一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
考法一 光学器件对光路图的控制
[典例1] 如图所示,一个半径为R、折射率为的透明玻璃半球体,O为球心,轴线OA水平且与半球体的左边界垂直,位于轴线上O点左侧处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线射向半球体,已知光在真空中传播的速度为c。求该光线第一次从玻璃半球体射出时的方向以及光线在玻璃半球体内传播的时间。
尝试解答:
[融会贯通]
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线,经过两次折射后向圆心偏折
[对点训练]
1.(多选)如图所示为一直角棱镜的横截面,∠BAC=90°,∠ABC=60°。一平行细光束从O点沿垂直于BC面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n=,若不考虑原入射光在BC面上的反射光,则有光线 ( )
A.从AB面射出
B.从AC面射出
C.从BC面射出,且与BC面斜交
D.从BC面射出,且与BC面垂直
2.真空中有一半径为R=5 cm,球心为O,质量分布均匀的玻璃球,其过球心O的横截面如图所示。一单色光束SA从真空以入射角i于玻璃球表面的A点射入玻璃球,又从玻璃球表面的B点射出。已知∠AOB=120°,该光束在玻璃中的折射率为,光在真空中的传播速度c=3×108 m/s,求:
(1)入射角i的值;
(2)该光束在玻璃球中的传播时间t。
考法二光的干涉和衍射的综合
[典例2] (多选)如图所示是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样,则 ( )
A.在同种均匀介质中,a光的传播速度比b光的大
B.真空中a、b两光传播速度相同
C.从同种介质射入真空发生全反射时,a光临界角小
D.在相同的条件下,b光比a光更容易产生明显的衍射现象
听课记录:
[融会贯通]
1.光的干涉和衍射图样的辨别
(1)条纹宽度是否相同。
(2)条纹间距是否相同。
2.光的干涉亮暗条纹的确定
(1)当光从两狭缝到屏上某点的路程差为半波长的偶数倍(即波长的整数倍)时,或Δs=nλ(n=0,1,2,…)时,该点出现亮条纹。
(2)当光从两狭缝到屏上某点的路程差为半波长的奇数倍时,或Δs=λ(n=0,1,2,…)时,该点出现暗条纹。
[对点训练]
1.(多选)波长不同的a、b两束单色平行光,分别照射到同一双缝干涉装置上,在屏上得到干涉条纹如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.在真空中,a光的波长比b光的长
B.在真空中,a光的传播速度比b光的小
C.若只减小双缝到屏的距离,两光产生的条纹间距均变小
D.两光分别照射同一单缝衍射装置,若只减小缝宽,中央亮纹宽度均变小
2.(2024年1月·甘肃高考适应性演练)如图,波长为λ的单色光,照射到间距为d的双缝上,双缝到屏的距离为l,屏上观察到明暗相间的条纹。现将屏向右平移l,则移动前和移动后,屏上两相邻亮条纹中心的间距
之比为 ( )
A.4∶3 B.3∶4
C.4∶5 D.5∶4
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1.(2023·福建高考)如图,一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水,水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔,使光束与液流保持在同一竖直平面内,观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作中,有助于光束更好地沿液流传播的是 ( )
A.减弱激光强度
B.提升瓶内液面高度
C.改用折射率更小的液体
D.增大激光器与小孔之间的水平距离
2.(2024·湖南高考)(多选)1834年,洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验),平面镜沿OA放置,靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时,平面镜意外倾斜了某微小角度θ,如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是 ( )
A.沿AO向左略微平移平面镜,干涉条纹不移动
B.沿OA向右略微平移平面镜,干涉条纹间距减小
C.若θ=0°,沿OA向右略微平移平面镜,干涉条纹间距不变
D.若θ=0°,沿AO向左略微平移平面镜,干涉条纹向A处移动
3.公园的湖面上修建了一个伸向水面的观景平台,如图所示为其竖直截面图,水平湖底上的P点位于观景平台右侧边缘正下方,观景平台下表面距湖底的高度为H=4 m,在距观景平台右侧边缘正前方d=4 m处有垂直湖面足够大的宣传布幕。在P点左侧l=3 m 处湖底上的Q点安装一单色光光源(可视为点光源)。已知水对该单色光的折射率n=,当水面与观景平台的下表面齐平时,只考虑在图中截面内传播的光,求:
(1)该光源发出的光照射到布幕上的最高点距水面的高度h;
(2)该光源发出的光能射出水面的最远位置距观景平台右侧的最远距离s。
4.一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量,其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N,相距为d,直径均为2a,折射率为n(n<)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体,经被测物体表面镜面反射至N下端面,N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ,求θ的正弦值;
