图如图所示,
可知sin i==0.8,
sin r==0.6
由折射定律有:n=,得n=。
答案:
5 / 5(共60张PPT)
光的折射和全反射
习题课3
核心素养导学
物理观念 进一步巩固光的折射、折射率，光的全反射、临界角等知识。
科学思维 熟练掌握折射、全反射光路图的作法，并将折射、全反射的物理规律和几何知识相结合。
综合提能(一) 几何光学的综合应用
综合提能(二) 测量水的折射率的四种方法
01
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目录
课时跟踪检测
03
综合提能(一) 几何光学的综合应用
1.光的折射和全反射的综合应用
融通知能
物理观念 应用原理 常用公式 法线画法
几何光学 ①光的直线传播规律 ②光的反射定律 ③光的折射定律 ④光路可逆原理 ①折射定律公式：n= ②折射率与光速的关系n= ③全反射的临界角sin C= ①法线画成虚线
②法线垂直于界面，如果界面是圆面，那应该垂直于圆的切线，即法线沿半径指向圆心
2.光的折射和全反射综合问题的解题思路
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C=确定临界角，判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。
(3)结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。
[典例] 如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)。透明介质的折射率n=2，屏障间隙L=0.8 mm。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
(1)若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度θ控制为60°，求屏障的高度d；
[答案] 1.55 mm
[解析] 发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，由题意可知θ=60°，则r==30°
在介质中的入射角为i，则=n
解得sin i=
由几何关系得sin i=
解得d= mm≈1.55 mm。
(2)若屏障高度d=1.0 mm，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元)。
[答案] 0.35 mm
[解析] 若可视角度θ刚好被扩为180°，则折射角r'==90°，此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射角sin C==，解得C=30°
此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为
x1=dtan C= mm
像素单元宽度x最小为x=2=mm≈0.35 mm。
1.(2024年1月·河南高考适应性演练)(多选)如图，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i=45°进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。此时，平面镜与水平面(液面)夹角为α，光线在平面镜上的入射角为β。已知该液体的折射率为，下列说法正确的是( )
A.β=30°
B.β=37.5°
C.若略微增大α，则光线可以从液面射出
D.若略微减小i，则光线可以从液面射出
针对训练
√
√
解析：根据=n，解得光线在射入液面时的折
射角为r=30°，光线经平面镜反射后，恰好不能从
液面射出，光路图如图，有sin C=，解得∠C=45°，
由几何关系可得2β++=180°，解得β=37.5°，故A错误，B正确；若略微增大α，则光线在平面镜上的入射角β将变大，根据上面分析的各角度关系可知光线射出液面的入射角变大，将大于临界角，所以不可以从液面射出，故C错误；同理，若略微减小i，则r减小，导致光线在平面镜上的入射角β减小，可知光线射出液面的入射角变小，将小于临界角，可以从液面射出，故D正确。
2.(2024·广东高考)如图所示，红、绿两束单色光，
同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体
透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射，反射光
射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是 ( )
A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
√
解析：红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面的入射角相同，根据折射定律n=可知，绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知，在PQ面上，绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据全反射发生的条件sin C=可知，红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移，在NP面的入射角逐渐减小，且红光在NP面上的入射角小于绿光在NP面上的入射角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；
在MN面，光是从光疏介质射入到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n=可知，θ逐渐减小时，即入射角θ1减小，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。
3.如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球
面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光
线AB与球直径SC平行，θ=30°。光在真空中的传播速
度为c。求：
(1)玻璃的折射率；
答案：
解析：如图甲所示，可知入射角与折射角分别为θ、2θ，因此n==。
