【暑假专项培优】专题07 归一归总问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）（含解析）

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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题07 归一归总问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、归一归总问题是研究单一量与总量之间关系的经典应用题类型，分为"归一"和"归总"两大类。
2、核心思想：
（1）归一问题：先求出"单一量"（单位量），再求其他量
（2）归总问题：先求出"总量"，再根据总量求其他量
二、两大类型详解
1、类型1：归一问题
解题步骤：
（1）求单一量（每份数）
（2）用单一量求所求数量
例题：3台拖拉机4小时耕地60亩，5台同样的拖拉机6小时耕地多少亩？
解答：① 求单一量（每台每小时）：
60 ÷ 3 ÷ 4 = 5亩/台·小时
② 求总量：
5 × 5 × 6 = 150亩
2、类型2：归总问题
解题步骤：
（1）求总量
（2）用总量求新的单一量
例题：一批零件，如果每天加工30个，20天完成。要提前5天完成，每天需加工多少个？
解答：① 求总量：
30 × 20 = 600个
② 求新效率：
600 ÷ (20-5) = 40个/天
三、六大常见题型
题型1：直接归一
例题：6名工人8小时生产240个零件，10名工人12小时可生产多少个？
解答：① 单人单时产量：240 ÷ 6 ÷ 8 = 5个
② 所求产量：5 × 10 × 12 = 600个
题型2：二次归一
例题：4头牛5天吃草120千克，6头牛9天吃多少千克？（假设草量匀速消耗）
解答：① 单牛单天食量：120 ÷ 4 ÷ 5 = 6千克
② 所求总量：6 × 6 × 9 = 324千克
题型3：反归一
例题：某工程30人工作20天完成，要提前5天完成需增加多少人？
解答：① 求总工作量：30 × 20 = 600人·天
② 新工期需人数：600 ÷ (20-5) = 40人
③ 需增加：40 - 30 = 10人
题型4：复合归一
例题：3台织布机4小时织布144米，照这样计算：
① 5台织布机8小时织布多少米？
② 要织360米布，用4台织布机需要几小时？
解答：① 单台单时产量：144 ÷ 3 ÷ 4 = 12米
5台8小时产量：12 × 5 × 8 = 480米
② 4台单时产量：12 × 4 = 48米
需要时间：360 ÷ 48 = 7.5小时
题型5：价格归一
例题：小明用60元买了5本相同的书，如果买8本这样的书需要多少钱？
解答：① 单价：60 ÷ 5 = 12元
② 总价：12 × 8 = 96元
题型6：速度归一
例题：汽车3小时行驶180千米，以同样速度行驶300千米需要几小时？
解答：① 速度：180 ÷ 3 = 60km/h
② 时间：300 ÷ 60 = 5小时
四、解题技巧
1. 量纲分析法
明确每个数字的单位意义
如：元/本、kg/(头·天)、米/(台·小时)
2. 表格整理法
条件 数量 时间 总量
已知 3台 4小时 60亩
求解 5台 6小时 亩
3. 单位量验证
计算后检查单位量是否合理：
如：每台拖拉机每小时耕地5亩是否合理
4. 逆向思维
对于反归一问题，从总量出发逆向思考
五、易错点警示
1、混淆归一与归总：
归一：求"单一量"再求其他
归总：求"总量"再求其他
2、单位不统一：
注意时间单位（小时/分钟/天）
注意数量单位（个/打/箱）
3、二次归一错误：
对于涉及两个变量的问题，要分别归一
4、题意理解错误：
仔细区分"增加"与"增加到"
【第二部分：能力提升】
1．为更好地做好新型冠状病毒防疫工作，星星幼儿园为大班3个班采购一次性口罩共690个，照这样计算，如果再给中班5个班采购同样的一次性口罩，还需要采购多少个？
2．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶约80千米，用了5小时，返回时只用4小时，这辆汽车返回时速度是多少．