(2)被测物体自上而下微小移动,使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
章末小结与质量评价
[综合考法融会]
考法一
[典例1] 解析:
作如图所示的光路图
lOB=tan θ=,n==,解得α=30°
在△OBC中=,解得β=30°
n==,解得γ=60°
即出射光线CD方向与OA平行
光在玻璃半球体中传播的距离lBC=lOB,速度v=
则光线在玻璃半球体内传播的时间t==。
答案:与OA平行
[对点训练]
1.选BD 入射光在BC面上不改变光的传播方向,以入射角θ1=60°斜射到AB面上,临界角C=arcsin=45°,光线发生全反射。之后以入射角θ2=30°斜射到AC面上,由于θ22.解析:(1)根据几何关系可知∠OAB==30°,
由折射定律得n=,解得i=60°。
(2)由折射率n=可知,v=,
传播时间t=,解得t=5×10-10 s。
答案:(1)60° (2)5×10-10 s
考法二
[典例2] 选BCD 由题图可知b光的干涉条纹间距大,根据Δx=λ知,b光的波长长,则b光的频率小,折射率也小,由n=知,b光的传播速度大,A错。真空中光的传播速度相同,B对。b光的折射率小,根据sin C=可知,b光发生全发射的临界角大,C对。因为b光的波长长,所以b光比a光更容易产生明显的衍射现象,D对。
[对点训练]
1.选AC 根据Δx=λ,由屏上得到干涉条纹可知,a光对应的条纹间距大于b光对应的条纹间距,则在真空中,a光的波长比b光的长,在真空中,a光的传播速度与b光的传播速度相等,均为光速c,故A正确,B错误;根据Δx=λ,若只减小双缝到屏的距离,两光产生的条纹间距均变小,故C正确;两光分别照射同一单缝衍射装置,若只减小缝宽,中央亮纹宽度均变大,故D错误。
2.选C 移动前屏上两相邻亮条纹中心的间距Δx1=λ,移动后屏上两相邻亮条纹中心的间距Δx2=λ,移动前后屏上两相邻亮条纹中心的间距之比为Δx1∶Δx2=4∶5,故选C。
[价值好题精练]
1.选B 若想使激光束完全被限制在液流内,则应使激光在液流内发生全反射现象,根据全反射临界角正弦值sin C==,可知应该增大液体的折射率或增大激光束的入射角。减弱激光的强度,激光的临界角、折射率均不会改变,故A错误;提升瓶内液面的高度,会造成开口处压强增大,水流的速度增大,水流的更远,进而增大了激光束的入射角,则会有大部分光在界面处发生全反射,有助于光束更好的沿液流传播,故B正确;若改用折射率更小的液体,临界角变大,更不容易发生全反射,故C错误;增大激光器与小孔之间的水平距离不能改变液体的折射率或激光束的入射角,现象不会改变,故D错误。
2.选BC 根据题意画出光路图,
如图甲所示,S发出的光与通过平面镜反射的光(可以等效成虚像S'发出的光)是同一列光分成的,满足相干光条件,所以实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光,且该干涉可看成双缝干涉,设S与S'的距离为d,S到光屏的距离为l,代入双缝干涉条纹间距公式Δx=,则若θ=0°,沿OA向右(或沿AO向左)略微平移平面镜,对l和d均没有影响,则干
涉条纹间距不变,也不会移动,故C正确,D错误;同理再次画出平面镜倾斜时的光路图如图乙所示,沿OA向右略微平移平面镜,即从图中①位置平移到②位置,由图可看出双缝的间距增大,则干涉条纹间距减小;沿AO向左略微平移平面镜,即从图中②位置平移到①位置,由图可看出干涉条纹向上移动,故A错误,B正确。
3.解析:(1)光路如图所示。
射向观景平台右侧边缘的光线折射后射到布幕上的位置最高,由折射定律得n=,而sin γ=,
解得sin i=0.8,
而sin i=,解得h=3 m。
(2)该光源发出的光在水面恰好未发生全反射时,射出水面的光到平台右侧的距离最大,此时入射角为临界角C。
根据sin C=以及sin C=,
解得s=m。
答案:(1)3 m (2)m
4.解析:(1)激光在M内发生全反射,故sin α≥
根据几何关系α+β=90°
可得sin β ≤
根据折射定律sin θ=nsin β
可以得到最大偏角θ的正弦值为sin θ=。
(2)当光线刚好能照到N下端时,对应物体的距离b1=
而光线能全部覆盖N下端时,对应物体的距离b2=
而由sin θ=
可知tan θ==
则玻璃丝下端面到被测物体距离的范围为
≤b≤ 。
答案:(1) (2) ≤b≤
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章末小结与质量评价
选择性必修第一册
一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
01
02
CONTENTS
目录
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
03
阶段质量检测
04
一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
[典例1] 如图所示，一个半径为R、折射率为
的透明玻璃半球体，O为球心，轴线OA水平且与
半球体的左边界垂直，位于轴线上O点左侧处的点
光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线射向半球体，已知光在真空中传播的速度为c。求该光线第一次从玻璃半球体射出时的方向以及光线在玻璃半球体内传播的时间。
考法一 光学器件对光路图的控制
[答案] 与OA平行
[解析] 作如图所示的光路图
lOB=tan θ=
n==