(2)从光源S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
答案：
解析：当光线在玻璃球内的路径为正三角形时，路径最短，但此时光在玻璃球内不发生全反射，故考虑光的路径为正方形，如图乙所示，由全反射知识可知sin C==<，光线可在玻璃球内发生全反射，回到S点的最短时间t=，又n=，所以t=。
综合提能(二) 测量水的折射率
的四种方法
1.成像法
(1)原理：利用水面的反射成像和水面的折射成像。
(2)方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口
竖直插一直尺AB，在直尺的对面观察水面，能同时看到直
尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在
水下最低点的刻度B的像B'(折射成像)恰好跟直尺在水面上
刻度A的像A'(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率：n= 。
融通知能
2.插针法
(1)原理：利用光的折射定律。
(2)方法：如图所示，取一方木板，在板上画出互相垂直
的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON<
45°)，在直线OP上竖直插两枚大头针P、Q。把木板竖直插
入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直。在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板上插大头针S、T，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像。从水中取出木板，画出过S、T的直线，量出图中的角i、r，则水的折射率n=。
3.视深法
(1)原理：利用视深公式h'=。
(2)方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在
水面上方吊一根针，如图所示。调节针的位置，直到
针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面
距离即为杯中水的视深h'，再测出水的实际深度h，则水的折射率n=。
4.全反射法
(1)原理：利用全反射现象。
(2)方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示。在水面上观察，看到一圆的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率 n=。
[典例] 如图所示是一种液体深度自动监测仪
示意图，在容器的底部水平放置一平面镜，在平
面镜上方有一光屏与平面镜平行。激光器发出的一束光线以60°的入射角射到液面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出，打在光屏上形成一亮点，液体的深度变化后光屏上亮点向左移动了2 dm，已知该液体的折射率n=。真空中光速c=3.0×108 m/s，不考虑经液面反射的光线。求：
(1)液面深度的变化量；
[答案] 1.5 dm
[解析] 光路如图所示，设入射角为α，折射角为β，原来液面深度为h，液面深度增加Δh，屏上光点移动的距离s=2 dm
根据折射定律n=，得β=30°
由几何关系得
2htan β+2Δhtan α=2(Δh+h)tan β+s
得Δh=
解得Δh=1.5 dm。
(2)液体的深度变化前后光线从发出到打到光屏上的时间变化了多少
[答案] 0
[解析] 光在该液体中的传播速度为v==×108 m/s
液体的深度变化前后光线从发出到打到光屏上的时间变化为
Δt=-=0。
1.某同学用如图所示的方法测量水的折射率：在一个
圆柱形容器中紧贴着器壁竖直插入一根直尺，眼睛在容器
外的P处斜向下观察。容器中没有水时，恰好可以看到A
处；装满水时，在观察位置不变的情况下，恰好可以看到B处。他分别测出了A、B两处与水面的距离hA、hB以及容器的直径d。由此求出水的折射率为 ( )
针对训练
A. B. C. D.
√
解析：由题意可作出光路图如图所示，由图可知，水的折射率
n===，故D正确。
2.如图所示，在水面上放置一个足够大的遮光板，
板上有一个半径为r的圆孔，圆心的正上方h处放一个
点光源S，在水面下深H处的底部形成半径为R的圆形
光亮区域(图中未画出)。测得r=8 cm，h=6 cm，H=24 cm，R= 26 cm，求水的折射率。
答案：
解析：作出光路图如图所示，
可知sin i==0.8，
sin r==0.6
由折射定律有：n=，得n=。
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1.(多选)下列光线由空气射入半圆形玻璃砖，或者由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5) ( )
√
解析：光由空气进入玻璃时，折射角小于入射角，A图错误，B图正确；光由玻璃进入空气时，发生全反射的临界角sin C==，sin 45°=
>，将发生全反射，C图错误，D图正确。
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2.(多选)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示。a、b光相比 ( )
A.玻璃对a光的折射率较大
B.玻璃对a光的临界角较大
C.b光在玻璃中的传播速度较小
D.b光在玻璃中的传播时间较短
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解析：作出光路图如图所示，由图可知a、b两
入射光线的入射角i1=i2，折射角r1>r2，由折射率n=
知，玻璃对b光的折射率较大，A错误；设玻璃对光的临界角为C，由sin C=可知，玻璃对a光的临界角较大，故B正确；光在介质中的传播速度v=，则a光在玻璃中的传播速度较大，b光在玻璃中的传播速度较小，C正确；b光在玻璃中的传播速度小，且通过的路程长，故b光在玻璃中传播的时间长，D错误。
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3.如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、