3．一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？（一个月按30天计算）
4．一辆汽车以每时60千米的速度从甲地开往乙地，4时可以到达；如果返回时每时行驶80千米，几时可以到达
5．学校开展节约用水活动，今年前三个月共节约用水345吨。照这样计算，学校这一年能节约用水多少吨？
6．修路队修一条公路，计划每天修300米，8天修完。实际只用了6天，平均每天修多少米
7．100千克大豆可榨出13千克豆油，平均每千克大豆可以榨出多少千克豆油？1000千克大豆可以榨出多少千克豆油？
8．某工厂4个工人8小时生产机器零件128个，照这样计算，6个工人10小时生产零件多少个？
9．运大米。
10．某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？
11．用手机点餐太方便了。李阿姨用手机从网上订了15杯如图的奶茶，用了多少钱 如果李叔叔买图中的奶茶花了72元，那么他买了几杯
12．一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？
13．4辆卡车一次共运360箱矿泉水，照这样计算，再增加15辆这样的卡车，一次一共可以运多少箱矿泉水？
14．请先将题目中的条件和问题整理在表格中，然后再列式计算。
育苗花圃里有24行玫瑰，每行有42棵。要把这些玫瑰改种为8行，每行种多少棵？
行数 　 　
每行棵数 　 　
15．一本书共 64页，丽丽4天看了32页，照这样的速度，_________？(请提出一个问题，井解答)
16．玩具厂要做一批小汽车，计划每天加工150辆，4天完成．实际完成任务用了5天，平均每天加工多少辆小汽车？
17．一台拖拉机100小时可耕地82公顷，平均每小时可耕地多少公顷？10小时可耕地多少公顷？
18．寒假中，小琳3天写了42个大字，照这样的速度，她一周能写多少个大字？
19．笑笑从家出发去少年宫，她9分一共走了495米，照这样的速度，还要走14分就到少年宫，笑笑还要走多少米？
20．一批电脑捐给希望小学。如果每班3台，正好可以分给15个班，如果每班分5台，可以分给几个班？
21．一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要2.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只需2.5元。原来准备做600个毛绒免的材料，现在可以做多少个？
22．一列火车3小时行驶 255 千米，照这样的速度这列火车 15 小时行驶多少千米？
23．一间房子用面积是 9 平方分米的方砖铺地，需要208块，如果现在用边长是 4分米的方砖来铺，需要多少块方砖
24．一辆汽车从盐城以96千米/时的速度开往苏州，3小时到达。从苏州原路返回时，因为下雨，用了4小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？
25．新情境时事热点2024年4月 23 日是人民海军成立75周年的纪念日，购买海军纪念品的人络绎不绝。一个纪念品商店关于海军纪念品的价格如下表。
类型 海军纪念册 海军纪念章 海军纪念币
单价 12元/本 18元/枚 14元/枚
（1）张老师打算买20枚海军纪念章，支付完成后又想换成海军纪念册，那么他付的钱能买多少本海军纪念册
（2）纪念日过后，纪念品商店开启海军纪念币促销活动，两种方案如图所示，如果用400元买海军纪念币，哪种方案可以买更多的海军纪念币
海军纪念币促销 方案一：每买10枚赠一枚。 方案二：购买数量超过20枚时，每枚便宜2元。
26．养鸡场的鸡5天能吃165千克食物。按这种吃法，这些鸡一个月（按30天算）能吃多少千克食物？
27．小华看一本故事书，如果每天看12页，15天正好看完．如果要10天看完，平均每天要看多少页？
28．六年级学生参加少军军校训练，原计划3小时行12千米。照这样的速度，5小时行多少千米？
29．100kg稻谷可以碾米66kg，1t稻谷可以碾米多少kg？