解得α=30°
在△OBC中=，解得β=30°
n==，解得γ=60°
即出射光线CD方向与OA平行
光在玻璃半球体中传播的距离lBC=lOB，速度v=
则光线在玻璃半球体内传播的时间t==。
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
融会贯通
1.(多选)如图所示为一直角棱镜的横截面，∠BAC=90°，∠ABC=
60°。一平行细光束从O点沿垂直于BC面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n=，若不考虑原入射光在BC面上的反射光，则有光线( )
A.从AB面射出
B.从AC面射出
C.从BC面射出，且与BC面斜交
D.从BC面射出，且与BC面垂直
对点训练
√
√
解析：入射光在BC面上不改变光的传播方向，以入射角θ1=60°斜射到AB面上，临界角C=arcsin=45°，光线发生全反射。之后以入射角θ2=30°斜射到AC面上，由于θ22.真空中有一半径为R=5 cm，球心为O，质量分布
均匀的玻璃球，其过球心O的横截面如图所示。一单色
光束SA从真空以入射角i于玻璃球表面的A点射入玻璃
球，又从玻璃球表面的B点射出。已知∠AOB=120°，该光束在玻璃中的折射率为，光在真空中的传播速度c=3×108 m/s，求：
(1)入射角i的值；
答案：60°
解析：根据几何关系可知
∠OAB==30°，
由折射定律得n=，解得i=60°。
(2)该光束在玻璃球中的传播时间t。
答案：5×10-10 s
解析：由折射率n=可知，v=，
传播时间t=，
解得t=5×10-10 s。
[典例2] (多选)如图所示是a、
b两光分别经过同一双缝干涉装置
后在屏上形成的干涉图样，则 ( )
A.在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大
B.真空中a、b两光传播速度相同
C.从同种介质射入真空发生全反射时，a光临界角小
D.在相同的条件下，b光比a光更容易产生明显的衍射现象
考法二 光的干涉和衍射的综合
√
√
√
[解析] 由题图可知b光的干涉条纹间距大，根据Δx=λ知，b光的波长长，则b光的频率小，折射率也小，由n=知，b光的传播速度大，A错。真空中光的传播速度相同，B对。b光的折射率小，根据sin C=可知，b光发生全发射的临界角大，C对。因为b光的波长长，所以b光比a光更容易产生明显的衍射现象，D对。
1.光的干涉和衍射图样的辨别
(1)条纹宽度是否相同。
(2)条纹间距是否相同。
2.光的干涉亮暗条纹的确定
(1)当光从两狭缝到屏上某点的路程差为半波长的偶数倍(即波长的整数倍)时，或Δs=nλ(n=0，1，2，…)时，该点出现亮条纹。
(2)当光从两狭缝到屏上某点的路程差为半波长的奇数倍时，或Δs=λ(n=0，1，2，…)时，该点出现暗条纹。
融会贯通
1.(多选)波长不同的a、b两束单色平行光，分别照射到同一双缝干涉装置上，在屏上得到干涉条纹如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.在真空中，a光的波长比b光的长
B.在真空中，a光的传播速度比b光的小
C.若只减小双缝到屏的距离，两光产生的条纹间距均变小
D.两光分别照射同一单缝衍射装置，若只减小缝宽，中央亮纹宽度均变小
对点训练
√
√
解析：根据Δx=λ，由屏上得到干涉条纹可知，a光对应的条纹间距大于b光对应的条纹间距，则在真空中，a光的波长比b光的长，在真空中，a光的传播速度与b光的传播速度相等，均为光速c，故A正确，B错误；根据Δx=λ，若只减小双缝到屏的距离，两光产生的条纹间距均变小，故C正确；两光分别照射同一单缝衍射装置，若只减小缝宽，中央亮纹宽度均变大，故D错误。
2.(2024年1月·甘肃高考适应性演练)如图，波长
为λ的单色光，照射到间距为d的双缝上，双缝到屏
的距离为l，屏上观察到明暗相间的条纹。
现将屏向右平移l，则移动前和移动后，屏上两相邻亮条纹中心的间距之比为( )
A.4∶3 B.3∶4
C.4∶5 D.5∶4
√
解析：移动前屏上两相邻亮条纹中心的间距Δx1=λ，移动后屏上两相邻亮条纹中心的间距Δx2=λ，移动前后屏上两相邻亮条纹中心的间距之比为Δx1∶Δx2=4∶5，故选C。
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1.(2023·福建高考)如图，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水，水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平面内，观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作中，有助于光束更好地沿液流传播的是 ( )
A.减弱激光强度
B.提升瓶内液面高度
C.改用折射率更小的液体
D.增大激光器与小孔之间的水平距离
√
解析：若想使激光束完全被限制在液流内，则应使激光在液流内发生全反射现象，根据全反射临界角正弦值sin C==，可知应该增大液体的折射率或增大激光束的入射角。减弱激光的强度，激光的临界角、折射率均不会改变，故A错误；提升瓶内液面的高度，会造成开口处压强增大，水流的速度增大，水流的更远，进而增大了激光束的入射角，则会有大部分光在界面处发生全反射，有助于光束更好的沿液流传播，故B正确；若改用折射率更小的液体，临界角变大，更不容易发生全反射，故C错误；增大激光器与小孔之间的水平距离不能改变液体的折射率或激光束的入射角，现象不会改变，故D错误。
2.(2024·湖南高考)(多选)1834年，洛埃利用平面镜
得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验)，平面镜沿