2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向
介质2中，测得θ1=60°，θ2=30°，根据你所学的光学知
识判断下列说法正确的是 ( )
A.介质2相对介质1的相对折射率为
B.光在介质2中的传播速度大于光在介质1中的传播速度
C.介质1相对介质2来说是光密介质
D.光从介质1进入介质2可能发生全反射现象
√
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解析：光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21==，A正确；因n21为，可以得出介质2的绝对折射率大，由n=可知，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，B错误；由θ1>θ2可知，介质2相对介质1来说是光密介质，C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，光从光疏介质射向光密介质时不能发生全反射，D错误。
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4.如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b。下列判断正确的是 ( )
A.玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B.a光的频率大于b光的频率
C.在真空中a光的波长大于b光的波长
D.如果增大入射角，b光先发生全反射
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解析：根据光路可逆和折射定律可知，玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，a光的频率大于b光的频率，故A错误，B正确；根据波长λ=，知a光的波长小于b光的波长，如果增大入射角，a光先发生全反射，故C、D项错误。
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5.如图所示是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、
H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半
径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射
率n=，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线( )
A.不能从圆弧NF1射出 B.只能从圆弧NG1射出
C.能从圆弧G1H1射出 D.能从圆弧H1M射出
√
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解析：由该棱镜的折射率为n=，可知其临界角C满足sin C==，由题图中的几何关系可求出GG1右边的入射光线全部发生全反射，GG1左边的入射光线没有发生全反射，所以光线只能从圆弧NG1射出，选项B正确。
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6.如图所示，直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜截面，且∠BAC=30°，有一束平行光线垂直射向AC面，已知这种介质的折射率n>2，则 ( )
A.可能有光线垂直AB边射出
B.光线只能从BC边垂直射出
C.光线只能从AC边垂直射出
D.一定既有光线垂直BC边射出，又有光线垂直AC边射出
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解析：因为n>2，而sin C=，所以sin C<，C<30°，射到AB边的入射角i=30°，发生了全反射，此光线反射到AC边的入射角i=60°，再次发生全反射而垂直射到BC边上，从BC边射出，同理，射到BC边上的光线，经两次全反射后垂直AC边射出，故选项D正确。
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7.(2024年1月·甘肃高考适应性演练)(多选)如图为
一透明均匀介质球的横截面，O为圆心，AB为直径。
一束光以θ=60°从A点入射， 弧面出射的光与AB
平行。下列说法正确的是( )
A.介质球的折射率约为1.55
B.介质球的折射率约为1.73
C.θ在0~90°变化时， 弧面上观察不到全反射现象
D.若入射光为白光， 弧面上出射光形成彩色光带
√
√
√
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解析：根据题意，由折射定律画出光路图，如图
所示，由几何关系有∠OAD=∠ODA，可知α=θ=60°，
则有∠OAD=∠ODA=30°，折射率为n==≈1.73，故A错误，B正确；由以上分析可知，光线在 弧面上的入射角等于在A点的折射角，则θ在0~90°范围内变化时，不可能在 弧面上发生全反射，故C正确；若入射光为白光，由于各种颜色的光的折射率不同，则各种颜色的光在 弧面上的出射点不一样，将形成彩色光带，故D正确。
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8.(2025·浙江1月选考)测量透明溶液
折射率的装置如图1所示。在转盘上共
轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板
平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经Δt后亮点消失。已知转盘转动角速度为ω，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率nx为(光从折射率n1的介质射入折射率n2的介质，入射角与折射角分别为θ1与θ2，有=)( )
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A. B.