30．一辆汽车3小时行驶了180千米，照这样的速度，再行驶5小时，一共行驶多少千米？
31．全校的同学集合，如果排成8列，每列有30人，如果排成16列，那么每列要排多少人
32．张叔叔从家骑电动车去看电影，用了15分钟，速度是360米/分；原路返回时他把电动车借给了杨叔叔，他自己乘坐公交车，回家用了9分钟。公交车平均每分钟行驶多少米
33．有一堆同样重的木块，总质量是1200克，取出46个，剩下的质量是510克，这堆木块有多少个？
34．小明看一本故事书，如果每天看24页，12天可以看完；小明想8天看完，平均每天要看多少？
35．一批竹编工艺品，新艺作坊每天加工7个，120天完成任务。优化工作程序后每天能加工8个，多少天能完成这批竹编工艺品？
36．学校书架共5层，每层有200本书，如果每层摆250本书，可以摆多少层？
37．一本《科普知识》共216页，明明看了6天后还剩96页，平均每天看多少页？
38．母亲节到了，笑笑买了6枝百合花送给妈妈，她付给花店100元，应找回多少元？
39．6箱蜜蜂可以酿42千克蜂蜜。照这样计算，25箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
40．某学校举行汉字书写大赛，为迎接比赛，晶晶买了一本字帖每天坚持练字，他每天练3页字，12天可以练完一本。
（1）如果晶晶每天练4页字，几天可以练完一本？
（2）如果晶晶6天练完一本，平均每天练多少页字？
41．一批货物，用载质量4吨的卡车，运6次可以运完，如果用载质量3吨的卡车，几次可运完？
42．张大伯家的果园里原来栽了45行桃树，每行的棵数相同。现在又买来288棵桃树苗，正好栽了这样的12行。张大伯家的果园里现在有多少棵桃树？（画示意图并解答）
43．用5筐杨梅可以酿出475千克的杨梅酒，照这样计算，35筐杨梅可以酿多少千克杨梅酒？
44．新年快到了，三（1）班的同学们剪窗花布置教室。3名同学剪了15个窗花。
（1）照这样计算，6名同学剪多少个窗花？
（2）布置教室一共需要35个窗花，照这样计算，剪窗花还需要几名同学？
45．小胖买了一本小说，计划每天读12页，20天读完，实际每天多读4页，实际比计划少用了几天？
46．食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃40千克，6天吃完，后来每天比原计划少吃了10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
47．30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
48．包装一批饮料，每个大纸箱能装36瓶，刚好装满2个大纸箱。如果用小纸箱装，刚好装满3个。每个小纸箱能装多少瓶饮料
49．王阿姨用28米布做了4套衣服，做9套这样的衣服要用多少米布？
50．
（1）妈妈花了40元买了5包薯条，每包薯条多少元？
（2）买6瓶饮料的钱，可以买几个汉堡？
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
参考答案及试题解析
1．解：690÷3×5
=230×5
=1150（个）
答：还需要采购1150个。
【解析】用690除以3求出每个班需要采购的个数，用每个班需要采购的个数乘5即可求出还需要采购的个数。
2．解：80×5÷4
＝400÷4
＝100（千米/小时）
答：这辆汽车返回时速度是每小时100千米。
【解析】从甲地开往乙地的速度×行驶的时间=从甲地到乙地的距离，从甲地到乙地的距离÷返回的时间=返回的速度。
3．解：850÷5×30，
=170×30，
=5100（套），
答：一个月生产西服5100套
【解析】先根据工作效率=工作总量÷工作时间，求出每天生产西服套数，再根据工作总量=工作时间×工作效率即可解答．
4．解：60×4÷80
=240÷80
=3（时）
答：3小时可以到达.
【解析】根据题意可知，往返甲地到乙地的路程是不变的，先用去时的速度×时间=从甲地到乙地的路程，然后用从甲地到乙地的路程÷返回的速度=返回需要的时间，据此列式解答.