OA放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是 ( )
A.沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动
B.沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小
C.若θ=0°，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变
D.若θ=0°，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动
√
√
解析：根据题意画出光路图，如图甲所示，S发
出的光与通过平面镜反射的光(可以等效成虚像S'发出
的光)是同一列光分成的，满足相干光条件，所以实验
中的相干光源之一是通过平面镜反射的光，且该干涉可看成双缝干涉，设S与S'的距离为d，S到光屏的距离为l，代入双缝干涉条纹间距公式Δx=，则若θ=0°，沿OA向右(或沿AO向左)略微平移平面镜，对l和d均没有影响，则干涉条纹间距不变，也不会移动，故C正确，D错误；
同理再次画出平面镜倾斜时的光路图如图乙所示，沿OA向右略微平移平面镜，即从图中①位置平移到②位置，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小；沿AO向左略微平移平面镜，即从图中②位置平移到①位置，由图可看出干涉条纹向上移动，故A错误，B正确。
3.公园的湖面上修建了一个伸向水面的观景平台，
如图所示为其竖直截面图，水平湖底上的P点位于观景
平台右侧边缘正下方，观景平台下表面距湖底的高度为
H=4 m，在距观景平台右侧边缘正前方d=4 m处有垂直
湖面足够大的宣传布幕。在P点左侧l=3 m 处湖底上的Q点安装一单色光光源(可视为点光源)。已知水对该单色光的折射率n=，当水面与观景平台的下表面齐平时，只考虑在图中截面内传播的光，求：
(1)该光源发出的光照射到布幕上的最高点距水面的高度h；
答案：3 m
解析：光路如图所示。
射向观景平台右侧边缘的光线折射后射到布幕上的位置最高，由折射定律得n=，
而sin γ=，解得sin i=0.8，
而sin i=，解得h=3 m。
(2)该光源发出的光能射出水面的最远位置距观景平台右侧的最远距离s。
答案：m
解析：该光源发出的光在水面恰好未发生全反射时，射出水面的光到平台右侧的距离最大，此时入射角为临界角C。
根据sin C=以及sin C=，
解得s=m。
4.一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，
其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝
M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<)。M、
N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多
次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；
答案：
解析：激光在M内发生全反射，故sin α≥
根据几何关系α+β=90°
可得sin β ≤
根据折射定律sin θ=nsin β
可以得到最大偏角θ的正弦值为sin θ=。
(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
答案： ≤b≤
解析：当光线刚好能照到N下端时，对应物体的距离b1=
而光线能全部覆盖N下端时，对应物体的距离b2=
而由sin θ=
可知tan θ==
则玻璃丝下端面到被测物体距离的范围为
≤b≤ 。
阶段质量检测
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一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.我国南宋时的程大昌在其所著的《演繁露》中叙述道：“凡风雨初霁(霁jì，雨后转晴)，或露之未晞(晞xī，干)，其余点缀于草木枝叶之末，日光入之，五色俱足，闪烁不定，是乃日之光品著色于水，而非雨露有所五色也。”这段文字记叙的是光的何种现象( )
A.反射 B.色散
C.干涉 D.衍射
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解析：雨过天晴时，太阳光照在枝叶上的水珠上，白光经过水珠折射以后，分成各种彩色光，这种现象叫做光的色散现象，选项B正确。
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2.为了减少光学元件的反射损失，可在光学元件表面镀上一层增透膜，利用薄膜干涉相消来减少反射光。如果照相机镜头所镀膜对绿光的折射率为n，要使绿光在垂直入射时反射光完全抵消，最小厚度为d，那么绿光在真空中的波长λ0为 ( )
A. B. C.4d D.4nd
√
解析：设绿光在膜中的波长为λ，则由d=λ，得λ=4d，由n==，得绿光在真空中的波长为λ0=nλ=4nd，故D正确。
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3.如图所示，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径
垂直ab面入射，有光线从ab面射出。以O点为圆心，将
玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab面射出，则
该玻璃砖的折射率为 ( )