C. D.
解析由题意可知当屏上无亮点时，激光从隔板射到空气时发生了全反射，出现亮点时，激光从溶液射到隔板再射到空气时发生了折射，设刚出现亮点时，激光在溶液与隔板界面的入射角为θ，分析可知，
√
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亮点消失时，激光在溶液与隔板界面的入射角也为θ，可知从出现亮点到亮点消失，容器旋转角度满足ωΔt=2θ，激光能透过溶液和隔板从空气中射出，即刚出现亮点时，激光在隔板和空气界面恰好不发生全反射，可知激光在空气中的折射角为90°，在隔板和溶液界面，有=，在隔板和空气界面n=，解得nx=。故选A。
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9.(10分)如图所示，水深为H的池底有一半径为
r的圆形光源，在水面上形成圆形光斑，已知水的折
射率为n，真空中的光速为c，求：
(1)光到达水面的最短时间t；(4分)
答案：
解析：光在水中传播的速度v=
当光竖直向上传播时间最短，最短时间t==。
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(2)光斑的半径R。(6分)
答案：r+
解析：发生全反射的临界角为C，有：sin C=
则水面光斑的半径为：R=r+Htan C=r+。
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10.(10分)如图所示，一块两对面平行的玻璃砖
的厚度L=30 cm，现测得该玻璃砖的折射率为n=，
若光线从上表面射入的入射角θ=60°，已知光在空气
中的传播速度c=3×108 m/s。求：
(1)从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量d；(5分)
答案：10 cm
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解析：光路图如图所示：
由折射率n==，得α=30°
根据几何关系d=sin(θ-α)，
解得d=10 cm。
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(2)光在玻璃砖中传播的时间t。(5分)
答案：2×10-9 s
解析：光在玻璃中传播的路程：s=
光在玻璃中传播的速度：v=
可求光在玻璃中传播的时间：
t===2×10-9 s。
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11.(12分)如图所示，一束水平光线透过容器射
到液体内部的平面镜上的O点，已知这种液体的折
射率为2。
(1)求这种液体的全反射临界角。(4分)
答案：30°
解析：根据折射率与全反射临界角关系可知sin C==
所以全反射临界角C=30°。
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(2)当平面镜以过O点垂直纸面的轴转动时，为使光线能够从液体表面射出，平面镜与入射光的夹角α的取值范围应为多少 (8分)
答案：30°<α<60°
解析：当光线从右上方射向液面刚好发生全反射时，光路如图甲所示
由图甲可知2θ=90°+C=120°，
α1=90°-θ
解得α1=30°光线从液面射出，必须满足α1>30°
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当光线从左上方射向液面刚好发生全反射时，光路如图乙所示由图乙可知2θ=90°-C=60°，α2=90°-θ
解得α2=60°
光线从液面射出，必须满足α2<60°
综上可知为使光线能从液体表面射出，
α的取值范围应为30°<α<60°。
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12.(12分)如图，一折射率为 的材料制作的
三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，
∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
答案：2
解析：如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，
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折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1=nsin θ2 ①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ'，由几何关系有θ'=30°+θ2 ②
由①②式并代入题给数据得θ2=30° ③
nsin θ'>1 ④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
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设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
θ″=90°-θ2 ⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1 ⑥
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即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF=AC·sin 30° ⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