5．解：345÷3×12
=115×12
=1380（吨）
答：学校这一年能节约用水1380吨。
【解析】根据“归一问题”原理，一年节水量=三个月的节水量÷3×12。
6．解：300×8÷6
=2400÷6
=400（米）
答：平均每天修400米。
【解析】实际平均每天修的米数=计划平均每天修的米数×修完计划的天数÷实际用的天数。
7．0.13千克；130千克
8．解：128÷4÷8
=32÷8
=4（个）
4×6×10
=24×10
=240（个）
答：6个工人10小时生产零件240个。
【解析】由“4个工人8小时生产机器零件128个”，可先求出1个工人1小时可生产零件128÷4÷8=4（个），这样再求出6个工人10小时生产的零件个数。
9．解：65×30÷3
=1950÷3
＝650（千克）
答：平均运650千克。
【解析】平均每人要运的千克数=大米的总袋数×每袋大米的千克数÷人数，代入数值计算即可。
10．解：15÷3×7
=5×7
＝35（千米）
答：7小时行35千米。
【解析】归一问题：先用除法求出单一量，再用乘法求出新的总量。
11．解：24÷3×15
=8×15
=120(元)
72÷(24÷3)
=72÷8
=9(杯)
答：15杯如图的奶茶，用了120元；如果李叔叔买图中的奶茶花了72元，那么他买了9杯。
【解析】先求平均每杯奶茶多少元，列式为24÷3=8(元)；再求买15杯这样的奶茶共花了多少元，列式为8×15=120(元)。求72元可以买几杯这样的奶茶，列式为72÷8=9(杯)。
12．解：60÷3=20（千克）
（200-60）÷20
=140÷20
=7（小时）
答：磨完剩下的面粉还要7小时。
【解析】3小时磨的质量÷3小时=平均1小时磨的质量，面粉总质量-已经磨的质量=剩下的质量，剩下的质量÷1小时磨的质量=磨完剩下的面粉还需要的时间。
13．解：360÷4×（4+15）
=360÷4×19
=90×19
=1710（箱）
答：一次一共可以运1710箱矿泉水。
【解析】此题主要考查了归一应用题，4辆卡车一次运的矿泉水总箱数÷4=每辆卡车每次运的矿泉水箱数，然后用每次运的箱数×现在的卡车数量=一共运的箱数。
14．解：如下表所示：
行数 24 8
每行棵数 42 ？
24×42÷8
=1008÷8
=126（棵）
答：每行种126棵。
【解析】根据题意先将题中的条件写在表格中，再根据改成8行，每行种的棵数=原来玫瑰的行数×原来每行种的棵数÷现在改种的行数，代入数值计算即可。
15．解：问题：看完这本书一共需要多少天？
32÷4=8（页）
64÷8=8（天）
答：看完这本书一共需要8天。
【解析】4天看的页数÷4=平均1天看的页数，这本书的总页数÷平均1天看的页数=看完这本书需要的天数。
16．解： 150×4÷5
= 600÷5
=120 （辆）
答：平均每天加工120辆小汽车。
【解析】此题主要考查了归总应用题，这批小汽车的总量不变，计划每天加工的辆数×计划完成需要的天数=这批小汽车的总量，然后用这批小汽车的总量÷实际完成任务需要的天数=实际平均每天加工的辆数，据此列式解答。
17．解：82÷100=0.82（公顷）
0.82×10=8.2（公顷）
答：平均每小时可耕地0.82公顷。10小时可耕地8.2公顷。
【解析】总公顷÷总时间=平均每小时耕地公顷数，平均每小时耕地公顷数×耕地时间=耕地的总公顷数。
18．解：42÷3×7
＝14×7
＝98（个）
答：她一周能写98个大字。
【解析】先用除法算出每天写几个大字，再用乘法算出7天写字的总数。
19．解：495÷9×14
=55×14
=770（米）
答：笑笑还要走770米。
【解析】笑笑还要走的米数=笑笑9分钟走的米数÷9×还要走的时间。
20．解：15×3=45（台）
45÷5=9（个）
答：可以分给9个班。
【解析】用原来每班分的台数乘班数求出总台数，用总台数除以现在每班分的台数即可求出可以分的班数。
21．解：2.8×600=1680（元）
1680÷2.5=672（个）
答：现在可以做672个。