√
A. B. C. D.
解析：由题意，将玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab面射出，说明光线发生了全反射，此时的入射角恰好等于临界角，即有i=C，而入射角i=θ，则临界角C=θ。由临界角公式sin C=得n==，故B正确。
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4.如图所示，两平行细激光束a、b射向空气中足够大的长方体透明材料的下表面，发现该材料的上表面只有一处有光线射出，则 ( )
A.材料对激光a的折射率大于对激光b的折射率
B.激光a的频率小于激光b的频率
C.两束激光在材料的上表面发生了干涉
D.有一束激光在材料的上表面发生了全反射
√
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解析：因材料的上表面只有一束光线射出，通过材料后激光a的侧移量小于激光b的侧移量，可知材料对激光a的折射率小于对激光b的折射率，激光a的频率小于激光b的频率，故A错误，B正确；两束激光的频率不同，则不可能在材料的上表面发生干涉，故C错误；两束激光在材料的上表面的入射角等于在下表面的折射角，根据光路可逆知，两束激光在材料的上表面都不会发生全反射，故D错误。
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5.双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S
到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光
屏的交点。光源S发出的波长为λ的光，经S1出射后
垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为Δt。玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是 ( )
A.Δt= B.Δt= C.Δt= D.Δt=
√
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解析：波长为λ的光在玻璃片中的传播速度v=，通过10λ的距离，光传播的时间差Δt=-=，选项A正确。
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6.用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察
到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干
涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则
双缝间的距离变为原来的 ( )
A.倍 B.倍 C.2倍 D.3倍
√
解析：根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx=λ，由题图知Δx乙=2Δx甲，则d乙=d甲，故选B。
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7.如图所示，ABC为等腰棱镜，OO'是棱镜的对称轴，a、
b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面
上的入射点到D点的距离相等，两束光折射后相交于图中的
P点，下列判断正确的是 ( )
A.在同一介质中，a光光速大于b光光速
B.若从同一介质射入真空，发生全反射时a光的临界角比b光大
C.用同一双缝干涉实验装置观察，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距
D.在真空中，a光波长大于b光波长
√
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解析：由题图知，a光的偏折角大于b光的偏折角，可知a光的折射率大于b光的折射率，由v=知，在同一介质中，a光光速小于b光光速，A错。由临界角公式sin C=可知，a光发生全反射时的临界角小于b光发生全反射时的临界角，B错。a光的频率大于b光的频率，由c=λf分析得知，在真空中，a光波长小于b光波长。由条纹间距表达式Δx=λ分析知，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，C对，D错。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路
如图所示。下列说法中正确的是( )
A.此介质的折射率等于1.5
B.此介质的折射率等于
C.当光线从介质射向真空中时，入射角大于45°时可发生全反射现象
D.当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象
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解析：由题图及折射率定义得，n==，A错，B对；当光线从介质射向真空中时，发生全反射的临界角C满足sin C=，解得C=45°，即入射角大于等于45°时可发生全反射现象，C对，D错。
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9.如图所示，一束自然光通过起偏器照射到光屏上，则图中光屏上发亮的有(起偏器上用箭头表示其透振方向) ( )
√
√
√
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解析：自然光通过偏振片后成为偏振光，当偏振光的振动方向与偏振片的透振方向平行时能够通过，垂直时不能通过，所以A、B、D正确。
10.如图所示，真空中有一均匀介质球，一束复色光平
行于BOC从介质球的A点折射进入介质球内，进入介质球
后分成光束Ⅰ、Ⅱ，其中光束Ⅰ恰好射到C点，光束Ⅱ射
到D点，∠AOB=60°，则 ( )
A.介质球对光束Ⅱ的折射率大于
B.进入介质球的光束Ⅰ一定比同时进入介质球的光束Ⅱ先射出介质球
C.当入射角大于某一特定角度时，光束Ⅱ再射到界面上时可能会发生全反射
D.用光束Ⅰ和光束Ⅱ分别射向同一双缝干涉装置，光束Ⅱ的条纹间距比光束Ⅰ的条纹间距大
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解析：对于光束Ⅰ，在A点的入射角i=60°，折射角r==30°，则介质球对光束Ⅰ的折射率为n1==，光束Ⅱ和光束Ⅰ入射角相同，但光束Ⅱ折射角小，所以介质球对光束Ⅱ折射率大于，A对。由v=，结合A选项分析可知光束Ⅱ比光束Ⅰ在介质球中传播速度小，且路程大，所以进入介质球的光束Ⅰ一定比同时进入介质球的光束Ⅱ先射出介质球，B对。从A点入射的光束Ⅱ，再射到界面时，入射角等于A点的折射角，根据光路可逆原理知道，不会发生全反射，C错。介质球对光束Ⅱ的折射率大，故光束Ⅱ的频率大，波长短，而干涉条纹间距与波长成正比，则光束Ⅱ的条纹间距比光束Ⅰ的条纹间距小，D错。
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三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(6分)某同学通过双缝干涉实验测量光的波长，实验装置如图(a)所示。
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(1)毛玻璃屏上相邻亮条纹的间距可利用测量头测出，如图(b)所示。先将测量头分划板中心刻线与一亮条纹中心P重合，其读数为0.822 mm，然后沿同一方向转动手轮，使分划板中心刻线移过4条暗条纹，与另一亮条纹中心P'重合，相应的读数如图(c)所示，该读数为_________________
___________mm。(2分)
解析：该读数为21 mm+0.2×0.01 mm=21.002 mm。
21.002(21.001~
21.003均可)