=2。 ⑧课时跟踪检测(十八) 光的折射和全反射
1.(多选)下列光线由空气射入半圆形玻璃砖,或者由玻璃砖射入空气的光路图中,正确的是(玻璃的折射率为1.5) ( )
2.(多选)直线P1P2过均匀玻璃球球心O,细光束a、b平行且关于P1P2对称,由空气射入玻璃球的光路如图所示。a、b光相比 ( )
A.玻璃对a光的折射率较大
B.玻璃对a光的临界角较大
C.b光在玻璃中的传播速度较小
D.b光在玻璃中的传播时间较短
3.如图所示,MN是介质1和介质2的分界面,介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2,一束细光束从介质1射向介质2中,测得θ1=60°,θ2=30°,根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是 ( )
A.介质2相对介质1的相对折射率为
B.光在介质2中的传播速度大于光在介质1中的传播速度
C.介质1相对介质2来说是光密介质
D.光从介质1进入介质2可能发生全反射现象
4.如图所示,一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O,经折射后分为两束单色光a和b。下列判断正确的是 ( )
A.玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B.a光的频率大于b光的频率
C.在真空中a光的波长大于b光的波长
D.如果增大入射角,b光先发生全反射
5.如图所示是一个圆柱体棱镜的截面图,图中E、F、G、H将半径OM分成5等份,虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON,ON边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率n=,若平行光束垂直入射并覆盖OM,则光线 ( )
A.不能从圆弧NF1射出 B.只能从圆弧NG1射出
C.能从圆弧G1H1射出 D.能从圆弧H1M射出
6.如图所示,直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜截面,且∠BAC=30°,有一束平行光线垂直射向AC面,已知这种介质的折射率n>2,则 ( )
A.可能有光线垂直AB边射出
B.光线只能从BC边垂直射出
C.光线只能从AC边垂直射出
D.一定既有光线垂直BC边射出,又有光线垂直AC边射出
7.(2024年1月·甘肃高考适应性演练)(多选)如图为一透明均匀介质球的横截面,O为圆心,AB为直径。一束光以θ=60°从A点入射, 弧面出射的光与AB平行。下列说法正确的是 ( )
A.介质球的折射率约为1.55
B.介质球的折射率约为1.73
C.θ在0~90°变化时, 弧面上观察不到全反射现象
D.若入射光为白光, 弧面上出射光形成彩色光带
8.(2025·浙江1月选考)测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器,容器被透明隔板平分为两部分,一半充满待测溶液,另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射,右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中,容器从图2(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转,此时观测屏上无亮点;随着继续转动,亮点突然出现,并开始计时,经Δt后亮点消失。已知转盘转动角速度为ω,空气折射率为1,隔板折射率为n,则待测溶液折射率nx为(光从折射率n1的介质射入折射率n2的介质,入射角与折射角分别为θ1与θ2,有=) ( )
A. B.
C. D.
9.(10分)如图所示,水深为H的池底有一半径为r的圆形光源,在水面上形成圆形光斑,已知水的折射率为n,真空中的光速为c,求:
(1)光到达水面的最短时间t;(4分)
(2)光斑的半径R。(6分)
10.(10分)如图所示,一块两对面平行的玻璃砖的厚度L=30 cm,现测得该玻璃砖的折射率为n=,若光线从上表面射入的入射角θ=60°,已知光在空气中的传播速度c=3×108 m/s。求:
(1)从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量d;(5分)
(2)光在玻璃砖中传播的时间t。(5分)
11.(12分)如图所示,一束水平光线透过容器射到液体内部的平面镜上的O点,已知这种液体的折射率为2。
(1)求这种液体的全反射临界角。(4分)
(2)当平面镜以过O点垂直纸面的轴转动时,为使光线能够从液体表面射出,平面镜与入射光的夹角α的取值范围应为多少 (8分)
12.(12分)如图,一折射率为 的材料制作的三棱镜,其横截面为直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜,不计光线在棱镜内的多次反射,求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
课时跟踪检测(十八)
1.选BD 光由空气进入玻璃时,折射角小于入射角,A图错误,B图正确;光由玻璃进入空气时,发生全反射的临界角sin C==,sin 45°=>,将发生全反射,C图错误,D图正确。