【解析】此题主要考查了归总应用题，先求出原来材料需要的总钱数，原来每个毛绒兔需要的材料钱数×准备做的个数=原来需要的钱数，再用原来需要的钱数÷现在每个的价钱=现在可以做的个数，据此列式解答。
22．解：255÷3×15
=85×15
=1275（千米）
答：这列火车15小时行驶1275千米。
【解析】3小时行驶的路程÷3=1小时行驶的路程，1小时行驶的路程×15=15小时行驶的路程。
23．解：208×9=1872（平方分米）
4×4=16（平方分米）
1872÷16=117（块）
答：需要117块。
【解析】房子的地面面积=面积是9平方分米的方砖需要的块数×9，边长是4分米的方砖的面积=边长×边长，所以边长是4分米的方砖需要的块数=房子的地面面积÷一块方砖的面积，据此代入数值作答即可。
24．解：96×3÷4
=288÷4
=72（千米/时）
答：这辆汽车返回时的平均速度是72千米/时。
【解析】去时的速度×行驶的时间=总路程，总路程÷返回用的时间=返回的速度。
25．（1）解：18×20÷12
=360÷12
=30(本)
答：他已付的钱能买30本海军纪念册。
（2）解：400÷14=28(枚)……8(元)
方案一：28÷10=2(组)……8(枚)
总共可以买28+2=30(枚)；
方案二：因为28>20
所以单价是14-2=12(元/枚)
400÷12=33(枚)……4(元)
33>30
答：方案二可以买更多的海军纪念币。
【解析】（1）已知海军纪念章单价为18元/枚，首先根据“总价=单价×数量”计算得出买20枚海军纪念章的钱为18×20=360（元），欲求这些钱能买多少本海军纪念册，只需根据“数量=总价÷单价”，得出360÷12=30（本）；
（2）首先根据“数量=总价÷单价”，计算得出不促销时能买的海军纪念币数量为400÷14≈28(枚)，方案一：每买10枚赠一枚，故28枚赠2枚，一共可以买28+2=30（枚）海军纪念币；方案二.：购买数量超过20枚时，每枚便宜2元，故此时单价为14-2=12（元），再根据“数量=总价÷单价”，得出可以买400÷12≈33(枚)海军纪念币，比较两种方案可以买的海军纪念币的数量即可得出答案。
26．990千克
27．解：12×15÷10
=180÷10
=18（页）
答：平均每天要看18页。
【解析】平均每天看的页数=总页数÷看的天数。
28．解：12÷3×5
=4×5
=20（千米）
答：5小时行20千米。
【解析】5小时行的路程=平均每小时行的路程×行驶的时间；其中，平均每小时行的路程=原计划3小时行的路程÷3小时。
29．660千克
30．解：180÷3×（3+5）
=60×8
=480（千米）
答：一共行驶了480千米。
【解析】3小时行驶的路程÷3=1小时行驶的路程，1小时行驶的路程×一共行驶的时间=一共行驶的路程。
31．解：8×30＝240 240÷16＝15 答：每列要排15人。
【解析】考查了将除数看做整十数试商
32．解：360×15÷9
=5400÷9
=600（米）
答：公交车平均每分钟行驶600米。
【解析】张叔叔家到电影院的距离=张叔叔骑车的速度×张叔叔骑车用的时间，那么公交车平均每分钟走的距离=张叔叔家到电影院的距离÷公交车用的时间，据此代入数值作答即可。
33．解：（1200－510）÷46＝15（克）
1200÷15＝80（个）
答：这堆木块有80个。
【解析】每一个的质量＝（总质量－剩下的质量）÷个数，再用总质量除以单个质量得到这堆木块的数量。
34．解：24×12÷8
=288÷8
=36（页）
答：平均每天要看36页。
【解析】用每天看的页数乘看的天数求出总页数，用总页数除以8即可求出平均每天要看的页数。
35．解：120×7÷8
=840÷8
=105（天）
答：105天能完成这批竹编工艺品。
【解析】用优化前每天加工的个数乘加工的天数求出这批工艺品的总数，用总数楚逸优化后每天加工的个数即可求出完成这批工艺品需要的天数。
36．解：5×200=1000（本）
1000÷250=4（层）
答：可以摆4层。
【解析】一共有书的本数=书架的层数×每层有书的本数，所以每层摆250本可以摆的层数=一共有书的本数÷250，据此代入数值作答即可。