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(2)已知双缝间的距离为0.2 mm，双缝到屏的距离为1.5 m，此单色光波长是____________mm。(保留三位有效数字)(4分)
6.73×10-4
解析：已知条纹PP'间还有3条亮条纹，则相邻两亮条纹的间距为Δx= mm=5.045 mm，由干涉条纹的间距公式Δx=λ，解得λ≈6.73×10-4 mm。
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12.(8分)(2024·湖北高考)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
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①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB'，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA'，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用米尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y x图像，如图(b)所示。
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(1)关于该实验，下列说法正确的是____(单选，填标号)。(2分)
A.入射角越小，误差越小
B.激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
解析：入射角适当即可，不能太小，入射角太小，会导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误；激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确；相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。
B
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(2)根据y x图像，可得玻璃砖的折射率为___________________ (保留三位有效数字)。(3分)
解析：设半圆柱体玻璃砖的半径为R，根据几何关系可得，入射角的正弦值为sin i=
折射角的正弦值为sin r=
折射率n==
可知y x图像斜率大小等于折射率，即n=≈1.58。
1.58(1.56~1.60均可)
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(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果_____ (填“偏大”“偏小”或“不变”)。(3分)
解析：根据(2)中数据处理方法可知，若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。
不变
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13.(12分)半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所
示，O点为圆心，与直径AB垂直的足够大的光屏CD紧靠住
玻璃砖的左侧，OO'与AB垂直。一细光束沿半径方向与OO '
成θ=30°角射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，两光斑
间的距离为(+1)R，求：
(1)此玻璃的折射率；(6分)
答案：
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解析：细光束在AB界面，一部分反射，另一部分折射，设折射角为β，光路图如图所示，由几何关系得：L1==R，根据题意两光斑间的距离为(+1)R
所以L2=R
由几何关系知β=45°
根据折射定律，折射率n===。
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(2)当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个。(6分)
答案：θ≥45°
解析：若光屏CD上恰好只剩一个光斑，则说明该光束恰好在AB面发生全反射由sin C=，得临界角为C=45°
即当θ≥45°时，光屏上恰好只剩下一个光斑。
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14.(12分)某透明材料制成的半径为R的球冠的截面如图
所示，其底边AB与圆心O的距离d=R。现让一光线沿PO
方向从P点射入，在底边AB上恰好发生全反射。已知球冠
对该光线的折射率n=，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)该光线射出球冠时的折射角θ；(6分)
答案：45°
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解析：根据题意，可画出光路图如图所示，设光线在底边AB上的D处发生全反射的临界角为C，则有sin C=，又α=C
解得α=C=45°，故三角形DOE为直角三角形，
有sin β=，其中=
根据折射定律有n=，解得θ=45°。
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(2)该光线射出球冠前在球冠中传播的时间t。(6分)
答案：
解析：根据勾股定理有=
设光线在球冠中的传播速度大小为v，有n=
又t=，解得t=。
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15.(16分)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，
将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在
B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面
的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n=，求：
(1)tan θ的值；(8分)
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答案：
解析：设小球初速度为v0，到达水面时竖直方向速度为vy，运动时间为t，位移方向与水面夹角为β，由平抛运动规律：
d=v0t，d=vyt，tan β==，tan θ=
可得tan θ=2tan β=。
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(2)B位置到水面的距离H。(8分)
答案：
解析：因tan θ=，可知θ=53°，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为90°-θ=37°，则由折射定律可知n=，解得α=53°
由几何关系可知Htan 37°+dtan 53°=d
解得H=。阶段质量检测(四) 光及其应用
(满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.我国南宋时的程大昌在其所著的《演繁露》中叙述道:“凡风雨初霁(霁jì,雨后转晴),或露之未晞(晞xī,干),其余点缀于草木枝叶之末,日光入之,五色俱足,闪烁不定,是乃日之光品著色于水,而非雨露有所五色也。”这段文字记叙的是光的何种现象 ( )
A.反射 B.色散
C.干涉 D.衍射
2.为了减少光学元件的反射损失,可在光学元件表面镀上一层增透膜,利用薄膜干涉相消来减少反射光。如果照相机镜头所镀膜对绿光的折射率为n,要使绿光在垂直入射时反射光完全抵消,最小厚度为d,那么绿光在真空中的波长λ0为 ( )