2.选BC 作出光路图如图所示,由图可知a、b两入射光线的入射角i1=i2,折射角r1>r2,由折射率n=知,玻璃对b光的折射率较大,A错误;设玻璃对光的临界角为C,由sin C=可知,玻璃对a光的临界角较大,故B正确;光在介质中的传播速度v=,则a光在玻璃中的传播速度较大,b光在玻璃中的传播速度较小,C正确;b光在玻璃中的传播速度小,且通过的路程长,故b光在玻璃中传播的时间长,D错误。
3.选A 光从介质1射入介质2时,入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率,所以有n21==,A正确;因n21为,可以得出介质2的绝对折射率大,由n=可知,所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度,B错误;由θ1>θ2可知,介质2相对介质1来说是光密介质,C错误;光从光密介质射入光疏介质时,有可能发生全反射现象,光从光疏介质射向光密介质时不能发生全反射,D错误。
4.选B 根据光路可逆和折射定律可知,玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,a光的频率大于b光的频率,故A错误,B正确;根据波长λ=,知a光的波长小于b光的波长,如果增大入射角,a光先发生全反射,故C、D项错误。
5.选B 由该棱镜的折射率为n=,可知其临界角C满足sin C==,由题图中的几何关系可求出GG1右边的入射光线全部发生全反射,GG1左边的入射光线没有发生全反射,所以光线只能从圆弧NG1射出,选项B正确。
6.选D 因为n>2,而sin C=,所以sin C<,C<30°,射到AB边的入射角i=30°,发生了全反射,此光线反射到AC边的入射角i=60°,再次发生全反射而垂直射到BC边上,从BC边射出,同理,射到BC边上的光线,经两次全反射后垂直AC边射出,故选项D正确。
7.选BCD 根据题意,由折射定律画出光路图,如图所示,由几何关系有∠OAD=∠ODA,可知α=θ=60°,则有∠OAD=∠ODA=30°,折射率为n==≈1.73,故A错误,B正确;由以上分析可知,光线在弧面上的入射角等于在A点的折射角,则θ在0~90°范围内变化时,不可能在弧面上发生全反射,故C正确;若入射光为白光,由于各种颜色的光的折射率不同,则各种颜色的光在弧面上的出射点不一样,将形成彩色光带,故D正确。
8.选A 由题意可知当屏上无亮点时,激光从隔板射到空气时发生了全反射,出现亮点时,激光从溶液射到隔板再射到空气时发生了折射,设刚出现亮点时,激光在溶液与隔板界面的入射角为θ,分析可知,亮点消失时,激光在溶液与隔板界面的入射角也为θ,可知从出现亮点到亮点消失,容器旋转角度满足ωΔt=2θ,激光能透过溶液和隔板从空气中射出,即刚出现亮点时,激光在隔板和空气界面恰好不发生全反射,可知激光在空气中的折射角为90°,在隔板和溶液界面,有=,在隔板和空气界面n=,解得nx=。故选A。
9.解析:(1)光在水中传播的速度v=
当光竖直向上传播时间最短,最短时间t==。
(2)发生全反射的临界角为C,有:sin C=
则水面光斑的半径为:R=r+Htan C=r+。
答案:(1) (2)r+
10.解析:(1)光路图如图所示:
由折射率n==,得α=30°
根据几何关系d=sin(θ-α),
解得d=10 cm。
(2)光在玻璃中传播的路程:s=
光在玻璃中传播的速度:v=
可求光在玻璃中传播的时间:
t===2×10-9 s。
答案:(1)10 cm (2)2×10-9 s
11.解析:(1)根据折射率与全反射临界角关系可知
sin C==
所以全反射临界角C=30°。
(2)当光线从右上方射向液面刚好发生全反射时,光路如图甲所示
由图甲可知2θ=90°+C=120°,
α1=90°-θ
解得α1=30°光线从液面射出,必须满足α1>30°
当光线从左上方射向液面刚好发生全反射时,光路如图乙所示由图乙可知2θ=90°-C=60°,α2=90°-θ
解得α2=60°
光线从液面射出,必须满足α2<60°
综上可知为使光线能从液体表面射出,α的取值范围应为30°<α<60°。
答案:(1)30° (2)30°<α<60°
12.解析:如图(a)所示,设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点,光在AB边上的入射角为θ1,
折射角为θ2,由折射定律有
sin θ1=nsin θ2 ①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ',由几何关系有θ'=30°+θ2 ②
由①②式并代入题给数据得θ2=30° ③
nsin θ'>1 ④
所以,从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射,反射光线垂直射到AC边,AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″,如图(b)所示。由几何关系有θ″=90°-θ2 ⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1 ⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射,反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF,由几何关系得CF=AC·sin 30° ⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为=2。 ⑧
答案:2
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