37．解：（216-96）÷6
=120÷6
=20（页）
答：平均每天看20页。
【解析】平均每天看的页数=（这本书的总页数-还剩的页数）÷看了的天数，代入数值计算即可。
38．28元
39．解：42÷6×25
=7×25
=175（千克）
答：25箱蜜蜂可以酿175千克蜂蜜。
【解析】此题主要考查了归一应用题，每箱蜜蜂酿蜜的质量是不变的，先用除法求出每箱蜜蜂酿蜜的质量，然后乘蜜蜂的箱数，可以得到一共可以酿的蜂蜜质量。
40．（1）9天
（2）6页
41．解：4×6=24（吨）
24÷3=8（次）
答：8次可运完。
【解析】卡车一次运的质量×运完需要的次数=这批货物的质量，这批货物的质量÷卡车一次运的质量=运完需要的次数。
42．根据题意，作图如下：，
（288÷12）×（45+12）
= 24×57
=1368（棵）
答：张大伯家的果园里现在有1368棵桃树。
【解析】此题主要考查了归一应用题，每行栽的棵数是不变的，根据条件，先画出线段图，然后用每行栽的棵数×一共栽的行数=果园里现在有的桃树棵数，据此列式解答，
43．解：475÷5×35
=95×35
=3325(千克)
答：35筐杨梅可以酿3325千克杨梅酒。
【解析】35筐杨梅可以酿杨梅酒的质量=5筐杨梅可以酿杨梅酒的质量÷5筐×杨梅的筐数。
44．（1）解：15÷3×6
＝5×6
＝30（个）
答：6名同学剪30个窗花。
（2）解：35÷（15÷3）－3
＝35÷5－3
＝7－3
＝4（名）
答：剪窗花还需要4名同学。
【解析】（1）窗花个数÷剪的人数=平均每个同学剪的窗花数，每个同学剪的窗花数×同学人数=他们一共剪的窗花数；
（2）窗花总数÷每人剪的窗花数=一共需要的人数，一共需要的人数-3人=还需要的人数。
45．20- 20×12÷（12+4 ）
=20- 240÷16
=20- 15
=5（天）
答：实际比计划少用了5天。
【解析】此题主要考查了归总应用题，这本书的总页数不变，先求出这本书的总页数，计划每天读的页数×计划读完需要的天数=这本书的总页数，然后用这本书的总页数÷实际每天读的页数=实际读的天数，最后用计划读的天数-实际读的天数=实际比计划少用的天数，据此列式解答。
46．解：40×6=240（千克）
40-10=30（千克）
240÷30=8（天）
答：可以吃8天。
【解析】此题主要考查了归总应用题，先用计划每天吃的质量×吃的天数=这批蔬菜的总质量，再用计划每天吃的质量-10=实际每天吃的质量，最后用这批蔬菜的总质量÷实际每天吃的质量=实际可以吃的天数，据此列式解答。
47．解：（150－120）÷（60－45）
=30÷15
＝2（吨）
（75－30×2）÷3
=（75-60）÷3
=15÷3
＝5（吨）
答：每辆小车每次可以运货2吨，每辆卡车每次可以运货5吨。
【解析】①30辆小车+3辆卡车＝75吨；等式左右两边同时扩大2倍为：
③60辆小车+6辆卡车＝150吨；
②45辆小车+6辆卡车＝120吨；
③-②的差表示15辆小车运货30吨，据此可知，1辆小车运货2吨；
把1辆小车运货2吨代入到①②③的任何一个关系式中，都可以求出每辆卡车每次运货的吨数。
48．解：36×2÷3
=72÷3
=24（瓶）
答：每个小纸箱能装24瓶饮料。
【解析】每个小纸箱能装饮料的瓶数=平均每个大纸箱装的瓶数×装大纸箱的个数÷刚好装小纸箱的个数。
49．解：28÷4×9
＝7×9
＝63（米）
答：做8套这样的衣服要用63米布。
【解析】做9套这样的衣服要布的米数=平均每套用布的米数×做的套数。
50．（1）解：40÷5＝8（元）
答：每包薯条8元。
（2）解：6×3÷9
＝18÷9
＝2（个）
答：可以买2个汉堡。
（3）解：一个汉堡比一瓶饮料贵多少钱？
9-3＝6（元）
答：一个汉堡比一瓶饮料贵6元钱。
【解析】（1）每包薯条的单价=总价÷数量；
（2）可以买汉堡的个数=饮料的单价×购买的数量÷汉堡的单价；
（3）一个汉堡比一瓶饮料贵的钱数=汉堡的单价-饮料的单价。
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