A. B.
C.4d D.4nd
3.如图所示,一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直ab面入射,有光线从ab面射出。以O点为圆心,将玻璃砖缓慢转过θ角时,恰好没有光线从ab面射出,则该玻璃砖的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
4.如图所示,两平行细激光束a、b射向空气中足够大的长方体透明材料的下表面,发现该材料的上表面只有一处有光线射出,则 ( )
A.材料对激光a的折射率大于对激光b的折射率
B.激光a的频率小于激光b的频率
C.两束激光在材料的上表面发生了干涉
D.有一束激光在材料的上表面发生了全反射
5.双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等,O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为λ的光,经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点,经S2出射后直接传播到O点,由S1到O点与由S2到O点,光传播的时间差为Δt。玻璃片厚度为10λ,玻璃对该波长光的折射率为1.5,空气中光速为c,不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是 ( )
A.Δt= B.Δt=
C.Δt= D.Δt=
6.用某种单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示,改变双缝间的距离后,干涉条纹如图乙所示,图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的 ( )
A.倍 B.倍
C.2倍 D.3倍
7.如图所示,ABC为等腰棱镜,OO'是棱镜的对称轴,a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜,两束光在AB面上的入射点到D点的距离相等,两束光折射后相交于图中的P点,下列判断正确的是 ( )
A.在同一介质中,a光光速大于b光光速
B.若从同一介质射入真空,发生全反射时a光的临界角比b光大
C.用同一双缝干涉实验装置观察,a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距
D.在真空中,a光波长大于b光波长
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.一束单色光从真空斜射向某种介质的表面,光路如图所示。下列说法中正确的是 ( )
A.此介质的折射率等于1.5
B.此介质的折射率等于
C.当光线从介质射向真空中时,入射角大于45°时可发生全反射现象
D.当光线从介质射向真空中时,入射角小于30°时可能发生全反射现象
9.如图所示,一束自然光通过起偏器照射到光屏上,则图中光屏上发亮的有(起偏器上用箭头表示其透振方向) ( )
10.如图所示,真空中有一均匀介质球,一束复色光平行于BOC从介质球的A点折射进入介质球内,进入介质球后分成光束Ⅰ、Ⅱ,其中光束Ⅰ恰好射到C点,光束Ⅱ射到D点,∠AOB=60°,则 ( )
A.介质球对光束Ⅱ的折射率大于
B.进入介质球的光束Ⅰ一定比同时进入介质球的光束Ⅱ先射出介质球
C.当入射角大于某一特定角度时,光束Ⅱ再射到界面上时可能会发生全反射
D.用光束Ⅰ和光束Ⅱ分别射向同一双缝干涉装置,光束Ⅱ的条纹间距比光束Ⅰ的条纹间距大
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(6分)某同学通过双缝干涉实验测量光的波长,实验装置如图(a)所示。
(1)毛玻璃屏上相邻亮条纹的间距可利用测量头测出,如图(b)所示。先将测量头分划板中心刻线与一亮条纹中心P重合,其读数为0.822 mm,然后沿同一方向转动手轮,使分划板中心刻线移过4条暗条纹,与另一亮条纹中心P'重合,相应的读数如图(c)所示,该读数为 mm。(2分)
(2)已知双缝间的距离为0.2 mm,双缝到屏的距离为1.5 m,此单色光波长是 mm。(保留三位有效数字)(4分)
12.(8分)(2024·湖北高考)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率,具体步骤如下:
①平铺白纸,用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB',交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA',并使其圆心位于O点,画出玻璃砖的半圆弧轮廓线,如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖,记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖,标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP',M'、P'是垂足,并用米尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。
⑤改变入射角,重复步骤②③④,得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y x图像,如图(b)所示。
(1)关于该实验,下列说法正确的是 (单选,填标号)。(2分)
A.入射角越小,误差越小
B.激光的平行度好,比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点,是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y x图像,可得玻璃砖的折射率为 (保留三位有效数字)。(3分)
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径,则折射率的测量结果 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。(3分)
13.(12分)半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示,O点为圆心,与直径AB垂直的足够大的光屏CD紧靠住玻璃砖的左侧,OO'与AB垂直。一细光束沿半径方向与OO'成θ=30°角射向O点,光屏CD区域出现两个光斑,两光斑间的距离为(+1)R,求:
(1)此玻璃的折射率;(6分)
(2)当θ变为多大时,两光斑恰好变为一个。(6分)
14.(12分)某透明材料制成的半径为R的球冠的截面如图所示,其底边AB与圆心O的距离d=R。现让一光线沿PO方向从P点射入,在底边AB上恰好发生全反射。已知球冠对该光线的折射率n=,光在真空中的传播速度为c,求:
(1)该光线射出球冠时的折射角θ;(6分)
(2)该光线射出球冠前在球冠中传播的时间t。(6分)
15.(16分)如图所示,水族馆训练员在训练海豚时,将一发光小球高举在水面上方的A位置,海豚的眼睛在B位置,A位置和B位置的水平距离为d,A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出,入水点在B位置的正上方,入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置,折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n=,求:
(1)tan θ的值;(8分)
(2)B位置到水面的距离H。(8分)
阶段质量检测(四)
1.选B 雨过天晴时,太阳光照在枝叶上的水珠上,白光经过水珠折射以后,分成各种彩色光,这种现象叫做光的色散现象,选项B正确。
2.选D 设绿光在膜中的波长为λ,则由d=λ,得λ=4d,由n==,得绿光在真空中的波长为λ0=nλ=4nd,故D正确。
3.选B 由题意,将玻璃砖缓慢转过θ角时,恰好没有光线从ab面射出,说明光线发生了全反射,此时的入射角恰好等于临界角,即有i=C,而入射角i=θ,则临界角C=θ。由临界角公式sin C=得n==,故B正确。
4.选B 因材料的上表面只有一束光线射出,通过材料后激光a的侧移量小于激光b的侧移量,可知材料对激光a的折射率小于对激光b的折射率,激光a的频率小于激光b的频率,故A错误,B正确;两束激光的频率不同,则不可能在材料的上表面发生干涉,故C错误;两束激光在材料的上表面的入射角等于在下表面的折射角,根据光路可逆知,两束激光在材料的上表面都不会发生全反射,故D错误。
5.选A 波长为λ的光在玻璃片中的传播速度v=,通过10λ的距离,光传播的时间差Δt=-=,选项A正确。
6.选B 根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx=λ,由题图知Δx乙=2Δx甲,则d乙=d甲,故选B。
7.选C 由题图知,a光的偏折角大于b光的偏折角,可知a光的折射率大于b光的折射率,由v=知,在同一介质中,a光光速小于b光光速,A错。由临界角公式sin C=可知,a光发生全反射时的临界角小于b光发生全反射时的临界角,B错。a光的频率大于b光的频率,由c=λf分析得知,在真空中,a光波长小于b光波长。由条纹间距表达式Δx=λ分析知,a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距,C对,D错。
8.选BC 由题图及折射率定义得,n==,A错,B对;当光线从介质射向真空中时,发生全反射的临界角C满足sin C=,解得C=45°,即入射角大于等于45°时可发生全反射现象,C对,D错。
9.选ABD 自然光通过偏振片后成为偏振光,当偏振光的振动方向与偏振片的透振方向平行时能够通过,垂直时不能通过,所以A、B、D正确。
10.选AB 对于光束Ⅰ,在A点的入射角i=60°,折射角r==30°,则介质球对光束Ⅰ的折射率为n1==,光束Ⅱ和光束Ⅰ入射角相同,但光束Ⅱ折射角小,所以介质球对光束Ⅱ折射率大于,A对。由v=,结合A选项分析可知光束Ⅱ比光束Ⅰ在介质球中传播速度小,且路程大,所以进入介质球的光束Ⅰ一定比同时进入介质球的光束Ⅱ先射出介质球,B对。从A点入射的光束Ⅱ,再射到界面时,入射角等于A点的折射角,根据光路可逆原理知道,不会发生全反射,C错。介质球对光束Ⅱ的折射率大,故光束Ⅱ的频率大,波长短,而干涉条纹间距与波长成正比,则光束Ⅱ的条纹间距比光束Ⅰ的条纹间距小,D错。
11.解析:(1)该读数为21 mm+0.2×0.01 mm=21.002 mm。
(2)已知条纹PP'间还有3条亮条纹,则相邻两亮条纹的间距为Δx= mm=5.045 mm,由干涉条纹的间距公式Δx=λ,解得λ≈6.73×10-4 mm。
答案:(1)21.002(21.001~21.003均可) (2)6.73×10-4
12.解析:(1)入射角适当即可,不能太小,入射角太小,会导致折射角太小,测量的误差会变大,故A错误;激光的平行度好,比用插针法测量更有利于减小误差,故B正确;相同的材料在各点的折射效果都一样,故C错误。
(2)设半圆柱体玻璃砖的半径为R,根据几何关系可得,入射角的正弦值为sin i=
折射角的正弦值为sin r=
折射率n==
可知y x图像斜率大小等于折射率,
即n=≈1.58。
(3)根据(2)中数据处理方法可知,若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径,则折射率的测量结果不变。
答案:(1)B (2)1.58(1.56~1.60均可) (3)不变
13.解析:(1)细光束在AB界面,一部分反射,另一部分折射,设折射角为β,光路图如图所示,
由几何关系得:L1==R
根据题意两光斑间的距离为(+1)R
所以L2=R
由几何关系知β=45°
根据折射定律,折射率n===。
(2)若光屏CD上恰好只剩一个光斑,则说明该光束恰好在AB面发生全反射由sin C=,得临界角为C=45°
即当θ≥45°时,光屏上恰好只剩下一个光斑。
答案:(1) (2)θ≥45°
14.解析:(1)根据题意,可画出光路图如图所示,设光线在底边AB上的D处发生全反射的临界角为C,则有sin C=,又α=C
解得α=C=45°,故三角形DOE为直角三角形,有sin β=
其中=
根据折射定律有n=,解得θ=45°。
(2)根据勾股定理有=
设光线在球冠中的传播速度大小为v,有n=
又t=,解得t=。
答案:(1)45° (2)
15.解析:(1)设小球初速度为v0,到达水面时竖直方向速度为vy,运动时间为t,位移方向与水面夹角为β,由平抛运动规律:
d=v0t,d=vyt,tan β==,tan θ=
可得tan θ=2tan β=。
(2)因tan θ=,可知θ=53°,从A点射到水面的光线的入射角为α,折射角为90°-θ=37°,则由折射定律可知n=
解得α=53°
由几何关系可知Htan 37°+dtan 53°=d
解得H=。
答案:(1) (2)
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